栾川县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
+6x﹣1 的极值点，则 log2（
4． 已知 F1，F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F1MF2= 心率的倒数之和的最大值为（ A．2 B． C． D．4 ）
，则椭圆和双曲线的离
5． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是边 AB 上的动点，记四面体 E FMC 的体 积为 V1 ，多面体 ADF BCE 的体积为 V2 ，则 A．
1 FD ，求二面角 D AP C 的余弦值. 3
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22． 记函数 f（x） =log2（2x﹣3） 的定义域为集合 M， 函数 g（x） = （Ⅰ）集合 M，N； （Ⅱ）集合 M∩N，∁R（M∪N）．
的定义域为集合 N． 求 ：
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栾川县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
+
取得最小值． + 取得最小值．
或 时，
3． 【答案】C 【解析】解：函数 f（x）= ∵a2014，a2016 是函数 f（x）= +6x﹣1，可得 f′（x）=x2﹣8x+6， +6x﹣1 的极值点，
∴a2014，a2016 是方程 x2﹣8x+6=0 的两实数根，则 a2014+a2016=8． 数列{an}中，满足 an+2=2an+1﹣an， 可知{an}为等差数列， ∴a2014+a2016=a2000+a2030，即 a2000+a2012+a2018+a2030=16， 从而 log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4． 故选：C． 【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键． 4． 【答案】 C 【解析】解：设椭圆的长半轴为 a，双曲线的实半轴为 a1，（a＞a1），半焦距为 c， 由椭圆和双曲线的定义可知， 设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c， 椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2 ∵∠F1MF2= ， ，①
1 4
B．
1 3
V1 （ V2 1 C． 2
）1111] D．不是定值，随点 M 的变化而变化
6． 设公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，若 a4 2(a2 a3 ) ，则
S7 （ a4
）
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A．
7 4
B．
14 5
C．7
D．14
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 n 项和，意在考查运算求解能力. 7． “a=1”是“直线 l：y=kx+a 与圆 C：x2﹣2x+y2=0 相交”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ）
2cm ,则其
表面积为__________ cm 2 .
16．设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x﹣3y 的最小值是 ．
三、解答题
17．已知数列{an}满足 a1= ，an+1=an+ （Ⅰ） （Ⅱ）0＜an＜1． ＜ ； （n∈N*）．证明：对一切 n∈N*，有
18．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定 ： 只能通过前一轮考核 才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰 ； 三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通 过的概率分别为
考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 9． 【答案】C 【解析】 试题分析： g x log 2 2 x log 2 2 log 2 x 1 log 2 x ，故向上平移个单位. 考点：图象平移． 10．【答案】 A 【解析】解：∵|BC|=1，点 B 的坐标为（ 又∠AOC=α，∴∠AOB= ∴sin（ ﹣α）= ﹣（ = ﹣（ = ﹣sin ﹣ cos ﹣ = ﹣α）]=sin ． = （2cos2 ， ﹣1）﹣ sinα= cosα﹣ sinα ． ﹣α）]=cos ， cos（ ﹣α）﹣cos sin（ ﹣α ） cos（ ﹣α）+sin sin（ ﹣α ） ﹣α，∴cos（ ，﹣ ﹣α）= ），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC= ，﹣sin（ ﹣α）=﹣ ， ，
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当且仅当 e1= 故选 C．
，e2=
时取等号．即取得最大值且为
．
【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大 ． 5． 【答案】B 【 解 析 】
考 点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 6． 【答案】C. 【 解 析 】 根 据 等 差 数 列 的 性 质 ， a4 2(a2 a3 ) a1 3d 2(a1 d a1 2d ) ， 化 简 得 a1 d ， ∴
2
13．已知各项都不相等的等差数列 an ，满足 a2 n 2an 3 ，且 a6 a1 a21 ，则数列 的最大值为_________.
Sn 项中 n 1 2
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14．已知圆 C1： （x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆 C2： （x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ． 15．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm 和 4cm ,侧棱长为
B．5
） C．4 ） D．向下平移 1 个单位 C．向上平移 1 个单位 D．3
9． （文科）要得到 g x log 2 2 x 的图象，只需将函数 f x log 2 x 的图象（ B．向右平移 1 个单位
10．如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为（ ，﹣ ），∠AOC=α，若|BC|=1，则 cos2 ﹣sin cos ﹣ 的值为（ ）
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+ =
=
=
+
=f（a）， ， 时，f′（a）＜0，此时函数 f（a）单调递
+
时，f′（a）＞0，此时函数 f（a）单调递增；当
+ +
取得最小值． =﹣ （ =﹣ ）=﹣（ + ， 时，f′（a）＜0，此时函数 f（a）单调 ）=f（a），
﹣
时，f′（a）＞0，此时函数 f（a）单调递增；当
+θ）=﹣ ，
＜θ＜
，求
的值．
20．（本小题满分 10 分） 已知集合 A x 2a 1 x 3a 1 ，集合 B x 1 x 4 ． （1）若 A B ，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得 A B ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
∴由余弦定理可得 4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos 在椭圆中，①化简为即 4c2=4a2﹣3r1r2， 即 = ﹣1，②
在双曲线中，①化简为即 4c2=4a12+r1r2， 即 =1﹣ ，③ + =4， + ）≥（1× + × ）2，
联立②③得，
由柯西不等式得（1+ ）（ 即（ 即 + + ≤ ）2≤ ×4= ， ，
76 S7 7 a1 2 d 14d 7 ，故选 C. a4 a1 3d 2d
7． 【答案】D 【解析】解：圆 C：x2﹣2x+y2=0，即（x﹣1）2+y2=1 若直线 l：y=kx+a 和圆 C：x2+y2=2 相交，则圆心（1，0）到直线 kx﹣y+a=0 的距离 d＜r， 即 ＜1，即|k+a|＜ ，
1． 【答案】A 【解析】解：由 Venn 图，得到阴影部分对应的集合为 N∩（∁UM）， ∵M={x|x＞2 或 x＜﹣2}， ∴（∁UM）={x|﹣2≤x≤2}， ∵N={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3 或 x＜1}， ∴N∩（∁UM）={x|x＞3 或 x＜1}∩{x|﹣2≤x≤2}={x|﹣2≤x＜1}， 故选：A． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用 Venn 图确定集合关系是解决本题的关键，比较基础． 2． 【答案】C 【解析】解：∵a+b=3，b＞0， ∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且 a≠0． ①当 0＜a＜3 时， f′（a）= 当 减． ∴当 a= 时， ②当 a＜0 时， f′（a）= 当 递减． ∴当 a=﹣ 时， 综上可得：当 a= 故选：C． 【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难 题．
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8． 若等边三角形 ABC 的边长为 2， N 为 AB 的中点，且 AB 上一点 M 满足 CM xCA yCB ， 则当 A．6 A．向左平移 1 个单位
1 4 取最小值时， CM CN （ x y
栾川县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 设全集 U 是实数集 R，M={x|x＞2 或 x＜﹣2}，N={x|x2﹣4x+3＞0}则图中阴影部分所表示_
分数__________
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8． 【答案】D 【解析】 试题分析：由题知 BM CM CB xCA ( y 1)CB ， BA CA CB ；设 BM k BA ，则
2 3 4 ， ， ，且各轮考核通过与否相互独立。 3 4 5
高三10月月考数学答案
绵阳实验高中实验学校2018级10月考试理数答案一、选择题1-5 CBACD 6-10 BBCDA 11-12 DA 二、填空题13.]e ,0( 14. 4 15.223+ 16.)623,25[ 三、解答题17.（1）设等差数列的首项为1a ，公差为d.由255=S 可得521=+d a ……①由521,,a a a 成等比数列，可得5122a a a =即212d d a =……②又因为0≠d 联立①②解得：2,11==d a 所以*N ∈-=n n a n ,12. （2）因为n an b 2=，所以122-=n n b . 所以n n b b b b T +⋯⋯+++=321125312222-+⋯⋯+++=n 32221222122212-=-⋅-=+-n n18. （1）)cos )(sin cos (sin cos sin 32)(2222x x x x x x x f -++= )62sin(22cos 2sin 3π-=-=x xxπ+π≤π-≤π+π2326222k x k ，解得653π+π≤≤π+πk x k所以函数)(x f 的单调减区间为Z∈π+ππ+πk k k ],65,3[.（2）)64sin(2)()62sin(2)(216π+=π+=−−−−−→−=πx x g x y x f y 纵坐标不变横坐标缩短为原来的个单位向左平移 ]4,0[π∈x ，]67,6[64ππ∈π+x 所以 所以)(x g 的值域为]2,1[-.19.(Ⅰ)解：由acosB +(b −√2c)cosA =0得：sinAcosB +(sinB −√2sinC)cosA =0 即sinAcosB +cosAsinB =√2cosAsinC ⇒s in(A +B)=√2cosAsinC ⇒s inC =√2cosAsinC ∵A 、B 、C 是△ABC 的内角，∴sinC ≠0。
因此，cosA =√22，又0<A <π，故A =π42)64sin(21,1)64sin(21≤π+≤-≤π+≤-x x 所以由A B sin 53sin <=，所以54cos =B∴1027)cos (sin 22)4sin(sin =+=π+=B B B C (Ⅱ)解：由正弦定理得：15sin π4=7√210⇒c =21， ∴BD =23c =14 在△BCD 中，由余弦定理可得：8554141521415222=⨯⨯⨯-+=CD∴CD =85．20.解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞，当1a =时，11()ln ,'()1.x f x x x f x x x-=-=-= 令'()0, 1.f x x ==得，当01x <<时，'()0f x <；当1x >时，'()0f x >，()(0,1)f x ∴在单调递减，在(1,)+∞单调递增，()(1)1f x f ∴==极小值，无极大值 ；…… 4分（Ⅱ）21(1)1[(1)1](1)'()(1)a x ax a x x f x a x a x x x-+--+-=-+-==1(1)()(1)1a x x a x----=………………5分 ①1a ≤时，(1)10a x -+>,()f x 在(0,1)单减，(1,)+∞单增； ②12a <<时，111a >-，()f x 在(0,1)单增，在1(1,)1a -单减，1(,)1a +∞-单增；③当111a =-即2a =时，2(1)'()0,()(0,)x f x f x x -=-≤+∞在上是减函数；④当111a <-，即2a >时，令'()0f x <，得1011x x a <<>-或,令'()0f x >，得111x a <<- ……………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当(2,3)a ∈时，()[1,2]f x 在上单调递减，当1x =时，()f x 有最大值，当2x =时，()f x 有最小值，123|()()|(1)(2)ln 222a f x f x f f ∴-≤-=-+，3ln 2ln 222a ma ∴+>-+ ， 而0a >经整理得13113230,22422m a a a >-<<-<-<由得 0m ∴≥．……13分21．解：（1）因为点P （1，-1）在曲线上，所以f(1)=-1,得m=1/1()1f x x=-，∴/(1)f =0，故切线方程为y=-1. ……3分 （2） /1()f x m x=-=1mxx-①当m ≤0时，(1,)x e ∈； (1,)x e ∈，/()f x >0, ()f x 单增，max ()f x =f(e)=1-me ； ② 当1e m≥，即10m e<≤时，(1,)x e ∈，/()f x >0, ()f x 单增，max ()f x =f(e)=1-me ；③ 当11e m<<时，即111e m<<时，(1,)x e ∈，()f x 在1(1,)m 单增，在1(,)e m单减， max()f x =1()f m=ln 1m --④当11m≤即1m ≥时，(1,)x e ∈，/()f x 0<，()f x 单减，max ()f x = f(1)=-m∴()f x 在［1，e ］上的最大值max ()f x ={1−me,(m ≤1e )−lnm −1,(1e≤m <1)−m, (m ≥1) ………………………………8分(3)不妨设120x x >>，12()()0f x f x ==，∴11ln 0x mx -=，22ln 0,x mx -=1212ln ln ()x x m x x +=+，1212ln ln ()x x m x x -=-，要证212x x e >，即证12ln ln x x +2>，即证12()m x x +2>，………10分1212ln ln x x m x x -=-，即证1212ln ln x x x x --122x x >+，即证12ln ln x x -12)122(x x x x ->+，即证1121222(1)ln 1x x x x x x ->+， 令12x x =t,则1t >，即证1ln 1t t t ->+，1()ln 1t t t t ϕ-=-+，则/()t ϕ=22214(1)0(1)(1)t t t t t --=>--，函数()t ϕ在(1,)+∞单增，∴()t ϕ(1)ϕ>=0，∴原不等式成立. ……………………12分.22. （1）由题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=++=2121222222t t y t t x ，所以422=-y x .所以C 的极坐标方程为4)sin (cos 222=θ-θρ（2）联立⎪⎩⎪⎨⎧=θ+θρ=θ-θρ2)sin (cos 4)sin (cos 222得)sin (cos 2sin cos θ+θ=θ-θ故31tan -=θ，从而101sin ,109cos 2=θ=θ.代入4)sin (cos 222=θ-θρ解得52=ρ.点M 的极径5=ρ.23.（1）由零点分段法()2122f x x x =+--≤化为: 1{232x x <---≤或12{2312x x -≤≤-≤或21{5322x x x >⇒-≤<-+≤或112x -≤≤，所以集合{|51}M x x =-≤≤. （2）集合M 中最大元素为1m =，所以1abc =，其中0,0,0a b c >>>，因为111111a b a c a c +≥==+≥==+≥==三式相加得：11111122,a b c a b c ⎛⎫≤++≤++ ⎪⎝⎭.。
2018-2019学年河南省洛阳市高三(上)期中数学试卷(理科)
2018-2019学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（理科）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A={x|log2x＜0}，B={x|2x+1＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＞0}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）若实数x，y满足+y=2+i（i为虚数单位），则x+yi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知直线l：x+y+m=0与圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0相交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=（）A．1B．2C．﹣5D．1或﹣3 4．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知0＜θ＜，则双曲线与C2：﹣=1的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16D．327．（5分）已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α﹣）的值是（）A．﹣B．C．﹣D．8．（5分）若实数x，y满足，且z=y﹣mx（m＜﹣1）的最大值为7，则m的值是（）A．﹣2B．﹣5C．﹣6D．﹣89．（5分）已知a=20.9，b=50.4，，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c 10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，，f'（x1）=f'（x2）=0（x1≠x2），，，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A．B．C．D．11．（5分）设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为该椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆于C（O为坐标原点）．若M为线段AC 的中点，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数m的取值范围是（）A．（1，3]B．[1，3]C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知平面向量满足，，且，则夹角的余弦值为．14．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a3﹣a2=1，则a4+3a2的最小值为．15．（5分）在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，∠ACB=90°，AC=2，，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，对任意的p∈（0，1），q∈（0，1）当p≠q时，＞1，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程．17．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}首项为1，且a2，a3，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n是数列{a n}的前n项和，是否存在n∈N*，使得S n+9n+80＜0成立？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，B=2C，D是BC 上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积与△ACD的面积的比为2：3．（Ⅰ）求cosC；（Ⅱ）若，求DC的长．19．（12分）面PAC与面ABC互相垂直，已知点E，F分别为边BA，BC的中点，PA=PC=5，AB=6．（Ⅰ）求证：AF⊥PE；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．20．（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，C上一点P的纵坐标为3，且|PF|=4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．抛物线C的准线l与该切线交于点B．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若△MFB的外接圆半径为1，求切线MA的方程．21．（12分）设函数f（x）=（x+1）ln2（x+1）+bx+a，曲线y=f（x）在点（0，f （0））处的切线为y=x+1．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）若g（x）=x2+x+1，证明：当x∈（0，+∞）时，f（x）＜g（x）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）点P是曲线C1：（x﹣2）2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线θ=与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M（2，0），求△MAB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．2018-2019学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A={x|log2x＜0}，B={x|2x+1＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＞0}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：∵集合A={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：D．2．（5分）若实数x，y满足+y=2+i（i为虚数单位），则x+yi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵+y=2+i（i为虚数单位），∴x+y+yi=（1+i）（2+i）=1+3i，∴，解得y=3，x=﹣2．则x+yi在复平面内对应的点（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知直线l：x+y+m=0与圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0相交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=（）A．1B．2C．﹣5D．1或﹣3【解答】解：△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的．圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y+1）2=4，圆心到直线l的距离d=，依题意得=，解得m=1或﹣3．故选：D．4．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）已知0＜θ＜，则双曲线与C2：﹣=1的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等【解答】解：双曲线的实轴长为2cosθ，虚轴长2sinθ，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sinθ，虚轴长2sinθtanθ，焦距2tanθ，离心率，故它们的离心率相同．故选：D．6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16D．32【解答】解：回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A﹣BCD，其体积是正方体体积的，等于，故选：A．7．（5分）已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α﹣）的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵cos（α+）﹣sinα=，⇒cosα﹣sinα﹣sinα=，⇒cosα﹣sinα=．∴sin（α﹣）=sinα﹣cosα=﹣（cosα﹣sinα）=﹣．故选：C．8．（5分）若实数x，y满足，且z=y﹣mx（m＜﹣1）的最大值为7，则m的值是（）A．﹣2B．﹣5C．﹣6D．﹣8【解答】解：由实数x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=y﹣mx（m＜﹣1）为y=mx+z，由图可知，当直线y=mx+z过A（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2﹣m=7，即m=﹣5．故选：B．9．（5分）已知a=20.9，b=50.4，，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c【解答】解：1＜a=20.9==，b=50.4==，∴b＞a＞1＜lne=1，∴b＞a＞c．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，，f'（x1）=f'（x2）=0（x1≠x2），，，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，），f'（x1）=f'（x2）=0，|x2﹣x1|min=，∴•T==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+θ）．又f（x）=f（﹣x），∴f（x）的图象的对称轴为x=，∴2•+θ=kπ+，k∈Z，又，∴θ=，f（x）=sin（2x+）．将f（x）的图象向左平移个单位得G（x）=sin（2x++）=cos2x 的图象，令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，则G（x）=cos2x 的单调递减区间是[kπ，kπ+]，故选：B．11．（5分）设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为该椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆于C（O为坐标原点）．若M为线段AC 的中点，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接OM，∵椭圆椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，直线BF平分线段AC于M，∴OM为△ABC的中位线，∴△OFM∽△AFB，且OF：FA=1：2，∴c：（a﹣c）=1：2，解得椭圆E的离心率e==故选：C．12．（5分）已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数m的取值范围是（）A．（1，3]B．[1，3]C．D．【解答】解：令f（t）=2得t=﹣或t=（m＜0），∵f（f（x））=2，∴f（x）=﹣或f（x）=（m＜0），（1）当m=0时，f（x）=，f（f（x））=2只有一解，不符合题意；（2）当m＞0时，f（x）=，由2＜3，可得f（f（x））=2只有一解，不符合题意；（3）当m＜0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）=﹣有1解，∵f（f（x））=2有3解，∴f（x）=（m＜0）有2解，∴1＜≤3，解得2﹣3＜m≤．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知平面向量满足，，且，则夹角的余弦值为﹣．【解答】解：∵，，∴=8，∵，∴﹣﹣6=3，∴=﹣1，则夹角的余弦值cosθ===﹣，故答案为：﹣．14．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a3﹣a2=1，则a4+3a2的最小值为6．【解答】解：等比数列{a n}的各项均为正数，且a3﹣a2=1，∴q≠1，∴a2q﹣a2=1，∴＞0，∴q＞1，则a4+3a2===（q﹣1）+=6，即最小值为6．故答案为：615．（5分）在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，∠ACB=90°，AC=2，，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值为．【解答】解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，在BC1上取一点与A1C构成三角形，∵三角形两边和大于第三边，∴A1P+PC的最小值是A1C的连线．可求解．作展开图：由∠ACB=90°，AC=2，BC=CC1=，得AB==，又AA1=CC1=，∴A1B==，BC1==2，A1C1=AC=2，∴∠A1BC1=45°，∠CBC1=45°，∴∠A1BC=90°，由余弦定理A1C===．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，对任意的p∈（0，1），q∈（0，1）当p≠q时，＞1，则实数a的取值范围是[15，+∞）．【解答】解：∵的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）=﹣2x＞1 在（1，2）内恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故x=2时，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞），故答案为：[15，+∞）．三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程．17．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}首项为1，且a2，a3，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n是数列{a n}的前n项和，是否存在n∈N*，使得S n+9n+80＜0成立？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）公差d不为0的等差数列{a n}首项为1，且a2，a3，a6成等比数列，可得a32=a2a6，即（1+2d）2=（1+d）（1+5d），解得d=﹣2（0舍去），则a n=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n；（Ⅱ）S n==2n﹣n2，假设存在n∈N*，使得S n+9n+80＜0成立，可得2n﹣n2+9n+80＜0，即n2﹣11n﹣80＞0，解得n＞16或n＜﹣15（舍去），即存在n∈N*，使得S n+9n+80＜0成立，且n的最小值为17．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，B=2C，D是BC 上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积与△ACD的面积的比为2：3．（Ⅰ）求cosC；（Ⅱ）若，求DC的长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴==，由正弦定理可得：，∵B=2C，∴，即2cosC=，∴cosC=…6分（Ⅱ）∵b=，即AC=，又∵cosB=cos2C=2cos2C﹣1=，∴sinB=，∵sinC=，∴cosA=﹣cos（B+C）=sinBsinC﹣cosBcosC=…9分又∵=，∴AB=AC=，在△ABC中，由余弦定理可得BC==，…10分又∵==，∴DC=BC=…12分19．（12分）面PAC与面ABC互相垂直，已知点E，F分别为边BA，BC的中点，PA=PC=5，AB=6．（Ⅰ）求证：AF⊥PE；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点O，连结PO，EO，∵E是AB的中点，∴EO∥BC，∵等边三角形中，AF⊥BC，∴AF⊥OE，∵面PAC⊥面ABC，等腰三角形中PO⊥AC，且面PAC∩面ABC=AC，∴PO⊥面ABC，又AF⊂平面POE，∴PE⊂平面POE，∴AF⊥PE．解：（Ⅱ）以O为原点，OA、OB、OP所成直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，4），C（﹣3，0，0），=（0，3，0）是平面PAC的一个法向量，设平面PBC的一个法向量=（x，y，z），又=（3，3，0），=（3，0，4），则，取x=1，得=（1，﹣，﹣），∴cos＜，＞==﹣．结合图形得二面角A﹣PC﹣B的平面角为锐角，∴二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．20．（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，C上一点P的纵坐标为3，且|PF|=4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．抛物线C的准线l与该切线交于点B．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若△MFB的外接圆半径为1，求切线MA的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵|PF|=y P+，∴4=3+，解得p=2，∴抛物线方程为x2=4y．（Ⅱ）设切线MA的方程为y=k（x﹣m），k≠0，联立方程，消y可得x2﹣4kx+4km=0，由题意可得△=16k2﹣16km=0，即m=k，又EM的中垂线方程为y﹣=m（x﹣），BM的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），联立上面两式解得x=，y=0，∴△FMB的外接圆的圆心为（，0），∴|m﹣|=1，解得m=±1，∴切线MA的方程为x+y+1=0或x﹣y﹣1=021．（12分）设函数f（x）=（x+1）ln2（x+1）+bx+a，曲线y=f（x）在点（0，f （0））处的切线为y=x+1．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）若g（x）=x2+x+1，证明：当x∈（0，+∞）时，f（x）＜g（x）．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=（x+1）ln2（x+1）+bx+a，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）+b，f′（0）=b，由题意得f（0）=1，f′（0）=1，∴a=1，b=1．证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=（x+1）ln2（x+1）+x+1，令h（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）ln2（x+1）﹣x2，h′（x）=ln2（x+1）+2ln（x+1）﹣2x，令φ（x）=ln2（x+1）+2ln（x+1）﹣2x，则φ′（x）=+﹣2=[ln（x+1）﹣x]，令F（x）=ln（x+1）﹣x，则F′（x）==﹣＜0，∴F（x）=ln（x+1）﹣x单调递减，∴F（x）＜F（0）=0，∴φ′（x）=[ln（x+1）﹣x]＜0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递减，∴φ（x）＜φ（0）=0，即h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，h（x）＜h（0）=0，∴f（x）＜g（x）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）点P是曲线C1：（x﹣2）2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线θ=与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M（2，0），求△MAB的面积．【解答】解：（1）曲线C1：（x﹣2）2+y2=4上，把互化公式代入可得：曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．设Q（ρ，θ），则，则有．所以，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（2）M到射线的距离为，，则．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），当m=1时，由或x≤﹣3，得到，∴不等式f（x）≥1的解集为；（Ⅱ）不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数f（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，即[f（x）]max＜[|2+t|+|t﹣1|]min，∵f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|≤|（x﹣m）﹣（x+3m）|=4m，|2+t|+|t﹣1|≥|（2+t）﹣（t﹣1）|=3，∴4m＜3又m＞0，所以．。
洛阳市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
洛阳市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内2． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．3． 已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．4． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12zz 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 5． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+ C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 6． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案7． 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．8． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n9． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 10．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．二、填空题11．若全集，集合，则12在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．13．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.14．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为_________.15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h __________.16．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为．三、解答题17．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．18．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．19．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.20．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.21．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．22．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．洛阳市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．2．【答案】C3．【答案】C考点：平面向量数量积的运算．4．【答案】B【解析】5．【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.6．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(3)
城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
ABC D2． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．565． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211B ．227C ． 32259D ．324356． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1129． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}10．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能12．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019届高三10月月考数学(文)试题(3).docx
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={0, 1,2},则集合B={x-y|xeA,yEA}中元素的个数是（2.命题 3x （）eR, sin的否定为（）4. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆屮角的弧度数为（是奇函数7T 17T6. 已知 sin(cr-—)=-,贝!|cos(a + —)的值是(A. 1B. -1C.空3337. sin 7° cos37° - sin 83° cos307 =(1 B. -2A. (-1,0) U (2, +8)B. (一8, -2) U (0, 2)9. 为了得到函数y=sin （2兀一申）的图象，只需把函数y=cos 加的图象上所有的点（）5 77S TTA.向左平行移动莎个单位长度B.向右平行移动石个单位长度且在（_8,0）上是减函数，若f （ —2）=0,则 xf{x ） <0的解集为)•C. (―°°, —2) U (2, +°°)D. (-2,0) U (0, 2)A.1B.3C.5D.9A. 3%oR, sinxo=£()B. D.17T3.已知sin(^-S) = log 8—,且Qw(■—,0),则tan （2^-5）的值为（A.-M5C•普D.752B.1 或 4 5.设fd ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A.1C.4D.2 或 4c. gn 是偶函数 D. f{x)+f{-x)是偶函数D.V32、兀Syr C. 向左平行移动「个单位长度 D.向右平行移动「个单位长度66T[7T10. 函数…沖(巧―逅)的图象是()(A) (B) (C) (D)11・某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(JA. 40 米，20 米B. 30 米，15 米C. 32 米，16 米D. 36 米，18 米 12.若函数/W 二log 2(tz-2v )+x-2有零点，则d 的取值范围为( )A. (-oc, -2]B. (-co, 4]C. [2, +oo)D. [4, +oo)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数/(兀)=J2cosx-1的定义域是 _____________ ・14. 已知函数夬力=x(x~m)2在兀=1处取得极小值，则实数加 _____________ 15. 曲线y=xe+2x~l 在点(0, —1)处的切线方程为 _______________ ..16. 已知函数 沧)=¥—1+111 x,若存在x 0>0,使得/(AO )<0有解，则实数a 的取值范围•/V是 _______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”)17. (本小题满分10分)己知角u 终边上一点卩(一4, 3),⑴求sin 2a 的值; ⑵求tan 書―的值.19. (本小题满分12分).己知aWR,函数/(x)=(-?+ar)e x (xeR,e 为自然对数的底数).⑴当a=2时,求函数fg 的•单调递增区间…18.cos (号+«jsin( ~71~a) cos (■导- Jsin 伴 + J的值(本小题满分12分)已知cos (彳+a)cos(^—幺丿=—£ «e.| Z3, 2/⑵函数/U)是否为R上的单调递减函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数fix)=x3— 3ax—}, dHO.(1)求/U)的单调区间；(2)若/(兀)在兀=—1处収得极值，直线y=m与y=/U)的图象有三个不同的交点，求加的収值范围.若人兀)的极大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分) 已知函数几v) =(X2—Zv)ln x+ax1+2.(1)当G=—1时，求7W在点(1，川))处的切线方程；⑵若°=1,证明：当x$l时，g(x)=/U)—x—2M0成立22.(本小题满分12分)已知函数几。
高三数学10月月考试题
周口中英文学校高中部2018―2０19学年度高三上期1０月考试题 数 学一、选择题:本大题共１2个小题,每小题5分,共６０分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1。
设全集,集合, ,则 ( )A 、 Ｂ、 Ｃ。
D 。
2、命题“”的否定是( ) A 、 ﻩﻩﻩﻩB 、C 、ﻩ ﻩﻩD 、3、若将函数y =2sin (2x ＋π6)的图像向右平移＼F(1,４)个周期后,所得图像对应的函数为(A)y =2sin(２x +π4) (B)y =2si ｎ(2x ＋π3) (C)y =2ｓin(2x –＼F(π,4)) (D)ｙ=2ｓi ｎ(２x –π3)4、下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( ) A 、 B 。
ﻩC 、 ﻩD 、5、若角的终边经过点,则( )A 、B 。
Ｃ、 D 、 6、函数的零点所在的区间是A 。
Ｂ、 C 、 D 。
7、函数的图象的大致形状是( ) A 、B 、Ｃ、 ﻩD 、８、设,,,则的大小关系为( )A 、B 、 Ｃ、 D 、 9、已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则( )Ａ、 B 、 Ｃ。
2 Ｄ、 10、设函数,则使得成立的的取值范围是 )Ａ、ﻩB、ﻩ C、ﻩﻩＤ、1１、(理科做)由曲线围成的封闭图形的面积为( )Ａ、ﻩﻩﻩＢ。
ﻩＣ。
ﻩﻩﻩD、(文科做)若点P是曲线y=x2－ｌnx上任意一点,则点P到直线y=ｘ-２的最小值为()A、1 Ｂ、 C。
D。
１2、已知为函数的导函数,且,若则方程有且仅有一个根时,的取值范围是A、(﹣∞,0)∪{１}B、(﹣∞,１］ﻩC、(0,1] ﻩＤ。
［１,+∞)二、填空题(每题5分,共计２0分)13、已知p:,q:,则是的条件14、函数的图象和函数且的图象关于直线y=ｘ对称,且函数,则函数的图象必过定点__＿____＿＿__、15、6月２3日15时前后,江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击,风力达12级、灾害发生后,有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A,B,C,Ｄ四个不同的方向前往灾区、已知下面四种说法都是正确的、⑴甲轻型救援队所在方向不是Ｃ方向,也不是D方向;⑵乙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是Ｂ方向;⑶丙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;⑷丁轻型救援队所在方向不是A方向,也不是D方向;此外还可确定:假如丙所在方向不是D方向,那么甲所在方向就不是A方向,有下列判断: ①甲所在方向是Ｂ方向;②乙所在方向是D方向;③丙所在方向是D方向;④丁所在方向是C 方向、其中判断正确的序号是。
栾川县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
栾川县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a > B．0a << C ．02a << D ．以上都不对2． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.3． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 4． P是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c5． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 6． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣207． 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．π8． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：29． 已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 10．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．411．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π12．在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．2二、填空题13．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .14．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．15．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．16．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．17．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．三、解答题18．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值； （2）线段AB 中点P 的轨迹方程； （3）ADP ∆的面积的最小值.19．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒 成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的 形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.20．已知f （）=﹣x ﹣1．（1）求f （x ）；（2）求f （x ）在区间[2，6]上的最大值和最小值．21．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA 1⊥平面ABC ；（Ⅱ）求证二面角A 1﹣BC 1﹣B 1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求的值．22．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直 于轴的直线，直线2l 垂直于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积 的最小值.23．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．24．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．栾川县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 2． 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.3． 【答案】D 【解析】考点：球的表面积和体积． 4． 【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M ，N ，Q ， 则△PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标与Q 横坐标相同．由双曲线的定义，PF 1﹣PF 2=2a ． 由圆的切线性质PF 1﹣PF 2=F I M ﹣F 2N=F 1Q ﹣F 2Q=2a ，∵F 1Q+F 2Q=F 1F 2=2c ，∴F 2Q=c ﹣a ，OQ=a ，Q 横坐标为a ． 故选A ．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．5． 【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或1211133a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，∴2a <，选A ．6． 【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a （0≤a ＜7）， ∴a=6， ∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320，故选：B ．. 7． 【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体， 底面圆的半径为1，高为2，所以该几何体的体积为V 几何体=×π•12×2=．故选：B ．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．8． 【答案】D 【解析】解：设球的半径为R ，则圆柱、圆锥的底面半径也为R ，高为2R ，则球的体积V 球=圆柱的体积V 圆柱=2πR 3圆锥的体积V 圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR 3：： =3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．9． 【答案】A 【解析】试题分析：因为()()5f x f x +=-，所以()()()105f x f x f x +=-+=，()f x 的周期为10，因此()()()()20164416412f f f =-=-=--=-，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性. 10．【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k =，即3×2k =48，2k=16，∴k=4． 故选：D ．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础题．11．【答案】A 【解析】考点：三角函数的图象性质． 12．【答案】A【解析】解：圆x 2+y 2﹣8x+4=0，即圆（x ﹣4）2+y 2=12，圆心（4，0）、半径等于2．由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A ．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．二、填空题13．【答案】9 【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.14．【答案】．【解析】解：点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．16．【答案】②【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM＜0＜MP．故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．17．【答案】[1，）∪（9，25]．【解析】解：∵集合，得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．三、解答题18．【答案】（1）()()448a b --=；（2）()()()2222,2x y x y --=>>；（3）6． 【解析】试题分析：（1）利用2CD =，得圆心到直线的距离2d =2=，再进行化简，即可求解()()44a b --的值；（2）设点P 的坐标为(),x y ，则22a xb y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入①，化简即可求得线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）将面积表示为()()()114482446224ADP b S a a b a b ab ∆==+-=+-=-+-+，再利用基本不等式，即可求得ADP ∆的面积的最小值.（3）()()()11448244666224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+≥=,∴当4a b ==+, 面积最小, 最小值为6.考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为()()446ADP S a b ∆=-+-+，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题.19．【答案】【解析】20．【答案】【解析】解：（1）令t=，则x=，∴f（t）=，∴f（x）=（x≠1）…（2）任取x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵2≤x1＜x2≤6，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，2（x2﹣x1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在[2，6]上单调递减，…∴当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x）min=…21．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．22．【答案】（1）x y 82=；（2）964. 【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接2MF ，由垂直平分线的性质可得2MF MP =，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC 或BD 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD 面积22b S =．当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AC 的方程为()2-=x k y ，则直线BD 的方程为()21--=x ky ．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC ，BD ．利用四边形ABCD 面积BD AC S 21=即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出．（2）当直线AC 的斜率存在且不为零时，直线AC 的斜率为，),(11y x A ，),(22y x C ，则直线BD 的斜率为k1-，直线AC 的方程为)2(-=x k y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y ，得0888)12(2222=-+-+k x k x k .111]∴2221218k k x x +=+，22212188k k x x +-=.12)1(324)(1||22212212++=-+⋅+=k k x x x x k AC .由于直线BD 的斜率为k 1-，用k 1-代换上式中的。
栾城县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
栾城县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32． 设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．D ．4． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240 5． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．6． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=7． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．38． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 9． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 10．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D二、填空题11．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .12．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b ac +的最大值为__________．13．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为 ．14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________． 15．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 16．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．三、解答题17．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？18．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ） 若2a =，ABC ∆c b ,.19．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.20．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．21．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.22．设F 是抛物线G ：x 2=4y 的焦点．（1）过点P （0，﹣4）作抛物线G 的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．栾城县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：，∴y ′（0）=a ﹣1=2， ∴a=3． 故答案选D ．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．2． 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p 为：。
十月高三月考数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$）的图象开口向上，对称轴为$x = -1$，且过点$(2, 3)$，则下列选项中正确的是（）。
A. $a = 1, b = -2, c = 3$B. $a = 1, b = 2, c = 3$C. $a = -1, b = -2, c = 3$D. $a = -1, b = 2, c = 3$2. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5 = 50$，$S_9 = 90$，则$a_7$的值为（）。
A. 5B. 10C. 15D. 203. 下列命题中正确的是（）。
A. 若$a > b$，则$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$B. 若$a^2 > b^2$，则$a > b$C. 若$a > b$，则$a^2 > b^2$D. 若$a^2 > b^2$，则$a > |b|$4. 在直角坐标系中，点$A(1, 2)$关于直线$y = x$的对称点为（）。
A. $(2, 1)$B. $(1, 2)$C. $(-2, -1)$D. $(-1, -2)$5. 若复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z + 1| = |z - 1|$，则$\operatorname{Im}(z)$的值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共50分）6. 函数$f(x) = \sqrt{1 - x^2}$的定义域为______。
7. 等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 3$，公差$d = 2$，则$a_{10}$的值为______。
8. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x$，则$f'(x) = ______。
青川县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
青川县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）A．只有减区间没有增区间B．是f（x）的增区间C．m=±1D．最小值为﹣32．已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（）2()2ln2f x a x x x=+-a R∈A．B．C．D．14123．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n34意在考查学生空间想象能力和计算能内存在一点,使，则的取值00(,)P x y001ax y+<aD．(1,)+∞）7． 如图所示，阴影部分表示的集合是（）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）8． 下列关系式中，正确的是（）A ．∅∈{0}B ．0⊆{0}C ．0∈{0}D ．∅={0}9． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）10．已知，满足不等式则目标函数的最大值为（ ）y 430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z x y =+A ．3 B ． C ．12D ．15132二、填空题11．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．12．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为()2f x ax bx c =++,,a b c ，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．()f x 'x R ∈()()f x f x ≥'222b a c+13．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ． 14．S n =++…+= ．15．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的''''O A B C cm 周长为．1111]16．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.三、解答题17．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +（n ∈N *）．证明：对一切n ∈N *，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n ＜1． 18．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．AC BD F （1）求证：；BD CE A （2）若是圆的直径，，，求长AB 4AB =1DE =AD19．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．xOy(2,0)y20．在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨C迹为曲线．C（1）求曲线的方程；111](1,0)C A B C E F（2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，AB EF M N MN P P线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．21．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．22．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．青川县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：若f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，则f （0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f （x ）=|x ﹣1|﹣|x ﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f （x ）=|x+1|﹣|x ﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f （x ）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B ，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m 的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解． 2． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为，，因为函数),0(+∞2'222()x x a f x x++=2()2ln 2f x a x x x=+-（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在a R ∈0)('≥x f 2()222h x x x a =++),0(+∞恒成立，，故选A. 110,4a ∴∆≤∴≥考点：导数与函数的单调性．3． 【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β；B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理． 4． 【答案】D 【解析】5． 【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域如图所示，先求的最小值，当D z ax y =+12a ≤时，，在点取得最小值；当时，，在点取12a -≥-z ax y =+1,0A （）a 12a >12a -<-z ax y =+11,33B （）得最小值．若内存在一点,使，则有的最小值小于，∴或1133a +D 00(,)P x y 001ax y +<z ax y =+1121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩，∴，选A ．1211133a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩2a <6． 【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．7．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．8．【答案】C【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确；对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．9．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C10．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两y 点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．二、填空题11．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5()3273z a -=⨯+=max 74z a =+=．3a =-12．【答案】2-【解析】试题分析：根据题意易得：，由得：在R()'2f x ax b =+()()'f x f x ≥()220ax b a x c b +-+-≥上恒成立，等价于：，可解得：，则：0{a >≤A ()22444b ac a a c a ≤-=-，令，，222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,(0)c t t a =->24422222t y t t t t ==≤=++++故的最大值为．222b a c+2考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用13．【答案】 ．【解析】解：设大小正方形的边长分别为x ，y ，（x ，y ＞0）．则+x+y+=3+，化为：x+y=3．则x 2+y 2=，当且仅当x=y=时取等号．∴这两个正方形的面积之和的最小值为．故答案为：． 14．【答案】【解析】解：∵ ==（﹣），∴S n =++…+= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题． 15．【答案】8cm 【解析】考点：平面图形的直观图．16．【答案】3三、解答题17．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n＞0，a n+1=a n+＞0（n∈N*），a n+1﹣a n=＞0，∴，∴对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k∈N*，＜，∴，∴当n≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴a n ＜1，又，∴对一切n ∈N *，0＜a n ＜1．【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．18．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．∴，则，∴．DE DC BC BA =BC AB=24BC AB DE =⋅=2BC =∴在中，，∴，∴，Rt ABC ∆12BC AB =30BAC ∠=︒60BAD ∠=︒∴在中，，所以．Rt ABD ∆30ABD ∠=︒122AD AB ==19．【答案】【解析】【分析】（1）因为直线l 过点A （4，0），故可以设出直线l 的点斜式方程，又由直线被圆C 1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k 的方程，解方程求出k 值，代入即得直线l 的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P 点的直线l 1与l 2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k 的方程，解方程求出k 值，代入即得直线l 1与l 2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C 1不相交；∴直线l 的斜率存在，设l 方程为：y=k （x ﹣4）（1分）圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，∵l 被⊙C 1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k （24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l 的方程为：y=0或7x+24y ﹣28=0（5分）（2）设点P （a ，b ）满足条件，由题意分析可得直线l 1、l 2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l 1的方程为y ﹣b=k （x ﹣a ），k ≠0则直线l 2方程为：y ﹣b=﹣（x ﹣a ）（6分）∵⊙C 1和⊙C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，∴⊙C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak ﹣b|=|5k+4﹣a ﹣bk|∴1+3k+ak ﹣b=±（5k+4﹣a ﹣bk ）即（a+b ﹣2）k=b ﹣a+3或（a ﹣b+8）k=a+b ﹣5因k 的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P 1（，﹣）或点P 2（﹣，）（12分）20．【答案】（１） ；（２）证明见解析；．24y x (3,0)【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，，，11(,)A x y 22(,)B x y 则直线：，，(1)y k x =-1212(,)22x x y y M ++由得，24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩2222(24)0k x k x k -++=，2242(24)416160k k k ∆=+-=+>考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当不含参数时，可通过解不等式)(x f )0)((0)(''<>x f x f 直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意),(),0)((0)(''b a x x f x f ∈≤≥参数的取值是不恒等于的参数的范围．)('x f 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243，∴1×q 5=243，解得q=3，∴．∵S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n =3+（n ﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由a 32=9a 2a 6得a 32=9a 42，所以q 2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a 1+3a 2=1得2a 1+3a 1q=1，所以a 1=．故数列{a n }的通项式为a n =．（Ⅱ）b n =++…+=﹣（1+2+…+n ）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．。