测试技术习题

绪 论 1 .举例说明什么是测试？ 答：(1) 测试例子： 为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。 （2）结论： 由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。

2. 测试技术的任务是什么？ 答：测试技术的任务主要有:

通过模型试验或现场实测，提高产品质量；

通过测试，进行设备强度校验，提高产量和质量；

监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；

通过测试，发现新的定律、公式等；

通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。 3. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。 （1） 测试系统方框图如下： （2）各部分的作用如下：  传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；  信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；  信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波和分析；  信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。  模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以便用计算机处理。

4.测试技术的发展动向是什么?

传感器向新型、微型、智能型方向发展；

测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展； 参数测量与数据处理向计算机为核心发展；

第一章 1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-和-图。

解：(1)方波的时域描述为：

(2) 从而： 2 . 求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。

解(1)

(2)

3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。 解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰

减函数：

其傅里叶变换为：

(2)阶跃函数： 4. 求被截断的余弦函数 的傅里叶变换。

解： (1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗 的点积，即：

(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为： 5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。现乘以余弦函数cos0t

（0>m）。在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cos0t

称为

载波。试求调幅信号的f(t)cos0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。又：若0<m将会出现什么情况？

解：(1)令 (2) 根据傅氏变换的频移性质，有：

频谱示意图如下： (3) 当0<m时，由图可见， 出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱。

6.求被截断的余弦函数

的傅立叶变换。

解：方法一：

方法二： (1)

其中 为矩形窗函数，其频谱为：

(2)根据傅氏变换的频移性质，有：

第2章 信号的分析与处理

1. 已知信号的自相关函数 ，求该信号的均方值 。 解：（1）该信号的均值为零，所以 ； （2） ； （3） ；

2 .求 的自相关函数.其中

解：瞬态信号的自相关函数表示为：

3. 求初始相角 为随机变量的正弦函数 的自相关函数，如果 ， 有何变化？

（1）具有圆频率为 、幅值为A、初始相交为 的正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程。其平均值可用一个周期 的平均值计算。其自相关函数为

令 ， 则 ，

（2）当 时，自相关函数 无变化。 4. 求指数衰减函数 的频谱函数 ，（ ）。并定性画出信号及其频谱图形。

解：（1）求单边指数函数 的傅里叶变换及频谱 （2）求余弦振荡信号 的频谱。 利用 函数的卷积特性,可求出信号 的频谱为

其幅值频谱为

a a` b b` c c` 题图 信号及其频谱图 注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。

5 一线性系统，其传递函数为 ，当输入信号为 时，

求：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。 解：(1) 线性系统的输入、输出关系为：

已知 ，则 由此可得： (2) 求 有两种方法。其一是利用 的傅立叶逆变换； 其二是先求出 ，再求 ，其三是直接利用公式 求。 下面用第一种方法。

（3）由 可得：

(4) 可以由 的傅立叶逆变换求得，也可以直接由 、 积分求得：

6. 已知限带白噪声的功率谱密度为

求其自相关函数 。 解： 可由功率谱密度函数的逆变换求得：

7.车床加工零件外圆表面时常产生振纹，表面振纹主要是由转动轴上齿轮的不平衡惯性力使主轴箱振动而引起的。振纹的幅值谱 A(f) 如题图a）所示，主轴箱传动示意图如

题图b)所示。传动轴1、2、3上的齿轮齿数分别为 ，传动轴转速n1=2000(r/min) ，试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响大？为什么？

a) 振纹的幅值谱 b) 主轴箱传动示意图 解：（1）计算轴的转速和频率：

（2）判别: 由计算结果知

与频谱图中最大幅值处的频率相吻合，故知轴II上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。 8. 某8位A/D转换器输入电压范围是 ±5V，输入信号电压为 -3.215V。试把该信号电压分别转换成原码、补码、反码和偏移码。

解: 偏移码对应的十进制数为： (5-3.125)/q＝(5-3.125)×28 /(2×5)＝48 转换成二进制，有 [x]ob ＝00110000 符号位取反,得补码 [x]c1 ＝10110000 补码末位减1,得反码 [x]c2 ＝10101111 反码尾数按位取反,得原码 [x]0 ＝11010000 9. 对三个余弦信号 分别做理想采样，

采样频率为 ,求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并解释混迭现象。

解：(1)求采样序列

采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，„

采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，„

采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，„ (2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映不出三个信号的频率特征。原因是对于 ，不符合采样定理。脉冲图见下图。

10. 利用矩形窗函数求积分 的值。

解： (1)根据Paseval定理，时域能量与频域能量相等，而时域 对应于频域的矩形窗。

即

(2) =

= = = 11.什么是窗函数, 描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题? 解： (1)窗函数就是时域有限宽的信号。其在时域有限区间内有值，频谱延伸至无限频率。 (2)描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率、主瓣宽度。

(3)主瓣宽度窄可以提高频率分辨力，小的旁瓣可以减少泄漏。 12. 什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏？ 解： (1)信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。 (2)由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。

(3)尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。 13. 什么是 “栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”的影响？ 解： (1)对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。

(2)时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。频率采样时提高频率分辨力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。

14.数字信号处理的一般步骤是什么？有哪些问题值得注意？ 答： (1)数字信号处理的一般步骤如下图所示：

其中预处理包括 1)电压幅值调理，以便适宜于采样；2)必要的滤波；3)隔离信号的直流分量；4)如原信号经过调制，则先进行解调。 (2)数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。运算结果可以直接显示或打印。要注意以下一些问题：要适当的选取采样间隔，采样间隔太小，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差；若采样间隔大（采样频率低），则可能造成频率混叠，丢掉有用的信息；应视信号的具体情况和量化的精度要求适当选取Ａ／Ｄ转换器；在数字信号处理的过程中，要适当的选取窗函数，以减小截断误差的影响。

15. 频率混叠是怎样产生的，有什么解决办法？ 答：