《材料力学轴向拉压》PPT课件
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《材料力学轴向拉压》PPT课件
拉压杆的内力
FN FN(x)
FNAFNAFA
dFN(x) p(x) dx
• 拉压杆各横截面上的内力只有轴力，可用截面法求得，约
定使杆件受拉的轴力为正。
• 轴力是截面位置的函数，其表达式称为轴力方程。函数的 图形直观反映了轴力沿杆轴线的分布，称为轴力图。
• 轴力图要画在与受力图对应的位置。
• 集中力作用处两侧截面的轴力值发生突变，改变量的大小 与集中力的大小相等。
FxFN(x)F0 xg 4(d1d2 ld1)2d0
FN(x)Fg 4[d12xd1(d2ld1)x2(d23l2 d1)2x3]
叠加原理适用
F N ( 0 ) FF N ( l) ( F P )
d d N ( x F ) x g 4[ d 1 2 2 d 1 ( d 2 l d 1 )x (d 2 ld 1 ) 2 x 2 ] g 4( d 1 d 2 ld 1 x ) 2 p ( x )
• 轴力对截面位置坐标的一阶导数的大小等于外载分布集度 的大小。
• 小变形下，叠加原理适用于内力计算。即多个力同时作用 引起的内力等于各个力单独作用引起的内力叠加结果。
2.2 拉压杆的应力
F F
x
σ
FN
一、平面假设 横截面上的应力
几何分析：根据实验观测，假设变形后横截 F 面仍保持为平面且与轴线垂直，即拉压的平
2.3
F
F
b b1
拉压杆的变形
l l1
F/ A
F 二、拉压杆的横向变形
bb1b
b
b
横向变形
横向线应变
实验表明，在胡克定律适用的范围时，有：
or
即 横向线应变与轴向线应变恒异号，两者之 比的绝对值为一常数，称为泊松比。
轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算PPT课件
特点
轴向拉伸和压缩时，杆件只承受 轴向力，不受其他外力作用，杆 件横截面保持为平面，无剪切和 扭转。
轴向拉伸和压缩的应用场景
01
02
03
机械制造
轴、螺栓、螺母等连接件 的设计和强度计算。
建筑行业
钢结构的稳定性分析和设 计，如钢梁、钢柱等。
石油化工
管道、压力容器等承受内 压的元件设计和安全评估。
轴向拉伸和压缩的基本原理
准确性。
材料性能研究
深入研究材料的力学性能，特别是 其非线性行为，为强度计算提供更 准确的基础数据。
设计优化与验证
结合实际应用案例，不断优化设计， 并通过实验验证来确保设计的有效 性。
05 轴向拉伸和压缩及连接件 的未来发展与展望
当前研究的热点与难点
材料性能的极限挑战
随着对高性能材料需求的增加，如何准确预测材料在轴向 拉伸和压缩下的行为以及连接件的强度成为当前研究的热 点。
但是，在实际应用中，由于材料的不 均匀性、表面粗糙度等因素的影响， 拉伸强度和压缩强度可能会有所差异 。
强度计算中的注意事项
01
材料的不均匀性
在计算强度时，需要考虑材料的不均匀性。即使是同一种材料，不同部
位的力学性能也可能存在差异。
02 03
温度的影响
温度对材料的力学性能有很大影响。在高温下，材料的屈服强度和抗拉 强度都会降低。因此，在高温环境下工作的零件，需要考虑温度对强度 的影响。
复杂应力状态
轴向拉伸和压缩及连接件在实际应用中可能面临复杂的应力状态， 如弯曲、剪切等，增加了强度计算的难度。
连接件设计
连接件的设计对整体结构的强度和稳定性至关重要，设计不当可能 导致失效或安全事故。
应用案例分析
轴向拉伸和压缩时，杆件只承受 轴向力，不受其他外力作用，杆 件横截面保持为平面，无剪切和 扭转。
轴向拉伸和压缩的应用场景
01
02
03
机械制造
轴、螺栓、螺母等连接件 的设计和强度计算。
建筑行业
钢结构的稳定性分析和设 计，如钢梁、钢柱等。
石油化工
管道、压力容器等承受内 压的元件设计和安全评估。
轴向拉伸和压缩的基本原理
准确性。
材料性能研究
深入研究材料的力学性能，特别是 其非线性行为，为强度计算提供更 准确的基础数据。
设计优化与验证
结合实际应用案例，不断优化设计， 并通过实验验证来确保设计的有效 性。
05 轴向拉伸和压缩及连接件 的未来发展与展望
当前研究的热点与难点
材料性能的极限挑战
随着对高性能材料需求的增加，如何准确预测材料在轴向 拉伸和压缩下的行为以及连接件的强度成为当前研究的热 点。
但是，在实际应用中，由于材料的不 均匀性、表面粗糙度等因素的影响， 拉伸强度和压缩强度可能会有所差异 。
强度计算中的注意事项
01
材料的不均匀性
在计算强度时，需要考虑材料的不均匀性。即使是同一种材料，不同部
位的力学性能也可能存在差异。
02 03
温度的影响
温度对材料的力学性能有很大影响。在高温下，材料的屈服强度和抗拉 强度都会降低。因此，在高温环境下工作的零件，需要考虑温度对强度 的影响。
复杂应力状态
轴向拉伸和压缩及连接件在实际应用中可能面临复杂的应力状态， 如弯曲、剪切等，增加了强度计算的难度。
连接件设计
连接件的设计对整体结构的强度和稳定性至关重要，设计不当可能 导致失效或安全事故。
应用案例分析
材料力学第3章 轴向拉压变形
Fy 0 :FN1 sin 30 FN3 sin 30 F
(2) 变形协调方程
Δl2 Δl1 Δl3 Δl2 tan30 sin 30 sin 30 tan30
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
31
3.4 拉压杆静不定问题的解法
例题3-5
(3) 利用物性关系，用力表示变形协调方程
切
B点水平位移：
线 代
圆
Fa
弧
Bx BB1 l1 EA ()
B点铅垂位移：
By
BB'
l2 sin 45
l1
tan
45
(1
2
2) Fa EA
()
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
19
3.3 桁架的节点位移
例题3-3
图示托架，由横梁AB与斜撑杆CD所组成，并承受集中载荷
2
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
轴向应变: l 胡克定律： FN
l
E EA
所以得到： l FNl EA
（拉压杆胡克定律）
l FNl EA
EA为拉压刚度，只与材料和横截面面积有关。
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
3
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
(2)补充方程-变形协调方程(compatibility equation)
l1
tan
l2
sin
l3
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
25
3.4 拉压杆静不定问题 解法
（3）物性（物理）关系
l1
FN1l1 E1 A1
(2) 变形协调方程
Δl2 Δl1 Δl3 Δl2 tan30 sin 30 sin 30 tan30
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
31
3.4 拉压杆静不定问题的解法
例题3-5
(3) 利用物性关系，用力表示变形协调方程
切
B点水平位移：
线 代
圆
Fa
弧
Bx BB1 l1 EA ()
B点铅垂位移：
By
BB'
l2 sin 45
l1
tan
45
(1
2
2) Fa EA
()
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
19
3.3 桁架的节点位移
例题3-3
图示托架，由横梁AB与斜撑杆CD所组成，并承受集中载荷
2
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
轴向应变: l 胡克定律： FN
l
E EA
所以得到： l FNl EA
（拉压杆胡克定律）
l FNl EA
EA为拉压刚度，只与材料和横截面面积有关。
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
3
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
(2)补充方程-变形协调方程(compatibility equation)
l1
tan
l2
sin
l3
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
25
3.4 拉压杆静不定问题 解法
（3）物性（物理）关系
l1
FN1l1 E1 A1
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
材料力学第二章轴向拉伸和压缩 ppt课件
PPT课件
40
[例2-5-3] 如图为简易吊车，AB和BC均为圆形钢杆， 已知d1=36mm,d2=25mm, 钢的许用应力[σ]=100MPa。 试确定吊车的最大许可起重量。
解：1 计算杆AB、BC的轴力
X 0 : FN 2 FN 1 cos 30 0
Y 0 : FN 1 cos 60 W 0
FN 1 2W FN 2 3W
2 求许可载荷
FN max A[ ]
PPT课件
41
当AB杆达到许用应力时
FN max
A1 [
]
d
2 1
4
[
]
Wmax
1 2
FN max
d12 [
8
]
362 106 100 106
50.9kN
8
当BC杆达到许用应力时
20
三、斜截面上的内力和应力
F
F
F
Fα
假定横截面的面积为A，α斜截面的面积为A α ，则有
A
A
cos
F F
p
F A
F cos
A
cos
PPT课件
21
(c)
将应力 p 分解：
正应力： p cos cos 2
剪应力：
p
sin
cos sin
20
FNCD =30-2B =30+30-20=40kN
轴力图画在正下方，并与荷载图相对应！ C处虽然截面面积有变化，但该处没有集中力作用，轴力图不会发生突变！
轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。
材料力学课件-第三章-轴向拉压变形
Δ
F
f
o
d
A
d
•弹性体功能原理：Vε W ,
f df
• 拉压杆应变能
2 FN l V ε 2 EA
Page28
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
*非线性弹性材料
F
f
•外力功计算
W fd
0
F W 2
•功能原理是否成立? •应变能如何计算计算?
dx
dz
dy
x
•单向受力体应变能
V v dxdydz dxdydz 2E
2
z
单向受力
Page30
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
2 dxdydz •单向受力体应变能 V v dxdydz 2E FN ( x ) •拉压杆 (x)= , dydz A A 2 FN ( x ) V dx （变力变截面杆） y 2 EA( x ) l 2 FN l dx （常应力等直杆） V dz 2 EA •纯剪应变能密度 dy dxdz dy dxdydz dVε 2 2 2 1 2 z v G 纯剪切
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
第三章
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4
§3-5 §3-6
轴向拉压变形
引言 拉压杆的变形与叠加原理 桁架的节点位移 拉压与剪切应变能
简单拉压静不定问题 热应力与预应力
Page1
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
本章主要研究:
Page7
材料力学轴向拉压PPT课件
74.6MPa
DC段
2019/9/20
DC
FN3 A3
110.5MPa
FN1 =20kN FN2 =-15kN FN3 =-50kN
max = 176.8MPa 发生在AB段。
23
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F1 F2
B
A Ⅰ
l1
（3） B截面的位移及AD杆的变 形
Δl AB
F1 FN1 0
FN1
FN1 20kN
2019/9/20
F1
20
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F1 F2
B
A Ⅰ
l1
FRD
FN3
FN2
F1 F2
FN3 FRD 0 F 2019/9/20 N3 50kN
F1 F2 FN2 0
FN2 15kN
21
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
15
—
2019/9/20
50
Ⅰ
F1 F2
B
A Ⅰ
l1
20 +
FN1 =20kN
FN2 =-15kN
FN3 =-50kN
22
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F1 F2
B
A Ⅰ
l1
（2） 杆的最大正应力max
AB段 BC段
AB
材料力学课件第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能-圣维南原理
§2-3 拉压杆的应力与圣维南原理
思考： 杆、 杆材料相同， 杆截面面积大于 杆，
3. 什么量适合量度安全程度？
横截面正应力 ？
1.若 ， 哪根杆危险？
哪根杆危险？
2. 若
一、拉压杆横截面上的应力
1.实验观测（见动画）
实验观测
谢谢Βιβλιοθήκη 房屋支撑结构桥梁§2-1 引言
拉压杆工程实例
连杆
曲柄滑块结构
飞机起落架
高压电线塔
外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。
变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。
拉压杆：外力或其合力的作用线沿杆件轴线的杆件。
拉压杆定义与力学特征
思考：下列杆件是不是拉压杆？为什么？
D
A
B
C
轴力定义：合力作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力。 符号规定：拉力为正，压力为负。
基本假设：连续、均匀、各向同性
内力计算：截面法（截、取、代、平）
应力（ s, t），应变（e, g ），胡克定律（剪切胡 克定律）
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-1 引言
§2-3 拉压杆的应力与圣维南原理
§2-4 材料拉伸时的力学性能
§2-5 材料拉压力学性能的进一步研究
（1）
（2）
合力
合力
(1)解： 计算内力（轴力）
计算应力
(2)解：
二、拉压杆斜截面上的应力
问题：斜截面上有何应力？如何分析？
横截面上正应力分布均匀
横截面间的纤维变形相同
斜截面间的纤维变形相同
斜截面上应力均匀 分布
分析：
应力最大值：
求斜截面正应力与切应力分量
;
三、圣维南原理
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(x) FN (x)
A(x)
cos2
1
2
sin 2
σ
α σ
• 拉压杆横截面上只有均匀分布的法向内力，即同一横截面 上正应力σ为常量，切应力τ为零。对正应力规定拉应力 为正，压应力为负。
• 两端加载等直拉压杆斜截面上内力也是均匀分布的。同一 斜截面上既有正应力也有切应力且均为常量，并可用横截 面上的应力表示。规定使隔离体产生顺时针转动趋势的切 应力为正。
FN+
FN FN FB 10 40 50
例：图示重量为P 的变截面圆杆的质量密度为ρ，顶端受轴向外载 F，考虑自 重的影响，试画该杆的内力图。
F
F
解：自重是均匀分布的体积力，在本问题
d1
F 若d1=中d2 其=d合则力有作用A线与d轴2线为重常合量是轴载。
ξ
d
p(x)
l
x
FN (x)
杆件受力计算中分4布外力用沿轴线的分布
F
公式适用于轴载作用的杆件。
变截面杆或分布轴载作 (x) FN (x)
用下横截面正应力计算
A( x)
2.2 拉压杆的应力
二、斜截面上的应力
σ
σ
F
2
2
2
单向(单轴)应力状态
2
n
m
F
α
F
mm
F
p Fα
m
n
m
α
p
m
t
2
F
2
2
2
x
应讨力变横力论的相规截以定任关同面使方一系，上隔位方，即离角位斜变体α有截截形以作面面是xm轴a顺x上上均为时的各匀起针0应处的始转力法。边动逆及向因的时与线此趋针横应内势0转为截变力为正0面和均正。上切匀；应应分切
+
x
受力图对应的位置。
例：一变截面直杆受力如图，试画该杆的内力图。
A1 FA
B 2C
3 D 20kN 解：杆件受轴载作用, A 处反力 FA也为
轴向外力,故内力为轴力,内力图即轴力图
1
l
50kN 2
l
30kN
3
l
求支反力
FN3
D 20kN
Fx 0 FA 50 20 30 40kN
A FA
有截面法向的内力分量 FN(x),
称为轴力。 由 Fx FN (x) F 0 有 FN (x) F
约定使杆件产生纵向伸长变形的
x
m
F
Ⅰ
m FN
x
x
m
m FN
Ⅱ
Fx
轴力为正，即轴力方向与截面外 法向一致时为正，反之为负。
以截面位置和内力值为坐标可绘 出内力在杆件上的分布图形，称
x
m
FN
F
为内力图,而拉压杆的内力图即为 轴力图。通常要求内力图画在与
公式反映了任一点处所有方位截面上的应力。 一点处不同方位截面上应力的集合(应力全貌) 称为一点处的应力状态。
例：图示由斜焊缝焊接而成的钢板受拉力F作用。已知：F=20kN，b=200mm， t=10mm，α=30o。试求焊缝内的应力。
b
F α
F t
解：本问题实际上是要求轴载直杆斜截面上的应力 先计算横截面上的应力
FN2
FN1 B
C 30kN
C
D 20kN
D 20kN
求内力
FN1 FA 40kN or FN1 50 20 30 40kN FN 2 20 30 10kN
FN1
50kN 30kN
FN3 20kN
画内力图（轴力图）
40kN +
10kN
20kN +
校核
B
Fx 0
FN-
-
FB=50kN +
FN F 20 10 3 10 MPa
A bt 0.2 0.01
再用斜截面应力公式计算要求的应力
30 cos2 10 cos2 30 7.5MPa
30
1
2
sin 2
1 10 sin(2 30 ) 2
4.33MPa
即焊缝处的正应力为7.5MPa，切应力为4.33MPa。
拉压杆的应力
面假设。这样，横截面上各处法向线应变相
同，切应变为零。即变形是均匀的。
物性分析：内力与变形有确定的关系，对于 连续均匀材料，从几何分析可推论横截面上 的内力为均匀分布的法向内力。即σ为常量τ 为零。
静力学分析：FN A dA A dA A
FN
拉应力为正
F
A
压应力为负
拉压杆横截面上正应力计算公式
• 过一点不同方位截面上应力的集合反映了该点处应力的全 貌，称一点处的应力状态。应力状态可用单元体表示。拉 压杆内各点为单向应力状态。
斜FA布p纵α切截=。截应±c面o面力45sA上FA上成o截的对p面全上AdFA应Ac力mmomianx可sinp90分AA4α45—解5A—9—0为—dc2A正o斜20横s应截截面力p面面9和0面A积4积切5450应2F力2
p
c os
cos2
2
2
c os 2
p
s in
cos sin
2
sin 2
第二章
钢拉杆
轴向拉伸和压缩
A
F
连杆
A
B
F
B
F
F
F
F
F
F
F
F
F
受力(简)图
受力变形特点: 外力或其合力的作用线沿杆件的轴线(轴载), 主要变形为轴向伸缩。这样的杆件称拉
压杆。
2.1 拉压杆的内力 轴力及轴力图
横截面是杆件内最有代表性的截面，
其上的内力可用截面法求出。
F
Ⅰm Ⅱ
F
x
由隔离体的平衡条件截面上只
• 轴力对截面位置坐标的一阶导数的大小等于外载分布集度 的大小。
• 小变形下，叠加原理适用于内力计算。即多个力同时作用 引起的内力等于各个力单独作用引起的内力叠加结果。
2.2 拉压杆的应力
F F
x
σ
FN
一、平面假设 横截面上的应力
几何分析：根据实验观测，假设变形后横截 F 面仍保持为平面且与轴线垂直，即拉压的平
FNA FNA FA
dFN (x) p(x) dx
• 拉压杆各横截面上的内力只有轴力，可用截面法求得，约
定使杆件受拉的轴力为正。
• 轴力是截面位置的函数，其表达式称为轴力方程。函数的 图形直观反映了轴力沿杆轴线的分布，称为轴力图。
• 轴力图要画在与受力图对应的位置。
• 集中力作用处两侧截面的轴力值发生突变，改变量的大小 与集中力的大小相等。
-p 集gA度描P述
l
FN
(x)
F
P l
x
P d2
FN (x)
F+P
dFN dx
p(
A(
)P l
)
dF
d
.d 4
p
2
.g.dV d
4F(+dP1
F.g.A( ).d d
d2 d1 )2
l
gA( )
Fx FN (x) F
x 0
g
4
(d1
d2
l
d1
)2 d
0
FN (x)
F
g
4
[d12 x
d1(d2 d1) l
x2
(d2 d1)2 3l 2
x3]
叠加原理适用
FN (0) F FN (l) (F P)
dFN (x) dx
g 4
[d12
2
d1(d2 l
d1)
x
(d2
d1 )2 l
x2]
g 4
(d1
d2
l
d1
x)2
p(x)
拉压杆的内力
FN FN (x)