第四章 常规及复杂控制技术
合集下载
课件：4.3 常规及复杂控制技术(三)
象某些特征参数，比如临界增益K和临界周期T（频率
ω=2π/T）。
5.PID控制参数的自整定法
被控对象大多用近似一阶惯性加纯滞后环节来表示，
其传递函数为
Gc
(
s
)
Ke 1 T
s
s
对于典型PID控制器
1 D( s ) KP(1 TI s TDs )
有Ziegler-Nichols整定公式
K
P
1.2T Kτ
Δu(k)= KP[2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)] 这样，整个问题便简化为只要整定一个参数KP。 改变KP，观察控制效果，直到满意为止。 该法为实现简易的自整定控制带来方便。
3.优选法
优选法是经验法的一种。 具体作法：根据经验，先把其它参数固定，然后用 0.618法（黄金分割法）对其中某一参数进行优选，待选出 最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参 数优选完毕为止。 最后根据T、KP、TI、TD诸参数优选的结果取一组最佳 值即可。
① 给定值的变化频率越高，采样频率就应越高。 ② 被控对象是快速变化的，采样周期应小。 ③ 执行机构的惯性大，采样周期应大。 ④ 控制算法的类型：T太小会使得PID算法的微分积分作 用不明显；控制算法也需要计算时间。 ⑤ 控制的回路数：
n
T Tj
j 1
Tj 指第j回路控制程序执行时间和输入输出时间。
2.按简易工程法整定PID参数
(1)扩充临界比例度法
① 选择一个足够短的采样周期，采样周期为被控对象纯 滞后时间的十分之一以下。
② 用选定的采样周期使系统工作。这时，数字控制器去 掉积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比 例度δ（δ=1/KP)，直到系统发生持续等幅振荡。记下使系 统发生振荡的临界比例度δk及系统的临界振荡周期Tk。
ω=2π/T）。
5.PID控制参数的自整定法
被控对象大多用近似一阶惯性加纯滞后环节来表示，
其传递函数为
Gc
(
s
)
Ke 1 T
s
s
对于典型PID控制器
1 D( s ) KP(1 TI s TDs )
有Ziegler-Nichols整定公式
K
P
1.2T Kτ
Δu(k)= KP[2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)] 这样，整个问题便简化为只要整定一个参数KP。 改变KP，观察控制效果，直到满意为止。 该法为实现简易的自整定控制带来方便。
3.优选法
优选法是经验法的一种。 具体作法：根据经验，先把其它参数固定，然后用 0.618法（黄金分割法）对其中某一参数进行优选，待选出 最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参 数优选完毕为止。 最后根据T、KP、TI、TD诸参数优选的结果取一组最佳 值即可。
① 给定值的变化频率越高，采样频率就应越高。 ② 被控对象是快速变化的，采样周期应小。 ③ 执行机构的惯性大，采样周期应大。 ④ 控制算法的类型：T太小会使得PID算法的微分积分作 用不明显；控制算法也需要计算时间。 ⑤ 控制的回路数：
n
T Tj
j 1
Tj 指第j回路控制程序执行时间和输入输出时间。
2.按简易工程法整定PID参数
(1)扩充临界比例度法
① 选择一个足够短的采样周期，采样周期为被控对象纯 滞后时间的十分之一以下。
② 用选定的采样周期使系统工作。这时，数字控制器去 掉积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比 例度δ（δ=1/KP)，直到系统发生持续等幅振荡。记下使系 统发生振荡的临界比例度δk及系统的临界振荡周期Tk。
第四章-2 常规及复杂控制技术(于海生)
nT t (n 1)T
一阶保持器的数学模型
1 2 1 g h (t ) 1(t ) t (t ) 2(t T ) t (t T ) 1(t 2T ) t (t 2T ) T T T 1 1 2 Ts 2 Ts 1 2Ts 1 2Ts Gh ( s) 2 e 2 e e 2 e s Ts s Ts s Ts
得到
－映射关系：
前向差分法置换公式 把S=σ+jω 代入， 取模的平方有：
令|z|=1，则对应到s平面上是一个圆，有：
即当D(s)的极点位于左半平面以（-1/T,0)为圆心，1/T 为半径的圆内，D(z)才在单位圆内，才稳定。 结论：稳定的系统经前向差分法转换后可能不稳定。
方法3: 后向差分法
推导1：级数展开z=esT, T很小。 得到
通过 z e 转换成脉冲传递函数对应的极点
sT
三种变换法的运用举例（续2）
z1 e( 0.1 j 0.5)T e0.1e j 0.5 0.90480.5, z2 e( 0.1 j 0.5)T e0.1e j 0.5 0.9048 0.5
1 e T (1 Ts) Ts
Ts
2
sin(T / 2) Gh ( j) T 1 (T) T / 2
2
2
Gh ( j) arctgT T
一阶保持器与零阶保持器比较 1、一阶保持器幅频特性的幅值较大，高频分 量也大。 2、一阶保持器相角滞后比零阶保持器大。 3、一阶保持器的结构更复杂。 一阶保持器实际很少使用！！
D(s)
r(t)
e(t) T
e(k)
D(z)
u(k) T
计算机控制技术-常规及复杂控制技术(九)
對於帶純滯後的二階慣性環節組成的系統，其振鈴幅度
RA C2 eT T eT T1 eT T2 C1
lim RA 2
T 0
2.振鈴現象及其消除
(3) 振鈴現象的消除 (a)第一種方法 先找出D(z)中引起振鈴現象的因數(z=-1附近的極點)，
然後令其中的z=1，根據終值定理，這樣處理不影響輸出量 的穩態值。
通過適當選擇T和Tτ，可把振鈴幅度抑制在最低限度以內。 有的情況下，系統閉環時間常數Tτ作為控制系統的性能指標被 首先確定了，但仍可通過選擇採樣週期T來抑制振鈴現象。
3.達林演算法的設計步驟
一般步驟： (1)根據系統的性能，確定閉環系統的參數Tτ，給出振鈴 幅度RA的指標； (2)由所確定的振鈴幅度RA與採樣週期T的關係，解出給定 振鈴幅度下對應的採樣週期，如果T有多解，則選擇較大的採 樣週期。 (3)確定純滯後時間τ與採樣週期T之比(τ/T)的最大整數 N； (4)求廣義對象的脈衝傳遞函數G(z)及閉環系統的脈衝傳 遞函數Ф(z)； (5)求數字控制器的脈衝傳遞函數D(z)。
2.振鈴現象及其消除
振鈴(Ringing)現象：是指數字控制器的輸出以二分之一 採樣頻率大幅度衰減振盪的現象。
下麵，我們通過一個例子，看看振鈴情況？
【例】含有純滯後為1.46s，慣性時間常數為3.34s的連續
一階滯後對象
G(s)
1
e1.46s
3.34s 1
採樣週期T=1s，經過採樣保持後，其廣義對象的脈衝傳遞
1.數字控制器D(z)的形式
我們容易的得到相應的數字控制器D(z)的形式：
一階慣性純滯後環節：
(1 eT T )(1 eT T1 z 1 )
D(z) K(1 eT T1 ) 1 eT T z 1 (1 eT T )z N1
RA C2 eT T eT T1 eT T2 C1
lim RA 2
T 0
2.振鈴現象及其消除
(3) 振鈴現象的消除 (a)第一種方法 先找出D(z)中引起振鈴現象的因數(z=-1附近的極點)，
然後令其中的z=1，根據終值定理，這樣處理不影響輸出量 的穩態值。
通過適當選擇T和Tτ，可把振鈴幅度抑制在最低限度以內。 有的情況下，系統閉環時間常數Tτ作為控制系統的性能指標被 首先確定了，但仍可通過選擇採樣週期T來抑制振鈴現象。
3.達林演算法的設計步驟
一般步驟： (1)根據系統的性能，確定閉環系統的參數Tτ，給出振鈴 幅度RA的指標； (2)由所確定的振鈴幅度RA與採樣週期T的關係，解出給定 振鈴幅度下對應的採樣週期，如果T有多解，則選擇較大的採 樣週期。 (3)確定純滯後時間τ與採樣週期T之比(τ/T)的最大整數 N； (4)求廣義對象的脈衝傳遞函數G(z)及閉環系統的脈衝傳 遞函數Ф(z)； (5)求數字控制器的脈衝傳遞函數D(z)。
2.振鈴現象及其消除
振鈴(Ringing)現象：是指數字控制器的輸出以二分之一 採樣頻率大幅度衰減振盪的現象。
下麵，我們通過一個例子，看看振鈴情況？
【例】含有純滯後為1.46s，慣性時間常數為3.34s的連續
一階滯後對象
G(s)
1
e1.46s
3.34s 1
採樣週期T=1s，經過採樣保持後，其廣義對象的脈衝傳遞
1.數字控制器D(z)的形式
我們容易的得到相應的數字控制器D(z)的形式：
一階慣性純滯後環節：
(1 eT T )(1 eT T1 z 1 )
D(z) K(1 eT T1 ) 1 eT T z 1 (1 eT T )z N1
计算机控制技术-常规及复杂控制技术(三)
KI KPT/TI
4．湊試法確定PID參數
1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
100
200
300
50 100 150 200 250
1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1.5
50 100 150 200 250
n
T Tj
j1
Tj 指第j回路控制程式執行時間和輸入輸出時間。
2.按簡易工程法整定PID參數
(1)擴充臨界比例度法
① 選擇一個足夠短的採樣週期，採樣週期為被控對象純 滯後時間的十分之一以下。
② 用選定的採樣週期使系統工作。這時，數字控制器去 掉積分作用和微分作用，只保留比例作用。然後逐漸減小比 例度δ（δ=1/KP)，直到系統發生持續等幅振盪。記下使系 統發生振盪的臨界比例度δk及系統的臨界振盪週期Tk。
用擴充回應曲線法整定T和KP、TI、TD的步驟如下： ① 數字控制器不接入控制系統，讓系統處於手動操作 狀態下，將被調量調節到給定值附近，並使之穩定下來。然 後突然改變給定值，給對象一個階躍輸入信號。
2.按簡易工程法整定PID參數 (2)擴充回應曲線法
② 用記錄儀錶記錄被調量在階躍輸入下的整個變化過程 曲線，此時近似為一個一階慣性加純滯後環節的回應曲線。
4．湊試法確定PID參數
整定步驟： (1)首先只整定比例部分。比例係數由小變大， 觀察相應的系統回應，直到得到反應快、超調小、的 回應曲線，且系統無靜差或靜差已小到允許範圍內。
4．湊試法確定PID參數
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
4．湊試法確定PID參數
1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
100
200
300
50 100 150 200 250
1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1.5
50 100 150 200 250
n
T Tj
j1
Tj 指第j回路控制程式執行時間和輸入輸出時間。
2.按簡易工程法整定PID參數
(1)擴充臨界比例度法
① 選擇一個足夠短的採樣週期，採樣週期為被控對象純 滯後時間的十分之一以下。
② 用選定的採樣週期使系統工作。這時，數字控制器去 掉積分作用和微分作用，只保留比例作用。然後逐漸減小比 例度δ（δ=1/KP)，直到系統發生持續等幅振盪。記下使系 統發生振盪的臨界比例度δk及系統的臨界振盪週期Tk。
用擴充回應曲線法整定T和KP、TI、TD的步驟如下： ① 數字控制器不接入控制系統，讓系統處於手動操作 狀態下，將被調量調節到給定值附近，並使之穩定下來。然 後突然改變給定值，給對象一個階躍輸入信號。
2.按簡易工程法整定PID參數 (2)擴充回應曲線法
② 用記錄儀錶記錄被調量在階躍輸入下的整個變化過程 曲線，此時近似為一個一階慣性加純滯後環節的回應曲線。
4．湊試法確定PID參數
整定步驟： (1)首先只整定比例部分。比例係數由小變大， 觀察相應的系統回應，直到得到反應快、超調小、的 回應曲線，且系統無靜差或靜差已小到允許範圍內。
4．湊試法確定PID參數
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
计算机控制技术-常规及复杂控制技术(四)
(s)
Z
1
eTs S
GC
(s)
3.求取數字控制器的脈衝傳遞函數D(z)。
Φ(z) D(z)G(z) 1 D(z)G(z)
D(z) 1 (z) G(z) 1 (z)
4.3.1 數字控制器的離散化設計步驟
4.根據D(z)求取控制演算法的遞推計算公式
m
Hale Waihona Puke (z)U(z) E(z)bi z i
1.離散系統的根軌跡
對於離散系統，在z平面中繪製根軌跡的方法與連續系 統在s平面繪製根軌跡的方法完全相同。
在s平面中，s＝jω(即虛軸)是穩定邊界，而在z平面中
(即單位圓周)是穩定邊界。 只要注意到這個差別。那麼離散系統的根軌跡設計方法
便和連續系統的情況完全一樣。
4.3.2 根軌跡法 2.根軌跡法的參考設計步驟
r(k)
+ e(k) _
D(z)
u(k)
G(z)
y(k)
假想的控制系統結構圖
(1)設D(z)＝k，繪製系統的根軌跡
根據根軌跡的形狀進一步確定閉環系統的零極點分 佈是否能夠滿足性能指標的要求。若能，說明系統採用 比例控制即可；若不能，則轉入下一步。
4.3.2 根軌跡法
2.根軌跡法的參考設計步驟
(2)設
4.3 數字控制器的離散化設計技術
本講課程結束！
《電腦控制技術》
第18講 第4章 常規及複雜控制技術（四）
4.3 數字控制器的離散化設計技術
4.3.0 離散化設計的原因 4.3.1 數字控制器的離散化設計步驟
4.3.2 根軌跡法
4.3.0 離散化設計的原因
連續化設計技術的缺點： 要求相當短的採樣週期！因此只能實現較簡單的控制
课件-第四章--常规及复杂控制技术
4.2 数字PID控制算法
6. 微分先行PID控制算法
问题：给定值的升降给控制系统带来冲击，如超 调量过大，调节阀动作剧烈。
可采用如图的微分先行控制方案，它和微分，而不对 偏差e(t)微分，也就是说对给定值r(t)无微分作用。
4.2 数字PID控制算法
作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出 的控制量u(k)进行限幅，同时，把积分作用切除。
3. 梯形积分
4.2 数字PID控制算法
问题：积分计算公式的精度。在PID控制器中， 积分项的作用是消除残差。为了减少残差，应提 高积分项的运算精度。为此，可将矩形积分改为 梯形积分，其计算公式为：
t
k
e(t)dt Te(i)
4.1 数字控制器的连续化设计技术
5. 根据差分方程编制相应程序校验
实现微机控制设计好的控制算法投入使用 前，要进行数字仿真，若不合乎要求，应予以 修改，直至满足要求为止。
4.2 数字PID控制算法
4.2.1 PID控制规律及其基本作用 4.2.2 标准数字PID控制算法 4.2.3 改进的数字PID控制器 4.2.4 数字PID调节器参数的整定方法
(4)根据控制度，查表求出T、Kp、Ti和Td值。
(5)按照求得的整定参数，投入系统运行，观察控制效 果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果为止。
4.2 数字PID控制算法
2. 扩充响应曲线法整定PID参数
(1)断开数字调节器，让系统处于手动操作状态。将被 调量调节到给定值附近并稳定后，然后突然改变给定值， 即给对象输入一个阶跃信号。
增量型PID控制算法特点
4.2 数字PID控制算法
u (k) u (k 1 ) u (k)
（1）计算误差对控制量的影响较小，容易 取得较好的控制效果。
第四章常规及复杂控制技术2
实现这一点与对象的传函和闭环传函有关，即与控制器 D（Z）有关。
3、系统的稳定性
一个稳定系统的脉冲传递函数的特征方程的根必须全部在 单位圆中。如果G（Z）中包含单位圆上或单圆外的零点或极点 时，必须通过选择φ (Z）和Ｄ（Ｚ）来抵消。
4、典型的输入型号
a、单位阶跃 1 r(t)= 0 b、单位速度 t r(t)= 0 t≥0 t<0
结论：一种典型的最少拍φ (z)只适用于该类型输入。
（2）最少拍控制器的可实现问题
闭环系统可实现性：闭环系统采用反馈进行控制，即用过 去时刻的量去控制下一个时刻的量，它是滞后的。滞后－脉冲 传递函数不出现z＋n正幂次项，因此可实现系统的脉冲传递函数 不会出现z＋n正幂次项。
典型输入：
r(t)的z变换为： B(z)为不含1-Z-1因子的Z-1多项式。 q=1，输入为单位阶跃输入函数， q=2，输入为单位速度输入函数， q=3，输入为单位加速度输入函数。
（2）根据Z变换的终值定理，求系统的稳态误差，并使其为零 （无静差，即准确性约束条件)。 则有：
要使e(∞ )=0，则必须： 则有：
+b1Z-1U(Z)+b2Z-2U(Z)+…+bnZ-nU(z)
-1 -m U(Z) a0+a1Z +…+amZ 脉冲传函： D(Z)= = E(Z) 1-b1Z-1-b2Z-2-…-bnZ-n
=
a0Zn+a1Zn-1+…+amZn-m Zn-b1Zn-1-b2Zn-2-…-bn
只要脉冲传函的分子Z的次数低于或等于分母的次数，该控 制器就是在物理上可实现的，否则就会在u(k)的表达式出现k+1、 k+2等将来时刻的信号。 Y(Z) = R(Z) ，
第4章 常规及复杂控制技术 教案
图 4.30 锅炉汽包水位控制系统示意图，分析出系统框图，然后采用零阶保持器法进行离
散化处理，最终得到相应的调节量输出序列。
通过分析精馏塔组分控制，引出控制回路耦合问题； 解耦控制的主要目标是通过设
计解耦补偿装置，使各控制器只对各自相应的被控量施加控制作用，从而消除回路间的相
互影响。多变量控制系统解耦的条件是系统的闭环传递函数矩阵 Φ(s)为对角线矩阵。引入
计算机控制技术教案
章节
讲授 主要 内容
重点 难点
第 4 章 共 9 学时
4.1 控制系统的性能指标 4.2 数字控制器的连续化设计技术 4.3 数字控制器的离散化设计技术 4.4 纯滞后控制技术 4.5 串级控制技术(选讲) 4.6 前馈-反馈控制技术(选讲) 4.7 解耦控制技术(选讲) 4.8 模糊控制技术(选讲) 控制系统的性能指标，数字控制器的连续化设计步骤，数字 PID 控制器的设计，数字 PID 控制器的改进，数字 PID 控制器的参数整定 数字控制器的离散化设计步骤，最少拍控制器的设计，最少拍有纹波控制器的设计， 最少拍无纹波控制器的设计 史密斯(Smith)预估控制，达林(Dahlin)算法 串级控制的结构和原理，数字串级控制算法，副回路微分先行串级控制算法 前馈控制的结构和原理，前馈-反馈控制结构，数字前馈-反馈控制算法 解耦控制原理，数字解耦控制算法 模糊控制的数学基础，模糊控制原理，模糊控制器设计 1.将 D(S)离散化为 D(Z) 2.数字 PID 控制器的改进 3.数字 PID 控制器的参数整定 4.最少拍控制的定义 5.最少拍控制器的设计及最少拍控制器的基本形式 6.最少拍有纹波控制器的设计方法、步骤和举例分析 7.最少拍无纹波控制器的设计的必要条件分析 8.史密斯(Smith)预估控制数字化分析 9.达林(Dahlin)算法与振铃现象 10.串级控制的结构和原理 11.前馈控制的结构和原理 12.解耦控制原理 13.模糊控制原理 14.模糊控制器设计
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10
5．校验
控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按下图所示的 计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步 可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计 要求设计结束，否则应修改设计。
r(t) + _
e(t) e(k) T
D(z)
u(k) T
u(t)
y(t)
H(s)
G(s)
11
2
4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤
1. 设计假想的连续控制器D(s)
r(t) + _
e(t) e(k) T
D(z)
u(k) T
u(t)
y(t)
H(s)
G(s)
结构图可以简化为：
r(t)
+ _
e(t) D(s)
u(t)
G(s)
y(t)
已知G(s)来求D(s)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法等。
D(z) D(s) s z1 T
8
(3)后向差分法 (backward difference)
利用级数展开还可将z=esT写成以下形式
z esT
1 e sT
1 1 sT
s z 1 Tz
D(z) D(s) s z1 Tz
9
4．设计由计算机实现的控制算法
数字控制器D(z)的一般形式为下式，其中n≥m,
第四章 常规及复杂控制技术
计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指 标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字 控制算法。
①常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技 术和离散化设计技术；
②复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前 馈—反馈控制、解耦控制、模糊控制等技术。
1
4.1 数字控制器的连续化设计技术
(1)数字PID位置型控制算式 (positional arithmetic formula)
(2)数字PID增量型控制算式 (incremental arithmetic formula)
14
(1)数字PID位置型控制算式
u(t)
K
P
e(t)
1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t)
dt
D(s)
U (s) E(s)
KP
(1
1 TI s
TD s)
其中KP为比例增益，KP与比例度δ成倒数关系即KP=1/δ， TI为积分时间常数，TD为微分时间常数，u(t)为控制量，e(t)为 偏差。
13
2．数字PID控制器
当采样周期相当短时，用求和代替积分、 用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为 差分方程。
根据位置型算式：
u(k )
KP
e(k
)
T TI
k
e(i) TD
4.1.2 数字PID控制器的设计
根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行 控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛 的一种控制规律。
优点：① 原理简单 ② 通用性强
12
1．模拟PID
PID控制规律为
1t
de(t)
u(t)
K
P
e(t)
TI
0 e(t)dt TD
dt
对应的模拟PID调节器的传递函数为
3
2．选择采样周期T
香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。
在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s) 来实现。零阶保持器的传递函数为 H (s) 1 esT
s
其频率特性为 H ( j ) 1 e jT 2e jT 2 (e jT2 e jT2 )
j
2 j
各系数ai, bi为实数，且有n个极点和m
D(z)
U (z) E(z)
b0 b1z 1 bm z m 1 a1z 1 an z n
U (z) (a1z1 a2z2 an zn )U (z)
(b0 b1z1 bm zmu(k 2) anu(k n) b0e(k) b1e(k 1) bme(k m) D(z) 的控制算法
将模拟PID控制规律变换成差分方程，可做如下近似：
t
k
e(t)dt Te(i)
0
i0
de(t) e(k) e(k 1)
dt
T
Tk
e(k) e(k 1)
u(k
)
KP
e(k )
TI
e(i) TD
i0
T
式中u(k) 为执行机构的位置，如阀门开度，因此称 为位置型控制算式。
15
(2)数字PID增量型控制算式
T
sin T
2
T
e j T 2
T
sin T
2
T
T
2
2
2
从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移
(滞后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)近似为：
1 esT H (s)
11 sT (sT )2
2
s
s
T (1 s T
sT
) Te 2
2
4
H (s) 1 esT
1 1 sT
5
3．将D(s)离散化为D(z) (1)双线性变换法(bilinear transformation) (2)前向差分法(forward difference) (3)后向差分法(backward difference)
6
(1)双线性变换法 (bilinear transformation) 塔斯廷（Tustin )近似法
Numerical Controller Continuous Design Technique
设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所 有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计， 求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为 数字控制器，并由计算机来实现。
4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.1.2 数字PID控制器的设计 4.1.3 数字PID控制器的改进 4.1.4 数字PID控制器的参数整定
(sT )2 2
T (1 s T
)
sT
Te 2
s
s
2
假定相位裕量（phase margin）可减少5°～15°，则采
其中ωC是连续控制系统的剪切频率（cut frequency）。
按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化 设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采 样周期。
s与z之间互为线性变换
z esT
sT
e2
sT
e2
1 sT
1
2 sT
2
1 sT
1
2 sT
2
s 2 z 1 T z 1
D(z) D(s) s 2 z1 T z1
7
(2)前向差分法 (forward difference)
利用级数展开可将z=esT
z=esT=1+sT+…≈1+sT
s z 1 T
5．校验
控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按下图所示的 计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步 可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计 要求设计结束，否则应修改设计。
r(t) + _
e(t) e(k) T
D(z)
u(k) T
u(t)
y(t)
H(s)
G(s)
11
2
4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤
1. 设计假想的连续控制器D(s)
r(t) + _
e(t) e(k) T
D(z)
u(k) T
u(t)
y(t)
H(s)
G(s)
结构图可以简化为：
r(t)
+ _
e(t) D(s)
u(t)
G(s)
y(t)
已知G(s)来求D(s)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法等。
D(z) D(s) s z1 T
8
(3)后向差分法 (backward difference)
利用级数展开还可将z=esT写成以下形式
z esT
1 e sT
1 1 sT
s z 1 Tz
D(z) D(s) s z1 Tz
9
4．设计由计算机实现的控制算法
数字控制器D(z)的一般形式为下式，其中n≥m,
第四章 常规及复杂控制技术
计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指 标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字 控制算法。
①常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技 术和离散化设计技术；
②复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前 馈—反馈控制、解耦控制、模糊控制等技术。
1
4.1 数字控制器的连续化设计技术
(1)数字PID位置型控制算式 (positional arithmetic formula)
(2)数字PID增量型控制算式 (incremental arithmetic formula)
14
(1)数字PID位置型控制算式
u(t)
K
P
e(t)
1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t)
dt
D(s)
U (s) E(s)
KP
(1
1 TI s
TD s)
其中KP为比例增益，KP与比例度δ成倒数关系即KP=1/δ， TI为积分时间常数，TD为微分时间常数，u(t)为控制量，e(t)为 偏差。
13
2．数字PID控制器
当采样周期相当短时，用求和代替积分、 用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为 差分方程。
根据位置型算式：
u(k )
KP
e(k
)
T TI
k
e(i) TD
4.1.2 数字PID控制器的设计
根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行 控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛 的一种控制规律。
优点：① 原理简单 ② 通用性强
12
1．模拟PID
PID控制规律为
1t
de(t)
u(t)
K
P
e(t)
TI
0 e(t)dt TD
dt
对应的模拟PID调节器的传递函数为
3
2．选择采样周期T
香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。
在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s) 来实现。零阶保持器的传递函数为 H (s) 1 esT
s
其频率特性为 H ( j ) 1 e jT 2e jT 2 (e jT2 e jT2 )
j
2 j
各系数ai, bi为实数，且有n个极点和m
D(z)
U (z) E(z)
b0 b1z 1 bm z m 1 a1z 1 an z n
U (z) (a1z1 a2z2 an zn )U (z)
(b0 b1z1 bm zmu(k 2) anu(k n) b0e(k) b1e(k 1) bme(k m) D(z) 的控制算法
将模拟PID控制规律变换成差分方程，可做如下近似：
t
k
e(t)dt Te(i)
0
i0
de(t) e(k) e(k 1)
dt
T
Tk
e(k) e(k 1)
u(k
)
KP
e(k )
TI
e(i) TD
i0
T
式中u(k) 为执行机构的位置，如阀门开度，因此称 为位置型控制算式。
15
(2)数字PID增量型控制算式
T
sin T
2
T
e j T 2
T
sin T
2
T
T
2
2
2
从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移
(滞后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)近似为：
1 esT H (s)
11 sT (sT )2
2
s
s
T (1 s T
sT
) Te 2
2
4
H (s) 1 esT
1 1 sT
5
3．将D(s)离散化为D(z) (1)双线性变换法(bilinear transformation) (2)前向差分法(forward difference) (3)后向差分法(backward difference)
6
(1)双线性变换法 (bilinear transformation) 塔斯廷（Tustin )近似法
Numerical Controller Continuous Design Technique
设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所 有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计， 求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为 数字控制器，并由计算机来实现。
4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.1.2 数字PID控制器的设计 4.1.3 数字PID控制器的改进 4.1.4 数字PID控制器的参数整定
(sT )2 2
T (1 s T
)
sT
Te 2
s
s
2
假定相位裕量（phase margin）可减少5°～15°，则采
其中ωC是连续控制系统的剪切频率（cut frequency）。
按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化 设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采 样周期。
s与z之间互为线性变换
z esT
sT
e2
sT
e2
1 sT
1
2 sT
2
1 sT
1
2 sT
2
s 2 z 1 T z 1
D(z) D(s) s 2 z1 T z1
7
(2)前向差分法 (forward difference)
利用级数展开可将z=esT
z=esT=1+sT+…≈1+sT
s z 1 T