高中物理高二物理上学期精选测试卷达标训练题(Word版含答案)

高中物理高二物理上学期精选测试卷达标训练题（Word 版含答案）

一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难）

1．如图所示，a 、b 、c 、d 四个质量均为 m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中 a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕 O 点做半径为 R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球 d 位于 O 点正上方 h 处，且在外力 F 作用下恰处于静止状态，已知 a 、b 、c 三小球的电荷量大小均为 q ，小球 d 的电荷量大小为 6q ，h ＝2R 。重力加速度为 g ，静电力常量为 k 。则（）

A ．小球 a 一定带正电

B ．小球 c 的加速度大小为2

33kq mR

C ．小球 b 2R mR

q k

πD ．外力 F 竖直向上，大小等于mg ＋2

6kq R

【答案】BD 【解析】【分析】【详解】

A ．a 、b 、c 三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d 球与a 、b 、c 三小球一定是异种电荷，由于d 球的电性未知，所以a 球不一定带正电，故A 错误。 BC ．设 db 连线与水平方向的夹角为α，则

223cos 3R h α==+ 22

6sin 3

R h α=

+＝

对b 球，根据牛顿第二定律和向心力得：

22222264cos 2cos302cos30()q q q k k mR ma h R R T

πα?-?==+? 解得

23R

T q k

π=

33kq a mR

= 则小球c 的加速度大小为2

33kq mR

，故B 正确，C 错误。 D ．对d 球，由平衡条件得

226263sin q q kq F k mg mg h R R

α?=+=++ 故D 正确。故选BD 。

2．如图所示，一带电小球P 用绝缘轻质细线悬挂于O 点。带电小球Q 与带电小球P 处于同一水平线上，小球P 平衡时细线与竖直方向成θ角（θ<45°）。现在同一竖直面内向右下方缓慢移动带电小球Q ，使带电小球P 能够保持在原位置不动，直到小球Q 移动到小球P 位置的正下方。对于此过程，下列说法正确的是（）

A ．小球P 受到的库仑力先减小后增大

B ．小球P 、Q 间的距离越来越小

C ．轻质细线的拉力先减小后增大

D ．轻质细线的拉力一直在减小【答案】AD 【解析】【分析】【详解】

画出小球P 的受力示意图，如图所示

当小球P 位置不动，Q 缓慢向右下移动时，Q 对P 的库仑力先减小后增大，根据库仑定律

可得，QP间的距离先增大后减小；轻质细线的拉力则一直在减小，当Q到达P的正下方时，轻质细线的拉力减小为零，故选AD。

3．某老师用图示装置探究库仑力与电荷量的关系。A、B是可视为点电荷的两带电小球，用绝缘细线将A悬挂，实验中在改变电荷量时，移动B并保持A、B连线与细线垂直。用Q和q表示A、B的电荷量，d表示A、B间的距离，θ（θ不是很小）表示细线与竖直方向的夹角，x表示A偏离O点的水平距离，实验中（）

A．d可以改变B．B的位置在同一圆弧上

C．x与电荷量乘积Qq成正比D．tanθ与A、B间库仑力成正比

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．因实验要探究库仑力与电荷量的关系，故两电荷间距d应保持不变，选项A错误；B．因要保持A、B连线与细线垂直且A、B距离总保持d不变，可知B到O点的距离不变，故B的位置在同一圆弧上，选项B正确；

C．对A球由平衡知识可知

sin

qQ x

k mg mg

d L

可知x与电荷量乘积Qq成正比，选项C正确；

D．因为

tan=

d d

L mgx

θ=

由于x变化，所以不能说tanθ与A、B间库仑力成正比，故D错误。

故选BC。

4．如图甲所示，两点电荷放在x轴上的M、N两点，电荷量均为Q，MN间距2L，两点电荷连线中垂线上各点电场强度y

E随y变化的关系如图乙所示，设沿y轴正方向为电场强度

的正方向，中垂线上有一点()

0,3P L ，则以下说法正确的是（）

A ．M 、N 两点上的两等量点电荷是异种电荷，M 为正电荷，N 为负电荷

B ．将一试探电荷-q 沿y 轴负方向由P 移动到O ，试探电荷的电势能一直减少

C ．一试探电荷-q 从P 点静止释放，在y 轴上做加速度先变小后变大的往复运动

D ．在P 点给一试探电荷-q 合适的速度，使其在垂直x 轴平面内以O 点为圆心做匀速圆周运动，所需向心力为2

34Qq

k L 【答案】BD 【解析】【详解】

A ．如果M 、N 两点上的两等量点电荷是异种电荷，则其中垂线是为等势线，故A 错误；

B ．等量同种电荷连线中垂线上，从P 到O 电势升高，负电荷的电势能减小，故B 正确；

C ．等量同种电荷连线中垂线上，从P 到O 电场线方向向上，试探电荷受的电场力沿y 轴向下，在y 轴上O 点下方，电场线方向沿y 轴向下，试探电荷受的电场力沿y 轴向上，由图乙可知，y 轴上电场强度最大点的位移在P 点的下方，所以试探电荷沿y 轴先做加速度增大，后做加速度减小的加速运动，在y 轴上O 点下方，做加速度先增大后减小的减速运动，故C 错误；

D ．等量正电荷中垂面上电场方向背离圆心O ，所以负试探电荷受电场力作用以O 为圆心做匀速圆周运动，如图，由几何关系可知，P 到M 的距离为2L ，图中60θ?=，由叠加原理可得，P 点的场强为

32sin 2

sin 60(2)4P M kQ kQ E E L L θ?

===

所以电场力即为向心力为

3Qq

F k

= 故D 正确。

5．如图所示，某电场的电场线分布关于 y 轴（沿竖直方向）对称，O、M、N 是 y 轴上的三个点，且 OM=MN。P 点在 y 轴右侧，MP⊥ON。则

A．M 点场强大于 N 点场强

B．M 点电势与 P 点的电势相等

C．将正电荷由 O 点移动到 P 点，电场力做负功

D．在 O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿 y 轴正方向做直线运动

【答案】AD

【解析】

【详解】

A、从图像上可以看出，M点的电场线比N点的电场线密集，所以M 点场强大于 N 点场强，故A对；

B、沿着电场线电势在降低，由于电场不是匀强电场，所以M和P点不在同一条等势线上，所以M 点电势与 P 点的电势不相等，故B错；

C、结合图像可知：O点的电势高于P点的电势，正电荷从高电势运动到低电势，电场力做正功，故C错；

D、在 O 点静止释放一带正电粒子，根据电场线的分布可知，正电荷一直受到向上的电场力，力与速度在一条直线上，故粒子做直线运动，故D对；

故选AD

6．真空中相距L的两个固定点电荷E、F所带电荷量大小分别是Q E和Q F，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向．电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF连线平行，且∠NEF＞∠NFE．则（）

A．E带正电，F带负电，且Q E >Q F

B．在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点

C．过N点的等势面与EF连线垂直

D．负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

根据电场线的指向知E带正电，F带负电；N点的场强是由E、F两电荷在N点产生场强的叠加，电荷E在N点电场方向沿EN向上，电荷F在N点产生的场强沿NF向下，合场强水平向右，可知F电荷在N点产生的场强大于E电荷在N点产生的场强，而，所

以由点电荷场强公式知,A错误；只有电场线是直线，且初速度为0或初

速度的方向与电场平行时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合．而该电场线是一条曲线，所以运动轨迹与电场线不重合．故在M点由静止释放一带正电的检验电荷，不可能沿电场线运动到N点，B错误；因为电场线和等势面垂直，所以过N点的等势面与过N点的切线垂直，C正确；沿电场线方向电势逐渐降低，，再根据，q为负电荷，知，D错误；故选C．

【点睛】

只有电场线是直线，且初速度为0或初速度的方向与电场平行时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合．电场线和等势面垂直．N点的切线与EF连线平行，根据电场线的方向和场强的叠加，可以判断出E、F的电性及电量的大小．先比较电势的高低，再根据，比较电势能．

7．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布．两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r

A ．()()()

()3

222

12kq a r kq a r E R a r R a r +-=

????+++-??

B ．

()()()

()3

22222

12kq a r kq a r E R a r R a r +-=

????

+++-??

C ．()()1

222212kqR kqR E R a r R a r =

????

+++-??

D ．

()()1

222

12kqR kqR E R a r R a r =

??+++-??

【答案】A 【解析】【分析】

题目要求不通过计算，只需通过一定的分析就可以判断结论，所以根据点电荷场强的公式

E=k

r ，与选项相对比，寻找不同点，再用极限分析问题的思想方法就可以分析出结果．【详解】

与点电荷的场强公式E=k 2

r ，比较可知，C 表达式的单位不是场强的单位，故可以排除C ；

当r=a 时，右侧圆环在A 点产生的场强为零，则A 处场强只由左侧圆环上的电荷产生，即场强表达式只有一项，故可排除选项D ；

左右两个圆环均带正电，则两个圆环在A 点产生的场强应该反向，故可排除B ，综上所述，可知A 正确．故选A ．

8．如图所示,导体球A 与导体球壳B 同心,原来都不带电,也不接地,设M 、N 两点的场强大

小为E M 和E N ,下列说法中正确的是

A ．若使A 带电,则E M ≠0,E N =0

B ．若使B 带电,则E M ≠0,E N ≠0

C ．若使A ，B 两球分别带上等量异种电荷,则E M ≠0,E N =0

D ．若使A 球带电,B 球接地,则

E M =0,E N =0 【答案】C 【解析】【详解】

A ．如果A 带电，则会感应

B 内部带异种电荷，外部电性与A 相同，那么E M ≠0，E N ≠0；故A 错误；

B ．如果B 带电，由于同种电荷的排斥，电荷只分布在外表面E 内=0，即E M ＝0，E N ≠0，B 错误；

C ．如果A 、B 带等量异种电荷，A 与B 的静电感应使B 外表面恰好无电荷量，则E M ≠0，E N =0，故C 正确；

D ．如使A 球带电，B 球接地，是接地屏蔽，

E M ≠0，E N =0，D 错误。

9．如图所示，真空中有两个点电荷Q 1和Q 2，Q 1=+9q ，Q 2=-q ，分别固定在x 轴上x =0处和x =6cm 处，下列说法正确的是（）

A ．在x =3cm 处，电场强度为0

B ．在区间上有两处电场强度为0

C ．在x >9cm 区域各个位置的电场方向均沿x 轴正方向

D ．将试探电荷从x =2cm 移到x =4cm 处，电势能增加【答案】C 【解析】【详解】

A .某点的电场强度是正电荷Q 1和负电荷Q 2在该处产生的电场的叠加，是合场强。根据点电荷的场强公式E =

r ，所以要使电场强度为零，那么正电荷Q 1和负电荷Q 2在该处产生的场强必须大小相等、方向相反。因为它们电性相反，在中间的电场方向都向右。设距离

Q 2为x 0处的电场强度矢量合为0，则：

2200

(6)kQ kQ x x =+ 可得：x 0=3cm ，故A 错误；

B .由选项A 的分析可知，合场强为0的点不会在Q 1的左边，因为Q 1的电荷量大于Q 2，也不会在Q 1Q 2之间，因为它们电性相反，在中间的电场方向都向右。所以，只能在Q 2右边。即在x 坐标轴上电场强度为零的点只有一个。故B 错误； C.设距离Q 2为x 0处的电场强度矢量合为0，则：

2200

(6)kQ kQ x x =+ 可得：x 0=3cm ，结合矢量合成可知，在x ＞9cm 区域各个位置的电场方向均沿x 轴正方向。故C 正确；

D.由上分析，可知，在0＜x ＜6cm 的区域，场强沿x 轴正方向，将试探电荷+q 从x =2cm 处移至x =4cm 处，电势能减小。故D 错误。

10．用长为1.4m 的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－

2kg 、电荷量为2.0×10-8C 的小

球，细线的上端固定于O 点．现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成370，如图所示．现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin370=0.6）

A ．该匀强电场的场强为3.75×107N/C

B ．平衡时细线的拉力为0.17N

C ．经过0.5s ，小球的速度大小为6.25m/s

D ．小球第一次通过O 点正下方时，速度大小为7m/s 【答案】C 【解析】【分析】【详解】

AB ．小球在平衡位置时，由受力分析可知：qE=mgtan370，解得

268

1.010100.75/ 3.7510/

2.010E N C N C --???==??，细线的拉力：T=20

1.01010

0.125cos370.8

mg T N N ??===－，选项AB 错误； C ．小球向左被拉到细线水平且拉直的位置，释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成370角，加速度大小为

2220.125/12.5/1.010

T a m s m s m =

==?－，则经过0.5s ，小球的速度大小为v=at=6.25m/s ，选项C 正确；

D ．小球从水平位置到最低点的过程中，若无能量损失，则由动能定理：

mgL qEL mv +=

，带入数据解得v=7m/s ；因小球从水平位置先沿直线运动，然后当细绳被拉直后做圆周运动到达最低点，在绳子被拉直的瞬间有能量的损失，可知到达最低点时的速度小于7m/s ，选项D 错误．

11．如图所示，16个电荷量均为+q(q>0)的小球(可视为点电荷)，均匀分布在半径为R 的圆周上若将圆周上P 点的一个小球的电荷量换成-2q ，则圆心 0点处的电场强度为

A ．2

2kq

R ，方向沿半径向左 B ．2

2kq

R ，方向沿半径向右 C ．2

3kq

R ，方向沿半径向左 D ．

3kq

R ，方向沿半径向右【答案】D 【解析】

该点场强可以看成是与P 对称的那个电荷+q 和P 点的电荷-2q 在该点场强的叠加，根据点电荷的场强公式得+q 的点电荷在圆心O 点处的电场强度大小为2

k R ，方向向右，点电荷-2q 在圆心O 点处的电场强度大小为22q k R ，方向向右，所以叠加来是2

k R ，方向沿半径

向右．故选择D.

【点睛】该题考查了场强叠加原理，还有对对称性的认识．由于成圆周对称性，所以如果没改变电荷之前肯定圆心处场强为0，而该点场强是所有电荷在该点场强的叠加，可以把这些电荷归为两类：一种是要移去的电荷，另一种是其他电荷．不管怎样，总之这两种电荷产生的合场强为0，所以只要算出改变的电荷在该点的场强和与它对称的电荷的场强即可得到．

12．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电质点A 、B 、C,A 和C 围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1、L 2.仅考虑三质点间的库仑力，则A 和C 的

A ．线速度之比为2

L L

B ．加速度之比为2

12L L ??

???

C ．电荷量之比1

L L

D ．质量之比2

L L

【答案】D 【解析】【分析】【详解】

A ．A 和C 围绕

B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，则AB

C 三者要保持相对静止，所以AC 角速度相等，则线速度之比为

A B v L v L = 选项A 错误；

C ．根据B 恰能保持静止可得

2212

C B A B q q q q k

k L L = 解得

A C q L q L = 选项C 错误；

A 围绕

B 做匀速圆周运动，根据A 受到的合力提供向心力，

()2

122112A C A B A A A q q q q k

k m m L L L L a ω-==+ C 围绕B 做匀速圆周运动，有

()

222212C B A C B C B q q q q k

k m m L L a L L ω-=+= 因为2212

C B A B

q q q q k

k L L =，所以有 A B B A a m m a =

12A C m L m L =

解得

A C m L m L = 1

A B A B m L m L a a == 选项B 错误，D 正确。

故选D。

二、第十章静电场中的能量选择题易错题培优（难）

13．空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，图中曲线关于纵轴对称。在x轴上取a、b两点，下列说法正确的是（）

A．a、b两点的电场强度在x轴上的分量都沿x轴正向

B．a、b两点的电场强度在x轴上的分量都沿x轴负向

C．a、b两点的电场强度在x轴上的分量大小E a

D．一正电荷沿x轴从a点移到b点过程中，电场力先做正功后做负功

【答案】C

【解析】

【详解】

A B．因为在O点处电势最大，沿着x轴正负方向逐渐减小，电势顺着电场强度的方向减小，所以a、b两点的电场强度在x轴上的分量方向相反。

C．在a点和b点附近分别取很小的一段d，由图像可知b点段对应的电势差大于a点段对

应的电势差，看作匀强电场

，可知E a

D．x轴负方向电场线往左，x轴正方向电场线往右，所以正电荷沿x轴从a点移到b点过程中，电场力先做负功后做正功。故D错误。

故选C。

14．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中P、N两点的电势为零，NF段中Q点电势最高，则()

A．P点的电场强度大小为零

B．q1和q2为等量异种电荷

C．NQ间场强方向沿x轴正方向

D．将一负电荷从N点移到F点，电势能先减小后增大

【答案】D

【解析】

【详解】

A ．φ-x 图线的斜率等于电场强度，故可知P 点的电场强度大小不为零，A 错误；

B ．如果1q 和2q 为等量异种电荷，点连线中垂线是等势面，故连线的中点是零电势点；由于OP PM >，故12q q >，故B 错误；

C ．沿着电场线的方向，电势降低，由于从N 到Q 电势升高，故是逆着电场线，即NQ 间场强方向沿x 轴正方向；

D ．由于从N 到F ，电势先增加后减小，将一负电荷从N 点移到F 点，根据公式

P E q ?=

电势能先减小后增大，故D 正确。故选D 。【点睛】

电势为零处，电场强度不一定为零。电荷在电场中与电势的乘积为电势能。电场力做功的正负决定电势能的增加与否。

15．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如右图所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点，且OP ＜OQ . 则下列说法正确的是

A ．P 、O 两点的电势关系为p o ??<

B ．P 、Q 两点电场强度的大小关系为E Q

C ．若在O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零

D ．若将某一负电荷由P 点沿着图中曲线PQ 移到Q 点，电场力做负功【答案】B 【解析】【分析】【详解】

A ．根据电场叠加，由图像可以知道ab 、cd 两中垂线上各点的电势都为零，所以P 、O 两点的电势相等，故A 错；

B ．电场线的疏密表示场强的大小，根据图像知E Q

C ．四个点电荷在O 点产生的电场相互抵消，场强为零，故在O 点放一正点电荷,则该正点电荷受到的电场力为零，故C 错误.

D ．P 、Q 电势相等，若将某一负电荷由P 点沿着图中曲线PQ 移到Q 点，电场力做功为

零，故D 错误；故选B.

点睛：根据电场线的方向确定场源电荷的正负.电势的高低看电场线的指向,沿着电场线电势一定降低.电场线的疏密表示场强的大小,;根据电势高低判断功的正负.

16．在竖直平面内有水平向右、场强为E=1×104N/C 的匀强电场．在场中有一根长L=2m 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端系质量为0.04kg 的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37°角．如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O 点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是(cos37°=0.8，g=10m/s 2)

A ．小球所带电量为q=3.5×10-5C

B ．小球恰能做圆周运动动能最小值是0.96J

C ．小球恰能做圆周运动的机械能最小值是1.54J

D ．小球恰能做圆周运动的机械能最小值是0.5J 【答案】C 【解析】

对小球进行受力分析如图所示：

根据平衡条件得：37mgtan qE ?=，解得：537310mgtan q C E

=?，故A 错误；由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力

在圆上各点中，小球在平衡位置A 点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B 点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B 点的动能kB E 最小，对应速度B v 最小，在B 点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心

力，而绳的拉力恰为零，有：0.40.5370.8

mg F N cos =

==?合，而2

v F m L =合，所以211

0.522

KB B E mv F L J =

==合，故B 错误；由于总能量保持不变，即k PG PE E E E C ++=（C 为恒量）．所以当小球在圆上最左侧的C 点时，电势能PE E 最

大，机械能最小，由B 运动到A ，()PA PB W E E =--合力，·

2W F L =合合力，联立解得：2PB E J =，总能量 2.5PB kB E E E J =+=，由C 运动到

A ，()21370.96P W F L sin J W E =+?==电电电，，所以C 点的机械能为

2 1.54?P C E E E J 机=-=，即机械能的最小值为1.54J ，故C 正确，D 错误；故选C ．

【点睛】根据小球在平衡位置合力为0，可以求出小球所受的电场力从而得出小球的带电荷量；根据小球恰好在竖直面内做圆周运动这一临界条件，知，在平衡位置处合外力提供圆周运动的向心力从而求出小球动能的最小值．抓住小球能量守恒，电势能最大处小球的机械能最小，根据做功情况分析．

17．如图甲所示，a 、b 是一条竖直电场线上的两点，一带正电的粒子从a 运动到b 的速度—时间图象如图乙所示，则下列判断正确的是

A ．b 点的电场方向为竖直向下

B ．a 点的电场强度比b 点的大

C ．粒子从a 到b 的过程中电势能先减小后增大

D ．粒子从a 到b 的过程中机械能先增大后减小【答案】B 【解析】【详解】

A.粒子在a 点时受到的电场力方向向上，大小大于重力，所以电场的方向为竖直向上，故A 错误；

B.粒子在b 点时受到的电场力小于重力，所以a 点的电场强度比b 点的大，故B 正确；

C.粒子从a 到b 的过程中电场力一直做正功，所以电势能一直减小，故C 错误；

D.粒子从a 到b 的过程中，除重力做负功外，只有电场力做正功，则机械能一直增大，故D 错误。

18．有一电场强度方向沿x 轴的电场，其电势?随x 的分布满足0sin 0.5(V)x ??π=，如图所示。一质量为m ，带电荷量为+q 的粒子仅在电场力作用下，以初速度v 0从原点O 处进入电场并沿x 轴正方向运动，则下列关于该粒子运动的说法中不正确．．．

的是

A ．粒子从x =1处运动到x =3处的过程中电势能逐渐减小

B ．若v 00q m ?0

6q m

?C ．欲使粒子能够到达x =4处，则粒子从x =02q m

D ．若0

065q v m

?=0.5处，但不能运动到4处

【答案】B 【解析】【分析】

仅有电场力做功，电势能和动能相互转化；根据正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，判断电势能的变化。粒子如能运动到1处，就能到达4处。粒子运动到1处电势能最大，动能最小，由能量守恒定律求解最小速度。【详解】

A ．从1到3处电势逐渐减小，正电荷电势能逐渐减小，故A 正确；

B ．粒子在运动过程中，仅有电场力做功，说明电势能和动能相互转化，粒子在1处电势能最大，动能最小，从0到1的过程中，应用能量守恒定律：

220011

(0)22

mv q mv ?=-+ 解得：0

2q v m

B 错误；

C ．根据上述分析，电势能和动能相互转化，粒子能运动到1处就一定能到达4处，所以粒子从0到1处根据能量守恒定律：

0112

q mv ?=

解得：0

12q v m

，故C 正确； D ．根据0sin 0.5(V)x ??π=粒子在0.5处的电势为102

(V)??=，从0到0.5处根据能量守恒定律：

22020211(

0)222

q mv mv ?-+= 可知：0

22q v m

?0<<，所以粒子能到达0.5处，但不能运动到4处，故D 正确。【点睛】

根据电势?随x 的分布图线和粒子的电性，结合能量守恒定律判断电势能和动能的变化。

19．如图所示，真空中有一四面体ABCD ，MN 分别是AB 和CD 的中点，现在A 、B 两点分别都固定电荷量为+Q 的点电荷，下列说法正确的是

A ．C 、D 两点的电场强度相同

B ．仅受电场力的负点电荷，可以在该电场中作匀速圆周运动

C ．N 点的电场强度方向平行AB 且跟C

D 垂直

D ．将试探电荷+q 从C 点移到D 点，电场力做正功，试探电荷+q 的电势能降低【答案】B 【解析】【详解】

A.CD 在AB 的中垂面上，C 、D 到AB 连线的距离相等，根据等量同种电荷在空间的电场线分布特点，知道C 、D 两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A 错误；

B.仅受电场力的负点电荷，如果在AB 的中垂面内，两个等量正电荷对它的作用总指向A 、B 连线的中点，就可以提供大小恒定的向心力，可以做匀速圆周运动，故B 正确；

C.根据电场叠加原理知道N 点的电场强度方向与AB 垂直，故C 错误；

D.CD 在AB 的中垂面上，C 、D 到AB 连线的距离相等，C 、D 两点电势相等，试探电荷+q 从C 点移到D 点，电场力不做功，其电势能不变，故D 错误。

20．如图所示，竖直平面内有一个半径为R 的圆周，另外空间有一平行于圆周平面的匀强电场，A 、D 两点为圆周上和圆心同一高度的点，C 点为圆周上的最高点。在与OA 夹角为

30θ?=的圆弧B 点上有一粒子源，以相同大小的初速度v 0在竖直面（平行于圆周面）内沿

各个方向发射质量为m ，带电的同种微粒，在对比通过圆周上各点的微粒中，发现从圆周

D 点上离开的微粒机械能最大，从圆周

E 点（OE 与竖直方向夹角30?=α）上离开的微粒动能最大，已知重力加速度为g ，取最低点

F 所在水平面为重力零势能面。则有（）

A ．电场一定沿OD 3

B ．通过E 点的微粒动能大小为23＋1)mgR ＋12mv 2

C ．动能最小的点可能在BC 圆弧之间

D ．A 点的动能一定小于B 点【答案】BC 【解析】【分析】【详解】

AB ．在D 点微粒机械能最大，说明B 到D 电场力做功最大，由数学关系知过D 点做圆的切线为电场的等势线，即电场力沿OD 方向，带电粒子电性未知，场强方向不能确定。在E 点微粒动能最大，说明B 到E 合力做功最多，即重力电场力的合力方向沿OE ，有

tan 30Eq

=? cos30mg F =?合

解得

3Eq = 23

F =

合动能定理有

1231(1cos30)1)22

kE E mv F R mgR mv =

++?=++合故选项A 错误、B 正确；

C ．OE 反向延长线与圆的交点，为等效重力的最高点，合力做的负功最大，动能最小，选项C 正确；

D ．B 点到A 点等效重力（合力）做正功，动能增加，选项D 错误。故选BC 。

21．如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )

A ．它们运动的时间t Q ＝t P

B ．它们所带电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2

C ．它们的电势能减少量之比ΔE P ∶ΔE Q ＝1∶2

D ．它们的动能增量之比Δ

E k P ∶ΔE k Q ＝1∶4 【答案】ABD 【解析】【详解】

A.带电粒子在垂直电场方向上不受力，都做匀速直线运动，位移相等，由x=v 0t 可知运动时间相等，即t Q =t P ．故A 正确；

平行电场方向受到电场力，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：

22122qE y at t m

＝=

，解得：

2ym

q Et =

； B.由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为 y P ：y Q =1：2；所以它们所带的电荷量之比 q P ：q Q =y P ：y Q =1：2，故B 正确；

C.电势能的减小量等于电场力做的功即△E=qEy ，因为竖直位移之比为：y P ：y Q =1：2，电荷量之比为：q P ：q Q =1：2，所以它们电势能减少量之比为：△E M ：△E N =1：4．故C 错误； D .根据动能定理，有：

qEx =△E k

而：

q P ：q Q =1：2，x P ：x Q =1：2

所以动能增加量之比：

△E kP ：△E kQ =1：4

故D 正确；故选ABD ．【点睛】

本题关键将两个带电粒子的运动分解为垂直电场方向和平行电场方向的分运动，然后结合运动学公式、牛顿运动定律和动能定理列式分析．

22．在竖直平面内有水平向右、电场强度为E =1×104 N/C 的匀强电场，在场中有一个半径为R =2 m 的光滑圆环，环内有两根光滑的弦AB 和AC ，A 点所在的半径与竖直直径BC 成

37?角，质量为0.04 kg 的带电小球由静止从A 点释放，沿弦AB 和AC 到达圆周的时间相

同．现去掉弦AB 和AC ，给小球一个初速度让小球恰能在竖直平面沿环内做圆周运动，取小球圆周运动的最低点为电势能和重力势能的零点，（cos370.8?=，g =10 m/s 2）下列说法正确的是（）

A ．小球所带电量为q =3.6×10－5 C

B ．小球做圆周过程中动能最小值是0.5 J

C ．小球做圆周运动从B 到A 的过程中机械能逐渐减小

D ．小球做圆周运动的过程中对环的最大压力是3.0N 【答案】BCD 【解析】【分析】【详解】解法一：

A ．如图所示，令弦AC 与直径BC 的夹角为∠1，弦A

B 与水面夹角为∠2，由几何知识可得，

371=18.52

∠=

?，21=18.5∠=∠?

对沿弦AB 带电小球进行受力分析，小球沿着弦AB 向上运动，则小球电场力向右，故小球带正电，小球受到水平向右电场力，竖直向下的重力，垂直弦AB 向上的支持力，则沿弦AB 上有：

1cos18.5sin18.5qE mg ma ?-?=…………①

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