湖北省武汉市九校联考2020-2021学年第一学期高一期中数学试卷
2020－2021学年度第一学期期中考试
高一年级数学试卷
命题教师：
考试时间：2020年11月18日 上午9：00－11：00 试卷满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分.
1 ．已知集合()(){}30,A x x x a a =−−=∈R ，()(){}
410B x x x =−−=，若A
B =∅，
{}1,3,4A
B =，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．2 2 ．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（ ）
A ．2
y = B ．2
n m n
=
C ．y =
D ．u =
3 ．下列说法正确的是（ ） A ．若0a b ＞＞，则22ac bc ＞
B ．若a b ＞，则22a b ＞
C ．若0a b ＜＜，则22a ab b ＞＞
D ．若a b ＜，则11
a b
＞ 4 ．学校开运动会，设{}100m A x x =是参加跑的学生，{}
200m B x x =是参加跑的学生，
{}
400m C x x =是参加跑的学生 ．学校规定每个参加上述比赛项目的同学最多只能参加两项比赛，则下列命题为真的是（ ）
A ．所有参赛的人数为Card Card Card A
B
C ++
B ．A B 表示同时参加100m 跑和200m 跑的同学
C ．()A B C 不可能为空集
D ．()A
B C 一定是空集
5 ．已知两个命题：
（1）若0x ＞，则215x +＞
（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等。
则下列说法正确的是（ ） A ．命题（1）的否定为：若0x ＞，则215x +≤ B ．命题（2）是全称量词命题 C ．命题（2）的否定是：若四边形为等腰梯形则这的对角线不相等 D ．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题
6 ．已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a −上的偶函数，那么()n y f a b =+的最大值是（ ）
A ．1
B ．13
C D ．
427
7 ．已知函数()r f p =的图像如图所示，则（ ）
A ．若1202p p ＜＜≤，且()()12f p f p ＞，则()()12f p f p −＜
B ．()2f p ≥的解集是[]2,0−
C ．()()g p f
p =的值域是(]0,2
D ．()r f p =的单调区间是[)
(]2,00,2−
8 ．已知()()()4,04,0
x x x f x x x x +⎧⎪=⎨−⎪⎩≥＜，则满足()1123f x f ⎛⎫
− ⎪⎝⎭＜的x 的取值范围是（ ）
A ．12,⎡⎫1,⎛⎫+∞12,⎛⎫12,⎛⎤
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，少选得2分，多选或错选得0分. 9 ．以下推理，正确的是（ ） A ．0a b ＜＜，11b a b ab ⇒+−＞＜
B ．0a ＞
，202a b
ab b a b
+⇒+＞ C ．0a ＞，0b ＞，111119a b a b ⎛⎫⎛⎫
+=⇒++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≥
D ．0a b ＞＞，0b m b b m
m a m a a m
−+⇒−+＞＜＜
10．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，满足()()0f x f x −−=，且对任意的x ∈R 恒有
()()4f x f x =+，已知当[]0,2x ∈时，()212x
f x −⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，则（ ）
A ．函数()f x 的值域是1,14⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
B ．[]2,4x ∈时，()2
12x f x −⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
C ．函数()f x 在[]2,4上递增
D ．1522f f ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＜
11．已知()3,101
1,02
x a
x x f x a x −⎧−<⎪⎪+=⎨⎪−⎪⎩＜＜≥是定义在()1,−+∞上的函数，则（ ）
A ．若()f x 为增函数，则a 的取值范围为5,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
B ．若()f x 为增函数，则a 的取值范围为()3,+∞
C ．若()f x 为减函数，则a 的取值范围为1,12⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．若()f x 为减函数，则a 的取值范围为()0,1
12．函数()y f x =图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数．有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ）
A ．函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称的图形的充要条件是为奇函数
B ．()323f x x x =−的图像的对称中心为()1,2−
C ．函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是函数()y f x a =−是偶函数
D ．()2232g x x x =−+是关于1x =对称
三、填空题：（本大题共4小题，每个小题5分）
13．111
x −≥的解集是_______．
14．已知()12x
f x a b ⎛⎫
=⋅+ ⎪⎝⎭
的图像过原点，且无限接近直线2y =．但又不与该直线相交，则
32f ⎛⎫
− ⎪⎝⎭
____()4f ．（填＞，＜或=） 15．从盛有1L 纯酒精的容器中倒出1L 3，然后用水填满，再倒出1
L 3
，又用水填满……，连续进行
了n 次后，容器中的纯酒精还剩下32
L 243
，则n =_______．
16．已知()()25m f x m m x =−−是幂函数，且在()0,+∞上为减函数，()2g x x a =−++，若对任意的
[]11,3x ∈，总存在2[1,3]x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围为_______．
四、解答题： 17．（本小题满分10分） （1）（本小题5分）14a b +≤≤，12a b −−≤≤，求42a b −的取值范围. （2）（本小题5
13
2a −(0a ＞，)0b ＞．
18．（本小题满分12分）
已知命题:1p x −＜或3x ＞，命题:31q x m +＜或2x m +＞．若p 是q 的充分非必要条件，求m 的取值范围． 19．（本小题满分12分）
已知函数()y f x =是[]1,1−上的奇函数，当10x −≤＜时，()21
12
x f x x =−+，
（1）判断并证明()y f x =在[)1,0−上的单调性； （2）求()y f x =的值域．
20．（本小题满分12分）
已知Rt ABC △中，90C ∠=，BC AC ＞，且12cm BC AC +=，P 为BC 上一点，AP PB =，设cm BC x =，求ACP △面积的最大值及相应的x 的值．
21．（本小题满分12分）
二次函数()()210f x ax bx a =++＞，设()f x x =的两个实根为1x ，2x ．
（1）如果2b =，且22
12
112x x x x +=−，求a 的值； （2）如果1224x x ＜＜＜，求证：()f x 在区间(),1−∞−是减函数。
22．（本小题满分12分）
已知指数函数()y g x =满足：()327g =，又定义域为R 的函数()()()
3n g x f x m g x −=+是奇函数．
（1）确定()y g x =的解析式；
（2）求m ，n 的值；
（3）若对任意的t ∈R ，不等式()()22230f t t f t k −+−＞恒成立求实数k 的取值范围．。
浙江省9 1高中联盟2020-2021学年高一上学期期中考试语文试题 Word版含答案
2020学年第一学期9＋1高中联盟期中考试高一年级语文学科试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；一、语言文字应用（本大题共12题，选择题每小题3分，共42分。
选择题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列词语中读音字形全都正确的一项是A．我们文工团的几个同志，就由助攻团的团长分派到各个战斗连去。
大概因为我是个女同志吧，团长对我抓了半天后脑勺．（sháo），最后才叫一个通讯员送我到前沿包扎．（zā）所去。
B．列车一头扎进黑暗，把她们撇．（piě）在冰冷的铁轨旁边。
很久，她们还能感觉到它那越来越轻的震颤．（chàn）。
一切又恢复了寂静，静得叫人愁怅。
C．中秋节，在我的故乡，现在一定又是家家门前放一张竹茶几．（jī），上面供一副．（fù）香烛，几碟瓜果月饼。
孩子们急切地盼那柱香快些焚尽，好早些分摊给月亮娘娘享用过的东西。
D．袁隆平拍去身上在粉笔灰尘，掖．（yē）着讲义夹．（jiá），匆匆来到校园外的早稻试验田。
采用常规法培育出来的早稻常规品种正在勾头散籽，呈现一派丰收景象。
阅读下面的文字，完成2－3题。
（5分）过去史学家一直认为第二次世界大战比较重要，认为1914年到1918年的一战只是欧洲旧的家庭式的争吵。
于是．．冷战结束以后，已经有越来越多的世界主流历史学家开始意识到其实一战比二战更重要。
一战不仅为未来洗好了牌，为二十年后的二战奠定了基础，也在精神和文化上基本确立．．了延续至今的世界历史文化版图。
【甲】第一次世界大战造成的第一个结果是四个欧洲古老帝国（沙皇俄国、德意志帝国、奥匈帝国、奥斯曼土耳其帝国）的崩溃，整个欧洲文明出现巨大的真空。
【乙】更具灾难性的是“巴黎和会”签署的《凡尔赛和约》虽然结束了战争，却没有产生一种新的精神或文明的尺度。
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。
湖北省武汉市三校2020-2021学年度第一学期九年级期末联考数学试卷(含答案)
2020-2021学年度上学期湖北省武汉市三校九年级期末联考数学试卷（2021 01）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ）A. B. C. D. 3.有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 16 4.若关于x 的方程(k －1)x 2+4x ＋1=0有两不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k ≤5B. k < 5C. k ≤5且k ≠1D. k ＜5且k ≠15.如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=48°，则∠OAB 的度数为( )A. 24°B. 30°C. 60°D. 90°6.竖直向上的小球离地面的高度h （米）与时间t （秒）的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+258 ，若小球经过 74 秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高.A. 37B. 47C. 34D. 437.如图，在 △ABC 中，点 D 、E 、F 分别在 AB 、AC 、BC 边上，连接 DE 、EF ，若 DE//BC,EF//AB ，则下列结论错误的是( )A. AE EC =BF FCB. AD BF =AB BCC. EF AB =DE BCD. CE CF =EA BF8.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点 A 、C 的坐标分别为 (0,5) 、 (5,0) ， ∠ACB =90° ， AC =2BC ，函数 y =k x (k >0,x >0) 的图象经过点 B ，则 k 的值为（ ）A. 754B. 758C. 252D. 25 9.如图，在 △ABC 中， ∠ACB =90° ，点 D 为 AB 的中点， AC =3 ， cosA =13，将 △DAC 沿着 CD 折叠后，点 A 落在点 E 处，则 BE 的长为（ ）A. 4√2B. 4C. 7D. 3√210.如图，抛物线 y =ax 2+bx +c(a ≠0) 的对称轴为直线 x =1 ，与x 轴的一个交点坐标为 (−1,0) ，其部分图象如图所示，下列结论：① 2a +b =0 ；② b 2−4ac <0 ；③当 y >0 时，x 的取值范围是 −1<x <3 ；④当 x >0 时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有 a +b ≥at 2+bt ，其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是________.12.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝________.13.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为________。
2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含解析)
2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣20212．下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．13．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A．4B．3C．2D．18．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676二、填空题（共6小题）.11．化简二次根式的结果是．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．计算：＝．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD ＝．15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有．（填序号）①a＞0；②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c 经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021解：实数﹣2020的相反数是：2020．故选：A．2．下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故x的值可以为1，故选：D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯解：A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件．故选：A．4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意画图如下：共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A．4B．3C．2D．1解：∵两个点（x1，﹣2），（x2，4）中的﹣2＜4，x1＞x2，∴反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2．观察各选项，只有选项D符合题意．故选：D．8．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；60﹣15＝45（分），即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：240﹣4x＝40+6x，解得x＝20，即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有②③④共3个．故选：C．9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．4解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，…∴第n个图案有（3n+1）个三角形．根据题意可得：3n+1＝2020，解得：n＝673，故选：C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．化简二次根式的结果是3．解：＝＝3．故答案为：3．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5h．解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5（h），故答案为：4.5h．13．计算：＝﹣1．解：＝﹣＝＝﹣1．故答案为：﹣1．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD ＝2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴OA＝AC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2；故答案为：2．15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有①②④．（填序号）①a＞0；②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．解：设抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），∵两个交点在y轴两侧，∴x1•x2＜0，即＜0，∴a＞0，因此①符合题意；当x＝0时，y＝﹣3，抛物线与y轴交点为（0，﹣3），当b＞0时，而a＞0，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此②符合题意；当x＝1时，y＝a+b﹣3的值无法确定，故③不符合题意，一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根就是一元二次方程ax2+bx﹣3＝﹣2的两根，实际上就是抛物线y＝ax2+bx﹣3，与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，当抛物线的对称轴位于y 轴的左侧时，a、b同号，此时一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号，故④符合题意；故答案是：①②④．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有40人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为45度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？解：（1）这次随机抽取的学生共有20÷50%＝40（人），扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为360°×＝45°，故答案为：40、45；（2）B等级人数为40×27.5%＝11（人），补全图形如下：（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有1200×＝480（人）．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，C1点的坐标为（3，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2，即为所求，B2点的坐标为（0，1）．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．【解答】（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？解：（1）由题意设销售数量y＝kx+b（k≠0），把（10，55），（26，39）代入函数解析式得：，解得：，∴y＝﹣x+65，∴W＝y（m﹣10）＝（﹣x+65）（x+20﹣10）＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）．∴每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式为W＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）；（2）∵W＝﹣x2+x+650，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝22.5，∵a＝﹣＜0，1≤x≤30，x为整数，∴当x＝22或x＝23时，W取得最大值，最大值为：（﹣22+65）（×22+10）＝43×21＝903（元）．∴第22或23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为903元．23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．解：（1）∵EN⊥AF，BF⊥AF，∴EN∥BF，又∵E为AB的中点，∴BF＝2EN，∵，∴，∴，故答案为：；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠BAD﹣∠ADE＝∠ABC﹣∠BAF，∴∠AED＝∠AFB，又∵∠BAF＝∠MAE，∴△AEM∽△AFB；（3）证明：如图，连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，∴△BFP∽△CFA，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝60°，∴∠PBC＝∠ACB＝60°，∴∠ABP＝120°，∴∠DAE＝∠ABP，在△ADE与△BAP中，，∴△ADE≌△BAP（ASA），∴AE＝BP，又∵AC＝AD，∴．24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c 经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．解：（1）令y＝0，有y＝﹣x+1＝0，得x＝1，∴B（1，0），把点A（﹣3，0）、B（1，0）和点C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线L1的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）由，得，，∴D（﹣4，5），∵y＝﹣x+1，∴E（0，1），B（1，0），∴OB＝OE，∴∠OBD＝45°．∴BD＝5．∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OA＝OC，AC＝3，AB＝4．∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．如图2，①当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．∴，∴，∴AP＝，∴；②当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA．过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK＝∠CAP1，又AC公共边，∴△CAK≌△CAP1（ASA）∴AK＝AP1＝，∴K（﹣3，﹣），∴直线CK：y＝﹣x﹣3，∴P2（﹣15，0）．P的坐标：（﹣，0）或（﹣15，0）；（3）QS＝SR．理由如下：∵将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，∴抛物线L2的解析式为y＝x2，直线OF的解析式为：y＝﹣x，不妨设N（n，n2），∵点M（，0），∴直线MN的解析式为：y＝，同理，直线ON的解析式为y＝nx，∵MN交L2于Q点，∴Q（，），∵QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，∴S（﹣，），R（，），∴QS＝，SR＝，∴QS＝SR．。
2020-2021 学年度第一学期期中质量检测(普通校二)
2020- -2021 学年度第一学期期中质量检测(普通校二)九年级数学本试卷共五大题.26小题,满分150分。
考试时间120分钟。
一．选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分11.（2018 名校阶段检利期中真题）下列图形是中心对称图形的是 （ ）2.(2018学习之星期中真题)点A(-2.1)关于原点的对称点的坐标为（ ） A.(2,1) B.(-2.-1) C.(2.-1) D.(1,- 2)3.（2018学习之星期中真期)一元二次方程y 2-y -43=0配方后可化为（ ） A. 1212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+y B.121-2=⎪⎭⎫ ⎝⎛y C.43212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+y D.4321-2=⎪⎭⎫⎝⎛y4.(2018名校阶段检测期中真题)二次函数y=ax 2 +bx +c 的图象如图所示，则顶点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.（2018金普新区期中真题)若△ABC ～△A’B’C’。
相似比为1：2，则△ABC 与△A'B'C'的面积的比为( )A.1：2B.2：1C.1：4D.4：16.(2018名校阶段检制期中真题)若关于x 的一元二次方程x 2-2x+k -1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是A.k≤2B.k≤0C.k<2D.k<07.(2018金普新区期中真题)如图.在△ABC 中，D.E 两点分别在AB.AC 边上，DE//BC.如果23=BD AD ,AC= 10,那么EC 的长为( ) A.3 B.2 C.6 D.48.(2018 名校阶段检测期中真题)若(- l ，y 1).(2，y 2).（3，y 3)是抛物线y=-x 2+a 上的三点,则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A.y 3>y 2>y 1B.y 1>y 3>y 2C.y 3>y 1>y 2D.y 1>y 2>y 39.(2019名校阶段检测期中真题}如图.，利用标杆BE 测量建筑物的高度。
九校联考高三数学试卷
龙岩市一级校联盟（九校）联考2022-2023学年第一学期半期考高三数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}(){}2,1,ln 1xM yy x N x y x ==<==-∣∣，则M N =A ．[)0,2B ．[)1,2C ．()1,2D ．(]0,12. 若复数z 满足i i z z -=⋅(i 为虚数单位),则z = A ．11i 22-- B ．11i 22-+ C ．11i 22- D ．11i 22+ 3. 在AB C ∆中，点D 在边AB 上，3BD DA =，记n CD m CB ==,，则=CAA ．4133m n →→-+B ．→→-n m 3134 C ．→→+-n m 3431D ．→→+n m 34314．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮.如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t 分钟后，游客距离地面的高度为h 米，满足60cos 6815h t π=-+.若在12,t t 时刻，游客距离地面的高度相等，则12t t +的最小值为A ．15B ． 30C ．45D ．605. 函数()ln xe f x x=的图像大致为ABCD6. 已知,2παπ∈⎛⎫⎪⎝⎭，且3cos2sin 1αα+=,则 A ．()2sin 3πα-=B ．()2cos 3πα-=-C ．5sin 23πα-=⎛⎫⎪⎝⎭ D ．5cos 23πα-=-⎛⎫ ⎪⎝⎭7. 若n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，且112323nn n n S S S +-+-=⨯，则2022S =A ．20232024321-+B ．20222023321-+C ．20222023232⋅-D ．20232024232⋅-8. 已知0.1cos0.1a =，10ln9b =，sin 0.1c =，则 A ．b a c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c <<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若实数,a b 满足33log log a b <,则下列各式中正确的是A ．()ln 0b a ->B ．113a b-⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．11a b a b-<- D ．log log 33a b < 10. 已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图像如图所示，则A ．()f x 在[0,2]π内有4个极值点B ．函数()1y f x =-在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上仅有1个零点C ．()f x 的图像关于直线1112x π=-对称D ．将cos y A x ω=的图像向右平移12π个单位，可得()y f x =的图像11．设函数()f x 的定义域为R ，且函数()22f x +的图像关于直线12x =对称，函数()1y f x =-的图像关于点()3,0对称，则下列说法正确的是A ．4是()f x 的周期B ．()10f =C ．()()11f x f x -=+D ．()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭12. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，)()2ln(,0*11N n a ea a n a n n∈-+==+，则下列选项正确的是A ． 212n n a a -<B ．存在*n N ∈，使得ln 2n a =C ．202220222<S D ．{}12-n a 是单调递增数列，{}n a 2是单调递减数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量),1(),4,(m b m a ==→→，若→a 与→b 共线反向，则2a b →→+=____________ . 14. 已知数列{}n a 满足112a =，且131n n na a a +=+，则n a =____________ .15. 在平面四边形ABCD 中，AD AB ⊥, 0120=∠ADC , 32=CD , 103=AC , 9=BC ，则AB =____________ .16. 已知函数mx x m x f -+=)1ln()(，若不等式xe x xf -+>1)(在()+∞,0上恒成立，则实数m 的取值范围是____________ .四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知向量),cos ,cos ,cos 2m x x n x x π→→⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足1()2f x m n →→=⋅+（1）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调增区间；（2）若()5,0,134f παα⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求cos2α的值. .18.（本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0,3211≠=+a a a S n n 且. （1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）若12341,21,a a a -+成等差数列，记32log 1n n b a =-.求证：1223111112n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+<.19.（本小题满分12分）为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，决定近期投放市场．根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y （单位：元）与上市时间x（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系（无需说明理由）：①(0)y ax b a =+≠， ② (0)ay b a x=+≠， ③()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠， ④()0,0b y ax a b x=+>>；并利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；（2）记你所选取的函数()y f x =，若对[)(),0x k k ∀∈+∞>，都有不等式()322100kf x k --≥恒成立，求实数k 的取值范围．20.（本小题满分12分）如图1，E F G ，，分别是正方形的三边AB CD AD ，，的中点，先沿着虚线段FG 将等腰直角三角形FDG 裁掉，再将剩下的五边形ABCFG 沿着线段EF 折起，连接AB CG 、就得到了如图2所示的几何体．（1）若O 是四边形EBCF 对角线的交点，求证：AO ∥平面GCF ； （2）若二面角A EF B --的大小为2π3，求直线AB 与平面GCF 所成角的正弦值．21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C ,,所对的边分别为a b c ,,，已知22sin sin sin sin B C A C ，（1）求证：2B C =；（2）若角A 是钝角，2a =，求ABC ∆面积的取值范围.22.（本小题满分12分） 已知函数sin (),()2cos xf x axg x x==-.（1）当[0,]x ∈π时，若1a =，求证：()()f x g x ≥； （2）当0x >时，()()f x g x ≥，求a 的取值范围.龙岩市一级校联盟（九校）联考2022-2023学年第一学期半期考高三数学参考答案与评分细则一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的的2分.四、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.131n - 15. 3 16. (],1-∞ 四、解答题，本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解： 由1()2f x m n →→=⋅+，得21()sin cos +sin(2)26f x x x x x π=-=- ----------2分 (1) 由222()262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得)(36Z k k x k ∈+≤≤-ππππ，所以()f x 的单调递增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 又20π≤≤x ,30π≤≤∴x .所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡30π，. ----------------------5分(2)由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=4,0,135)(πααf 得5sin(2)613πα-=， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-3,662πππα ,,1312)62cos(=-∴πα--------------------------------7分α2cos ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=6)62(cos ππα⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin 2162cos 23παπα 265312-=.-------------------------10分 18．（本小题满分12分） 解：（1）n n a a S 321=+ ,当11132,2--=+≥n n a a S n 时，-------------------------1分两式相减得113,332--=-=n n n n n a a a a a 即.-------------------------3分 又因为10a ≠,所以数列{}n a 是公比为3的等比数列. -------------------------4分（2）由31214)122a a a +-=+（, 得3,31423411211=∴+-=+⋅a a a a ,nn n a 3331=⋅=∴-,1213log 23-=-=∴n b n n ,-------------------------7分)121121(21)12)(12(111+--=+-=⋅∴+n n n n b b n n . -------------------------8分)1211(21)121121...5131311(211...1111433221+-=+--++-+-=⋅++⋅+⋅+⋅∴+n n n b b b b b b b b n n------------------------------11分,0121,1>+∴≥n n 21)1211(21<+-∴n ,所以1223111112n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+<.-------------------------12分 19．（本小题满分12分）解：（1） 由题表知，随着时间x 的增大，y 的值随x 的增大，先减小后增大，而所给的函数(0)y a x b a =+≠，()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠和(0)ay b a x=+≠在(0,)+∞上显然都是单调函数，不满足题意，故选择()0,0by ax a b x=+>>. ----------------------2分 把()2,148，()6,60，分别代入()0,0by ax a b x =+>>，得214826606b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得2a =，288b =. -----------------------4分 ∴2882y x x=+，,()0x ∈+∞． 又288288248y x x x x=+≥=, ∴当且仅当2882x x=时，即当12x =时，y 有最小值，且min 48y =． 故当该纪念章上市12天时，市场价最低，最低市场价为每枚48元． ----------------6分 （2） 原不等式可以整理为： ()21032f x k≥+[),x k ∈+∞， 因为对[)(),0x k k ∀∈+∞>，都有不等式()322100kf x k --≥恒成立， 则()min 21032f x k≥+．-----------------------7分 （i ）当012k <≤时，288288()248f x x x x x=+≥=, 当且仅当2882x x =时，即当12x =时， min 4()8f x =． ∴2104832k≥+,解得13.125k ≥，不符合假设条件，舍去．-----------------------9分 （ii ）当12k >时，()f x 在[)(),0k k +∞>单调递增，故()min 21032f x k≥+， 只需288210232k k k+≥+. 整理得：216390k k -+≥,∴13k ≥（3k ≤舍去）,综上，13k ≥．-----------------------12分20．（本小题满分12分）解:（1）取线段CF 中点H ，连接OH GH 、，由图1可知，四边形EBCF 是矩形，且2,CB EB = O 是线段BF 与CE 的中点，//OH BC ∴且12OH BC ，=在图1中//AG BC 且12AG BC =，//EF BC 且=EF BC ． 所以在图2中，//AG BC 且12AG BC ，=//AG OH ∴且AG OH =,∴四边形AOHG 是平行四边形，则//AO HG .-----------------------4分由于AO ⊄平面GCF ，HG ⊂平面GCF ，AO ∴//平面.GCF -----------------------6分（2） 由图1，,,EF AE EF BE ⊥⊥折起后在图2中仍有,,EF AE EF BE ⊥⊥AEB ∴∠即为二面角A EF B --的平面角．2=,3AEB π∴∠-----------------------7分以E 为坐标原点，EB EF ，分别为x 轴和y 轴正向建立空间直角坐标系E xyz -如图，且设2=2=4,CB EB EA =则(2,0,0)(0,4,0)(3)B F A 、、-，1(1,3),2FG FE EA AG FE EA EF ∴=++=++=--(3,0,3)(2,0,0)BA FC EB =-==, ，------------------9分设平面GCF 的一个法向量(,,),n x y z =由·0·0n FC n FG ⎧=⎨=⎩，得20230x x y z =⎧⎪⎨--=⎪⎩，取3y ，则2z ，=于是平面GCF 的一个法向量(0,3,2),n =-----------------------10分237cos ,127n BA n BA n BA⋅∴==⨯-----------------------11分∴直线AB 与平面GCF 7-----------------------12分 21．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得ac c b =-22，-----------------------1分由cca acbc a B 22cos 222-=-+=,得2sin cos sin sin C B A C =-.----------------------3分 所以C C B B C sin sin cos sin 2-+=⋅）（,)sin(sin cos cos sin sin C B C B C B C -=-=∴,------------------4分C B C -=∴或)(C B C --=π（舍去）, C B 2=∴.-----------------------5分（2）由条件得0202232C B C A C ππππ⎧<<⎪⎪⎪<=<⎨⎪⎪=->⎪⎩，解得60π<<C ,BbA a sin sin =,2B C =，2a =, 2sin 2sin 22sin 2sin sin(3)sin 3B C Cb A C Cπ∴===-.---------------------7分 ABC ∆∴的面积1sin 2S ab C = C C C 3sin sin 2sin 2⋅⋅== C C C C CC sin 2cos cos 2sin sin 2sin 2+⋅⋅=C C C C tan 2tan tan 2tan 2+⋅⋅CC2tan 3tan 4-=C Ctan tan 34-=,---------------------10分33tan 060<<∴<<C C π. 又因为函数3tan tan y C C=-单调递减，所以面积43tan tan S C C=-单调递增.02S ∴<<，则ABC ∆面积的取值范围为），（230.---------------------12分22．（本小题满分12分）解：（1）当1a =时，需证()()f x g x ≥，只需证2cos sin 0x x x x --≥---------------------1分设()2cos sin h x x x x x =--，'()22cos sin h x x x x =-+，---------------------2分当[]0,πx ∈时，'()2(1cos )sin 0h x x x x =-+≥，所以()h x 在[]0,π上单调递增，---------------------3分 所以()()00h x h ≥=.(九校)联考半期考高三数学试卷 第 11页（共4页） 所以()()f x g x ≥ --------------------4分（2） 因为()()f x g x ≥，所以2cos sin 0ax ax x x --≥设()2cos sin x ax ax x x ϕ=--,可得()00ϕ=，又'()2(cos sin )cos x a a x x x x ϕ=---，则()'01a ϕ=-，--------------------5分若1a ≥，()2cos sin x x x x x ϕ≥--，由（1）知，当[]0,πx ∈时，()()00x ϕϕ≥=； 当()π,x ∈+∞时，2cos sin (1cos )(sin )0x x x x x x x x --=-+->，所以()0x ϕ≥恒成立，符合题意；--------------------7分若0a ≤，()2cos sin (1cos )sin x ax ax x x ax x ax x ϕ=--=-+-， 当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ<，不合题意；--------------------9分 若01a <<，因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，''()(21)sin cos 0x a x ax x ϕ=++≥， 所以()'x ϕ在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 因为'ππ2022a ϕ⎛⎫⎛⎫=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()'00ϕ<， 所以存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'00x ϕ=， 当()00,x x ∈时，()'0x ϕ<，()x ϕ在()00,x 上单调递减，()()00x ϕϕ<=，不合题意；--------------------11分 综上，1a ≥，a 的取值范围是[)1,+∞.--------------------12分。
湖北省武汉市武昌区2020-2021学年九年级上学期期中七校联考化学试题
湖北省武汉市武昌区【最新】九年级上学期期中七校联考化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列物质的用途中，利用其物理性质的是（）A．氦气用作保护气B．氢气用作燃料C．氧气用于气割、气焊D．活性炭用于净水2．下列实验操作正确的是（）A．加热固体B．氧气验满C．熄灭酒精灯D．加热液体3．下列物质属于氧化物的是（）A．氧气B．冰水混合物C．高锰酸钾D．空气4．如图是关于氧气化学性质的部分知识网络，关于该图说法正确的是（）A．P、Fe与氧气反应都会产生固体B．Ⅰ、Ⅱ两类反应均体现了氧气的可燃性C．S在空气中燃烧，产生明亮的蓝紫色火焰，放出热量，有刺激性气味的气体产生D．Ⅰ类反应放出热量，Ⅱ类反应吸收热量5．下列选项中，仅利用选项中提供的实验仪器（规格和数量不限，药品试剂省略）能够完成下列实验的是（）A．A B．B C．C D．D6．下列化学符号中的数字“2”的意义描进正确的是（）①CO2②Mg2+③2Fe3+④+2Cu O⑤2O⑥O2⑦2OH-⑧2COA．表示物质中元素化合价的有②④B．表示分子的个数的是⑤⑧C．表示一个分子中某种原子的个数的是①⑥D．表示一个离子所带的电荷数的是③⑦7．下列说法正确的是（）①氦气、氖气等稀有气体属于非金属单质②由同种元素组成的物质一定是单质③化学式中各原子质量的总和就是相对分子质量④水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的⑤水分子、铁原子分别是保持水、铁的化学性质的最小粒子⑥由其他物质生成一种物质的反应叫做化合反应⑦氯化钠是由钠离子和氯离子构成的A．①⑤⑦B．②⑤⑥C．③④⑥D．①②⑦8．某密闭容器中有R和氧气两种物质，在一定条件下充分反应，测得反应前后各物质的质量如表，根据表中信息，判断下列说法不正确的是（）A．X的数值为10B．R中含有碳、氢、氧三种元素C．R中碳、氢两种元素的原子个数比为2：3D．该反应中O2和CO2的化学计量数之比为3：2二、填空题9．【最新】3月22日是第二十八届“世界水日”，3月22﹣28日是第三十三届“中国水周”，经研究确定，我国纪念【最新】“世界水日”和“中国水周”活动的主题为“坚持节水优先，建设幸福河湖”。
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区部分学校联考九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附详解)
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区部分学校联考九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程3x2+1=6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是()A. −6、1B. 6、1C. 6、−1D. −6、−12.下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12(x−6)2+3，平移过程正确的是()A. 先向左平移6个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移6个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位D. 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位4.已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是()A. 相交B. 相切 C. 相离 D. 无法判断5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC，若∠DAB=70°，则∠B的度数为()A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°6.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程()A. 50(1+x)2=175B. 50+50(1+x)2=175C. 50(1+x)+50(1+x)2=175D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=1757.如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′=()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°8.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是()A. R=2B. R=3C. R=4D. R=59.已知m，n是方程x2−2x−2016=0的两个实数根，则m2+2n的值为()A. 1008B. 2016C. 2018D. 202010.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论，其中正确的结论有()(1)4a+b=0；(2)4a+c>2b；(3)5a+3c>0；(4)若点A(−2,y1)，点B(12,y2)，点C(52,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；(5)m为任意实数，则m(am+b)<2(2a+b)．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在直角坐标系中，点M(5,7)关于原点O对称的点N的坐标是______．12.已知3是一元二次方程x2−4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______ ．13.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为______ ．14.某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直(如图所示)，如果抛物线米，则水流下落点B离墙距离OB 的最高点M离墙1米，离地面203是______m.15.在等腰直角三角形纸片ABC中，点D是斜边AB的中点，AB=10，点E为BC上一点，将纸片沿DE折叠，点B的对应点为点B′，则△CEF的周长为______．16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，记直线BD1与CE1的交点为P，则点P到AB所在直线的距离的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知关于x方程x2−6x+m+4=0有两个实数根x1，x2(1)求m的取值范围；(2)若x1=2x2，求m的值．18.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=4，EM=6，求⊙O的半径．19.如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A(1,4)和点C(0,3)．(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数图象，直接回答下列问题：①当−1<x<2时，求函数y的取值范围：______．②当y≥3时，求x的取值范围：______．20.请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留作图痕迹．(1)如图1，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，过点A画一条直线平分△ABC的面积；(2)如图2，点E在正方形ABCD的内部，且EB=EC，过点E画一条射线平分∠BEC；(3)如图3，点A、B、C均在格点上，且∠BAC=120°，在优弧BC上画M、N两点，使∠MAN=60°．21.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP．(1)如图1，AB交OP于点C，D为PB的中点，求证：CD//PA；(2)如图2，OP交⊙O于点E，EF⊥PB于点F，若PA=4√5，⊙O的半径为2√5，求EF的长．22.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的部分数据如表：销售单价x(元)65707580销售量y(件)55504540(1)求y与x的函数关系式；(2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商场获得利润不低于500元，直接写出销售单价x的范围．23.已知如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点．(1)线段FD与线段FC的数量关系______，位置关系______；(2)如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转a(0°<a<90°)，其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；(3)将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=4，BE=2√2，直接写出线段BF的范围．24.如图1，抛物线y=ax2与直线y=2x−3有唯一公共点P．(1)求抛物线解析式；(2)与y轴平行的直线交抛物线于D，交y=2x−3于E，若△PDE的面积为4，求直3线解析式；(3)如图2，抛物线和直线y=kx+3(k<0)交于A、B，过B作x轴的平行线，交抛物线于点C，在线段BC下方抛物线上有一动点Q，过Q作QM⊥BC，垂足为M，连接AC并延长交y轴于K，求QM⋅OK的值．BM⋅CM答案和解析1.【答案】A【解析】解：3x2+1=6x，3x2−6x+1=0，一次项系数是−6、常数项是1，故选：A．首先移项把6x移到等号左边，然后再确定一次项系数和常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】Cx2向右平移6个单位所得抛物【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=12(x−6)2．线的解析式为：y=12(x−6)2向上平移3个单位所得抛物线的解由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=12(x−6)2+3；析式为：y=12直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵点O到直线l的距离为2，∴d=r∴l与⊙O的位置关系相切．故选：B．根据直线与圆的位置关系判定方法，假设圆心到直线的距离为d，当d>r，直线与圆相离，当d=r，直线与圆相切，当d<r，直线与圆相交，由⊙O的直径为4cm，点O到直线l的距离为4cm，得出d>r，进而l与⊙O的位置关系．此题主要考查了直线与圆的位置关系，解决问题的关键是判断出圆的半径与圆心到直线的距离，再根据判定方法得出位置关系．5.【答案】B【解析】解：∵BC=CD，∴CD⏜=CB⏜，∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12×70°=35°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠∠B=90°−∠BAC=90°−35°=55°．故选：B．利用BC=CD得到CD⏜=CB⏜，根据圆周角定理得到∠BAC=∠DAC=35°，再利用AB为直径得到∠ACB=90°，然后利用互余计算∠B的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了圆周角定理．【解析】解：二月份的产值为：50(1+x)，三月份的产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故第一季度总产值为：50+50(1+x)+50(1+x)2=175．故选：D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．本题主要考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几月的产值，再根据题意列出方程即可．7.【答案】C【解析】解：∵CC′//AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°−2∠C′CA=40°．故选：C．旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．8.【答案】C【解析】解：扇形的弧长是：90πR180=πR2，圆的半径r=1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：πR2=2π，∴R2=2，即：R=4，故选：C．利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵m方程x2−2x−2016=0的实数根，∴m2−2m−2016=0，∴m2=2m+2016，∴m2+2n=2m+2016+2n=2(m+n)+2016，∵m，n是方程x2−2x−2016=0的两个实数根，∴m+n=2，∴m2+2n=2×2+2016=2020．故选：D．利用一元二次方程根的定义得到m2=2m+2016，则m2+2n=2(m+n)+2016，再根据根与系数的关系得到m+n=2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．10.【答案】A【解析】解：∵对称轴为直线x=2，∴−b2a=2，∴b=−4a，∴b+4a=0，∴(1)正确；∵经过点(−1,0)，∴a−b+c=0，∴c=b−a=−4a−a=−5a，∴4a+c−2b=4a−5a+8a=7a，∵a<0，∴4a+c−2b<0，∴4a+c<2b，∴(2)不正确；∵5a+3c=5a−15a=−10a>0，∴(3)正确；∵|−2−2|=4，|12−2|=32，|52−2|=12，∴y1<y2<y3，∴(4)不正确；当x=2时，函数有最大值4a+2b+c，∴am2+bm+c≤4a+2b+c，∴(5)不正确；综上所述：(1)(3)正确，故选：A．由对称轴为直线x=2，可得b=−4a，当x=2时，函数有最大值4a+2b+c；由经过点(−1,0)，可得a−b+c=0，c=−5a；再由a<0，可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给选项进行判断即可．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．11.【答案】(−5,−7)【解析】解：点M(5,7)关于原点O对称的点N的坐标是(−5,−7)．故答案为：(−5,−7)．直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)，进而得出得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．12.【答案】1【解析】解：设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=1，则方程的另一个根为1．故答案为：1．设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．13.【答案】12x(x−1)=4×7【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛(x−1)场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：12x(x−1)=4×7．故答案为：12x(x−1)=4×7．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．14.【答案】3【解析】解：地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式：y=a(x−1)2+203，把点A(0,5)代入抛物线解析式得：a=−53，∴抛物线解析式：y=−53(x−1)2+203．当y=0时，x1=−1(舍去)，x2=3．∴OB=3(m)．故答案为3．以地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，把题中已知点代入，求出解析式后，令y=0，即可解答．本题考查抛物线建模，在平面直角坐标系中求抛物线解析式，解决实际问题．15.【答案】5√2【解析】解：由折叠可知，∠B=∠DB′E，BE=B′E，BD=B′D，∵点D是斜边AB的中点，∴DC=DA=BD，∴∠A=∠DCA，CD=B′D，∴∠DCB′=∠DB′C，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠A，∴∠B=∠DCA，∵∠B=∠DB′E，∴∠DCA=∠DB′E，∵∠DCB′=∠DB′C，∴∠DCB′−∠DCA=∠DB′C−∠DB′E，即∠FCB′=∠FB′C，∴FC=FB′，∴△CEF的周长：EF+CF+EC=EF+FB′+EC=EB′+EC=BE+EC=BC．∵AB=10，∴CB=√22AB=√22×10=5√2．即△CEF的周长为5√2．故答案为5√2．先证明BF=CF，即可推出△EFC的周长=BC即可．本题考查翻折变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】1+√3【解析】解：如图，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2=2，则BD1=√AB2−AD1√42−22=2√3，故∠ABP=30°，则PB=2+2√3，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+√3，故答案为：1+√3．首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．17.【答案】解：(1)∵关于x方程x2−6x+m+4=0有两个实数根，∴△=(−6)2−4×1×(m+4)≥0，解得：m≤5．(2)∵关于x方程x2−6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6，x1x2=m+4．又∵x1=2x2，∴x2=2，x1=4，∴4×2=m+4，∴m=4．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=6，x1x2=m+4，结合x1=2x2可求出x1，x2的值，再将其代入x1x2=m+4中可求出m的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有实数根”；(2)根据根与系数的关系结合x1=2x2，求出x1，x2的值．18.【答案】解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，CD=2，又CD=4则有：CM=12设圆的半径是x米，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，即：x2=22+(6−x)2，，解得：x=103．所以圆的半径长是103【解析】因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM=DM=2，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC．此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r 2=d 2+(a2)2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．19.【答案】解：(1)将点A 和点C 的坐标代入函数解析式y =ax 2+2x +c ，得{a +2+c =4c =3， 解得{a =−1c =3， 二次函数的解析式为y =−x 2+2x +3；(2)①0<y ≤4 ;②0≤x ≤2 ．【解析】【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识及二次函数的顶点坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是待定系数法的运用．(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据函数图象即可得到结论．【解答】解：(1)见答案;(2)由图象知，①当−1<x <2时，函数y 的取值范围：0<y ≤4．②当y ≥3时，x 的取值范围：0≤x ≤2．故答案为：0<y ≤4，0≤x ≤2．20.【答案】解：(1)如图1，过点A 的直线AD 即为所求；(2)如图2，射线EF 即为所求；(3)如图3，优弧BC 上的M 、N 两点即为所求．因为MC 和BN 都是直径，所以∠BAN =∠MAC =90°，因为∠BAC =120°，所以∠BAM=∠CAN=120°−90°=30°，所以∠MAN=120°−30°−30°=60°．【解析】(1)如图1，在7×7的正方形网格中，过点A画一条直线平分△ABC的面积即可；(2)如图2，点E在正方形ABCD的内部，且EB=EC，过点E画一条射线平分∠BEC即可；(3)如图3，点A、B、C均在格点上，且∠BAC=120°，在优弧BC上画M、N两点，使∠MAN= 60°即可．本题考查了作图−应用与设计作图，解决本题的关键是掌握圆周角定理并熟练运用．21.【答案】(1)证明：∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，PA=PB，∴PC⊥AB，在Rt△PCB中，D为PB的中点，∴CD=12PB=PD，∴∠DCP=∠BPO，∴∠APO=∠DCP，∴CD//PA；(2)解：连接OB，∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴OB⊥PB，PB=PA=4√5，∴OP=√PB2+OB2=√(4√5)2+(2√5)2=10，∵EF⊥PB，OB⊥PB，∴EF//OB，∴△PEF∽△POB，∴EFOB =PEPO，即EF2√5=10−2√510，解得：EF=2√5−2．【解析】(1)根据切线长定理得到∠APO=∠BPO，PA=PB，根据直角三角形的性质得到CD=PD，根据等腰三角形的性质得到∠DCP=∠BPO，根据平行线的判定定理证明结论；(2)连接OB，根据勾股定理求出OP，证明△PEF∽△POB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、平行线的判定，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)设售量y(件)与销售单价x(元)的一次函数关系为y =kx +b(k ≠0)， 把(60,60)、(80,40)代入，得{60k +b =6080k +b =40， 解得{k =−1b =120， ∴销售量y 与销售单价x 的函数关系式y =−x +120(60≤x ≤87)；(2)w =(x −60)⋅y=(x −60)(−x +120)=−x 2+180x −7200(60≤x ≤87)；w =−(x −90)2+900，∵a =−1<0，∴当x <90时，w 随x 的增大而增大，∴x =87时，w 有最大值，其最大值=−(87−90)2+900=891，即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；(3)令w =500，则−(x −90)2+900=500，解得x 1=70，x 2=110，∵当x <90时，w 随x 的增大而增大，∴当销售单价的范围为70≤x ≤87时，该商场获得利润不低于500元．【解析】(1)先利用待定系数法求出销售量y 与销售单价x 的函数关系式y =−x +120；由于成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，可得到x 的取值范围为60≤x ≤87；(2)根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到w =(x −60)⋅y ，把y =−x +120代入得到w =(x −60)(−x +120)=−x 2+180x −7200(60≤x ≤87)；然后配成顶点式为w =−(x −90)2+900，根据二次函数的性质得到当x <90时，w 随x 的增大而增大，则x =87时，w 有最大值，其最大值=−(87−90)2+900=891．(3)令w =500，则−(x −90)2+900=500，解得x 1=70，x 2=110，而当x <90时，w 随x 的增大而增大，即可得到当销售单价的范围为70(元)≤x ≤87(元)时，该商场获得利润不低于500元．本题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，先用待定系数法求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系，然后求出利润w与x之间的二次函数，然后利用二次函数的性质以及题目中对销售单价的要求，求出最大利润和最大利润时的单价．23.【答案】解：(1)DF=FC；DF⊥FC；(2)结论不变；理由：如图2中，延长AC到M使得CM=CA，延长ED到N，使得DN=DE，连接BN、BM.EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC=CM，∴BA=BM，同法BE=BN，∵∠ABM=∠EBN=90°，∴∠NBA=∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN=EM，∠BAN=∠BME，∵AF=FE，AC=CM，∴CF=12EM，FC//EM，同法FD=12AN，FD//AN，∴FD=FC，∵∠BME+∠BOM=90°，∠BOM=∠AOH，∴∠BAN+∠AOH=90°，∴∠AHO=90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC；(3)√2≤BF≤3√2．【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)结论：FD=FC，DF⊥CF.理由直角三角形斜边中线定理即可证明；(2)如图2中，延长AC到M使得CM=CA，延长ED到N，使得DN=DE，连接BN、BM.EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O.想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN=EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；(3)分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题．【解答】解：(1)如图1中，∵∠ADE=∠ACE=90°，AF=FE，∴DF=AF=EF=CF，∴∠FAD=∠FDA，∠FAC=∠FCA，∴∠DFE=∠FDA+∠FAD=2∠FAD，∠EFC=∠FAC+∠FCA=2∠FAC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠DFC=∠EFD+∠EFC=2(∠FAD+∠FAC)=90°，∴DF=FC，DF⊥FC，故答案为DF=FC；DF⊥FC．(2)见答案；(3)如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，在等腰直角三角形ABC中，BC=4，∴AB=4√2，∵BE=2√2，∴AE=AB−BE=2√2，∵点F是AE的中点，∴EF=√2，∴BF的最大值=BE+EF=2√2+√2=3√2；如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值=√2．在等腰直角三角形ABC中，BC=4，∴AB=4√2，∵BE=2√2，∴AE=AB+BE=6√2，∵点F是AE的中点，∴EF=3√2，BF的最小值=EF−BE=√2．综上所述，√2≤BF≤3√2．故答案为√2≤BF≤3√2．24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2与直线y=2x−3有唯一公共点P．∴ax2=2x−3，∴△=4−12a=0，∴a=1 3∴抛物线解析式：y=13x2；(2)∵抛物线y=13x2与直线y=2x−3有唯一公共点P，∴13x2=2x−3，∴x=3，∴点P(3,3)设与y轴平行的直线为x=m，设D(m,13m2)，E(m,2m−3)，∴S△PDE=12×|13m2−2m+3|×|m−3|=43，∴|m−3|3=8，∴m=5或1，∴与y轴平行的直线为x=5或x=1；(3)设B(n,13n2)，C(−n,13n2)，Q(p,13p2)，∴QMBM⋅CM =13n2−13p2(n−p)(p+n)=13，设AC：y=k1x+b1，和y=13x2联立，∴13x2−k1x−b1=0，由根与系数关系−nx A=−3b1，同理nx A=−9，∴−3b1=9，∴b1=−3，∴OK=3，∴QM⋅OKBM⋅CM =13×3=1．【解析】(1)由抛物线y=ax2与直线y=2x−3有唯一公共点P.可得△=4−12a=0，即可求解；(2)先求出点P(3,3)，设D(m,13m2)，E(m,2m−3)，由三角形面积公式可求解；(3)设B(n,13n2)，C(−n,13n2)，Q(p,13p2)，由两点距离公式可求QMBM⋅CM=13，设AC：y=k1x+b1，直线AC，AB和y=13x2联立，由根与系数关系可求−nx A=−3b1，nx A=−9，可求b1=−3，可得OK=3，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，三角形面积公式，两点距离公式，利用根与系数关系解决问题是本题的关键．。
雅礼教育集团2020-2021学年度九年级第一学期期末联考数学试卷(原卷版)
2020年下学期期末联考试卷数学科目 初三年级考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.9的算术平方根是（ ） A.3B.9C.3±D.9±2.下列计算正确的是（ ）A.623a a a ÷=B.()326aa = = D.()2239x x -=-3.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（2，3）B.（3-，2）C.（3-，2-）D.（2-，3-）5.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.15°B.20°C.25°D.40°第5题图 第8题图 第10题图 6.下列判断正确的是（ ） A.一个角的补角一定大于这个角B.一组数据9，9，7，2，8的中位数是7C.平分弦的直径垂直于弦D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形7.抛物线()2325y x =-+的顶点坐标是（ ） A.（2，5）B.（2-，5）C.（2，5-）D.（2-，5-）8.如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，∠P=72°，则∠C=（ ）A.108°B.72°C.54°D. 36°9.中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x 匹，小马y 匹，则下列方程正确的是（ ）A.10010033x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.10031003x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.10031003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且DE=CF=1，AF 与BE 相交于点G. 则AG 的长为（ ） A.1.4B.2.4C.2.5D.311.半径为R 的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是（ ） A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形12.如图，已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD.设直线AB 、直线CD 交于点P ，两条直线表达式分别为11y kx b =+，22y kx b =+，下列结论中正确的个数有（ ）①PA=PC ； ②OP 平分∠BOD ； ③121k k =；④点A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上.PA.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共12分）13.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米，将数字21 500 000用科学计数法表示为的结果是.14.计算222xx x---的结果是.15.如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小雅同学在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，她沿着河岸向东步行60米后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，则河面的宽度是米.16.如图，点A是双曲线8yx=（0x<）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，使OA=2OB，当点A在双曲线8yx=（0x<）上运动时，点B在双曲线kyx=上移动，则k的值为.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每小题6分；第20.21题每小题8分；第22.23题每小题9分；第24.25题每小题10分，共72分）17.计算：()120201112sin602-⎛⎫-++--︒⎪⎝⎭xyBAO18.解不等式组()3323118x x x x -⎧-<⎪⎨⎪--≥-⎩，并写出其整数解.19.如图，已知线段AB=10cm ，用尺规作图法按如下步骤作图. （1）过点B 作AB 的垂线，并在垂线上取12BC AB =； （2）连接AC ，以点C 为圆心，CB 为半径画弧，交AC 于点E ；（3）以点A 为圆心，AE 为半径画弧，交AB 于点D.求线段AD 的长度，（结果保留两位1.414≈1.732≈2.236≈）20.雅沁中学计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F.（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE=5，AC=8，求菱形ABCD的面积.22.2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的2 3 .（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用.23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连结BE，BE （1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BC=5，求阴影部分的面积；（3）若CD=3，求PC的长度.24.我们不妨约定：若某一函数图象经过点P （0x ，0x ），则点P （0x ，0x ）称为该函数的“不动点”，两个“不动点”之间的距离称为“不动长度”L .特别地，若函数只有一个“不动点”，则规定“不动长度”0L =. 例如：函数2y x =图象上存在两个“不动点”A （0，0）、B （1，1），则其“不动长度”L AB ==（1）一次函数31y x =-的“不动点”是 ；反比例函数2y x=的“不动长度”是 .（2）若二次函数2y x mx m =-+的“不动长度”L =m 的值；（3）若关于x 的函数()221y ax b x c =+++存在两个“不动点”并且同时满足：①0a b c ++=，②a b c >>，求“不动长度”L 的取值范围.25.抛物线2y ax bx c =++的图象经过点A （1-，0），B （3，0），交y 轴负半轴于点C 且OC OA =.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在第四象限内的抛物线上是否存在一点P ，连接AP ，直线AP 将四边形ACPB 的面积分为1：2的两部分？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由： （3）如图2，以AB 为直径向x 轴上方画半圆，交y 轴正半轴于点D ，点Q 是弧BD 上的动点，M是弧DQ的中点，连接AQ、DQ，AM，设∠CDQ的角平分线交AM于点N，当点Q沿半圆从点D运动至点B时，求N点的运动路径长.图1图2。
湖北省武汉市硚口区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
湖北省武汉市硚口区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=3．点()1,2P 绕着原点O 逆时针方向旋转90︒后的对应点的坐标是（ ） A ．()2,1-B ．()2,1C ．()2,1-D ．()1,2-4．不解方程，判定方程2221x x +=-的根的情况是 A ．无实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相等实数根D ．只有一个实数根5．对于抛物线()2321y x =+-，下列判断不正确．．．的是（ ） A ．抛物线的开口向上 B ．抛物线的顶点坐标为()2,1-- C ．对称轴为直线2x =-D ．若y 随x 的增大而增大，则2x >6．如图是一个长18cm ，宽15cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为x cm ，则所列方程正确的是（ ）A ．211815215183x x x +-=⨯⨯ B ．1181515183x x +=⨯⨯ C ．()()2181515183x x --=⨯⨯D ．21181515183x x x ++=⨯⨯7．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1，AB=10，那么直径CD 的长为（ ）A ．12.5B ．13C ．25D ．268．如图，在ABC ∆中，AB BC =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转α︒，得到11A BC ∆，1A B 交AC 于点E ，11A C 分别交AC 、BC 于点D 、F ，下列结论不一定正确．．．．．的是（ ）A ．CDF α∠=B ．BE BF =C ．DF FC =D ．1A F CE =9．二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <203n +<．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 为边BC 和CD 上的动点（不含端点），45MAN ∠=︒.下列三个结论：①当MN =时，则22.5BAM ∠=︒；②290AMN MNC ∠-∠=︒；③MNC ∆的周长不变，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．点P(1，- 2)关于原点对称的点P'的坐标为___________ 12．将抛物线2yx 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.13．如图，在边长为1的正方形网格中，()1,7A ，()5,5B ，()7,5C ，()5,1D .线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为______.14．某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间房价定为x 元（200x ≥，且x 为10的倍数），宾馆每天利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为____________. 15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球的运动时间t （秒）之间的关系式是()230506h t tt =-≤≤，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球.则第二个小球抛出______秒时，两个小球在空中的高度相同.16．如图，一副含30和45︒角的三角板ABC 和EDF 拼合在一个平面上，边AC 与EF 重合，12AC cm =.当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动.当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长为______cm .三、解答题 17．解方程：x 2−2x −1=0 18．如图，在O 中，相等的弦AB ，AC 互相垂直，E 是AC 的中点，OE AC E ⊥于，⊥OD AB 于点D ，求证：四边形AEOD 是正方形.19．参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？20．在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.（1）ABC ∆的三个顶点都在格点上.①在图1中，画出一个与ABC ∆成中心对称的格点三角形；②在图2中，画出一个与ABC ∆成轴对称且与ABC ∆有公共边的格点三角形； ③在图3中，画出ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转90︒后的三角形.（2）如图4是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请选择适当的格点，用无刻度的直尺面经过点P 的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由.21．某地准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成.已知墙长为a 米，设苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，苗圃园的面积为y 平方米.（1）直接写出y 与x 的函数关系式； （2）若18a =，求x 的取值范围； （3）当12a =时，求y 的最大值.22．如图1，抛物线C ：223y x x =--交x 轴于点()1,0A -，()3,0B ，交y 轴于点()0,3C -.（1）直接写出当0y >时，x 的取值范围是____________； （2）点()4,P m 在抛物线C 上，求PCB ∆的面积；（3）如图2，将抛物线C 平移，使其顶点为原点O ，得到抛物线1C ，直线4y =与抛物线1C 交于S 、T 两点，点N 是线段ST 上一动点（不与S 、T 重合），试探究抛物线1C 上是否存在点R ，点R 关于点N 的中心对称点K 也在抛物线1C 上. 23．已知正方形ABCD ，点P 是其内部一点.（1）如图1，点P 在边AD 的垂直平分线l 上，将DAP ∆绕点D 逆时针旋转，得到11DA P ∆，当点1P 落在DC 上时，恰好点1A 落在直线l 上，求ADP 的度数；（2）如图2，点P 在对角线AC 上，连接PB ，若将线段BP 绕点P 逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，试问点1B 是否在直线CD 上，请给出结论，并说明理由；（3）如图3，若135APB ∠=︒，设PA a =，PD b =，PC c =，请写出a 、b 、c 这三条线段长之间满足的数量关系是____________.24．抛物线2y ax c =+经过点()0,1-，交x 轴于()1,0A -，B 两点，点P 是第一象限内抛物线上一动点.（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，已知直线l 的解析式为2y x =-，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，当PH =时，求点P 的坐标； （3）如图2，当45APB ∠=︒时，求点P 的坐标.参考答案1．D【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．2．D【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】2890++=，x x289x x+=-，222++=-+，8494x xx+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3．A【分析】建立平面直角坐标系，然后确定出点P与P′的位置，再写出坐标即可．【详解】解：如图点P的对应点坐标为（-2，1）．故选：A ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 4．A 【解析】解：方程整理得：22210x x ++=，∵△=2242140-⨯⨯=-<，∴方程无实数根，故选A ． 5．D 【分析】根据抛物线的解析式，由a 的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标和对称轴及其函数增减性． 【详解】解：∵在抛物线y=3（x+2）2-1中a=3＞0，∴抛物线的开口向上，故选项A 正确，不符合题意；顶点坐标是（-2，-1），则对称轴为直线x=-2，故选项B 、C 正确，不符合题意； ∵对称轴为x=-2，开口向上，∴当x ＞-2时，y 随着x 的增大而增大，故选项D 不正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次根式的性质． 6．C【分析】利用平移可分别表示出空白部分的长和宽，根据彩条面积是图案面积的13可得空白部分的面积为图案面积的23，列方程即可.【详解】∵彩条的宽度为xcm，矩形图案的长为18cm，宽为15cm，∴空白部分的长为：18-x，宽为15-x，∵彩条面积是图案面积的13，∴空白部分的面积为图案面积的23，∴可列方程为：(18-x)(15-x)=23×15×18.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能利用平移用x表示出空白部分的长和宽并找出正确的等量关系是解题关键.7．D【解析】试题分析：连接OA，设OA=r，则OE=r﹣1，再根据AB=10，AB⊥CD得出AE=5，在Rt△AOE 中根据勾股定理可得出r的值，进而得出CD的长．解：连接OA，设OA=r，则OE=r﹣1，∵弦AB⊥CD于E，AB=10，∴AE=5，在Rt△AOE中，∵OA=r，AE=5，OE=r﹣1，∴52+（r﹣1）2=r2，解得r=13，∴CD=2r=26．故选D．考点：垂径定理；勾股定理．8．C【解析】【分析】由旋转的性质和等腰三角形的性质可得∠ABA1=∠CBC1=α，AB=A1B=BC=BC1，∠A=∠C=∠A1=∠C1，可证△ABE≌△C1BF，△A1BF≌△CBE，可得BE=BF，A1F=CE，由三角形内角和定理可得∠CDF=∠CBC1=α．【详解】解：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵将△ABC绕点B顺时针旋转a°，得到△A1BC1，∴∠ABA1=∠CBC1=α，AB=A1B=BC=BC1，∠A=∠C=∠A1=∠C1，∴△ABE≌△C1BF（ASA）∴BE=BF，故选项B不符合题意；∵∠C=∠C1，∠DFC=∠BFC1，∴∠CDF=∠CBC1=α，故选项A不符合题意；∵A1B=BC，∠C=∠A1，∠A1BC=∠A1BC，∴△A1BF≌△CBE（ASA）∴A1F=CE，故选项D不符合题意；由∠C不一定等于∠CDF，∴DF不一定等于FC，故C选项符合题意；故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．9．C首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2∴抛物线的对称轴是：x=-2b a =12； ∴a 、b 异号，且b=-a ；∵当x=0时y=c=-2∴c 0<∴abc >0，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确；∵b=-a ，c=-2∴二次函数解析式：2-a -2=y ax x ∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >． ∴3204a ->，∴a 83>； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n ，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4203>；故③错误 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．10．D【解析】【分析】根据题目条件判定△AND≌△AMB，从而判断①的正误；利用截长补短的方法判定三角形全等，从而判断②③正误．解：在正方形ABCD中，AD=AB=CD=CB,∠D=∠B=∠C=90°∵MN=∴cosMCNMCMN∠===∴∠NMC=45°，△MNC是等腰直角三角形∴NC=MC∴DN=BM所以△AND≌△AMB∴9022.52MANBAM NAD-∠∠=∠== ,因此①正确；如图：延长CD，使得DE=BM在△ADE和△ABM中AB ADB ADEBM DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE≌△ABM∴DAE BAM∠=∠，AM=AE∵45MAN∠=︒∴45DAN BAM∠+∠=∴45DAN DAE∠+∠=∴EAN MAN∠=∠又∵AE=AM,AN=AN∴△AEN≌△AMN∴MN=EN=ED+DN=BM+DN∠AMN=∠E，∠ANM=∠ANE∴∠ENM=∠ANM+∠ANE=2(180°-45°-∠AMN)=270°-2∠AMN而∠MNC=180°-∠ENM=180°-（270°-2∠AMN）=2∠AMN -90°即②290AMN MNC ∠-∠=︒，正确；MNC ∆的周长=MN+MC+NC=EN+NC+MC=ED+DN+NC+MC=BM+DN+NC+MC=CD+BC ，即正方形边长的2倍，∴③MNC ∆的周长不变，正确正确的共三个，故选D.【点睛】此题考查正方形的性质及全等三角形的判定，用截长补短的方法证明三角形全等是解题关键.11．(-1， 2)【分析】关于原点对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；【详解】∵点P'与点P 关于原点对称，∴点P'坐标为（-1，2）；故答案为：（-1，2）；【点睛】本题主要考查了点的坐标，掌握原点对称的点坐标是解题的关键.12．()212y x =-+【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）2+2 故答案为y=（x-1）2+2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．()3,3或()6,6【分析】连接两对对应点，分别作出连线的垂直平分线，其交点即为所求．【详解】解：如图所示，旋转中心P 的坐标为（3，3）或（6，6）．故答案为（3，3）或（6，6）．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．14．2162120010y x x =-+-. 【分析】根据题意表示出每间房间的利润以及住满的房间数，进而得出答案．【详解】解：设每间每天房价定为x 元，宾馆每天利润为y 元，根据题意可知，每间房的利润为（x-20）元，∵每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲 ∴共住()14020010x --个房间∴y 与x 的函数关系式为：()()1204020010y x x ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦，整理为：2162120010y x x =-+- 故答案为：2162120010y x x =-+- 【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出住满的房间数是解题关键． 15．2.5【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到第二个小球抛出多少秒时，两个小球在空中的高度相同．【详解】解：∵h=30t-5t 2=-5（t-3）2+45，∴该函数的对称轴是直线t=3，∵抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球，两个小球在空中的高度相同，∴第二个小球抛出3-0.5=2.5秒时，两个小球在空中的高度相同，故答案为：2.5．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．24-【分析】过点D'作D'N ⊥AC 于点N ，作D'M ⊥BC 于点M ，由直角三角形的性质可得，，cm ，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M ，即点D'在射线CD 上移动，且当E'D'⊥AC 时，DD'值最大，则可求点D 运动的路径长，【详解】解：∵AC=12cm ，∠A=30°，∠DEF=45°∴，，cm如图，当点E 沿AC 方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N ⊥AC 于点N ，作D'M ⊥BC 于点M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值ED-CD=（12-6）cm∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2×（）=（）cm 【点睛】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点D的运动轨迹是本题的关键．17．x1=1+√2，x2=1−√2【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．（或用公式法求解）【详解】解：移项得：x2−2x=1x，配方得：x2−2x+1=2，即(x−1)2=2，开方得：x−1=±√2，∴x1=1+√2，x2=1−√2．【点睛】配方法解一元二次方程．18．见解析【分析】先根据垂径定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=12AB，AE=12AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，则可判断四边形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判断四边形ADOE是正方形．【详解】证明：在O中，∵⊥OD AB，∴AD DB=，∵OE AC⊥，又∵AB AC⊥，∴∠DAE=90°，∠ADO=∠AEO=90°，∴四边形AEOD是矩形，∵12AE AC=，12AD AB=，∵AB=AC，∴AE AD=，∴四边形AEOD是正方形.【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了正方形的判定．19．10．【解析】试题分析：设共有x家公司参加商品交易会，就可以得出有(1)2x x-份合同，根据总共有45份合同建立方程，求出其解即可．试题解析：设共有x家公司参加商品交易会，由题意得：(1)452x x-=，解得：110x=，29x=-（舍去）．答：共有10家公司参加商品交易会．考点：一元二次方程的应用．20．（1）见解析；（2）见解析（1）如图①，以AB 边所在的直线为对称轴画出△ADB ；如图②，以AC 边所在的直线为对称轴画出△AB’C ；如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A 、B 的对应点A’、B’，从而得到△A’B’C ；（2）根据正方形的性质，经过正方形对称中心的直线将正方形分成面积相等的两部分，将图4看成两个正方形，点P 是右边大正方形的对称中心，取左边小正方形的对称中心，连接两点，直线即为所求.【详解】解：（1）如图①，以AB 边所在的直线为对称轴画出△ADB ；如图②，以AC 边所在的直线为对称轴画出△AB’C ；如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A 、B 的对应点A’、B’，从而得到△A’B’C ；（2）根据正方形的性质，经过正方形对称中心的直线将正方形分成面积相等的两部分，将图4看成两个正方形，点P 是右边大正方形的对称中心，取左边小正方形的对称中心，连接两点，直线即为所求.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．（1）2230y x x =-+；（2）615x ≤≤；（3）当墙长为12m 时，菜园的最大面积为2108m【分析】（1）根据题意可以写出y 与x 的函数关系式；（2）根据题意和a 的值，可以求得x 的取值范围；（3）根据题意和a 的值，可以求得x 的取值范围，然后根据（1）中的函数关系式即可解答本题．（1）()2302230y x x x x =-=-+. （2）∵a=18,∴302030218x x ->⎧⎨-≤⎩， ∴解得615x ≤≤.（3）∵2215225230222y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∵20a =-<，抛物线开口向下， ∴当152x >时，y 随x 的增大而减小， ∵墙长12m ，∴302030212x x ->⎧⎨-≤⎩， ∴915x ≤<，所以，当9x =时，108y =最大.即当a=12时，y 的最大值是108．答：当墙长为12m 时，菜园的最大面积为2108m .【点睛】本题考查二次函数的应用、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（1）1x <-或3x >；（2）6；（3）抛物线1C 上存在点R ，点R 关于点N 的中心对称点K 也在抛物线1C 上，理由见解析【分析】（1）由抛物线与坐标轴的交点坐标，依据函数图象即可写出y ＞0时x 的取值范围； （2）求出P 点坐标为（4，5），可求出直线PC 的解析式，求出直线PC 与x 轴的交点坐标D （32，0），由S △PCB =S △BDC +S △BDP 可求出答案； （3）由题意得抛物线C 1的解析式为y=x 2，设N （a ，4），且-2＜a ＜2，设R （m ，m 2），由中心对称的性质可表示K 点的坐标，则得到关于m 的方程，由此可判断结论．【详解】解：（1）∵抛物线与y 轴交于（0，-3），与x 轴交于B （3，0），A （-1，0）， ∴当y ＞0时，x 的取值范围为x ＞3或x ＜-1．故答案为：1x <-或3x >.（2）将()4,P m 代入抛物线C ：223y x x =--中，∴16-8-3=m ，∴5m =，∴()4,5P ，设直线PC 的解析式为y=kx+b ，∴453k b b +=⎧⎨=-⎩ ， 解得23k b =⎧⎨=-⎩∴直线PC 的解析式为y=2x-3当y=0时，x=32， ∴直线PC ：23y x =-，则直线PC 与x 轴的交点为3,02D ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴DB=333-=22∴135-3622PCB S ∆=⨯⨯-=（）. （3）依题意得抛物线1C ：2y x ，设(),4N a ，抛物线1C ：2y x 上存在点()2,R r r ，则点R 关于点N 成中心对称的点K 的坐标为()22,8a r r--， 当()22,8K a r r --在抛物线1C ：2y x 上，∴()2282r a r -=-，∴得到关于r 的一元二次方程222240r ar a -+-=，∴()()()222242444a a a ∆=--⨯-=-，∵22a -<<，∴>0∆，∴关于r 的一元二次方程222240r ar a -+-=有两个不相等的实数根.∴抛物线1C 上存在点R ，点R 关于点N 的中心对称点K 也在抛物线1C 上【点睛】本题考查的是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，中心对称的性质，三角形的面积等知识，理解坐标与图形的性质是解题的关键．23．（1）30；（2）点1B 在直线CD 上，理由见解析；（3）222320a b c -+=【解析】【分析】（1）根据中垂线的性质和旋转的性质判定1AA D ∆是等边三角形，从而求解；（2）根据题意证明∴BEP PFQ ∆≅∆，从而求证；（3）把△ABP 绕点A 逆时针旋转90°，绕点B 顺时针旋转90°，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得出结论，等量代换求解．【详解】连接1AA ，∵点1A 在边AD 的垂直平分线l 上，∴11AA DA =.又∵AD DA =，∴1AA D ∆是等边三角形，∴160ADA ∠=︒，∴1160PDP ADA ∠=∠=︒，∴19030ADP PDP ∠=︒-∠=︒.（2）点1B 在直线CD 上.证明如下：作PQ PB ⊥交CD 于点Q ，过点P 作//EF AD 交AB 于点E 交CD 于点F .∴90BPQ BEP PFQ ∠=∠=∠=︒，∴90EBP EPB PQF FPQ ∠+∠=∠+∠=，90EPB FPQ ∠+∠=∴=EBP FPQ ∠∠又∵P 在正方形对角线AC 上，∴∠EAP=∠APE=45°∴AE EP =，∵AE EB EP PE +=+，∴BE FP =，∴()BEP PFQ ASA ∆≅∆，∴1BP PQ B P ==.即将线段BP 绕点P 8逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，点1B 在直线CD 上.（3）如图，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°得到△AMD，由题意可知：∠APB=∠AAMD=135°，DM=BP,AP=AM=a ，∠PAM=90°∴∠AMP=45°∴∠PMD=90°∴在Rt△APM 中，22222PM AM AP a =+=在Rt△PMD 中，222PM DM PD +=∴2222DM b a =-将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BNC，同理可证在Rt△PNC 中，22222PN PC NC c a =-=-在Rt△BPN 中，222PN BP BN =+ ∴2222==22PN c a BP - 所以可得：2222-2=2c a b a - 整理得：222320a b c -+=.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．24．（1）21y x =-；（2）点P 的坐标()3,8；（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式；（2）设直线l 交x 轴y 轴于点E ，F ，作//PC y 轴交直线l 于点C ，根据题意得出PC 的长度，从而求解；【详解】将()0,1-， ()1,0A -代入解析式得，10c a c =-⎧⎨+=⎩ ，解得11a c =⎧⎨=-⎩抛物线的解析式为21y x =-.（2）设直线l 交x 轴y 轴于点E ，F ，∴点E 的坐标()2,0，点F 的坐标()0,2-， ∴2OE OF ==，∴45FEO EFO ∠=∠=︒.作//PC y 轴交直线l 于点C ，又PH l ⊥，垂足为H ，∴45HCP CPH ∠=∠=︒，∴7PC ===， 设点P 点坐标为（21a a -，），则C 点坐标为（2a a -，）∴()2127PC a a =---=. ∴13a =，22a =-（舍去），∴点P 的坐标()3,8.（3）作PM AB ⊥于M ，BQ BP ⊥交AP 于Q ，QN AB ⊥于N ，设()()2,11P m m m ->，由()10B ,，得1BM m =-，21PM m =-， 在Rt PBQ ∆中45APB ∠=︒，所以PB QB =，可证PBM BQN ∆≅∆，∴1QN BM m ==-，21BN PM m ==-，∴()22,1Q m m --， 设直线AP 的解析式为y kx b =+，201k b m mk b =-+⎧⎨-=+⎩，∴1k m =-，1b m =-， 设直线AP 的解析式为()11y m x m =-+-.将点()22,1Q m m --的坐标代入直线AP 的解析式为()11y m x m =-+-， 可得：()()21121m m m m -=--+-，∴()()2120m m --=，∴11m =（舍去），2m =，3m =∴m =.∴P 点坐标为.【点睛】本题考查二次函数的有关知识，学会待定系数法确定函数解析式，解题的关键是根据条件适当添加辅助线，利用等腰直角三角形的性质的全等的判定，结合一次函数确定点的坐标，属于中考压轴题．。