和倍差倍问题
和倍问题差倍问题和差问题
和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题,简称和倍问题。
首先我们要并清几个问题：两个数相比,以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。
它们之间的数量关系式是: 一倍数×倍数=几倍数t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准(通常以较小的数为标准)，即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系,确定总和相当于一倍数(较小的数）的多少倍,然后求出一倍数（较小的数)，再算出其他各数量。
和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题:乙车间:甲车间：从上图看出,甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份,甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份,l份就是乙车间的人数,3份就是甲车间的人数。
664÷（1+3) =166（人）166 x3 =498（人)或664 —166= 498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人.试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。
华强和建军各有图书多少本？果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍,苹果树的棵数是桃树的2倍。
三种果树各多少棵?【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍。
可以先求出桃树有207÷9=23（棵)，苹果树有23×2 =46（棵),梨树就是46 x3 =138（棵）。
和倍问题差倍问题
和倍问题差倍问题
1、金鱼缸里有红金鱼、黑金鱼共24条，其中红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。
两种金鱼各有多少条？
2、甲乙两数之和是341，甲数的最后一位数字是0。
如果把0去掉，就与乙数相同。
问甲乙两数各是多少？
3、学校体育室有排球和足球共33只。
其中排球只数比足球的5倍还多3只。
学校有排球和足球各多少只？
4、建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。
甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？
5、庆祝教师节，四（1）班同学在教室里布置了红气球、黄气球和蓝气球共48个。
其中红气球是蓝气球个数的2倍，黄气球比红气球少2个。
三种颜色的气球各有多少个？
6、金鱼缸里红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。
红金鱼比黑金鱼多12条。
两种金于各有多少条？
7、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上的数字0去掉，两个数就相等。
问甲乙两数各是多少。
8、学校举行冬季跳踢比赛。
参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。
跳绳人数比踢毽子人数多148人。
参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？
9、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。
鸡比鸭多320只。
这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？
10、甲桶的油是乙桶的4倍。
如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。
两桶油原来各有多少千克？。
小学和倍差倍问题
和倍差倍知识结构一、和倍问题（1）和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．（2）解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
（3）和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数（1）如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.（2）解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
二、差倍问题（1）差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．（2）差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
（3）解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量（4）差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数（5）解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．（6）年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例题精讲【例 1】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)，徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)．【答案】师傅80个，徒弟25个【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-=(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.⑴如果故事书拿走7本，总本数为： 47740-=(本)⑵现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5⑶连环画有：4058÷=(本)⑷故事书有：84739⨯+=(本)【答案】连环画有8本，故事书有39本。
和差和倍差倍问题
和差问题、和倍问题、差倍问题一、和差问题:已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题。
基本数量关系是:(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。
例1:有甲乙两堆煤,共重52吨,已知甲比乙多4吨,两堆煤各重多少吨?例2:两只笼子里共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两只笼子原来各有多少只鸡?练习:1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨?2、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜和胡敏今年各是多少岁?3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米?二、和倍问题已知两个数的和,又知两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法:将小数看成1份,大数是小数的n倍,大数就是n份,两个数一共是n+1份。
基本数量关系:小数=和÷(n+1)大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 :甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书是乙班的3倍,甲乙两班各有图书多少本?例2:果园里有梨树和桃树共165棵,桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵,梨树和桃树各多少棵?练习:1、果园里一共有桃树和杏树340棵,其中桃树比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?2、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使仓库的存粮是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?三、差倍问题已知两个数的差,并且知道两个数倍数关系,求这两个数,这样的问题称为差倍问题。
解决差倍问题的基本方法:设小是1份,如果大数是小数的n倍,根据数量关系知道大数是n份,又知道大数与小数的差,即知道n-1份是几,就可以求出1份是多少。
和倍差倍问题
和倍问题1.甲、乙两个粮仓存粮320吨，后来从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍，两个粮仓原来分别为几吨？2.某校共有学生560人，男生比女生的3倍少10人.则男生女生各儿人？3.学校买了4个足球和2个排球，共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元，每个足球、每个排球各几元？4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米，纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米，这些桥长分别是几米？5.甲笹有梨400个，乙笹有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲乙筐所剩的梨各是几个？6.三块布共220米，第二块布是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，第一块布长几米？7.有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书是第一层的2倍还多6本，则笫二层有几本书8.小明和小强共有画片200张，小明的张数比小强的张数的2倍还多20 张，则小强有几张画片?9.三堆苹果共有130个，第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个?10.学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本?11.学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级，三年级获奖人次是二年级的3倍，那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？12.学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，男生、女生各有多少人?13.学校三（1）班有图书80本，三（2）班有60本，学校重新对图书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的3倍，那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？14.“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种颜色的珠子54粒，红色珠子的粒数是黄色珠子的2倍，蓝色珠子的粒数是黄色珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒?15“六一”儿童节，学校游园长廊悬挂的彩色气球中，红、黄、蓝三色的气球共有360个，红气球是黄气球的2倍，蓝气球是红气球的3 倍。
三年级数学差倍、和倍问题
差倍问题一1篮球比排球多6个，篮球的个数是排球的3倍，篮球和排球各有多少各2爸爸比君君大30岁，爸爸的年龄是君君的6倍，爸爸和君君各多少岁？3樱桃比苹果贵12元，樱桃的价格是苹果的4倍，樱桃和苹果的价格各是多少？4 果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵树是杏树的4倍，桃树和杏树各有多少棵？5 小红和小明都去银行存钱，小红比小明多存400元，小红存的钱数是小明的5倍，小红和小明各存多少元？6甲存的钱是乙的4倍，甲比乙多存600元，甲乙各存多少元？7一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少？8 电视机的价格是压力锅的10倍，压力锅比电视机便宜3600元，电视机和压力锅各多少钱？差倍问题二1 灰太狼请到了捕羊高手帮他抓羊，灰太狼抓到4只小羊，捕羊高手抓到10只小羊，被喜羊羊救走相同只数的小羊后，捕羊高手剩下的羊数是灰太狼的4倍，灰太狼和捕羊高手各还剩几只羊？2 小白兔采了20个蘑菇，小灰兔采了30个蘑菇，它们吃掉相同个数的蘑菇后，小灰兔剩下的蘑菇是小白兔的2倍，它们各吃掉多少个蘑菇？3 甲有50元，乙有30元，两人花去同样的钱数去买书本，甲剩下的钱数是乙的2倍，他们各花去了多少元？4 有2块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各减剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？5 数学书有200页，语文书有150页，看完相同的页数后，数学书剩下的页数是语文书的2倍，问数学书看完多少页？语文书还有多少页没看？6 喜羊羊有70千克苹果，美羊羊有40千克苹果，它们吃了同样多的苹果后，喜羊羊的苹果是美羊羊的2倍，它们各吃了多少千克苹果？7 学校举行数学比赛，乐乐做了12道题，小玉做了8道题，如果他们少做相同的题数，那么乐乐做的题数是小玉的2倍，他们各少做多少道题？。
奥数问题(和倍、差倍、和差问题)
除法应用姓名：一、和倍问题。
小的数量＝和÷（倍数+1）大的数量＝小的数量×倍数或大的数量＝和—小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍，学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。
甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5，求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。
则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。
哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。
从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？由上面线段图可知：女生：（760—40）÷（3+１）＝720÷4男生：180×3+40＝580（人）＝180（人）或：760－180＝580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。
１、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的２倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多２岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出７朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。
和倍差倍问题
1．百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？
2．甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20倍，而甲数又是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？
3．甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。
原来甲比乙多储蓄多少元？
4．光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？
5．参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？
6．两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。
两堆煤现在各有多少吨？
7．一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200只，买进绵羊350只，那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。
畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？
8．有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。
原来每筐桔子各有多少个？
9、暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。
两人各做多少数学题？。
和差,和倍,差倍问题公式
和差,和倍,差倍问题公式
和差问题、和倍问题和差倍问题是指在代数运算中，针对两个或
多个数的和、差、乘积之间的关系进行求解的问题。
1.和差问题公式：
(1)两个数的和：设两个数分别为a和b，那么它们的和为a+b。
(2)两个数的差：设两个数分别为a和b，那么它们的差为a-b。
2.和倍问题公式：
(1)一个数的n倍：将某个数a乘以n，即为a的n倍。
(2)两个数的和的n倍：设两个数分别为a和b，它们的和为a+b，那么它们的和的n倍为n(a+b)。
3.差倍问题公式：
(1)两个数的差的n倍：设两个数分别为a和b，它们的差为a-b，那么它们的差的n倍为n(a-b)。
拓展：
除了上述提到的和差问题、和倍问题和差倍问题，还有其他类似的代数问题，如积问题、商问题等。
这些问题涉及到数之间的乘积和除法运算，可以利用相应的公式来求解。
例如：
1.积问题公式：
(1)两个数的乘积：设两个数分别为a和b，它们的乘积为a*b。
2.商问题公式：
(1)两个数的商：设两个数分别为a和b，它们的商为a/b。
需要注意的是，除数b不能为零。
这些公式和问题常用于求解代数方程和解决实际问题，通过应用适当的公式，我们可以准确地计算出数之间的关系。
和倍差倍和差问题
和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。
画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说,会不会画图决定着你的解题能力,决定分数!※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷（倍数+ 1）=小数差倍问题：两数之差÷(倍数- 1）=小数和差问题：(和+ 差）÷ 2 =大数（和- 差）÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。
●和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）2.甲班和乙班共有图书210本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本?（和倍)3.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？(和倍）4.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书给乙班20本后,两班就一样多,甲班和乙班原来各有图书多少本？(和倍)●差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）2.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本?（差倍）3.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）●和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？（和差）和倍问题习题（一）1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁?2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁，小红和妈妈各几岁？3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁，小红和妈妈各几岁？4．小明买大书和小书共25本，其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本，大书的本数有几本，小单线的书有几本？5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本，大书的本数有几本,小单线的书有几本？6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个；师、徒各生产几个？7．一块长方形木板，长是宽的2倍,周长是54厘米。
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基础知识
1.和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。
基本的数量关系：和÷(倍数+1)=较小数 (即1倍数、标准数)
2.差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。
基本公式：差÷(倍数的差)＝标准数(一倍数)
例题解析
一、和倍问题
例1：某班为“希望工程”捐款，两组少先队员共交废报纸240千克，第一组交的废报纸是第二组的3倍，问两组各交废报纸多少千克？
线段图分析：解答
变式练习：NBA球星姚明到底有多高？现在已知小明和姚明的身高和是339厘米，姚明的身高大约是小明身高的2倍。
你能够算出来吗？
分析过程：解答：
例2：哥哥原有108元，弟弟有60元，如果现在想把哥哥的钱调整到弟弟的5倍，弟弟应给哥哥多少钱？
分析过程：解答：
变式练习：妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍？
分析过程：解答：
例3：二个同学共做了23道题。
如果乙同学再多做1题，将是甲同学做的2倍，二个同学各做了几题？
分析过程：解答：
练一练：已知甲、乙两个数的商是4，而这两个数的差是30，那么这两个数中较小的一个是多少？
分析过程：解答：
例2：甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人
分析过程：解答：
例3：四（1）班与四（2）班原有图书的本数一样多。
后来，四（1）班又买来新书118本，四（2）班从本班原有书中取出70本送给一年级同学。
这时，四（1）班的图书是四（2）班的3倍。
求两班原有图书各多少本
分析过程：解答：
例4：有大、小两猴都有一些桃子。
小猴比大猴少13个，如果小猴再给大猴6个，这时小猴的桃子相当于大猴的1半，求大、小两猴原来各有多少个？
分析过程：解答：
变式练习：有两块布料，第一块148米，第二块100米，两块布各剪去同样的一段后，剩下的米数第一块是第二块的3倍。
两块布各剪去多长？
分析过程：解答：。