第4章F 高级控制技术(不讲)

式中，Kp为PID控制的比例系数； I K pT / TI 为积分系数； K
KD K pTD / T 为微分系数。
第4章 常规及复杂控制技术
例 已知一个一阶加纯滞后过程的传递函数G ( s )
1 e 10 s 10s 1
单位阶跃信号输入，采样周期 T 0.5 s ，采用PI控制 最佳整定参数的控制器算式为
τs
0
由于 e s 的存在，使得系统的闭环极点很难分析得到， 而且容易造成超调和振荡。 s 那么，如何消除分母上的 e ？
第4章 常规及复杂控制技术
（2）施密斯预估控制原理是：
与D(s)并接一补偿环节，用来补偿被控制对象中的 纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，其传递函数 GP ( s)(1 es ) ，τ为纯滞后时间。 为
化成微分方程式，则可写成
dy (t ) Tf y (t ) K f u (t ) u (t NT ) dt
第4章 常规及复杂控制技术
相应的差分方程为
y (k ) ay (k 1) bu(k 1) u(k n 1)
式中
T Tf b K f 1 e ae 上式称为施密斯预估控制算式。
第4章 常规及复杂控制技术
选取Φ(z)，时间常数为Tτ=2s,纯滞后时间为1s。则：
0.3935z 2 ( z ) 1 0.0.6065z 1
1 ( z ) 2.6356(1 0.7431z 1 ) D( z ) G( z ) 1 ( z ) (1 0.733z 1 )(1 z 1 )(1 0.3935z 1 )
或二阶惯性纯滞后环节
K Gc ( s ) e s (1 T1 s)(1 T2 s)
τ——纯滞后时间； T1 、T2——时间常数； K为放大系数。
可以容易的得到相应的数字控制器D(z)的形式
第4章 常规及复杂控制技术
(1 e T T )(1 e T T1 z 1 ) D( z ) T T 1 T T T T1 K (1 e )1 e z (1 e ) z N 1
1 DPI ( s ) 1.1 1 10s
在经过史密斯补偿后，控制器算式为： Smith ( s ) 10 1 1 D
2s
可见比例增益约扩大9倍， 积分时间缩小为原来的 1/5，仿真结果表明控制 作用有了明显加强。
图 Smith与PID仿真实验结果比较
第4章 常规及复杂控制技术
利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：
0.3935 2 z Y ( z ) R( z )( z ) (1 0.6065 1 )(1 z 1 ) z 0.3935 2 0.6322 3 0.7769 4 0.8674 5 .... z z z z
控制量为：
Y ( z) 2.6356(1 0.7413z 1 ) U ( z) G ( z ) (1 0.733z 1 )(1 z 1 )(1 0.6065 z 1 ) 2.6356 0.3484 z 1 1.8096 z 2 0.6078 z 3 1.4093z 4 ....
第4章 常规及复杂控制技术
达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传 递函数Ф(s)相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联， 即 1 ( s) e s T s 1 并期望整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象Gc(s)的 纯滞后时间τ相同。闭环系统的时间常数为 T，纯滞后时 间τ与采样周期T有整数倍关系：τ=NT 。
Kf 1 Tf s
(1 e s )
第4章 常规及复杂控制技术
下面给出纯滞后补偿控制算法步骤： ①计算反馈回路的偏差e1(k): e1(k)=r(k)-y(k) ②计算纯滞后补偿器的输出yτ(k)
Y ( s) Kf Gp ( s)(1 e s ) (1 e NTs ) U ( s) 1 Tf s
由式有
1 ( z ) D( z ) G( z ) 1 ( z ) 1 z N 1 (1 e T T ) G ( z ) 1 e T T z 1 (1 e T T ) z N 1
第4章 常规及复杂控制技术
1．数字控制器D(z)的形式
针对不同的被控对象，即Gc(s)是带有纯滞后的一阶 惯性环节 K Gc ( s ) e s 1 T1 s
若没有纯滞后，G(s)=GP(s) 若有纯滞后， G(s) G
( s)es，其中τ为纯滞后时间 P
第4章 常规及复杂控制技术 则，闭环传递函数的结构是
D( s)GP ( s)e s ( s) 1 D( s)GP ( s)e s
那么，我们可以得到闭环传递函数的特征方程
1 D(s)GP (s)e
u (k )
m(k )

图中，(k )是PID数字控 u 制器的输出，yτ (k )是施 密斯预估器的输出 y (k ) m(k ) m(k N )
同时把0单元原来存放数据移到1单 元，…，依此类推。从单元N输出 的信号，就是滞后N个采样周期的 信号。
第4章 常规及复杂控制技术
(2) 纯滞后补偿控制算法步骤
第4章 常规及复杂控制技术
用脉冲传递函数近似法求得与Ф(s)对应的闭环脉 冲传递函数Ф(z)
1 e Ts Y ( z) e s ( z ) Z R( z ) s T s 1
(1 e T T ) z N 1 ( z ) 1 e T T z 1
第4章 常规及复杂控制技术
每采样一次，把m(k)记入0单元，同时把0单元原来存 放数据移到1单元，1单元原来存放数据移到2单元…，依 此类推。从单元N输出的信号，就是滞后N个采样周期的 m(k-N)信号。
施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。
u(k)是PID数字控器的输出，yτ(k)是施密斯预估器的输 出。从图中可知，必须先计算传递函数Gp(s)的输出m(k) 后，才能计算预估器的输出：yτ(k)=m(k)-m(k-N)。
第4章 常规及复杂控制技术
4.3.1 史密斯(Smith)预估控制 4.3.2 达林(Dahlin)算法
第4章 常规及复杂控制技术
4.3.1 史密斯(Smith)预估控制
1．施密斯预估控制原理 2．具有纯滞后补偿的数字控制器
第4章 常规及复杂控制技术

1．施密斯预估控制原理
（1）原理分析：对于一个单回路系统
许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串 联来表示： K
Gc ( s) G P ( s)e s
f
1 Tf s
es
式中
Kf——被控对象的放大系数；
Tf——被控对象的时间常数；
τ—纯滞后时间。
预估器的传递函数为 G ( s) GP ( s)(1 e )
s
Dτ ( s )
图21
计算机纯滞后补偿控制系统
第4章 常规及复杂控制技术
(1) 施密斯预估器
u (k )
Gp ( s )
m(k )

yτ (k )
e s

m( k N )
滞后环节使信号延迟，为此，在内存中专门设定N 个单元作为存放信号m(k)的历史数据，存贮单元的个数 N由下式决定。N=τ/T；式中：τ—纯滞后时间；T—采样 周期；
第4章 常规及复杂控制技术
(1) 施密斯预估器
yτ (k ) 滞后环节使信号延迟， Gp ( s ) 为此，在内存中专门 e s m( k N ) 设定N个单元作为存放 m (k ) 信号的历史数据，存 图22 施密斯预估器方框图 储单元的个 每采样一次，把 m (k ) 记入0单元， 数 N /T 。

T Tf
③计算偏差e2(k)： e2(k)=e1(k)-yτ(k)
第4章 常规及复杂控制技术
④计算控制器的输出u(k) 当控制器采用PID控制算法时，则
u (k ) u (k 1) u (k ) u (k 1) K P e2 (k ) e2 (k 1) K I e2 (k ) K D e2 (k ) 2e2 (k 1) e2 (k 2)
第4章 常规及复杂控制技术
y (t )
y (t ) ( 0)
y (t ) ( 0)
1
0

图20 纯滞后补偿系统输特性
t
说明：经补偿后， 在闭环控制回路之外，不影响系统的稳 定性，仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间，控制系 统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为时完全相同。
第4章 常规及复杂控制技术


(1 e T T )(1 eT T1 z 1 )(1 e T T2 z 1 ) D( z ) T T 1 T T 1 N 1 K (C1 C2 z ) 1 e z (1 e )z


1 C1 1 (T1e T T1 T2e T T2 0 T2 T1 C e T (1 T1 1 T2 ) 1 (T e T T2 T eT T1 ) 1 2 2 T2 T1
第4章 常规及复杂控制技术
4.3.2 达林(Dahlin)算法
对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程， 由于滞后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。 对这些系统的调节，快速性是次要的，而对稳定性、 不产生超调的要求却是主要的。 本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字 控制器的方法—达林算法。
U (s )
G p ( s ) e s
Y (s )
Gp (s（－e s） )1
D( s ) D ( s) 1 D( s )GP ( s )(1 e s )
经补偿后的系统闭环传递函数为