不等式10课时作业
第10课 基本不等式的证明（1）
分层训练
1.若a>b>1 , P=b a lg lg ?, Q =2
1
(lga+lgb),
R=lg 2
b a +, 则 ( )
A. R B. P C. Q D. P 2.若b>a>0 , 则下列不等式一定成立的是 ( ) A. a>>>+ab b a 2 b B. b>>+>2 b a a b a C. b>>>+ab b a 2 a D. b>a>a b b a >+2 考试热点 3.求证: (2)2b a +≤2 2 2b a + 4.设a , b ∈(0 , +∞), 求证: ab b a ab ≤+2 5.求证: (1) x 2+ 1 1 2+x ≥1 (2) 22 32 2>++x x 6.已知 a , b , c ∈R +, 且a+b+c=1, 求证: 9111≥++c b a 拓展延伸 7.求证: log 2 1(b a 4 1 41+)≤a+b －1 8.已知x , y ∈R + 且x+y=1 , 求证: y x 1 2+≥3+22 本节学习疑点： [课时作业] 一、基础巩固 1．下列加点词语的注音和解释，全部正确的一项是() A．六艺经传．皆通习之传：chuán，流传 B．作《师说》以贻．之贻：dài，赠送 C．授之书而习其句读．者读：dòu，句中的停顿 D．位卑则足羞，官盛则近谀．谀：yù，阿谀，奉承 解析：A.传：zhuàn，古代解释经书的著作。B.贻：yí，赠送。D.谀：yú，阿谀、奉承。 答案：C 2．对下列句子中，加点的词的解释，不正确的一项是() A．作《师说》以贻．之贻：赠送 B．吾师．道也师：老师 C．师道．之不传也久矣道：风尚 D．其闻．道也亦先乎吾闻：知道，懂得 解析：B项，“师”，名词用作动词，“学习”。 答案：B 3．下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一项是() A．师道之不传也．久矣 生乎吾前，其闻道也．固先乎吾，吾从而师之 B．于其身也，则．耻师焉 曰师曰弟子云者，则．群聚而笑之 C．句读之．不知，惑之不解 郯子之．徒，其贤不及孔子 D．今其智乃．反不能及，其可怪也欤 乃．使蒙恬北筑长城而守藩篱 解析：A.“也”，都是助词，用在句中表停顿。B.“则”，连词，却/连词，就。C.“之”，结构助词，表示宾语前置/指示代词，这些，那些。D.“乃”，副词，竟/连词，于是，就。 答案：A 4．下列句子中，加点词的活用现象与其他三句不同的一项是() A．郯子之徒，其贤．不及孔子 B．小．学而大遗，吾未见其明也 C．是故圣．益圣，愚益愚 D．师．道之不传也久矣 解析：A、B、C三项均是形容词用作名词，分别译为“品德才能”“小的方面”“圣 人”；D项名词用作动词，从师。 答案：D 二、课外阅读 阅读下面的文言文，完成5～8题。 韩愈，字退之，昌黎人。父仲卿，无名位。愈生三岁而孤．，养于从父兄。愈自以孤子，幼刻苦学儒，不俟奖励。洎举进士，投文于公卿间，故相郑余庆颇为之延誉，由是知名于时。 寻登进士第 ．．．。 宰相董晋出镇大梁辟为巡官府除徐州张建封又请其为宾佐愈发言真率无所畏避，操行坚正拙于世务调授四门博士，转监察御史。德宗晚年，政出多门，宰相不专机务。宫市之弊，谏官论之不听。愈尝上章数千言极论之，不听，怒贬为连州阳山令，寻移江陵府掾曹。 愈自以才高，累被摈黜，作《进学解》以自喻．。执政览其文而怜之，以其有史才，改比部郎中、史馆修撰。逾岁，转考功郎中、知制诰，拜中书舍人。俄有不悦愈者，摭其旧事，言愈前左降为江陵掾曹，荆南节度使裴均馆之颇厚，均子锷凡鄙，近者锷还省父，愈为序饯锷，仍呼其字。此论喧于朝列，坐是改太子右庶子。 元和十二年八月，宰臣裴度为淮西宣慰处置使，兼彰义军节度使，请愈为行军司马。淮、 蔡平，十二月随度还朝，以功授刑部侍郎 ．．．．，仍诏愈撰《平淮西碑》，其辞多叙裴度事。时先入蔡州擒吴元济，李愬功第一，愬不平之。愬妻出入禁中，因诉碑辞不实，诏．令磨愈文，宪宗命翰林学士段文昌重撰文勒石。 愈性弘通，与人交，荣悴不易。少时与洛阳人孟郊、东郡人张籍友善。二人名位未振，愈不避寒暑，称荐于公卿间，而籍终成科第，荣于禄仕。后虽通贵，每退公之隙，则相与谈宴，论文赋诗，如平昔焉。而观诸权门豪士，如仆隶焉，瞪然不顾。而颇能诱厉后进，馆之者十六七，虽晨炊不给，怡然不介意。大抵以兴起名教、弘奖仁义为事，凡嫁内外及朋友孤女近十人。 (节选自《旧唐书·韩愈传》) 第10课时 一元一次不等式（组） 一、选择题 1.已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A ．①与② B ．②与③ C ．③与④ D ．①与④ 2.若0a b <<，则下列式子：①12a b +<+；②1a b >；③a b ab +<；④11a b <中，正确 的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( ) A ．21x x ≥?? <-? B ．21 x x ≤?? >-? C ． 21 x x >?? ≤-? D ．21 x x 的解集是 ． 8. 不等式组3010 x x -? ?， 有解，则实数a 的取值范围是 ． k 1x ＋b 第3题图 2．2基本不等式第1课时基本不等式 教材考点学习目标核心素养 基本不等式 理解基本不等式的内容及导出过程逻辑推理 利用基本不等式求最 值 能够运用基本不等式求函数或代数式的 最值 数学运算 问题导学 预习教材P44－P46，并思考以下问题： 1．基本不等式的内容是什么？ 2．基本不等式成立的条件是什么？ 3．利用基本不等式求最值时，应注意哪些问题？ 1．重要不等式与基本不等式 ■微思考1 (1)不等式a2＋b2≥2ab和 a＋b 2≥ab成立的条件相同吗？ 提示：两个不等式a2＋b2≥2ab与 a＋b 2≥ab成立的条件是不同的．前者要求a，b是实数即可，而后者要求a，b都是正实数(实际上后者只要a≥0，b≥0即可)． (2)基本不等式中的a，b只能是具体的某个数吗？ 提示：a，b既可以是具体的某个数，也可以是代数式． (3)基本不等式成立的条件“a ，b ＞0”能省略吗？请举例说明． 提示：不能，如（－3）＋（－4） 2≥ （－3）×（－4）是不成立的． 2．基本不等式与最值 已知x ＞0，y ＞0，则 (1)若x ＋y ＝S (和为定值)，则当x ＝y 时，积xy 取得最大值S 2 4． (2)若xy ＝P (积为定值)，则当x ＝y 时，和x ＋y 取得最小值2P ． 记忆口诀：两正数的和定积最大，两正数的积定和最小． ■微思考2 通过以上结论，你认为利用基本不等式求最值要注意哪几方面？ 提示：利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的原则，即： ①一正：符合基本不等式a ＋b 2≥ab 成立的前提条件，a ＞0，b ＞0； ②二定：化不等式的一边为定值； ③三相等：必须存在取“＝”的条件，即“＝”成立． 以上三点缺一不可． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab 均成立．( ) (2)若a >0，b >0且a ≠b ，则a ＋b >2ab .( ) (3)若a >0，b >0，则ab ≤? ????a ＋b 22 .( ) (4)a ，b 同号时，b a ＋a b ≥2.( ) (5)函数y ＝x ＋1 x 的最小值为2.( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)× 师说 一、基础考查 1．下列词语中，加点字的读音全都相同的一项是( ) A．李蟠．番．薯蕃．滋幡．然悔悟 B．阿谀．膏腴．须臾．遍插茱萸． C．拘．泥焗．油锔．锅鞠．躬尽瘁 D．贻．误饴．糖怡．悦春风骀．荡 2．下列句子中，加点词的解释不正确的一项是( ) A．巫医乐师百工 ．．之人百工：各种工匠 B．是故圣益圣．，愚益愚圣：圣明。 C．六艺经传 ．．皆通习之经传：经书以及解释经书的著作 D．余嘉其能行古道 ．．古道：指古人流传下来的各种优良传统3．下列句子中，加点词的含义相同的一项是( ) A．是故无．贵无贱乃不知有汉，无．论魏晋 B．今之众人 ．．矣 ．．，其下圣人也亦远矣泯然众人 C．士大夫之族．山东豪俊遂并起而亡秦族．矣D．闻道有先后，术业有专攻．臣与将军戮力攻．秦 4.对下列句子中加线词的解释，不正确的一项是( ) A．授之书而习其句读者习：学习 B．位卑则足羞，官盛则近谀谀：奉承 C．六艺经传皆通习之传：流传 D．作《师说》以贻之贻：赠送 5.下列各句中加线词的意义与现代汉语的意义相同的一项是( ) A．师者，所以传道受业解惑也 B．闻道有先后，术业有专攻 C．小学而大遗，吾未见其明也 D．古之学者必有师 6.下列句中的“师”字按用法和意义分类，正确的一项是( ) ①惑而不从师②吾从而师之③吾师道也④师道之不传也久矣 ⑤而耻学于师⑥则耻师焉⑦不耻相师⑧或师焉，或不焉 A．①⑤/②/③④⑥⑦⑧ B．①⑤/②/③⑦/④⑥⑧ C．①⑥⑧/②/③④/⑤/⑦ D．①/②③④/⑤⑥⑦/⑧ 7.下列对文章内容的分析和概括，不符合原文意思的一项是( ) A．本文论述了教师的作用和从师学习的重要性，阐明了能者为师的道理，抨击了轻视师道的不良风气。 B．韩愈主张以道为择师的唯一标准和能者为师的观点，针砭了当时竞以门第相尚，不重真才实学的弊病。 C．作者引用名言“三人行，则必有我师”，以弘扬师道为己任，既给人以师道不可违之感，又抨击了耻师之风。 D．《师说》的语言简练生动，作者仅仅用了六个字——传其道解其惑，就把老师的职能作用准确地概括了出来。 8. 在《师说》中，韩愈认为择师的标准是什么？请指出正确的一项( ) A．师者，所以传道受业解惑也。 B．无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。 C．授之书而习其句读者。 D．弟子不必不如师，师不必贤于弟子。 9. 下列对文学常识的解说，不恰当的一项是( ) A．唐代古文运动是由韩愈、柳宗元倡导的，废除六朝以来浮华的骈俪文，主张“文以载道，文道合一”的一次文体改革运动。 B．“唐宋八大家”是指韩愈、柳宗元、欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩等八位散文家。 C．“六艺经传皆通习之”中“传”指的是人物传记，像《史记》《汉书》中的大部分作品。D．《师说》中的“六艺”指《诗》、《书》、《礼》、《乐》、《易》、《春秋》六种儒家经典著作。 10. 在古代诗文题目中，往往含有文体标志词，下面各项中，加点的词不全表示文体的一项是( ) A．《师说．》《马说．》《捕蛇者说．》 B．《左传．》《张衡传．》《屈原列传 ．．》 C．《琵琶行．》《短歌行．》《梦游天姥吟．留别》 D．《过秦论．》《岳阳楼记．》《七律．》 二、课内精读 阅读下面文段，完成后面各题。 嗟乎！师道之不传也久矣！欲人之无惑也难矣！古之圣人，其出人也远矣，犹且从师而问焉；今之众人，其下圣人也亦远矣，而耻学于师。是故圣益圣，愚益愚。圣人之所以为圣，人之所以为愚，其皆出于此乎？爱其子，择师而教之；于其身也，则耻师焉，惑矣。彼童子之师，授之书而习其句读者，非吾所谓传其道解其惑者也。句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之族，曰师曰 3.4基本不等式的证明(1) 学习要求 1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系. 2.探究并了解基本不等式的证明过程, 会用多种方法证明基本不等式. 3.理解基本不等式的意义, 并掌握基本不 等式中取等号的条件是: 当且仅当这两个数相等. 【课堂互动】 自学评价 １．算术平均数： ２．几何平均数 ３．设a ≥0,b ≥0则2 a b +与为 ４．基本不等式的证明方法： 【精典范例】 例1．.设a 、b 为正数, 求证明： 2 a b +3 点评： １．不等式证明的方法：(1)作差比较法(2)分析法(3)综合法 ２．本题对a ≥0,b ≥０时仍成立，且题中 a=b 时成立． ３．把不等式 2a b +3 (a ≥0,b ≥0) 4.由本题可知，两正数的算术平均数不当两数相等时两者相5.基本不等式的几何解释：半径不小于半弦． 例2. 利用基本不等式证明下列不等式： (1) 已知a>0,求证 a+ 1 2a 3 (2).已知a, b, c ∈R , 求证: a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ac . (3).已知x , y , z 是互不相等的正数, 且x+y+z=1 , 求证: (111 1)(1)(1)8x y z ---> 点评：1..基本不等式的变形公式： (1) 2 2 2(,)a b ab a b R +澄 (2) 22 (,)2 a b ab a b R +Ｎ (3) ,)a b a b R ++澄 (4) 2 ( )(,)2 a b ab a b R ++Ｎ 2.学会多次运用和创造条件运用基本不等式证题，尤其是不等式两边均为三项，可将 学习札记 第5课一元二次不等式应用题分层训练 1.某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍, 那么明、后两年每年的平均增长率至少 是．（精确到0.1％）. 2．要在长为800米,宽为600米的一块长方形地面上进行绿化,要求四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间种草坪,要求草坪的面积不小于总面积的一半,则花卉带宽度x的范围为 . 3.已知半圆的半径为1,其内接等腰梯形的一条 底边与半圆的直径重合,则当x= 时,梯形的周长最长. 考试热点 4.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理, 实行征收附加税政策, 已知某种酒每瓶70元, 不加收附加税时, 每年大约销售100万瓶; 若政府征收附加税, 每销售100元要征税R元(叫做税率R%), 则每年的销售量将减少10R万瓶, 要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万, R应怎样确定? 5.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量 为a千瓦时,本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k),该地区电力成本价为0.3元/千瓦时,(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式. (2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证 电力部门的收益比上年度至少增长20%?(注:收益=实际用电量×(实际电价－成本价)).拓展延伸 6.已知汽车刹车到停车所滑行的距离s (m)与速度v (km/h)的平方及汽车的总重量a(t)的乘积成正比, 设某辆卡车不装货物以50km/h行驶时, 从刹车到停车滑行了20m , 如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶, 并与前面的车辆距离为15m , 为了保证在前面车辆紧急停车时不与前面车辆相撞, 那么最大车速是多少? (假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1s , 答案精确到1km/h . ) 本节学习疑点： 第八教时 教材：不等式证明三（分析法） 目的：要求学生学会用分析法证明不等式。 过程： 一、介绍“分析法”：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件， 把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。 二、 例一、求证：5273<+ 证： ∵052,073>>+ 综合法： 只需证明：22)52()73(<+ ∵21 < 25 展开得： 2021210<+ ∴521< 即： 10212< ∴10212< ∴ 521< ∴2021210<+ 即： 21 < 25（显然成立） ∴22)52()73(<+ ∴5273<+ ∴5273<+ 例二、设x > 0，y > 0，证明不等式：3 1332 122)()(y x y x +>+ 证一：（分析法）所证不等式即：233322)()(y x y x +>+ 即：33662222662)(3y x y x y x y x y x ++>+++ 即：3322222)(3y x y x y x >+ 只需证：xy y x 32 22> + ∵xy xy y x 3 2 222>≥+成立 ∴ 3 133 2 12 2)()(y x y x +>+ 证二：（综合法）∵33662222663226)(3)(y x y x y x y x y x y x ++≥+++=+ 2333366)(2y x y x y x +=++> ∵x > 0，y > 0， ∴3 1332 122)()(y x y x +>+ 例三、已知：a + b + c = 0，求证：ab + bc + ca ≤ 0 证一：（综合法）∵a + b + c = 0 ∴(a + b + c )2 = 0 展开得：2 222c b a ca bc ab ++-=++ ∴ab + bc + ca ≤ 0 证二：（分析法）要证ab + bc + ca ≤ 0 ∵a + b + c = 0 故只需证 ab + bc + ca ≤ (a + b + c )2 即证：0222≥+++++ca bc ab c b a 即：0])()()[(2 1 222≥+++++a c c b b a （显然） ∴原式成立 证三：∵a + b + c = 0 ∴- c = a + b ∴ab + bc + ca = ab + (a + b )c = ab - (a + b )2 = -a 2 -b 2 -ab = 0]4 3)2[(2 2≤+ +-b b a 例四、（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指 横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。 证：设截面周长为l ，则周长为l 的圆的半径为π2l ，截面积为2 2?? ? ??ππl ， 周长为l 的正方形边长为4l ，截面积为24?? ? ??l 第11课物理学的重大进展 基础巩固 1.1609年8月,在意大利的威尼斯,某位科学家正在向威尼斯当时的统治者展示他的天文望远镜,而正是从这时开始,天文学进入了望远镜时代。400年后的2009年,这架望远镜被英国科学家评为“人类历史上最著名的望远镜”之一。当时这位科学家通过望远镜() A.发现了天体运行的规律 B.证实了“日心说”的正确性 C.确立了经典力学的体系 D.第一次发现了“海王星” 2.某同学在制作《近代物理学的成就》手抄报时,画了下面一幅漫画。他要表达的是() A.伽利略通过对自然的观察发现了自由落体定律 B.牛顿在自然现象启发下开始研究万有引力定律 C.爱因斯坦相对论的提出基于对自然规律的把握 D.世界上任何科学规律及定律的发现都是偶然的 3.有了伽利略、开普勒等前人的努力,牛顿才有可能用已经准备好了的材料建立起一座宏伟的经典力学大厦。这座大厦建立起来的标志是() A.《力学中的哲学原理》的发表 B.《科学的经典力学原理》的发表 C.《力学和数学的原理》的发表 D.《自然哲学的数学原理》的发表 4.下图是一张历史研究学习活动宣传海报的配图。据此判断,下列标题中最适合于这份海报的是() A.“超越时空的梦想” B.“探索与发现:海王星” C.“普朗克的假说与验证” D.“比萨斜塔——亚里士多德力学学说的终结” 5.提出空间和时间都是物质存在的形式的物理学家是() A.爱因斯坦 B.牛顿 C.普朗克 D.伽利略 6.20世纪初,提出光量子假说,解决经典物理学无法解释的光电效应问题的科学家是() A.普朗克 B.麦克斯韦 C.玻尔 D.爱因斯坦 7.19世纪,经典力学遇到了无法解释的新问题。20世纪初,这些问题迎刃而解得益于() A.“日心说”和相对论的提出 B.相对论和万有引力定律的提出 C.相对论和量子论的提出 D.“日心说”和量子论的提出 8.1945年,日本的广岛和长崎遭到了美国原子弹的打击,伤亡惨重。爱因斯坦闻知后,认为“人类打开了潘多拉魔匣”。人类打开“潘多拉魔匣”的钥匙是() A.牛顿力学 B.相对论 C.量子力学 D.自由落体定律 9.阅读材料,完成下列要求。 第11课时基本不等式的证明(2) 1. 理解最值定理的使用条件： 一正二定三相等． 2. 运用基本不等式求解函数最值问题． 【课堂互动】 自学评价 １．最值定理： 若x 、y 都是正数， (1)如果积xy 是定值P , 那么当且仅当x=y 时, 和x+y . (2)如果和x+y 是定值S , 那么当且仅当 x=y 时, 积xy 有最大值 2 4 1S ． ２．最值定理中隐含三个条件： 一正二定 三相等 ． 【精典范例】 例1．(1).已知函数y=x+16 2 x +(x>－2), 求此函数的最小值. (2)已知x<45, 求y=4x －1+1 45 x -的最 大值; (3)已知x>0 , y>0 , 且5x+7y=20 , 求xy 的最大值; (4)已知x , y ∈R + 且x+2y=1 , 求 11 x y +的最小值. 答案：（1）y 的最小值为6（x=2）． （２）y 的最大值为２(x=1)． （３）xy 的最大值为 720(x=2,y=7 10 )． （4） 11 x y +的最小值为223+ (2 2 1,12- =-= y x )． 例2. 错在哪里? （１）求2(x ∈R)的最小值. 解∵2 =2 ? ∴ y 的最小值为2 . .（２）已知x , y ∈R + 且x+４y=1，求 11 x y + 的最小值． 听课随笔 法一：由１＝xy y x 424≥+得 41≥xy 所以 11x y +82 ≥≥xy ． 所以原式最小值为８． 法二：由11x y +xy 2≥ （当且仅当x=y 时等号成立）．于是有?? ?=+=1 4y x y x 得 x=y=0.2．所以 11 x y +的最小值为5+5=10. 思维点拔： １．利用基本不等式求最值问题时，一定要交代等号何时成立，只有等号成立了，才能求最值，否则要用其它方法了．而在证明不等式时，不必要交代等号何时成立． ２．例2是常见典型错误，它违背了最值定理使用前提：“一正二定三相等”中的后两条。 追踪训练一 1. 求函数y=4x 2+ 2 9 x 的最小值； 2. 已知x<0 , 求y=2 1x x +的最大值； 3. 已知x , y ∈R +, 且 x 1+y 9 =1 , 求x+y 的最小值; 4. 已知x>-2 , 求y= 2 3 2 x x -++的最大 值； 5. 已知x>1 ,0 第13课 基本不等式的应用(1) 分层训练 1.如果log 3m+log 3n ≥4, 那么m+n 的最小值是 ( ) A. 4 B. 43 C. 9 D. 18 2.已知正数x , y 满足x+2y=1 , 则y x 2 1+的最小值为_____________ 3.已知x>0 , y>0 , 且15 2=+y x , 则lgx+lgy 的 最大值为_________ 4.将一段圆木制成横截面是矩形的柱子, 若使横截面面积最大, 则横截面的形状是________ 5.周长为l 的矩形的面积的最大值为_________ , 对角线长的最小值为___________ . 考试热点 6.某种汽车购车时费用为10万元, 每年的保险、养路、汽油费用共9千元, 汽车的年维修费逐年以等差数列递增, 第1年为2千元, 第2年为4千元, 第3年为6千元, ……则这种汽车使用几年后报废最合算? (即汽车的年平均费用最低) 7.如图, 电路中电源的电动势为E , 内电阻为r , R 1为固定电阻, R 2是一个滑动变阻器, R 2调至何值时, 其消耗的电功率P 最大? 最大电功率是多少? (P=I 2R) 拓展延伸 8.投资生产某种产品, 并用广告方式促销, 已知生产这种产品的年固定投资为10万元, 每生 产1万件产品还需投入18万元, 又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W= 1 1 ++x kx (x ≥0), 且知投入广告费1万元时, 可多销售2万件产品. 预计此种产品年销售 收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用50%的和. (1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数; (2)当年广告费为多少万元时, 年利润最大? 最大年利润是多少万元? 本节学习疑点： 第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ） 课题: §3.4 2 a b + 第1课时 授课类型：新授课 【学习目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【能力培养】 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 2 a b +≤的证明过程； 【教学难点】 2 a b +≤等号成立条件 【板书设计】 【教学过程】 1.课题导入 2 a b +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据 中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风 车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不 等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关 系。 2.讲授新课 1．问题探究——探究图形中的不等关系。 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角 形的两条直角边长为a,b 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．总结结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 2 22)(2b a ab b a -=-+ 当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a ≥+ 课时作业（11）传动带问题 1、（2013山东济南测试）如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v1、v2的速度作逆时针转动时(v1 课时作业11锋与天气 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．下列有关锋面天气的说法中，正确的是() A．暖锋比冷锋的移动速度快，导致的天气变化较剧烈 B．暖锋过境后，气温和气压都下降 C．冷锋过境后，气温和气压都下降 D．冷锋过境时，通常出现大雨或暴雨天气 解析：冷锋移动速度快；气温与气压呈负相关，暖锋过境后，气温上升，气压降低，冷锋与之相反。 答案：D 如图是2019年1月6日12时和18时北美洲部分地区海平面等压线分布图，读图完成2～3题。 2．2019年1月6日12时，关于四地天气状况的描述，可信的有() A．甲风速最大B．乙比丙气温高 C．丙比丁气压高D．甲比丁云量多 3．6日12时到18时，下列四地风向变化最大的是() A．甲B．乙 C．丙D．丁 2～3.解析：第2题，根据图中等压线的疏密程度分析，甲处等压线较乙、丙地稀疏，风速不会是最大，A错。乙比丙纬度高，气温低，B错。根据图中的气压数值判断，丙比丁气压低，C错。根据等压线图分析，甲受低压槽影响，多阴雨天气，丁受高压中心影响，天气晴朗，所以甲比丁云量多，D对。第3题，风向主要由水平气压梯 度力的方向决定，水平气压梯度力始终垂直于等压线，由高压指向低压，所以等压线延伸方向变化大的地方风向变化越大。读图分析，12时，甲地吹东南风，18时甲地吹西南风，变化最大，A对。12时到18时，乙处吹西风，丙处吹西北风，丁处吹北风，基本不变，B、C、D错。 答案：2.D 3.A 北半球西风气流受青藏高原阻挡分为南北两支。冬季，西风气流南移，其南支气流沿青藏高原南缘向东移动，带来暖湿气流。读图回答4～5题。 4．在我国，南支暖湿气流与北方南下冷空气势均力敌，相持不下，从而在昆明与贵阳之间形成() A．准静止锋B．冷锋 C．反气旋D．暖锋 5．在图示天气系统控制下，昆明可能出现的天气状况为() A．阴雨连绵B．风和日丽 C．晴雨无常D．暴雨如注 4～5.解析：第4题，冷空气和暖空气势力相当，形成的锋面为准静止锋，A正确。第5题，昆明位于暖气团控制之下，气温较高，气压较低，天气晴朗，B正确。 答案：4.A 5.B [2019·武汉外国语高一期末]锋面性质不同，产生的天气现象也不相同。 6．甲、乙两图中，受锋面影响可能产生的天气现象是() A．甲图中暖空气被迫抬升，形成降雨天气 第2章方程与不等式 【精学】 考点一、不等式的概念 1、不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 若＜，则+＜； 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 若＞，＞0则＞（或＞）； 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 若＞，＜0则＜（或＜） 考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 3、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知） 的解集是，即“小小取小”； 的解集是，即“大大取大”； 的解集是，即“大小小大中间找”； 的解集是空集，即“大大小小取不了” 【巧练】 题型一不等式的性质 例1 (2016四川乐山)下列说法不一定成立的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C． 【解析】 第5课时一元二次不等式应用题 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．学会建立一元二次不等式及二次函数模型解决实际问题 2．体会由实际问题建立数学模型的过程和方法 【课堂互动】 精典范例 例1．用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗? 当长、宽分别为 多少米时, 所围成矩形的面积最大? 【解】 见书． 例２. 某小型服装厂生产一种风衣, 日销货量x件与货价P元/件之间的关系为P=160－2x , 生产x件所需成本为C=500+30x元. 问: 该厂日产量多大时, 日获利不少于1300元？ 见书． 例3：汽车在行驶中, 由于惯性的作用, 刹 车后还要继续向前滑行一段距离才能停住, 我们称这段距离为“刹车距离”, 刹车距离是 分析事故的一个重要因素. 在一个限速为40km / h的弯道上, 甲、 乙两辆汽车相向而行, 发现情况不对, 同时 刹车, 但还是相碰了, 事后现场勘查测得甲车 的刹车距离略超过12m , 乙车的刹车距离略 超过10m , 又知甲、乙两种车型的刹车距离s ( m )与车速x ( km / h )之间分别有如下关系: s甲= 0.1x+0.01x2, s乙=0.05x+0.005x2, 问甲、乙 两车有无超速现象? 【解】 见书． 听课随笔 思维点拔： 解应用题的步骤： 1．审题 2．解题（设，列，解，答） 3．回顾（变量范围与实际情况要一致） 追踪训练 1．制作一个高为20cm 的长方体容器，其底面矩形的长比宽多10cm ，并且容器的容积不得少于40003cm ，则底面矩形的宽至少应为 10 ㎝． ２．某工厂的三年产值的年增长率情况依次为：第一年至少为a%,第二年至少为b%,第三年至少为c%,则这三年的年平均增长率 ３．某渔业分司年初用98万元购买一艘捕鱼船, 第一年各种费用12万元, 以后每年都增加4万元, 每年捕鱼收益50万元. (1)问第几年开始获利? (2)若干年后, 有两种处理方案: ①年平均获利最大时, 以26万元出售该渔船; ②总纯收入获利最大时, 以8万元出售该渔船, 问哪种方案最合算? (提供公式: a>0 , x>0时, x+x a ≥2a (当且仅当x=x a 时取等号) 略解:（１）设第n 年开始获利,则可得到：04920<+-n n ,解后知第３年开始获利． （２）方案一：７年净获利110元． 方案二：10年净获利110元． 故方案一最合算． 【选修延伸】 分段函数模型 某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元, 但每生产100台时又需可变成本0.25万元, 市场对此商品的年需求量为500台, 销售收入函数为R(x)=5x －21x 2 (万元) (0≤x ≤5). 其中x 是产品售出的数量(单位: 百台) (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量为多少时, 企业所得的利润最大? (3)年产量为多少时, 企业才不亏本? 略解：（１）设利润为y ，则 ?????>-≤≤-+-=)5(412)50(5.075.45.02x x x x x y （２）当且仅当419=x 时，y 的最大值为32345万元． （３）由0>y ，解得 485625.2175.4≤≤-x 即481.0≤≤x 答：略． 思维点拔： 不要忽视对x>5的讨论，故建立的是一个分段函数的模型。 听课随笔 【师生互动】 第三单元第11课 一、基础知识 1．对下列句子中加点词语的解释，不正确的一项是() A．师道．之不传也久矣道：风尚 B．其闻．道也固先乎吾闻：懂得 C．作《师说》以贻．之贻：赠送 D．不耻相师．师：老师 【★★答案★★】D 【解析】师：动词，学习。 2．下列各句中加点词的意思，与现代汉语相同的一项是() A．古之学者 ．．必有师 B．今之众人 ．．，其下圣人也亦远矣 C．术业有专攻 ．． D．小学 ．．而大遗 【★★答案★★】C 【解析】A.古义：求学的人。今义：在学术上有一定成就的人。B.古义：一般人。今义：很多的人。C.古今同义，专门研究。D.古义：在小的方面学习。今义：对儿童、少年实施初等教育的学校。 3．下列各项中，两个句子句式不相同的是() A．然而不王者，未之有也 句读之不知，惑之不解 B．青，取之于蓝，而青于蓝 则无望民之多于邻国也 C．生乎吾前，其闻道也固先乎吾 嗟尔远道之人胡为乎来哉 D．百越之君，俯首系颈，委命下吏 收天下之兵，聚之咸阳 【★★答案★★】C 【解析】A.均为宾语前置句。B.均为介词短语后置句。C.前者为介词短语后置句，后者为宾语前置句。D.均为省略句，都省略了“于”。 4．下列句子中，加点的字与例句中加点的字用法相同的一项是() 例句：吾从而师．之 A．吾师．道也B．孔子师．郯子 C．不耻．相师D．是故圣．益圣，愚益愚 【★★答案★★】B 【解析】A.名词作动词。B.和例句均为名词的意动用法。C.形容词的意动用法。D.形容词作名词。 二、文本阅读 阅读下面的文字，完成5～8题。 嗟乎！师道之不传也久矣！欲人之无惑也难矣！古之圣人，其出人也远矣，犹且从师而问焉；今之众人，其下圣人也亦远矣，而耻．学于师。是故圣益圣，愚益愚。圣人之所以为圣，愚人之所以为愚，其皆出于此乎？爱其子，择师而教之；于其身也，则耻师焉，惑矣。彼童子之师，授之书而习其句读者，非吾所谓传其道解其惑者也。句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明．也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之族，曰 师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：“彼与彼年相若 ．．也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。”呜呼！师道之不复，可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤！ 5．对下列句子中加点词语的解释，不正确的一项是() A．而耻．学于师耻：意动用法，以……为耻 B．圣人之所以 ．．为圣所以：用来 C．吾未见其明．也明：明智 D．彼与彼年相若 ．．也相若：相似 【★★答案★★】B 【解析】所以：表示原因。 6．下列各组句子中，加点词的意义和用法完全相同的一项是() A．①于．其身也②而寒于．水 B．①则．耻师焉②此则．寡人之罪也 C．①彼与．彼年相若也②谷与．鱼鳖不可胜食 D．①师道之．不传也久矣②子孙帝王万世之．业也 【★★答案★★】C 【解析】A.①介词，对于；②介词，比。B.①连词，却；②副词，就是。C.均为连词，和。 D.①助词，用于主谓之间，取消句子独立性；②助词，的。 7．对这段文字的分析不恰当的一项是() A．这段文字开头连用三个语气强烈的感叹句，总起这一段，其势如风雨骤至，先声夺人。 B．作者连用三个对比，尖锐地抨击了长期以来流行于士大夫阶层“耻学于师”的不良社会风气。 C．三个对比句子的语气一句比一句重，第一个对比的结语是疑问语气，第二个对比的结语是肯定、责备的语气，第三个对比的结语是带有讽刺意味的语气，从而使表达的感情更强 第10课时 不等式及不等式组 1．(2019·凉山)不等式1－x ≥x －1的解集是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥－1 C ．x ≤1 D ．x ≤－1 2．(2019·梧州)不等式组? ???? 2x ＋6>0，2－x ≥0的解集在数轴上表示为( ) 3．(2019·百色)不等式组? ???? 12－2x <20， 3x －6≤0的解集是( ) A ．－4 6．(2018·天门)若关于x 的一元一次不等式组? ?? 6－3()x ＋1(优秀经典课时作业训练及答案详解)第三单元 11 师 说
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