上海市普陀区2010-2011学年八年级第二学期期中考试数学试卷
2010学年第二学期闸北八中八年级期中考试数学试卷
八年级数学试卷 一、选择题。
（每小题3分，共24分） 1、使分式42-x x 有意义的x 的取值范围为（ ） A 、2=x B 、2≠x C 、2-=x D 、2-≠x 2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P （kpa ）是气体体积V(m 3)的反比 例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kpa 时，气球将爆炸，为了安全起见， 气球的体积应（ ） A 、不大于354m B 、大于354m C 、不小于354m D 、小于354m 3、如图所示，在ABC Rt ∆中，∠C=90°， D 为AC 上的一点，且DA=DB=5，ADB ∆的 面积为10，那么DC 的长是（ ） A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.5 4、如图所示，沿虚线将平行四边形ABCD 剪开， 则得到的四边形ABFE 为（ ） A 、梯形 B 、平行四边形 C 、矩形 D 、菱形 5、已知一组数据15、5、75、45、25、75、45、35、45、35，那么40是这一组数据的（ ） A 、平均数但不是中位数 B 、平均数也是中位数 C 、众数 D 、中位数但不是平均数 6、已知点M （-2，3）在双曲线x k y =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A 、（3，-2） B 、（-2，-3） C 、（2，3） D 、（3，2） 7、下列不是轴对称图形的是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、平行四边形 8、如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AD=8cm ， AB=6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm二、填空题。
（每小题3分，共24分）9、5个数据a 、2、4、1、5的平均数是3，则a=______________。
10、一个反比例函数的图象如图所示，若P 是图象上任一点，PM ⊥x 轴于M ，O 为原点，如果POM ∆的面积为3，那么这个反比例函数的解析式为_____________________。
2010-2011学年上海市普陀区八年级(下)期中数学试卷
2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．（2分）（2011春•普陀区期中）下列函数中：（1）y=2x+1，（2），（3）y=﹣x，（4）y=kx+b（k、b是常数），一次函数有（填序号）．2．（2分）（2011春•普陀区期中）已知直线y=kx+x是一次函数，则k的取值范围是．3．（2分）（2011春•普陀区期中）直线y=2x﹣4的截距是．4．（2分）（2011春•普陀区期中）已知函数y=﹣3x﹣1，y随着x的增大而．5．（2分）（2011春•普陀区期中）若直线y=2x+1向下平移n个单位后，所得的直线在y轴上的截距是﹣3，则n的值是．6．（2分）（2011春•普陀区期中）已知直线y=x﹣m+3图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是．7．（2分）（2011春•普陀区期中）已知点A（a，2），B（b，4）在直线y=x﹣5上，则a、b 的大小关系是a b．8．（2分）（2011春•普陀区期中）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）用水量不超过8m3时，每立方米收费1元；（2）超出8时，在（1）的基础上，超过8m3的部分，每立方米收费2元．设某户一个月的用水量为xm3，应交水费y元．则当x＞8时，y关于x的函数解析式是．9．（2分）（2009•泉州）八边形的内角和等于度．10．（2分）（2007春•上海校级期末）在▱ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠C=．11．（2分）（2011春•普陀区期中）如图，AC是▱ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是（只要填写一种情况）．12．（2分）（2011春•普陀区期中）菱形的对角线长分别为10、24，则菱形的面积为．13．（2分）（2011春•普陀区期中）填空：=．14．（2分）（2011春•普陀区期中）如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．（3分）（2011春•普陀区期中）已知直线y=x﹣3，在此直线上且位于x轴的上方的点，它们的横坐标的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜316．（3分）（2011春•普陀区期中）已知一次函数的图象不经过三象限，则k、b的符号是（）A．k＜0，b≥0 B．k＜0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0．17．（3分）（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形18．（3分）（2009•鄞州区校级自主招生）在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（）A．B．C．D．三、解答题：（本大题共5题，每题6分，满分0分）19．（2011春•普陀区期中）已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当y=6时，求x的值．20．（2011春•普陀区期中）已知一次函数图象经过点A（﹣2，﹣2）、B（0，﹣4）．（1）求k、b的值；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积．21．（2011春•普陀区期中）若直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，且S△ABC=6．（1）求点B和P的坐标．（2）过点B画出直线BQ∥AP，交y轴于点Q，并直接写出点Q的坐标．22．（2011春•普陀区期中）某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是元．（2）当每月复印页时，两复印社实际收费相同．（3）如果每月复印页在250页左右时，应选择哪一个复印社？请简单说明理由．23．（2011春•普陀区期中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12．若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．四、几何证明（本大题共3题，6分+7分+7分，满分0分）24．（2011春•普陀区期中）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．求证：∠AOD=120°．25．（2012•恩施州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC 的中点．求证：四边形AEDF是菱形．26．（2008•上海校级模拟）已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG=ED，延长CE到点F，使得EF=EC．求证：AF∥BG．五、（本大题共1题，第1小题6分，第2小题4分，满分0分）27．（2011春•普陀区期中）已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD于点M，折痕交边BC于点N．（1）写出图中的全等三角形．设CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式；（2）试判断∠BMP是否可能等于90°．如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由．2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．（1），（3）；2．k≠-1；3．-4；4．减小；5．4；6．m＞3；7．＜；8．y=2x-8；9．1080；10．108°；11．AE=CF等；12．120；13．；14．；二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．C； 16．A； 17．D； 18．D；三、解答题：（本大题共5题，每题6分，满分0分）19．；20．；21．；22．18；150；23．；四、几何证明（本大题共3题，6分+7分+7分，满分0分）24．；25．；26．；五、（本大题共1题，第1小题6分，第2小题4分，满分0分）27．；。
上海市普陀区2010-2011学年八年级第二学期期中考试数学试卷
普陀区2010学年第二学期八年级数学学科期中试卷（附答案）（本试题满分100分，时间90分钟）•、填空题（本大题共 14题，每题2分，满分28分）1 •下列函数中：（1）y 2x 1 ,（2）y 1 1, （3）y x , （4）y kx b （k 、b 是常数），x 一次函数有 ________________________ （填序号）. 2 •已知直线y kx x 是一次函数，则 k 的取值范围是 3. 直线y 2x 4的截距是4. 已知函数y -3x-1 , y 随着x 的增大而5•若直线y 2x 1向下平移n 个单位后，所得的直线在y 轴上的截距是 3，则n 的值是15.已知直线y x-3，在此直线上且位于 x 轴的上方的点，它们的横坐标的取值范围是请I不； 要I 在； 装I订； 线I 内； 答I题！请I不； 要I 在； 装I订； 线I 内| I 答I 题|I 请I 不| I 要I在| I 装I 订| I 线| 内| I 答| 题| I6•已知直线y x m 3图像经过第一、三、四象限，贝U m 的取值范围是 _________________ . 7.已知点A （ a , 2）, B （ b , 4）在直线y x-5上，则a 、b 的大小关系是a ______ b . &某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）333用水量不超过8m 时，每立方米收费1元；（2）超出8m 时，在（1）的基础上，超过8m 的部分，每立方米收费2元•设某户一个月的用水量为x m 3，应交水费y 元则当x >8时,y 关于x 的函数解析式是 ______________________ .9. __________________________ 八边形的内角和是 度• 10. 已知口ABC 中，已/ A / D =3:2，则/ C = _____________ 度•11. 如图，AC 是口 ABC 的对角线，点 E 、F 在AC 上，要使四边形 BFDE 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 ___________ （ ______ 只要填写一种情况）• 12.菱形的两对角线长分别为 10和24，则它的面积为13 .填空：AB BC CD =14.如图，正方形 ABCDK E 在BC 上，BE=2, CE=1.点P 在BD 上，贝U PE 与PC 的和的最 小值为、选择题（本大题共 4题，每题 3分，满分12分） （第收那（）(A) x 3；(B) x 3；(C) x 3；(D) x 3.16•已知一次函数的图像不经过三象限，贝y k、b的符号是()(A) k<o, b 0；(B) k<o, b 0 ；(C) k<o, b>o；(D) k<o, b<0.17•已知四边形ABC［是平行四边形，下列结论中不正确的() (A)当AB=BC寸，它是菱形；(B)当AC丄BD时，它是菱形；(C)当/ ABC90时，它是矩形；(D)当AC=BD寸，它是正方形.18.如图，在矩形纸片ABCDh AB= 3cm , BC= 4cm ,现将纸片折叠压平，使A与C重合, 如果设折痕为EF,那么重叠部分△ AEF的面积等于( )(A) 73；(B) 75；(C) 73；(D) 75881616三、解答题：(本大题共5题，每题6分，满分30分)19.已知一次函数y kx b的图像平行于直线y3x，且经过点(2, -3 )(1)求这个一次函数的解析式；( 2)当y=6时，求x的值.20.已知一次函数图像经过点 A (-2 , -2 )、B ( 0, -4 )(1)求k、b的值；(2)求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积23•已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC ，AB DC 8， B 60，BC 12 •若E 、F 分别是AB 、DC 的中点，联结EF ，求线段EF 的长•22•某人因需要经常去复印资料，甲复印社按 10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费 中提供的信息解答下列问题：(1)乙复印社要求客户每月支付的承包费是A 纸每10页2元计费，乙复印社则按 A 纸每.两复印社每月收费情况如图所示，根据图元•(2) 当每月复印 ____ (3) 如果每月复印页在 应选择哪一个复印社 页时，两复印社实际收费相同 250页左右时， ?请简单说明理由•B四、几何证明（本大题共3题，6分+7分+7分，满分20分）24.已知：如图，矩形ABCD勺对角线AC和BD相交于点Q AC=2AB. 求证：AQD 120 .（第24题图）25 .已知：如图，在"ABC中, 请; 求证：四边形AEDF是菱形不要I在；装I_订；_线I_内；二答I号题［号!AB=AC D E、F分别是BC AB AC边的中点.-4 -（第25题图）26.已知：如图，点E 、G 在平行四边形 ABC 啲边AD 上，EGED 延长CE 到点F ,使得EF=EC 求证：AF// BGC（第26题图）五、（本大题共1题，第1小题6分，第2小题4分，满分10分）27•已知：如图，矩形纸片 ABCD 勺边AD=3, CD=2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点 C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点 B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M 折痕交边BC 于点N . （1 ）写出图中的全等三角形•设CP=x , AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；（2）试判断/ BMP 是否可能等于90° .如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说 明理由.AMDB NC（第27题图）八年级数学期中答案、填空题（本大题共 14题，每题2分，满分28 分）1. (1), (3); 2 .k 1 ; 3 . -4 ; 4 .减小； 5 .4;6 . m 3;7. V ； 8 .y 2x 8; 9 .1080°10 . 108°; 11 .AE=CF 等；12.120; 13 . AD ;14..13 .-二二、选择题 （本大题共 4题， 每题 3分，满分 12分）15. C; 16 . A ; 17 . D; 18 . D.三、简答题（本大题共 5题，每题6分，满分30分）19.解：(1)由题意 k=-3 (1)/• y=-3x+b 把点(2, -3 )代入 -3= - 3X 2+k .................................................... 1 b=3 .................................................... T • y= -3x+3 .................................................... 1 ' (2)当y=6时-3x+3=6 .................................................... 1 ' x =-1.................................................... 1 ' 20. 解：(1 )设 y=kx+b(k 工 0) (1)把 A(-2,-2),B(0,-4)2 2k b 4 bk 1 b4• y=-x-4⑵一次函数与x 轴的交点坐标为（-4 , 0）一次函数与y 轴的交点坐标为(0, -4 )............... 1'1s=± X 4X 4=8.................................................... 1 '221•解：(1) A (-4 , 0), C (0, 2) (1)1由题意 设点P 的坐标为（a, —a 2）且a >02•/ PB 丄x 车由••• B ( a,0 ) ••• AB=a +4 •「S /AB (=61_(a 4) 26 ................................................. 1'代入 (1)......................................... 1' + 12• a =2•B(2,0),P(2,3) ................................................ 1 ' +1'(2)图略；............................. 1'Q(0, 1) .............................................. 1'22. ....................................................................................................................... ( 1) 18 ; 2'(2)150 ; ...................... 2'(3)选择乙. ............................ 1 '当复印页超过150页时，乙的收费较低.... ..................... 1'23. ......................................................................................................................................... 解：过点D作DE// AB,交BC于点G (1)•/ AD// BC, DE// AB•四边形ABCD为平行四边形(平行四边形定义) (1)•AD=BG,AB=DG平行四边形对边相等) (1)•/ AB=DC=8•DG=8•DG=DC•••/ B=60°•••/ DGC W B=60°•" DGC是等边三角形 (1)•GC=8•/ BC=12•BG=4•AD=4 (1)•/ EF分别是AB DC的中点11...EF ^(AD BC)= (4 12) 8 (1)2 2(梯形的中位线等于两底和的一半)24•证明：「•矩形ABCD•ABC 90 (矩形的四个角都是直角) (1)Rt ABC 中，AO2AB•ACB 30 (1)•/ AOBD (矩形的对角线相等) (1)•B(=1BD，CO= 1AC2 2••• AB=CD(矩形的对角线互相平分) (1)••• BO=CO••• OBC OCB (1)••• BOC OBC OCB 180• BOC 120 (1)25. 证明："ABC中，E、D分别是AB, BC的中点• ED = 1AC（三角形的中位线等于第三边的一半） (1)2同理FD=1A B (1)2••• AE= I A B，AF =1A C (1)2 2• AE=AF=ED=FD (1)•四边形AEDF是菱形 (1)（四条边相等的四边形是菱形） (1)26. 联结FG,FD,GC (1)•/ EG=ED,EF=EC•四边形FGCD是平行四边形 (1)（对角线互相平分的四边形是平行四边形） (1)•FG// DC, FG = DC（平行四边形对边相等且平行） (1)同理AB// DC,AB=DC•AB// FG,AB=FG (1)•四边形ABCD是平行四边形 (1)（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）•AF// BG （平行四边形的定义） (1)27. （1）" MBN^" MPN (1)•••" MBI^" MPN•MB=MP2 2•MB MP•••矩形ABCD•AD=CD（矩形的对边相等）•/ A=Z D=90 （矩形四个内角都是直角） (1)•/ AD=3, CD=2, CP=x, AM=y•DP=2x, MD=3-y (1)Rt" ABM 中，2 2 2 2MB AM AB y 42 2 2 2 2同理MP MD PD （3 y）（2 x） (1)2 2 2y 4 （3 y）（2 x） (1)111x 2 4x 96(3) BMP 90当 BMP 90时, 可证 ABM DMP ••• AM=CP AB=DM2 3 y, y 1 1 2 x, x 1•••当 CM=1 时， B MP 90。
上海市普陀区2010学年度第二学期预备年级期中28校联考数学试卷（含答案）
上海市普陀区2010学年度第二学期预备年级期中28校联考数学试卷（考试时间70分钟，满分100分）一．填空题（本大题共14题，每空格2分，满分３6分） 1．____________和____________统称为有理数．统称为有理数． 2．23-的相反数是_______，其绝对值是________,其倒数是________． 3．有理数123和123-在数轴上所对应的点是点A 和点B ,那么点A 和点B 分别到数轴的__________的距离相等．的距离相等．4．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作____________． 5．方程4x x -=的解是=x __________． 6．－176400用科学记数法表示为用科学记数法表示为 _________． 7．绝对值小于4的整数有___________________．8．“x 与2-的差是非负数”用不等式表示为用不等式表示为 __________．9．把方程()()2472x x +=--去括号，得________________________． 10．若5y -=，则y =____________．11．如果m n £，那么2_____2m n --；如果7x > 4时，那么时，那么 73x - ____1．（填不等号）（填不等号）12．()()2011201011---= _________．13．不等式50x -+£非负整数解是非负整数解是 ．14．某市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．则该商场至少购买丙种电视机_________台．台．二．单项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（ ）． A ．正数与负数互为相反数；．正数与负数互为相反数； B ．一个数的相反数是负数；．一个数的相反数是负数； C ．表示相反意义的量的两个数互为相反数；．表示相反意义的量的两个数互为相反数； D ．任何有理数都有相反数．．任何有理数都有相反数．)4-5-4-3-2-154-5-4-3-2-1525．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如，试根据图中的信息，解答下列问题：图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？31，2，1-5-4-3-15431)195=……）884x x --4-3-2-1321022x -³1x £-……（1分）分）这个不等式的解集在数轴上表示为：这个不等式的解集在数轴上表示为：……（1分）分）六．列方程解应用题（本大题共2题，每题5分，满分10分） 24．解：设甲、乙两人的速度分别为43x x 、米/秒，……（1分）分）根据题意，得根据题意，得()20043400x x ´-=……（2分）分） 解这个方程，得解这个方程，得 2x =所以所以 483=6x x =，.……（1分）分） 答：甲、乙两人的速度分别为8米/秒和6米/秒. ……（1分）分） 25．解：(1)设到某公园游玩去了x 个成人，则去了(12- x )个学生，个学生，根据题意，得根据题意，得4020(12)400x x +-= ……………… （2分）分） 解这个方程，得解这个方程，得 8x =．……………… （1分）[]来 所以所以 124x -=． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．…… （ 1分）分） (2)若按团体票购票：16400.6384´´=．∵384400<， ∴按团体票购票更省钱．…… （ 1分）分）-4-3-2-13210。
普陀区八年级数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -2答案：C2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 2答案：A3. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 26B. 28C. 30D. 32答案：C4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -4答案：A5. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）答案：B6. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 18，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 15答案：B7. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^3答案：C8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为（）A. 45°B. 60°D. 90°答案：C9. 若a，b，c成等比数列，且abc = 27，则b的值为（）A. 3B. 9C. 27D. 81答案：B10. 下列图形中，是正方体的是（）A. 长方体B. 球C. 正方体D. 圆柱答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则|a| 与 |b| 的关系是__________。
答案：|a| ≥ |b|12. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 + 4x 的值为__________。
答案：713. 在△ABC中，若AB = AC，则△ABC是__________三角形。
上海市普陀区2018—2019学年第二学期八年级期中数学试卷
普陀区2018学年第二学期初二年级数学学科期中考试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列关于x 的函数中，一次函数是（）A ．1y kx =+B ．1y x x =+C ．3y x =-D ．5y x =-2．函数23y x =-+的图像不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．如图，点C 、D 在线段AB 上，AC BD =，那么下列结论中，正确的是（）A ．AC 与BD 是相等向量B ．AD 与BD 是平行向量C ．AD 与BD 是相反向量D ．AD 与BC 是相等向量5．如果顺次联结矩形各边中点，那么所围成的四边形一定是（）A ．菱形B ．矩形C ．梯形D ．平行四边形6．下列命题中，真命题是（）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．直线1y x =-的截距是_________．8．如果将直线22y x =-向上平移3个单位，那么所得直线的表达式是___________．9．如果5()62f x x =+，那么(2)f -=_________．10．已知一次函数(2)3y a x =-+的函数值y 随着自变量x 的值增大而减小，那么实数a 的取值范围是___________．11．如果点(1,)A a -，(1,)B b 在直线21y x =-+上，那么a _______b （填“>”、“<”或“=”）．12．一次函数y kx b =+的图像经过点(3,0)与(0,3)，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是________．13．已知梯形的中位线长为9cm ，上底长6cm ，那么下底的长是_________cm ．14．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线之比为3∶4，则菱形的面积为________2cm ．15．在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，120A ∠=︒，如果4AD cm =，6BC cm =，那么AB =______cm ．16．已知正方形ABCD 的边长等于4cm ，那么边AB 的中点E 到对角线BD 的距离等于_______cm ．17．如图，ABCD 的周长为30cm ，AB 、CD 相交于点O ，OE AC ⊥交AD 于E ，则DCE △的周长为_________cm ．18．如图，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到111A BC D ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=_________°．三、简答题（本大题共4题，每题6分，共24分）19．已知：一次函数y kx b =+的图像经过点(1,3)A 且与直线32y x =-+平行．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求在这个一次函数的图像上且位于x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围．20．如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为点E 、F（1）求EAF ∠的度数；（2）如果6AB =，求线段AE 的长．21．如图，ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，AE 平分BAC ∠的外角，且90AEB ∠=︒．求证：四边形ADBE 是矩形．22．2018首届中国国际进口博览会，于2018年11月5日到10日在上海举行，小明一家共7人从家里出发去进博会游览．小明提议：让爸爸开车载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐公交车去，最后在进博会门口汇合．图中1l ，2l 分别表示公交车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题：（1）公交车在途中行驶的平均速度为________千米/分钟；公交车行驶的路程是________千米．（2）写出小轿车在行驶过程中s 与t 的函数关系式：____________________，定义域为_________．（3）小明和妈妈乘坐的公交车出发_____________分钟后被爸爸的小轿车追上了．四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题8分，第25题12分，满分28分）23．如图：在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BAC ∠的平分线AF 交BD 于点E ，交BC 于点F ．求证：（1）BE BF =；（2）12OE CF =．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数24y x =-+的图像与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．（1）求点A 坐标和点B 坐标；（2）点C 是线段AB 上一点，点O 为坐标原点，点D 在第二象限，且四边形BCOD 为菱形，求点D 坐标；（3）在（2）的条件下，点P 为平面直角坐标系中一点，以B 、D 、A 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的P 点坐标．25．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，AB =．E 是边AB 的中点，联结DE 、CE ，且DE CE ⊥．设AD x =，BC y =．（1）如果60BCD ∠=︒，求CD 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）联结BD ．如果BCD △是以边CD 为腰的等腰三角形，求x 的值．参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．1-8．21y x =+9．110．2a <11．>12．3x <13．1214．9615．21617．1518．40三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19、解：（1）∵直线y kx b =+与直线32y x =-+平行，∴3k =-，∵直线y kx b =+经过点(1,3)A ，∴(3)13b -⨯+=．解得6b =．∴这个一次函数的解析式为36y x =-+．（2）∵所求的点在直线36y x =-+上且位于x 轴下方，∴360x -+>．解得2x <，即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于2-的一切实数．20、解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，B D ∠=∠．∵60B ∠=︒，∴60B D ∠=∠=︒，∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=︒．∴120BAD ∠=︒．∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEB AFD ∠=∠=︒．∴30BAE DAF ∠=∠=︒．∴EAF BAD BAE DAF ∠=∠-∠-∠，得60EAF ∠=︒．另解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥．∴180B C ∠+∠=︒．于是由60B ∠=︒，得120C ∠=︒．∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEC AFDC ∠=∠=︒．在四边形ACEF 中，360EAF AEC C AFC ∠+∠+∠+∠=︒，∴60EAF ∠=︒．（2）在Rt ABE △中，90AEB ∠=︒，6AB =，由60B ∠=︒，得30BAE ∠=︒，∴132BE AB ==．由勾股定理，得AE ===，即得AE =21、证明：∵AD 是BAC ∠的平分线，∴12∠=∠∵AE 是BAF ∠的平分线，∴34∠=∠∵1234180∠+∠+∠+∠=︒∴2390∠+∠=︒即90DAE ∠=︒∵AB AC =，12∠=∠∴AD BC⊥即90ADB ∠=︒∵90AEB ∠=︒∴四边形ADBE 是矩形22、（1）0.8；36；（2）5s t =-；541t ≤≤（3）25四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题8分，第25题12分，满分28分）23、（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AB BC =，90ABC ∠=︒∴45ACB ABO ∠=∠=︒∵AF 平分BAC∠∴BAE FAC∠=∠∵BEF BAE ABO ∠=∠+∠；BFA ACB FAC∠=∠+∠∴BEF BFE∠=∠∴BE BF=（2）证明：取AF 的中点G ，联结OG ，∵OG 分别是ACAF 的中点∴12OG FC =，OG FC ∥∵OG FC∥∴OGE BFE∠=∠∵BEF GEO∠=∠∴OGE GEO∠=∠∴OG OE=∴12OE FC =24、解：（1）当0x =时，得204y =-⨯+，解得：4y =点(0,4)B 当0y =时，得240x -+=，解得：2x =点(2,0)A ，（2）∵四边形BCOD 为菱形，∴BC CO=∵点C 是线段AB 上，∴设点C 坐标为(,24)a a -+=解得1a =．∴点C 坐标为(1,2)．∵点D 、C 关于x 轴对称，∴点D 坐标为(1,2)-．（3）1(1,2)P -；2(3,2)P ；3(3,6)P -25．解：（1）过点D 作DH BC ⊥，垂足为点H ．∵AD BC ∥，AB BC ⊥，DH BC ⊥，∴DH AB ==．在Rt DHC △中，∵60BCD ∠=︒，∴30CDH ∠=︒．∴2CD CH =．设CH x =，则2CD x =．利用勾股定理，得222CH DH CD +=．即得2224x x +=．解得2x =（负值舍去）．∴4CD =．（2）在边CD 上截取一点F ，使DF CF =．∵E 为边AB 的中点，DF CF =，∴11()()22EF AD BC x y =+=+．∵DE CE ⊥，∴90DEC ∠=︒．又∵DF CF =，∴2CD EF x y ==+．由AB BC ⊥，DH BC ⊥，得90B DHC ∠=∠=︒．∴AB DH ∥．又∵AB DH =，∴四边形ABHD 是平行四边形．∴BH AD x ==．即得||CH y x =-．在Rt DHC △中，利用勾股定理，得222CH DH CD +=．即得22()12()y x x y -+=+．解得3y x=．∴所求函数解析式为3y x=．自变量x 的取值范围是0x >，且x ≠．（3）当BCD △是以边CD 为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD BD =或CD BC =．（ⅰ）如果CD BD =，由DH BC ⊥，得BH CH =．即得2y x =．利用3y x =，得32x x =．解得162x =，262x =-．经检验：162x =，262x =-，且262x =-不合题意，舍去．∴2x =．（ⅱ）如果CD BC =，则x y y +=．即得0x =（不合题意，舍去）．∴2x =．。
2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷及答案
2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷及答案2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共12分）2．（3分）下列方程没有实数根的个数是（）（1）（2）（3）（4）x2﹣3x+5=0．二、填空题（每题2分，共28分）5．（2分）一次函数y=3x﹣1的截距是_________．6．（2分）（2009?德化县质检）将直线y=2x ﹣1向上平移2个单位得到直线_________．7．（2分）如果函数y=（2k﹣1）x+4中，y随着x的增大而减小，则k的取值范围是_________．8．（2分）化简：=_________．9．（2分）方程x3﹣3x2﹣10x=0的根是_________．10．（2分）若方程，设，则原方程可化为整式方程为_________．11．（2分）如果方程有增根，则m的值为_________．12．（2分）十边形的外角和是_________°．13．（2分）一个口袋内有10个标有1～10号的小球，它们的形状大小完全相同．从中任意摸取1球，则摸到球号是偶数的概率是_________14．（2分）已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于_________度．15．（2分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为_________．16．（2分）如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC 与BD只需满足的条件是_________．17．（2分）（2012?许昌一模）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为_________．18．（2分）（2007?怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称_________．三、简答题（每题7分，共35分）19．（7分）已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．20．（7分）解方程：．21．（7分）解方程组：．22．（7分）已知：如图，平行四边形ABCD ，E 、F 是直线AC 上两点，且AE=CF 求证：四边形EBFD 为平行四边形．23．（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=CD ，AE ⊥BC 于E ，∠B=60°，∠DAC=45°，求梯形ABCD 的周长？四、解答题（每题8分，共16分） 24．（8分）（2007?虹口区一模）某学校库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后，已知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套．甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？25．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点．求证：（1）BM ∥GH ；（2）BM ⊥CF ．五、综合题（2′+3′+4′=9分）26．（9分）如图，直线与x 轴相交于点A ，与直线相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断△OPA 的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式．2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共12分）2．（3分）下列方程没有实数根的个数是（）（1）（2）（3）（4）x 2﹣3x+5=0．）由∵）由x=x=x=）由二、填空题（每题2分，共28分） 5．（2分）一次函数y=3x ﹣1的截距是﹣1 ． 6．（2分）（2009?德化县质检）将直线y=2x ﹣1向上平移2个单位得到直线y=2x+1 ．7．（2分）如果函数y=（2k ﹣1）x+4中，y 随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是 k ＜．＜．8．（2分）化简：=．根据平行四边形法则，求得﹣=，又由互为相反向量的和为求得答案．=+=故答案为：．9．（2分）方程x 3﹣3x 2﹣10x=0的根是 x 1=0，x 2=5，x 3=﹣2 ．10．（2分）若方程，设，则原方程可化为整式方程为y2﹣6y+5=0．把=6解：设，则原方程可化为整式方程为y+=611．（2分）如果方程有增根，则m的值为m=﹣1或m=2．，方程整理得解：方程整理得，12．（2分）十边形的外角和是360°．13．（2分）一个口袋内有10个标有1～10号的小球，它们的形状大小完全相同．从中任意摸取1球，则摸到球号是偶数的概率是．．故答案为14．（2分）已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于45度．15．（2分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为 6 ．16．（2分）如果顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC 与BD 只需满足的条件是 AC=BD ．FG=BD AC EF=17．（2分）（2012?许昌一模）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000 万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程应为200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1000 ．18．（2分）（2007?怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称平形四边形或等腰梯形或矩形．三、简答题（每题7分，共35分）19．（7分）已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．由已知得：解得：，20．（7分）解方程：．21．（7分）解方程组：．或解得：∴原方程组的解为22．（7分）已知：如图，平行四边形ABCD ，E 、F 是直线AC 上两点，且AE=CF 求证：四边形EBFD 为平行四边形．23．（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=CD ，AE ⊥BC 于E ，∠B=60°，∠DAC=45°，，求梯形ABCD 的周长？∴AD+DC+BC+AB=1=4+2．4+2四、解答题（每题8分，共16分） 24．（8分）（2007?虹口区一模）某学校库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后，已知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套．甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？25．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点．求证：（1）BM ∥GH ；（2）BM ⊥CF ．AB AD 五、综合题（2′+3′+4′=9分）26．（9分）如图，直线与x 轴相交于点A ，与直线相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断△OPA 的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式．，解得：∵，时，时，。
2017-2018学年上海市普陀区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.一次函数的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限2.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.3.下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 菱形D. 矩形4.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 85.如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y=-x+3的图象上，并且x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A. B. C. D. 无法判断6.下列命题中真命题是（）A. 对角线互相垂直的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是矩形D. 四个内角都相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共13小题，共40.0分）7.一次函数y=x-3的图象在y轴上的截距是______ ．8.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是______．9.已知直线y=kx+b与直线y=x-1平行，且经过点（0，3），那么该直线的表达式是______．10.已知f（x）=2，那么f（-1）= ______ ．11.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E在边BC的延长线上，且CE=BC，那么图中与相等的向量有：______ ．12.四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为______（填一个即可）．13.顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是______ ．14.如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为______ cm．15.在梯形ABCD中，AD∥BC，若BC=14cm，中位线EF=10cm，那么AD= ______ cm．16.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为______ ．17.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0）、B（-1，2）、C（2，3），如果四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是______．18.将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点D′，点C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为______．19.已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD=BC，作DN∥CM交AC于点N．求证：四边形MCDN是平行四边形．三、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．21.已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．22.已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．23.温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（）选用表格中给出的数据，求关于的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是-5℃，求与之对应的华氏度数．24.已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD=BC，联结CM、DN．求证：四边形MCDN是平行四边形．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx-2与y轴相交于点A，与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．26.已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=x，△GFC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵k=2，b=-1，∴y=2x-1经过一、三、四，故选（B）；根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象的位置．本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确理解一次函数的性质，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故选项A错误．B、根据平行四边形的对角线互相平分，故选项B正确．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故选项C错误．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故选项D错误．故选：B．根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．此题主要考查平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、等腰梯形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，列式求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵y=-x+3的变化趋势是y随着x的增大而减小，∴x1＜x2时，y1＞y2，故选（A）根据一次函数的性质可知，y=-x+3的变化趋势是y随着x的增大而减小，从而可判断答案．本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是正确理解一次函数的变化趋势，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角都相等的四边形是矩形，所以C选项错误；D、四个角都相等的四边形是矩形，所以D选项正确．故选D．根据矩形的判定方法对四个命题进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】-3【解析】解：令x=0，得y=-3；故答案为-3．求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=x-3的图象在y轴上的截距．本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．8.【答案】（2，0）【解析】解：令y=0，则2x-4=0，解得x=2．所以，直线y=2x-4与x轴的交点坐标是（2，0）．故填：（2，0）．与x轴交点的纵坐标是0，所以把y=0代入函数解析式，即可求得相应的x的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．9.【答案】y=x+3【解析】【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由两直线平行找出k=、b≠-1是解题的关键；由两直线平行可得出k=，根据直线上一点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值，此题得解．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=x-1平行，∴k=，b≠-1．∵直线y=x+b过点（0，3），∴b=3．故答案为y=x+3．10.【答案】2【解析】解：由f（x）=2，得f（1）=2，f（-5）=2，f（-1）=2，故答案为：2．根据函数的定义，可得答案．本题考查了函数值，利用常函数的定义是解题关键．11.【答案】或【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴与相等的向量有，；故答案为，；只要证明AD∥BC，AD=BC，AD∥CE，AD=CE，即可解决问题．本题考查菱形的性质、平面向量等知识，解题的关键是理解平面向量的定义，属于基础题．12.【答案】AD∥BC【解析】解：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD∥BC，故答案为：AD∥BC．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为AD∥BC．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．13.【答案】菱形【解析】解：已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BD∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=AC同理FG=BD，GH=AC，EH=BD又∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．根据菱形的性质及等腰梯形的性质解答．本题涉及到菱形及等腰梯形的性质，解答此类题目的关键是连接对角线，把解四边形的问题转化成解三角形的问题．14.【答案】5【解析】解：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC BD，OB=BD=3，AC=AC=4，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5cm．故答案为5．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，根据菱形的性质得AC BD，OB=BD=3，AC=AC=4，然后在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB即可．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．15.【答案】6【解析】解：根据题意得EF=（AD+BC），∴10=（14+AD），∴AD=6；故答案为：6．梯形的中位线等于梯形上下底和的一半．本题考查的是梯形中位线定理，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．16.【答案】10【解析】解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．17.【答案】（7，1）【解析】解：∵A（4，0）、B（-1，2）、C（2，3），四边形ABCD是平行四边形，∴点D在第一象限，以AC为对角线，∴AD∥BC，AD=BC，∴D（7，1）；故答案为：（7，1）．由题意点D在第一象限，以AC为对角线，由此即可解决问题．本题考查了坐标与图形的性质，利用平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等．18.【答案】【解析】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC=4；由勾股定理得：AC==5；由旋转变换的性质得：∠AD′C′=∠D=90°，AC′=AC=5，AD′=AD=4，D′C′=DC=3；∴D′C=5-4=1；由勾股定理得：C′C2=C′D′2+D′C2，∴C′C=，故答案为．如图，首先运用勾股定理求出AC的长度；运用旋转变换的性质证明AC′=AC=5，求出D′C的长度；运用勾股定理求出CC′的长度，即可解决问题．该题主要考查了旋转变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是根据题意结合图形准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．19.【答案】证明：取BC的中点E，连接ME．∵点M是AB的中点，点E是BC的中点，∴ME∥AC，∴∠1=∠2，又EC=BC，CD=BC，∴EC=CD，又∵DN∥CM，∴∠3=∠D．在△MEC和△NCD中，∴△MEC≌△NCD（SAS），∴MC=ND．又∵MC∥ND．∴四边形MCDN是平行四边形．【解析】直接利用全等三角形的判定与性质进而得出MC=ND，再利用平行四边形的判定方法得出答案．此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，正确得出△MEC≌△NCD是解题关键．20.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1）、B（4，4）．∴ ，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．【解析】根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．21.【答案】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC，OD=BD，且AC=BD，∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．【解析】先求出四边形OCED是菱形，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OC=OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．本题考查了矩形的性质，菱形的判定，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等和一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练掌握并灵活运用．22.【答案】解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°．∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB．∴AB=2AD=4．又DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，又∠ABD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD．∴CD=BC=2．∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．【解析】本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．由等腰梯形的性质得出∠ABC=∠A=60°，由角平分线的性质得出∠ABD=∠CBD=30°，进而得出∠ADB=90°，由直角三角形的性质得出AD= AB．AB=2AD=4．证出∠CDB=∠CBD．得出CD=BC=2．即可求出梯形ABCD 的周长．23.【答案】解：（1）设y=kx+b，把（0，32）和（35，95）代入得：，解得：，∴y=．（2）当x=-5时，y=-9+32=23．∴某天的最低气温是-5℃，与之对应的华氏度数为23℉．【解析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当x=-5时代入（1）的解析式求出其解即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24.【答案】证明：∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴MN∥BC，且MN=BC．即：MN∥CD．又CD=BC，∴MN=CD．∴四边形MCDN是平行四边形．【解析】根据三角形中位线的性质可得MN∥BC，且MN=BC，再由条件CD=BC可得MN=CD，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形MCDN是平行四边形．此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形中位线的性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25.【答案】解：（1）∵点B（m，2）在的图象上，∴，∴m=4．∴点B（4，2）．把点B（4，2）代入y=kx-2，得：4k-2=2，∴k=1．∴直线AB的表达式为：y=x-2．（2）设平移后的直线表达式为：y=x+b．记它与y轴的交点为D，则点D（0，b）．又点A（0，-2）．∴AD=b+2．连接BD．∵CD∥AB．∴S△ABD=S△ABC=18．即：．∴b=7．∴平移后的直线表达式为：y=x+7．【解析】（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式求得B的坐标，然后把B的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）设平移后的直线表达式为：y=x+b，记它与y轴的交点为D，根据CD∥AB 可得S△ABD=S△ABC=18，然后利用三角形的面积公式求解．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数图象的平移，理解S△ABD=S△ABC=18是关键．26.【答案】解：（1）如图1，过点G作GM BC，垂足为M．由矩形ABCD可知：∠A=∠B=90°，由正方形EFGH可知：∠HEF=90°，EH=EF，∴∠1+∠2=90°，又∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，∴△AEH≌△BFE．∴BF=AE=2，同理可证：△MGF≌△BFE，∴△MGF≌△AEH，∴GM=AE=2，又FC=BC-BF=12-2=10，∴S△GFC=FC•GM=×10×2=10．（2）如图2，过点G作GM BC，垂足为M，连接HF．由矩形ABCD得：AD∥BC，∴∠AHF=∠HFM，由菱形EFGH得：EH∥FG，EH=FG，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∠A=∠M=90°，EH=FG，∴△MGF≌△AEH，∴GM=AE=2，又BF=x，∴FC=12-x，∴S△GFC=FC•GM=（12-x）•2=12-x，即：S=12-x，定义域：．【解析】（1）只要证明△AEH≌△BFE．推出BF=AE=2，由△MGF≌△BFE，推出△MGF≌△AEH，求出FC、GM即可解决问题．（2）如图2，过点G作GM BC，垂足为M，连接HF，根据S△GFC=FC•GM，计算即可．本题考查正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
上海市普陀区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)
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参考答案
一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）
1．C； 2．D； 3．B； 4．C； 5．A； 6．B；
二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
7．3； 8．k＞1； 9．b＜0； 10．x＜2； 11．Q＝30﹣3t； 12．8； 13．14；
D．4 个 ）
A．
B．
C．
D．
3．（2 分）已知四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加
一个条件，这个条件是（ ）
A．AB＝CD
B．AB＝BC
C．AD＝BC
D．AC＝BD
4．（2 分）已知下列四个命题：
①如果四边形的一组对边平行一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形；
②菱形是轴对称图形也是中心对称图形；
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一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1．（2 分）下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝ ．其
中一次函数的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
2．（2 分）如图所示，函数 y＝mx+m 的图象可能是（
为
．
18．（3 分）如图，四边形 ABCD 为矩形纸片．把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好
落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF．若 CD＝6，则 AF 等于
．
三、解答题（本大题共 6 题，19-22 每题 6 分，23-24 题 8 分，共 40 分） 19．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝x 向下平移 2 个单位后和直线 y
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④等腰梯形的对角线互相平分．
其中正确的命题有几个（
）
A．1 个
B．2 个
5．（2 分）下列说法中，错误的是（
C．3 个 ）
D．4 个．
第 1 页（共 26 页）
A．
B．
C．
D．若
的方向相同或相反，则
．
6．（2 分）顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（
）
A．等腰梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
【分析】 由一次函数图象经过的象限可得出 b＜ 0，此题得解． 【解答】 解：∵一次函数 y=﹣ x+b 的图象经过第二、三、四象限， ∴ b＜ 0．
第 10 页（共 26 页）
故答案为： b＜0． 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记 “＜ｋ0，b＜0? y=kx+b 的
图象在二、三、四象限 ”是解题的关键．
二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
7．（3 分）函数 y=﹣2x+3 在 y 轴上的截距为
．
8．（3 分）在一次函数 y=（k﹣1）x+3k﹣ 2 中，如果 y 的值随自变量 x 的值增大
而增大，那么 k 的取值范围是
．
9．（3 分）如果一次函数 y=﹣x+b 的图象经过第二、三、四象限，那么 b 的取值
（ 1）求证：四边形 ADCE是平行四边形； （ 2）当∠ BAC=9°0时，求证：四边形 ADCE是菱形．
23．（ 8 分）如图，已知一次函数 y=2x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B， 且 BC∥AO，梯形 AOBC的面积为 10．
（ 1）求点 A、 B、 C 的坐标； （ 2）求直线 AC 的表达式．
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(第11题图）FC DEBA 普陀区2010学年第二学期八年级数学学科期中试卷(附答案)（本试题满分100分，时间90分钟）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．下列函数中：12)1(+=x y ，11)2(+=xy ，x y -=)3(，是常数）、b k b kx y ()4(+=，一次函数有 （填序号）.2．已知直线x kx y +=是一次函数，则k 的取值范围是 . 3．直线42-=x y 的截距是 .4．已知函数1-3-x y =，y 随着x 的增大而 .5．若直线21y x =+向下平移n 个单位后，所得的直线在y 轴上的截距是3-，则n 的值是___________.6．已知直线3+-=m x y 图像经过第一、三、四象限，则m 的取值范围是_________. 7．已知点A (a ，2)，B (b ，4)在直线5-x y =上，则a 、b 的大小关系是a b . 8．某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）用水量不超过83m 时，每立方米收费1元；（2）超出83m 时，在（1）的基础上，超过83m的部分，每立方米收费2元.设某户一个月的用水量为x 3m ，应交水费y 元. 则当x ＞8时，y 关于x 的函数解析式是 .9．八边形的内角和是 度.10. 已知□ABCD 中，已∠A :∠D =3:2，则∠C ＝ 度.11．如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，要使四边形BFDE 是平行 四边形，还需要增加的一个条件是 (只要填写一种情况). 12．菱形的两对角线长分别为10和24，则它的面积为 . 13．填空：++ = .14．如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE =2，CE =1. 点P 在BD 上，则PE 与PC 的和的最小值为 .二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．已知直线3-x y =，在此直线上且位于x 轴的上方的点，它们的横坐标的取值范围是( )学校___________________班级_____________姓名________________学号___________请不要在装订线内答题请不要在装订线内答题请不要在装订线内答题（A ）3≥x ； （B ）3≤x ； （C ）3>x ； （D ）3<x .16．已知一次函数的图像不经过三象限，则k 、b 的符号是 ( ) (A)k <0，b ≥0；(B)k <0，b ≤0 ；(C)k <0，b >0； (D)k <0，b <0. 17．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的 （ ） （A ）当AB=BC 时，它是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，它是菱形； （C ）当∠ABC =90︒时，它是矩形； （D ）当AC=BD 时，它是正方形.18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，如果设折痕为EF ，那么重叠部分△AEF 的面积等于（ ）（A ）873； （B ）875； （C ）1673； （D ）1675. 三、解答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．已知一次函数b kx y +=的图像平行于直线x y 3-=，且经过点（2，-3）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当y =6时，求x 的值.20．已知一次函数图像经过点A （-2，-2）、B （0，-4）.(1) 求k 、b 的值；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积.21．若直线221+=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，且S ⊿ABC = 6. （1）求点B 和P 的坐标 .（2）过点B 画出直线BQ ∥AP ，交y 轴于点Q ，并直接写出点Q 的坐标.（第23题图）22．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A 4纸每10页2元计费，乙复印社则按A 4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元. （2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同. （3）如果每月复印页在250页左右时， 应选择哪一个复印社?请简单说明理由.23．已知：如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，8==DC AB ，︒=∠60B ，12=BC ．若F E 、分别是AB DC 、的中点，联结EF ，求线段EF 的长.装（第25题图）FE BCDAB C DO （第24题图）A四、几何证明（本大题共3题， 6分+7分+7分，满分20分） 24．已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ， AC =2AB ．求证：︒=∠120AOD .25．已知：如图，在⊿ABC 中，AB =AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边的中点.求证：四边形AEDF 是菱形.__学号___________请不要在装订线内答题GF EDCBA（第26题图）（第27题图）PNM DCBA26．已知：如图，点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG =ED ，延长CE 到点F ，使得EF =EC . 求证：AF ∥BG .五、（本大题共1题，第1小题6分，第2小题4分，满分10分）27．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N .（1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.八年级数学期中答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1． （1），（3）； 2．1-≠k ； 3．-4； 4．减小； 5．4； 6．3>m ； 7．＜； 8．82-=x y ； 9．1080°； 10．108°； 11．AE=CF 等； 12．120； 13．； 14． 13．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．C ； 16．A ； 17．D ； 18．D ．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．解： (1)由题意 k=-3 ………………………………………1′ ∴y=-3x+b把点（2，-3）代入∴-3= -3×2+k ………………………………………1′ b=3 ………………………………………1′∴y=-3x+3 ………………………………………1′(2) 当y=6时-3x+3=6 ………………………………………1′ x =-1 ………………………………………1′20．解：（1）设y=kx+b(k≠0) ………………………………………1′ 把A(-2,-2),B(0,-4)代入⎩⎨⎧=-+-=-bb k 422 ………………………………………1′ ⎩⎨⎧-=-=41b k ………………………………1′+ 1′∴y=-x-4(2)一次函数与x 轴的交点坐标为（-4，0）一次函数与y 轴的交点坐标为（0，-4） ……………………1′ ∴S=21×4×4=8 ………………………………………1′21．解：（1）A （-4，0），C （0，2） ………………………………………1′由题意 设点P 的坐标为（221,+a a ）且a >0∵PB⊥x 轴 ∴B（a ,0）∴AB=a +4∵S ⊿ABC =6 62)4(21=⨯+a ………………………………………1′ ∴a =2∴B(2,0),P(2,3) ……………………………………1′+1′ （2）图略； ………………………………………1′ )1,0(-Q ………………………………………1′22．（1） 18； ………………………………………2′ （2） 150； ………………………………………2′ （3） 选择乙. ………………………………………1′ 当复印页超过150页时，乙的收费较低. …………………………1′23．解：过点D 作DE∥AB,交BC 于点G (1)∵AD∥BC , DE∥AB∴四边形ABCD 为平行四边形 (平行四边形定义) ………………………1 ∴AD=BG,AB=DG（平行四边形对边相等） ………………………………1 ∵AB=DC=8 ∴DG=8 ∴DG =DC ∵∠B=60°∵∠DGC=∠B=60°∴⊿DGC 是等边三角形 ……………………………………1 ∴GC=8 ∵BC=12 ∴BG=4∴AD=4 ………………………………………1 ∵EF 分别是AB 、DC 的中点∴)(21BC AD EF +==8)124(21=+ (1)(梯形的中位线等于两底和的一半)24．证明：∵矩形ABCD∴︒=∠90ABC (矩形的四个角都是直角) (1)中ABC Rt ∆，AC =2AB∴︒=∠30ACB (1)∵AC =BD (矩形的对角线相等) (1)∴BO =BD 21，CO =AC 21∵AB =CD(矩形的对角线互相平分) ……………………………………1 ∴BO=CO∴OCB OBC ∠=∠ …………………………………1 ∵︒=∠+∠+∠180OCB OBC BOC∴︒=∠120BOC (1)25．证明：⊿ABC 中，E 、D 分别是AB, BC 的中点∴ED =AC 21(三角形的中位线等于第三边的一半) (1)同理 FD=AB 21 (1)∵ AE= AB 21，AF =AC 21 (1)∴ AE=AF=ED=FD (1)∴ 四边形AEDF 是菱形 ....................................1 （四条边相等的四边形是菱形） (1)26．联结FG,FD,GC ………………………………1 ∵EG=ED,EF=EC∴四边形FGCD 是平行四边形 ………………………………1 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）……………………………1 ∴FG∥DC, FG = DC(平行四边形对边相等且平行) ………………………………1 同理AB∥DC,AB=DC∴AB∥FG,AB=FG ………………………………1 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………1 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AF∥BG（平行四边形的定义） (1)27．（1） ⊿MBN≌⊿MPN (1)∵⊿MBN≌⊿MPN ∴MB=MP , ∴22MP MB = ∵矩形ABCD∴AD=CD (矩形的对边相等)∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角) ………………………………1 ∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y∴DP=2-x, MD=3-y ………………………………1 Rt⊿ABM 中，42222+=+=y AB AM MB同理 22222)2()3(x y PD MD MP -+-=+= (1)222)2()3(4x y y -+-=+ (1)∴ 6942+-=x x y (1)（3）︒=∠90BMP ………………………………1 当︒=∠90BMP 时，可证DMP ABM ∆≅∆ ………………………………1 ∴ AM=CP ，AB=DM∴ 1,32=-=y y ………………………………1 ∴ 1,21=-=x x ………………………………1 ∴当CM=1时，︒=∠90BMP。