10-1齿轮机构及其设计
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
机械原理_齿轮传动
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
1 [ Z1(tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 外啮合 2 1 [ Z1 (tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 内啮合 2 2ha Z1 (tg a1 tg ) 齿轮齿条 2 sin 2 与m无关，随Z增大而增大，当Z 也增大到无
齿轮机构及其设计 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 标准齿条的特点
1) 各同侧齿廓均为相互平行的直线，且齿廓上各 点压力角α相等，均等于齿形角 2) 不同线上的齿距相等，均为pi=p =πm，但 只有分度线上e=s
ha 、 h f 、h 、e 、s 、p 、c 等 仍用表10—2中有关公式计算
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮传动的 啮合过程 N1N2—理论上可能 的最长啮合线段， 特称为理论啮合线 N1、N2为啮合极限点 B1B2—实际啮合线
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 齿轮齿条啮合传动
PB1不变， ha 2 ha m PB2 且 sin sin 2 h 1 a [ Z1 (tg a1 tg ) ] 2 sin cos 2ha Z1 (tg a1 tg ) 2 sin 2
m1 m2 m 正确啮合条件 1 2
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 齿轮传动的中心距与啮合角
1 a (d 1 d 2 ) 2 m ( Z1 Z 2 ) 2
c
c c m
标准安装
1 d2 ) a (d 1 2
齿轮机构及其设计-作业题
第十章齿轮机构及其设计本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。
驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。
思考题10-1什么叫齿廓啮合基本定律？什么叫共轭齿廓？满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓其传动比是否为定值？10-2一对渐开线齿轮传动能满足齿廓啮合基本定律吗？为什么？b1 10-3试比较同一基圆上所生成的两条反向渐开线上a1b1 和a2b2 的长a2度（用渐开线的性质说明）。
a1 b210-4有两个标准齿轮，其模数、齿数、压力角分别是z1= 22 ，m = 3.5 mm，= 20 ，z = 11 ，m = 7 mm，= 20 ，试分析它们的渐1 12 2 2开线形状是否相同？10-5什么叫分度圆？什么叫节圆？它们之间有什么关系？10-6什么叫啮合角？啮合角与分度圆的压力角及节圆压力角有什么关系？10-7什么叫标准齿轮？什么叫变位齿轮？参数相同的标准齿轮与变位齿轮有什么关系？10-8标准齿轮的齿根圆一定大于其基圆吗？10-9满足正确啮合条件的一对直齿圆柱齿轮一定能保证连续传动条件吗？10-10试述齿轮齿条传动与外啮合齿轮传动相比有何特点？10-11变位齿轮传动类型是如何分类的？它们各有何特点？10-12平行轴斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动比较有何特点？基圆思考题图10-310-13什么叫标准中心距？什么叫安装中心距（实际中心距）它们之间有什么关系？10-14试述直齿圆柱齿轮，平行轴斜齿圆柱齿轮，直齿锥齿轮，蜗杆传动的标准参数及正确啮合条件。
习题10-1齿轮传动要均匀、连续、平稳地进行必须满足哪些条件？10-2具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点？10-3何谓重合度？合度的大小与齿数z 、模数m 、压力角。
、齿顶高系数h*、顶隙系数c*及中心距a aa 之间有何关系？10-4齿轮齿条啮合传动有何特点？10-5节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别？1 2 210-6 何谓根切？它有何危害，如何避免？10-7 齿轮为什么要进行变位修正？齿轮正变位后和变位前比较，参数？z ，m ，， h a ， h f ， d ， d a ， d f ， d b ，s ，e 作何变化？10-8 在基圆半径 r b = 30 mm 所发生的渐开线上，求半径 r K = 40 mm 处的压力角 r K 及展角K ，如题图 10-8 所示；当= 20 时的曲率半径及其所在的向径 r 。
机械原理(PDF)孙桓复习笔记chapter10
齿顶高 ha：分圆到顶圆的经向距离。 齿根高 hf： 根圆到分圆的经向距离。
全齿高 h： 根圆到顶圆的经向距离。即 h = h a + hf 任意圆 ri： 以任意半径所作的圆；其齿厚、齿槽宽、齿距分别以
注： 单个齿轮无节圆。
si、ei、pi表示
基 节 pb： 相邻两齿同侧齿廓沿基圆的弧长。
pb = pcos α
2 ．刀具标准位置： 齿条型刀具的分度线与被切齿轮的分度圆相切并纯滚。
注： 因刀具在分度线上的齿厚等于齿槽宽，所以被加工齿轮的分度圆的
齿厚也等于齿槽宽，即切制成的齿轮为标准齿轮。
三．渐开线齿郭的根切现象和标准齿轮不发生根切的最少齿数
1．根切现象： 用范成法加工齿轮时，轮齿根部的部分渐开线齿廓
被切去的现象。（图 8-12 ）
α
P
se
p
1
ha hf α
才能使齿顶部分的齿廓均为渐开线）
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《机械原理》 （第七版）孙桓主编
§10—5 渐开线直 齿圆柱齿轮的 啮合传动 一．一对渐开线齿轮正确啮合的条件
由于渐开线齿轮副的接触点都在线
1 2上
所以各齿对要在 1 2上同时啮合，两轮的法节应相等：
pn1=p b1=πｍc1os α =K1 K′=πｍ cos2α =p b22=p n2
5 ）基圆内与渐开线（∵ nn 总与基圆相切）
二．渐开线方程方 方 程 程 式 式 及 及 渐 渐 开 开 线 线 函 函 数 数 当齿轮绕轴心 O 转动时，渐开线齿廓 AK 上 K 点的速度 vk⊥rk，又该齿廓与另一 轮的齿廓在 K 接触时，所受法向力 F n必沿 nn。
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《机械原理》 （第七版）孙桓主编
*
机械原理第十章
齿槽一宽个：齿在槽任两意侧半齿径廓rK圆间周弧上长，。eK
齿距：在任意半径rK圆周上，相
邻两齿同侧齿廓间弧长。pK
在同一圆周上：pK sK eK
法向齿距：相邻两齿同侧齿 廓间法线长度，pn=pb
分度圆：为了计算齿轮的各部分尺寸， 在齿顶圆和齿根圆之间人为规定了 一个直径为d，半径为r，用作计算 基准的圆。 分度圆上齿距、齿厚、齿槽宽分别 用p、s、e表示。 p=s+e
已知传动比、中心距、 齿轮1的齿廓曲线K1，用 包络线法求与齿廓K1共 轭的齿廓曲线K2。
3.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考
虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
o1
点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。 r’1 节圆：
ω1
节圆
n
两个圆分别为轮1和轮2的节圆
k
两节圆相切于P点，且两轮节点处速 度相同，故两节圆作纯滚动。
P n
ω 2 r’2
o2
根据这一定律， 可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；
也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。
2.共轭齿廓
所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触并能实现预 定传动比规律的一对齿廓。
rK
k
=
rb/ cosK inv K = tan K
K
三、 渐开线齿廓的啮合特性
O1
ω1
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2
第十章 齿轮机构及其设计
第十章齿轮机构及其设计1.填空题:（1）采用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。
（2）渐开线齿廓这所以能保证一定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。
（3）一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在线上，它的理论啮合线长度为。
（4）生产上对齿轮传动的基本要求是。
（5）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，最多只有对轮齿在同时啮合。
当安装时的实际中心距大于标准中心距时，啮合角变，重合度变，传动比。
（6）用同一把刀具加工模数、齿数和压力角均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆、齿距均。
（7）一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由和两部分组成。
（8）若重合度 =1.6，则表示实际啮合线上有长度属于双啮啮合区。
（9）直齿圆锥齿轮的背锥是与相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为，其齿数称为，它有以下用途、和。
（10）渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
（11）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
（12）共轭齿廓是指一对的齿廓。
（13）标准齿轮除模数和压力角为标准直外，还应当满足的条件是。
（14）用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条刀具中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。
被加工齿轮与齿条刀具相“啮合”时，齿轮节圆与分度圆 .（15）有两个模数，压力角，齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，何者较大，较小或相等：d b1 d b2；d a1 d a2；d1 d2；d f1 d f2；s a1 s a2；s1 s2。
（16）一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角，而在节点啮合时则。
A．一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等（17）渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角。
A. 加大B. 不变C.减小（18）斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
• 2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。
• 3.ha*=1，c*=0.2
• 4.直径系数（蜗杆特性系数）
q和升角λ
• 1）q：为了减少刀具数量，
有利于标准化，…
• q=d1/ma1
d1=mq
• 6.转向
• 10.13.3 背锥与当量齿数
当量齿数的用途：1、用仿 形法加工齿轮时选刀号
• rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1
• 1、 轮齿啮合的过程
理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1
齿廓工作段
齿廓非工作段
• 2、渐开线齿轮连续传动的条件
例：ε=1.2 的几何表示
• 3、重合度εα的计算 • 1）外啮合εα=B2B1 /pb
2．不出现根切的最小齿数
线距离
加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节
• 10.10.4 斜齿轮传动的重合度
• 10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
• 短半轴b=r， 长半轴=r/cosβ • c点的曲率半径 ρ=a2/b =r/cos2β • 以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮
• 10.11 螺旋齿轮传动
• 10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法
• 10.11.2 几何关系
• 2.正确啮合条件
• mn1=mn2=mn
• 3.几何尺寸计算
αn1=αn2=αn=20°
a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+ z2/cosβ2)/2 可调β1和β2来凑中心距
10.11.3 传动比i12及从动轮的转动方向
1.转向
轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。 • 2.传动比
第十章 机械设计之间歇运动机构
பைடு நூலகம்ω1
2α1 90° 90° 2φ2
ω2
为减少冲击，进入或退出啮合时，槽中心线与拨销中 心连线成90°角。故有： 2α1=π －2φ2 =π －(2π /z) = 2π (z-2)/2z 代入上式
k =1/2-1/z ∵ 将2α1代入得：
k>0 ∴ 槽数 z≥3
可知：当只有一个圆销时，k=1/2-1/z < 0.5 即槽轮的运动时间总是小于其静止时间。 如果想得到k≥0.5的槽轮机构，则可在拨盘上多装几个 圆销，设装有n个均匀分布的圆销，则拨盘转一圈，槽 轮被拨动n次。故运动系数是单圆柱销的n倍，即: k= n(1/2-1/z) ∵
da =mz 与齿轮不同 P=π m h=0.75m a=m a1=(0.5~0.7)a α＝20° b=(1~4)m h1=h’ ≈h/cosα rf =1.5 mm r1 =2 mm 一般取 L=2p
α
o1
h
60°~80 °
r1 rf
齿槽角
§10－2 槽轮机构（马尔它机构）
一、槽轮机构的组成及其工作特点
r
s=Lcosφ=Lcos(π /z) h≥s-(L-R-r) d1≤2(L-s) d2≤2(L-R-r) b=3~5 mm 经验确定 r0=R-r-b
2 h
b
§10－3 不完全齿轮机构
1.工作原理及特点 工作原理：在主动齿轮只做出一个或几个齿，根据运 动时间和停歇时间的要求在从动轮上做出与主动轮相 啮合的轮齿。其余部分为锁止圆弧。当两轮齿进入啮 合时，与齿轮传动一样，无齿部分由锁止弧定位使从 动轮静止。 优点：结构简单、制造容易、工作可靠、从动轮运动 时间和静止时间的比例可在较大范围内变化。 缺点：从动轮在开始进入啮合与脱离啮合时有较大 冲击，故一般只用于低速、轻载场合。 2.类型及应用 类型：外啮合不完全齿轮机构、内啮合不完全齿轮机构
第五章 齿轮机构及其设计习题解答
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
齿轮机构及其设计
智能化与自动化的融合
智能监测与诊断
利用传感器和智能化技术实时监测齿轮的工作状态，预测并及时处理故障，提高齿轮机构的可靠性。
自动化控制
通过引入自动化控制系统，实现齿轮机构的远程控制和自动化调节，提高生产效率和降低人工成本。
确定齿轮参数
根据设计要求和选择的齿轮类型，确定齿 轮的模数、齿数、压力角等参数。
设计齿轮结构
根据确定的齿轮参数，设计齿轮的结构， 包括轮毂、轮辐和轮缘等部分。
齿轮材料的选择
强度和耐磨性
选择具有较高强度和耐磨性的材料， 以确保齿轮机构能够承受较大的载荷 和较长的使用寿命。
工艺性
考虑材料的可加工性和可焊性等工艺 性能，以确保齿轮机构的制造和装配 过程顺利进行。
根据弯曲应力公式计算齿 轮的弯曲应力，确保齿轮 不会发生弯曲疲劳断裂。
综合强度
综合考虑齿面接触和弯曲 强度，进行综合强度计算 ，确保齿轮机构的整体可 靠性。
齿轮的疲劳寿命
循环次数
根据齿轮的工作条件和循 环次数，计算齿轮的疲劳 寿命，确保齿轮能够承受 足够的工作周期。
寿命系数
考虑齿轮的材料、热处理 、加工精度等因素，引入 寿命系数对疲劳寿命进行 修正。
02
齿轮机构具有高效率、高精度、 高可靠性、长寿命等优点，能够 保证机械设备的稳定性和性能。
齿轮机构的应用领域汽车来自业汽车发动机、变速器、传 动系统等都离不开齿轮机 构，用于实现动力的传递
和变速。
航空工业
飞机发动机、螺旋桨、减 速器等都采用齿轮机构， 用于实现高速旋转和精确
控制。
工业机械
各种工业机械如机床、纺 织机械、印刷机械等都采 用齿轮机构，用于实现精
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需 2 课时
2、掌握齿廓啮合基本定律，渐开线的性质
教
一、 二、 组织课堂 讲授新课
学
内
容
与
教
学
过
程
提示与补充
1、 齿轮机构的特点及类型 2、 齿轮的齿廓曲线 3、 渐开线齿廓及其啮合特点 4、 小结 5、 作业
青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案 第十章 齿轮机构及其设计
§10-1 齿轮机构的特点及类型
cos K rb / rK
tan K BK AB rb ( K K ) K K rb rb rb
所以： K tan K K 由上式可知，展角 K 是压力角 K 的函数，称为渐开线函数，用 inv K 来 表示，则： inv K K tan K
渐开线极坐标方程为：
cos K rb / rK inv K K tan K K
三、渐开线齿廓的啮合特点 1、渐开线齿廓能保证定比传动 根据渐开线的性质，啮合点 K 处 公法线 N 1 N 2 恒切与两基圆，所以 有 N 1 N 2 为两基圆的内公切线，并且 只有一条。 在 O1 N1 P 和 O2 N 2 P 中
K 相同时，rb 越大，曲半半径越大
rb→∞，渐开线→直线 5）同一基圆上展开的渐开线互为法向等距曲线。 6）基圆内无渐开线。 二、渐开线方程及渐开线函数 有上图可知，当渐开线与其共轭齿廓在 K 点啮合时，此齿廓在该点所受到 正压力的方向与该点的速度方向之间所夹的锐角 K ，称为该渐开线的压力角。 在 BOK 中
青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案
小结： 基圆内公切线与 O1O2 线的交点 相对速度瞬心 i12=O2P/O1P 定比传动为定点 节点在齿轮 1、2 运动平面上的轨迹 齿轮传动等效与一对节圆作纯滚动 定比传动为圆 r1′、 r2′ （变比传动非圆） 2) 三线重合：两基圆的内公切线、公法（力的作用） 、线理论啮合线； 3) 特性：定比传动、传力方向不变、传动的可分性； 4）常用公式：
一、齿轮机构的应用 齿轮机构是在各种机构中应用最广泛的一种传动机构。 1、传递空间任意两轴之间的运动和动力； 2、可以变换运动规律； 3、能够实现变速运动 二、齿轮机构的特点 1、瞬时传动比恒定（ i12 1 / 2 ） ； 2、适用的载荷和速度范围广； 3、结构紧凑； 4、传动效率高（一般 0.94 ~ 0.99 ） ； 5、工作可靠，使用寿命长； 6、对制造和安装精度要求较高，成本高； 7、降低齿轮的精度，会增大噪声和振动； 8、不宜用于中心距较大的传动。 三、齿轮机构的分类 依据齿轮两轴之间相对位置的不同分类： 1、用于平行轴之间传动的齿轮机构 直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、人字齿轮传动、内齿轮传动 （1）根据啮合的位置： 内啮合：两齿轮的转向相同 外啮合：两齿轮的转向相反 （2）根据齿轮齿的形状： 直齿齿轮、斜齿齿轮、人字齿齿轮 2、用于相交轴之间传动的齿轮传动
青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案
锥齿轮传动（种类多）可以根据齿轮齿的形状分类。 3、用于交错轴之间传动的齿轮机构 螺旋齿轮传动、蜗杆传动
§10-2 齿轮的齿廓曲线
一对齿轮传动是依靠主动轮轮齿的齿廓， 推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。 如果两个齿轮能够实现预定的传动比 （ i12 1 / 2 Z1 / Z 2 n1 / n2 ） 规律，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。 一、齿廓啮合基本定律 图示为一对相互啮合传动的齿轮，两齿廓在某 一点 K 接触，假设两齿廓上 K 点处的线速度 分别为 v K 1 、 v K 2 ， 要使这一对齿廓能够 通过接触而传动，它们沿接触点的公法线 方向的分速度应相等，否则两齿廓将不是 彼此分离就是相互嵌入，而不能达到正常传动 的目的。两齿廓接触点的相对速度 v K 2 K 1 只能沿两齿廓接触点处的公切线方向。 由速度瞬心的概念可知，两啮合齿廓在接触点处的公法线 nn 与两齿轮连心线
i12 1 / 2 O2 P / O1 P rb 2 / rb1 为常数
所以该传动为定比传动。 2、渐开线齿廓之间的正压力方向不变 啮合线为 N 1 N 2 ，渐开线齿廓从开始啮合到脱离接触，所有的啮合点都在 该直线上。 啮合角为啮合线与两节圆公切线之间的夹角。 在齿轮传动过程中，两啮合齿廓间的正压力始终沿啮合线方向，故其传力 方向不变。 3、渐开线齿廓传动具有可分性 因为 i12 1 / 2 O2 P / O1 P rb 2 / rb1 为常数， 当中心距变大时， 故不 会影响两齿轮的传动比。 这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都十分有利、且为渐开线齿轮独有。
生成渐开线所用的方法是展开法和纯滚动法。 2、渐开线的性质 1）发生线上 BK 线段的长度等于基圆上被滚过的 弧长 AB ，即 BK AB 。 2）BK 为渐开线在 K 点的法线，且与基圆相切。 3）还可以证明：BK 为渐开线上 K 点的曲半半径。 可知：渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直 4）渐开线的形状决定于基圆的大小。 θ
i12 1 / 2 Z1 / Z 2 n1 / n2 O2 P / O1 P 是常数。
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两齿轮作定传动比传动的条件是： 不论两齿轮齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线与两齿轮的 连心线交于一点。 讨论： 1）如果要求两齿廓作定传动比传动，节点 P 为连心线上的一个定点。 2) 如果要求两齿廓作变定传动比传动， 节点 P 应按给定的规律在 O1O2 线上 移动。 3） 在传动比和中心距的已知情况下，给定一个齿廓就能运用齿廓啮合基 本定律求出与之共轭的另一齿廓。 三、节圆、节点、节线 1、节点：公法线与两齿轮连心线的交点。 2、节线：节点在齿轮 1、2 运动平面上的轨迹。 3、节圆：过节点和齿轮的圆心所作的圆。 对定比传动：节线→节圆 对变比传动：节线→非圆曲线 四、齿廓曲线的选择 1、凡能按预定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为共轭齿廓。 理论上共轭齿廓曲线有无穷多个。 实际上考虑设计、制造、安装和使用等各方面的因素，常用渐开线、摆线 和圆弧等。 2、渐开线齿廓具有良好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使 用，因此它的应用最为广泛。 齿轮传动→节圆作纯滚动 齿轮传动→非圆曲线作纯滚动
青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案 课 题 教 学 目 的 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点
§10-1 齿轮机构的特点及类型 §10-3 渐开线齿廓及其啮合特点 1、掌握齿轮机构的特点和分类 3、了解共轭齿廓的概念 1、齿轮齿廓啮合基本定律 2、渐开线的性质 教案编写日期 齿轮齿廓啮合基本定律 年 月 日 §10-2 齿轮的齿廓曲线
O1O2 的交点 P 即为两齿轮的相对速度瞬心，故两齿轮此时的传动比为：
i12 1 / 2 Z1 / Z 2 n1 / n2 O2 P / O1 P
所以齿廓啮合基本定律为： 一对齿廓的角速度之比等于两齿轮连心线 O1O2 被啮合点处的公法线 nn 所分两线段的反比。 二、齿轮定比传动的条件 因 为 齿 轮 圆 心 点 O1 、 O2 是 固 定 的 ， 故 P 点 也 是 固 定 的 ， 所 以
§10-3 渐开线齿廓及其啮合特点
一、渐开线的形成及其特性 1、渐开线的形成 如图所示，当一直线 BK 沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点 K 的轨迹
AK 就是该圆的渐开线。
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该圆称为渐开线的基圆，它的半径用 rb 表示， 直线 BK 称为渐开线的发生线，
K 称为渐开线上 K 点的展角。
节点 1） 一对齿轮啮合存在： （受中心距影响） 节圆
cos K rb / rK inv K K tan K K
作业：P209 10-1 10-2 10-21