陈文灯复习指南读后感
考研数学参考书及复习顺序
1. 高等数学（上册、下册）同济大学应用数学系主编高等教育出版社
2. 工程数学-线性代数同济大学数学系高等教育出版社
3. 概率论与数理统计盛骤高等教育出版社
4. 数学复习全书李永乐国家行政学院出版社（必买）
5. 数学复习指南陈文灯世界图书出版公司（推荐买）
6. 数学历年试题解析李永乐国家行政学院出版社（必买）
7. 数学基础过关660题李永乐新华出版社（必买）
8. 数学全真模拟经典400题李永乐国家行政学院出版社（必买）
9. 考研数学最后冲刺超越135分李永乐国家行政学院出版社
10. 李永乐•王式安考研数学系列:数学全程预测100题(数学1)
复习顺序：
1. 教材（要在放暑假之前看完，否则你就落下太多了）
2.
数学复习全书（做两遍，如何做上文提过）
3.
数学基础过关660题（一边做还要一边做笔记哟~）
4.
数学复习指南陈文灯（只做微积分部分，后两个部分不做）
5.
数学历年试题解析（按年做，做最近5-6年的，在之前的题就太容易了）
6.
数学复习全书第三遍（做之前画的题，如何做上文提过）
7.
2011年数学全真模拟经典400题（6、7可以同时进行）
8.
数学历年试题解析（按专题做，如何做按数学复习全书的第三遍）
9.
2011年考研数学最后冲刺超越135分（做自己不擅长的部分，如何做上文提过）
10. 自己的笔记（新年以后，就不要大量的做题了，每天看看自己的笔记，做一下自己以前
不会的题。
所以笔记是灰常重要的！！。
北京文登数学考研名师
北京文登考研数学名师陈文灯教授简介陈文灯，数学教授，考研数学辅导专家。
1966年毕业于天津南开大学数学系。
曾任教北京理工大学。
其后，在中央财经大学担任数学部主任一职，并担任北京数学学会理事。
陈文灯教授热爱教育，对学生更是和蔼可亲，他把毕生的心血都先给了教育事业。
1995年陈文灯教授创办了第一民办考研培训学校，担任北京文登学校校长，成了考研辅导培训学校的第一人！他首次提出了“高质量、高水平、高信誉”三高的教学宗旨，符合以学生文本，以教师为辅的新式教学理念，让学生们广为传诵。
陈文灯教授凭借其扎实的理论基础和丰富的教学经验，先后出版了10本书逾400万字。
其中以《高等数学复习指导－－思路、方面、技巧》、《概率论复习指导－－思路、方法、技巧》、《线性代数复习指导－－思路、方法、技巧》影响最大，许多创新的解题方法被同仁所称道并应用。
在考研辅导上，由他主编的理工类、经济类的一系列考研辅导书《理工类硕士研究生入学考试数学复习指南》、《经济类硕士研究生入学考试数学复习指南》、《数学题型集粹与练习题集》、《数学思维定势》等，为近年来影响最大，最畅销的考研辅导书。
在科研上他成果卓著，先后发表了40多篇论文。
其中有的在国家一级学术刊物上发表，有的被《美国数学评论》摘录，其中一篇被原工程院和科学院院长朱光亚和周光召主编的《中国科学技术文库》全文选用。
他多次获得数学和科研奖励，2000年被授予《特殊贡献奖》专家，享受国务院特殊津贴，以表彰他在经济数学领域做出的特殊贡献。
陈文灯教授不仅热爱教育，而且热心公益事业。
近三年来共捐献二百万多元给社会。
此外，还在家乡福建龙岩地区建立希望工程、在中央财经大学建立特困基金，向中央财经大学提供了数十万元购置电脑等。
陈文灯教授正是以渊博的知识、助人的风尚、高尚的情操赢得萃萃学子和广大同仁的好评。
在考研的辅导上，随着考试大纲的不断更新、变化，陈文灯教授针对最新大纲，重新编写了考研辅导书，使之做到了与时俱进，随纲而变，让广大的考研学子得到最大的实惠。
考研数学复习必看,分享自去年轰动论坛的xflhp学长
经验11、数学真题是很宝贵的一份财产，一定要好好珍惜。
而且我强烈建议，无论你考数学几，【建议只要在考纲要求范围内，只要时间允许】你应该做完数学一到数学四的所有真题。
陈文灯复习指南的例题理工类的也包含有经济类的考研题目，前恩波数学辅导名师南京大学数学系教授陈仲也说数学真题选择做的时候不应该区分数学几。
山东大学数学系教授张天德编著的辅导书也是包含了数学一至四的题目，还有毛纲源、李永乐等。
经常有这种状况，今年数学一的某道大题你会发现在前几年的数学二或者数学三里出现过类似题型，反之亦然。
所以希望大家重视。
去年备考时，我就想过数学题已经很难出新题了，由于我是数学一至数学四都做的，所以我就想数学二年年几乎都考察的微积分在几何上的应用的大题，会否2012年数学一会考察呢？结果果然考了大题（可能现在这么说大家觉得我马后炮了，但是事情的确如此）。
对于2013年来讲，数学命题组有可能更换，一般来说换届时的题目往往都比较难一点，比如1992、1998、2003、2007、2008、2010等。
历史上没有连续3年是低难度的情况，2011、2012年的数学一试卷难度都很低，可以说几乎没有什么难题。
2013年是否会继续容易下去呢？我们拭目以待。
我可以对明年的数学一题目做出一些预测（预测的根据是：常规题型年年考，但是已经连续两三年都没考察了）：线性方程组特别是含参数的线性方程解的讨论、基础解系、线性相关或者无关的证明、第I、II型曲面积分、补面用高斯或者挖奇点用高斯、连续型+离散型二维随机变量分布的概率密度、分布函数、条件密度等。
1998年与2003年都是换届命题的年份，这2年的题目比较奇怪，也很难。
题目题量大综合性高，所以在2013年的考研数学中特别是数学一的复习，尤其要注意一些平时考察的较少的知识点。
切不可认为2011年、2012年的题目简单就认为2013年还会简单下去。
有备无患。
比如说区间估计的题目、关于一个正态总体的假设检验、第II型曲面积分的对称性（请注意，II型线面积分的对称性与I型与重积分的对称性刚好是相反的，市面上目前还极少有辅导书讲述这个知识点，李永乐660题有过一道选择题讲述到，具体可参见毛纲源之《考研数学题型归纳与解题技巧》。
指南录后序读后感
指南录后序读后感指南录后序读后感当阅读完一本名著后，相信你一定有很多值得分享的收获，这时最关键的读后感不能忘了哦。
那么我们该怎么去写读后感呢？下面是小编帮大家整理的指南录后序读后感范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
指南录后序读后感1“臣心一片磁针石，不指南方不肯休”，字字都是从文天祥的心中呕出来的，千百年来我们还能清晰地听到他声如洪钟的宣誓，还能看到他用鲜血染红的人生路乱世中挺身而出，谁能担此重任？“北兵已迫修门外，战、守、迁皆不及施缙绅、大夫、士萃于左丞相府，莫知计所出”，南宋朝薄弱的营垒即将坍塌文天祥毅然站出，一手撑起了危亡朝廷的天空，走上了精忠报国之路英雄总是在国事危急时冲锋陷阵，从那时起，身躯也就不属于自己，而是属于破碎的山河，属于危如累卵的王朝，必须和它共进退同荣辱林则徐在国人被鸦片湮灭灵魂的危难关头，一把火，烧出了“拯救苍生、拯救中华”的一句呐喊；屈大夫甘做一匹不羁的野马，为国家的未来开辟新的光明，一句“乘骐骥以驰骋兮，来吾道夫先路”，唱出了“肝胆只为君王除弊事”的豪情！他们都是乱世之中的指航灯，一心指向光明，指向祖国，照亮了自己的铁血丹心，刺痛了国人的眼睛！零丁洋里叹零丁，谁能了解这份孤独？文天祥“初至北营，抗辞慷慨，上下颇惊动，北亦未敢遽轻吾国”，正当他要展开外交攻势时，“不幸吕师孟构恶于前，贾余庆献谄于后，予羁縻不得还，国事遂不可收拾”内忧外患使文天祥力不从心，百般孤独，没有勇者与他一同主持正义，没有志者跟他一起与元人周旋，他孤军奋战，心力交悴在敌营备受辱，没有同道是寂寞的，再强大的力量也需要别人的支持“众人皆醉，我独醒”这句话正是描述无人同志的苦闷，但文天祥并没有沉沦，他抗起了常人难以忍受的孤独，他的心中有火炬，因而一个人的世界也是光明的！憔悴落魄、飘零江湖，九死一生为哪般？《〈指南录〉后序》中文天祥连续举了18个事例，22个“死”字道出“予之及于死者，不知其几矣”的事实试问，是什么强大的力量让他连死神也不畏惧？是什么让死神也望而却步？他一路颠沛流离，只因心中还存有一丝希望，即使死在这片土地上，也要化作磷火在茫茫原野中燃烧身不由己的无奈，有几人知晓？无论是诸葛亮，还是文天祥，他们的君王都是如此不堪，赵显乃骄奢淫逸、昏庸无能之徒，国难当头却优柔寡断，不能任人以贤，致使军事软弱、小人当道这是臣子的最大悲哀，也是国家的.最大不幸文天祥的奋斗失去了坚强的后盾，自然底气不足再加上妒贤嫉能的小人为争权夺利而挑拨离间，奴颜婢膝的“软骨头”通敌卖国，文天祥在战斗的道路上没有了支援，如同独自一人在沙漠中行走，自然是无奈而身不由己的文天祥身在乱世却镇定自若，官位极高却视为身外物，他在危难中奋进，在孤独中战斗，他是伟大的，因为他不仅属于南宋朝，更属于整个炎黄历史！叹英雄气短念赤诚忠心指南录后序读后感2辛苦遭逢起一经，干戈寥落四周星。
电路原理资料
写给所有考研同学，尤其是考清华的学弟学妹(比较长，慢慢看，一定有用）本人今年考清华的自动化系，最终顺利也很惊险地被录了工学硕士真的很幸运，因为一直以来的梦想终于实现了，周六就要去深圳研究生院跟老师做毕业设计，可能得到毕业才能回来，所以趁最后在学校呆的这两天，写一些考研的经验和心得以及教训供考研的兄弟姐妹们参考。
1，什么人适合考研，尤其是什么人适合考清华问这种问题的人其实有两种，一种是他想工作，但惧怕面临的残酷竞争，于是想拿个硕士学位为自己增添筹码，第二种是自己本身想考，但怕自己没有足够的实力。
第一种的同学，我建议赶紧去找工作，多积累一些社会经验，其实也是人生的必修课，而不是说为了读书而读书，读书是为了生活，既然你本身不想读研，那考这东西不是很痛苦吗？尤其是那些想考清华热门专业的同学，如果你读研的渴望不是很强烈，绝不要报考清华。
第二种同学的情况很好说，按照我下面的学习方法，加以自己的具体情况改进，坚持到底，基本上没有问题(当然有时候需要一些运气，但是没有扎实的复习，到时你肯定会心虚，好好复习了，即使面试时也会很镇静很镇静），但什么人适合报清华呢？我觉得是想改变命运的人，想通过清华的硕士而申请麻省剑桥斯坦福伯克利等世界一流学府的人，还有不安于现状，想开拓一片新天地的人2，怎样复习怎样复习的答案会因人而异，我只说自己的方法，供大家参考，但准备报考清华的同学还是最好认真借鉴一下，尤其是报自动化系的同学一：如果你有对象了，也不要说我要考研啦，我们就散了吧。
这是对自己和对别人都是很不负责任的做法，两个人在一起有在一起的好处，对方会给你鼓励啊等等，但一定要注意把握尺度，我只说一点，能不在一起学习就不要在一起学习，能少聊天就少聊天，考上清华了不够你们聊的？如果没有对象，那好办，不用幻想一边找对象一边考清华，别想这事，我几乎是100%肯定的告诉你，赶紧改报其他学校，清华就别想了。
好在我没啥压力，一个人，觉得这样对考研考清华挺好的。
关于现代文复习听课心得
关于现代文学的经验听老师和陈老师两位现代文学评论班，灵感来自于自己的教学控制，感觉很多收获。
我相信这将是在下一个高中的教学和评审中发挥积极的推动和指导作用。
首先，复习班要密切关注考试，跟上大学考试，不要做有用的工作。
评论一直被称为地毯评论，那么我们必须处理点和面，焦点和非焦点，谈论和实践几个关系，并有效提高效率。
审查时间紧，任务重，好用钢刀片，我们应该重点关注点，这个关键点是高考。
在未来的教学中将深入研究大纲，考试笔记和大学入学考试近几年，大学入学考试意识进入课堂教学，讲大学入学考试需要，实习大学入学考试使用，不要做有用的工作。
二，做一个活的学生，使真正的学习主人。
复习课程是巩固所学知识，使其成为知识网络，提高基本技能和加强实际问题的主要任务。
但是评论班经常让学生误认为是剩菜，学到的知识，学习不活跃，不兴奋，很难产生激情，作为教室闲人的观众。
这导致它审查效果不是很理想。
两位老师在关注生活的学生生活中，激发学生的热情，给予学生充分的思考，训练时间，使学生能够积极投入，充分思考，认真训练，使学习有效。
两个班老师告诉我们，审查班，主角是一个学生。
三，指导科学的方法，落实到位。
审查班必须注重探索解决问题的规律，培养解决问题的思维，解决问题的方法，但方法引导容易流动的大和无，要求的法律，进化的过程，导致学生经常知道的法律，但我不知道为什么。
两位老师并没有简单提及机械方法的要求，而是通过深入分析问题引导学生思考，逐渐找到合理的答案，思维过程一步一步地展示。
例如，陈丽丽老师在理解意义的隐喻意义的方法的指导，从隐喻的句子到掌握的方式的观点，设计的答案，组织的语言等链接进行了有序和有效的指导分析，让学生们保持云彩来看月亮，明武。
总之，两位老师的班级让我对班级有了更清楚的认识，但也意识到自己的缺点，见尹锡思齐，在未来的教学中将加强学习，突出学习，加强实施，从而提高课堂效率。
把陈文灯的书老老实实啃三遍,120问题不大
把陈文灯的书老老实实啃三遍，120问题不大作为跨专业考生，我有几点体会：（1）专业课肯定要早做预备。
我5月份开头复习，直到7月份才开头学习专业课（以前没学过）。
我这个专业的专业课教材是高鸿渐的西方经济学和人大出版的经济学说史，到10月份才看完第一遍。
最终复习时显得比拟仓促，以至于对理论的整体把握不强。
另外，选择一本好的参考书是很有必要的。
我用的是人大出版的一本西方经济学专业课考点学问点（姚开建主编），感觉还是不错的。
尤其是经济学说史局部，能将这本辅导书上的题目背过。
西方经济学局部，肯定要将高鸿渐的教材吃透、吃烂，图形反复琢磨，反复画，重在理解。
（2）数学要下大功夫！关键是要多做题。
把陈文灯的书老狡猾实啃三遍，120问题不大。
（3）英语每天不能丢。
我是大学二年级过的六级（76），满以为英语问题不大，可由于疏于练习，最终考试时作文竟然没作完，痛心呐！不过根底还是很重要的，尤其是听力，作文，要常常练。
（4）政治能报一个辅导班。
报名时要先看看有哪些辅导教师，是能来自不同学校的。
我听过几次课之后感觉人大和北大的教师还是有两把刷子的！听课的目的主要是系统复习各门政治理论课各学问点和答题的方法。
8月分开头复习，大多数人应当是以数学和英语为主，假如在职，每天也应尽量保证7个小时的学习时间，我就是这样复习的，数学三个小时，英语也如此。
假如是在职考研，坚持下来不简单，我是感觉自己学成傻子了，有些痴呆，但后期，我做模拟题，感觉最简洁，不会丢分的就是线性代数，我后期做的黑博士的模拟题，根本上，线性代数都不会丢分，而这时感觉难的还是高数局部，假如大题全能做出来，100分制，根本上90分可以保证。
数学，不管题目难简，想拿高分，填空与选择用时不应超过45分钟，留给大题多一些时间。
这些仅供你参考，不管方法如何，都要循序渐进，线性代数的复习，我建议你只用陈的两本书就可以。
陈夫的灯火读后感
陈夫的灯火读后感我做在床桌旁，在明亮的灯火下看书.不过书中的一字一句我都没能记住我抬头看了看电灯又陷入了沉思中…“赶明儿胜利了，咱们也能用上电灯，让孩子们都在那样亮的灯火底下学习，该多好啊！”这是《灯火》一课中郝副营长发自内心的感叹。
《灯火》一课便是我们前几天学习的课文。
这篇课文讲述了在1947年的初秋，再一次攻破守敌围墙的战役中，郝副营长为了让后续部找到突破口，点燃了那本书，为后续照亮了前进的道路，保证了战斗的胜利，自己却牺牲了。
当我读完这篇课文后，一股莫名的感觉涌上了心头…今天，我们生活在幸福的新中国，可是，每一个中国人永远都不会忘记，不会忘记祖国过去受到的屈辱，但正是有无数个像郝副营长这样的革命烈士，才会有今天的幸福生活。
他们不怕流血、不怕牺牲；在二万五千多公里的漫漫长征路中，翻雪山、过草地，历尽千辛万苦，排除万难，终于取得了成功；狼牙山五壮士为了掩护与人民群众，不惜纵身跳下了悬崖…正是他们这种无私的献身精神，是多么值得我们学习呀！我最难忘的，是那一件从新闻中看到的一件事…那是很久以前了，那一年的夏天，“碧丽斯”风暴吹袭了我国。
一个宁静的夜晚，洪水如同一匹匹脱缰的野马，从山谷里狂奔而来，势不可挡。
人们被洪水发出的巨大怒吼声从美梦中惊醒了，顾不及一切，冲出家门。
屋外，雨哗哗地下着，为洪水助威，洪水越来越凶猛，冲垮了这座村庄唯一的桥梁。
人们被困住了，洪水则发出了令人恐惧的笑声。
就在这时，抗洪的赶到了，一位位抗洪战士们驾驶着冲锋舟，在两岸来回穿梭着，解救被困的人民群众。
李战士便是其中一位，在驾驶冲锋舟把最后一批群众送上岸时，冲锋舟超载了，停在河中间，一动不动，这时，一个大浪向他们打来，望着人们焦急而恐惧的脸，李战士没有再多想纵身跳下河，把冲锋舟推了一把…人们都得救了，可他，却被无情的洪水吞噬了…大雨，还在哗哗地下着，似乎在感概，感概一个二十多岁年轻的生命就次逝去；汉似乎在唱歌，为李战士奏响了一曲英雄赞歌……我来到窗前，看着窗外万家灯火，灯火璀璨，不由得替郝副营长没能看见电灯一眼而感到惋惜。
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提醒哦:2009版的和2008版相比,多了一些小知识点.2009版的还是值得看一看的.另外,狡猾的老陈,把2008版里的部分例题答案放在了2009年的光盘里,而在2009版里没有给出答案.大家直接到2008版找答案就OK了.用不着破解什么视频.1---P1.例2?疑问: 不知题目中的已知条件二阶导数连续有何用意?理解:因为泰勒公式有一个余项是n+1阶导,所以f(x)必须有n+1阶导,那么n 阶导必连续.怎么理解呢?把n阶导看成函数g(x),则n+1阶导就是g'(x),导数存在必连续.所以g(x)连续.泰勒公式展开是n阶指的是除余项以外的项最高阶导数是n阶.这样看来课本上给出的定义是n+1阶导存在,其实包含着另外一层意思,就是n阶导数连续.以此类推,n-1阶,n-2阶.....直至1阶导数都是连续的.2----P2.例4对证法二比较喜欢,小小研究了一下,并进行了一点思路上的改造,感觉这样改造了,更加实用,更好理解.3---知识点小结原函数存在与函数可积:提出几个知识点:原函数存在的充分条件:函数连续.函数可积分的充分条件:3点(都是围绕有界来的)A在闭区间上连续B有限个间断点且有界(注意这里,间断点可能是第二类间断点里的震荡间断点)C单调且有界.原函数存在--------不定积分函数可积分--------定积分原函数存在不一定可积分,可积的函数不一定存在原函数.两者是不同的概念.原函数存在的函数可能不满足有界的条件,这样它就不可积了.比如y=1/x,它在[-1,1]上就不可积.但是它的原函数是明显存在的.而且它并不连续.所以说连续是原函数存在的充分条件,但并不是必要条件.可积分的函数,可能积出来的是一个无穷级数之类的东西,不能用有限的简单函数表示出来,这样它虽然可积分,原函数却并不存在.如果原函数存在,则原函数必可导且连续.(可导必连续)三个结论(记住即可,不必证明):1.函数有第一类间断点，则不存在原函数。
2.函数有第二类间断点，则原函数存在性不确定。
3.函数可导，则它的导函数可能连续、也可能有第二类间断点。
（是1、2的推论）4---一道练习题5-知识点总结a.b.c.?补充一问:第一题中的第一小问,F(x)是偶函数,a的取值应该是多少?是不是也应该为0?答案:不是.g(x)=(a~x)f(t)dtg(-x)=(a~-x)f(t)dt=(a~x)f(t)dt+(x~-x)f(t)dt后面一项由于F是奇函数因此是0(奇函数在关于原点对称区间上积分是0),所以g(-x)=(a~-x)f(t)dt=(a~x)f(t)dt+(x~-x)f(t)dt=(a~x)f(t)dt=g(x)所以G是偶函数第二问证明:6.知识点答案:成立7.P17 两性质原文:第4个性质还可以进一步缩小范围.即:来源于:8.知识点单调有界准则只适用于数列极限的存在性判断.而夹逼准则同时适用于数列和函数的极限存在性判断.关于保号性:数列极限和函数极限都存在一个"保号性"当极限A>0时,推出f(x)>0或xn>0;但是如果反过来,当f(x)>0或者f(x)>=0或者xn>0或者xn>=0,只能推出A>=0,而不能推出A>09.幂指函数极限的三个公式:推导:10.P22 例1.18推导:11.P26.例1.28推导:12.P27.例1.33(2)?最后一步看不懂?13. 单调有界准则只适用于数列极限的存在性判断：可是有这种说法，函数单调递增且有上界则函数有极限，对不对呢？错误我的理解如下:首先.课本上写收敛的地方只有三处:数列\反常积分\级数.其次.收敛的定义,从课本上来看,一般都是指当n趋向无穷大时的极限存在.又想了一下,无论是数列\反常积分\还是级数,它们有一个共同的特点.就是有限性和累积性.比如数列如果是单调递增的,它是一点一点增大.有一个外在的界限控制着它的范围.课本上给出的收敛的定义并不明确.它只给出了n->∞,具体是正无穷还是负无穷就无从拷问了.因为对于函数是有两个方向的无穷大的.如果要完全符合这个定义,至少要在x趋向两个方向的无穷大时都要符合这个定义.我们假设函数收敛的定义是这个意思:在x->-∞和x->+∞时,两个极限应该都是相同的值.可以画个图,就相当于一个中间大两边小的螺旋.但是对于单调有界原理来讲,对于定义区间是(-∞,+∞)的函数来说,首先单调性就把它挡在了门外.因为,单调性就决定了x->-∞和x->+∞时两个极限绝对不可能相等.一高一低,虽然两个极限都存在,但是永远不相等.从这个意义上考虑的话,这个准则是根本不适用于函数的.此外,从定义域上讲,像培培说的有限个点的情况,x的定义域是[-a,+a],x->∞都不存在函数,所以就没有谈极限的意义了.极限都没有,更无从谈收敛.当然也不排除有这样的函数.比如它的定义域是[a,+∞),类似数列一样的单侧函数.但是这样的函数是不是太少了?由此得出结论,这个准则对于函数来说没有什么使用价值.而且多数情况都是不成立的.偶也只能想到这么多了,再深的理论也木有了.培培语录:收敛一般只针对于离散型，函数只研究的是连续性，所以这个根本没必要讨论。
函数只研究在某点是否存在极限，所以单调有界一般用来考察端点，函数中多用连续性来考察极限的存在与否。
两边夹法则比较实用一些。
另外就是从左和从右两个方向去考察也算不错的方法如果以上理论你都看不懂,那么就记住, 单调有界准则只适用于数列极限的存在性判断,不能用于函数.14. 知识点:sinkx的等价无穷小为:kx15.P32.例1.44推导:对于这种类型题目，比较两个变限积分A,B，即是求 A/B=?优先使用洛必达法则，判断A,B的条件符合洛必达法则(其实一般也不用判断就是了)根据下面的等式，可以得到A'和B'的阶数a,b。
若a>b，那么A的阶数也是大于B的阶数的吧，所以只需比较求导后的阶数就可以知道原函数的大小比较了.因为求导之后同时降阶，只是阶数的大小关系不变.16. 重要知识点:均值不等式:17.P36 .练习题3(12)注意划线的式子.已知二阶可导,即可写出二阶佩亚诺余项的麦克劳林公式.一般来说,如果要展开n阶泰勒公式,至少要有n+1阶导数,这个条件只是针对拉格朗日型余项.如果余项是佩亚诺型的,那么条件可以降低至n阶导数..即,如果要展开n阶拉格朗日型余项的,要求n+1阶可导;如果要展开n阶佩亚诺型余项的,只需要n阶可导.考证过程:先看一下这两个图片,这是来自同济五版高数P140页的内容:这段话已经说明了余项的类型不同,条件也不同.如果是拉格朗日型余项就要有直至n+1阶导数.又因为小字部分提到了"有界",所以f(x)在[a,b]上有直至n阶的连续导数.如果是佩亚诺型余项,那么只要有直至n阶导数就可以了.至于小字部分提到的"n阶导在(a,b)内连续",是一个不必要的条件.之所以有这个条件,是因为前面的所有推导都是以拉格朗日余项作为基础的,所以延续了它的条件"连续".而据很多教科书(培培亲自查过,我还找了一份讲义),都没有n阶导连续的条件.以我的推断认为,肯定存在另一种证明方式,使得佩亚诺型余项的不需要n阶导连续就成立结论,可以勉强认为这道题是对的.但是也不排除有问题的可能.真遇到这样的题也只能这么做了,否则也没有他法可寻了.[讨论]我的想法是：条件说明在邻域可2阶导，则该2阶导数在邻域内处处有定义。
设F(x)在x=x0的邻域(a,b)2阶可导，则设F(x)的1阶导数为f(x)，2阶导数为g(x)且f(x)，g(x)在(a,b)内任意点均有定义。
根据导数的定义解答:18. P44求隐函数的导数或微分原文:我的想法:19.P45.例2.17答案:首先这道题有问题,应该把对数真数位置上的负数情况也讨论进去,当然算出来的结果是一样的.所以这一点就不追究了。
其次,求出来的y',分母上有一些点,取不到导数值.这说明尽管f(x)在这些点是连续的,但是导数却是不存在的.这种情况是允许发生的.即连续不一定可导.无需再用定义法去做了.因为它根本就不存在.第三,这种方法不是唯一的,也可以用最基础的方法,直接求导.虽然这种方法累了点,但却是正确率最高的方法,可以避免错误.20.P49.例2.23考查公式:记忆方法:21.P51 练习题2(7)纠错: B选项差个1/h 正确答案是B这道题是2001年的真题...22.重要知识点:来自同济五版高数课本上册P20923.P73. 精选习题三(1).第1题第(5)小题指南的答案:我的做法:答案:利用万能公式，两者只差一个常数，这对不定积分是正常现象cwqlm评注:这题当时我也是这么做的,觉得指南的作法有些舍本逐末,明明挺简单搞那么复杂,不过三角函数的不定积分这个问题很常见,不必太在意,知道自己没错就好,数一不是很清楚,数三这种求不定积分的题不是太多,要相信命题老师,这个问题他们肯定能注意到的,要么不出避免,要么会做出多个答案的24.好题精选:来自课本:答案: 第一题:第二题答案:25.P85.例3.38这道题最后一步,画红线的式子,我想直接再求一次导,也可以得到答案的结果,不知道这样做行不行?答案:不能这么做. f(e^x方) 在x=0邻域可导没有很确切的条件当然不能这么做了。
除非你能推导出f(x)在x=0的邻域内可导，否则只能用灯哥的做法。
灯哥这个解法看起来繁琐，但是没有任何问题。
直接求导不能随便用，这个想法一定要深入大脑[讨论]我觉得题目默认可导条件，否则连个连续条件都没有，题目没法做了哦答: 这道题连续应该是肯定的,因为f(x) 是曲线alicexl评注:关于曲线的连续性对于一般的曲线,能用一个表达式F(x)表示,而且,在高等代数的讨论范围内,不特殊说明,F(x)就是初等函数.在定义域内连续.但不一定可导.如下图的函数.但如果题目说F(x)是一光滑曲线,那么其在定义域内处处连续,处处可导.26.P87.例3.42纠错:27.知识点:柯西不等式28.P103 习题第2题答案的做法好麻烦根本不用这么做.直接用u=pai/2-x就行了,就能证明两式相等.两式相加就能得出pai/4这个结果.29.发散思维答案:成立.这个结论在同济五版课本的P233页.习题5-1,第7小题指南P103练习题第4题即使用的这个结论.30.P111.例4.6第二种方法: 连续用n-1次罗尔定理31.P111.例4.7画红线的那步不知道是怎么推导出来32.知识点补充:指南P112 提到两个概念:“对称式,轮换对称式.”以下内容摘自互联网:对称式分为全对称式、轮换对称式、局部对称式（现在也有人称为半对称，尽管本人对于这个叫法持有异议），这里仅讨论全对称式和轮换对称式.定义1.设f(x1,x2,…,xn)是n元函数，如果任意对换两个自变量后所得的n元函数与原函数的表达式相同，那么就称函数f(x1,x2,…,xn)的表达式是全对称式.定义2.设f(x1,x2,…,xn)是n元函数，如果按顺序轮换n个自变量后所得的n个n元函数与原函数的表达式相同(即f(x1,x2,…,x(n-1),xn)=f(x2,x3,…,xn,x1)=f(x3,x4,…,x1,x2)=…=f(xn,x1,…,x(n-2),x(n-1))),但存在两个自变量xi和xj，使得对换xi与xj后所得的n元函数与原函数不相同（即f(x1,x2,…, xi,…,xj,…,xn)≠f(x1,x2,…, xj,…,xi,…,xn)), 那么就称函数f(x1,x2,…,xn)的表达式是轮换对称式.(1) 对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x 后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0，也就是积分曲面的方程没有变，那么在这个曲面上的积分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z 后，u(y,x,z)=0，那么在这个曲面上的积分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后，u(z,x,y)=0，那么在这个曲面上的积分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ，同样可以进行多种其它的变换。