甘肃省兰州一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题人教B版
甘肃省兰州一中高一上学期期末考试(数学).doc
甘肃省兰州一中高一上学期期末考试（数学）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上) 1．右图是由哪个平面图形旋转得到的( )2. 长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，与面ABCD 的对角线AC 异面的棱有( )A ．4条B . 6条C . 8条D . 10条 3．直线10x +-=的倾斜角是( )A ．30ｏB ．1C ．135ｏD ．150ｏ4．直线3x +4y -13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ）A ． 相离B ． 相交C ． 相切D ． 无法判定 5. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是( )A ①和②B ②和③C ③和④D ①和④6．直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则它们之间的距离为( )A ．4 BCD7．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A. 2BCD. 18．如下图，正方体ABCD -A 'B 'C 'D '中, 直线D 'A 与DB 所成的角为( )A ．30ｏB ．45ｏC ．60ｏD ．90ｏ9. 如上图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( )A ．12B . 8CD 10. 若直线l 与直线y =1和x -y -7=0分别交于A 、B 两点，且AB 的中点为P (，则直线l 的斜率等于( )A ．32B ．-32C ．23D ．-23第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共将答案写在答题卡上）11．过点（1，3）且与直线210x y +-=垂直的直线方程是 .12．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．13 在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为，其余各棱长都为2，则二面角A -BD -C 的大小为 .14．两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c =0上，则m +c = . 15．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另 一个平面. 其中正确的说法的序号依次是 .三、解答题(共50分) 16.（本小题8分）如图，四棱锥ABCD 中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证： （1）PA ∥平面BDE ；（2）平面PAC 平面BDE.17.（本小题10分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2.（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程.18．（本小题10分）（1）求经过直线l1：x + y– 1 = 0与直线l2：2x– 3y + 8 = 0的交点M，且与直线2x + y + 5 = 0平行的直线l的方程;（2）已知点A(1，1)，B(2，2)，点P在直线l上，求∣PA∣2+∣PB∣2取得最小值时点P的坐标.19. （本小题12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1=1，E是A1C1与B1D1的交点.（1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，并写出作法；（2）若以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B，E两点的坐标，并求BE的长；（3）求BC1与面BDD1B1所成角的正切值.（本小题10分）已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上.（1）求圆C的方程；（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l 垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)11．2x-y+ 1=0 12． 3：1：2 13．60°14. 3 15．②④三、解答题(共50分)16.（本小题8分）证明：(1)连结OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．………………………4分(2) ∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC PO=O，∴BD⊥平面PAC．而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．……………8分17.（本小题10分）解: (1) 方法一：设P(x , y ),∵∣AB∣=2,且P为AB的中点，∴∣OP∣=1 ……………………2分∴点P的轨迹方程为x2+y2=1. ……………………5分方法二：设P(x , y )，∵P为AB的中点，∴A (2x , 0 ), B(0 , 2y ), ………………………2分又∵∣AB∣=2∴(2x)2+(2y)2=2 ………………………4分化简得点P的轨迹C的方程为x2+y2=1. ……………5分(2) ①当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1,由条件易得 x =1符合条件; ………………7分②当切线的斜率存在时，设切线方程为 y -2=k (x -1) 即kx -y +2-k =01=得k =34,∴切线方程为y -2=34 (x -1)即 3x -4y +5=0综上，过点M (1，2)且和轨迹C 相切的直线方程为： x =1 或3x -4y +5=0 ……………………10分18.（本小题10分）解：(1) 102380x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得⎩⎨⎧=-=21y x所以交点为（－1，2）……………3分 ∵所求直线与直线2x + y + 5 = 0平行， ∴2-=k∴直线方程为02=+y x ……………………5分 (2) 设P (t ,-2t ) 则2222222(1)(21)(2)(22)10610PA PB t t t t t t +=-+--+-+--=++当310t =-时，22PB PA +取得最小值，∴33(,)105P -…………………………10分19.（本小题12分）解：(1)在面ABCD 内过点B 作AC 的平行线BE ， （或过点B 作A 1C 1的平行线）则此平行线即为所求作的交线l . …………4分(2) B ( 2 , 2 , 0 ) ， E ( 1 , 1 , 1 ) …………6分BE…………………………8分(3)连接BE ，∵C 1E ⊥B 1D 1, C 1E ⊥BB 1 ∴C 1E ⊥面BDD 1B 1 ，∴∠C 1BE 为BC 1与面BDD 1B 1所成的角, …………10分 又∵C 1E， BE∴ tan ∠C 1BE=1C E BE==…………………12分本小题10分）解：（1）设圆C 的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0则有--1024-201030DE EF D E F ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪+++=⎪⎩ …………………2分解得644D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩……………………………4分 ∴圆C 的方程为：x 2+y 2-6x +4y +4=0 …………5分 （2）设符合条件的实数a 存在，由于l 垂直平分弦AB ，故圆心(3, 2)C -必在l 上． 所以l 的斜率2PC k =-，而1AB PC k a k ==-， 所以12a =． …………7分把直线ax -y +1=0 即y =ax +1．代入圆C 的方程，消去y ，整理得22(1)6(1)90a x a x ++-+=． 由于直线10ax y --=交圆C 于,A B 两点，故2236(1)36(1)0a a ∆=--+>， 即20a ->，解得0a <．则实数a 的取值范围是(,0)-∞．…………………9分由于1(, 0)2∉-∞，P的直线l垂直平分弦AB．………10分故不存在实数a，使得过点(2, 0)。
第一学期甘肃省兰州一中高三数学文科期末考试卷 人教版
第一学期甘肃省兰州一中高三数学文科期末考试卷 人教版一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.将每题正确选项的序号填在答题卡的相应位置. 1．设U = R ，集合}032|{},02|{2=-+=<-=y y y N x xx M ，则=N C M U （ ）A ．{1}B ．{－3}C ．}320|{-≠<<x x x 或D ．}120|{≠<<x x x 且 2．使0>>b a 成立的充分不必要条件是（ ）A ．2121)21()21(->-b aB ．0lg lg >-b aC ．022>>b aD ．b a 22>3．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，那么系数a 等于 （ ）A ．－6B ．－3C ．12D ．204．在数列}{n a 中，⎩⎨⎧+==+为偶数为奇数n a n a a a n n n ,2,2,211，则=5a （ ）A ．22B ．14C ．12D ．205．当1>a 时，函数x a y x y a )1(log -==和的图象只可能是 （ ）6．已知函数14)(-=xx f ，则0)(1<-x f 的解集为（ ）A ．)0,(-∞B ．)0,1(-C ．),1(+∞D ．)2,1( 7．a 、b 均为正数，则关于x 的不等式a xb <<-1的解集为（ ）A ．)1,0()0,1(a b- B ．)1,0()0,1(b a -C ．),1()1,(+∞--∞a bD ．)1,1(ba -8．非负实数x ，y 满足⎩⎨⎧≤-+≤-+03042y x y x 则y x 3+的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．3 9．函数)22(cos sin 3)(ππ<<-+=x x x x f 的值域是（ ）A ．(]2,3-B ．)3,3(-C ．(]2,1-D ．（－1，1）10．在△ABC 中，已知B b A a cos cos =，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 11．若不等式012≥++ax x 对于一切)21,0(∈x 成立，则实数a 的最小值是 （ ）A ．0B ．－2C ．25-D ．－312．已知函数)0,(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数且在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ）A ．偶函数且它的图像关于点)0,(π对称B ．偶函数且它的图像关于点)0,23(π对称C ．奇函数且它的图像关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图像关于点)0,(π对称 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，答案填在题中的横线上. 13．不等式1|43|2+<--x x x 的解集为 .14．直线l ：3x －4y －5 = 0被圆x 2+ y 2= 5所截得的弦长为 . 15．若三点A （2，2），B （a ，0），C （0，b ）（ab ≠0）共线，则ba 11+的值等于 . 16．数列}{n a 中，5221-=+n nn a a a ，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列前20项的和S 20 = .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）过点P （1，2）作直线m ，交x 轴、y 轴的正方向于A 、B 两点，O 为原点.当△AOB 面积最小时，求直线m 的方程.18．（12分）已知实数m 满足不等式0)211(log 3>+-m ,试解不等式(m + 3)x 2－(2m + 3)x + m >0.19．（12分）已知圆)(024210)1(26222R m m m y m mx y x ∈=--+---+ （1）求证：不论m 为何值时，圆心在同一条直线上； （2）当m 为何值时，直线x + y + 1 = 0与圆相切.20．（12分）已知函数R x x x x x x f ∈++=,cos 2cos sin 3sin )(22（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）若将函数)(2sin R x x y ∈=的图象按a 平移后可得到函数)(x f 的图象，求.a21．（12分）已知向量)1,1(=m ，向量n 与向量m 夹角为π43，且.1-=⋅n m （1）求向量n ；（2）若向量n 与向量)0,1(=q 的夹角为2π，向量)2cos 2,(cos 2C A p =，其中A 、B 、C 为△ABC 的内角，且A 、B 、C 依次等差数列，求||p n +的取值范围.22．（14分）已知二次函数)(x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为26)(-='x x f ，数列}{n a 的前n 项和为S n ，点))(,(*N n S n n ∈均在函数)(x f y =的图像上.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n n n n T a a b ,31+=是数列}{n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .[参考答案]13．（3，5） 14．4 15．2116．100 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：设)0,0(1:>>=+b a bya x l abb a P 22121)2,1(≥=+∴过 8≥∴ab 4min =∴S ，当且仅当ba 21=即a = 2、b = 4 时等号成立 则所求直线方程为42=+y x 18．解：由已知不等式得2-<m当时3-=m ，原不等式的解集为}1|{>x x ；当3-≠m 时，原不等式对应方程根为3+m m与1， （1）当3-<m 时，原不等式的解集为}31|{+<<m mx x ； （2）当23-<<-m 时，原不等式的解集为}3,1|{+<>m m x x x 19．（1）证：)(25)]1([)3(22R m m y m x ∈=--+-∴圆心)1,3(-m m1313+=∴⎩⎨⎧-==y xm y mx 即不论m 为何值圆心都在直线033=--y x 上 （2）4254252|113|5±=±=∴+-+=m m m m 当时，直线01=++y x 与圆相切20．解：x x x x f cos sin 3cos 1)(2++=x x 2sin 2322cos 11+++= x x 2sin 232cos 2123++=)62sin(23π++=x （1）T =π，递增区间为Z k k k ∈+-),6,3(ππππ（2）将函数x y 2sin =的图象向左平移12π个单位， 向上平移23个单位可得函数)(x f y =的图象，则)23,12(π-=a . 21．（1）1||143cos||2,cos ||||2||=∴-=⋅⋅>=<⋅⋅=⋅=n n n m n m n m m π设)1,0()0,1(100111),(22-=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=n n y x y x y x y x y x m 或即或 （2）)1,0(||-=n 时， )32cos(211cos cos )12cos 2()(cos ||22222π++=+=-+=+A C A C A p n 又3532332032πππππ<+<<<∴=∴+=A A B C A B ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+∴<+≤-∴25,22||21)32cos(1p n A π22．解：（1）设这二次函数)0()(2≠+=a bx ax x f ，则.2)(b ax x f +='由于26)(-='x x f ，得2,3-==b a ，所以.23)(2x x x f -=则.232n n S n -=当2≥n 时，.561-=-=-n S S a n n n当1=n 时，516212311-⨯=-⨯==S a ，所以，)(56*N n n a n ∈-=（2）由（1）得知)161561(21]5)1(6)[56(331+--=---==+n n n n a a b n n n ，故).1611(21+-=n T n 因此，要使)(20)1611(21*N n m n ∈<+-成立的m ，必须且仅须满足2021m≤， 即10≥m ，所以满足要求的最小正整数m 为10.。
2014第2学期高一数学期末试卷含答案
兰州一中 2014-2015-2 学期高一年级期末考试数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100 分，考试时间100 分钟。
请将全部试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共 30分）一、选择题（本大题共10小题，每题 3 分，共 30分） 1. 已知两个非零向量满足，则下边结论正确是（）A．B．C．D．2.已知且 ,则（） A.B.C.D.3.在中 , ,则等于()A.B.C.D.4.为了获得函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 5.函数的值域是（）设是单位向量，且则的最小值是（） A. B. C. D.7. 在中,若,则的形状为（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.设函数是常数，，若在区间上拥有单调性，且，则的最小正周期为（） A.B.C.D.9.如图，正方形的边长为分别为上的点.当的周长为时，则的大小为（） A.B.C.D.10.对任意两个非零的向量和，定义；若向量满足，与的夹角，且都在集合中，则 ()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题 4 分，共20分）11.已知向量＝(1,2)，＝ (1,0)，＝(3,4)．若λ 为实数，(＋λ ) ∥，则λ ＝_____. 12.函数的定义域是________________. 13. 在边长为 1 的正三角形中，设, ,则___ __. 14.函数的最大值为_________.15.下边五个命题中, 此中正确的命题序号为________________. ①若非零向量满足则存在实数使得 ;②函数的图象关于点对称 ;③在中 , ;④ 在内方程有个解 ;⑤ 若函数为奇函数，则.三、解答题（本大题共5小题，共 50分）16.（8分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17.（8分）在平面直角坐系 xOy 中，已知向量，， .（Ⅰ）若，求的;（Ⅱ ）若与的角，求的.18.（10分）在中,内角的分，且 .已知求：（Ⅰ ）和的；（Ⅱ）的.19.(12分 )已知函数的部分象如所示.（Ⅰ）求函数的分析式；（Ⅱ）求函数在区上的域；（Ⅲ）求函数的增区.20．（12分）函数的性平时指函数的定域、域、奇偶性、周期性、性等，合适的研究序，研究函数的性，并在此基上,作出其在上的象.州一中2014-2015-2 学期期末考数学卷参照答案一、（每3分，共30分）号 1 2345678910答案 BDACBABCBC二、填空（每小4分，共20分）11．12．Z 13.14．15. ②③⑤三、解答（本大共 5 小，共50分）16.解：（Ⅰ）⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ）原式 .⋯⋯⋯⋯⋯8分 17.解：（Ⅰ）由意知∵，∴由数量坐公式得∴，∴ ⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ）∵与的角∴，∴又∵，∴∴ ，即 . ⋯⋯⋯⋯⋯8分18.解：（Ⅰ ）由得 .又，所以. 由余弦定理得 .又因，因此.解得或 .因，所以.⋯⋯⋯⋯⋯5 分（Ⅱ ）在中，. 由正弦定理得，因此.因，因此角C角 . .所以，.⋯⋯ 10分19.解：（Ⅰ）由象知，周期.因点在函数象上，所以 .又即 .又点在函数象上，因此，故函数 f （x）的解析式⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ ）从而，的域. ⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ ）⋯⋯⋯⋯⋯ 10分由得的增区是⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 20．解：函数性：定域：因此，函数的定域是；⋯⋯⋯⋯⋯2分奇偶性：（1）函数的定域关于原点称（ 2）所以，偶函数；⋯⋯⋯⋯⋯4 分周期性：所以，最小正周期的周期函数；⋯⋯⋯⋯⋯6 分象:⋯⋯⋯⋯⋯8 分域：⋯⋯⋯⋯⋯ 10分性：在区上减；在区上增 .⋯⋯⋯⋯⋯12分。
甘肃高一高中数学期末考试带答案解析
甘肃高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集集合集合，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3.棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A ．B ．2C ．3D ．44.已知直线a,b 都与平面α相交,则a,b 的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面D ．以上都有可能5.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.函数的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07.已知函数在内的值域是，则函数的图像大致是 （ ）8.圆C 1: 与圆C 2: 的位置关系是（ ） A ．外切B ．相交C ．内切D ．外离9.如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1|_⊥平面ABC 。
若AB=AC=AA 1=1，BC=，则异面直线A 1C 与B 1C 1所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°10.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积（ ）A ．B ．C ．D ．11.对任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交且直线过圆心D．相交但直线不过圆心12.函数在区间A上是增函数，则区间A是（）A．B．C．D．二、填空题1.若直线平行，则。
2.长方体同一顶点上的三条棱长分别是3，4，5，若它的8个顶点都在一球面上，则这个球的表面积是_____3.过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为_______4.设f(x)为奇函数，且在（−∞，0）上递减，f(−2)=0,则xf(x)<0的解集为_____三、解答题1.已知Δ的顶点求:(1)边上的中线所在的直线方程;(2)边上的高所在的直线方程.2.根据下列条件，求圆的方程：(1)点，且AB是圆的直径.(2)圆心在直线上且与轴交于点，．3.如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。
2012-2013学年甘肃兰州一中高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
甘肃兰州一中2012—2013学年度上学期期末考试高一数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1.300tan 的值为 （ ）A.33 B. 33- C. 3 D. 3-2. 已知(4,1),(1,)AB BC k ==-，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为 （ ） A. 4 B. 4- C. 14-D. 143．已知两个单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确．．．的是 （ ） A ． 12e e 在方向上的投影为cos θ B ． 121e e ⋅=C ． 2212e e =D ． 1212()()e e e e +⊥-4. 已知 D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则（ ）A ．0AD BE CF ++=B ．0BD CF DF -+=C ．0AD CE CF +-= D. 0BD BE FC --=5. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 （ ）A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列关系式中正确的是 （ ）EFDABCA. sin11cos10sin168<<B. sin11sin168cos10<<C. sin168sin11cos10<<D. sin168cos10sin11<<7. 已知3sin(30)2α+=，则cos(60)α-的值为 （ ） A.12 B. 12- C. 32D. 32- 8. 若1,2,,a b c a b c a ===+⊥且，则向量a b 与的夹角为 （ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 1509. 已知平面上四点A ，B ，C 满足()0BC BA AC +⋅=，则△ABC 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形10. 已知3cos()45x π+=-，且x 是第三象限角，则1tan 1tan x x +-的值为 （ ） A. 34－ B. 43－ C. 34 D. 4311. 已知函数()sin(),(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是 （ ） A.2π B. 83π C. 4π D. 8π12. 已知A ，B ，C 三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是△ABC 内的一动点，若1(),[0,)2OP OA AB BC λλ-=+∈+∞，则直线AP 一定过△ABC 的（ ） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 函数1tan y x =-的定义域是 __________________________. 14. 函数2sin cos y x x =+的值域是________________________. 15. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.① 函数()tan f x x =是周期为π的偶函数；② 若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；③ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ④ 在(,)22ππ-内方程tan sin x x =有3个解.16. 在△ABC 中，AB = 4，AC = 3，60A ∠=，D 是AB 的中点，则CA CD ⋅=______. 三、解答题（本大题共5小题，共48分）17. （6分）已知点A (1,1)-，点B (1,2)，若点C 在直线3y x =上，且AB BC ⊥.求点C 的坐标.18. （8分）已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f παπααπαπα++--=---. （Ⅰ）化简()f α； （Ⅱ）已知tan 3α=，求()f α的值．19．（11分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，255a b -=． （Ⅰ）求cos()αβ-的值； （Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α．20. （11分）已知向量(3,cos2),(sin 2,1),(0)a x b x ωωω==>，令(),f x a b =⋅且)(x f 的周期为π． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）若[0,]2x π∈时()3f x m +≤，求实数m 的取值范围．21. （12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值3；当712x π=时，()f x 取得最小值3-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅲ）若,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()2()1h x f x m =+-有两个零点，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBABBCCADDA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. (,]24k k k Z ππππ-++∈ 14. 5[1,]4- 15. ①③ 16. 6 三、 解答题（本大题共5小题，共48分）17.【解析】设C （x ，3x ），则(2,1),(1,32)AB BC x x ==--44122(21)320(,)555x x x C ∴-+-=∴=∴ ……………6分18．【解析】（Ⅰ）cos 3sin ()2sin cos f ααααα+=-+ ……………4分（Ⅱ）13tan 10()22tan 15f ααα+===--+- ……………8分 19．【解析】（Ⅰ）||1,||1a b == 又24||5a b -=432255a b a b ∴-⋅=∴⋅= 即3cos cos sin sin 5αβαβ+=()3cos 5αβ∴-= ……………5分（法二）(cos ,sin )a αα=， (cos ,sin )b ββ=，()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--，．255a b -=， ()()2225cos cos sin sin 5αβαβ∴-+-=， 即 ()422c o s 5αβ--=， ()3c o s 5αβ∴-=． （Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<，()3cos 5αβ-=， ()4sin .5αβ∴-=5sin 13β=-， 12cos 13β∴=，()()()sin sin sin cos cos sin 412353351351365ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭……………11分20. 【解析】（Ⅰ）()3sin2cos22sin(2)6f x a b x x x πωωω=⋅=+=+∵)(x f 的周期为π ∴1=ω ()2s i n (2)6f x x π∴=+ ……………5分（Ⅱ）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1sin(2)[,1]62x π∴+∈- ()[1,2]f x ∴∈- 231m m ∴+≤∴≤ ……………11分21. 【解析】（Ⅰ）由题意，3A = 72(),1212T πππ=-= 2 2.Tπω== ……2分 由22122k ππϕπ⨯+=+ 得2,3k k Z πϕπ=+∈又 ,3ππϕπϕ-<<∴=()3s i n (2)3f x xπ∴=+ ……4分（Ⅱ）由3222232k x k πππππ+≤+≤+ 得722266k x k ππππ+≤≤+ 71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈7(),]1212f x k k k Z ππππ∴++∈函数的单调递减区间为[……8分 （Ⅲ）由题意知，方程1sin(2)36m x π-+=在,]36ππ[-上有两个根.2,]2,]36333x x πππππ∈∴+∈[-[-13,1)[331,7)62m m -∴∈∴∈+[ ……12分。
甘肃省天水市秦安县高中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教B版
甘肃省天水市秦安县高中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教B 版第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的选项填在答题纸上)1. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是.A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ .B 若l α⊥，l m //，则m α⊥.C 若l α//，m α⊂，则l m // .D 若l α//，m α//，则l m //【答案】B【解析】.A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ ，错误，要判断l α⊥，需判断l 垂直于α内的两条相交直线；.B 若l α⊥，l m //，则m α⊥，正确，此为线面垂直的性质定理；.C 若l α//，m α⊂，则l m //，错误，l 与αl α//，m α//，则l m //，错误，l 与m 2. 如图，一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长 为a 的正三角形，则原三角形的面积是2A 2B 22C a 2【答案】C【解析】由斜二测图可知：原三角形为钝角三角形，原三角形的底边和现三角形的底边BC'一样长，为a 。
在斜二测画法中，62OA a =，，所以在原三角形中对应的边长为6a ，所以原三角形的面积为：，162a a ⨯⨯=262a 。
3. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是.A 1,135 .B 1,45- .C 1,45 .D 1,135-【答案】D【解析】因为k=-1,所以直线的倾斜角为135；当x=0时，y=-1,所以其在y 轴上的截距分别是-1.4. 如图长方体中，23AB AD ==，12CC =，则二面角1C BD C --的大小为.A 030 .B 045 .C 060 .D 090【答案】A【解析】连接AC 交BD 与点O ，连接1OC 。
因为23AB AD ==，所以AC ⊥BD ，又易证BD ⊥面ACC1A1，所以BD ⊥1OC ，所以∠C1OC 为二面角1C BD C --的的一个平面角。
甘肃省兰州一中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题
⑴假设| | ，且 ，求 的坐标；
⑵假设| |= 且 与 垂直，求 与 的夹角θ.
解：⑴设
由 ∴ 或
∴ ...............................4分
⑵
……〔※〕
代入〔※〕中,
..............题8分)
, 且 , ，求 .
18. (本小题8分)
： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 ＝〔1，2〕
⑴假设| | ，且 ，求 的坐标；
⑵假设| |= 且 与 垂直，求 与 的夹角θ.
19．(本小题8分)
如下列图，在△ABO中， ,AD与BC相交于点M，
设 = ， = .试用 和 表示向量 .
19．(本小题8分)
如下列图，在△ABO中， = , ,AD与BC相交于点M，
设 = ， = .试用 和 表示向量 .
解设 =ma+nb，
如此 = - =ma+nb-a=(m-1)a+nb.
= - = - =-a+ b.
又∵A、M、D三点共线，∴ 与 共线.
∴存在实数t,使得 =t ，...............................2分
∴存在实数t1,使得 =t1 ,
∴(m- )a+nb=t1〔- a+b〕
∴ ，
消去t1得,4m+n=1 ②
...............................6分
由①②得m= ,n= ,
= a+ b. ...............................8分
注：此题解法较多，只要正确合理均可酌情给分.
数学-高一-(期中解析)甘肃省兰州一中2013-上学期期中考试数学试题
甘肃兰州一中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学试题说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分100分, 考试时间100分钟. 答案写在答题卡上, 交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项符合题意) 1.设集合}2,1{=A , 则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是 ( )1.A2.B 4.C 8.D答案： C解析：因为集合}2,1{=A 满足}3,2,1{=B A ，则B 一定含有3，可以有1,2，不能有其它数, 故集合B 的个数为224=个2.对于映射:f A B →，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与B 中的元素(3,1)-对应的A 中的元素为（ ）.A (3,1)- .B (1,3) .C (4,2)-- .D (1,2)-答案：D解析：由题意知， ∴x -y =-3，且x +y =1， 得到 x =-1，且y =2，∴对应的A 中的元素为∴与A 中的元素 （-1，2）3.设,,a b c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是( ) .log log log a c c A b b a ⋅= .log log log a c c B b a b ⋅= .log ()log log a a a C bc b c =⋅ .log ()log log a a a D b c b c -=-答案：B.A x 21log .B x2log .C x 21.D 2x答案：A解析：∵函数y =a x 的反函数是f （x ）=log a x ，又已知反函数的图象经过点),(a a ，得到5.下列四组函数中，（1）2()lg ,()2lg f x x g x x ==； （2）}4,2{,2∈=x x y 和}4,2{,2∈=x y x；（3）21(),()11x f x g x x x -==+-； （4）1()2,()2xx f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭. 表示相同函数的组数是（ ）1.A2.B3.C4.D答案： B解析：(1)中()f x 与()g x 的定义域不同；（2）中()f x 与()g x 相同；(3)中()f x 与()g x 的定义域不同；（4）中()f x 与()g x 相同，故而正确的是B.6.设()833-+=x x f x, 用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）.A (1.25,1.5) .B (1,1.25) .C (1.5,2) .D 不能确定答案：A解析：∵f （1）＜0，f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，∴根据零点存在定理，可得方程的根落在区间（1.25，1.5），故正确答案为：（1.25，1.5）7.计算12223)3)]235582log 10log 0.25+--=（ ）1.A2.B3.C4.D答案：C解析：原式()()()122323553322log 10log 0.51423⨯⨯⎡⎤=+-+=+-=⎣⎦8.若函数)(log )(b x x f a +=的图象如右图，其中b a ,为常数． 则函数b a x g x+=)(的图象大致是（ ）ABC D答案：D解析：由函数f （x ）=a x +b 的图象可得0＜b ＜1，0＜a ＜1，∴g （x ）=1og a （x +b ）为减函数，可排除A ，B ，其图象可由y =1og a x 的图象向左平移b 个单位，可排除C ；故选D ． 9.函数y = ）34.(,]A 4.(,]B -∞ 3.(,)C +∞ 4.[,)D +∞答案：A解析：由题意可知，x 应该满足1230log (3)0x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，得到34x <≤，故而答案选A.10.若函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x 是实数集R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）.A )1,32( .B )1,43[ .C ]43,32( .D ),32(+∞答案：C解析：因为分段函数()f x 在实数集R 上是减函数，所以满足()10123230342311a a a a a ⎧<<⎪-<⇒<≤⎨⎪-⨯+>⎩11.设245log 6,log 12,log 15a b c ===, 则（ ）.A c b a >> .B b c a >> .C a c b >> .D a b c >>答案：D解析：2451log 3,1log 3,1log 3a b c =+=+=+, 而245log 3log 3log 3>>，故而a b c >>12.当103x <≤时，8log ,x a x < 则a 的取值范围是（ ）.A 3(0,) .B 3(,1) .C (1,3) .D (3,3) 答案：B 解析：当0≤x ≤13时，函数y =8x 的图象如下图所示：若不等式8x ＜log a x 恒成立，则y =log a x 的图象恒在y =8x 的图象的上方（如图中虚线所示） ∵y=log a x 的图象与y =8x 的图象交于1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭点时，a =33, 故虚线所示的y =log a x 的图象对应的底数a 应满足313a <<, 故选B 第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知函数)(x f ,)(x g 分别由下表给出:x1 2 3 )(x f211x1 2 3 )(x g321则当2[()]f g x =时, =x _________.答案：3解析：由表格中的对应关系可知：(1)2()1,(3)1,3f g x g x =⇒==∴=14.已知幂函数)(x f y =的图象过点)22,21(，则=)2(log 2f _________. 答案：12解析：设y x α=，则1222aa ⎛⎫=⇒=⎪⎝⎭ 15.若函数1()||1f x m x =--有零点，则实数m 的取值范围是_________.答案：(,1](0,)-∞-+∞解析：由题意可知函数1()||1f x m x =--有零点等价与1||1m x =-，因为111(,1](0,)1x x -≥-⇒∈-∞-+∞- ，即(,1](0,)m ∈-∞-+∞16.已知函数()2)2f x x =+, 则1(lg 2)(lg )2f f +=_________.答案：4解析：因为()2)2f x x =+，所以()2)2f x x -=+，故而()()4f x f x +-=三、解答题（本大题共4小题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分）设全集为实数集合R ，集合{|14}A x x =≤≤, {|121}B x m x m =+≤≤-. ⑴ 当3m =时，求 R ()AB ；⑵ 若A B B =，求实数m 的取值范围.17. 解：⑴当4m =时，{|45}B x x =≤≤， ∴{|15}AB x x =≤≤.∴ R ()AB {|1,x x =<或5}.x > ………………………………………4分⑵A B B =⇔B ⊆A .①当121m m +>-，即2m <时，B A =∅⊆，符合题意.②当121m m +≤-，即2m ≥时, 由B ⊆A 有11214,,m m +≥⎧⎨-≤⎩ 解得502m ≤≤. ∴522m ≤≤.18.（本小题满分8分）设函数)(x f =232log ()a x x --，其中0,a > 且1.a ≠ ⑴ 当12a =时，求函数)(x f 的单调递增区间；⑵ 若函数)(x f 在区间11[--+上的最大值与最小值之差为2，求实数a 的值. 18. 解: 由2320x x -->，解得31x -<<. (1) 当12a =时, 212()log (32)f x x x =--. 令21232,log u x x y u =--=.23(1)4u x =-++， ∴所以对称轴为1x =-，∴232u x x =--在区间[-1,1)上是减函数, 又 12log y u =是减函数, 所以函数()f x 的单调递增区间是[-1,1). …………4分(2)121x --≤≤-+, 且2(1)4,u x =-++ ∴24u ≤≤.①当1a >时, log 4log 22a a -=, 解得a =②当01a <<时, log 2log 42a a -=, 解得a = ………………………8分19．（本小题满分10分）已知函数)(x f =a xx++122是奇函数. ⑴ 求实数a 的值；⑵ 判断)(x f 在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明； ⑶ 对任意的实数x ，不等式210()f x m -+>恒成立，求实数m 的取值范围.19. 解：⑴ ∵)(x f =a xx++122是奇函数, ∴对任意x ∈R, 有)(x f -=-().f x∴(122-=++--a xxa x x ++122）. ∴2a =-1121122-=+-+x xx . ∴12a =- …………………………3分⑵)(x f 在R 上是增函数,证明如下：)(x f =12121211211221122+-=-+-+=-+x x x x x .设1x 、2x ∈R 且1x ＜2x ，)12121()12121()()(1112+--+-=-x x x f x f =)12)(12(221212++-x x x x ∵1x ＜2x ，∴22x＞120x >，∴)12)(12(221212++-x x x x ＞0, 即)(2x f ＞)(1x f ， ∴)(x f 在R 上是增函数. …………………………6分 ⑶ 对任意的实数x ，不等式210()f x m -+>恒成立， 则只要21m -＜)(x f min .∵x 2+1＞1, ∴0＜121+x ＜1, ∴-1＜-121+x＜0 , ∴-21＜21-121+x ＜21, 即 12-＜)(x f ＜21，∴1212m -≤-， ∴14m ≤.故所求实数m 的取值范围是14{|}.m m ≤ …………………………10分20.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为11(,)- , 对于任意的11,(,)x y ∈-, 有 1()()()x yf x f y f xy++=+, 且当10x -<< 时, 0()f x >. ⑴ 求0f ()的值，并判断函数()f x 的奇偶性（不要求证明）；⑵ 若1211(),()a b a bf f ab ab+-==+-, 且11||,||a b <<, 求(),()f a f b 的值；⑶ 若112()f -=, 试解关于x 的方程12()f x =-.20. 解：⑴ ∵1()()()x yf x f y f xy++=+ ① ∴由①式令0x y ==，得000()()()f f f +=， ∴00()f =.又由①式令11(,)y x =-∈-，得0()()()f x f x f +-=.∴函数()f x 是奇函数. ………………………………………………3分 ⑵ 由①式及已知，得 11()(),()(),f a f b f a f b +=⎧⎨+-=⎩由（1）知函数()f x 是奇函数，∴11()(),()(),f a f b f a f b +=⎧⎨-=⎩解得3122(),().f a f b ==- ………………………………………………6分（3）112(),f -= ∴112(),f =-所解方程12()f x =-，即为21()f x =-，∴122()()f x f =. 又由①式令y x =得，221()()()x f x f x f x +=+，即2221()()xf x f x =+.∴22121()()x f f x=+. 设1211,x x -<<<∴1212010,,x x x x -<-> ∴121201x x x x -<-.又由题设知，当10x -<< 时, 0()f x >. 则1212121201()()()()(),)x x f x f x f x f x f x x --=+-=>- ∴12()(),f x f x >-∴()f x 在区间（-1，1）内为减函数；∴22121x x =+， 解得2x =11(,),x ∈- ∴2x = ………………………………………………10分。
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甘肃兰州一中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1．右图是由哪个平面图形旋转得到的( )A ． B. C. D. 2．直线03=-+a y x 的倾斜角为( )A . 30°B . 60°C . 120°D . 150° 3. 函数f (x )=log 2x +2x -1的零点所在的区间是( )A . (81，41) B . (41，21) C . (21，1) D . (1，2)4．设A （3,3,1），B （1,0,5），C （0,1,0），M 是AB 的中点，则||CM =( )A B C ．532 D 5．下列关系中正确的是( )A ．（21）32<（51）32<（21）31B ．（21）31<（21）32<（51）32C ．（51）32<（21）31<（21）32D ．（51）32<（21）32<（21）316. 已知m ，n 是不重合的直线，βα,是不重合的平面，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥则,,m m ；②若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；③如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，则α与n 相交； ④若.//,//,,,//,βαβαβαn n n n m n m 且则且⊄⊄=⋂其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知球面上的四点P 、A 、B 、C ，PA 、PB 、PC 的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（ ）A ．202πB ．252πC ．50πD ．200π8. 函数212log (617)y x x =-+的值域是( )A . RB . [8,)+∞C . (,3]-∞-D . [3,)+∞ 9. 中心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于( )A ．11∶8B ．3∶8C ．8∶3D ．13∶810. 若直线l 与直线y =1和x -y -7=0分别交于A 、B 两点，且AB 的中点为P (1,-1)，则直线l 的斜率等于( )A ．32 B ．-32 C ．23 D ．-2311. 棱台上、下底面面积比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A ．1∶7 B ．2∶7 C ． 7∶19 D ．5∶ 16 12．已知两定点A (-3，5)，B (2，15)，动点P 在直线3x -4y ＋4＝0上，则PA ＋PB 的最小值为( )A ．513B ．362C ．155D ．5＋102第Ⅱ卷(非选择题)二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13. 直线l 1: x +ay +6=0与l 2: (a -2)x +3y +2a =0平行，则a 的值为 . 14. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .15. 如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的正弦值等于 .16. 已知f (x )=(x +1)∣x -1∣，若关于x 的方程f (x )=x +m 有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是 .三、解答题(本大题共4小题，共40分)17． (8分)如图, 三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC ,且各棱长均相等. D , E , F 分别为棱AB , BC , A 1C 1的中点.A BCD 1B 1C1DOFE(1) 证明EF//平面A1CD;(2) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1.18．(8分)一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100时，每多订购1个，订购的全部零件的单价就降低0.02元，但最低出厂单价不低于51元.（1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51元；（2）设一次订购量为x个时，该工厂的利润为y元，写出y=f(x).19． (12分)△ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1) 求直线AB的方程；(2) 求直线BC的方程；(3) 求△BDE的面积．20. (12分)如图，四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CDAB=AC，CE与平面ABE所成的角为45°.(1)证明：AD⊥CE；(2)求二面角A-CE-B 的正切值. AC D EB参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号 123456789101112答案A D CB D BC C AD C A二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13. -1. 14. 2π＋233 . 15. 510. 16.( -1, 54).三、解答题(本大题共4小题，共40分) 17． (8分)证明：(1) 连接ED ，∵ED ∥AC , ED =21AC 又∵F 为A 1C 1的中点. ∴A 1F ∥DE , A 1F =DE ∴四边形A 1DEF 是平行四边形 ∴EF ∥A 1D又A 1D ⊂平面A 1CD ， EF ⊄平面A 1CD∴EF //平面A 1CD ……………………４分 (2) ∵A 1A ⊥平面ABC , ∴A 1A ⊥CDD 是AB 的中点,∴AB ⊥CD ∴CD ⊥面A 1ABB 1，∴平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1. ……………………8分 18．(8分)解：（1）设一次订购量为a 个时，零件的实际出厂价恰好为51元，则60511005500.02a -=+=（个）. …………４分 （2）∵p =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-≤<550,51550100,50621000,60x x x x ，其中x N *∈.∴y =f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-≤<550,11550100,50221000,202x x x x x x x ，其中x N *∈. ……………………8分 19．(12分)解：(1)直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为012=+-y x ，…………４分(2) 由⎩⎨⎧=-+=+-032012y x y x 得⎪⎩⎪⎨⎧==221y x即直线AB 与AC 边中线BE 的交点为B (21，2) 设C (m ，n )，则由已知条件得⎪⎩⎪⎨⎧=-++⋅=-+032122042n m n m 解得; ⎩⎨⎧==12n m , ∴C (2，1)∴所以BC 边所在的直线方程为0732=-+y x ；……………………8分 (3) ∵E 是AC 的中点, ∴E (1，1) ∴E 到AB 的距离为：d =52 又点B 到CD 的距离为：BD∴S △BDE =12•d •BD =110……………………12分 另解：∵E 是AC 的中点, ∴E (1，1), ∴BE =25, 由⎩⎨⎧=-+=+-042012y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5952y x , ∴D (52,59)， ∴D 到BE 的距离为：d =552，∴S △BDE =12•d •BE =110……………………12分 20. (12分)证明：(1)如图，取BC 的中点H ,连接HD 交CE 于点P ，连接 AH 、AP . ∵AB =AC , ∴AH ⊥BC又∵平面ABC ⊥平面BCDE ， ∴AH ⊥平面BCDE ， ∴AH ⊥CE ，又∵HC CD CD DE =, ∴Rt △HCD ∽Rt △CDE ∴∠CDH =∠CED , ∴HD ⊥CE ∴CE ⊥平面AHD∴AD ⊥CE. ……………………6分 (2)由(1) CE ⊥平面AHD , ∴AP ⊥CE ,又HD ⊥CE∴∠APH 就是二面角A -CE -B 的平面角, 过点C 作CG ⊥AB ，垂足为G ，连接CG 、EG . ∵BE ⊥BC ,且BE ⊥AH ， ∴BE ⊥平面ABC , ∴BE ⊥CG , ∴CG ⊥平面ABE ,∴∠CEG 就是CE 与平面ABE 所成的角， 即∠CEG =45°， 又CE =6, ∴CG =EG =3. 又BC =2, ∴∠ABC =60°, ∴AB =BC =AC =2 ∴AH =3又HD =3, ∴HP =2CH HD=,∴tan ∠APH =AHHP=3 ……………………12分ACDEBH PG。