有效值的计算
有效值计算方法
1.如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（RT U 2全），而U 全=2mU ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m .（3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2mU ，I =2m I .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的Tt ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I矩2R T =（Tt ）I m 2RT 或（RU 2矩）T =Tt （Ru 2m ）T ,得I 矩=Tt I m ，U 矩=Tt U m .当Tt =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m .（5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T RU T RU ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量Q 2=RU 2T ，根据它们的热量相等有RUT RU 2212=⋅T 得U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +.2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则V 252,)2/(022===U U t R Ut RU o 所以3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VB.14.1 A,141 VC.2 A,200 VD.2 A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200 V=141 V ，电流值i =RU =102200⨯ A=14.1 A.答案：B。
通用波形有效值计算公式
通用波形有效值计算公式在电工学和电子工程领域中，我们经常需要计算电信号的有效值。
有效值是指在一个周期内的平方平均值的正平方根。
对于周期性的波形，计算其有效值可以帮助我们了解信号的强度和功率，从而进行相应的设计和分析。
通用波形有效值计算公式是一种用于计算各种波形有效值的公式。
不同类型的波形有不同的计算公式，下面我们将分别介绍几种常见的波形以及其对应的有效值计算公式。
1. 正弦波形正弦波是最简单的周期性波形之一，它的有效值计算公式如下：有效值 = 峰值/ √2其中，峰值是正弦波的最大幅值，也就是波形的最高点的电压或电流值。
2. 方波形方波是一种由高电平和低电平组成的周期性波形。
它的有效值计算公式如下：有效值 = 峰值 × 占空比/ √2其中，峰值是方波的最大幅值，占空比是高电平的持续时间与一个周期的比值，通常以百分比表示。
3. 三角波形三角波是一种由线性上升和下降组成的周期性波形。
它的有效值计算公式如下：有效值 = 峰值× 2 / √3其中，峰值是三角波的最大幅值，也就是波形的最高点的电压或电流值。
4. 方根波形方根波是一种由上升和下降曲线组成的周期性波形，其曲线形状类似于平方根函数。
它的有效值计算公式如下：有效值 = 峰值× 2 / √π其中，峰值是方根波的最大幅值，也就是波形的最高点的电压或电流值。
通过以上几种常见波形的有效值计算公式，我们可以在实际工作中准确地计算各种波形的有效值。
这些计算公式的使用有助于我们理解信号的特性，进行相应的电路设计和信号处理。
需要注意的是，在实际应用中，我们常常会遇到非周期性的波形或复杂的混合波形。
对于这些波形，我们可以将其分解成多个周期性波形的叠加，然后分别计算每个周期性波形的有效值，最后再进行合并。
这种方法在实际工作中非常常见。
总结起来，通用波形有效值计算公式是一种用于计算各种波形有效值的公式。
通过合理应用这些公式，我们可以准确地计算各种波形的有效值，从而更好地理解和分析电信号的特性，为电工和电子工程提供有效的设计和分析方法。
正弦波的有效值
正弦波的有效值正弦波是指在某个时间内，电压或电流瞬时值按照正弦曲线的规律周期性变化的一种波形。
在电力系统中，正弦波是最常用的波形之一。
在电力系统中，电压和电流是通过变压器进行传输和分配的，为了计算电能的消耗和传输，我们需要知道电压和电流的有效值。
那么，正弦波的有效值是什么呢？本文将对此进行详细讲解。
定义正弦波的有效值，也称为均方根值，是指连续的正弦波的电压/电流平方的平均值的平方根。
其数学表达式为：$$ V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}V^2(t)dt} $$其中，V(t)为正弦波在时刻t的电压/电流，T为正弦波的周期。
换句话说，有效值是指一个交流信号与相同幅值的直流信号所产生的功率相同的值。
计算方法正弦波的有效值可以使用以下方法计算：1. 给定周期和幅值如果已知正弦波的周期T和幅值Vp，则其有效值可以通过以下公式计算：$$ V_{RMS}=\frac{V_p}{\sqrt{2}} $$2. 给定电压或电流的波形如果已知正弦波的电压或电流的波形，则可以通过逐点计算得出其有效值，即：$$ V_{RMS} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}V_i^2}{n}} $$其中，n为采样点数，Vi为第i个采样点的电压或电流值。
特点正弦波的有效值具有以下特点：1. 有效值是一个交流信号的一个基本参数，通常与其他交流参数一起用来描述交流电路中的功率、电能和电量。
2. 有效值是与频率无关的参数，只与幅值有关。
即使电压/电流的频率变化，其有效值也不会改变。
3. 有效值是一个相对值，通过与直流信号进行比较计算得出。
应用正弦波的有效值广泛应用于电力系统的分析和设计中。
在电阻器中，因为电压和电流都是正弦波，可以直接使用正弦波的有效值计算功率和电能消耗。
在电容和电感电路中，因为电压和电流不在同一相位，需要使用有效值的乘积来进行计算。
除了电力系统外，正弦波的有效值还被广泛应用于音频信号分析、光学信号分析、无线通信系统设计等领域。
电压有效值计算
电压有效值计算
电压有效值是指一段时间内电压平方的平均值再开根号，也称为方均根值（RMS值）。
在交流电路中，电压是周期性变化的，因此不能简单地使用最大值或平均值来描述电压大小。
电压有效值是描述电压大小的常用方法，它表示为：
Vrms = sqrt(1/T ∫(0->T) V^2(t) dt)
其中，Vrms表示电压有效值，V(t)表示在时间t上的电压值，T 表示电压周期，dt表示时间微元。
计算电压有效值的方法：
1. 将电压波形平方
2. 对平方后的波形进行时间平均
3. 对时间平均后的波形开根号
例如，对于一段时间内的正弦电压，其有效值可以通过以下公式计算：
Vrms = Vm/√2
其中，Vm为该正弦波形的最大峰值，√2是正弦波形的有效值与峰值的比例。
对于复杂的波形，可以采用数值计算或采样方法来计算其有效值。
正弦信号有效值计算公式
正弦信号有效值计算公式
1. 正弦信号有效值定义。
- 设正弦信号u = U_msin(ω t+φ)（U_m为正弦信号的幅值，ω为角频率，φ为初相位）。
- 有效值是根据电流的热效应来定义的，让交流电和直流电分别通过相同的电阻，如果在相同时间内它们产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。
- 根据有效值的定义，对于正弦电流i = I_msin(ω t+φ)通过电阻R，在一个周期T=(2π)/(ω)内产生的热量Q。
- 对于交流电Q=∫_0^Ti^2Rdt=∫_0^TI_m^2sin^2(ω t +φ)Rdt。
- 因为sin^2(ω t+φ)=(1 - cos(2ω t + 2φ))/(2)，所以Q=∫_0^TI_m^2(1-cos(2ω t + 2φ))/(2)Rdt。
- 计算积分∫_0^Tcos(2ω t+2φ)dt = 0（因为在一个周期内余弦函数的积分为0），∫_0^Tdt=T。
- 所以Q=frac{I_m^2R}{2}∫_0^Tdt=frac{I_m^2RT}{2}。
- 对于直流电I通过电阻R在时间T内产生的热量Q' = I^2RT。
- 由于Q = Q'，即frac{I_m^2RT}{2}=I^2RT，解得I=(I_m)/(√(2))。
- 同理，对于正弦电压u = U_msin(ω t+φ)，其有效值U=(U_m)/(√(2))。
所以，正弦信号（电流或电压）的有效值等于其幅值除以√(2)。
有效值的计算
有效值的计算有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，即在同一时间内，跟某一交变电流使同一电阻产生相等的直流电的数值，叫该交变电流的有效值。
正弦式电流的有效值和最大值之间的关系是2E E m =，2U U m =，2I I m =。
复习时注意以下几个方面：①某段时间内的交变电流的平均值不等于这段时间始、终时刻瞬时值的算术平均值，对正弦交流电流电来说，在T/4时间内，π=m E 2E 。
②交流电表测量的数值均为有效值，对交流电的数值凡是没有特别说明的均指有效值。
③对非正弦交流电的有效值必须按有效值定义求出。
④在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值；在考虑电容器的耐压值时，则应根据交变电流的最大值；在计算通过导体的电量时，只能用交变电流的平均值。
1、如图所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管（正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大），在A 、B 间加一正弦交流电u ＝20sin100πt （V），则加在R 2上的电压有效值为A ．10VB ．20VC ．15VD ．5V2、已知交变电流i=I m sin ωt A,线圈从中性面起开始转动，转动了多长时间，其瞬时值等于有效值( ) A.wC.4wπD.2wπ3、如图甲为电热毯的电路图，电热丝接在u ＝311sin 100πt V 的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P 使输入电压变为如图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是( )A.110 VB.156 VC.220 VD.311 V4、4.如图所示的电路，已知交变电流的电压U=2202sin 100πt V,电阻R=200 Ω，不考虑电表内阻对电路的影响，则电流表和电压表的读数分别为( )210A.1.12 A ， 2202 VB.1.1 A ， 220 VC.1.12 A ， 220 VD.1.1 A ， 220 2V 5、(2010·盐城模拟)一根电阻丝接入100 V 的恒定电压电路中，在1 min 内产生的热量为Q ，同样的电阻丝接入正弦式交变电流的电路中，在2 min 内产生的热量也为Q ，则该交流电压的峰值是（）A.141.4 VB.100 VC.70.7 VD.50 V6、如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1:5，原线圈两端的交变电压为100V u t π=氖泡在两端电压达到100V 时开始发光，下列说法中正确的有A ．开关接通后，氖泡的发光频率为100HzB ．开关接通后，电压表的示数为100 VC ．开关断开后，电压表的示数变大D ．开关断开后，变压器的输出功率不变 答案：AB【解析】由交变电压的瞬时值表达式知，原线圈两端电压的有效值为1U =V=20V ，由1122n U n U =得副线圈两端的电压为2100U =V ，电压表的示数为交流电的有效值，B 项正确；交变电压的频率为100502f ππ==Hz ，一个周期内电压两次大于100V ，即一个周期内氖泡能两次发光，所以其发光频率为100Hz ，A 项正确；开关断开前后，输入电压不变，变压器的变压比不变，故输出电压不变，C 项错误；断开后，电路消耗的功率减小，输出功率决定输入功率，D 项错误。
正弦波电流的有效值如何计算
正弦波电流的有效值如何计算如果它的峰峰值是Upp的话那么有效值就是它除以2倍根号2，如果它的幅值是Um的话就除以根号2物理交变电流中某一时刻的瞬时值与有效值如何计算记最大值为I瞬时值=I*cosθ (θ为线圈平面和磁感线夹角)有效值=√2/2*I本题：0.5A=I*cos60I=1A有效值=√2/2*I=√2/2 A=0.707 A物理交变电流的最大值为什么是有效值的根号2倍这个吗!其实是用电流产生的热效应来定义的!交流电的电流是根据正弦或者余弦来变化的!在相同的时间内如果交流电产生的热量是和直流电相等的话!这时候你发现直流电的最大值的根号2倍就是交流电的最大值!所以说最大值除以根号2就是电流的有效值!真有效值与有效值有什么区别？有效值是根据发热量定义的，所以用测量热量的方法来间接测量电压或电流就称测真有效值。
而根据平方律来测量就称测有效值。
我的理解：真有效值就是真正的有效值，例如通过热量来测量，或者测量均方根值。
而非真有效值，应该是利用平均值之类的来测量，当波形不是标准的正弦波时，测量到的结果将不准确。
去ADI公司找几份真有效值检测的芯片的数据手册来读读，或许有所帮助。
如AD8361（也许型号没记对，大概就是这个）。
一般的有效值的计算，可能是通过峰值或者平均值来推算例如，对于标准的正弦波，测得峰值为1.414V，那么有效值就是1V。
但如果换成三角波，那么结果就不对了。
而有些仪器就是这样测的，这样的就不叫真有效值了。
其实那种表的读数叫做有效值，本来就是错误的，但大家都认为它是有效值，所以也就叫惯了吧。
我是这样认为的，具体如何，我也没见过权威的解释。
单单从中文文献或术语也许不容易得出区别有效值和真有效值的答案或就是“得出”，也不容易理解。
如果从“根源”上看看英语上怎样说的就容易得到答案----有效值：virtual V ALUE，直接从定义理解---交流电的有效值等于在相同电阻上获得相同功耗（发热）的直流电流/电压。
有效值计算方法
1.如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2mE ，电流有效值I =2mI对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2mU ，I =2mI .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t （R u 2m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当Tt =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m . （5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=RU 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A,200 V A,141 VA,200 V A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200V=141 V ，电流值i =R U =102200 A= A. 答案：B。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同， 但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可 以求的，分别为
I1
2 2
A，I 2
4A 2
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个 周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量 相等，由焦耳定律得
I 2 RT
I12 R
电动势：
E
Em 2
0.707 Em
t
电
压：
U
Um 2
0.707 U m
电
流：
I
Im 2
0.707 Im
是不是所有的交流电有效值都是最大值的0.707倍呢？
T 2
二、非正弦交流电的有效值计算
例题1：如图表示一交变 电流随时间变化的图象。其 中，从t＝0开始的每个 T 2 时间内的图象均为半个周期 的正弦曲线。求此交变电流 的有效值是多少？
0.01
0.03
t
6
二、非正弦交变电流的有效值计算
例题3：如图所示的交 变电流，周期为T，试计 算其有效值I。
分析：
由图1可知，该交变电流在每个周期T内都可看作两个 阶段的直流电流
前
T 3
中，I1
6A ,
后
2T 3
中，
I
2
3A
在一个周期中，该交变电流在电阻R上产生的热量为：
Q
I12
R
T 3
I
2
2
R
2T 3
62
R
T 3
32 R 2T 3
18R T
设该交变电流的有效值为I，则上述热量
Q I 2RT
联立上两式，可得有效值为 I 3 2 A
二、非正弦交变电流的有效值计算
例题4：求如图3所示的 交变电流的有效值，其中每 个周期的后半周期的图象为 半个周期的正弦曲线。
T 2
即
I 2 52 1 ( 5 )2 1 2 22
解得
I5 3A 2
课后思考
如图实线所示的交变电流，最大值为Im， 周期为T，则下列有关该交变电流的有效 值I，判断正确的是（ B ）
A. I Im
2
B. I Im
2
C. I Im
2
物理专题
交流电有效值的计算
专题复习：有效值的计算
有效值：是根据电流的热效应来规定 的。
将交流电与一直流电加在阻值相同 的电阻上，如果相等时间内所发热量 相等，则这一直流电的值叫交流电的 有效值.
专题复习：有效值的计算
U(n)
U(n)
正弦交流电
矩形交流电锯Biblioteka 波交流电一、正弦交流电的有效值
e（i）
T 2
I22R
T 2
即
I 2 ( 2 )2 1 ( 4 )2 1 22 22
解得
I 5A
二、非正弦交流电的有效值计算
例题2：如图表示一交
变电流随时间变化的图
象，此交变电流的有效
值是
i/A
42
0.02
0.04
0.01
0.03
t
3 2
分析：
此交流电为矩形交流电，在每半个周期内电流的数值是恒定的。
分析：
从t＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变
的直流电，为 I1 5A
后半周期是有效值为 I 2
5 A 的交变电流。
2
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一 个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的 热量相等，由焦耳定律得
I
2 RT
I
2 1
R
T 2
I22R
根据焦耳定律，在一个周期内
I
2RT
I12 R
T 2
I
2 2
R
T 2
即
I 2R 0.02 (4 2)2 R 0.01 (3 2)2 R 0.01
解得
I 5A
二、非正弦交变电流的有效值计算
变式：如图表示一交变
电流随时间变化的图象，
此交流电电动势的有效
值是
E/V
8
0.02
0.04