2019河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
，
y1 y2
1 11 ．
PA PB x1x2 ( y1 1)( y2 1)
(3y1 1)(3y2 1) ( y1 1)( y2 1)
10 y1 y2 2( y1 y2 ) 2 0 所以 PA PB ， 综上， 点 P 在以 AB 为直径的圆上.
所以 an 1 n 1 2(an n) ，
所以 an1 (n 1) 2(an n) ，
an1 (n 1) 2
bn1 2
所以 an n
， 即 bn
，
所以 {bn} 是等比数列，且首项 b1 2 ，公比为 2．
（3） 由（2）知 bn 2n ，
（14）
若函数
f
(
x)
10 lg
x1, x 1 x, x 1
，
则
f
( f (10)) _____．
（15）已知圆锥的顶点和底面圆周都在半径为 2 的球面上，且圆锥的母线长为 2，则该圆锥的侧面积为
_____．
（16） 已知抛物线 C ： y2 8x 的焦点为 F ，经过点 M (2, 0) 的直线交 C 于 A ， B 两点，若 OA A BF （ O 为坐标原点），则| AB | _____．
A、-1 B、 3 C、-3 D、-9
3x y 3 0
x
y
1
0
（4）若 x ， y 满足约束条件 x y 1 0 则 z 2x y 的最大值为（ ）
A、1 B、2 C、7 D、8
（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
8
4
A、8 B、4 C． 3 D． 3
（11）如图，直线 2x 2 y 3 0 经过函数 f (x) sin( x ) （ 0 ，| | ）图象的最高点 M 和最
低点 N ，则（ ）
A、 2 ， 4
B、 ， 0
C、 2 ，
4
D、
，
三、解答题
（17） 解：（1）因为 a1 1，所以 a2 2a1 0 2 ， a3 2a2 2 1 5 ，
从而 b1 2 ， b2 a2 2 4 ， b3 a3 3 8 ，
（2） {bn} 是等比数列．
因为 an1 2an n 1，
19 d 2
d 2 57
3 ，所以
19 .
2 57 即点 F 到平面 PEC 的距离为 19 .
（19）解：（1） A AF1B
|
的周长等于
AF1
AB
BF1
|
|
AF1
AF2
BF2
BF1
|
4a
，
所以 4a 4 2 ，从而 a 2 ．
e c 因为 a
2 2 ，所以 c 1，即 b2 a2 c2 1 ，
（20） 解：（1） 分层抽样
（2） 完成列联表
普查对象类别
顺利
不顺利
合计
企事业单位
40
10
50
个体经营户
100
50
150
合计
140
60
200
将列联表中的数据代入公式计算得
k2
n(ad bc)2 (a b)(c d )(a c)(b d )
200(40 50 10010)2 140 60 50150
19.
设椭圆 C
：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的左，右焦点分别为
F1 ，
F2 ，其离心率为
2 2 ，过 F2 的直线 l 与
C 交于 A, B 两点，且 A AF1B 的周长为 4 2 ．
（1）求椭圆 C 的方程；
1 （2）设椭圆 C 的上顶点为 P ，证明：当 l 的斜率为 3 时，点 P 在以 AB 为直径的圆上．
（2）取 BE 的中点 O ，连接 PO ， 由（1）知 BC 平面 PBE ， BC 平面 BCFE ， 所以平面 PBE 平面 BCFE ， 因为 PB BE PE ，
2
2
所以 PO BE ， 又因为 PO 平面 PBE ，平面 PBE 平面 BCFE BE ， 所以 PO 平面 BCFE ，
200 63
3.175 2.706 ，
所以有 90% 的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”．
（3）（意思相近即可得分）
建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作.
f (x) a 1 ln x ax2 ln x 1
点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 4 cos ．
（1）求 l 和 C 的直角坐标方程；
（2）若 l 与 C 相交于 A, B 两点，且 AB 8 ，求 ．
（23）[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
已知 a, b 是正实数，且 a b 2 ， 证明： （1） a b 2 ；
个体经营户，普查情况如下表所示：
普查对象类别
顺利
不顺利
合计
企事业单位
40
50
个体经营户
50
150
合计
（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；
（2）补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有 90% 的把握认为“此普查小区的入户登
记是否顺利与普查对象的类别有关”；
2
2
（3）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议.
为 h ，则 h （ ）
15
11 3 15
3 15
A． 2 B． 2 C． 4 D． 8
（10）已知直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的所有棱长相等， ABC＝60 ， 则直线 BC1 与平面 ABB1A1 所成
角的余弦值等于（ ）
2
2
6
10
2
3
A． 4 B． 4 C． 2 D． 2
（20）（12 分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、
湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层
的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致
入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家
2
2
（3）求{an}的前 n 项和 Sn ． （18）（12 分）如图， A ABC 中， AB BC 4 ， ABC 90 ， E, F 分别为 AB ， AC 边的中点， 以 EF 为折痕把 A AEF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PB BE ．
（1） 证明： BC 平面 PBE ； （2）求点 F 到平面 PEC 的距离．
在 RtA POC 中： PC PO2 OC2 2 5 ，
在 RtA EBC 中： EC EB2 BC2 2 5 ，
在 A PEC 中， PC EC 2 5 ， PE 2 ，
所以 SA PEC 19 ， 又 SA ECF 2 ，设点 F 到平面 PEC 的距离为 d ， 由 VF PEC VPECF 得 SA PEC d SA ECF PO ，
故 an bn n 2n n ．
所以
Sn
(21
22
23
2n )
(1
2
3
n)
2n1
2
n2 2
n
.
（18） 解：（1） 因为 E, F 分别为 AB ， AC 边的中点， 所以 EF A BC ， 因为 ABC 90 ， 所以 EF BE ， EF PE ， 又因为 BE PE E ， 所以 EF 平面 PBE ， 所以 BC 平面 PBE ．
k2
n(ad bc)2
附： (a b)(c d )(a c)(b d )
P(K 2 k0 ) 0.10
0.010
0.001
k0
2.706
6.635
10.828
f (x)＝a－x
（21）（12 分）已知函数
ln x x
a
，
a
R
．
（1） 若 x 1 是 f (x) 的极值点， 求 a 并讨论 f (x) 的单调性； （2） 若1 x e 时， f (x) 0 ，求 a 的取值范围．
有奇． 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示 5 2 ，当内方的边长为 5 时， 外方的边长 为 5 2 ， 略大于 7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（ ）
1
2
5
25
A． 2 B． 2 C． 7 D． 49
Tn
8.为计算
1 3
2 4
3 5
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：60 分
（17）（12 分）已知数列{an}满足： a1 1， an 1 2an n 1，记 bn an n ， （1）求 b1 ， b2 ， b3 ； （2）判断 {bn } 是否为等比数列，并说明理由；
【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(一)数学(文)试题(解析版)
唐山一中2019届高三冲刺卷（一）数学文科试卷卷I（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A，求值域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】∵，＝，∴．故选：D．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法及函数的值域问题，是基础题．2.已知，则在，，，中最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可以比较四个数的大小，进而得到在，，，的最大值．【详解】∵，∴y＝和y＝均为减函数，∴＞，＜，又∵y＝在（0，+∞）为增函数，∴＞，即在，，，中最大值是，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性的应用，属于基础题．3.已知复数的实部与虚部和为，则实数的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】∵，∴解得，故选D．4.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，对都小于的正实数，满足，面积为，两个数能与构成钝角三角形的三边的数对，满足且，面积为，因为统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数为，则，所以，故选B.5.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9【答案】C【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴a3=2a2+3a1，化为，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==q=3，故选：C．6.已知锐角满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】因为锐角满足，所以也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】先由三视图还原该几何体，然后求出其表面积即可。
2019届河北省高三下学期第一次模拟考试文数试卷【含答案及解析】
A.二心二MB.h -VFC.■-：?D.:弋壬：「
、填空题
p<0
13.若变量兀宀满足约束条件{x-2y>l，贝V二m.x +f的最小值是
丁-4*03
14.设数列血”}的前川项和为百」，且s，若矶，则k】T•
n弓
15.将函数h：”l2心的图象向右平移个单位后得到函数I、；llLlfI的图象,
第2题【答案】
A
•解析】由题设可知
J=(x|0<x<2}tB= (.v|-卡<x<V?}j贝'JjnB={r|O<r<占} >应选答黑A:
第3题【答案】
D
【解折】m/(3)=5-2-=l」所以
/(/(1))=/(0=^=1,应选答案6
第4题【答案】
6.设等差数列I的前’项和为 ，若:；== ■:，贝V;一；二（）
A.0B.
C.4D.1
7.一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如下图所示的程序框图，若输
入的，-，，则输出的结果，—（）
A.小B.
9.下列命题正确的是（）
A.若一直线与两个平面所成角相等，则这两个平面平行
B.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
■- :'■■：| ，
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的詁|分别约为和，请用 说明
选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测，超市广告费支出为3万元时的销售额.
7?
参数数据及公式:
L1
工瓦
20.如图，三棱柱 」■- 中，“•'丄平面阳2
凉丁二1，•是 「的中点.
(1)求证：平面-平面皿也几
(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学
高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。
河北省唐山一中2019届高三下学期(4月)冲刺考试数学文试题 Word版含答案.doc_
唐山一中2019届高三冲刺卷（一）数学文科试卷注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
卷I （选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合2{|210}A x x x =-+>，212B y y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，则AB = （ ）A ．1[,)2+∞B ．(1,+∞)C ．1[,1)2D ．1[,1)(1,)2+∞2. 已知10<<<a b ，则在b a ，a b ，a a ，b b 中最大值是 （ ） A.a bB.a aC.b aD.b b3.已知复数2i2i 5a z -=+-的实部与虚部和为2，则实数a 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34. 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x ，y )；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x ，y )的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34m =，那么可以估计π的值约为（ ） A.227 B. 4715C.5116D.5317 5.在正项等比数列{}n a 中，若13213,,22a a a 成等差数列，则2016201820152017a a a a --的值为（ ）A. 3或 1-B. 9或 1C. 3D. 9 6.已知锐角α满足π3cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1225B ．1225±C ．2425D ．2425±7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.376+ B.310+ C.312+ D.128.过点(1,1)P --且不垂直于y 轴的直线l 与圆22:230M x y x +--=交于,A B 两点，点C 在圆M 上，若ABC ∆是正三角形，则直线l 的斜率是 （ ） A.34 B. 32 C. 23 D. 439. 在△ABC 中，,AB a AC b ==， M 是AB 的中点，N 是CM 的中点，则AN =( ) A ．1233a b +, B ．1132a b + C ．1124a b + D ．1142a b + 10.设函数()()f x x R ∈满足()()s i n f x f x x π+=+. 且当0x π≤<时，()0f x =，则23()6f π= （ ）A.12 B. C. 0 D. 12-11. 已知F 1，F 2是双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若点F 1关于双曲线渐近线的对称点P 满足∠OPF 2＝∠POF 2（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）A B ．2 C D 12.若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数x xx a x g -=2cos 2sin 2)(的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为 ( )A.(,[2,)-∞+∞ B ．1⎡-⎢⎣⎦C ．12122⎛⎡⎤---∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦，， D ．1⎤⎥⎣⎦ 卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 边长为a 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于2a ；将这个结论推广到空间是：棱长为a 的正四面体内任一点到各面距离之和等于 _________ .（具体数值）14. 已知实数x ，y 满足约束条件10,220,2,x y x y y -+≥-+≤⎧⎪⎩≤⎪⎨则2z x y =+的最大值为__________．15.已知向量a 与b 的夹角是3π，||1a =，1||2b =，则向量2a b -与a 的夹角为 ．16. 如图，已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为 .三．解答题：本大题共6小题，共70分.17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c , 且c a >, 若)sin(2tan C B b B a +=.（1）求角B 的大小； （2）若7=b , 且△ABC 的面积为433, 求sin A 的值. 18. 如图，四边形ABCD 为菱形，ACEF 为平行四边形，且平面ACEF ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点. （Ⅰ）证明：BD ⊥CH ；（Ⅱ）若AB =BD =2，AE，CH=2，求三棱锥F -BDC 的体积. 19.(本小题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如图表所示．，（Ⅰ）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．20.（本题满分12分）如图，P 是抛物线上位于第四象限点，直线,,PA PB PC 分别与抛物线24y x =交于点,,A B C ，与x 轴的正半轴分别交于点,,L M N ，且L M MN =，直线PB 的方程为240x y --=．（Ⅰ）设直线,PA PC 的斜率分别为12,k k ，求证：1212k k k k +=；（Ⅱ）求PABPBCS S ∆∆的取值范围．21.(本题满分12分）已知x n x mx f ln 1)(++=（m ，n 为常数），在1x =处的切线方程为20x y +-=． （Ⅰ）求)f x （的解析式并写出定义域； （Ⅱ）若1,1x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，使得对1,22t ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦上恒有32)22f x t t at ≥--+（成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若)(12)()(R a x ax x f x g ∈+--=有两个不同的零点12,x x ，求证：212x x e ⋅>. 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α是参数），直线l 的方程为y kx =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）曲线C 和直线l 交于,A B 两点，若OA OB +=,求k 的值. 23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数m x x x f +--+=22)( ).(R m ∈ （Ⅰ）若m =1，求不等式0)(≥x f 的解集；（Ⅱ）若函数x x f x g -=)()(有三个零点，求实数m 的取值范围．唐山一中2019届高三冲刺卷（一）数学文科答案一.选择题1-5DCDBC 6-10CCDDA 11-12BA 二．填空题13.3a 14. 6 15. 3π 16. 6π 三．解答题17. （1）在∆ABC 中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得： sinA ⋅tanB = 2sinB ⋅sinA , 由于sinA ≠0 , sinB ≠0, 则有：cosB =12, 又0<B<π , 所以，B =3π…………………4分（2）由题可知：S ∆ABC =12acsinB = 12ac ⋅sin 3π=4, ∴ ac=3 ,在∆ABC 中由余弦定理得：b 2=a 2+c 2-2ac ⋅cos3π, 即有：7= a 2+c 2- ac , 整理得： (a+c)2 - 3ac = 7 , 代入得：(a+c)2 =16 ，∴ a + c = 4 , 解方程组⎩⎨⎧=+=43c a ac , 又a>c ，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得：A sin 33sin 7=π , ∴ sinA =14213………………12分18. （1）证明： 四边形ABCD 为菱形AC BD ⊥∴，………………1分又Q 面ACFE ⋂面ABCD =ACABCD BD 平面⊂∴………………2分面ABCD ⊥面ACFE C………………3分ACFE BD 面⊥∴,………………4分Q ACFE CH 面⊂ ………………5分CH BD ⊥∴………………………………6分（2）在FCG ∆中，GF CH CH CF CG ⊥===,23,3 所以︒=∠120GCF ,………………6分3=GF ………………8分ACFE BD 面⊥ ，ACFE GF 面⊂GF BD ⊥∴,………………9分3322121=⨯⨯=⋅=∆GF BD S BDF ………………………… 又BD CH ⊥∴,GF CH ⊥,G GF BD =⋂∴,BDF GF BD 平面⊂∴,∴CH ⊥平面BDF . . . . . . . . .232333131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CH S V V BDF BDF C BDC F ……………………………12分19.解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n =10÷0.1=100，…（1分） 第2组人数100×0.2=20，所以a =20×0.9=18，…（2分） 第3组人数100×0.3=30，所以x =27÷30=0.9，…（3分） 第4组人数100×0.25=25，所以b =25×0.36=9…（4分） 第5组人数100×0.15=15，所以y =3÷15=0.2．…（5分） （Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1， 所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a 1，a 2，第3组的记为b 1，b 2，b 3，第4组的记为c ， 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 1，c ），（a 2，b 1）， （a 2，b 2），（a 2，b 3），（a 2，c ），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 1，c ）， （b 2，b 3），（b 2，c ），（b 3，c ）．…（10分） 其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 1，c ），（a 2，b 1）， （a 2，b 2），（a 2，b 3），（a 2，c ）．故所求概率为53159=．…（12分） 20.【详解】（Ⅰ）联立，解得，由图象可知，易知，由题意可设，∴（），,, 故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，， 联立，得:，同理，得2,42)t +C((2+t) 设A 点到PB 的距离为，C 点到PB 的距离为，∴，∴ ．因为 ，所以 的取值范围是．21.解：（Ⅰ）由f （x ）=1+x m +nlnx 可得x n x m x f ++-=2')1()(，由条件可得14)1('-=+-=n mf ，把x=-1代入x +y =2可得，y =1， ∴12)1(==m f ，∴m=2，21-=n ，∴x x x f ln 2112)(-+=，x ∈（0，+∞）， （Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）在]1,1[e 上单调递减，∴f （x ）在]1,1[e上的最小值为f （1）=1，故只需t 3-t 2-2at +2≤1，即t t t a 122+-≥对任意的]2,21[∈t 上恒成立，令t t t t m 1)(2+-=，易求得m （t ）在]1,21[单调递减，[1，2]上单调递增，而47)21(=m ，25)2(=m ，∴2a ≥m （t ）max=g （2），∴45≥a ，即a 的取值范围为),45[+∞（Ⅲ）∵bx x x g --=ln 21)(，不妨设x 1＞x 2＞0，∴g （x 1）=g （x 2）=0，∴11ln 21bx x =-，22ln 21bx x =-，相加可得，相减可得，由两式易得：21212121ln ln ln x x x x x x x x -+=+；要证221e x x >，即证明2ln ln 21>+x x ，即证：2ln 212121>-+x x x x x x ，需证明2121212ln x x x x x x +->成立，令t x x=21，则t ＞1，于是要证明1)1(2ln +->t t t ，构造函数1)1(2ln )(+--=t t t t φ，∴0)1()1()1(41)(222'>+-=+-=t t t t t t φ，故ϕ（t ）在（1，+∞）上是增函数， ∴ϕ（t ）＞ϕ（1）=0，∴1)1(2ln +->t t t ，故原不等式成立．22.解：（1）22324103x x x y y αα⎧=+⎪∴-++=⎨=⎪⎩2分所以曲线C 的极坐标方程为24cos 10ρρθ-+=.4分（2）设直线l 的极坐标方程为[)11(,0,)R θθρθπ=∈∈，其中1θ为直线l 的倾斜角，代入曲线C 得214cos 10,ρρθ-+=设,A B 所对应的极径分别为12,ρρ.21211214cos ,10,16cos 40∴+==>∆=->ρρθρρθ1212OA OB +=+=+=ρρρρ8分1cos θ∴= 满足0∆>16πθ∴=或56π，l 的倾斜角为6π或56π， 则1tan k θ==或. 10分23. 解：（1）3(2)1,()21(22)35(2)1()0,42152x m f x x x x f x x x x -<-⎧⎪==+-≤≤⎨⎪>⎩>∴≥-⎧⎫∴≥-⎨⎬⎩⎭当时分分不等式的解集为分（2）()():4(2)()2(22)74(2)().42,221042g x f x x m x f x x m x y x m x y f x y x m m m =--<-⎧⎪=+-≤≤=⎨⎪+>⎩==-<-⎧∴∴-<<⎨+>⎩若函数有三个零点，只须与有三个交点即可分只须的两个分段点位于的两侧即可分。
河北省唐山市2019届高三3月第一次模拟考试数学文试题及答案
河北省唐山市2019届高三3月第一次模拟考试数学文试题及答案一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的.1. 设(2)34,i z i +=+ 则z=A. 12i +B. 12i -A ．2018B ．2018C ．2018D ． 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,且132455,,24n nS a a a a a +=+=则 A ．4n-1 B ．4n-1C ．2n-1 D ．2n-17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．6 B ．2 3 C ．3 D ．3 38．已知向量→a =(1, x )，→b =(x-1, 2), 若→a ∥→b , 则x= A ．-1或2 B ．-2或1 C ．1或2 D ．-1或-29．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为A ．8πB ．16πC ．32πD ．64π 10．双曲线224x y -=左支上一点P ()a b ,到直线y =x 的距离为 2 , 则a b +=2 1 4 1 2 6 8A ．-2B ．2C ．-4D ．411．若1(),63sin πα-= 则2cos(2)3πα+= A ．-29 B ．29 C ．-79 D ．7912．各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和S n ,且12k13,nn k n n S a aa +===∑则A ．(5)2n n + B ．3(1)2n n + C ．(51)2n n + D ．(3)(5)2n n ++二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上. 13．函数y=(2cos 1)3log ,x +22(,)33x ππ∈-的值域是 . 14．设变量x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ＋1y ≥2x －4x ＋2y ≥2, 则目标函数32z x y =-的最大值为 .15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为4，则|AB|= .16．曲线ln (0)y a x a => 在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且4bsinA=7a . （I ）求sinB 的值；（II ）若,,a b c 成等差数列，且公差大于0，求cosA-cosC 的值.18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，2018个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.（Ⅰ）求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的件数；（Ⅱ）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的概率. ．ABCA 1OB 1C 119．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，O 是AC 的中点，A 1O ⊥平面ABC ，∠BCA=90°，AA 1=AC=BC. （I ）求证： AC 1⊥平面A 1BC;（II ）若AA 1=2，求三棱锥C-A 1AB 的高的大小．20．（本小题满分12分）P 为圆A:22(1)8x y ++=上的动点，点B （1,0）.线段PB 的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为Γ．（I ）求曲线Γ的方程；（II ）当点P 在第一象限，且cos ∠BAP=223时，求点M 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()(1)e 1.xf x x =--. （I ）求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）设()(),f x g x x=1,0x x >-≠且 ,证明:()g x ＜1.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4―1:几何证明选讲如图，AE 是圆O 的切线，A 是切点，AD ⊥OE 于D, 割线EC 交圆O 于B 、C 两点． （Ⅰ）证明：O ，D ，B ，C 四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC 的大小．23．（本小题满分10分）选修4―4:坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为10,x t y t=-+⎧⎨=⎩ (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24sin 20ρρθ-+=.（Ⅰ）把圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)将直线l 向右平移h 个单位，所对直线l ' 与圆C 相切，求h ． 24．（本小题满分10分）选修4―5:不等式选讲已知函数()2(1,,)2f x x a a R g x a x +=-∈=-．（Ⅰ）若当()5g x ≤时，恒有()6f x ≤ ，求a 的最大值；(Ⅱ) 若当x R ∈时，恒有()()3,f x g x +≥ 求a 的取值范围.一、参考答案选择题：A 卷：ABDCC DBAAB DC B 卷：DCABB CDADA CB二、填空题：（13）(－∞，1]（14）6（15）163（16）8三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由4bsin A ＝7a ，根据正弦定理得4sin Bsin A ＝7sin A ，所以sin B ＝74．…4分（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sin A ＋sin C ＝72．①设cos A －cos C ＝x ，② ①2＋②2，得2－2cos(A ＋C)＝ 7 4＋x 2．③ …7分又a ＜b ＜c ，A ＜B ＜C ，所以0︒＜B ＜90︒，cos A ＞cos C ，故cos(A ＋C)＝－cos B ＝－ 34．…10分代入③式得x 2＝ 7 4．因此cos A －cos C ＝72．…12分（18）解：（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3． …3分 （Ⅱ）即抽取的6个零件为a 1，b 1，b 2，c 1，c 2，c 3．事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”的可能结果为(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共10种可能； …8分 事件“其中至少有一个是乙车床加工的”的可能结果为(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，共7种可能． …10分 故所求概率为P ＝0.7． …12分（19）解：（Ⅰ）因为A 1O ⊥平面ABC ，所以A 1O ⊥BC ．又BC ⊥AC ，所以BC ⊥平面A 1ACC 1，所以AC 1⊥BC ． …2分因为AA 1＝AC ，所以四边形A 1ACC 1是菱形，所以AC 1⊥A 1C ． 所以AC 1⊥平面A 1BC ．…6分（Ⅱ）设三棱锥C-A 1AB 的高为h ．由（Ⅰ）可知，三棱锥A-A 1BC 的高为12AC 1＝3． 因为V C-A 1AB ＝V A-A 1BC ，即 1 3S △A 1AB h ＝ 13S △A 1BC ·3．在△A 1AB 中，AB ＝A 1B ＝22，AA 1＝2，所以S △A 1AB ＝7．…10分在△A 1BC 中，BC ＝A 1C ＝2，∠BCA 1＝90︒，所以S △A 1BC ＝12BC ·A 1C ＝2． 所以h ＝2217． …12分（20）解：（Ⅰ）圆A 的圆心为A (－1，0)，半径等于22．由已知|MB|＝|MP|，于是|MA|＋|MB|＝|MA|＋|MP|＝22，故曲线Γ是以A ，B 为焦点，以22为长轴长的椭圆，a ＝2，c ＝1，b ＝1，曲线Γ的方程为x 22＋y 2＝1． …5分（Ⅱ）由cos ∠BAP ＝223，|AP|＝22，得P ( 5 3，223)．…8分于是直线AP 方程为y ＝24(x ＋1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝24(x ＋1)，解得5x 2＋2x －7＝0，x 1＝1，x 2＝－ 7 5．由于点M 在线段AP 上，所以点M 坐标为(1，22)． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x)＝－xe x．当x ∈(－∞，0)时，f '(x)＞0，f (x)单调递增； 当x ∈(0，＋∞)时，f '(x)＜0，f (x)单调递减．所以f (x)的最大值为f (0)＝0． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x ＞0时，f (x)＜0，g (x)＜0＜1． …7分当－1＜x ＜0时，g (x)＜1等价于设f (x)＞x ．设h (x)＝f (x)－x ，则h '(x)＝－xe x－1．当x ∈(－1，－0)时，0＜－x ＜1，0＜e x ＜1，则0＜－xe x＜1， 从而当x ∈(－1，0)时，h '(x)＜0，h (x)在(－1，0]单调递减．ABCA 1OB 1C 1当－1＜x ＜0时，h (x)＞h (0)＝0，即g (x)＜1．综上，总有g (x)＜1． …12分（22）解：（Ⅰ）连结OA ，则OA ⊥EA．由射影定理得EA 2＝ED ·EO ．由切割线定理得EA 2＝EB ·EC ，故ED ·EO ＝EB ·EC ，即ED BD ＝EC EO，又∠OEC ＝∠OEC ，所以△BDE ∽△OCE ，所以∠EDB ＝∠OCE ． 因此O ，D ，B ，C 四点共圆．…6分（Ⅱ）连结OB ．因为∠OEC ＋∠OCB ＋∠COE ＝180︒，结合（Ⅰ）得 ∠OEC ＝180︒－∠OCB －∠COE ＝180︒－∠OBC －∠DBE＝180︒－∠OBC －(180︒－∠DBC)＝∠DBC －∠ODC ＝20︒． …10分ABCDEO。
唐山市2019-2020学年度高三摸底考试数学(文科)试卷答案
唐山市2019~2020学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：DACBD CDCCB AAB卷：DACBD ADCCB AC二．填空题：（13）(25，5)或(－25，－5) （14）0 （15）33（16）(1e，e)三．解答题：17．解：（1）通过茎叶图可以看出，A选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值；A选手所得分数比较集中，B选手所得分数比较分散．…6分（2）A选手直接晋级的概率更大．用C A表示事件“A选手直接晋级”，C B表示事件“B选手直接晋级”．由茎叶图得P(C A)的估计值为(5＋3)÷20＝820＝2 5，P(C B)的估计值为(5＋2)÷20＝720，所以，A选手直接晋级的概率更大．…12分18．解：（1）由S＝12bc sin A＝16b2tan A得3c sin A＝b tan A．因为tan A＝sin Acos A，所以3c sin A＝b sin A cos A，又因为0＜A＜π，所以sin A≠0，因此b＝3c cos A．…4分（2）由（1）得b＝3c cos A＝35cos A，所以2bc cos A＝30cos2A．…6分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A，所以8＝45cos2A＋5－30cos2A，解得cos2A＝15，…10分因此sin2A＝45，即tan2A＝4．由（1）得cos A＞0，所以tan A＞0，故tan A＝2．…12分19．解：（1）连接AC 交BD 于O ，连接OE ． 由题意可知，PE ＝EC ，AO ＝OC ，∴P A ∥EO ，又P A ⊄平面BED ，EO ⊂平面BED ， ∴P A ∥平面BED ． …4分 （2）由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ，又由题意可知CD ⊥BC ，且PD ∩CD ＝D ， ∴BC ⊥平面PCD ，则BC ⊥DE ．由PE ＝EC ，PD ＝DC ，则PC ⊥DE ，且PC ∩BC ＝C ，∴DE ⊥平面PBC ，所以∠DBE 即为直线BD 与平面PBC 所成的角． …8分 设AD ＝x ，在Rt △DBE 中，DE ＝2，BD ＝4＋x 2，则sin ∠DBE ＝DE BD ＝ 12，解得x ＝2．…10分 ∴四棱锥P −ABCD 的体积V ＝ 1 3×PD ×S 矩形ABCD ＝ 83．…12分20．解：（1）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将l 的方程代入C 得：x 2－12kx －48＝0，所以x 1＋x 2＝12k ，x 1x 2＝－48，即y 1y 2＝(x 1x 2)2122＝16，从而OA →•OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝－32． …6分（2）依题意得F (0，3)，设M (x 3，y 3)，因为F 为△ABM 的重心，所以x 1＋x 2＋x 3＝0，y 1＋y 2＋y 3＝9， 从而x 3＝－(x 1＋x 2)＝－12k ， y 3＝9－(y 1＋y 2)＝9－x 21＋x 2212＝9－(x 1＋x 2)2－2x 1x 212＝1－12k 2． …10分因为M (x 3，y 3)在抛物线C 上，所以(－12k )2＝12(1－12k 2)，即k 2＝124．故k ＝612或－612．…12分21．解： （1）由f( π2)＝a π2＝ π2得a ＝1．…2分f '(x )＝x cos x ＋(1－b )sin x ， 由f '( π2)＝1－b ＝0得b ＝1．所以f (x )＝x sin x ＋cos x ． …4分（2）令g (x )＝mx 2＋1－f (x )＝mx 2－x sin x －cos x ＋1，A CEDPO由g (x )≥0得g (2π)＝4π2m ≥0，所以m ≥0．显然g (x )为偶函数，所以只需x ≥0时，g (x )≥0． …6分 g '(x )＝2mx －x cos x ＝x (2m －cos x )，当m ≥12时，g '(x )≥0，即g (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以g (x )≥g (0)＝0，从而m ≥12时，f (x )≤mx 2＋1成立． …8分当0≤m ＜12时，因为y ＝2m －cos x 在(0， π 2)上单调递增，又x ＝0时，y ＝2m －1＜0；x ＝ π2时，y ＝2m ≥0，所以存在x 0∈(0， π2]，使得2m －cos x 0＝0，因此x ∈(0，x 0)时，2m －cos x ＜0，g '(x )＜0，即g (x )在(0，x 0)上单调递减， 所以x ∈(0，x 0)时，g (x )＜g (0)＝0，与g (x )≥0矛盾，因此0≤m ＜12时不成立．综上，满足题设的m 的取值范围是m ≥ 12． …12分22．解：（1）由圆C ：ρ＝4cos θ可得ρ2＝4ρcos θ， 因为x ＝ρcos θ，ρ2＝x 2＋y 2，所以x 2＋y 2＝4x ，即(x －2)2＋y 2＝4．直线l ：⎩⎨⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝－33＋t sin α（t 为参数，0≤α＜π）． …5分 （2）设A ，B 对应的参数分别为t A ，t B ，将直线l 的方程代入C 并整理，得t 2－6t (3sin α＋cos α)＋32＝0， 所以t A ＋t B ＝6(3sin α＋cos α)，t A ·t B ＝32． 又A 为MB 的中点，所以t B ＝2t A ，因此t A ＝2(3sin α＋cos α)＝4sin (α＋ π 6)，t B ＝8sin (α＋ π6)，…8分 所以t A ·t B ＝32sin 2(α＋ π 6)＝32，即sin 2(α＋ π6)＝1．因为0≤α＜π，所以 π 6≤α＋ π 6＜7π6，从而α＋ π 6＝ π 2，即α＝ π3． …10分23．解：（1）f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ，x ＜－1，－x ＋2，－1≤x ≤1 2，3x ，x ＞12． …3分…5分，解得n≥2．m|x|＋n≥3|x|．（※）若m≥3，（※）式明显成立；若m＜3，则当|x|＞n3－m时，（※）式不成立．…8分另一方面，由图可知，当m≥3，且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n．故当且仅当m≥3，且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n．因此m＋n的最小值为5．…10分。
河北省唐山市2019—2020学年度高三年级第一次模拟考试数学(文科)参考答案
（2）设 A(2cosα，2＋2sin α)，0＜α＜2π，则 B(2，2＋2sin α)．
所以 S＝2(1－cosα)(1＋sin α)
＝2sinα－2cosα－2cosαsin α＋2
＝(sin α－cos α)2＋2(sin α－cos α)＋1
＝(sin α－cos α＋1)2
＝[
( ) ] 2sin
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1 a
＝1－a12．
由（1）得，
当
0＜a＜1
时，f
(a)＜0，f
(
1 a
)＜0，
所以
f
( x)仅在(
1 a
，＋∞)上有一个零点，
因此 0＜a＜1 时成立．
当 a＝1 时，f (1)＝0，所以 f (x)在 R 上仅有一个零点 1．
当 a＞1 时，f (a1)＞0，所以要满足题设须有 f (a)＞0，
当 a＞1 时，a＞1a，
Q M P x
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所以 x＜a1或 x＞a 时，f '(x)＞0，
从而 f (x)在(－∞，1a)，(a，＋∞)上单调递增；
当1a＜x＜a 时，f '(x)＜0，
从而 f (x)在(1a，a)上单调递减．
( ) （2）f (a)＝－a4＋3a2－2＝(a2－1)(2－a2)；f
{ } 所以 f (x)＞1 的解集为 x|23＜x＜2 ．
（2）存在．
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若 a＞－1，则 f (x)＝x3－x＋a－a－3，3，x－＜a－≤ax，≤1， －x＋a＋1，x＞1．
河北唐山2019高三一考试试-数学文
河北唐山2019高三一考试试-数学文唐山市2018—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学(6)函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的图象如(10)己知直线l 的斜率为k ,它勾抛物线y 2=4x 相交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点，假设FB AF 2=，那么|k|=(11)x 0函数f(x)=2sinx —πlnx(x ∈(O,π))的零点，x 1<x 2,那么 ①x 0∈(1,e) ②x 0∈(1,π)：③f(x1)-f(x2)<0 ④f(x1)-f(x2)>0. 其中正确的命题为(A)①③ (B)①④(C)②③)(D )②④(12)如图I,边长为2的d 正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB,BC 的中点，将ΔADE ，ΔCDF ，ΔBEF 折起，使A ，C,B 二点重合于G,所得二棱锥G-D E F 的俯视图如图2,那么其正视图的面积为第II 卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分,把答案填写在题中横线上.离为L 那么C 的方程为_______(15)某单位为了了解每天用电量y(度〕与当天最高气温x(0C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的最高气温，并制作了对比表.由表中数据得线性回归方程为a x y+-=2.3，那么a＝_______某公司共冇职工8000名，从中随机抽取了100名，调杏上、下班乘车所用时间，得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y(元〕与乘市时间如图，四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 丄底面ABCD,.090=∠APD (I)求证：平面PAB 丄平面PCD的体积.(20)(本小题总分值12分〕轴.己知曲线C 1的极坐标方程为p=4cos θ曲线C 2的参数方程是⎩⎨⎧=+=a t y at m x sin cos 〔t 为参数，(I)当a=3时，解不等式4)(≤x f ;(II)当)1,2(-∈x )时，f(x)>|2x-a-1|.求a 的取值范围唐山市2018—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：CAADB CBCDA BB B 卷：BBADC DCCABBA【二】填空题：〔13〕(1，＋∞)〔14〕x 22－y 2＝1〔15〕53.2〔16〕78【三】解答题： 〔17〕解：〔Ⅰ〕设a n ＝a 1q n －1，依题意，有⎩⎨⎧a 1a 2＝a 21q ＝－13，a 3＝a 1q 2＝ 19，解得a 1＝1，q ＝－ 13、 …4分因此a n ＝(－13)n －1、 …5分〔Ⅱ〕b n ＝n ＋11×2＋n ＋12×3＋…＋n ＋1n (n ＋1)＝(n ＋1)[11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)]＝(n ＋1)[(1－1 2)＋( 1 2－ 1 3)＋…＋( 1 n －1n ＋1)]＝n 、…7分记数列{b na n }的前n 项的和为S n ，那么S n ＝1＋2×(－3)＋3×(－3)2＋…＋n ×(－3)n －1， －3S n ＝－3＋2×(－3)2＋3×(－3)3＋…＋n ×(－3)n ，两式相减，得4S n ＝1＋(－3)＋(－3)2＋…＋(－3)n －1－n ×(－3)n ＝1－(－3)n4－n ×(－3)n ， 故S n ＝1－(4n ＋1)(－3)n 16、…12分〔18〕解：〔Ⅰ〕当0≤t ＜60时，y ≤300、记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A 、…2分 那么P (A )＝25100＋50100＋15100＝0.9、…6分〔Ⅱ〕依题意，公司一名职工每月的平均路途补贴为x -＝200×25＋240×50＋280×15＋320×5＋360×5100＝246〔元〕…10分该公司每月用于路途补贴的费用总额约为246×8000＝1968000〔元〕、 …12分 〔19〕解：〔Ⅰ〕因为四棱锥P -ABCD 的底面是矩形，因此CD ⊥AD ， 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，因此CD ⊥PA 、又∠APD ＝π2，即PA ⊥PD ，而CD ∩PD ＝D ，因此PA ⊥平面PCD 、因为PA ⊂平面PAB ，因此平面PAB ⊥平面PCD 、 …4分〔Ⅱ〕如图，作PO ⊥AD ，垂足为O ，那么PO ⊥平面ABCD 、 连结OB ，OC ，那么PO ⊥OB ，PO ⊥OC 、因为PB ＝PC ，因此Rt △POB ≌Rt △POC ，因此OB ＝OC 、依题意，ABCD 是边长为2的正方形，由此知O 是AD 的中点、 …7分 在Rt △OAB 中，AB ＝2，OA ＝1，OB ＝5、 在Rt △OAB 中，PB ＝6，OB ＝5，PO ＝1、…10分 故四棱锥P -ABCD 的体积V ＝ 1 3AB 2·PO ＝ 43、…12分〔20〕解：〔Ⅰ〕由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0、由于l 与C 1有唯一的公共点A ，故Δ1＝64k 2m 2－16(1＋4k 2)(m 2－1)＝0， 从而m 2＝1＋4k 2、 ① …2分由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝r 2，y ＝kx ＋m ，得(1＋k 2)x 2＋2kmx ＋m 2－r 2＝0、由于l 与C 2有唯一的公共点B ，故Δ2＝4k 2m 2－4(1＋k 2)(m 2－r 2)＝0，从而m 2＝r 2(1＋k 2)、 ② …4分由①、②〕得k 2＝r 2－14－r 2、由k 2≥0，得1≤r 2＜4，因此r 的取值范围是[1，2)、 …6分〔注：由图形直截了当看出r 取值范围而未做代数推理的只给1分〕 〔Ⅱ〕设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由〔Ⅰ〕的解答可知 x 1＝－4km 1＋4k 2＝－4k m ，x 2＝－km 1＋k 2＝－kr2m 、|AB |2＝(1＋k 2)(x 2－x 1)2＝(1＋k 2)·k 2(4－r 2)2m 2＝1＋k 2m 2·k 2·(4－r 2)2＝1r 2·r 2－14－r 2·(4－r 2)2＝(r 2－1)(4－r 2)r 2， 因此|AB |2＝5－(r 2＋4r 2)〔1≤r ＜2〕、…10分因为r 2＋4r 2≥2×2＝4，当且仅当r ＝2时取等号，因此当r ＝2时，|AB |取最大值1，如今C 2的方程为x 2＋y 2＝2、 …12分〔21〕解：ABCDPO〔Ⅰ〕f '(x )＝－mx ＋n －me x、依题意，f (1)＝e －1，f '(1)＝0，即⎩⎨⎧(m ＋n )e －1＝e －1，－n e －1＝0，解得m ＝1，n ＝0、 …4分因此f (x )＝xe x 、f '(x )＝－x －1e x 、当x ∈(－∞，1)时，f '(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，f '(x )＜0、…6分函数f (x )在(－∞，1)单调递增；在(1，＋∞)单调递减、〔Ⅱ〕设g (x )＝f (1＋x )－f (1－x )＝1＋x e 1＋x －1－x e 1－x ＝(1＋x )e －x －(1－x )e xe 、 …8分 设h (x )＝(1＋x )e －x－(1－x )e x＝1＋xe x －(1－x )e x ，那么h '(x )＝x (e 2x －1)ex＞0，h (x )在(0，＋∞)单调递增，h (x )＞h (0)＝0， …10分因此g (x )＞0，从而f (1＋x )＞f (1－x )、 …12分 〔22〕解：〔Ⅰ〕连结OD ，那么OA ＝OD ，因此∠OAD ＝∠ODA 、因为∠EAD ＝∠OAD ，因此∠ODA ＝∠EAD 、 …2分 因为∠EAD ＋∠EDA ＝90︒，因此∠EDA ＋∠ODA ＝90︒，即DE ⊥OD 、因此DE 是圆O 的切线、 …4分〔Ⅱ〕因为DE 是圆O 的切线，因此DE 2＝EA ·EB ， 即62＝3(3＋AB )，因此AB ＝9、…6分因为OD ∥MN ， 因此O 到MN 的距离等于D 到MN 的距离，即为6 又因为O 为AC 的中点，C 到MN 的距离等于12 …8分故△ABC 的面积S ＝12AB ·BC ＝54、…10分〔23〕解：〔Ⅰ〕依题意，|OA |＝4cos φ，|OB |＝4cos (φ＋π4)，|OC |＝4cos (φ－ π 4)，…2分那么|OB |＋|OC |＝4cos (φ＋π4)＋4cos (φ－ π 4)＝22(cos φ－sin φ)＋22(cos φ＋sin φ)＝42cos φ， ＝2|OA |、…5分ABCDE OM N〔Ⅱ〕当φ＝π12时，B ，C 两点的极坐标分别为(2， π 3)，(23，－ π 6)、化为直角坐标为B (1，3)，C (3，－3)、 …7分 C 2是通过点(m ，0)，倾斜角为α的直线，又通过点B ，C 的直线方程为y ＝－3(x －2)，…9分 因此m ＝2，α＝2π3、…10分〔24〕解：〔Ⅰ〕当a ＝3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ，x ≤1，2，1≤x ≤3，2x －4，x ≥3．当x ＜2时，由f (x )≤4得4－2x ≤4，解得x ≥0；当1≤x ≤3时，f (x )≤4恒成立；当x ＞3时，由f (x )≤4得2x －4≤4，解得x ≤4、 …4分 因此不等式f (x )≤4的解集为{x |0≤x ≤4}、 …5分〔Ⅱ〕因为f (x )＝|x －a |＋|x －1|≥|x －a ＋x －1|＝|2x －a －1|， 当(x －1)(x －a )≥0时，f (x )＝|2x －a －1|；当(x －1)(x －a )＜0时，f (x )＞|2x －a －1|、 …7分 记不等式(x －1)(x －a )＜0的解集为A ，那么(－2，1)⊆A ，故a ≤－2， 因此a 的取值范围是(－∞，－2]、…10分。
河北省2019届高三下学期第一次质检考试数学(文)试卷【含答案及解析】
河北省2019届高三下学期第一次质检考试数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2. 若复数满足，则的虚部为（）A. -4B.C.D. 43. 设实数满足不等式组，若，则的最大值为（）A. -1B. 4C.D.4. 若，则（）A. B. C. D.5. 若，则“ ”是“直线与平行”的（）A. 充分不必要条件________B. 必要不充分条件________C. 充要条件________D. 既不充分也不必要条件6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A. B. C. D.7. 设是奇函数，则使的的取值范围是（）A. B. C . D．8. 已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为（）A. B. 0 C. D. -110. 甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）A. 258B. 296C. 306D. 33611. 在中，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（）A. B. C. D.12. 设的三边长分别为，，若，，，，，则的最大值为（） A. B. C. D.二、填空题13. 抛物线的焦点坐标是 __________ ．14. 已知一个圆锥的母线长为 2 ，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 .15. 设中，角所对的边分别为，若，，，则的面积 __________ ．16. 已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 __________ ．三、解答题17. 在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列.（1）求等比数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和的最大值.18. 一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“ 病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为 .现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望.19. 在四棱锥中，，，，，分别为的中点， .（1）求证：平面平面；（2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围.20. 设，点在轴上，点在轴上，且， . （1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设点是轨迹上的动点，点在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.21. 设函数，， .（1）若，求的递增区间；（2）若在上单调递增，求的取值范围；（3）记，求证： .22. 选修4-1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点 .（1）证明：；（2）设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径.23. 选修4-4：坐标系与参数方程直线的参数方程为，曲线的极坐标方程 .（1）写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，若点为，求 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
河北唐山2019高三下第一次重点考试--数学文
河北唐山2019高三下第一次重点考试--数学文唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学说明：【一】本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分.其中〔1)〜(21)小题为必做题，〔22)〜〔24)小题为选做题.【二】答题前请认真阅读答题卡上的“考前须知”，按照“考前须知”的规定答题.【三】做选择题时，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.【四】考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.【一】选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.(1) 复数=(A) 1+2i (B) 1-2i (C) 2-i (D) 2+i(2) 函数的定义域为(A) (-1, 2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1, 2](A)(B)(C)(D)(4)函数的图象能够由函数的图象(A)向左平移个单位得到〔B)向右平移个单位得到(C)向左平移个单位得到〔D)向右平移个单位得到(5)设变量x、y满足约束条件那么的最小值为(A)3(B)2(C)1(D)5(6)等比数列{a n}的公比a>1,,，那么(A)64(B)31(C)32(D)63(7)某几何体的三视图如下图，那么其表面积为(A)(B)(C)2(D)8(8)算法如图，假设输入m=210,n=119,那么输出的n为(A)2(B)3(C)7(D)11(9)在中，，AB=2,AC=3,那么=(A)10(B)-10(C)-4(D)4(10)点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD丄平面AD=2AB=6,那么该球的体积为(A)(B)(C)(D)(11)那么集合等于(A)(B)(C)(D)(12)抛物线的焦点为F,点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1,2).假设点F恰为的重心，那么直线B C的方程为(A)(B)(C)(D)【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.(13)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班50名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为10的样本进行分析.己知抽取的样本中男生人数为6,那么班内女生人数为_______.(14)函数〔x〉0)的值域是_______.(15)在数列中，，那么数列的通项=_______.(16)的一个顶点P〔7，12)在双曲线上，另外两顶点F1、F2为该双曲线的左、右焦点，那么的内心的横坐标为_______.【三】解答题：本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题总分值12分〕在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、B、C,A=2B,(I)求cosC的值；(II)求的值.(18)(本小题总分值12分〕某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，右表是在某单位得到的数据〔人数).(I)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(I I)从反对“男女同龄退休”的甲、乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有一人被选出的概率.附：(19)(本小题总分值12分〕如图，在三棱柱.中，CC1丄底面ABC，底面是边长为2的正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB,BC的中点.(I)求证：CN//平面AMB1(I I)假设，求证：平面AMG.(20)(本小题总分值12分〕设函数，(I)当a=0时，求曲线在点(1,f(1))处的切线方程；(II)讨论f(x)的单调性.(24)(本小题总分值12分〕中心在原点0，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E通过点C(2,2),且.(I)求椭圆E的方程；(I I)垂直于O C的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以A B为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.请考生在第〔22)、〔23)、(24)三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(25)(本小题总分值10分〕选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆0的直径，以B为圆心的圆B与圆0的一个交点为P.过点A作直线交圆Q 于点交圆B于点M、N.(I)求证：QM=QN I(II)设圆0的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.(26)(本小题总分值10分〕选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.直线l的参数方程为〔t 为参数，),曲线C 的极坐标方程为(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值. (27)(本小题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲 设. (I)求不等式的解集S; (II)假设关于x 不等式有解，求参数t 的取值范围.文科数学参考答案【一】 选择题：A 卷：ADCDC DACBA BB B 卷：BCDAB DDCABCA【二】填空题：〔13〕20 〔14〕(－1，1) 〔15〕n 2 〔16〕1【三】解答题： 〔17〕解：〔Ⅰ〕∵B ＝ A 2∈(0， π2)，∴cosB ＝1－sin 2B ＝255，…2分∵A ＝2B ，∴sinA ＝2sinBcosB ＝ 4 5，cosA ＝cos2B ＝1－2sin 2B ＝ 35， …4分 ∴cosC ＝cos[π－(A ＋B)]＝－cos(A ＋B)＝sinAsinB －cosAcosB ＝－2525、…7分 〔Ⅱ〕sinC ＝1－cos 2C ＝11525，…9分 依照由正弦定理， c b ＝sinC sinB ＝115、…12分〔18〕解：〔Ⅰ〕K 2＝25×(5×3－6×11)216×9×11×14≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关、 …5分〔Ⅱ〕记反对“男女同龄退休”的6男士为a i ，i ＝1，2，…，6，其中甲、乙分别为a 1，a 2，从中选出2人的不同情形为： a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 1a 5，a 1a 6， a 2a 3，a 2a 4，a 2a 5，a 2a 6， a 3a 4，a 3a 5，a 3a 6， a 4a 5，a 4a 6，a 5a 6， …9分 共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种， 所求概率为P ＝915＝ 35、…12分〔Ⅰ〕设AB 1的中点为P ，连结NP 、MP 、∵CM ∥＝ 1 2AA 1，NP ∥＝ 1 2AA 1，∴CM ∥＝NP ， ∴CNPM 是平行四边形，∴CN ∥MP 、∵CN ⊄平面AMB 1，MP ⊂平面AMB 1，∴CN ∥平面AMB 1、…4分〔Ⅱ〕∵CC 1⊥平面ABC ，∴平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，∵AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面CC 1B 1B ，∴B 1M ⊥AG 、 …6分 ∵CC 1⊥平面ABC ，平面A 1B 1C 1∥平面ABC ，∴CC 1⊥AC ，CC 1⊥B 1C 1， 在Rt △MCA 中，AM ＝CM 2＋AC 2＝6、同理，B 1M ＝6、 …9分∵BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ，∴BB 1⊥AB ， ∴AB 1＝B 1B 2＋AB 2＝C 1C 2＋AB 2＝23， ∴AM 2＋B 1M 2＝AB 21，∴B 1M ⊥AM ，…10分 又AG ∩AM ＝A ，∴B 1M ⊥平面AMG 、 …12分〔20〕解：〔Ⅰ〕当a ＝0时，f(x)＝x 2e x，f '(x)＝－x(x －2)e x ， f(1)＝ 1 e ，f '(1)＝ 1 e ，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝ 1 e (x －1)＋ 1 e ，即y ＝ 1e x 、 …4分〔Ⅱ〕f '(x)＝(2x －a)e x －(x 2－ax ＋a)e x e 2x ＝－(x －2)(x －a)e x、…5分 〔1〕假设a ＝2，那么f '(x)≤0，f(x)在(－∞，＋∞)单调递减、…7分〔2〕假设a ＜2，那么当x ∈(－∞，a)或x ∈(2，＋∞)时，f '(x)＜0，当x ∈(a ，2)时，f '(x)＞0， 如今f(x)在(－∞，a)和(2，＋∞)单调递减，在(a ，2)单调递增、 〔3〕假设a ＞2，那么当x ∈(－∞，2)或x ∈(a ，＋∞)时，f '(x)＜0，当x ∈(2，a)时，f '(x)＞0， 如今f(x)在(－∞，2)和(a ，＋∞)单调递减，在(2，a)单调递增、 …12分BCA 1B 1C 1MNPG〔Ⅰ〕设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1〔a ＞b ＞0〕，那么 4a 2＋4b 2＝1，① …1分记c ＝a 2－b 2，不妨设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，那么CF 1→＝(－c －2，－2)，CF 2→＝(c －2，－2)，那么CF 1→·CF 2→＝8－c 2＝2，c 2＝6，即 a 2－b 2＝6、②由①、②得a 2＝12，b 2＝6、因此椭圆E 的方程为x 212＋y 26＝1、 …4分〔也可通过2a ＝|CF 1→|＋|CF 2→|求出a 〕 〔Ⅱ〕依题意，直线OC 斜率为1，由此设直线l 的方程为y ＝－x ＋m ，代入椭圆E 方程，得3x 2－4mx ＋2m 2－12＝0、由Δ＝16m 2－12(2m 2－12)＝8(18－m 2)，得m 2＜18、 记A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＝4m 3，x 1x 2＝2m 2－123、…6分圆P 的圆心为(x 1＋x 2 2，y 1＋y 2 2)，半径r ＝22|x 1－x 2|＝22(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 当圆P 与y 轴相切时，r ＝|x 1＋x 2 2|，那么2x 1x 2＝(x 1＋x 2)24， 即2(2m 2－12)3＝4m 29，m 2＝9＜18、…9分当m ＝3时，直线l 方程为y ＝－x ＋3，如今，x 1＋x 2＝4，圆心为(2，1)，半径为2，圆P 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4； 同理，当m ＝－3时，直线l 方程为y ＝－x －3，圆P 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4、…12分〔22〕解：〔Ⅰ〕连结BM 、BN 、BQ 、BP 、 ∵B 为小圆的圆心，∴BM ＝BN ， 又∵AB 为大圆的直径，∴BQ ⊥MN ，∴QM ＝QN 、 …4分 〔Ⅱ〕∵AB 为大圆的直径，∴∠APB ＝90 ，∴AP 为圆B 的切线，∴AP 2＝AM ·AN ， …6分 由AB ＝4，PB ＝1，AP 2＝AB 2－PB 2＝15，又AM ＝103，∴15＝103×(103＋MN)，∴MN ＝ 76、…10分〔23〕解：〔Ⅰ〕由ρ＝2cos θsin 2θ，得(ρsin θ)2＝2ρcos θ，因此曲线C 的直角坐标方程为y 2＝2x 、 …4分〔Ⅱ〕将直线l 的参数方程代入y 2＝2x ，得t 2sin 2α－2tcos α－1＝0、 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，那么 t 1＋t 2＝2cos αsin 2α，t 1t 2＝－1sin 2α，…7分∴|AB|＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝√____________4cos 2αsin 4α＋4sin 2α＝2sin 2α，当α＝ π2时，|AB|取最小值2、…10分〔24〕解：〔Ⅰ〕f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3，x ＜－3，－3x －3，－3≤x ≤0，x －3，x ＞0．如图，函数y ＝f(x)的图象与直线y ＝7相交于横坐标为x 1＝－4，x 2＝10的两点，由此得S ＝[－4，10]、…6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，f(x)的最小值为－3， 那么不等式f(x)＋|2t －3|≤0有解必须且只需－3＋|2t －3|≤0，解得0≤t ≤3，因此t 的取值范围是[0，3]、 …10分。