贾民平《测试技术》习题答案

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贾民平主编 测试技术_第二版 第一章1-4

贾民平主编 测试技术_第二版           第一章1-4
复指数函数
( t t 0 ) e j 2 f t j 2 f t ( f f ) 0 e
0
各频率成分移相
( f ) 平移到f0
1.3 几种典型信号的频谱
华中科技大学机械学院
机械工程测试技术
3. 谐波函数的频谱
由于正、余弦函数不满足绝对可积条件,故不能 直接利用定义式进行傅氏变换,需要引入 函数。


x (t ) (t )dt x (0),


x (t ) (t t 0 )dt x (t0 )
(3) 卷积性
x( t )* ( t ) x( ) ( t )d x( t )

x( t )* ( t t0 ) x( ) ( t t0 )d x( t t0 )

函数是一个理想函数,是物理不可实现信号。
1.3 几种典型信号的频谱
华中科技大学机械学院
机械工程测试技术
(2) 函数特性(采样性质) ①乘积性
x ( t ) ( t ) x (0) ( t ),
②积分性
x ( t ) ( t t 0 ) x ( t 0 ) ( t t 0 )
k
k 0, 1, 2,
1 Ts
e
k ej2 kf s t
k

ck e j2 kf s t
fs 1 Ts
-j2 kf s t
j2 kf s t
1 ck Ts ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

《测试技术》(第二版)课后习题标准答案--

《测试技术》(第二版)课后习题标准答案--

解:(1) 瞬变信号-指数衰减振荡信号,其频谱具有连续性和衰减性。

(2) 准周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱仍具有离散性。

(3) 周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解:x(t)=sin2t f 0π的有效值(均方根值):2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(10000000000000202000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解:周期三角波的时域数学描述如下:(1)傅里叶级数的三角函数展开:,式中由于x(t)是偶函数,t n 0sin ω是奇函数,则t n t x 0sin )(ω也是奇函数,而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。

故=n b 0。

因此,其三角函数展开式如下:其频谱如下图所示:T 0/2-T 0/21x (t ) t. . . . . .⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dtt n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …)(2)复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下:故有)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ 0ωA (ω)ω0 3ω0 5ω0 0ωω0 3ω0 5ω0 ϕ (ω)24π294π2254π 21 2π C 0 =a 0C N =(a n -jb n )/2 C -N =(a n +jb n )/2 R e C N =a n /2 I m C N =-b n /2)(212122000n n n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg A b a C a A C -===+===φ R e C N =a n /2⎪⎩⎪⎨⎧====,6,4,20,5,3,122sin 222222n n n n n πππI m C N =-b n /2 =0单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ωω0 3ω0 22π 21 292π2252π5ω0 -ω0 -3ω0 292π2252π-5ω0 22πnC0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ωR e C nω03ω0 22π21 292π2252π 5ω0 -ω0 -3ω0 292π 2252π-5ω0 22π虚频谱双边相频谱实频谱双边幅频谱解:该三角形窗函数是一非周期函数,其时域数学描述如下:用傅里叶变换求频谱。

《测试技术》课后习题答案

《测试技术》课后习题答案

第一章1答:测试技术是实验科学的一部分,主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法,是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段,起着人的感官的作用。

2答:测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。

传感器将被测物理量检出并转换为电量,中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析,显示记录装置则测量结果显示出来,提供给观察者或其它自动控制装置。

3答:在工程领域,科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等,都离不开测试技术。

测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。

4答:例如:全自动洗衣机中用到如下传感器:衣物重量传感器,衣质传感器,水温传感器,水质传感器,透光率光传感器(洗净度) 液位传感器,电阻传感器(衣物烘干检测)。

第二章1答:信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。

2答:从信号描述上分为:确定性信号与非确定性信号;从信号的幅值和能量上分为:能量信号与功率信号;从分析域上分为:时域与频域;从连续性分为:连续时间信号与离散时间信号;从可实现性分为:物理可实现信号与物理不可实现信号。

3答:可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。

不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。

4答:在所分析的区间(-∞,∞),能量为有限值的信号称为能量信号,能量不是有限值的信号称为功率信号。

5答:周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号,但不保留原信号的相位信息。

6答:信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况,除单频率分量的简谐波外,很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。

信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小,能够提供比时域信号波形更直观,丰富的信息。

7答:周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。

测试技术 第二版 习题答案 完整版 贾民平 吐血拼整

测试技术 第二版 习题答案 完整版 贾民平 吐血拼整

绪论1 .举例说明什么是测试?答:(1) 测试例子:为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率,我们可以采用锤击法对梁进行激振,再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形,由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。

(2)结论:由本例可知:测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作,是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等,获取悬臂梁固有频率的信息的过程。

2. 测试技术的任务是什么?答:测试技术的任务主要有:通过模型试验或现场实测,提高产品质量;通过测试,进行设备强度校验,提高产量和质量;监测环境振动和噪声,找振源,以便采取减振、防噪措施;通过测试,发现新的定律、公式等;通过测试和数据采集,实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。

3. 以方框图的形式说明测试系统的组成,简述主要部分的作用。

(1)测试系统方框图如下:(2)各部分的作用如下:传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件;信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式;信号处理环节可对来自信号调理环节的信号,进行各种运算、滤波和分析;信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。

模数(A/D)转换和数模(D/A)转换是进行模拟信号与数字信号相互转换,以便用计算机处理。

4.测试技术的发展动向是什么?传感器向新型、微型、智能型方向发展;测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展;参数测量与数据处理向计算机为核心发展;第一章1 求周期方波的傅立叶级数(复指数函数形式),画出|c n|-w和j-w图。

解:(1)方波的时域描述为:(2) 从而:2 . 求正弦信号的绝对均值和均方根值。

解(1)(2)3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。

解:(1)因为不满足绝对可积条件,因此,可以把符合函数看作为双边指数衰减函数:其傅里叶变换为:(2)阶跃函数:4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。

解:(1)被截断的余弦函数可以看成为:余弦函数与矩形窗的点积,即:(2)根据卷积定理,其傅里叶变换为:5.设有一时间函数f(t)与其频谱如图所示。

(整理)测试技术(第二版)贾民平习题答案

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测试技术与信号处理习题解答授课教师:陈杰来第一章 习 题(P29)解:(1) 瞬变信号-指数衰减振荡信号,其频谱具有连续性和衰减性。

(2) 准周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱仍具有离散性。

(3) 周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解:x(t)=sin2t f 0π的有效值(均方根值):2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解:周期三角波的时域数学描述如下:(1)傅里叶级数的三角函数展开:,式中由于x(t)是偶函数,t n 0sin ω是奇函数,则t n t x 0sin )(ω也是奇函数,而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。

故=n b 0。

因此,其三角函数展开式如下:其频谱如下图所示:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(0000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …)(2)复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下:)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解:该三角形窗函数是一非周期函数,其时域数学描述如下:用傅里叶变换求频谱。

《测试技术》(第二版)课后习题参考答案

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《测试技术》(第二版)课后习题参考答案解:(1) 瞬变信号-指数衰减振荡信号,其频谱具有连续性和衰减性。

(2) 准周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱仍具有离散性。

(3) 周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解:x(t)=sin2t f 0π的有效值(均方根值):2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解:周期三角波的时域数学描述如下:(1)傅里叶级数的三角函数展开:,式中由于x(t)是偶函数,t n 0sin ω是奇函数,则t n t x 0sin )(ω也是奇函数,而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。

故=n b 0。

因此,其三角函数展开式如下:其频谱如下图所示:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(0000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …)(2)复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下:)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解:该三角形窗函数是一非周期函数,其时域数学描述如下:用傅里叶变换求频谱。

测试技术)贾民平_习题答案

测试技术)贾民平_习题答案

1 T0
0

/2
T0
0
x (t ) dt
T0
1 T [ T0 ∫0
sin 2π f 0 dt + ∫
T0 / 2 0
T0 / 2
( − sin 2π f 0 ) dt ]
T0 T0 / 2
1 [ − cos 2π f 0 t T0 = 2 /π
+ cos 2π f 0 t
]
2 ψx = ( x rms ) 2 =
2 T0
2 t )]} T0
0 − T0 / 2
−1 2 {[ − 1 + j 2πf T0

T0 / 2
0
e − j 2 π ft dt ] + [1 −
T0 / 2 0

]
e − j 2π ft dt ]}
−2 −1 ⋅ [e − j 2 π ft j 2πfT0 j 2π f
− e − j 2 π ft
1 T0

T0
0
x 2 (t ) dt
= = =
1 T0

T0
0
sin 2 2πf 0t dt
T0
1 2T 0

0
(1 − cos 4 πf 0 t ) dt
T0 0
1 1 ( T0 − sin 4 πf 0t 2T 0 4 πf 0
)
=1/ 2
11
第二章
=

题( P68)
解: Ψ 2 = R (0 ) = lim( 60 ) sin(50τ ) = lim 3000( sin 50τ ) = 3000 x x
=
ω0 a 2 + ω0 − ω 2 + j 2aω

贾民平测试技术课后习题-答案

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测试技术第一章习题(P29)解:(1)瞬变信号-指数衰减振荡信号,其频谱具有连续性和衰减性。

(2)准周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱仍具有离散性。

(3)周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解:x(t)=sin2t f的有效值(均方根值):2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解:周期三角波的时域数学描述如下:(1)傅里叶级数的三角函数展开:T 0/2-T 0/2 1x (t ) t. . . . . .⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ,式中由于x(t)是偶函数,t n 0sin ω是奇函数,则t n t x 0sin )(ω也是奇函数,而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。

故=n b 0。

因此,其三角函数展开式如下:其频谱如下图所示:(2)复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下:A ϕ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …)单边幅频谱 单边相频谱)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解:该三角形窗函数是一非周期函数,其时域数学描述如下:用傅里叶变换求频谱。

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测试技术·贾民平·高等教育出版社
绪论
1 .举例说明什么是测试?
答:(1) 测试例子:
为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率,我们可以采用锤击法对梁进行激振,再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形,由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。

(2)结论:
由本例可知:测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作,是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等,获取悬臂梁固有频率的信息的过程。

2. 测试技术的任务是什么?
答:测试技术的任务主要有:
通过模型试验或现场实测,提高产品质量;
通过测试,进行设备强度校验,提高产量和质量;
监测环境振动和噪声,找振源,以便采取减振、防噪措施;
通过测试,发现新的定律、公式等;
通过测试和数据采集,实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。

3. 以方框图的形式说明测试系统的组成,简述主要部分的作用。

(1)测试系统方框图如下:
(2)各部分的作用如下:
●传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件;
●信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式;
●信号处理环节可对来自信号调理环节的信号,进行各种运算、滤波和分析;
●信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。

●模数(A/D)转换和数模(D/A)转换是进行模拟信号与数字信号相互转换,
以便用计算机处理。

4.测试技术的发展动向是
什么?
传感器向新型、微型、智能型方向发展;
测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展;
参数测量与数据处理向计算机为核心发展;
第一章
1求周期方波的傅立叶级数(复指数函数形式),画出|c n|-ω和ϕ-ω图。

解:(1)方波的时域描述为:。

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