2021-2022学年山西省太原市高二(下)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年山西省太原市高二（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）
1．在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（ ）
A．散点图和残差图
B．残差图和列联表
C．散点图和等高堆积条形图
D．等高堆积条形图和列联表
2．若，则m＝（ ）
A．2 B．4
C．2或4 D．以上答案都不对
3．从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（ ）
A．10 B．20 C．25 D．32
4．下列关于χ2独立性检验的说法正确的是（ ）
A．用χ2独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误
B．用χ2独立性检验推断的结论可靠，但会犯随机性错误
C．χ2独立性检验的方法适用普查数据
D．对于不同的小概率值α，用χ2独立性检验推断的结论相同
5．如图四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为（ ）
A．r2＜r4＜r3＜r1 B．r4＜r2＜r3＜r1
C．r2＜r4＜r1＜r3 D．r4＜r2＜r1＜r3
6．现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各1张，用它们可以组成的不同币值的种数为（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64 7．以下说法错误的是（ ）
A．用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若|r|越大，则成对样本数据的线性相关程度越强
B．经验回归方程一定经过点（，）
C．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好
D．用决定系数R2来刻画模型的拟合效果时，若R2越小，则相应模型的拟合效果越好
8．已知随机变量X的期望E（X）＝0，方差D（X）＝1，随机变量Y＝2X﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A．E（Y）＝﹣1，D（Y）＝3 B．E（Y）＝1，D（Y）＝3
C．E（Y）＝﹣1，D（Y）＝4 D．E（Y）＝1，D（Y）＝4
9．1515除以8的余数为（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．7
10．某校高二年级某次数学学业质量检测考试成绩X～N（80，25），规定成绩大于或等于85分为A等级，已知该年级有考生500名，则这次考试成绩为A等级的考生数约为（ ）
（附：P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）＝0.9973）
A．11 B．79 C．91 D．159
11．有编号为1，2，3，4，5的5支竹签，从中任取3支，设X表示这3支竹签的最小编号，则D（X）＝（ ）
A．4.5 B．2.5 C．1.5 D．0.45
12．某校高二年级一班星期一上午有4节课，现从语文、数学、英语、物理、历史和体育这6门学科中任选4门排在上午的课表中，若前2节只能排语文、数学和英语，数学课不能排在第4节，体育只能排在第4节，则不同的排法种数为（ ）
A．18 B．48 C．50 D．54
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）
13．已知随机变量X～B（10，0.3），则E（X）＝ ．
14．已知女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加 ． 15．长期吸烟可能引发患肺癌．据调查，某地市民大约有0.03%的人患肺癌，该地大约有0.1%的市民吸烟时间超过20年，这些人患肺癌率约为10%．现从吸烟时间不超过20年的市民中随机抽取1名市民，则他患肺癌的概率为 ． 16．甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率为 ．
三、解答题（本大题共3小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）求（2x2+）6的展开式的常数项；
（2）求的展开式中的x的系数．
18．已知甲袋中装有4个白球，6个黑球，乙袋中装有4个白球，5个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．
（1）在从甲袋取出白球的条件下，求从乙袋取出白球的概率；
（2）求从乙袋取出白球的概率．
19．为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样的方法得到如下的数据：抽到服用新药的患者55名，其中45名治愈，10名未冶愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈．
（1）根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的2×2列联表；
疗法 疗效 合计
治愈 未治愈
服用新药
服用安慰剂
合计
（2）依据α＝0.01的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．
附：．
α 0.10 0.01 0.001
xα 2.706 6.635 10.828
说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．（A） 20．有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球，其中有6个红球和4个白球，从中随机摸出5个球，至少有4个红球则中奖．
（1）若有放回地每次摸出1个球，连续摸5次，求中奖的概率；
（2）现有两种摸球方案，方案一：按（1）的方式摸球；方案二：无放回地一次摸出5个球．
若小明要进行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？
（B）
21．有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球，其中有6个红球和4个白球，从中随机摸出5个球，至少有3个红球则中奖．
（1）若有放回地每次摸出1个球，连续摸5次，求中奖的概率；
（2）现有两种摸球方案．
方案一：按（1）的方式摸球；
方案二：无放回地一次摸出5个球．
若小明要进行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？
（本小题满分10分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．（A）
22．某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
表1：
x 1 2 3 4 5
y 0.5 1 1.5 3 5.5
（1）求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程；
（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用y＝ekx+a作为年销售量y关于年投资额x的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；
表2：
x 1 2 3 4 5
z＝lny ﹣0.7 0 0.4 1.1 1.7
（3）根据e0.59≈1.8，e﹣1.27≈0.3及表3的数据，请用残差平方Q＝（yi﹣）2比较（1）和（2）中经验回归方程的拟合效果哪个更好？ 表3：
n 2 3 4 5
1.8n的近似值 3.2 5.8 10.5 18.9 参考公式：＝＝，＝﹣．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）
1．在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（ ）
A．散点图和残差图
B．残差图和列联表
C．散点图和等高堆积条形图
D．等高堆积条形图和列联表
【分析】据题意，依次分析选项的图、表，结合其统计意义，即可得答案．
解：∵散点图体现的是变量间相关性的强弱，残差图体现预报变量与实际值之间的差距，∴ABC错误，
∵等高条形图能直观地反映两个分类变量是否有关系，对于列联表，计算k2的值即可，∴D正确，
故选：D．
2．若，则m＝（ ）
A．2 B．4
C．2或4 D．以上答案都不对
【分析】利用组合数的性质求解即可． 解：因为＝，
所以2＝m或2+m＝6，
解得m＝2或m＝4．
故选：C．
3．从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（ ）
A．10 B．20 C．25 D．32
【分析】从5件不同的礼物中选出2件，分给甲乙即可．
解：从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为＝20，
故选：B．
4．下列关于χ2独立性检验的说法正确的是（ ）
A．用χ2独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误
B．用χ2独立性检验推断的结论可靠，但会犯随机性错误
C．χ2独立性检验的方法适用普查数据
D．对于不同的小概率值α，用χ2独立性检验推断的结论相同
【分析】根据独立性检验的知识可进行判断．
解：χ2值的大小用于判断两个变量之间相关关系的强弱，而根据χ2的值下结论是有置信度的，置信度＜1，因此利用χ2判断结论可靠，但可能有随机性错误，故A错误，B正确；
χ2的值的大小用于判断两个离散且只有两个分类所属的变量，例如性别变量男性和女性，喜好或不喜好．所以χ2不适合用于普查数据，如果普查数据是连续或者有两个以上的分类属性，则无法用χ2判断，C错误；
对于不同的小概率值α，χ2需要根据不同的可信度取值来下结论，不同的可信度取值会有不同的结论．D错误；
故选：B．
5．如图四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为（ ）
A．r2＜r4＜r3＜r1 B．r4＜r2＜r3＜r1
C．r2＜r4＜r1＜r3 D．r4＜r2＜r1＜r3
【分析】由图知，第①③图正相关，第②④图负相关，且第①图比第③图更集中，第②图比第④图更集中，从而判断大小．
解：由图知，
第①③图正相关，第②④图负相关，
且第①图比第③图更集中， 第②图比第④图更集中，
故r1＞r3＞0，r2＜r4＜0，
故r2＜r4＜r3＜r1，
故选：A．
6．现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各1张，用它们可以组成的不同币值的种数为（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
【分析】依据题意可将人民币分成选取1张，选取2张，选取3张，选取4张，选取5张进行分类计算．
解：选取1张人民币共有＝5种不同的情况，
选取2张人民币共有＝10种不同的情况，
选取3张人民币共有＝10种不同的情况，
选取4张人民币共有＝5种不同的情况，
选取5张人民币共有＝1种不同的情况，
故共有5+10+10+5+1＝31种不同的币值．
故选：A．
7．以下说法错误的是（ ）
A．用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若|r|越大，则成对样本数据的线性相关程度越强
B．经验回归方程一定经过点（，）
C．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好
D．用决定系数R2来刻画模型的拟合效果时，若R2越小，则相应模型的拟合效果越好
【分析】根据相关系数的大小与线性相关强弱的关系可判断 A；根据回归直线过样本中心点可判断 B；根据残差平方和的意义和相关指数的意义可判断C，D．
解：对于A：由相关系数的意义知，其绝对值越接近于1，变量间的相关程度越强，故A正确：
山西省太原市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
试卷第1页，共4页2021~2022学年第二学期高一年级期中质量监测
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）
1．复数
1zii
在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．
ABBCCD
（）
A．
AD
B．
DA
C．
BD
D．
DB
3．下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是（）
A
．B
．C
．D
．
4．下列结论不
．正确的是（）
A．长方体是平行六面体B．正方体是平行六面体
C．平行六面体是四棱柱D．直四棱柱是长方体
5．给出以下结论，其中正确结论的个数是（）
①0abab∥
②abbarrrr
③
abcabc
④abab
A．1B．2C．3D．4
6．已知复数i关于x的方程20xpxq
的一个根，则实数p，q的值分别为（）
A．0，1B．0，-1C．1，0D．
1，0
7．已知O是△ABC所在平面上的一点，若
OAOBOC
0
，则点O是△ABC的（）
A．外心B．内心C．重心D．垂心试卷第2页，共4页8．已知
11,0eur
，
20,1e
，
2,2a
，若
12axeye
，则下列结论正确的是()
A．
2x，2y
B．
2x，=2y
C．2x
，2y
D．2x
，=2y
9．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（）
A
．3
3
B．
3C．2
3
D．2
10．在ABC中，3
sin
5A，
3B
，
3b，则c
（）
A．343
5
B．334
5
C．433
5
D．334
5
11．已知等边ABC
的直观图ABC
的面积为
6，则ABC
的面积为（）
A
．3
2B．6
2C．
26D．
2021-2022学年山西省怀仁市第一中学校高二下学期期中数学(理)试题(解析版)
第 1 页 共 13 页 2021-2022学年山西省怀仁市第一中学校高二下学期期中数学（理）试题
一、单选题
1．在624x的展开式中，第二项为（ ）
A．5768x B．5768x C．43840x D．43840x
【答案】A
【分析】由二项式的展开式的通项公式可得答案.
【详解】616C24kkkkTx，第二项是1k，即611156C24768xx．
故选：A．
2．袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回4个球”的事件为（ ）
A．4X B．5X C．6X D．4X
【答案】B
【分析】“放回4个球”也即是第5次抽取到了红球，由此求得X的值.
【详解】根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了红球，故5X.
故选：B.
3．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值EXEX甲乙，方差分别为11DX甲，3.4DX乙.由此可以估计（ ）
A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐
B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
【答案】B
【分析】可以用样本的方差估计总体的方差，方差越小，分蘖越整齐.
【详解】解：已知样本方差：=3.4DX乙，=11DX甲
由此估计，乙种水稻的方差约为3.4，甲种水稻的方差约为11.
因为3.411
所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 第 2 页 共 13 页 故选：B.
4．解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（ ）
山西省太原市实验中学2021-2022学年高二12月月考数学试卷
第 1 页 共 5 页
太原市实验中学校2021-2022学年高二12月月考数学试卷
一、单选题（本题共12小题，共48分）
1.下列三个结论中，正确结论的序号的是（ ）
①数列1，1，2，3，5，...是无穷数列；
②任何数列都能写出它的通项公式；
③若数列lgna是等差数列，则数列na是等比数列.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
2.以双曲线221169xy的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）
A216yx B216yx C.28yx D.28yx
3.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为（ ）
A. 221810xy B. 22145xy
C. 22154xy D. 22143xy
4.在等比数列na中，242,8,0naaa，则数列2logna的前n项和为（ ）
A.(1)2nn B.2(1)2n C.(1)2nn D.2(1)2n
5.已知数列na是等差数列，nS为其前n项和，且1942021,aSS，若30kaa，则k的值为（ ）
A.9 B.10
C.11 D.12
6..已知数列na的前n项和为nS，212nnnaaa，且1213,11aa，则当nS取得最大值时，n（ ）
2021-2022学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(附答案详解)
第1页，共16页
2021-2022学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 抛物线𝑦2=4𝑥的焦点坐标是( )
A. (1,0) B. (0,1) C. (2,0) D. (0,2)
2. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥，则𝑓′(0)=( )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
3. 在等差数列{𝑎𝑛}中，𝑎1+𝑎2+𝑎3=9，𝑎4=7，则其公差𝑑=( )
A. −4 B. −2 C. 2 D. 4
4. 已知函数𝑓(𝑥)的导函数𝑦=𝑓′(𝑥)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 𝑓(𝑥2)是极小值 B. 𝑓(𝑥3)是极小值 C. 𝑓(𝑥4)是极大值 D. 𝑓(𝑥5)是极大值
5. 已知𝐹1、𝐹2分别是双曲线𝑥2−𝑦23=1的左、右焦点，点𝑃在该双曲线上，若|𝑃𝐹1|=5，则|𝑃𝐹2|=( )
A. 4 B. 4或6 C. 3 D. 3或7
6. 在等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎2=2，4𝑎1+𝑎3=8，𝑆𝑛是{𝑎𝑛}的前𝑛项和，则𝑆5=( )
A. 15 B. 31 C. 48 D. 63
7. 已知直线𝑦=𝑥+1经过抛物线𝑥2=2𝑝𝑦(𝑝>0)的焦点，若点𝑀(𝑥0,1)在该抛物线上，则𝑥0=( )
A. ±1 B. ±√2 C. ±2 D. ±2√2
8. 已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛=2𝑛−1，若𝑏𝑛=𝑙𝑜𝑔2𝑎𝑛+1(𝑛∈𝑁∗)，则数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和是( )
A. 2𝑛+1−1 B. 2𝑛−1 C. 𝑛(𝑛+1)2 D. 𝑛(𝑛+1)
9. 已知函数𝑓(𝑥)=12𝑥2+2𝑥−3𝑙𝑛𝑥，则𝑓(𝑥)的单调递减区间是( )
山西省太原市崇实中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析
山西省太原市崇实中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（ ）
A． B． C．
D．
参考答案：
D
略
2. 读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为( )
图21－3
A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2
C．a＝15，i＝3 D．a＝30，i＝6
参考答案：
D
3. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则的值是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
D
略
4. “a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】利用纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法即可得出．
【解答】解：∵a2﹣1+2（a+1）i为纯虚数，则a2﹣1=0，a+1≠0，
∴a=1，反之也成立．
∴“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的充要条件，
故选：A．
5. 互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有多少种摆放方法（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
【考点】计数原理的应用．
山西省2021年高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
第 1 页 共 12 页 山西省2021年高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题： (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2018·淮南模拟)
已知复数
，则下列命题中错误的是（
）
A .
B .
C . 的虚部为
D . 在复平面上对应点再第一象限
2. （2分） (2017高二下·株洲期中) 某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P2 ， 则最大毛利润为（毛利润=销售收入﹣进货支出）（ ）
A . 30元
B . 60元
C . 28000元
D . 23000元
3. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 已知 是正实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） 在极坐标系中，点A（2， ）与B（2，﹣ ）之间的距离为（ ）
A . 1 第 2 页 共 12 页 B . 2
C . 3
D . 4
5.
（2分）
已知复数（1+i）z﹣2=i，则复数z在复平面上对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6. （2分） (2019高二下·宜春期中) 计算 （ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则=2”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（ ）
山西省太原市综合高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析
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1 / 14 山西省太原市综合高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 身高互不相同的七名学生排成一排，从中间往两边越来越矮，不同的排法有（ ）
A. 5040种 B. 720种 C. 240种 D. 20种
参考答案：
D
【分析】
利用分步计数原理：最高个在中间，分两步完成，先排左边有种，然后排右边，有种，
利用分步乘法计数原理即可．
【详解】最高个子站在中间，只需排好左右两边，
第一步：先排左边，有种排法，第二步：排右边，有种，
根据分步乘法计数原理，共有种，
故选：．
【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，属基础题．
2. 已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ） Word文档下载后（可任意编辑）
2 / 14 A．3 B．4 C．5 D．
参考答案：
A
略
3. 在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则．
②若{}为空间的一组基底，则{}也构成空间的一组基底．
③．
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
参考答案：
C
【考点】向量的加法及其几何意义；平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的性质及其运算律；向量在几何中的应用．
【专题】探究型．
【分析】①由向量的运算法则知正确
②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．
③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．
④利用空间向量的基本定理知错．
【解答】解：易知只有①是正确的， Word文档下载后（可任意编辑）
山西省太原市2021-2022高二数学上学期期中试题(含解析)
- 1 - 山西省太原市2021-2022高二数学上学期期中试题（含解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知点1,2A，2,1B，则直线AB的斜率为（ ）
A. 13 B. 13 C. 3 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
由斜率的定义求解即可
【详解】由斜率的定义得212121312yykxx，
故答案为：直线AB的斜率为3
故选：D
【点睛】本题考查直线的斜率的定义，属于基础题
2.在空间直角坐标系中，点1,2,1P与0,1,1Q之间的距离为（ ）
A. 2 B. 6 C. 5 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
可结合两点间距离公式求解
【详解】由两点间距离公式得22222121121126lxxyyzz
故选：B
【点睛】本题考查空间中两点间距离公式，属于基础题
3.过点0,1且垂直于直线12yx的直线方程为（ ）
A. 21yx B. 21yx C. 22yx D.
21yx
【答案】A - 2 - 【解析】
【分析】
由两直线垂直的位置关系和点斜式求解即可
【详解】由两直线垂直斜率之积为-1可得直线斜率为1212k，再由点斜式可得201yx，化简得21yx
故选：A
【点睛】本题考查两直线垂直的位置关系，由点斜式求直线解析式，属于基础题
4.用一个平面去截如图所示的圆柱体，则所得的截面不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
对四个选项进行分析可初步判定，矩形，圆，椭圆很容易得出，只有三角形得不出，具体包括三种切割方式：横切，竖切，斜切
【详解】当截面与轴截面平行时，所截截面为矩形；当截面与上下底面平行时，所截截面为圆；当截面不经过上下底面斜切时，截面为椭圆；当截面经过上下底面时（交线不是圆面的切线时），截面为上下两条边平行，中间两条腰是曲线的图形，故截面的形状不可能是三角形
山西省太原市高二下学期数学期中考试试卷
第 1 页 共 10 页 山西省太原市高二下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共10题；共20分)
1.
（2分） (2019高二上·丽水期末)
椭圆 焦点坐标是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） 下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（ ）
A . f（x）=
B . f（x）=（x﹣1）2
C . f（x）=ex
D . f（x）=ln（x+1）
4. （2分） 用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步的证明时，正确的证法是（ ） 第 2 页 共 10 页 A .
假设n＝k(k∈N*)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立
B . 假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立
C . 假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋2时命题也成立
D . 假设n＝2k＋1(k∈N)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立
5. （2分） 已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A . 33
B . 34
C . 35
D . 36
6. （2分） (2016高三上·海淀期中) 如图所示，A是函数f（x）=2x的图象上的动点，过点A作直线平行于x轴，交函数g（x）=2x+2的图象于点B，若函数f（x）=2x的图象上存在点C使得△ABC为等边三角形，则称A为函数f（x）=2x上的好位置点．函数f（x）=2x上的好位置点的个数为（ ）
山西省2021年高二下学期数学期中考试试卷(II)卷
第 1 页 共 10 页 山西省2021年高二下学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共10题；共23分)
1.
（2分）
(2018·衡水模拟)
设集合
，
，则
（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020·淄博模拟) 复数 的实部与虚部相等，其中i为虚部单位，则实数 （ ）
A . 3
B .
C .
D . -1
3. （2分） 设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若则等于（ ）
A .
B . 1
C . 0
D . -
4. （2分） (2018高一上·桂林期中) 若 ，则 （ ） 第 2 页 共 10 页 A .
B .
C .
D .
5. （2分） 要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A . 向左平移单位
B . 向右平移单位
C . 向右平移单位
D . 向左平移单位
6. （2分） 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2020高一下·长春期中) 在 中 所对的边分别是 ，若
，则 （ ） 第 3 页 共 10 页 A . 37
B . 13
C .
D .
8. （2分） 若 ， 则的值为（ ）
A . -1
B . 1
C . 2
D . -2
9. （5分） 已知函数f（x）= ，g（x）= ，则函数h（x）=g（f（x））﹣1的零点个数为（ ）个．