材料习题解答第五章
第五章习题答案
5-1 把直径1d mm =的钢丝绕在直径为2m 的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力。
设200E GPa =解：钢丝绕在直径为D 的卷筒上后产生弯曲变形，其中性层的曲率半径为22D d Dρ+=≈（因D d >>） 该钢丝中产生的最大应力为39maxmax/211020010100/22y d d E E E Pa MPa D D σρ-⨯====⨯⨯=5.4 矩形截面悬臂梁如图所示。
已知4l m =，23b h =，10/q kN m =，[]10MPa σ=，试确定此梁横截面的尺寸。
解：作梁的弯矩图如图所示。
梁的最大弯矩发生在固定端截面上。
22max 111048022M ql kN m ==⨯⨯=⋅ 由强度条件，有max maxmax 26[]z M M W bhσσ==≤ 将23b h =代入上式，得0.416416h m mm ≥=== 22773b h mm =≥ 5.5 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若[]160MPa σ=，试求许可载荷F 。
解：（1）求支座反力。
选整个梁为研究对象，受力分析如图所示。
列平衡方程，有0yF =∑，0A B F F F F ++-=()0AM=∑F ，6240B F F F ⨯-⨯+⨯=解得：13A F F =，13B F F =-M O212qlM O（2）作梁的弯矩图如图所示。
由图可知该梁的最大弯矩为max 23C M M F ==查表得No.20a 工字钢的抗弯截面系数为3237z W cm =，由强度条件，有max max 2/3[]z zM F W W σσ==≤ 解得663[]3237101601056.922z W F kN σ-⨯⨯⨯⨯≤==所以许可载荷56.9F kN =。
5.8 压板的尺寸和载荷情况如图所示。
材料为45钢，380s MPa σ=，取安全因数1.5n =。
试校核压板的强度。
解：由受力分析可知最大弯矩发生在m m -截面处，且其值为3max 10.0215.4100.02308M P N m =⨯=⨯⨯=⋅m m -截面的抗弯截面系数z W 为333max11302030121212156810zz I W mm y ⨯⨯-⨯⨯=== 压板的最大应力为max max 9308197156810z M MPa W σ-===⨯ 而许用应力为380[]2531.5sMPa nσσ===截面m-m因最大应力小于许用应力，所以压板的强度足够。
材料科学基础(武汉理工大学,张联盟版)课后习题及答案__第五章[1]
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（3）玻璃的强度和界面扩散
在考虑到玻璃和金属膨胀系数匹配的基础上，提高破璃的机械强度、尤其是抗拉强度，这对于封接件受到热冲击或者因温度梯度引起的热应力乃至受到使用中的外力时都是有利的。一般玻璃的抗压强度可以很高，达到600～1500MPa，而抗拉强度极低仅是抗压强度的1O%左右。实际上只是抗拉强度会出现问题。如有可能，采用结晶化破璃封接，这是提高玻璃抗拉强度的有效途径，它通常可以达到原始玻璃抗拉
5-8在2080℃的Al2O3（L）内有一半径为10－8m的小气泡，求该气泡所受的附加压力是多大？已知2080℃时Al2O3（L）的表面张力为0.700N/m。
解：根据公式 ，可算得△P=2×0.7/10－8=1.4×108N
烧结：是赋予材料性能的一种高温处理工艺，原子向接触点的扩散使颗粒间行形成粘结，进一步扩散最终填满各种剩下的孔隙并使材料的致密度提高。是粉末或粉末压坯加热到低于其中基本成分的熔点的温度，然后以一定的方法和速度冷却到室温的过程。烧结的结果是粉末颗粒之间发生粘结，烧结体的强度增加，把粉末颗粒的聚集体变成为晶粒的聚结体，从而获得所需的物理、机械性能的制品或材料。低温预烧阶段:在此阶段主要发生金属的回复及吸附气体和水分的挥发，压坯内成形剂的分解和排除等。中温升温烧结阶段:此阶段开始出现再结晶，在颗粒内，变形的晶粒得以恢复，改组为新晶粒，同时表面的氧化物被还原，颗粒界面形成烧结颈。高温保温完成烧结阶段:此阶段中的扩散和流动充分的进行和接近完成，形成大量闭孔，并继续缩小，使孔隙尺寸和孔隙总数有所减少，烧结体密度明显增加。
第五章答案
5-1略。
材料力学习题解答[第五章]
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5-1构件受力如图5-26所示。
试：(1)确定危险点的位置；(2)用单元体表示危险点的应力状态（即用纵横截面截取危险点的单元体，并画出应力）。
题5-1图解：a) 1) 危险点的位置：每点受力情况相同，均为危险点；2）用单元体表示的危险点的应力状态见下图。
b) 1) 危险点的位置：外力扭矩3T与2T作用面之间的轴段上表面各点；2）应力状态见下图。
c) 1) 危险点：A点，即杆件最左端截面上最上面或最下面的点；2）应力状态见下图。
d) 1）危险点：杆件表面上各点；2）应力状态见下图。
5-2试写出图5-27所示单元体主应力σ1、σ2和σ3的值，并指出属于哪一种应力状态（应力单位为MPa）。
10题5-2图解：a)1σ=50 MPa,2σ=3σ=0,属于单向应力状态AAT （a）（c）（d）364dFlπτ=a) b) c) d)a) b) c)b) 1σ=40 MPa, 2σ=0, 3σ=－30 MPa ，属于二向应力状态 c) 1σ=20 MPa, 2σ=10 MPa, 3σ=－30 MPa ，属于三向应力状态5-3已知一点的应力状态如图5-28所示（应力单位为MPa ）。
试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。
题5-3图解：a) 取水平轴为x 轴，则根据正负号规定可知： x σ=50MPa , y σ=30MPa , x τ=0, α=－30 带入式（5-3），（5-4）得 ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++==45MPaατασστα2cos 2sin 2x yx +-== -8.66MPab) 取水平轴为x 轴，根据正负号规定：x σ= -40MPa , y σ=0 , x τ=20 MPa , α=120带入公式，得：240sin 20240cos 20402040---++-=ασ=7.32MPa x τ= 240cos 20240sin 2040+--=7.32MPac) 取水平轴为x 轴，则x σ= -10MPa , y σ=40MPa , x τ= -30MPa,α=30代入公式得：60sin )30(60cos 2401024010----++-=ασ=28.48MPa x τ= 60cos 3060sin 24010---=-36.65MPa5-4已知一点的应力状态如图5-29所示（应力状态为MPa ）。
第五章习题解答
1第五章——相变热力学习题解答1、（1）将1×10-3kg ，373K ，101325Pa 的水经下列三种不同过程汽化为373K 、101325Pa的水蒸气，求不同过程的Q 、W 、ΔH 、ΔU 的值，并比较其结果。
（a ）在373K 、101325Pa 下进行等温等压汽化。
（b ）在恒外压0.5×101325Pa 下，恒温汽化为水蒸气，然后再可逆加压成373K 、101325Pa 的水蒸气。
（c ）将该状态的水突然放入恒温373K 的真空箱中，控制容积使终态压力为101325Pa 。
（2）将上述终态的水蒸气等温可逆压缩至体积为1.0×10-3m 3，求该过程的Q 、W 、ΔU 、ΔH 。
已知在373K ，101325Pa 下，水的汽化热为2259kJ ·kg -1。
水和水蒸气的密度分别为1000kg ·m -3，0.6kg ·m -3。
解：()31100.0555mol 0.018015m n M −×=== （1）（a ）()33vap kg 1102259102259J Q H m H −=Δ=Δ=×××=()331111101325110169J 0.610g l W p V pm ρρ−⎛⎞⎛⎞=−Δ=−−=××−=−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠()22591692090J U Q W Δ=+=−=（b ）,U H ΔΔ同（a ）。
()2121101325ln0.0558.314373ln 152.8J 0.5101325p W W W nRT nRT p ⎛⎞=+≈−+=××−=−⎜⎟×⎝⎠()()209052.82143J Q U W =Δ−=−−=（c ）,U H ΔΔ同（a ）。
0W =看作向真空膨胀。
()2090J Q U =Δ= （2）该过程实为部分水蒸气液化的可逆相变过程。
建筑材料练习题四-水泥答案
建筑材料练习题四第五章水泥一、名词解释1.水泥的初凝时间：加水拌和到标准稠度，净浆开始失去可塑性所需的时间。
2.水泥的终凝时间加水拌和到标准稠度，净浆完全失去可塑性，并产生强度所需的时间。
3.硅酸盐水泥凡由硅酸盐水泥熟料、0 5% 石灰或粒化高炉矿渣、适量石膏磨细制成的水硬性胶凝材料，称为硅酸盐水泥4.体积安定性水泥浆在硬化过程中，体积变化的均匀性能。
二、填空题1.掺混合材料的硅酸盐水泥比硅酸盐水泥的抗腐蚀性能强 .2.矿渣水泥与硅酸盐水泥相比，其早期强度低，后期强度相同，水化热低，抗腐蚀性强，抗冻性差。
3.国家标准规定：硅酸盐水泥的初凝时间不得早于 45min ，终凝时间不得迟于 6.5h 。
4.常用的活性混合材料的种类有粒化高炉矿渣，粉煤灰、火山灰质混合材料。
5.在混凝土中，砂子和石子起骨架作用，水泥浆在硬化前起润滑作用，在硬化后起胶结作用。
6.水泥细度越细，水化较快且完全，水化放热量较大，早期强度和后期强度都较高，但成本高水化防热较大。
7.硅酸盐水泥中熟料中最主要的矿物成分是硅酸三钙，它早期和后期强度均较高，决定强度等级。
对抗折强度和耐磨性起重要作用的矿物是铁铝酸四钙。
对后期强度增长起重要作用的矿物是硅酸二钙。
对早期强度起重要作用耐腐蚀性差的矿物是铝酸三钙。
8.有抗渗要求的混凝土工程宜选火山灰水泥，有耐热要求的宜选矿渣水泥,有抗裂要求的宜选用粉煤灰水泥.9.测定水泥安定性的方法有雷式夹法和试饼法。
10.高铝水泥的特性是水化热大，耐碱性差，长期强度会降低，因此高铝水泥不适合长期做为承重结构使用。
11.水泥的化学性质技术要求包括氧化镁含量、三氧化硫含量、烧失量、不溶物，物理性质技术要求包括细度、凝结时间、体积安定性、强度。
12.硅酸盐水泥的生产过程为生料制备、孰料煅烧、水泥粉磨又简称：“两磨一烧”.13.生产硅酸盐水泥时，必须掺入适量的石膏，其目的是缓凝。
14．硅酸盐水泥根据其强度大小分为 42.5 42.5R 52.5 52.5R 62.5 62.5R 六个等级。
第五章__铁碳相图习题参考答案
第五章铁碳相图习题参考答案一、解释下列名词答：1、铁素体：碳溶入α－Fe中形成的间隙固溶体。
奥氏体：碳溶入γ－Fe中形成的间隙固溶体。
渗碳体：铁与碳形成的具有复杂晶体结构的金属化合物。
珠光体：铁素体和渗碳体组成的机械混合物。
莱氏体：由奥氏体和渗碳体组成的机械混合物。
2、Fe3CⅠ：由液相中直接析出来的渗碳体称为一次渗碳体。
Fe3CⅡ：从A中析出的Fe3C称为二次渗碳体。
Fe3CⅢ：从铁素体中析出的Fe3C称为三次渗碳体。
共析Fe3C：经共析反应生成的渗碳体即珠光体中的渗碳体称为共析渗碳体。
共晶Fe3C：经共晶反应生成的渗碳体即莱氏体中的渗碳体称为共晶渗碳体。
3、钢：含碳量大于0.00218%，小于2.11%的铁碳合金。
白口铸铁：含碳量大于2.11%的铁碳合金。
二、填空题1、常温平衡状态下，铁碳合金基本相有铁素体（F）、渗碳体（Fe3C）等两个。
2、Fe－Fe3C相图有4个单相区，各相区的相分别是液相（L）、δ相、铁素体（F）、奥氏体（A）。
3、Fe－Fe3C 相图有三条水平线，即HJB、ECF和PSK线，它们代表的反应分别是包晶反应、共晶反应和共析反应。
4、工业纯铁的含碳量为≤0.0218%，室温平衡组织为F+ Fe3CⅢ。
5、共晶白口铁的含碳量为4.3%，室温平衡组织P占40.37%，Fe3C共晶占47.82%，Fe3CⅡ占11.81%。
6、一钢试样，在室温平衡组织中，珠光体占60%，铁素体占40%，该钢的含碳量为0.4707。
7、钢的组织特点是高温组织为奥氏体（A），具有良好的塑、韧性，因而适于热加工成形。
8、白口铸铁的特点是液态结晶都有共晶转变，室温平衡组织中都有莱氏体，因而适于通过铸造成形。
三、简答题1、为什么γ-Fe 和α- Fe 的比容不同？一块质量一定的铁发生（γ-Fe →α-Fe ）转变时，其体积如何变化？答：因为γ-Fe和α- Fe原子排列的紧密程度不同，γ-Fe的致密度为74%，α- Fe的致密度为68%，因此一块质量一定的铁发生（γ-Fe →α-Fe ）转变时体积将发生膨胀。
陆佩文版无机材料科学基础习题及解答第五章扩散
第五章扩散7-1解释并区分下列概念：（1）稳定扩散与不稳定扩散；（2）本征扩散与非本征扩散；（3）自扩散与互扩散；（4）扩散系数与扩散通量。
解：略7-2 浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行?为什么?解：扩散是由于梯度差所引起的，而浓度差只是梯度差的一种。
当另外一种梯度差，比如应力差的影响大于浓度差，扩散则会从低浓度向高浓度进行。
7-3 欲使Ca2＋在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，要求三价离子有什么样的浓度？试对你在计算中所做的各种特性值的估计作充分说明。
已知CaO肖特基缺陷形成能为6eV。
解：掺杂M3+引起V’’Ca的缺陷反应如下：当CaO在熔点时，肖特基缺陷的浓度为：所以欲使Ca2＋在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，M3+的浓度为，即7-4 试根据图7-32查取：（1）CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值；（2）Al2O3在1393℃和1716℃的扩散系数值；并计算CaO和Al2O3中Ca2＋和Al3＋的扩散活化能和D0值。
解：由图可知CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值分别为，Al2O3在1393℃和1716℃的扩散系数值分别为根据可得到CaO在1145℃和1650℃的扩散系数的比值为：，将值代入后可得，Al2O3的计算类推。
7-5已知氢和镍在面心立方铁中的扩散数据为cm2/s和cm2/s，试计算1000℃的扩散系数，并对其差别进行解释。
解：将T=1000℃代入上述方程中可得，同理可知。
原因：与镍原子相比氢原子小得多，更容易在面心立方的铁中通过空隙扩散。
7-6 在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单晶中，若在1600K温度下，保持硼在硅单晶表面的浓度恒定（恒定源半无限扩散），要求距表面10－3cm深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知D1600℃＝8×10－12cm2/s；当时，）？解：此模型可以看作是半无限棒的一维扩散问题，可用高斯误差函数求解。
材料力学课后习题答案5章
保留有限量，略去一阶和二阶微量后，得
足标 C 系指梁微段右端面的形心，对题图(b)亦同。 根据题图 b，由
∑F
略去微量 qdx 后，得
y
=0 ，FS左 + qdx − FS右 = 0
FS右 = FS左
仍据题图 b，由
(c)
∑M
C
=0 ，M 右 − M e − qdx(
dx ) − FS左 dx − M 左 = 0 2
11l 处有 FS2 = 0 ， M 2 有极大值，其值为 24 121 2 M 2 max = M max = ql 1152
(d)解：1．建立剪力、弯矩方程
8
图 5-9d 坐标如图 5-9d(1)所示，由截面法易得剪力、弯矩方程分别为
q( x1 ) ⋅ x1 qx 2 =− 1 2 l ql FS2 = − + qx2 4 qx 3 M1 = − 1 3l q 2 ql l M 2 = x2 − ⋅ ( + x2 ) 2 4 6 FS1 = −
2 q0l q 0 x2 FS = − + 4 l q x3 ql M = 0 x2 − 0 2 4 3l
l (0 ≤ x2 ≤ ) 2 l (0 ≤ x2 ≤ ) 2
(e) (f)
3．画剪力、弯矩图 依据式(c)和(e)可绘剪力图，如图 5-9b(2)所示；依据式(d)和(f)可绘弯矩图，如图 5-9b(3) 所示。 (c)解：1．求支反力
=0 ，FS左 + F + qdx − FS右 = 0
保留有限量，略去微量 qdx 后，得
FS右 − FS左 = F
为了更一般地反映 F 作用处剪力的突变情况（把向下的 F 也包括在内） ，可将上式改写为
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5-1构件受力如图5-26所示。
试：(1)确定危险点的位置；(2)用单元体表示危险点的应力状态（即用纵横截面截取危险点的单元体，并画出应力）。
题5-1图解：a) 1) 危险点的位置：每点受力情况相同，均为危险点；2）用单元体表示的危险点的应力状态见下图。
b) 1) 危险点的位置：外力扭矩3T与2T作用面之间的轴段上表面各点；2）应力状态见下图。
c) 1) 危险点：A点，即杆件最左端截面上最上面或最下面的点；2）应力状态见下图。
d) 1）危险点：杆件表面上各点；2）应力状态见下图。
5-2试写出图5-27所示单元体主应力σ1、σ2和σ3的值，并指出属于哪一种应力状态（应力单位为MPa）。
10题5-2图AAT（a）（c）（d）364dFlπτ=a) b) c) d)a) b) c)解： a) 1σ=50 MPa, 2σ=3σ=0,属于单向应力状态b) 1σ=40 MPa, 2σ=0, 3σ=－30 MPa ，属于二向应力状态 c)1σ=20 MPa, 2σ=10 MPa, 3σ=－30 MPa ，属于三向应力状态5-3已知一点的应力状态如图5-28所示（应力单位为MPa ）。
试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。
20题5-3图解：a) 取水平轴为x 轴，则根据正负号规定可知：x σ=50MPa , y σ=30MPa , x τ=0, α=－30带入式（5-3），（5-4）得=45MPa = -8.66MPab) 取水平轴为x 轴，根据正负号规定：x σ= -40MPa , y σ=0 , x τ=20 MPa , α=120带入公式，得：240sin 20240cos 20402040---++-=ασ=7.32MPa x τ= 240cos 20240sin 2040+--=7.32MPac) 取水平轴为x 轴，则x σ= -10MPa , y σ=40MPa , x τ= -30MPa,α=30代入公式得：60sin )30(60cos 2401024010----++-=ασ=28.48MPa x τ= 60cos 3060sin 24010---=-36.65MPa5-4已知一点的应力状态如图5-29所示（应力状态为MPa ）。
试用解析法求：(1)指定斜截面上的应力；(2)主应力及其方位，并在单元体上画出主应力状态；(3)最大切应力。
a)b)c)b)c)a)题5-4图a) 解：（1）求指定斜截面的上应力 取水平轴为x 轴，则 x σ=100MPa , y σ=40MPa , x τ=40MPa,α=45带入公式，得:90sin 4090cos 240100240100--++=ασ=30 MPa ατ= 90cos 4090sin 240100+-= 30MPa(2) 求主应力及其方向，由公式（5-8）得：=201204024010024010022=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+ MPa 按代数值321σσσ≥≥ 得1201=σ MPa ，202=σ MPa ，03=σ MPa由公式（5-7）可求得主应力方向 02α=13.53 ，0α=57.26最大主应力1σ的方向与x 轴正向夹角为顺时针57.263）最大切应力 由公式（5-20）602120231max =-=-=σστMPa b ）解： （1） 求指定斜截面上的应力取水平轴为x 轴，x σ=60MPa ,y σ= -20MPa , x τ= -30MPa,α= -30代入公式得:)60sin(30)60cos(2)20(602)20(60 -+---+-+=ασ=14.02MPaατ= )60cos(30)60sin(2)20(60-----= -49.64MPa(2) 求主应力及其方向，由公式（5-8）得：3070)30(2)20(602)20(6022-=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--±-+=MPa 按代数值321σσσ≥≥ 得701=σ MPa ，02=σ MPa ，303-=σ MPa由公式（5-7）可求得主应力方向 02α=87.36 ，0α=43.18最大主应力1σ的方向与x 轴正向夹角为逆时针57.26 如图所示： 3）最大切应力 由公式（5-20） 502)30(70231max =--=-=σστMPac)解:取水平轴为x 轴，则x σ=60MPa , y σ=0 , x τ= -40MPa,α= -150代入公式得：)300sin()40()300cos(20602060-----++=ασ=79.64MPa x τ= )300cos(40)300sin(24060----=5.98Mpa(2) 求主应力及其方向，由公式（5-8）得：2080)40(2060206022-=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=MPa 按代数值321σσσ≥≥ 得1201=σ MPa ，202=σ MPa ，03=σ MPa由公式（5-7）可求得主应力方向 02α=13.53 ，0α=57.26最大主应力1σ的方向与x 轴正向夹角为逆时针57.26 如图所示： 3）最大切应力 由公式（5-20）502)20(80231max =--=-=σστ5-5已知一点的应力状态如图5-30所如图所示（应力状态为MPa ）。
试用图解法求：(1)指定斜截面上的应力；(2)主应力及其方位，并在单元体上画出主应力状态；(3)最大切应力。
题5-5图 解：(1)求指定斜截面上的应力b)c)a)由图示应力状态可知x σ=40MPa , y σ=20MPa , x τ=10MPa, y τ=-10MPa由此可确定σ-τ面内的D 、D ’两点，连接D 、D ’交于C 。
以C 为圆心，DD ’为直径可做应力圆，斜截面与x 轴正方向夹角为60，在应力圆上，由D 逆时针量取120得E 点，按比例量的E 点坐标即为斜截面上的正应力和切应力：ασ=E x =60MPa ，ατ=E y =3.7MPa（2）求主应力及其方程应力圆中A 、B 两点横坐标对应二向应力状态的两个主应力：A x =max σ=44.14MPa ，B x =min σ= 15.86Mpa按照321σσσ≥≥得约定，可得三个主应力为：1σ =44.14MPa ，2σ =15.86MPa ，3σ =0MPa由D 转向A 的角度等于20α。
量得 20α=45（顺时针）因此，最大主应力与x 轴正方向夹角为顺时针22.5。
（3）最大切应力等于由1σ3σ画出的应力圆的半径m ax τ=22.07MPab)解：首先做应力圆：其中 D （0，-20） D '（50，+20）1）斜截面与y 轴正方向夹角45（逆），因此从D '逆时针量20α=90得E 点： E x =ασ=5MPa ，E y =ατ=25Mpa 2) A x =m ax σ=57MPa ， B x =min σ= -7Mpa按照321σσσ≥≥得1σ =57MPa ，2σ =0MPa ，3σ = -7MPa 主应力方向：最大主应力与y 轴夹角为 33.1921'=∠CA D （顺） 3) 最大切应力等于由31,σσ画出的应力圆的半径： 32max =τMPa(c)解： 由图示应力状态可得应力圆上两点D （-20，20）和 D '（30，-20）连DD '交σ轴于C, 以C 为圆心，DD '为直径作圆， 即为应力圆，如图所示1） 斜截面与x 轴正方向夹角为 60(顺), 因此由D 顺时针量120得E 点 E x =ασ=34.82MPa ， E y =ατ=11.65MPa 2） 主应力及其方位应力圆与σ轴的两个交点A,B 的横坐标即为两个主应力：A x =max σ=37MPa ，B x =min σ= -27Mpa因此1σ =37MPa ，2σ =0MPa ，3σ = -27MPa由D '到A 的夹角为逆时针38.66 ，因此最大主应力为由y 轴正方向沿逆时针量19.33所得截面上的正应力。
3） 最大切应力为由31,σσ画出的应力圆半径32max =τMPa5-6一矩形截面梁，尺寸及载荷如图5-31所示，尺寸单位为mm 。
试求：(1)梁上各指定点的单元体及其面上的应力；(2)作出各单元体的应力圆，并确定主应力及最大切应力。
题5-6图解：1） 各点的单元体及应力由梁的静力平衡求得250==B A F F kNA,B,C 三点所在截面上的弯矩6250025.0102503=⨯⨯=M Nm 剪力250=Q F kN22.01.06162500⨯⨯==WM A σPa=93.75MPa （压应力） 875.4621==A B σσMPa （压应力）75.182.01.010250233=⨯⨯⨯=Pa C τMPa 06.1443==C B ττMPa2） 作各单元体的应力圆A 点：75.93,0,0321-===σσσMPa ，m ax τ=46.875MPaB 点： 9.31==σA x MPa ，7.503-==σB x MPa ，02=σ，m ax τ=27.3MPaC 点： ==1σA x 18.75MPa ，==2σB x 0，3σ= -18.75 MPa ，m ax τ=18.75MPa5-7试用解析法求图5-32所示各单元体的主应力及最大切应力（应力单位为MPa ）。
题5-7图解：a) 主应力501=σ MPa ， 由于其它两方向构成纯剪切应力状态， 所以有，231max σστ-==50MPa 。
b) 一个主应力为50MPa ，其余两个方向应力状态如图所示b)c)a)x σ=30MPa ， y σ= -20MPa ，x τ=20MPa代入公式（5-8）2737202)20(302)20(3022-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--±-+=MPa 所以1σ =50MPa ，2σ =37MPa ，3σ = -27MPam ax τ=231σσ-=5.3822750=-MPa b) 一个主应力为-30MPa ，其余两方向应力状态如图所示取x σ=120MPa ， y σ= 40MPa ，x τ=-30MPa代入公式22minmax22x yx yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±+=30130)30(24012024012022=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=MPa 所以1σ =130MPa ，2σ =30MPa ，3σ =0MPam ax τ=231σσ-=802)30(130=--MPa 5-8单元体各面上的应力如图5-33所示。
试作三向应力图，并求主应力和最大切应力。
题5-8图解：a) 三个主应力为0,321===σσσσ 三向应力圆可作如下b) 这是一个纯剪切应力状态τσστσ-===321,0, 其三向应力圆为m ax τ=τ三向应力状态：一个主应力为零先做一二向应力状态的应力圆，得31,σσ再由21,σσ和32,σσ分别作应力圆 三个应力圆包围的阴影部分各点对应三向应力状态5-9二向应力状态如图5-34所示。