二元一次方程单元测试卷

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七年级数学(下)《第八章二元一次方程组》单元检测卷含答案

七年级数学（下）《第八章二元一次方程组》单元检测卷（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．如果a3x b y与－a2y b x＋1是同类项，则( )A. B. C. D.2．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（）A. ﹣B.C.D. ﹣3．下列哪组数是二元一次方程组的解( )A. B. C. D.4．方程组的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a的值是( )A. 0B. －2C. 1D. －15．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A.5510{424x yx y y-==+B.5510{424x yx y-=-=C.5510{424x yx x y-=-=D.5105{424x yx y+=-=7．方程组的解是（）A. B. C. D.8．有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和商是5，余数是1，则这样的两位数（）A. 不存在B. 是唯一的C. 有两个D. 有无数解9．二元一次方程中非负整数解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．已知关于，的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（）A. ②③B. ①②③C. ①③D. ①③④二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为，这个方程组是_________.【答案】等12．已知方程组，则__________．13．若方程组，则的值是_____．14．用加减消元法解方程组由①×2－②得 _____.15．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了____张，乙种票买了____张．16．已知{x my n==和{x ny m==是方程2x－3y＝1的解，则代数式2635mn--的值为______．17．已知方程320{6320x y zx y z+-=++=，则x：y：z=________18．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为__________________．19．若关于的二元一次方程组的解满足，则____．20．若()25210a b a b +++-+=，则()2017b a -=_______________．三、解答题（共60分）21.（8分）解方程组：（1）（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+321236z -y x z y x z y x22．（5分）若x 2y 1=⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组3ax by 52ax by 2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 的解，求a 2b +的值．23．(5分）已知二元一次方程：①x ＋y ＝4；②2x －y ＝2；③x －2y ＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．24．（8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+.___101121,__％％yx y x 乙：⎩⎨⎧=+=+.____1012___,％y ％x y x 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：甲：x 表示，y 表示；乙：x 表示，y 表示（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一种即可）25．（8分）某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．求火车的速度和长度．（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．26．（8分）某景点的门票价格规定如下表购票人数1—50人51—100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?27．（8分）小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元.（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？28．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．参考答案（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．如果a3x b y与－a2y b x＋1是同类项，则( )A. B. C. D.【答案】D2．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（）A. ﹣B.C.D. ﹣【答案】D【解析】把代入6kx﹣2y=8得:-18k-4=8,∴k= .故选D.3．下列哪组数是二元一次方程组的解( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．故选C．4．方程组的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a的值是( )A. 0B. －2C. 1D. －1【解析】,解得,所以a=-x-y=-2+3=1,故选C. 学科#网5．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g【答案】C6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A.5510{424x yx y y-==+B.5510{424x yx y-=-=C.5510{424x yx x y-=-=D.5105{424x yx y+=-=【答案】A【解析】根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x-5y=10；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙,得方程4x=4y+2y.联立方程组，故选A.7．方程组的解是（）A. B. C. D.8．有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和商是5，余数是1，则这样的两位数（）A. 不存在B. 是唯一的C. 有两个D. 有无数解【答案】B【解析】设这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，根据题意得：解得：，所以这个两位数为56．故选：B.9．二元一次方程中非负整数解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】∵在方程中，当时，；当时，；当时，；当时，；∴方程的非整数解有3个.故选C.10．已知关于，的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（）A. ②③B. ①②③C. ①③D. ①③④【答案】C二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为，这个方程组是_________.【答案】等【解析】∵，，∴这个方程组可以是：（答案不唯一）.12．已知方程组，则__________．【答案】5【解析】,解得,所以故填5.13．若方程组，则的值是_____．【答案】24【解析】将方程组中得两个方程看作整体代入得：3(x＋y)－(3x－5y)＝3×7－(－3)＝24．故答案为：24．学%科网14．用加减消元法解方程组由①×2－②得 _____.【答案】2x＝－3.【解析】①×2﹣②得：6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得：2x=﹣3．故答案为：2x=﹣3．15．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了____张，乙种票买了____张．【答案】 20 1516．已知{x m y n ==和{ x n y m ==是方程2x －3y ＝1的解，则代数式2635m n --的值为______．【答案】1【解析】将{x m y n ==和{ x n y m ==代入方程2x ﹣3y =1，得： 231{ 231m n n m -=-= ，解得： 1{ 1m n =-=-，则26263535m n ---=---=1．故答案为：1． 17．已知方程320{6320x y z x y z +-=++= ，则x ：y ：z=________【答案】﹣7：12：3 【解析】320{6320x y z x y z +-=++=①②，①×2+②得：12x+7y=0，12x =-7y ，所以x ：y=-7：12， ①×2-②得：y-4z=0，y=4z,所以y:z=4:1=12:3，所以x:y:z=-7:12:3，故答案为：-7：12：3.18．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．【答案】83{74x yx y-=+=19．若关于的二元一次方程组的解满足，则____．【答案】3 【解析】，①−②×2得，y=−k −1；将y=−k −1代入②得，x=2k ， ∵x+y=2， ∴2k −k −1=2，解得k=3.故答案为：3.20．若()25210a b a b +++-+=，则()2017b a -=_______________．【答案】-1 【解析】52{{213a b a a b b +=-=-⇒-=-=-则()2017b a -=-1三、解答题（共60分）21.（8分）解方程组：（1）（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+321236z -y x z y x z y x【答案】（1）⎩⎨⎧=-=124y x ；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==3173310z y x【解析】考点：1、一元二次方程组；2、三元一次方程组.22．（5分）若x2y1=⎧⎨=⎩是二元一次方程组3ax by52ax by2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，求a2b+的值．【答案】3 【解析】试题分析：根据方程组解的定义，将x2y1=⎧⎨=⎩代入3ax by52ax by2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩得到关于a,b的二元一次方程组，二式相减即可求得a2b+的值．试题解析：把x2y1=⎧⎨=⎩代入方程组3ax by52ax by2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩得：3a b5(1)2a b2(2)+=⎧⎨-=⎩，（1）-（2），得a+2b=3．考点：1．方程组的解；2．求代数式的值；3．整体思想的应用．23．(5分）已知二元一次方程：①x＋y＝4；②2x－y＝2；③x－2y＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．【答案】22xy=⎧⎨=⎩(答案不唯一）【解析】考点：解二元一次方程组.24．（8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+.___101121,__％％yx y x 乙：⎩⎨⎧=+=+.____1012___,％y ％x y x 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：甲：x 表示，y 表示；乙：x 表示，y 表示（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一种即可）【答案】（1）20，18；18，20-18；甲：x 表示该专业户去年实际生产小麦吨数，y 表示该专业户去年实际生产玉米吨数；乙：ｘ表示原计划生产小麦吨数，ｙ表示原计划生产玉米吨数；（2）小麦11.2吨，玉米8.8吨．【解析】试题分析：小麦超产12%，玉米超产10%都是相对于计划来说的，所以不能设直接未知数，而应设原计划生考点：二元一次方程组的应用．25．（8分）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．【答案】（1）火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差；（2）200米、20米/秒．【解析】试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组．试题解析：（1）火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差；（2）设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得601000,401000.x yx y=+⎧⎨=-⎩解得20,200.xy=⎧⎨=⎩，火车的长度为200米，速度为20米/秒．考点:二元一次方程组的应用．26．（8分）某景点的门票价格规定如下表购票人数1—50人51—100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?【答案】（1）一班48名，二班55名；（2）节省302元．学……科%网【解析】考点：二元一次方程组的应用．27．（8分）小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元.（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？【答案】（1）篮球单价为160元，书包单价为80元；（2）乙【解析】试题分析：（1）设篮球的单价为x元，书包的单价为y元，根据“一个篮球和三个书包的总费用是400元，两个篮球和一个书包的总费用也是400元”即可列方程组求解；考点：二元一次方程组的应用28．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）3，4；（2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆；（3）方案三，940．【解析】试题分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”，“用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；（2）由题意得出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．试题解析：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：210211x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组，得：34xy=⎧⎨=⎩，故1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；考点：1．二元一次方程组的应用；2．二元一次方程的应用．。

第8章二元一次方程组单元测试-2020-2021学年人教版七年级下册数学

《第8章二元一次方程组》单元测试卷一、选择题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、解方程121153x x +-=-时，去分母正确的是( )。

A 、3(x+1)＝1-5(2x-1) B 、3x+3＝15-10x-5 C 、3(x+1)＝15-5(2x-1) D 、3x+1＝15-10x+5 2、已知式子1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a ，b 的值分别是（）。

A 、21a b =⎧⎨=-⎩ B 、21a b =⎧⎨=⎩ C 、21a b =-⎧⎨=-⎩ D 、21a b =-⎧⎨=⎩3、下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）。

A 、2113a b a b⎧+=⎪⎨⎪=⎩ B 、325210x y y z -=⎧⎨-=⎩ C 、1321x yxy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩D 、271.1405x y x y -=⎧⎨+=⎩4、已知则（）。

A. B. C. D.5、如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（）。

A 、-1B 、2C 、1D 、0 6、若方程组的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（）。

A 、 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩B 、8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩C 、10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ D 、10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩7、船在顺水中的速度为50千米/小时，在逆水中的速度为30千米/小时，则水流的速度为（）。

A 、10千米/小时 B 、20千米/小时 C 、40千米/小时 D 、30千米/小时8、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）。

A 、80元B 、100元C 、120元D 、160元9、某市举办花展，如图所示，在长为14m ，宽为10m 的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（）。

精选初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测试卷(含答案解析)

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元综合测试卷(1)一、选择题(本大题共10小题，，共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.⎩⎨⎧=-=+53262z y y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1221y x y xC.⎩⎨⎧==+34y y xD.⎩⎨⎧==+34xy y x 2.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-4272y x y x 的解是（） A ．⎩⎨⎧=-=23y x B ．⎩⎨⎧-==32y x C ．⎩⎨⎧==51y x D ．⎩⎨⎧-==20y x 3.⎩⎨⎧==72y x 是方程ax －3y=2的一个解，则a 为（）A.8B.223C.－223 D.－219 4.若0)23(22=++-y x ，则y x )1(+的值是（）A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D. 23 5.如果2x-7y=8,那么用含y 的代数式表示x 正确的是（）A ．827x y -=B ．287x y +=C ．872y x +=D ．872y x -= 6.已知是方程组的解，则a+b+c 的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．无法确定 7．已知方程组54{ 58x y x y +=+=，则x ﹣y 的值为（） A. 2 B. ﹣1 C. 12 D. ﹣48．如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A. 400B. 500C. 600D. 40009.成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇.相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( )A.207717066x y x y +=+=⎧⎪⎨⎪⎩B.207717066x y x y -=+=⎧⎪⎨⎪⎩C.207717066x y x y +=-=⎧⎪⎨⎪⎩D.7717066772066x y x y +=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩10.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（）A ．19题B ．18题C ．20题D ．21题二、填空题(本大题共8小题，共24分)11.二元一次方程4x +y =11的所有自然数解是______ ．12.已知，则x 与y 的关系式为______ ．13.三元一次方程组的解是______ ． 14.如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =___， b =__。

第五章：二元一次方程(组)单元测试卷

第五章：二元一次方程（组）单元测试卷一．选择题（共10小题）1．（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）2．（2014•台湾）如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列4．（2014•泰安）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程BD．6．（2014•工业园区一模）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方﹣7．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，8．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）9．若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（）10．设m为整数，若方程组的解x，y满足x+y＞，则m的最大值是11．（2014•牡丹江二模）若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于_________．12．（2013•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有_________种租车方案．13．已知关于x、y的方程组的解是一对异号的数，则k的取值范围是________．14．（2010•栖霞区一模）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为________．15．（2009•本溪一模）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚．若设捐款的2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学．根据题意，可得方程组_________．16．（2009•德州）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为_________．17．（2009•河东区二模）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是______cm2．18．（2008•乌兰察布）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=_________．19．（2012•武侯区一模）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为_________．三．解答题（共8小题）20．（2014•张家口二模）已知关于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y0的取值范围．21．（2014•灌南县模拟）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市400千瓦时，应缴电费263.5元．求a，b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？22．（2013•凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_________cm，放入一个大球水面升高_________cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？23．（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？24．（2006•嘉兴一模）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？25．（2003•茂名）我市某旅游景点，为了吸引更多的游客，特推出集体购票优惠票价的办2）班人数）准备在暑假期间去游该景点．若两班都以班为单位购票，一共要支付570元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么比以班为单位购票可以节约多少钱？（2）试问两班各有多少名学生？（3）如果初二（1）班有10人因特殊情况不能前往旅游，那么又该如何购票才能最省钱？26．（2009•随州）某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x 辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？27．（2005•岳阳）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．第五章：二元一次方程（组）单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）解：将，得：2．（2014•台湾）如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）3．（2014•齐齐哈尔）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方方程的整数解为：，，，，4．（2014•泰安）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）5．（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组BD．6．（2014•工业园区一模）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方﹣解：．7．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，解：把代入把代入方程组，得8．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）9．若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（）解：，代入①得，，∴10．设m为整数，若方程组的解x，y满足x+y＞，则m的最大值是，根据已知得出﹣﹣解：，﹣，∴＞﹣二．填空题（共9小题）11．（2014•牡丹江二模）若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于﹣13．x=z x=y+y+z∴12．（2013•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2种租车方案．13．（2012•成都模拟）已知关于x、y的方程组的解是一对异号的数，则k的取值范围是﹣2＜k＜1．：计算题．分析：，先由①﹣②得3y=6k﹣6，求出y=2k﹣2，再把y的值代入②可得到异号得到，解：所以方程组的解为∴，14．（2010•栖霞区一模）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为7和3．15．（2009•本溪一模）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚．若设捐款的2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学．根据题意，可得方程组．列方程组为16．（2009•德州）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为．解：根据题意得，消元得17．（2009•河东区二模）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是300cm2．则可列方程组解得18．（2008•乌兰察布）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=2．19．（2012•武侯区一模）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为﹣．解：由题意可得，﹣，，﹣﹣．故本题答案为：﹣三．解答题（共8小题）20．（2014•张家口二模）已知关于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y0的取值范围．代入方程）将所以方程组的公共解为：．）因为∴解得：21．（2014•灌南县模拟）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市（1）若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时，应缴电费263.5元．求a，b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？解得：．22．（2013•凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？解得：，23．（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？解得：24．（2006•嘉兴一模）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？）∴，该方程组为25．（2003•茂名）我市某旅游景点，为了吸引更多的游客，特推出集体购票优惠票价的办2）班人数）准备在暑假期间去游该景点．若两班都以班为单位购票，一共要支付570元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么比以班为单位购票可以节约多少钱？（2）试问两班各有多少名学生？（3）如果初二（1）班有10人因特殊情况不能前往旅游，那么又该如何购票才能最省钱？26．（2009•随州）某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x 辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？27．（2005•岳阳）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．。

第十章二元一次方程组单元测试(含答案)

第十章二元一次方程组单元测试第Ⅰ卷（选择题，共16分）一、选择题（每题2分，共16分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（） A ．3－5x=2x+2 B ．8－x=1y+1 C ．m －3n=5s D ．3s+11=5t 2.原创题若x 、y 都是质数，则二元一次方程2005x y += 的解有（） A.1组； B.2组； C.3组； D.无数组． 3.自编题设x ay b=⎧⎨=⎩是方程3x －y=0的一个解,那么 ( )A. a,b 一定为正数;B. a,b 一定是负数;C. a,b 必同为0;D. a,b 不可能异号.4. 自编题若二元一次方程组22x y k k x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解也是二元一次方程3x －4y=6的解,则k 的值为 ( )A. －6B. 6C. 4D. 8 5. 原创题若｜3523+-y x ｜+(6x+5y －8)2=0,则x 2－xy+y 2的值为 ( A)A.943 B. －943 C. 957D. 957-6.一列快车和一列慢车的长度分别为180米和225米,若同向行驶,从快车追及慢车到全部超过81秒,如果快、慢车速分别为x 米/秒和y 米/秒,那么表示其等量关系的方程是 ( ) A. 81(x －y)=225; B. 81(x －y)=180; C. 81(x －y)=225－180; D. 81(x －y)=225+1807. 原创题一张试卷一共只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分，那么他做对了（）A 、21题B 、22题C 、23题D 、24题8.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分 0 超过500～1000元的部分 60 超过1000～3000元的部分 80 ……A 、1000元B 、1250元C 、1500元D 、2000元第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（每题2分，共16分） 9. 自编题如果方程6123=+y x 变形为用y 的代数式表示x,那么____________. 10. 自编题方程3x+4y=10正整数解是_______________. 11.若x ：y =3：2，且1323=+y x ，则=x ，y = . 12.若100,2x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩是二元一次方程mx －ny －10=0的解,则m+n=______. 13．自编题方程组20,x y x y a+=⎧⎨-=⎩的解是15,,x y b =⎧⎨=⎩，则a=_______，b=________．14.自编题方程组200,2_____x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是150,_____.x y =⎧⎨=⎩15．原创题某种商品的市场需求量E （千件）和单价F （元/件）服从需求关系13E+F －173=0，•则当单价为4元时，市场需求量为________；若出售一件商品要在原单价4元的基础上征收税金1元，市场需求变化情况是__________．16.甲、乙两种糖果，售价分别为20元／千克和24元／千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲︰乙= ．三、解答题（第17题每题4分，第18、19题每题6分，其余每题8分共68分） 17. 用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）解方程组7,28.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②（2）00000042,0.8 1.1421.x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩18．原创题若方程组4322,(3) 3.x ymx m y+=⎧⎨+-=⎩①②的解满足x=2y，求m的值．19.原创题用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的57，•求长方形的长与宽．20.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？21．据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？22．甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步．如果两人从同一点背道而行，•那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少？23．商场销售A、B两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B 种衬衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？24. 原创题有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？25.原创题阅读理解.解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yxy x 时，如果设n y m x ==1,1，则原方程组可变形为关于m 、n 的方程组⎩⎨⎧=-=+142723n m n m 。

人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组单元测试卷(含答案)

第八章二元一次方程组单元测试题满分：120 时间：100分钟一．选择题（共10小题，30分）1．若方程mx ﹣2y ＝3x +4是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（）A ．m ≠0B ．m ≠3C ．m ≠﹣3D ．m ≠22．方程组{x +y =5x −2y =2的解是（） A ．{x =1y =4 B ．{x =3y =2 C ．{x =8y =−3 D ．{x =4y =13．甲、乙两位同学在解关于x 、y 的方程组{2x +ay =1bx −y =2时，甲同学看错a 得到方程组的解为{x =3y =4，乙同学看错b 得到方程组的解为{x =2y =−3，则x +y 的值为（） A ．0 B ．14 C ．34 D ．54 4．已知实数x ，y 满足方程组{3x −2y =1，x +y =2．则x 2﹣2y 2的值为（） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．﹣35．若方程组{x +y =5k x −y =9k的解满足方程2x +3y ＝6，则k 的值为（） A ．−34 B ．43 C ．34 D ．−436．用加减消元法解方程组{2x −3y =5①3x −2y =1②，下列解法错误的是（） A ．①×2﹣②×（﹣3），消去y B ．①×（﹣3）+②×2，消去xC ．①×2﹣②×3，消去yD ．①×3﹣②×2，消去x 7．已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax −y =43x +by =4的解是{x =2y =−2，则a +b 的值是（） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．08．方程3x +y ＝7的正整数解有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．无数组 9．以二元一次方程组{x +3y =7，y −x =1的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．如果|x +y ﹣1|和2（2x +y ﹣3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（）A ．{x =1y =2B ．{x =−1y =−2C ．{x =2y =−1D ．{x =−2y =−1二．填空题（共5小题，15分）11．已知x 3−y 2=1，可以得到x 表示y 的式子是．12．若34x 2a +b y 3与43x 6y a﹣b 是同类项，则a +b ＝．13．若方程（a +3）x |a |﹣2+3y ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值为． 14．已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k −12x +y =5k +4的解满足x +y ＝5，则k 的值为． 15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题,75分）16．（共15分）解方程组（1）用代入法解方程组{5x +2y =910x +y =12（2）用加减法解方程组{2x −y =34x +3y =11（3）解方程组{2x 3+3y 4=1712x 6−y 2=−13（4）解方程组{2x +5y =−105x −3y =6（5）{x+y 3+x−y 2=63(x +y)−2(x −y)=28．17．（8分已知y ＝x 2+px +q ，当x ＝1时，y 的值为2；当x ＝﹣2时，y 的值为2．（1）求p 、q 的值；（2）求x ＝﹣3时y 的值．18．（7分）已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =52ax +3by =2与{2x +3y =−4ax −by =3有相同的解．求a 、b 的值．19．（7分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2x +5y =34x +11y =5时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ③，把方程①代入③得：2×3+y ＝5，y ＝﹣1把y ＝﹣1代入方程①得：X ＝4，所以，方程组的解为{x =4y =−1请你模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =59x −4y =1920．（7分）已知：{x =2y =1是方程组{4mx −x −y =132x −ny +1=2的解，求2m +3n 的值．21．（7分）解方程用消元法解方程组{x −3y =5①4x −3y =2②两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x ＝3…………（）解法二：由②，得3x +（x ﹣3y ）＝2③…………（）把①代入③，得3x +5＝2…………（）（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处括号内打“×”．（2）请你选择一种你喜欢的方法，完成解答．22．（12分）已知关于x ，y 的方程组{x −y =2a +12x +3y =9a −8，其中a 是实数．（1）解这个方程组（用含a 的代数式表示x ，y ）；（2）若方程组的解也是方程x ﹣5y ＝3的一个解，求（a ﹣4）2019的值；（3）求k 为何值时，代数式x 2﹣kxy +9y 2的值与a 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．23．（12分）对于未知数为x ，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x ，y 满足|x ﹣y |＝1，我们就说方程组的解x 与y 具有“邻好关系”．（1）方程组{x +2y =7x −y =1的解x 与y 是否具有“邻好关系”？说明你的理由；（2）若方程组{2x −y =64x +y =6m的解x 与y 具有“邻好关系”，求m 的值；（3）未知数为x ，y 的方程组{x +ay =72y −x =5，其中a 与x ，y 都是正整数，该方程组的解x 与y 是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．第八章二元一次方程组单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若方程mx ﹣2y ＝3x +4是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（）A ．m ≠0B ．m ≠3C ．m ≠﹣3D ．m ≠2【分析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x 、y 的系数均不为0，即m ﹣3≠0解出即可．【解答】解：∵mx ﹣2y ＝3x +4是关于x 、y 的二元一次方程，移项合并，得（m ﹣3）x ﹣2y ＝4，∴m ﹣3≠0，解得m ≠3．故选：B ．2．方程组{x +y =5x −2y =2的解是（） A ．{x =1y =4 B ．{x =3y =2 C ．{x =8y =−3 D ．{x =4y =1【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：{x +y =5①x −2y =2②， ①﹣②得：3y ＝3，即y ＝1，把y ＝1代入①得：x ＝4，则方程组的解为{x =4y =1，故选：D ．3．甲、乙两位同学在解关于x 、y 的方程组{2x +ay =1bx −y =2时，甲同学看错a 得到方程组的解为{x =3y =4，乙同学看错b 得到方程组的解为{x =2y =−3，则x +y 的值为（） A ．0 B ．14 C ．34 D ．54 【分析】把甲的结果代入第二个方程求出b 的值，把乙的结果代入第一个方程求出a 的值，确定出方程组，求出解，再相加即可求解．【解答】解：根据题意得：{3b −4=24−3a =1，解得：a ＝1，b ＝2，方程组为{2x +y =1①2x −y =2， ①+②得：4x ＝3，即x =34，把x =34代入①得：y =−12，x +y =34−12=14．故选：B ．4．已知实数x ，y 满足方程组{3x −2y =1，x +y =2．则x 2﹣2y 2的值为（） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．﹣3【分析】首先解方程组，求出x 、y 的值，然后代入所求代数式即可．【解答】解：{3x −2y =1①x +y =2②， ①+②×2，得5x ＝5，解得x ＝1，把x ＝1代入②得，1+y ＝2，解得y ＝1，∴x 2﹣2y 2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故选：A ．5．若方程组{x +y =5k x −y =9k的解满足方程2x +3y ＝6，则k 的值为（） A ．−34 B ．43 C ．34 D ．−43【分析】把k 看做已知数表示出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值．【解答】解：{x +y =5k ①x −y =9k②， ①+②得：2x ＝14k ，解得：x ＝7k ，①﹣②得：2y ＝﹣4k ，解得：y ＝﹣2k ，把x ＝7k ，y ＝﹣2k 代入方程得：14k ﹣6k ＝6，解得：k =34，故选：C ．6．用加减消元法解方程组{2x −3y =5①3x −2y =1②，下列解法错误的是（） A ．①×2﹣②×（﹣3），消去y B ．①×（﹣3）+②×2，消去xC ．①×2﹣②×3，消去yD ．①×3﹣②×2，消去x 【分析】要加减消元，则要使相同未知数的系数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，而此题的最小公倍数是6，据此可解此题．【解答】解：A 、①×2﹣②×（﹣3），相加才可消去y ，不正确；B 、①×（﹣3）+②×2，消去x ，正确；C 、①×2﹣②×3，消去y ，正确；D 、①×3﹣②×2，消去x ，正确；故选：A ．7．已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax −y =43x +by =4的解是{x =2y =−2，则a +b 的值是（） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．0【分析】将{x =2y =−2代入{ax −y =43x +by =4即可求出a 与b 的值；【解答】解：将{x =2y =−2代入{ax −y =43x +by =4得： {a =1b =1， ∴a +b ＝2；故选：B ．8．方程3x +y ＝7的正整数解有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．无数组【分析】把x 看做已知数表示出y ，即可确定出正整数解．【解答】解：方程3x +y ＝7，解得：y ＝﹣3x +7，当x ＝1时，y ＝4；x ＝2时，y ＝1，则方程正整数解有2组，故选：B ．9．以二元一次方程组{x +3y =7，y −x =1的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：{x +3y =7①y −x =1②， ①+②得：4y ＝8，解得：y ＝2，把y ＝2代入②得：x ＝1，则（1，2）在第一象限，故选：A ．10．如果|x +y ﹣1|和2（2x +y ﹣3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（）A ．{x =1y =2B ．{x =−1y =−2C ．{x =2y =−1D ．{x =−2y =−1【分析】根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可．【解答】解：根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，所以有{x +y −1=02x +y −3=0，解得{x =2y =−1．故选：C ．二．填空题（共5小题）11．已知x 3−y 2=1，可以得到x 表示y 的式子是 y =2x−63．【分析】把x 看作常数，y 看作未知数，解关于y 的一元一次方程即可．【解答】解：去分母得2x ﹣3y ＝6，移项得3y ＝2x ﹣6，系数化1得y =2x−63． 12．若34x 2a +b y 3与43x 6y a﹣b 是同类项，则a +b ＝ 3 ．【分析】先根据同类项的定义得出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值即可．【解答】解：∵34x 2a +b y 3与43x 6y a ﹣b 是同类项， ∴{2a +b =6①a −b =3②， ①+②得，3a ＝9，解得a ＝3；把a ＝3代入②得，3﹣b ＝3，解得b ＝0，∴a +b ＝3+＝3．故答案为：3．13．若方程（a +3）x |a |﹣2+3y ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值为 3 ．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a |﹣2＝1，且a +3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|a |﹣2＝1，且a +3≠0，解得：a ＝3，故答案为：3．14．已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k −12x +y =5k +4的解满足x +y ＝5，则k 的值为 2 ．【分析】首先解方程组，利用k 表示出x 、y 的值，然后代入x +y ＝5，即可得到一个关于k 的方程，求得k 的值．【解答】解：{x +2y =k −1①2x +y =5k +4②， ②×2﹣①，得3x ＝9k +9，解得x ＝3k +3，把x ＝3k +3代入①，得3k +3+2y ＝k ﹣1，解得y ＝﹣k ﹣2，∵x +y ＝5，∴3k +3﹣k ﹣2＝5，解得k ＝2．故答案为：215．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 79 ．【分析】设小长方形的面积为x ，宽为y ，根据长方形ABCD 的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．【解答】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得{x +3y =179+3y =2y +x，解得{x =11y =2， ∴S 阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．故答案为：79．三．解答题（共9小题）16．解方程组（1）用代入法解方程组{5x +2y =910x +y =12（2）用加减法解方程组{2x −y =34x +3y =11（3）解方程组{2x 3+3y 4=1712x 6−y 2=−13（4）解方程组{2x +5y =−10①5x −3y =6②（5）{x+y 3+x−y 2=63(x +y)−2(x −y)=28【分析】（1）（2）根据题目指定的方法解答；（3）把方程组化为一般形式再运用加减法解答；（4）运用加减法解答．【解答】解：（1）{5x +2y =9①10x +y =12②，由②式，得y ＝12﹣10x ，将y ＝12﹣10x 代入①，得5x +2（12﹣10x ）＝95x +24﹣20x ＝9﹣15x ＝﹣15解得x ＝1，将x ＝1代入y ＝12﹣10x ，得y ＝2．故方程组的解为{x =1y =2；（2）{2x −y =3①4x +3y =11②， ①×3+②得，10x ＝20，解得x ＝2，将x ＝2代入①得，4﹣y ＝3，解得y ＝1．故方程组的解为{x =2y =1；（3）原方程组可化为{8x +9y =17①x −3y =−2②， ①+②×3得，11x ＝11，解得x ＝1，将x ＝1代入②得，1﹣3y ＝﹣2，解得y ＝1，故方程组的解为{x =1y =1；（4）①×3+②×5得，31x ＝0，解得x ＝0，将x ＝0代入②得，﹣3y ＝6，解得y ＝﹣2．故方程组的解为{x =0y =−2．（5）{x+y 3+x−y 2=63(x +y)−2(x −y)=28．【分析】（5）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（5）整理得：{5x −y =36①x +5y =28②， ①×5+②得：26x ＝208，解得：x ＝8，把x ＝8代入①得：40﹣y ＝36，解得：y ＝4，所以原方程组的解为{x =8y =4．17．已知y ＝x 2+px +q ，当x ＝1时，y 的值为2；当x ＝﹣2时，y 的值为2．（1）求p 、q 的值；（2）求x ＝﹣3时y 的值．【分析】（1）把{x =1y =2，{x =−2y =2代入方程得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把x 的值代入等式求出即可．【解答】解：（1）把{x =1y =2，{x =−2y =2代入方程得：{1+p +q =24−2p +q =2，解得：p ＝1，q ＝0．（2）即方程为y ＝x 2+x ，把x ＝﹣3代入方程，得：y ＝（﹣3）2﹣3＝6．18．已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =52ax +3by =2与{2x +3y =−4ax −by =3有相同的解．求a 、b 的值．【分析】首先联立两个方程组不含a 、b 的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a 、b 的两个方程从而得到一个关于a ，b 的方程组求解即可．【解答】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =52ax +3by =2与{2x +3y =−4ax −by =3有相同的解， ∴可得新方程组{3x −y =5；2x +3y =−4.解这个方程组得{x =1y =−2．把x ＝1，y ＝﹣2代入2ax +3by ＝2，ax ﹣by ＝3，得{2a −6b =2a +2b =3，解得：{a =115b =25． 29．阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2x +5y =34x +11y =5时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ③，把方程①代入③得：2×3+y ＝5，y ＝﹣1把y ＝﹣1代入方程①得：X ＝4，所以，方程组的解为{x =4y =−1请你模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =59x −4y =19【分析】模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；【解答】解：把方程②变形：3（3x ﹣2y ）+2y ＝19③，把①代入③得：15+2y ＝19，即y ＝2，把y ＝2代入①得：x ＝3，则方程组的解为{x =3y =2；20．已知：{x =2y =1是方程组{4mx −x −y =132x −ny +1=2的解，求2m +3n 的值．【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把{x =2y =1代入方程组得：{8m −2−1=134−n +1=2，解得：{m =2n =3，则2m +3n ＝4+9＝13．21．解方程用消元法解方程组{x −3y =5①4x −3y =2②两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x ＝3…………（ × ）解法二：由②，得3x +（x ﹣3y ）＝2③…………（ √ ）把①代入③，得3x +5＝2…………（ √ ）（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处括号内打“×”．（2）请你选择一种你喜欢的方法，完成解答．【分析】（1）解法一用的是加减法消去y ，解法二用的是代入法消去y ．根据两种不同的解法，逐一判断得结论；（2）选择自己的喜欢的方法求解即可．【解答】解：（1）由①﹣②，得﹣3x ＝3．而不是3x ＝3；∵4x ＝3x +x ，∴4x ﹣3y ＝3x +x ﹣3y ＝3x +（x ﹣3y ）故由②得③变形正确；∵x ﹣3y ＝5，把①代入③得3x +5＝2正确．故答案为：×，√，√．（2）由 ①﹣②，得﹣3x ＝3，解得x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y ＝5解得y ＝﹣2，所以原方程组的解是{x =−1y =−222．已知关于x ，y 的方程组{x −y =2a +12x +3y =9a −8，其中a 是实数．（1）解这个方程组（用含a 的代数式表示x ，y ）；（2）若方程组的解也是方程x ﹣5y ＝3的一个解，求（a ﹣4）2019的值；（3）求k 为何值时，代数式x 2﹣kxy +9y 2的值与a 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．【分析】（1）把a 看做已知数，利用加减消元法求出解即可；（2）把方程组的解代入方程计算求出a 的值，代入原式计算即可求出值；（3）将代数式x 2﹣kxy +9y 2的配方＝（x ﹣3y ）2+6xy ﹣kxy ＝25+（6﹣k ）xy ，即可求解．【解答】解：（1）方程组{x −y =2a +12x +3y =9a −8， ①×3+②得：5x ＝15a ﹣5，解得：x ＝3a ﹣1，把x ＝3a ﹣1代入①得：y ＝a ﹣2，则方程组的解为{x =3a −1y =a −2；（2）把方程组{x =3a −1y =a −2代入方程得：3a ﹣1﹣5a +10＝3，解得：a ＝3，则原式＝﹣1．（3）∵x 2﹣kxy +9y 2＝（x ﹣3y ）2+6xy ﹣kxy ＝25+（6﹣k ）xy ，且代数式x 2﹣kxy +9y 2的值与a 的取值无关， ∴当k ＝6时，代数式x 2﹣kxy +9y 2的值与a 的取值无关，定值为25．23．对于未知数为x ，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x ，y 满足|x ﹣y |＝1，我们就说方程组的解x 与y 具有“邻好关系”．（1）方程组{x +2y =7x −y =1的解x 与y 是否具有“邻好关系”？说明你的理由；（2）若方程组{2x −y =64x +y =6m的解x 与y 具有“邻好关系”，求m 的值；（3）未知数为x ，y 的方程组{x +ay =72y −x =5，其中a 与x ，y 都是正整数，该方程组的解x 与y 是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．【分析】（1）求出方程组的解，利用题中的新定义判断即可；（2）表示出方程组的解，由题中的新定义求出m 的值即可；（3）方程组两方程相加消元x ，表示出y ，根据a ，x ，y 都为正整数，利用题中的新定义确定出a 与方程组的解即可．【解答】解：（1）方程组{x +2y =7①x −y =1②，由②得|x ﹣y |＝1，∴方程组的解x ，y 具有“邻好关系”；（2）方程组{2x −y =6①4x +y =6m②， ①+②得：6x ＝6m +6，解得：x ＝m +1，把x ＝m +1代入①得：y ＝2m ﹣4，则方程组的解为{x =m +1y =2m −4，∵|x ﹣y |＝|m +1﹣2m +4|＝|﹣m +5|＝1，∴5﹣m ＝±1，∴m ＝6或m ＝4；（3）方程两式相加得：（2+a ）y ＝12，∵a ，x ，y 均为正整数，∴{a =1y =4x =3，{a =2y =3x =1，{a =4y =2x =−1（舍去），{a =10y =1x =−3（舍去），在上面符合题意的两组解中，只有a ＝1时，|x ﹣y |＝1，∴a ＝1，方程组的解为{x =3y =4．。

新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案解析)

人教版数学七年级下册同步单元复习卷：第8章二元一次方程组一、填空题（本大题共8小题，共32分）1.写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．2.方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．3.若2x 2a－5b +y a －3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______． 4.若12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，则代数式（x+y ）2－1•的值是_________5.若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________． 6.已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．7.甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为______________.8.在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4，则k ＝__________，b ＝__________.二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

）9.表示二元一次方程组的是（）A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y xB 、⎩⎨⎧==+;4,52y y xC 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y xD 、⎩⎨⎧+=-+=222,11xy x x y x 10.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（）A ．2B ．－2C ．1D ．－1 11.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（） A ．－23 B ．23 C ．－32 D ．－23 12.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 213.方程82=+y x 的正整数解的个数是（）A 、4B 、3C 、2D 、114.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝m ，x －y ＝4m 的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m 的值为( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－215.六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄是( )．A ．12岁B ．18岁C ．24岁D ．30岁16.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，其中属于二元一次方程组的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共6小题，共36分）17.（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=523x y x y（3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x（5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 45133218.若12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x -y +a=0的一个解，求a 的值．19.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组31122x yx y+=⎧⎨+=-⎩中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是12xy=⎧⎨=⎩，你能由此求出原来的方程组吗？20.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个人教版七年级下册第8章二元一次方程组综合素质检测卷（解析版）人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题综合素质检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

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《二元一次方程组》单元测试卷
（时间：60分钟，满分：100分）
一、细心选一选 —— 要认真考虑．（每题3分，共15分. 将你认为正确的选项填入下表.） 1．下列方程组是二元一次方程组的是（）．
A ．21141120 (223130)
x y x y y x x B C D x xy y x y x x y ⎧-=-=-⎧-=--=⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨==+=+⎩⎩⎩⎪+=⎩ 2．方程
x y 252-=-
覆盖处是被污染的x 的系数，则被污染的x 的系数的值（）．
A ．不可能是-1
B ．不可能是-2
C ．不可能是1
D ．不可能是2
3．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x 支，铅笔y 支，根据题意，可得方程组（）．
A ．⎩⎨⎧+==+3230x y y x
B ．⎩⎨⎧-==+3230x y y x
C ．⎩⎨⎧+==+3230y x y x
D ． ⎩⎨⎧-==+3230y x y x 4．下列结论正确的是（）．
A ．方程5=+y x 所有的解都是方程组⎩
⎨⎧=+=+1835y x y x 的解 B ．方程5=+y x 所有的解都不是方程组⎩⎨⎧=+=+1
835y x y x 的解
C ．方程组⎩
⎨⎧=+=+1835y x y x 的解不是方程5=+y x 的一个解 D ．方程组⎩⎨⎧=+=+1
835y x y x 的解是方程5=+y x 的一个解
5．关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=-=+15x y ay x 有正整数解，则正整数a 为（）． A ． 1、2 B ．2、5 C ．1、5 D ．1、2、5
二、认真填一填 —— 要相信自己．（每空3分，共21分.）
6．已知二元一次方程231x y -=．当1y =时，x = ．
7．对于33=+y x ，用含x 的代数式表示y 得：_____．13
+-=x y
8．已知⎩⎨⎧==5
3y x 是方程ax －2y ＝2的一个解，那么a 的值是．
9．某商品成本价为t 元，商品上架前定价为s 元，按定价的8折销售后获利45元。

根据题意，可列方程：．
10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身l6个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有l50张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒?设用x 张制盒身，y 张制盒底，则可列方程组：．
11．试写出一个有一组解为⎩⎨⎧-==1
1y x 的二元一次方程，且x 的系数为5：．
12．已知a 为常数，且方程组⎩
⎨⎧=-+=+-1)1(153)35(y a ax ay x a 至多有一组解，则a 的取值范围是．
三、精心做一做 —— 要注意审题.（共64分，应用题要通过列方程组解答．） 13．(12分)解下列方程组．
(1) ⎩
⎨⎧=--=53623y x x y (2) 2232328
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩
14．（10分）已知y=x 2+px+q ，当x=1时，y 的值为2；当x=-2时，y 的值为2．求当x=-3时，y 的值．
15．（10分）满足方程组⎩⎨
⎧=++=+m
y x m y x 32253 的x , y 的值的和等于2，求m 的值．
16．（10分）甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，甲跑4秒钟就能追上乙．求甲乙两人的速度．
17．（10分）如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，•求每个小长方形的长和宽分别是多少？
18．（12分）某项工程若由甲、乙两队承包，252天可以完成，需支付1800元；若由乙、丙两队承包，343天可以完成，需支付1500元；若由丙、甲两队承包，27
6天可以完成，需支付1600元；
(1)问甲、乙、丙三队的工作效率分别是多少？
(2)在保证一个星期内完成这项工程的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？。

二元一次方程单元测试卷

七年级数学(下)《第八章 二元一次方程组》单元检测卷含答案

第8章二元一次方程组 单元测试-2020-2021学年人教版七年级下册数学