弧度制练习含答案

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第5章培优练习：5.1.2 弧度制(答案版)

一、角度制与弧度制1.用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，1度的角等于周角的3601。

2.规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad 表示，读作弧度。

3.半径为1的圆叫做单位圆。

4.角的弧度数的求法正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。

如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值|α|=rl 。

二、角度与弧度的换算三、扇形的面积和弧长公式设扇形的半径为R ，弧长为l ，α为其圆心角，则一、选择题5.2.1 弧度制知识讲解同步练习1.下列说法中，错误的是( )。

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12πC.l rad 的角比1°的角要大D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关【答案】D【解析】由角度制和弧度制的定义，知A ，B ，C 说法正确.用弧度制度量角时，角的大小与所对圆弧长与半径的比有关，而与圆的半径无关，故D 说法错误。

2.-225°化为弧度为( )。

A.π43 B.π47- C.π45- D.π43- 【答案】C【解析】-225°=-ππ45-2360225=•︒︒，故选C 。

3.若a=5 rad ，则角α的终边所在的象限为( )。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】∵π23<5<2π，∵α=5rad 为第四象限角，其终边位于第四象限。

故选D 。

4.已知k∵Z ，下列各组角中，终边相同的是( )。

A.2k π与k πB.2k π+π与4k π±πC.k π+6π与2k π±6π D.2πk 与k π±2π 【答案】B【解析】2k π(k∵Z)表示终边在x 轴非负半轴上的角的集合，k π(k∵Z)表示终边在x 轴上的角的集合，两组角终边不同；2k π+π与4k π±π(k∵Z)都表示终边在x 轴非正半轴上的角的集合，两组角终边相同；k π+6π(k∵Z)表示终边与6π和π67终边相同的角的集合，2k π±6π(k∵Z)表示终边与6-6ππ和终边相同的角的集合，两组角终边不同；)(2Z k k ∈π表示终边在坐标轴上的角的集合，k π±2π(k∵Z)表示终边在y 轴上的角的集合，两组角终边不同；故选B 。

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______；【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

任意角的三角函数和弧度制基础练习(含解析)

任意角的三角函数和弧度制基础练习一、选择题1.下列选项中与－80°终边相同的角为（）A. 100°B. 260°C. 280°D. 380°2.在平面直角坐标系中，角3πα+的终边经过点P (1,2)，则sin α=（）3.若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A. 125 B. 512- C. 512 D. 125- 4.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是( ) A. π3 B. π6 C. -π3 D. -π65.已知角α的终边经过点(sin 48,cos48)P ︒︒，则sin(12)α︒-=（）A. 12 C. 12- D. 6.若12cos 13x =，且x 为第四象限的角，则tanx 的值等于 A 、125 B 、－125 C 、512 D 、－5127.若函数()cos 2()6f x x xf π=+'，则()3f π-与()3f π的大小关系是（） A. ()()33f f ππ-= B. )3()3(ππf f <- C. )3()3(ππf f >- D. 不确定 8.若θ是第四象限角，则下列结论正确的是（）A ．sin 0>θB ．cos 0<θC ．tan 0>θD ．sin tan 0>θθ9.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．410.已知tan 2α，其中α为三角形内角，则cos α=（）A. 5- D.二、填空题11.若扇形的面积是1 cm 2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为______.12.已知角2α的终边落在x 轴下方，那么α是第象限角． 13.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若sin α=13，则sin β=_________．14.已知一扇形所在圆的半径为10cm ，扇形的周长是45cm ，那么这个扇形的圆心角为弧度．15.弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为____.三、解答题16.已知角α的终边经过点P (54，53-)． (1)求sin α的值． (2)17.(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？18.在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，角α的终边与单位圆O 的交点B 在第一象限，已知(1,3)A -.（Ⅰ）若OA OB ⊥,求tan α的值.（Ⅱ）若B 点横坐标为45,求AOB S ∆.19.已知2sin tan 3⋅=αα，且0<<απ.（Ⅰ）求α的值；（Ⅱ）求函数()4cos cos()f x x x =-α在[0,]4π上的值域．试卷答案1.C2.A3.B4.B5.A6.D8.D9.D10.A11.212.二或四13.1/314.2.515.6π 16.17.(1)设扇环的圆心角为，则()30102(10)x x θ=++-，所以10210x xθ+=+，………………………4分 (2) 花坛的面积为 2221(10)(5)(10)550,(010)2x x x x x x θ-=+-=-++<<．…7分装饰总费用为()9108(10)17010x x x θ++-=+， …………………………9分所以花坛的面积与装饰总费用的比22550550==1701010(17)x x x x y x x -++---++， …………11分令17t x =+，则3913243()101010y t t =-+≤，当且仅当t=18时取等号，此时121,11x θ==．答：当1x =时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．……………………………14分18.⑴解法1:由题可知：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα， (1,3)OA =-，(cos ,sin )OB αα=OA OB ⊥，得0OA OB ⋅= ∴cos 3sin 0αα-+=，1tan 3α= 解法2、由题可知：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα 3OA k =-， tan OB k α= ∵OA OB ⊥，∴1OA OB K K ⋅=-得3tan 1α-=-，得1tan 3α=⑵解法1：由⑴OA == 记AOx β∠=， (,)2πβπ∈∴sin β==，cos β==1OB = 4cos 5α=，得3sin 5α==43sin sin()10510510AOB βα∠=-=+=∴11sin 122AOB S AO BO AOB ∆=∠=32= ……12分解法2：3sin 5α== 即43(,)55B 即：(1,3)OA =-，43(,)55OB = ，OA ==1OB =，4313cos OA OB AOB OA OB-⨯+⨯⋅∠===sin 10AOB ∠==则113sin 122102AOB S AO BO AOB ∆=∠=⨯= ……12分略19.解：（Ⅰ）由已知得ααcos 3sin 22=，则02cos 3cos22=-+αα…………… 3分所以21cos =α或2cos -=α（舍）…………………………………5分又因为πα<<0所以 3πα=……………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)3cos(cos 4)(π-=x x x f)sin 23cos 21(cos 4x x x +=……………………9分 x x x cos sin 32cos 22+=x x 2sin 32cos 1++=)62sin(21π++=x ………………………………11分由40π≤≤x 得32626πππ≤+≤x ……………………………………12分所以当0=x 时，)(x f 取得最小值2)0(=f 当6π=x 时，)(x f 取得最大值3)6(=πf ……………………14分所以函数)(x f 在]4,0[π上的值域为]3,2[……………………………15分。

角度函数练习题及答案

角度函数练习题及答案
1. 计算下列角的弧度值：
a) 30度角的弧度值是多少？
答案：
弧度= (30 × π) / 180 = π/6
b) 45度角的弧度值是多少？
答案：
弧度= (45 × π) / 180 = π/4
c) 60度角的弧度值是多少？
答案：
弧度= (60 × π) / 180 = π/3
2. 计算下列角的度数：
a) 弧度为π/6 的角的度数是多少？
答案：
度数= (π/6 × 180) / π = 30度
b) 弧度为π/4 的角的度数是多少？答案：
度数= (π/4 × 180) / π = 45度
c) 弧度为π/3 的角的度数是多少？答案：
度数= (π/3 × 180) / π = 60度
3. 判断下列等式是否成立：
a) sin(30度) = sin(π/6)
答案：
成立
b) cos(45度) = cos(π/4)
答案：
成立
c) tan(60度) = tan(π/3)
答案：
成立
4. 计算下列角的正弦值、余弦值和正切值：
a) 60度角的正弦值、余弦值和正切值分别是多少？答案：
正弦值 = √3/2
余弦值 = 1/2
正切值= √3
b) 45度角的正弦值、余弦值和正切值分别是多少？答案：
正弦值= √2/2
余弦值= √2/2
正切值 = 1
c) 30度角的正弦值、余弦值和正切值分别是多少？答案：
正弦值 = 1/2 余弦值= √3/2正切值= 1/√3。

弧度制习题(含答案)

弧度制习题1．已知6πα=，则下列各角中与角α终边相同的是（）A ．56π B ．56π-C ．136π-D ．256π2．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或44．已知扇形的半径为R ，面积为22R ，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A B ．C ．2D ．45．下列各命题中，假命题的是（）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12π C ．根据弧度的定义，180一定等于π弧度D ．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关6．把下列弧度化成角度：（1）12π；（2）43π-；（3）310π. 7．把下列角度化成弧度：（1）2230︒'；（2）210︒-；（3）1200︒.8．填表（弧度数用含π的代数式表示），并在平面直角坐标系中作出角的终边.9．已知扇形AOB 的圆心角为23π,AB =（1）求扇形AOB 的弧长;（2）求图中阴影部分的面积. 10．已知角2010α︒=.（1）把α改写成()2,02k k πββπ⋅+∈≤<Z 的形式，并指出它是第几象限角；（2）求θ，使θ与α终边相同，且360720θ︒︒-≤<. 11．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．12．将下列各角写成2k π＋α(0≤α<2π)的形式，并指出角的终边所在的象限. (1)π； (2)1580°； (3)－π.参考答案1．D2．B3．C4．D5．D6．(1)18015 1212πππ︒︒⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭.(2)41804240 33πππ︒︒⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(3)3180354 1010πππ︒︒⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7．(1)45 223018028ππ︒'=⨯=.(2)7 2102101806ππ︒-=-⨯=-.(3)20 120012001803ππ︒=⨯=.8．如表，如图：对应的角的终边分别为图中的射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，OG ，OH ，OI. 9．（1）43π；（2）433π- 解:（1）如图,作⊥OD AB 于D ,则132AD AB ==. 因为扇形AOB 的圆心角为23π, 所以3AOD π∠=,则2OA =,故扇形AOB 的弧长24233ππ⨯=.（2）由（1）可得,扇形AOB 的半径为2r ,弧长为43l π=,则扇形AOB 的面积为24233ππ⨯=AOB ∆的面积为123132⨯=故图中阴影部分的面积为433π-10．（1）易知20105360210︒︒︒=⨯+，72106π︒=，故7526παπ=⨯+. 其中72106πβ︒==，是第三象限角，α是第三象限角.（2）根据题意及第（1）题的结果，得()360360210720k k ︒︒︒︒-≤⋅+<∈Z ，解得570510360360k -≤<，又k ∈Z ，1k ∴=-，0，1；将1k =-，0，1依次代入360210k ︒︒⋅+，得角θ的值为150︒-，210︒，570︒. 11．先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得 (1){α|30°＋k ·360°≤α≤150°＋k ·360°，k ∈Z }； (2){α|150°＋k ·360°≤α≤390°＋k ·360°，k ∈Z }．点睛：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成集合：{}{}|2,|360,S k k Z k k Z ββαπββα==+∈==+⨯∈.即任何一个与角α的终边相同的角都可以表示为角α与周角的整数倍的和. 12．(1)π＝，为第三象限角；(2)1580°＝1440°+＝，为第二象限角；(3) －π＝－4π＋，为第一象限角.。

弧度制好题训练含详解

弧度制好题训练一、单选题1．1860°转化为弧度数为（） A ．163 B ．313 C ．163πD ．313π2．用弧度制表示与150角的终边相同的角的集合为（）A ．52,6k k Z πβπ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭ B ．5180,6k k Z πββ⎧⎫=+⋅∈⎨⎬⎩⎭ C ．22,3k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．52,6k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭3．下列说法中，错误的是（）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1︒的角是周角的1,1rad 360的角是周角的12πC ．1rad 的角比1︒的角要大D ．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 4．已知角5α=，则α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角5．设集合,,{}23k M k N ππαααπαπ⎧⎫==-∈=-<<⎨⎬⎩⎭Z ∣∣，则M N =（）A ．52,,,6363ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．20,,63ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．52,,,6223ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭D ．∅6．若角α和β的终边关于y 轴对称，则有（） A ．2παβ=-B ．12()2k k Z απβ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭C ．2απβ=-D ．(21)()k k Z απβ=+-∈7．若一个扇形的半径为2，圆心角为45，则该扇形的弧长等于（） A ．4πB ．2π C ．45π D ．90π8．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=（）．注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；（ⅰ）取π等于3进行计算． A ．30密位B ．60密位C ．90密位D ．180密位9．如图所示的时钟显示的时刻为10：10，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针（）A ．23πB ．2336πC ．1118πD ．712π 10．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为)1.41≈（）A ．1.01米B ．1.76米C ．2.04米D ．2.94米11．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（）A ．2sin1B ．2sin1 C ．1sin 2D ．sin 212．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁，扇面形状较为美观.从半径为r的圆面中剪下扇形OAB ，使剪下扇形OAB ，再从扇形OAB 中剪下扇环形ABDC 制作扇面，使扇环形ABDC 的面积与扇形OAB 的面积比.则一个按上述方法制作的扇环形装饰品（如图）的面积与圆面积的比值为（）A B C 352D 2二、多选题13．在360360-︒︒范围内，与410-︒角终边相同的角是（） A ．50-︒B ．40-︒C ．310︒D ．320︒14．（多选）若α是第三象限的角，则1802α-可能是（） A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角D ．第四象限的角15．[多选题]下列说法正确的有（） A ．终边相同的角一定相等 B ．钝角一定是第二象限角 C ．第一象限角可能是负角 D ．小于90°的角都是锐角16．下列说法正确是（） A ．42403π︒=B ．1弧度的角比1︒的角大C ．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关D ．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4第II 卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题-=_______．17．若角α与角β的终边相同，则αβ18．角α的终边落在第一、三象限角平分线上，则角α的集合是_______．19．已知角,αβ的终边关于原点对称，则,αβ间的关系为_________．20．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为______．21．终边在x轴正半轴上所有角α的集合为____________________．（用弧度制表示）22．若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系式为____________.23．你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了1小时，则分针转过的角的弧度数是_______.24．若圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形边的一半，则这条弧所对的圆心角的弧度数为__________．25．给出下列说法：（1）弧度角与实数之间建立了一一对应；（2）终边相同的角必相等；（3）锐角必是第一象限角；（4）小于的角是锐角；（5）第二象限的角必大于第一象限角，其中正确的是__________(把所有正确说法的序号都填上).四、双空题26．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是________度，分针所转成的角度是________度．27．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：(1)重合：________________；(2)关于x轴对称：________________.28．(1)若角θ的终边与角α的终边关于x轴对称,则θα+=________;+=________.(2)若角γ的终边与角α的终边关于y轴对称,则γα29．与2 019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．30．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.五、解答题31．将下列角度与弧度进行互化. (1)20 (2)15- (3)7d 12ra π (4)11rad 5π-32．把下列各角化成2πk α+（02πα<，k ∈Z ）的形式，并分别指出它们是第几象限角：（1）23π6；（2）-1500°；（3）18π7-；（4）672°．33．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示).34．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k ⅰZ ,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)求γ，使γ与α的终边相同，且,22ππγ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.35．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R . （1）若45α=︒，10R =，求扇形的弧长l 及面积S ；（2）若扇形的周长是一定值C （0C >），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；（3）若扇形的面积是一定值S （0S >），当α为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.36．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.（1）当圆心角AOB ∠为23π，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积；（2）已知如图该扇形圆心角AOB ∠是α，半径为r ，若该扇形周长是一定值()0c c >当α为多少弧度时，该扇形面积最大？参考答案：1．D 【解析】【分析】根据弧度与角度间的互化即可求出答案. 【详解】因为1860536060︒=⨯︒+︒，所以1860°转化为弧度数为52rad 3ππ⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭，即313πrad. 故选：D. 2．D 【解析】【分析】将150化为弧度，利用终边相同的角的定义可得结果. 【详解】因为51501501806ππ=⨯=，故与150角的终边相同的角的集合为52,6k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 故选：D. 3．D 【解析】【分析】利用角度和弧度的定义及转化关系分别进行判断即可. 【详解】根据角度和弧度的概念可知二者都是角的度量单位，1︒的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12π，故A 、B 正确； 1rad 的角是180()57.301π︒︒︒≈>，故C 正确；无论哪种角的度量方法，角的大小都与圆的半径无关，只与角的始边和终边的位置有关，故D 错误. 故选：D 4．D 【解析】【分析】把弧度制化成角度制，再判断其所在象限. 【详解】因为5557.30286.5≈⨯=，所以α是第四象限角．故选：D ． 5．A 【解析】【分析】将集合M 中的α代入集合N 中的不等式中，得到关于k 的不等式，解不等式得出k 的范围，进而可得α的值. 【详解】由23k ππππ-<-<，得4833k -<<，因为k Z ∈，所以1012k =-，，，，即526363ππππα=--，，，，则={MN 52}6363ππππ--，，，，故选：A 6．D 【解析】【分析】根据题意得到π2π,k k αβ+=+∈Z ，即可求解. 【详解】由题意，角α和β的终边关于y 轴对称，可得π2π,k k αβ+=+∈Z ，即(21)()k k Z απβ=+-∈. 故选：D. 7．B 【解析】【分析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长. 【详解】 ⅰ圆心角为45， ⅰ 圆心角的弧度数为4π，又扇形的半径为2， ⅰ 该扇形的弧长242l ππ=⨯=，故选：B. 8．A 【解析】【分析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位. 【详解】有题意得：1密位=2π160001000=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以5431800100α==，因为31301001000÷=，所以迫击炮转动的角度为30密位. 故选：A 9．B 【解析】【分析】根据钟表求出“10”至“2”所夹的钝角，再求出时针偏离“10”的度数，进而即可得出结果. 【详解】因为“10”至“2”所夹的钝角为2463ππ⨯=，时针偏离“10”的角度为16636ππ⨯=，所以时针与分针的夹角应为22333636πππ-=，故选：B ． 10．B 【解析】【分析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为54488l ππππ=++=，所以其所对的圆心角α的绝对值为58524ππ=，所以两手之间的距离2sin 1.25 1.764d R π==≈．故选：B11．A 【解析】【分析】由题意代入扇形的面积与周长公式列式计算得扇形的半径与弧长，从而得圆心角，再利用三角函数计算弦长. 【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，则1212124l lr r l r ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩，所以可得圆心角为2l r =，过点O 作OH AB ⊥于H ，则1AOH rad ∠=，所以221sin12sin1AB AH ==⨯⨯=.故选：A12．D 【解析】【分析】记扇形OAB 的圆心角为α，扇形OAB 的面积为1S ，扇环形ABDC 的面积为2S ，圆的面积为S ，根据扇形面积公式，弧长公式，以及题中条件，即可计算出结果. 【详解】记扇形OAB 的圆心角为α，扇形OAB 的面积为1S ，扇环形ABDC 的面积为2S ，圆的面积为S ，由题意可得，2112S r α=，21S S =，2S r π=，所以)122124S Sr αππ==，因为剪下扇形OAB，所以22r r r παπ-=(3απ=，所以))(2113244S S απππ====.故选：D. 13．AC 【解析】【分析】利用终边相同的角的定义求解. 【详解】因为50410360︒︒-=-+︒，3104102360=-+⨯︒︒︒，所以与410-︒角终边相同的角是50-︒和310︒，故选：AC ． 14．AC 【解析】【分析】根据角限角的定义得出角的范围，再运用不等式的性质可得选项. 【详解】解：由于α是第三象限的角，故180360270360,k k k Z α，所以90180135180,2k k k Z α+⋅<<+⋅∈，所以4518018090180,2k k k Z α-⋅<-<-⋅∈.当k 为偶数时，1802α-为第一象限角；当k 为奇数时，1802α-为第三象限角.所以1802α-可能是第一象限角，也可能是第三象限角.故选：AC. 15．BC 【解析】【分析】对于A ：取特殊角30°和390°.即可否定结论；对于B ：由第二象限角的范围直接判断；对于C ：取特殊角－330°即可判断；对于D ：取特殊角－45°角进行否定结论. 【详解】对于A ：终边相同的角不一定相等，比如30°和390°.故A 不正确；对于B ：因为钝角的大小在()90,180︒︒，所以钝角一定是第二象限角，故B 正确；对于C ：如－330°角是第一象限角，所以C 正确；对于D ：4590-︒<︒，－45°角它不是锐角，所以D 不正确. 故选：BC ． 16．AB 【解析】【分析】根据角度制与弧度制的相互转化即可判断AB ，根据弧度制的定义即可判断C ，根据扇形的弧长公式和面积公式即可判断D. 【详解】解：对于A ，24042401803ππ︒==，故A 正确；对于B ，18011rad π︒=>︒，故B 正确；对于C ，用弧度制量角时，角的大小与圆的半径无关，故C 错误；对于D ，设扇形的圆心角为α，半径为R ，因为扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则有226122R R R αα+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21R α=⎧⎨=⎩或14R α=⎧⎨=⎩，即扇形的圆心角的弧度数为4或1，故D 错误. 故选：AB.17．360()k k ⋅︒∈Z ## ()2πk k ∈Z 【解析】【分析】根据终边相同的角的定义直接写出即可. 【详解】因与角β终边相同连同角β在内的角的集合为{|360()}k k θθβ=+⋅︒∈Z ，而角α与角β的终边相同，则360()k k αβ=+⋅︒∈Z ，即360()k k αβ⋅︒=∈-Z ，所以360()k k αβ⋅︒=∈-Z . 故答案为：360()k k ⋅︒∈Z 18．{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z 【解析】【分析】分别写出终边落在第一、三象限角平分线上的角α的集合，再求这两个集合的并集即可. 【详解】终边落在第一象限角平分线上的角α的集合为{}{}45360,452180,k k k k αααα=︒+⋅︒∈==︒+⋅︒∈Z Z ，终边落在第三象限角平分线上的角α的集合为{}{}225360,45(21)180,k k k k αααα=︒+⋅︒∈==︒++⋅︒∈Z Z ，于是有{}{}{}45360,225360,45180,k k k k k k αααααα=︒+⋅︒∈⋃=︒+⋅︒∈==︒+⋅︒∈Z Z Z ，所以角α的集合是{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z . 故答案为：{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z 19．(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-= 【解析】【分析】由题设αβ-是180︒的奇数倍，写出αβ-的集合即可. 【详解】由题意，αβ-为180︒的奇数倍， ⅰ(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-=. 故答案为：(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-= 20．+2,22k k ππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈【解析】【分析】根据第二象限的角的特点进行求解即可. 【详解】终边落在第二象限的角的集合为：+2,22k k ππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈，故答案为：+2,22k k ππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈21．{}|2,Z k k ααπ=∈ 【解析】【分析】根据终边相同的角的特征即可得到答案. 【详解】终边在x 轴正半轴上所有角α的集合为{}{}|02,Z |2,Z x x k k x x k k ππ=+∈==∈. 故答案为：{}|2,Z x x k k π=∈ 22．()2k k Z αβππ+=+∈【解析】【分析】由角πα-与角α终边关于y 轴对称可得角πα-与角β的终边相同，再结合终边相同的角的关系即可得解. 【详解】因角πα-与角α终边关于y 轴对称，而角α与角β的终边关于y 轴对称，则角πα-终边与角β的终边相同，于是得()2,k k Z βπαπ=-+∈，即π2π,k k αβ+=+∈Z ，所以α与β的关系式为()2k k Z αβππ+=+∈. 故答案为：()2k k Z αβππ+=+∈ 23．2π- 【解析】【分析】根据1小时，分针针转过1周，一个周角为2π，即可得到答案. 【详解】由于经过1小时，分针转过1个周角，因周角为2π，又顺时针旋转得到的角是负角，故分针转过的角的弧度数是2π-. 故答案为：2π-. 【点睛】本题考查的知识点是弧度制，属于基础题.24 【解析】【详解】设圆的半径为r ，正三角形的边长为a ，则23r =⨯=，a ∴=，ⅰ这条弧所对的圆心角的弧度数12a r α==25．（1）（3）【解析】【详解】ⅰ角的弧度数是与实数一一对应的，（1）正确；终边相同的角有无数个，它们的关系可能相等，也可能不等，（2）不正确；锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，（3）正确；小于的角可能是负角，（4）不正确；象限角不能比较大小，（5）不正确.ⅰ（1）（3）是正确的.考点：弧度制；终边相同的角；象限角、轴线角. 26．－5 －60 【解析】【详解】由题意结合任意角的定义可知，钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是1036056012-⨯=-，分针所转成的角度是103606060-⨯=-. 点睛：角的概念中要注意角的正负，特别是表的指针所成的角要分清楚究竟是顺时针问题还是逆时针问题.27．α＝k ·360°＋β(k ⅰZ) α＝k ·360°－β(k ⅰZ) 【解析】【详解】据终边相同角的概念，数形结合可得： (1)α＝k ·360°＋β(k ⅰZ)， (2)α＝k ·360°－β(k ⅰZ)．28． 360k ⋅︒,k ∈Z ()21180k +⋅︒,k ∈Z 【解析】(1) 设角β与角α的终边相同，用角β表示α，β-表示角θ，根据终边相同的角即可求出（2）设角β与角α的终边相同,则180β︒-与β关于y 轴对称，根据终边相同的角写出γα，即可求解.【详解】(1)设角β与角α的终边相同,则β-与β关于x 轴对称,根据终边相同角的表示,可得1360k αβ=+⋅︒,1k Z ∈,2360k θβ=-+⋅︒,2k Z ∈,故()()()2112360360360360k k k k k θαββ+=-+⋅︒++⋅︒=+⋅︒=⋅︒,k Z ∈. 故答案为：360k ⋅︒,k Z ∈.(2)设角β与角α的终边相同,则180β︒-与β关于y 轴对称.根据终边相同角的表示,可得3360k αβ=+⋅︒,3k Z ∈,4180360k γβ=︒-+⋅︒,4k Z ∈. 故()()()()43341803603602118021180k k k k k γαββ⎡⎤+=︒-+⋅︒++⋅︒=++⋅︒=+⋅︒⎣⎦,k Z ∈. 故答案为：()21180k +⋅︒,k Z ∈ 【点睛】本题主要考查了终边相同的角及角的终边的对称性，属于中档题. 29． 219° －141° 【解析】【分析】利用终边相同的角求解. 【详解】与2 019°角的终边相同的角为2 019°＋k ·360°(k ⅰZ )．当k ＝－5时，219°为最小正角；当k ＝－6时，－141°为绝对值最小的角．故答案为：219°，－141° 30． 2 1 【解析】根据弧度制的定义以及扇形面积公式，求得圆心角的弧度数以及扇形的面积. 【详解】根据弧度制的定义可知该扇形圆心角的弧度数为2，由扇形的面积公式得221121122S r α=⋅⋅=⨯⨯=.故答案为：(1). 2 (2). 1 【点睛】本小题主要考查弧度制的定义和扇形面积公式，属于基础题.31．(1)20=rad 9π(2)15=rad 12π--(3)rad 7=10512π(4)11rad=3965π-- 【解析】【分析】对于（1）、（2）根据1=rad 180π，可将角度转化为弧度；对于（3）、（4）根据1801rad=π，可将弧度转化为角度.(1)20=20rad=rad 1809ππ⨯;(2)15=15rad rad 18012ππ--⨯=-;(3)77180==1051212rad πππ⨯; (4) 1111180rad==39655πππ--⨯-; 32．答案见解析【解析】【分析】先化为2πk α+的形式，再判断象限. 【详解】（1）2311266πππ=+ 116π是第四象限角，236π∴是第四象限角. （2）515005360300103ππ︒︒︒-=-⨯+=-+1500︒∴-是第四象限角.（3）1841024777πππππ-=--=-+ 10318,727ππππ<<∴-是第三象限角. （4）266723603122,67215ππ︒︒︒︒=+=+∴是第四象限角. 33．π5π|2π2π,Z 612k k k αα⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，ππ|ππ,Z 62k k k αα⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先利用弧度制写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角即可. 【详解】因为5π7512rad =，由图（1）知：以射线OA 为终边的角的集合为15π|2π,1Z 2k S k α∈⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，330角的终边与30-即π6rad -的角的终边相同，以OB 为终边的角为2π|2π,6Z S k k α⎧∈⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以终边落在阴影部分内的角的集合为：π5π|2π2π,Z 612k k k αα⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.因为π306rad =，7π2106rad =，由图（2）知：以射线OA 为终边的角为3πZ 6|2π,n S n ββ∈⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，以射线OB 为终边的角为47πZ 6|2π,S n n ββ∈⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，所以终边在直线AB 上的角为：()πππ2π,Z 21π|||666,Z π,Z n n n n k k S ββββββ+∈++⎧⎫∈+⎧⎫⎧⎫==⋃===⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩∈⎭⎩⎭⎩⎭，同理终边在y 轴上的角为ππ,Z |2k k ββ+∈⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以终边落在阴影部分内的角的集合ππ|ππ,Z 62k k k αα⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭. 34．(1)()14329αππ=+-⨯,α是第四象限角；(2)49γπ=-. 【解析】【详解】试题分析：(1)由题意－800°＝－3×360°＋280°，而280°＝149π，据此可得：()14329αππ=+-⨯,α是第四象限角；(2)由题意结合(1)的结论可知γ＝2kπ＋149π，k ⅰZ ，结合题意，则取k ＝－1得49γπ=-.试题解析：(1)ⅰ－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π， ⅰα＝－800°＝＋(－3)×2π.ⅰα与角终边相同，ⅰα是第四象限角．(2)ⅰ与α终边相同的角可写为2kπ＋，k ⅰZ 的形式，而γ与α的终边相同，ⅰγ＝2kπ＋，k ⅰZ . 又γⅰ，ⅰ－<2kπ＋<，k ⅰZ ，解得k ＝－1，ⅰγ＝－2π＋＝－.35．13.（1）5π2l =，25π2S =；（2）当2α=弧度时，扇形面积最大，为216C ；（3）当2α=弧度时，扇形周长最小，为【解析】【分析】（1）首先将圆心角化为弧度制，由已知结合扇形的面积公式与弧长公式即可直接求解；（2）扇形周长22C R l R R α=+=+，可得2CR α=+，利用扇形的面积公式，基本不等式即可求解．（3）依题意212S R α=，则R =(2C α=+【详解】解：（1）若45α=︒，10R =，则451804ππα=︒⨯=︒，所以扇形的弧长25104l R ππα==⨯=，扇形的面积21152510222S lR ππ==⨯⨯=；（2）扇形周长22C R l R R α=+=+，2CR α∴=+，2222111()42222164C C C S R ααααα∴=⋅==⋅+++扇．当且仅当24α=，即2α=时，扇形面积有最大值216C ．（3）扇形的面积212S R α=，所以R =所以()(222C R l R αα≥=+=+=+2α=时周长取得最小值36．（1）163π-（2）2α=. 【解析】【分析】（1）令圆弧的半径为R ，由定义知cos22AOB R R ∠-=求R ，进而由弧田面积OACB AOB S S S =-，即可求其面积；（2）由题意得2r r c α+=，扇形面积22r S α=，利用基本不等式求其最大值，确定最大值时α的值即可. 【详解】（1）由题意，如下图示2CD =，令圆弧的半径为R ，23AOB π∠=，ⅰcos 32R OD R π==，即22R CD OC OD R =-=-=，得4R =，ⅰ弧田面积21132OACB AOB S S SR OD AB π=-=-⋅⋅，而AB =，ⅰ163S π=- （2）由题意知：弧长AOB 为r α，即该扇形周长2r r c α+=，而扇形面积22r S α=，ⅰ2222242(2)162()8c c c S αααα===+++当且仅当2α=时等号成立. ⅰ当2α=时，该扇形面积最大.【点睛】关键点点睛：（1）根据“矢”的定义，结合扇形中弦、半径、圆心角的关系求其半径，进而由面积关系求弧田面积即可；（2）由扇形周长、面积公式列出扇形面积S 关于圆心角α的函数，应用基本不等式求最值并确定等号成立的条件.。

《弧度制》同步练习及答案(共四套)

《5.1.2 弧度制》分层同步练习（一）基础巩固1．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（） A ．7B ．6C ．5D ．42．若是三角形的最小内角，则的取值范围是（）A. B.C. D. 3．下列各角中，终边相同的角是 ( )A.和B.和C.和D.和4．已知，则角的终边在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列转化结果错误的是（） A.化成弧度是B.化成角度是C.化成弧度是D.化成角度是6．将化为形式为_____. 7．若，且与的终边互相垂直，则________. 8．一个扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB.能力提升9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，150︒()5rad πA A 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦23π2405π-31479π-299π332rad α=-α6730'38π103π-600-150-76π-12π5259π-()2,02,k a a k Z ππ+≤<∈παπ-<<2α54π-α=1S 2S当与时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. B. C.D.10．若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（）A ．B ． C． D ． 11．走时精确的钟表，中午时，分针与时针重合于表面上的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.12．已知．（1）写出所有与终边相同的角；（2）写出在内与终边相同的角；（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？素养达成13．扇形AOB 的周长为8cm ．（1）若这个扇形的面积为3cm 2，求圆心角的大小；1S 2S (3π-1)π1)π2)παα,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭27,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦272,2()36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 12123πα=α(4,2)ππ-αβα2β（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB ．【答案解析】基础巩固1．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4【答案】B【解析】依题意为，所以．故选B. 2．若是三角形的最小内角，则的取值范围是（）A. B.C. D. 【答案】D【解析】设是三角形的最小内角，则即，解得.故选：D.3．下列各角中，终边相同的角是 ( )A.和B.和C.和D.和【答案】C【解析】对于A 选项，，，不合乎要求；对于B 选项，，，不合乎要求；150︒()5rad π1505π65656lr ππα===A A 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦A ABC 0ππA ABC A B A C<<⎧⎪++=⎪⎨≤⎪⎪≤⎩0ππ3A A B C A <<⎧⎨=++≥⎩π03A <≤23π2405π-31479π-299π3342403π=422333πππ-=365π-=-()31436350--=对于C 选项，，合乎要求；对于D 选项，，，不合乎要求。

人教A版高二弧度制精选试卷练习(含答案)4

人教A 版高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形OAB 的圆心角．．．为8rad ，其面积是4cm 2,则该扇形的周长．．是（）cm.A ．10B ．4C ．D ．【答案】A2．角90︒化为弧度等于（）． A ．π3B ．π2C ．π4D ．π6【答案】B3．将315︒化为弧度为（） A ．43π B ．53π C ．76π D ．74π 【答案】D4．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．1 B ．4C ．1或4D ．2或4【答案】C5．矩形纸片ABCD 中，10,8.AB cm BC cm ==将其按图(1)的方法分割，并按图(2)的方法焊接成扇形；按图(3)的方法将宽BC 2等分，把图(3)中的每个小矩形按图(1)分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图(4)的方法将宽BC 3等分，把图(4)中的每个小矩形按图(1)分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；……；依次将宽BC n 等分，每个小矩形按图(1)分割并把2n 个小扇形焊接成一个大扇形.当n →∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（）A ．小于2π B ．等于2π C ．大于2π D ．大于1.8【答案】C6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A ．2 B ． C ．D ．【答案】B7．如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（） A ．21sin 1B ．22sin 1C ．2sin 12 D ．22sin 2【答案】A8．一个扇形的面积为15π，弧长为5π，则这个扇形的中心角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D9．中心角为60︒的扇形AOB ，它的弧长为2π，则三角形AOB 的内切圆半径为A ．2BC ．1D 【答案】B10．若扇形的周长是面积的4倍，则该扇形的面积的最小值为（） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】D11．一个扇形OAB 的面积是1，它的周长是4，则弦AB 的长是（） A ．2 B ．2sin1C ．sin1D ．2sin 2【答案】B12．已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（）A ．3πB ．23πC ．23πD ．223π13．1920︒转化为弧度数为（） A ．163B ．323C ．163π D ．323π 【答案】D14．在(0,2)π 内，使sin cos x > 成立的x 取值范围为（）A ．5(,)(,)424ππππU B ．(,)4ππ C ．5(,)44ππD ．53(,)(,)442ππππU 【答案】C15．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )A ．3π B ．23π C D ．1【答案】C二、填空题16．扇形的圆心角是72°，半径为5 cm ，其面积为___________．【答案】5π cm 217．半径为1cm 、圆心角为2rad 的扇形的面积是__________2cm ．【答案】118．已知0240的圆心角所对的弧长为8m π，则这个扇形的面积为_______2m . 【答案】24π19．已知扇形的面积为则扇形的周长为__________．【答案】4+20．把02130-化为()2,02k k Z απαπ+∈≤≤的形式是___________. 【答案】126ππ-21．若半径为2cm 的扇形面积为82cm ，则该扇形的周长是____________cm 【答案】1222．已知扇形的半径为3cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为_________2cm .23．已知扇形的周长为4 cm ，当它的半径为________ cm 和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________ cm 2. 【答案】1 2 1 24．扇形OAB 的圆心角为2π，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________．25．已知扇形的面积为23π平方厘米，弧长为23π厘米，则扇形的半径r 为_______厘米．【答案】226．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________cm . 【答案】103π27．扇形的圆心角是60o ，半径为, 则扇形的面积为_______2cm . 【答案】2π28．将﹣300°化为弧度为_______．【答案】5π3-29．若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________ . 【答案】630．一个扇形的周长为8，当圆心角为_______时，扇形的面积有最大值。

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2
弧度制
F 列各组角
中,
终边相同的角是
2 B .
sin 1
C . 2sin 1
D . sin 2
8 .某扇形的面积为 1 cm 5 6，它的周长为4cm
9. 一个半径为 R 的扇形，它的周长是
4R ,则这个扇形所含弓形的面积是 (
1 2 A (2 -sin 1 cos 1) R 2
、填空题:
11、7弧度的角在第 _______ 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 __
12 .已知:-是第二象限角，且| ：：£亠2 \< 4,则〉的范围是 ________________ .
10. 下列命题中正确的命题是 ( A. 若两扇形面积的比是 1 : 4，则两扇形弧长的比是 1 : 2 B. 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C. 若扇形的面积一定，则弧长存在最小值 D. 任意角的集合可以与实数集 R 之间建立一种 --- 对应关系
5 2 c. —R
6
一、选择题 1、若〉是第四象限角，则 A 、第一象限角 2、若 a =— 3, A.第一象限
则角二-「是( B 、第二象限角 a 的终边在( B.第二象限 C 、第三象限角 C.第三象限
3.求值:
—ta n Jl
-sin — 3 cos —等于 3 D 、第四象限角
D.第四象限
1
A.-
4
3
B.-
4
C.-
D.
•
、
3
Jl Ji + —
2
(k • Z)
B .
(k • Z)
C . (2 k 1)二与(4k _1)二(k Z)
JI
± —
6
(k • Z)
5.若角 a 与角B 的终边关于y 轴对称，则
A . JI
=2k 二——(k^Z)
2 B.: C.:- 6、集合
》与B =
丿
社严』,ny
6
1 '
. 3 4 5 6 :
a
A D 、 A B
C 、 B 、 A _：
B
A =
B 的关系是
=k : + — ( k € Z3)
2
7.已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是
2, 则这个圆心角所对的弧长是
A . 2°
B . 2
C . 4 ° ，那么该扇形圆心角的度数为
1 2 B. 一 sin 1 cos 1 R 2
D.(1 -si n 1 cos 1) R
13 •已知扇形的半径为R,所对圆心角为：•，该扇形的周长为定值c,则该扇形最大面积为
14、在半径为2米的圆中，1200的圆心角所对的弧长为 _______________________
15、一个扇形OAB的面积是1,它的周长为4，求中心角的弧度数为____________
三、解答题：
HIT K n Ji Ji
16、求值：sin — tan —- tan — cos —-tan —cos —
3 3 6 6
4 2
17、已知集合A={a| 2k nWaWn + 2 k n, k€Z}, B ={a| —4< a < 4}, 求A n B.
18、单位圆上两个动点M、N，冋时从P (1, 0)点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧
6度/秒，N点按顺时针转一弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度
3
19、圆周上点A (1, 0)依逆时针方向作匀速圆周运动，已知A点1分钟转过刃0 ：：： v ：：：
二)角，2
分钟第一次到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求二
20、已知一扇形的中心角是a，所在圆的半径是R。

(1) 若a =60°, R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2) 若扇形的周长是一定值C (C>0),当a为多少弧度时，该扇形有最大面积?
并在-720 ° ~0°之间找出与它们终边相同的所有角
22.若2 nVaV 4 n ,且a 与一^ 的角的终边垂直，求
％的值.
6
21. 设角a 广-570 a 2=750
(1)将a i, a 2用弧度制表示出来
并指出它们各自所在的象限
⑵将3 i, 3 2用角度制表示出来
12,
答案一。

CCACB BBBDD
1
4
4
-—
a
限即可判定出a 所在的象限. 5 (1)-570 ° = -4 n + —p ,750
6
同理，3 2=-420 ° 且在-720 ° ~0°间与3 2有相同终边的角是-60
n 在—+ 2k n 中，当k = 1时,
n 7 n
■— + 2 n = € (2 n , 4 n );
11.
7-2n
3 冗
（，—二）.（一，2]
2
2
13.
16
14 15. 2
米
18. 解:
19 20. 16。

2 17.
A Cl
B ={ a | — 4W aW- n 或
71
故M 走了 (12)
6
5
—n
7 4
、
—二
或 7 解（1） S 弓 =S 扇 0）出发，t 秒后M 、N 第三次相遇，则
=2二（弧
度），
JI
1 10 —JI 3 10 (
2 )•••扇形周长 C=2R+I=2R+ a 2
二丄：(—)
2 2 - n -t- -t 6 3
=6 二，故 t =12 （秒）.
走了…12 =4二（弧度）.
3
102 sin 60 =50( 一一―3" C R,…R =
2 +a C 2 4 4^ 2 cm 2
) 2 4 4亠::£亠_
0(
16 •••当且仅当
4
：=
：,即 a
=2(
“
=-2舍去）时，扇形面积有最大值
C 2
__ 。

16
21【解析】要确定角a 所在的象限，只要把
a 表示为
a =2k n + a °(k € Z,0 W a 。

V 2 n ),由 a 。

所在象 ⑵ 3 1= 108° ,设 B =k • 360° +
3 1(k € Z), 由-720 °
W BV 0°,得-720 W k • 360° +108°V 0°,
• k=-2 或 k=-1, •在-720 ° ~0° 间与31有相同终边的角是 -612 °和-252 ° 22.解：如右图所示，不难发现与- 钞的角终边垂直的角的终边有两类：一类是与
今终边相同，此 6
3
n 类角表示为■— + 2k n (k € Z); 3 4 n
另一类是与*终边相同，此类角记为
3 4 n
亍 + 2k n (k € Z).
4 n
在亍+ 2k n 中，当k = 1时,
4 n
10 n
+ 2 n =
€ (2 n , 4 n ).
7
10 n
• a= 或 . 3 3 C 2
2
4 4,
在第二象限，a 2在第一象限.。