四川省成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数是（）A．B．C．D．0.22．一次函数y＝x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各点中，在直线y＝﹣2x+1上的点是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，327．已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝3，AD＝2，若∠C＝45°，则BC的长为（）A．6 B．4 C．2+3D．59．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空题（每小题4分，共16分）11．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，成绩比较稳定的是．12．A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝﹣2x+b上的两点，则y1y2（填＞或＜）13．已知a＜3，则＝．14．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE＝70°，则∠BDE的度数为．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）﹣3×+（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）216．（10分）解方程：（1）（2）17．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE＝DF．18．（7分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲91 80 78乙79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝3x﹣9相交于点A，直线l2交y 轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．20．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．如果y＝+﹣5，那么y的值是．22．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长．23．在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是．24．如图y＝﹣x+2向上平移m个单位后，与直线y＝﹣2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是．25．在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝10，点E在AB上，BE＝6且∠DCE＝45°，则DE的长为．二、解答题（共30分）26．（8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？27．（10分）如图，点B在线段AF上，AB＝8，BF＝4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF＝DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28．（12分）如图，直线y＝kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA＝OC，∠CBA＝45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；＝3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．2．【解答】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．3．【解答】解：A．把（1，﹣1）代入y＝﹣2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（﹣1，1）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（﹣2，﹣3）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；故选：A．5．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．6．【解答】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份这一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．7．【解答】解：∵2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，∴，解得：，故选：B．8．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝3，∠DEC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴EC＝DE＝3，∴BC＝BE+CE＝2+3＝5．故选：D．9．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．10．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，∴OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16；故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．12．【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+b中，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．【解答】解：∵a＜3，∴＝|a﹣3|＝3﹣a．故答案为：3﹣a．14．【解答】解：∵DE⊥AC，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝DO，∴∠DAE＝∠ADO＝20°，∴∠DOC＝40°，且DE⊥AC，∴∠BDE＝50°，故答案为：50°．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝2﹣+2＝2+；（2）原式＝9﹣6﹣（2﹣2+1）＝3﹣（3﹣2）＝2；16．【解答】解：（1），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2），②﹣①得：y＝﹣7，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得：x＝1，则方程组的解为．17．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．18．【解答】解：（1）甲组的平均成绩为＝83（分）、乙组的平均成绩为＝84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为＝83.8（分），乙组的平均成绩为＝83.5（分），所以甲组成绩最高．19．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x与直线l2：y＝3x﹣9相交于点A，解方程组，可得，∴点A坐标为（4，3）；（2）∵直线l2：y＝3x﹣9交y轴负半轴于点B，∴B（0，﹣9），∴△ABC面积＝S△AOC+S△BOC﹣S△AOB＝×10×3+×10×9﹣×9×4＝15+45﹣18＝42．20．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF＝BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，∴BM＝2在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DM＝ME＝2，∴BD＝2+2∴△BDE面积＝×BD×ME＝×2×（2+2）＝4+4一、填空题21．【解答】解：依题意得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0．解得x＝2，所以y＝﹣5．故答案是：﹣5．22．【解答】解：∵A（6，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，﹣m+6），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD＝﹣m+6，PC＝m，∴矩形PDOC的周长为：2（m﹣m+6）＝12，故答案为：12．23．【解答】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，∴∠DAB＝60°，AE＝BE＝2，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE＝CP+EP＝CE值最小，∵DE＝AD＝2，∴CE＝＝＝2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．24．【解答】解：y＝﹣x+2向上平移m个单位后，可得y＝﹣x+2+m，解方程组，可得，∴直线y＝﹣x+2+m与直线y＝﹣2x+6的交点坐标为（4﹣m，2m﹣2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．25．【解答】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，∴∠A＝90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB＝BC＝10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG＝90°，BC＝CG，∵∠DCE＝45°，∴∠DCG+∠BCE＝45°，延长AB到BH使BH＝DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH＝CD，∠BCH＝∠GCD，∴∠DCE＝∠HCE，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE＝EH＝BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝10﹣x，DE＝x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（10﹣x）2+42＝（x+6）2，解得x＝2.5．∴DE＝2.5+6＝8.5．故答案是：8.5．二、解答题26．【解答】解：（1）当x≤2时，设y＝k1x，把（2，10）代入上式，得k1＝5，∴x≤2时，y＝5x；当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y＝5代入y＝5x，得x1＝1；把y＝5代入，得x2＝，则x2﹣x1＝小时．答：这个有效时间为8.5小时．27．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC＝8，BE＝BF＝FG＝4，∠DCE＝∠CBF＝90°，AF∥EG∥CD，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣4＝4，∴CE＝BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF＝DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH＝（AD+FG）＝×（8+4）＝6，NF＝（AB+BF）＝×（8+4）＝6，∴BN＝NF﹣BF＝6﹣4＝2，∴BH＝＝＝2；（3）解：延长GE交BM于点N，如图2所示：则EN∥CD，∵H是DG的中点，∴DH＝GH，∵EG∥CD，∴∠MDH＝∠NGH，在△DMH和△GNH中，，∴△DMH≌△GNH（ASA），∴DM＝GN，∵CE＝BE＝4，EN∥CD，∴EN是△BCM的中位线，∴CM＝2EN，设EN＝x，则CM＝2x，DM＝8﹣2x，∵DM＝GN，∴8﹣2x＝4+x，解得：x＝，∴CM＝2x＝．28．【解答】解：（1）直线y＝kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA＝OC＝3，则点A（﹣3，0），将点A的坐标代入y＝kx+6，解得：k＝2，故直线AC的表达式为：y＝2x+6；∵∠CBA＝45°，∴OB＝OC＝6，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（﹣，3），设点M（m，0），点N（n，﹣n+6），①当顶角∠MDN＝90°时，DM＝DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH＝DK，HM＝KN，即3＝n+，m+＝6﹣n﹣3，解得：n＝，m＝0；②当∠DNM＝90°时，DN＝MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m＝3；③当∠DMN＝90°时，DM＝MN，同理可得：m＝；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）。
成都市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.点（3，5）关于y轴对称的点是（ ）A. （3，-5）B. （-3，5）C. （-3，-5）D. 以上都不是2.计算（a2）3的结果是（ ）A. a5B. a6C. a8D. 3 a23.要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠-14.由下列各组长度的线段，能构成三角形的是（ ）A. 4cm，6cm，8cmB. 2cm，5cm，9cmC. 7cm，8cm，15cmD. 1cm，3cm，5cm5.如图，四个图形中，是轴对称图形的有（ ）A. B. C. D.6.七边形的内角和是（ ）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°7.计算（4x+2）（2x-1）的结果是（ ）A. 8x2-2B. 8x2-x-2C. 8x2+4x-2D. 8x2-2x-28.下列计算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. （x+2）2=x2+4C. （ab3）2=ab6D. （-1）0=19.把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上都不对10.分式与的最简公分母是（ ）A. 6x4y2B. 3x2y2C. 18x4y2D. 6x4y311.如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）A. 9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm12.若x2n=2，则x6n的值为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071m，用科学记数法表示为______．14.分解因式：xy+x= ______ ．15.如图，x=______．16.（x+y）2=______．17.多边形的外角和等于______，三角形的内角和等于______．18.（1）4-2=______；（2）（-）2=______；（3）（1+π）0=______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）19.计算下列各题（1）-4ab（2）解方程=（3）分解因式：x2y-y20.解方程：-=2．21.先化简，再求值：（2x-y）2+（x-y）（x-y），其中x=1，y=-1．四、解答题（本大题共3小题，共21.0分）22.计算下列各题（1）约分（2）+23.如图，已知O是AB的中点，∠A=∠B，求证：△AOC≌△BOD．24.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（-3，5），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】B【解析】解：（a2）3=a6．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.【答案】A【解析】解：A、4+6＞8，能构成三角形，故此选项正确；B、2+5＜9，不能构成三角形，故此选项错误；C、7+8=15，不能构成三角形，故此选项错误；D、1+3＜5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】D【解析】解：根据多边形的内角和可得：（7-2）×180°=900°．故选：D．利用多边形的内角和=（n-2）•180°即可解决问题．本题考查了对于多边形内角和定理．熟记“n边形的内角和为（n-2）•180°”是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：（4x+2）（2x-1）=2（2x+1）（2x-1）=2[（2x）2-12]=8x2-2．故选：A．先把原式转化为平方差公式形式2（2x+1）（2x-1），然后利用平方差公式进行计算即可．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8.【答案】D【解析】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（-1）0=1．故正确．故选：D．A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．9.【答案】B【解析】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选：B．根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．10.【答案】D【解析】解：分式与的最简公分母是6x4y3；故选：D．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．11.【答案】D【解析】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12.【答案】B【解析】解：x6n=（x2n）3=23=8，故选：B．根据（a m）n=a mn（m，n是正整数）可得x6n=（x2n）3，再代入x2n=2可得答案．此题主要考查了幂的乘方，关键是掌握（a m）n=a mn（m，n是正整数）．13.【答案】7.1×10-4【解析】解：0.0007=7.1×10-4，故答案为：7.1×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】x（y+1）【解析】解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15.【答案】65°【解析】解：x=（180°-50°）=65°，故答案为：65°．根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和=180°是解题的关键．16.【答案】x2+2xy+y2【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2．故答案为：x2+2xy+y2．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．依此即可求解．考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．17.【答案】360° 180°【解析】解：多边形的外角和是360°，三角形三个内角的和等于180°．故答案为：360°，180°．根据多边形的外角和定理、三角形的内角和定理，可得答案．本题考查了多边形的外角和、三角形的内角和，熟记多边形的外角和定理、三角形的内角和定理是解题关键．18.【答案】 1【解析】解：（1）4-2=；（2）（-）2=；（3）（1+π）0=1．故答案为：（1）；（2）；（3）1．（1）直接利用负指数幂的性质计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案；（3）直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：（1）-4ab=-4ab×a3b6=a4b7（2）∵=∴2x=x+5∴x=5检验：当x=5时，x（x+5）≠0∴原方程的解是x=5．（3）x2y-y=y（x2-1）=y（x+1）（x-1）【解析】（1）按照积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可；（2）方程两边同时乘以x（x+5）或者交叉相乘即可化为整式方程，解完之后检验；（3）先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．本题分别考查了整式的乘法、解分式方程与因式分解，这些都是对基础计算能力的考查，难度不大．20.【答案】解：去分母得：x+1=2x-14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=4x2-4xy+y2+x2-y2=5x2-4xy，当x=1，y=-1时，原式=5×12-4×1×（-1）=5+4=9．【解析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）===-，（2）+=+=，【解析】（1）找出分子、分母的公因式，然后再把分子分母分别写出乘积的形式，约去公因式即可，（2）异分母的分式相加，先通分，再按同分母的分式的加法的法则进行计算即可．考查分式的约分和通分，约分关键找出分子、分母的公因式，通分则需要找出几个分母的最简公分母．23.【答案】解：∵O是AB的中点，∴AO=BO，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA）．【解析】两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，据此可得△AOC≌△BOD．本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．24.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．。
2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．9的平方根是（ ）A ．3±B ．9±C ．3D ．-32．某地连续10天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这10天日最高气温的平均值是（ ）A ．34CB ．34.3C C ．35CD ．32C3．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，304ADB AB ∠︒＝，＝，则OC 等于（ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．34．在等腰三角形△ABC （AB=AC ，∠BAC=120°）所在平面上有一点P ，使得△PAB ，△PBC ，△PAC 都是等腰三角形，则满足此条件的点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列计算结果为a 8的是（ ）A ．a 2•a 4B ．a 16÷a 2C ．a 3+a 5D ．（﹣a 2）46．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b7．如果一次函数y=-kx+8中的y 随x 的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，39．下列计算正确的是A ．2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()222-=-C ．()021-=-D ．532-=10．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3的图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．820x y -++=，则x y +=__________．12．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝35°，则∠BAD ＝_____°．13．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，已知1纳米0.000000001=米，则0.5纳米用科学记数法表示为_____________米．14．实数2-的相反数是__________．15．有一个长方体，长为4cm ，宽2cm ，高2cm ，试求蚂蚁从A 点到G 的最短路程________16．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．17．如图，∠AOB =30°，点P 是它内部一点，OP =2，如果点Q 、点R 分别是OA 、OB 上的两个动点，那么PQ +QR +RP 的最小值是__________．18．已知 x+y=1，则 12x ² + xy + 12y ² =_______ 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，已知长方形纸片ABCD 中，AB =10，AD =8，点E 在AD 边上，将△ABE沿BE 折叠后，点A 正好落在CD 边上的点F 处．（1）求DF 的长；（2）求△BEF 的面积．20．（6分）综合与实践（1）问题发现如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点,,A D E 在同一直线上，连接BE ．请写出AEB ∠的度数及线段,AD BE 之间的数量关系，并说明理由．（2）类比探究如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ︒∠=∠=，点,,A D E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．填空：①AEB ∠的度数为____________；②线段,,CM AE BE 之间的数量关系为_______________________________． （3）拓展延伸在（2）的条件下，若4,3BE CM ==，则四边形ABEC 的面积为______________．21．（6分）已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ．求证：AD ＝AE ．22．（8分）先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=． 23．（8分）已知ABC ∆中，AB AC =.（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CE =（2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=，CE AD ⊥于点F ，4AE =，5EC =，求BE 的长；（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=，连接AD ，若45CAB ∠=，求AD AB的值.24．（8分）如图，已知,ABC AB AC ∆=，D 为线段BC 上一点，E 为线段AC 上一点，AD AE =，设BAD ∠=α，CDE β∠=．①如果60,70ABC ADE ∠=︒∠=︒，那么α=_______，β=_________；②求,αβ之间的关系式．25．（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．26．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．（1）尺规作图：作∠B 的平分线BD 交AC 于点D ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若DC ＝2，求AC 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选A【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2、B【分析】先分别求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可．【详解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，∴这10天日最高气温的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=34.3C故选B ．【点睛】此题考查的是求平均数，掌握平均数的公式是解决此题的关键．3、B【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，,,90AC BD OA OC BAD ∴==∠=，30ADB ∠=，∴AC =BD =2AB =8， 142OC AC ∴==； 故选B. 点睛：平行四边形的对角线互相平分.4、B【解析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可．【详解】如图，满足条件的所有点P的个数为1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．5、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A选项a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B选项a16÷a2＝a14，故本选项不符合题意；C选项a3与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D选项（﹣a2）4＝a8，正确．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则，解题关键是区分同底数的幂的乘法法则与幂的乘方法则，同底数的幂的乘法法则为底数不变指数相加，幂的乘方法则为底数不变指数相乘．6、C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，()2+=-++=.a ab a a b b故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．7、D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y 随x 的增大而增大，且b=8>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k 的正负．8、A【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ．9、A【分析】对各项分别进行负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算， 然后选出正确选项即可 ．【详解】解：A 、2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项正确；B 2=，故本选项错误；C 、()021-=，故本选项错误；D =故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算， 属于基础题， 掌握各知识点运算法则是解题的关键 ．10、D【解析】试题分析：（1）S 1=24a ，S 2=24，S 1=24c ，∵222+=a b c ，∴222444a b c +=，∴S 1+S 2=S 1． （2）S 1=24a π，S 2=24b π，S 1=24c π，∵222+=a b c ，∴222444a b c πππ+=，∴S 1+S 2=S 1． （1）S 1=214a ，S 2=214b ，S 1=214c ，∵222+=a b c ，∴222111444a b c +=，∴S 1+S 2=S 1． （4）S 1=2a ，S 2=2b ，S 1=2c ，∵222+=a b c ，∴S 1+S 2=S 1．综上，可得：面积关系满足S 1+S 2=S 1图形有4个．故选D ．考点：勾股定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解．0=，∴x-8=0，y+2=0，∴x=8，y=-2，∴x+y=8+（-2）=1．故答案为：1．【点睛】此题考查算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12、35【解析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD 相等，求出∠CAB=∠EAD ，待入求出即可．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD ，∵∠EAC=∠CAB-∠EAB ，∠BAD=∠EAD-∠EAB ，∴∠BAD=∠EAC ，∴∠BAD=∠EAC=35°．故答案为：35.13、5×1−1【分析】0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1−n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×1−1米．故答案为：5×1−1．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1−n，其中1≤|a|＜1，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．14【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．【详解】解：根据相反数的定义，可得.【点睛】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义．15、【分析】两点之间线段最短，把A,G放到同一个平面内，从A到G可以有3条路可以到达，求出3种情况比较，选择最短的.综上，最小值为【点睛】如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题，往往都需要比较三种路径的长短，选出最优的.16、18或21【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.17、1【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P ″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA ,∠POB =∠P″OB ,OP ′=OP ″=OP=1, ∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP ′=OP′=1．【详解】作点P 关于OA,OB 的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P ″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA ,∠POB =∠P″OB ,OP ′=OP ″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°, 所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP ′=OP′=1．故答案为:1.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.18、12【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】∵x+y=1∴222()21x y x xy y +=++= ∴22111222x xy y ++= 【点睛】本题考查的是完全平方公式：()222 2a b a ab b ±=±+.三、解答题(共66分)19、（1）4DF =；（2）BEF ∆的面积为25【分析】（1）由翻折知：BF =AB =10，EF =EA ，由矩形得BC =AD =8，由勾股定理算出CF =6，从而算出DF =4；（2）由翻折知：△BEF 和△BEA 全等，在Rt DEF ∆中求，设EF=x ，依据勾股定理列方程解出，而AB =10，求出直角△BEA 的面积，即为所求.【详解】解：（1）由翻折知：BF =AB =10，EF =EA ，由矩形得BC =AD =8，CD =AB =10，90A D C ∠=∠=∠=︒,∵在Rt BCF ∆中，90C ∠=︒，BF=10，BC =8，∴6CF ===∴DF =CD-CF =10-6=4，（2）设EF =EA=x ，则DE=8-x ，∵在Rt DEF ∆中，90D ∠=︒，DE=8-x ，DF =4，EF=x ，∴42+(8-x )2=2x∴x=5.∴直角△BEA 的面积为1510=252⨯⨯， 又∵由翻折知：△BEF 和△BEA 全等，∴△BEF 的面积为25.【点睛】本题考查矩形翻折问题中的勾股定理，明确在翻折过程中的变量和不变量是解题的关键，熟练掌握勾股定理是解题的基础.20、（1）60,AEB AD BE ︒∠==，证明详见解析；（2）①90AEB ︒∠=；②2AE BE CM =+；（3）35【分析】(1)ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形,根据等边三角形的性质即可证得ACD BCE ≅∆∆，所以BEC ADC ∠=∠即可求出AEB ∠，证明出=AD BE . (2)①ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，可证的ACD BCE ≅∆∆，因为90DCE ︒∠=，所以∠CED=∠CDE=45°，可得出90AEB ︒∠=，②CM 为DCE ∆中DE 边上的高，则DE=2CM ，由全等可知EB=AD ，即可得2AE BE CM =+.(3) 四边形ABEC 的面积等于△ACE 的面积加上△AEB 的面积，根据已知条件利用三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）结论：60,AEB AD BE ︒∠==证明：ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形∵,,60CA CB CD CE ACB DCE CED CDE ︒==∠=∠=∠=∠=∴60ACD DCB BCE ︒∠=-∠=∠在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆≅∆∴AD BE =180120BEC ADC CDE ︒︒∠=∠=-∠=∴∠60AEB BEC CED ︒=∠-∠=（2）解：∵90ACB DCE ︒∠=∠=∴90,90ACD DCB DCB BCE ∠+∠=︒∠+∠=︒∴=ACD BCE ∠∠在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆≅∆BEC ADC ∠=∠∵△DCE 是等腰直角三角形∴∠CDE=∠CED=45°∴=135BEC ADC ∠=∠︒∴90AEB ︒∠=∵ACD BCE ≅∆∆∴EB=AD∵CM 为DCE ∆中DE 边上的高∴DE=2CM∴2AE BE CM =+（3）∵4,3BE CM ==，2AE BE CM =+∴AE=10111031043522⨯⨯+⨯⨯= 【点睛】本题考查的是三角形的综合问题，其中包括等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握这几个知识点是解题的关键.21、见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB 即可．试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.22、22x ，12． 【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可. 【详解】原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++ 1122x x x x +-=-++ 22x =+ 因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.23、（1）详见解析；（2（3.【分析】（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS 证△ACE ≌△ABD 可得；（2）连接BD ，证1302FEA AED ∠=∠=，证△ACE ≌△ABD 可得30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=，利用勾股定理得AE =，，根据（1）思路得.【详解】(1) 证明：∵∠DAE=∠BAC ，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD ，即∠EAC=∠DAB.在△ACE 与△ABD 中，AD AE EAC BAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△ABD(SAS)，∴BD CE =；(2)连接BD因为AD AE =， 60DAE BAC ∠=∠=，所以ADE ∆是等边三角形因为60DAE DEA EDA ∠=∠=∠=,ED=AD=AE=4因为CE AD ⊥ 所以1302FEA AED ∠=∠= 同(1)可知△ACE ≌△ABD(SAS)，所以30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5所以90BDE BDA ADE ∠=∠+∠=所以BE=22225441BD DE +=+=(3)作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=所以222AB AC AC +=因为AB AC =所以AE 2=又因为45CAB ∠=所以90ABE ∠=所以()222223BE AE AB AB AB AB =+=+= 因为45CBD CDB ∠=∠=所以BC=CD, 90BCD ∠=因为同(1)可得△ACD ≌△ECB(SAS)所以AD=BE=3AB所以33AD AB AB AB==【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.24、①20，10；②α=2β【分析】①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE ，进而求出∠BAD ，即可得出结论； ②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；【详解】解：①∵AB=AC ，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE ，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°-40°=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，故答案为：20，10；②设∠ABC=x ，∠AED=y ，∴∠ACB=x ，∠AED=y ，在△DEC 中，y=β+x ，在△ABD 中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．25、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26、（1）如图射线BD即为所求；见解析；（2）AC＝1．【解析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线交AC于点D；（2）只要证明BD＝AD，求出BD即可解决问题.【详解】（1）如图射线BD即为所求；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝1．【点睛】本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题三、解答题(1)你认为y 的值记录错误的数据是________；四、填空题19．若一次函数37y x =-的图象过点m n （，），则32n m +=-．20．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：6cm AC =，8cm BC =，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，CD =cm ．21．剪纸是各种民俗活动的重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点E 坐标是()2,3-，现将图形进行变换，第一次关于y 轴对称，第二次关于x 轴对称，第三次关于y 轴对称，第四次关于x 轴对称，以此类推……，则经过第2023次变换后点E 的对应点的坐标为22．若关于x ，y 的方程组452x y ax by -=⎧⎨+=⎩和398x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b +=． 23．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为ABC V 外一点，连接AD ，BD ，CD ，发现4=AD ，2CD =且=45ADC ∠︒，则BD =．五、解答题①请求出直线BC 的函数解析式；②P 为x 轴上一点，连接BP ，若45ABP ∠=︒，求P 坐标． 26．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 为边AB 上的动点，连接CD ，将ACD V 沿直线CD 翻折，得到对应的A CD '△，CA '与AB 所在的直线交于点E ．(1)如图1，当A D AD '⊥时，求证：CE CB =；(2)若30A ∠=︒，2BC =．①如图2，当E 与B 重合时，求AD 的长； ②连接A B '，当A BD 'V 是以BD 为直角边的直角三角形时，求AD 的长．。
成都市 八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，为无理数的是（ ）A. B. C. D.2.关于的叙述正确的是（ ）A.在数轴上不存在表示的点 B. =C. 与最接近的整数是2D. =3.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A. 方差B. 中位数C. 众数D. 平均数4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A. ∠2＝∠5B. ∠1＝∠3C. ∠5＝∠4D. ∠1+∠5＝180°5.已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°6.二元一次方程组的解是（ ）A. B. C. D.7.若一次函数y=（k-2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A. k＜2B. k＞2C. k＞0D. k＜08.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）A. B.C. D.9.如图，在矩形AOBC中，A（-2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）A.B.C. -2D. 210.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是，则a=______．12.若|3x﹣2y+1|+＝0，则xy的算术平方根是_____．13.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．15.函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第______象限．16.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=______．17.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=，例如3※4，因为3＜4．所以3※4=3×4=12．若x，y满足方程组，则x※y=______．18.如图，将长方形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，则BC的长为______．19.用若干个形状和大小完全相同的长方形纸片围成正方形．如图①所示的大正方形是由四个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为12；如图②所示的大正方形是由八个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为8；如图③所示的大正方形是由十二个长方形纸片围成的，则其中阴影部分小正方形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.解下列方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.计算下列各题：（1）计算：×-（1-）2（2）计算：6×+（π-2019）0-|5-|-（）-222.某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是______本，中位数是______本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？23.如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40°，求∠AGC的度数．24.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？25.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC-S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．26.某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？27.（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC，①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；②求证：BD2+CD2=2AD2；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是二元一次方程组的解（OB＞OC）．（1）求点A和点B的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；②当m=时，求点P的横坐标t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，是有理数，是无理数．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：A、数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、=2，故选项错误；C、与最接近的整数是3，故选项错误；D、=2，故选项正确．故选：D．根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，二次根式的化简的计算法则计算即可求解．考查了实数与数轴，实数的加法，二次根式的化简，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．3.【答案】A【解析】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选：A．根据各自的定义判断即可．此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵∠2=∠5，∴a∥b，∵∠4=∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5=180°，∴a∥b.故选B．5.【答案】A【解析】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°-∠5=80°，故选：A．想办法求出∠5即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k-2＞0，解得k＞2．故选：B．8.【答案】D【解析】解：由题意可得，，故选：D．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9.【答案】A【解析】解：∵A（-2，0），B（0，1）．∴OA=2、OB=1，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=1、BC=OA=2，则点C的坐标为（-2，1），将点C（-2，1）代入y=kx，得：1=-2k，解得：k=-，故选：A．根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．10.【答案】C【解析】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选：C．先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．11.【答案】4【解析】解：把代入方程得：9-2a=1，解得：a=4，故答案为：4．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】【解析】解：∵|3x-2y+1|+=0，∴，解得：，则xy=2，2的算术的平方根是，故答案为：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】x=2【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．14.【答案】【解析】解：连接AD，如图，∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，由作法得PQ垂直平分AB，∴DA=DB，设CD=x，则DB=DA=4-x，在Rt△ACD中，x2+32=（4-x）2，解得x=，即CD的长为．故答案为．连接AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=4，利用基本作图得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，设CD=x，则DB=DA=4-x，利用勾股定理得到x2+32=（4-x）2，然后解方程即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．15.【答案】二【解析】解：函数y=-x的图象应该在二、四象限，函数y=x+1的图象在一、二、三象限，因此他们的交点一定在第二象限．根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．本题中考查的是根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．如果设一次函数为y=kx+b，那么有：当k＞0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限．当k＞0，b＜0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限．当k＜0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限．当k＜0，b＜0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限．16.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2-a）=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．17.【答案】13【解析】解：方程组，①+②×4得：9x=108，解得：x=12，把x=12代入②得：y=5，则x※y=12※5==13，故答案为：13求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】3++【解析】解：由题意，得：∠3=180°-2∠1=45°，∠4=180°-2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++，故答案为：3++．由题意知∠3=180°-2∠1=45°、∠4=180°-2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x ，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】44-16【解析】解：图①中阴影边长为=2，图②阴影边长为=2，设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得，所以图③阴影面积为（a-3b）2=44-16，故答案为：44-16．三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求矩形的边长，再计算图③阴影面积．本题考查一元一次方程组和完全平方公式的应用，确定数量关系是解答的关键．20.【答案】解：（1）②-①×2得：x=6，把x=6代入①得：y=-3，则方程组的解为；（2）①+②得：x=，解得：x=，把x=代入①得：y=-，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：（1）原式=-（1-2+3）=2-4+2=4-4；（2）原式=2+1+5-3-4=2-．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算；（2）先根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：（1）D组人数=30-4-6-9-3=8．；（2）6；6；（3）平均数==6（本），该单位750名职工共捐书：7506=4500（本）．【解析】【分析】本题考查条形统计图，样本估计总体，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）求出D组人数画出条形图即可．（2）根据众数，中位数的定义即可判断．（3）根据平均数的定义，求出平均数即可解决问题．【解答】解：（1）见答案；（2）众数是6本，中位数是6本．故答案为6，6．（3）见答案．23.【答案】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB=AC，∠B=40°，∴∠ACB=∠B=40°，∴∠BAC=100°，∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE=70°，∵AF∥BC，∴∠AGC=180°-∠BCG=70°．【解析】（1）根据角平分线定义得到∠DAF=∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠BAC=100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE=∠BAC+∠B=140°，根据角平分线定义得到ACE=70°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理的解题的关键．24.【答案】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则，解得，，故函数关系式为y=3x-30；（3）由135=3x-30解得x=55，故12月份上网55个小时．【解析】根据图象可知：每月上网30小时以内收费60元；超过30小时按超过时间多少收费．（1）20＜30，故付费60元；（2）根据A点和C点坐标，用待定系数法求解析式；（3）求y=135时，x的值即可．此题考查一次函数的应用，注意分段函数中自变量的取值范围．25.【答案】解：（1）把C（m，3）代入一次函数y=-x+5，可得3=-m+5，解得m=4，∴C（4，3），设l2的解析式为y=ax，则3=4a，解得a=，∴l2的解析式为y=x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3-×5×4=15-10=5；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（4，3）时，k=；当l2，l3平行时，k=；当11，l3平行时，k=-；故k的值为或或-．【解析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，3）时，k=；当l2，l3平行时，k=；当11，l3平行时，k=-；于是得到结论．本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．26.【答案】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据题意得：w=10a+20（120-a）=-10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w=-10a+2400，∵-10＜0，w随a的增大而减小，∴a=90时，w有最小值w最小=-10×90+2400=1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【解析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；（3）根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．27.【答案】BC=DC+EC【解析】（1）①解：BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=EC，∴BC=DC+BD=DC+EC，；故答案为：BC=DC+EC；②证明：∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（2）解：作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE===6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．本题是四边形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．28.【答案】解：（1）方程组的解为：，∵OB＞OC，∴OB=6，OC=5，∴点B的坐标为：（6，0），过点A作AM⊥x轴于M，如图1所示：∵∠OAB=90°且OA=AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OM=BM=AM=OB=×6=3，∴点A的坐标为：（3，3）；（2）①过点C作CN⊥x轴于N，如图2所示：∵t=4时，直线l恰好过点C，∴ON=4，CN===3，∴点C的坐标为：（4，-3），设直线OC的解析式为：y=kx，把C（4，-3）代入得：-3=4k，∴k=-，∴直线OC的解析式为：y=-x，∴R（t，-t），设直线OA的解析式为：y=k′x，把A（3，3）代入得：3=3k′，∴k′=1，∴直线OA的解析式为：y=x，∴Q（t，t），∴QR=t-（-t）=t，即：m=t；②分三种情况：当0＜t＜3时，m=t，m=，则t=，解得：t=2；当3≤t＜4时，设直线AB的解析式为：y=px+q，把A（3，3）、B（6，0）代入得，解得：，∴直线AB的解析式为：y=-x+6，∴Q（t，-t+6），R（t，-t），∴m=-t+6-（-t）=-t+6，∵m=，∴-t+6=，解得：t=10＞6（不合题意舍去）；当4≤t＜6时，设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B（6，0）、C（4，-3）代入得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x-9，∴Q（t，-t+6），R（t，t-9），∴m=-t+6-（t-9）=-t+15，∵m=，∴-t+15=，解得：t=；综上所述，满足条件的点P的横坐标t的值为2或．【解析】（1）求出方程组的解为，得出OB=6，OC=5，点B的坐标为：（6，0），过点A作AM⊥x轴于M，则△AOB是等腰直角三角形，得出OM=BM=AM=OB=3，即可得出答案；（2）①过点C作CN⊥x轴于N，由题意得出ON=4，由勾股定理得出CN==3，得出点C的坐标为：（4，-3），由待定系数法求出直线OC的解析式为：y=-x，得出R（t，-t），由待定系数法直线OA的解析式为：y=x，得出Q（t，t），即可得出结果；②分三种情况：当0＜t＜3时，m=t，m=，则t=，解得：t=2；当3≤t＜4时，由待定系数法求出直线AB的解析式为：y=-x+6，得出Q（t，-t+6），R（t，-t），得出方程-t+6=，解方程即可；当4≤t＜6时，由待定系数法求出直线BC的解析式为：y=x-9，得出Q（t，-t+6），R（t，t-9），得出方程，解方程即可．本题是四边形综合题目，考查了坐标与图形性质、二元一次方程组的解法、待定系数法确定一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．。
2018-2019学年成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数是（）A．B．C．D．0.22．一次函数y＝x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各点中，在直线y＝﹣2x+1上的点是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，327．已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝3，AD＝2，若∠C＝45°，则BC的长为（）A．6 B．4 C．2+3D．59．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空题（每小题4分，共16分）11．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，成绩比较稳定的是．12．A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝﹣2x+b上的两点，则y1y2（填＞或＜）13．已知a＜3，则＝．14．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE＝70°，则∠BDE的度数为．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）﹣3×+（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）216．（10分）解方程：（1）（2）17．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE＝DF．18．（7分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲91 80 78乙79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝3x﹣9相交于点A，直线l2交y 轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．20．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．如果y＝+﹣5，那么y的值是．22．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长．23．在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是．24．如图y＝﹣x+2向上平移m个单位后，与直线y＝﹣2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是．25．在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝10，点E在AB上，BE＝6且∠DCE＝45°，则DE的长为．二、解答题（共30分）26．（8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？27．（10分）如图，点B在线段AF上，AB＝8，BF＝4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF＝DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28．（12分）如图，直线y＝kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA＝OC，∠CBA＝45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；＝3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．2．【解答】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．3．【解答】解：A．把（1，﹣1）代入y＝﹣2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（﹣1，1）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（﹣2，﹣3）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；故选：A．5．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．6．【解答】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份这一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．7．【解答】解：∵2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，∴，解得：，故选：B．8．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝3，∠DEC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴EC＝DE＝3，∴BC＝BE+CE＝2+3＝5．故选：D．9．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．10．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，∴OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16；故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．12．【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+b中，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．【解答】解：∵a＜3，∴＝|a﹣3|＝3﹣a．故答案为：3﹣a．14．【解答】解：∵DE⊥AC，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝DO，∴∠DAE＝∠ADO＝20°，∴∠DOC＝40°，且DE⊥AC，∴∠BDE＝50°，故答案为：50°．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝2﹣+2＝2+；（2）原式＝9﹣6﹣（2﹣2+1）＝3﹣（3﹣2）＝2；16．【解答】解：（1），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2），②﹣①得：y＝﹣7，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得：x＝1，则方程组的解为．17．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．18．【解答】解：（1）甲组的平均成绩为＝83（分）、乙组的平均成绩为＝84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为＝83.8（分），乙组的平均成绩为＝83.5（分），所以甲组成绩最高．19．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x与直线l2：y＝3x﹣9相交于点A，解方程组，可得，∴点A坐标为（4，3）；（2）∵直线l2：y＝3x﹣9交y轴负半轴于点B，∴B（0，﹣9），∴△ABC面积＝S△AOC+S△BOC﹣S△AOB＝×10×3+×10×9﹣×9×4＝15+45﹣18＝42．20．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF＝BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，∴BM＝2在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DM＝ME＝2，∴BD＝2+2∴△BDE面积＝×BD×ME＝×2×（2+2）＝4+4一、填空题21．【解答】解：依题意得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0．解得x＝2，所以y＝﹣5．故答案是：﹣5．22．【解答】解：∵A（6，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，﹣m+6），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD＝﹣m+6，PC＝m，∴矩形PDOC的周长为：2（m﹣m+6）＝12，故答案为：12．23．【解答】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，∴∠DAB＝60°，AE＝BE＝2，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE＝CP+EP＝CE值最小，∵DE＝AD＝2，∴CE＝＝＝2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．24．【解答】解：y＝﹣x+2向上平移m个单位后，可得y＝﹣x+2+m，解方程组，可得，∴直线y＝﹣x+2+m与直线y＝﹣2x+6的交点坐标为（4﹣m，2m﹣2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．25．【解答】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，∴∠A＝90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB＝BC＝10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG＝90°，BC＝CG，∵∠DCE＝45°，∴∠DCG+∠BCE＝45°，延长AB到BH使BH＝DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH＝CD，∠BCH＝∠GCD，∴∠DCE＝∠HCE，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE＝EH＝BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝10﹣x，DE＝x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（10﹣x）2+42＝（x+6）2，解得x＝2.5．∴DE＝2.5+6＝8.5．故答案是：8.5．二、解答题26．【解答】解：（1）当x≤2时，设y＝k1x，把（2，10）代入上式，得k1＝5，∴x≤2时，y＝5x；当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y＝5代入y＝5x，得x1＝1；把y＝5代入，得x2＝，则x2﹣x1＝小时．答：这个有效时间为8.5小时．27．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC＝8，BE＝BF＝FG＝4，∠DCE＝∠CBF＝90°，AF∥EG∥CD，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣4＝4，∴CE＝BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF＝DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH＝（AD+FG）＝×（8+4）＝6，NF＝（AB+BF）＝×（8+4）＝6，∴BN＝NF﹣BF＝6﹣4＝2，∴BH＝＝＝2；（3）解：延长GE交BM于点N，如图2所示：则EN∥CD，∵H是DG的中点，∴DH＝GH，∵EG∥CD，∴∠MDH＝∠NGH，在△DMH和△GNH中，，∴△DMH≌△GNH（ASA），∴DM＝GN，∵CE＝BE＝4，EN∥CD，∴EN是△BCM的中位线，∴CM＝2EN，设EN＝x，则CM＝2x，DM＝8﹣2x，∵DM＝GN，∴8﹣2x＝4+x，解得：x＝，∴CM＝2x＝．28．【解答】解：（1）直线y＝kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA＝OC＝3，则点A（﹣3，0），将点A的坐标代入y＝kx+6，解得：k＝2，故直线AC的表达式为：y＝2x+6；∵∠CBA＝45°，∴OB＝OC＝6，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（﹣，3），设点M（m，0），点N（n，﹣n+6），①当顶角∠MDN＝90°时，DM＝DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH＝DK，HM＝KN，即3＝n+，m+＝6﹣n﹣3，解得：n＝，m＝0；②当∠DNM＝90°时，DN＝MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m＝3；③当∠DMN＝90°时，DM＝MN，同理可得：m＝；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）。
2019-2020学年成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为（-1, 3）,那么点A一定在（）A.第一象限B.第二象限2.下列各式中正确的是（）A- V（-2）2=-2 B.斤1C.第三象限D.第四象限c. V16=±4 D. 3/g=33.在平面直角坐标系中，点A （3, 1）关于原点对称的点的坐标是（）4.如图，正方形ABCD中，AB=1,则AC的长是（）5.关于函数y=2x,下列结论正确的是（）A.图象经过第一、三象限B.图象经过第二、四象限C.图象经过第一、二、三象限D.图象经过第一、二、四象限6.已知二元一次方程组12次珀咤，则@的值是（2a-b=12A. 3B. 5C. 77.如图，函数丫="+13和丫=!^的图象交于点P,关于x, y的方程组的解是（kx-y=A. 1B. V2C. V3D. 2A.(1, 3)B.( - 1 ♦ - 3)C. (-3, - 1)D. ( -3, 1)D. 9f x=~2 f x="3 八(x=3 r f x=-3A. I B・《C・《 D. {ly=-3 [y=2 [y=-2 [y=-28.如图，四边形ABCD是菱形，ZABC=120° , BD=4,则BC的长是( )A. 6B. 5C. 4D. 47310.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点0, AE_LBD,垂足为点E, AE=8, AC=20,则0E的长二、填空题（每小题4分，共16分）11.比较大小：V6 _______ 3 （填：或"V"或“ = ”）12. A (3, yj, B (1, y2)是直线y=kx+3 (k>0)上的两点,13.已知（x+y+2）4五一厂4=0,则三的值是.y14.如图，在oABCD中，对角线AC与BD相交于点0, AC_LCD,为（）A. 4炳B. 4C. 6D. 8OE〃BC 交CD 于E,若0C=4, CE=3,则9.正比例函数y=kx （kWO）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y= - x - k的图象是（15. （10分）计算16. （10分）解方程组⑴卜-2y=0①［笈+5厂-22②17. （8分）已知，如图，在口ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF, 求证：四边形AECF是平行四边形.BC的长是,三、解答题（共54分）E C(1〉2VT2 - 6 x ^/27 (2)(V5-2) 2- (A/13-2)(A/13+2)3x+y=5@18. (8分)已知关于x, y的二元一次方程组《3/2片胃200的解满足*=求m的值. x+2y=6ir@19. (8分)如图，在平面直角坐标系中，直线L： y = x+6与y轴交于点A,直线k: y=kx+b与y轴交于点B,与L 相交于C ( -3, 3), A0=2B0.(1)求直线k： y=kx+b的解析式；(2)求AABC的面积.20. (10分)如图1,已知矩形ABCD,连接AC,将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC, AE交CD于点F.(1)求证：DF=EF；(2)如图2,若NBAC=30° ,点G是AC的中点，连接DE, EG,求证：四边形ADEG是菱形.B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.求值：J "不-3） 2= ------- -22.已知关于x, y的方程组［©号=3m的解满足不等式2x+y>8,则m的取值范围是____________u x-y=7m-523.如图，在菱形ABCD中，ZBAD=45° , DE是AB边上的高，BE=2,则AB的长是.24.如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A,直线y=2x+6交x轴于点B,直线y =kx+b交x轴于点C,正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是_______25.如图，在矩形ABCD中，AB=3,点E为边CD上一点，将aADE沿AE所在直线窗折，得到△AFE,点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MNLAD于N,则BM+AN的最小值为F C二、解答题(共30分)26. (8分)A, B两地相距80km,甲、乙两人骑车同时分别从A, B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s (km)都是骑车时间t (h)的一次函数，如图所示.(1)求乙的s乙与t之间的解析式；(2)经过多长时间甲乙两人相距10km?27. (10分)如图，已知正方形ABCD, AB=8,点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合)，连接AE, BE,以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG,连结CG.(1)当点E在线段DC上时，求证：△BAEgABCG；(2)在(1)的条件下，若CE=2,求CG的长；(3)连接CF,当4CFG为等腰三角形时，求DE的长.(1)求点D的坐标;(2)如图2,过点A作AE〃y轴交直线y=,x+3于点E,连接AC, BE.求证：四边形ACBE是菱形;(3)如图3,在(2)的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG, FG,当CG=FG,且NCGF = NABC 时，求点G的坐标.参考答案与试题解析一、选择题1•【解答】解：•..点A的横坐标为负数、纵坐标为正数,...点A一定在笫二象限，故选：B.2.【解答】解：A、石工=2,故选项错误；B、\H=1,故选项正确；C、丁孤=4,故选项错误；D、^27=3,故选项错误.故选：B.3.【解答】解：点A （3, 1）关于原点对称的点的坐标是：（-3, -1）. 故选：C.4.【解答】解：在RtZiABC中，AB=BC = 1,AC=V AB2+BC2=V 12+12=6；故选：B.5.【解答】解：A、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意;B、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；D、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；故选：A.6.【解答】解：尸匕二8% [2a-b=12②®+②得：4a=20,解得:a=5,故选：B.7.【解答】解：由图可知，交点坐标为（-3, -2）, 所以方程组卜-a*%的解是卜二-3.u kx-y=O [了=-2故选：D.8.【解答】解：:四边形ABCD是菱形,，CB=CD, BD 平分NABC,且NABC=120° ,A ZABD=ZCBD=60p ,丁•△BCD是等边三角形，，BC=BD=4,故选：c.9.【解答】解：•.•正比例函数y=kx (k是常数，kWO)的函数值y随x的增大而增大, Ak>0, ,.,一次函数y= - x- k,Ak f =-1<0, b=-kVO,...此函数的图象经过二三四象限.故选：B.10.【解答】解：:四边形ABCD是矩形，AAO=CO=—AC=10,2OE=^/ AO 2 -AE 2=V100- 64=6，故选：c.二、填空题11.【解答］解：:6(9, /.V6<3.故答案为：V.12.【解答】解：TkAO,，y值随x值的增大而增大.又Ayi>y2.故答案为：>.13.【解答】解：V (x+y+2) 'NO, Vx-y-4^0,且(x+y+2) ?助-7-4=0 (x+y+2) 2=0, Vx-y-4=0,即K+Y+2=0①<、片厂4=0②解得:卜一，lv=-3则三=-1 y 3故答案为14.【解答】解：•.•四边形ABCD是平行四边形，•••OA=OC, AD〃BC,•••OE〃BC,，OE〃AD,，0E是AACD的中位线,*/CE = 3cm,ADC=20E=2X3=6.VC0=4,AAC=8,VAC1CD,AD=V A C2<D2=A/62+82=1°,ABC=AD=10,故答案为：10.三、解答题15.【解答】解：(1)原式=2X36-6X等+3 =6V2-3V2+3 =35/2-3;(2)原式=(5-475+4) - (13-4)=5 - 4 泥+4 - 13+4=-4泥.16•【解答】解：(1)由①得：x=2y③，把③代人②得：6y+5y=-22,解得：y=-2,把y=-2代入③得：x= - 4,则方程组的解为［厂-2(2)由②得：y=-3x+5③，把③代人①得：2x+9x-15=0,解得：乂=普，把X=(|•代入③得：y=普，_157~ U则方程组的解为w .F I17.【解答】证明：：四边形ABCD平行四边形AAD=BC.XVBE=DF fAAF=EC.XVAF/7EC,，四边形AECF是平行四边形.18.【解答】解：二•关于x, y的二元一次方程组丫2 ~的解满足乂=丫,[x+2y=6ir©.f5x=8in+20l.3x=6m故也迎=2m, 5解得：m=10.19.【解答】解：(1) ..•直线h： y = x+6与y轴交于点A,,当x=0 时,y=0+6=6,A A (0, 6),VA0=2B0,AB (0, -3),VC ( -3, 3),代入直线以y=kx+b中得广强33, (b=-3解得(k"2.U=-3故直线L的解析式为y=-2x-3；1 1 07(2) S AABC=—?\B< x<：；=-X (6+3) X乙乙乙20.【解答】解：(1) •••四边形ABCD是矩形,，AD=BC, ZD=ZB=90° ,:将△ABC沿AC所在直线翻折,得到△AEC, .•.ZE=ZB=90° ,CE=BC.，ND=NE, AD=CE,ZAFD=ZCFE,/.△ADF^ACEF (AAS),/.DF=EF；(2):四边形ABCD是矩形，，AD=BC, ZADC=ZB=90° ,•••将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC,A ZAEC=ZB=90° , CE=BC,•ZCAB=30° ,A ZCAE=30° ,ACE=—AC,2•••点G是AC的中点，，CE=AG=EG=AD,A ZAEG=ZEAG=30° ,AZDAE=30° ,AZDAE=ZAEG,，AD〃GE,，四边形ADEG是菱形.一、填空题21•【解答】解：写V3, /.V5-3<0,•',J (、九-3) 2=诉-3 =3 - Vs.故答案为：3-J瓦22.【解答】解：解方程组得x=2m-1, y=4-5m, 将x=2m-l, y=4-5m代入不等式2x+y>8得4m - 2+4 - 5m>8,•,.m< - 6,故答案为mV-6.23.【解答】解，设AB=x,丁四边形ABCD是菱形，/•AD=AB=x,ODE是AB边上的高,•••NAED=9(r ,VZBAD=45° ,/.ZBAD=ZADE=45° ,.\AE=ED=x - 2,由勾股定理得：AD2=AE4DE\A X2=(X-2) 2+ (x-2) 2,解得：Xi=4+2«,、2=4-26，VBE=2,AAB>2,，AB=x=4+2V^,故答案为：4+2^2.24.【解答】解：由直线y=2x+6可知A (0, 6), B(-3, 0),:直线y=kx+b与直线y = 2x+6关于y轴对称且交于点A,直线y=2x+6交x轴于点B,直线y = kx+b交x 轴于点C,，直线AC 为y=-2x+6,设G (m, 0),•.•正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，二.F (m, 2m),代入y=-2x+6 得，2nl=-2m+6,解得•••G的坐标为彦，0),2改答案为（三，0）.225.【解答】解：:四边形ABCD是矩形，/.ZBAD=ZABC=90° , BC=AD,•••将AADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE,，AF=AD, ZFAE=ZDAE,•••点F恰好是BC的中点，乙乙A ZBAF=30Q ,AZDAF=60° ,，NFAE=*DAF=30。
2020-2021学年成都市龙泉驿区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年成都市龙泉驿区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(√55,0)，顶点D 的坐标为(0,25√5)，延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A₂，作正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为( ) A. (32)2020B. (32)2021C. 4×(32)2020D. 4×(32)2021 2. 有四个实数1，1.2，12，√2，其中无理数的是( )A. 1B. 1.2C. 12D. √2 3. 若点P(−a,a −3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则a 满足( )A. a >3B. 0<a ≤3C. a <0D. a <0或a >3 4. 如图，正方形ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，其中E 是CD 的中点，函数y =k x 的图象 经过点A 、E.若B 点的坐标是(−3,0)，则k 的值为( )A. −5B. −4C. −6D. −95. 将函数y =2x 的图象沿y 轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x 轴的交点坐标为( )A. (0,−1)B. (−1,0)C. (12,0)D. (0,12) 6. 解方程组{3m −4n =7①9m −10n +25=0②的最好方法是( ) A. 由①得m =7+4n3，再代入②B. 由②得m=10n−25，再代入①9C. 由①得3m=4n+7，再代入②D. 由②得9m=10n−25，再代入①7.下列四个点中，恰好与点(−2,4)在同一个正比例函数图象上的是()A. (4,−2)B. (2,−4)C. (−4,2)D. (2,4)8.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相垂直9.若y=(m−1)x+m2−1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是()A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限10.如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a//b，∠l=50°，则∠2的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.比较大小：√3____________1.7312.已知函数y=−5x+3，当x=______时，函数值为0．13.若(x−3)2+√y+2=0，则x+y=______ ．14.四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则▱ABCD的周长为______ ．15.当a<0时，化简：√−a3=______．16.反比例函数y=k+1的图象经过点(−2,y1)和(3,y2)，且y1>y2，则k的取值范围是______ ．x17.菱形的两条对角线的长是方程x2−8x+12=0的两根，则菱形的边长是______．18.如图，正方形ABCD的边长为3，线段EF长度为3，图①所示为线段EF的初始位置，点E与点A重合，点F与点B重合．过点F作FG⊥EF，交DC于点G，过点E作EH⊥DC于点H.如图②，在保证线段EF长度不变的前提下，点E沿AB向下滑动，当点F移动至线段BC的三等分点时，线段GH的长度为______．19. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，以D 为圆心，4为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，使∠EAF =90°，tan∠AEF =13，则点F 与点C 的最小距离为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. 计算(1)√12+√−273+|√3−1| (2)√32−√16√8+(√2+1)(√2−1)21. 计算(1)(−5a 2b)(−3a)；(2)(2x +y)(x 2+y)；(3){y =2x −1x +2y =−7； (4){3x +2y =133x −2y =5． 22. 如图已知△ABC ，分别以△ABC 的三边为边在△ABC 的同侧作三个等边三角形：△ABE.△BCD.△ACF ，求证：四边形DEAF 是平行四边形．23. 已知方程组{3x +2y =m +12x +y =m −1， (1)m 为何值时，x >y ？(2)求使不等式x −y ≤−2成立的正整数m 的值．24. 如图为一次函数y =kx −3(k ≠0)的图象，点A 、B 分别为该函数图象与x 轴、y 轴的交点．(1)求该一次函数的解析式；(2)求A 、B 两点的坐标．25. 如图，四边形ABCD 中，∠BCD =90°，AD ⊥DB ，DE =BE ，BD 平分∠ABC ，连接EC ，若∠A =30°，DB =4，求EC 的长．26. 小明和小强周末从同一地点出发去法泉寺石窟，因小强临时有事，小明乘坐中巴车先出发，小明出发0.2小时后小强开汽车前往.设小明出发的时间为x(ℎ)，小明、小强两人行驶的路程分别为y 1(km)与y 2(km).如图所示的是y 1与y 2关于x 的函数图象．(1)分别求线段OA 与线段BC 所表示的y 1与y 2关于x 的函数表达式；(2)当x 为多少时，两人相距6km ？27. 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm，AC=4cm．操作发现：(1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是______．(2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d(M,N)，已知点A(−2,6)，B(−2,−2)，C(6,−2)．(1)①求d(点O，△ABC)；②若点P在x轴正半轴上，d(点P，△ABC)=3，求点P的坐标．(2)记函数y=kx(−1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G，若d(图G，△ABC)=1，直接写出k的取值范围；(3)以点P(x,y)为正方形中心，四条边均平行于坐标轴且到P点距离为1的正方形为P−单位正方形，若点P(t,0)在x轴上且d(P−单位正方形，△ABC)=1，请直接写出t的取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：解：设正方形的周长分别为C 1，C 2…C 2021，根据题意，得：AD//BC//C 1A 2//C 2B 2，∴∠BAA 1=∠B 1A 1A 2=∠B 2A 2x(两直线平行，同位角相等)．∵∠ABA 1=∠A 1B 1A 2=90°，∴△BAA 1∽△B 1A 1A 2，∵顶点A 的坐标为(√55,0)，顶点D 的坐标为(0,25√5)， ∴OA =√55，OD =2√55， 在直角△ADO 中，根据勾股定理，得：AD =√OD 2+OA 2=1，∴AD =AB =1，∵cot∠DAO =OA OD =12，∵tan∠BAA 1=A 1B AB =cot∠DAO ， ∴BA 1=12AB =12，∴CA 1=1+12=32， 同理，得：C 1A 2=32+34=94=(32)2，由正方形的周长公式，得：C 1=4×(32)0C 2=4×(32)1，C 3=4×(32)2，…由此，可得C n =4×(32)n−1，∴C 2021=4×(32)2020．故选：C ．根据相似三角形的判定定理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1=∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的周长公式计算三个正方形的周长，从中找出规律，问题也就迎刃而解了．本题综合考查了相似三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识点，另外，在解题过程中，要认真挖掘题中隐藏的规律，这样可以降低解题的难度，提高解题效率．2.答案：D解析：解：A.1是整数，属于有理数；B.1.2是有限小数，属于有理数；C.1是分数，属于有理数；2D.√2是无理数．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.答案：C解析：解：∵点P(−a,a−3)关于原点对称的点为：(a,3−a)是第二象限内的点，∴{a<03−a>0，解得：a<0．故选：C．利用关于原点对称点的性质得出P点的对应点，再利用第二象限内点的坐标性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4.答案：D解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，要知道，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．n)代入反比例函数解析式，得出k=−3×n=根据正方形的性质，设出A(−3,n)，则E(−3−n,12(−3−n)⋅1n，求得n=3，进而就可求得k的值．2解：∵B点的坐标是(−3,0)，四边形ABCD是正方形，设A(−3,n)，∴E(−3−n,12n)，∵函数y=kx的图象经过点A、E，则−3×n=(−3−n)⋅12n，∴n=3，∴k=−3×3=−9．故选D．5.答案：C解析：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得函数的解析式为y=2x−1，令y=0，则2x−1=0，∴x=12，∴图象与x轴的交点坐标为(12,0)，故选：C．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．6.答案：C解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察两方程中m系数关系，即可得到最好的解法．解：解方程组{3m−4n=7①9m−10n+25=0②的最好方法是由①得3m=4n+7，再代入②．故选C．7.答案：B解析：解：设正比例函数的解析式为：y=kx，把(−2,4)代入得：4=−2k，解得：k=−2，即正比例函数的解析式为：y=−2x，A.把x=4代入y=−2x得：y=−8，即A项错误，B.把x=2代入y=−2x得：y=−4，即B项正确，C.把x=−4代入y=−2x得：y=8，即C项错误，D.把x=2代入y=−2x得：y=−4，即D项错误，故选：B．设正比例函数的解析式为：y=kx，把(−2,4)代入得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函数的解析式，依次把各个选项的横坐标代入求得的解析式中，求纵坐标，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握待定系数法是解题的关键．8.答案：C解析：解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：C．根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．9.答案：B解析：解：∵y=(m−1)x+m2−1是y关于x的正比例函数，∴{m2−1=0，m−1≠0∴m=−1，∴m−1=−1−1=−2<0，∴该函数图象经过的象限是第二、四象限，故选：B．根据正比例函数的定义确定m的值，进而利用正比例函数的性质解答即可．本题考查了正比例函数的定义，牢记正比例函数的一般形式是解答本题的关键，难度不大．10.答案：C解析：解：作BF//a，∴∠3=∠l=50°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠4=40°，∵BF//a，a//b，∴BF//b，∴∠5=∠4=40°，∴∠2=180°−∠5−90°=50°，故选：C．作BF//a，根据矩形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，根据平行线的性质计算．本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是90°是解题的关键．11.答案：>解析：试题分析：根据√3≈1.732，可得两数大大小．∵√3≈1.732，∴√3>1.73，故答案为：>．12.答案：35解析：解：当y=0时，−5x+3=0，．解得：x=35．故答案为：35代入y=0求出与之对应的x的值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+ b是解题的关键．13.答案：1解析：解：∵(x−3)2+√y+2=0，∴x−3=0，y+2=0，∴x=3，y=−2，∴x+y=3−2=1．故答案为：1．根据算术平方根和平方数的定义列方程：x−3=0，y+2=0，可得x和y的值，并相加即可．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14.答案：28解析：解：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC//AD，∴∠BEA=∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB，∵AB=6，∴BE=6，∵CE=2，∴BC=BE+CE=6+2=8，∴平行四边形ABCD的周长为：2×(6+8)=28，故答案为28．由平行四边形的性质知BC//AD，由平行线的性质即角平分线的定义可得∠BEA=∠BAE，进而可求解BE的长，即可求得BC的长，再根据平行四边形的周长可求解．本题主要考查平行四边形的性质，证明BE=AB求解BE的长是解题的关键．15.答案：−a√−a解析：解：原式=|a|√−a=−a√−a，故答案为：−a√−a，根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型． 16.答案：k <−1解析：解：如图所示：k +1<0，解得：k <−1，故答案为：k <−1．根据题意画出草图可得图象在二四象限，进而得到k +1<0，再解不等式即可．此题主要考查了反比例函数，关键是根据题意画出草图，找出图象的两个分支所在象限．17.答案：√10 解析：解：解方程x 2−8x +12=0得：x =6和2，即AC =6，BD =2，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠AOD =90°，AO =OC =3，BO =DO =1，由勾股定理得：AD =√32+12=√10，即菱形的边长是√10，故答案为：√10．先求出方程的解，即可得出AC =6，BD =2，根据菱形的性质求出AO 和OD ，根据勾股定理求出AD 即可．本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键．18.答案：3√55或3√22 解析：解：在正方形ABCD 中，∠B =∠C =90°∴∠EFB +∠FEB =90°，∠CFG +∠CGF =90°∵FG ⊥EF∴∠EFB +∠CFG =90°∠FEB =∠CFG∴△FEB∽△CFG∴FG EF =CF BE∵EH ⊥DC∴∠EHC =90°又∵∠B =∠C =90°∴四边形EBCH 为矩形∴CH =BE∵正方形ABCD 的边长为3，线段EF 长度为3，∴当点F 移动至线段BC 的三等分点时，有两种情况：①CF =1，BF =2，则在Rt △BEF 中，BE =√EF 2−BF 2=√32−22=√5∴FG 3=√5，∴FG =3√55∴在Rt △CFG 中，CG =√FG 2−CF 2=(3√55)=2√55∴GH =CH −CG =BE −CG =√5−2√55=3√55 ②CF =2，BF =1 则在Rt △BEF 中，BE =√EF 2−BF 2=√32−12=2√2∴FG3=2√2， ∴FG =3√22 ∴在Rt △CFG 中，CG =√FG 2−CF 2=(3√22)=√22 ∴GH =CH −CG =BE −CG =2√2−√22=3√22 综上所述线段GH 的长度为3√55或3√22． 故答案为：3√55或3√22． 先利用正方形的性质得，∠B =∠C =90°，再由“一线三等角”证得∠FEB =∠CFG ，从而可证得△FEB∽△CFG ，从而可得相似比；然后分两种情况讨论计算即可：①CF =1，BF =2；②CF =2，BF =1．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理在计算中的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．19.答案：4√10−43解析：解：如图，取AB的中点G，连接FG.FC.GC．∵∠EAF=90°，tan∠AEF=13，∴AFAE =13，∵AB=8，AG=GB，∴AG=GB=4，∵AD=12，∴AGAD =412=13，∴AFAE =AGAD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B═∠EAF=90°，∴∠FAG=∠EAD，∴△FAG∽△EAD，∴FG：DE=AF：AE=1：3，∵DE=4，∴FG=43，∴点F的运动轨迹是以G为圆心43为半径的圆，∵GC=√GB2+BC2=√42+122=4√10，∴FC≥GC−FG，∴FC ≥4√10−43，∴CF 的最小值为4√10−43．故答案为：4√10−43．如图，取AB 的中点G ，连接FG ，FC ，GC ，由△FAG∽△EAD ，推出FG ：DE =AF ：AE =1：3，因为DE =4，可得FG =43，推出点F 的运动轨迹是以G 为圆心43为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题．本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 20.答案：解：(1)原式=2√3−3+√3−1=3√3−4；(2)原式=√328−√168+2−1 =2−√2+1=3−√2．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先化简和去绝对值，然后合并即可；(2)先利用二次根式的除法和平方差公式计算，然后合并即可． 21.答案：解：(1)(−5a 2b)(−3a)=15a 3b ；(2)(2x +y)(x 2+y)=2x 3+2xy +x 2y +y 2；(3){y =2x −1 ①x +2y =−7 ②， 把①代入②得，x +4y −2=−7，解得，y =−1，把y =−1代入①得，x =−5，则方程组是解为{x =−5y =−1；(4){3x +2y =13 ①3x −2y =5 ②， ①+②得，6x =18，解得，x =3，把x =3代入①得，y =2，则方程组的解为{x =3y =2． 解析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算；(2)根据多项式长多项式的法则计算；(3)利用代入消元法解出方程组；(4)利用加减消元法解出方程组．本题考查的是多项式乘多项式、二元一次方程组的解法，掌握多项式乘多项式的运算法则、代入消元法、加减消元法解方程组的步骤是解题的关键．22.答案：证明：∵△ABE ，△BDC 都是等边三角形，∴BE =AB ，BD =BC ，∠EBA =∠DBC =60°，∴∠DBE =60°−∠DBA ，∠ABC =60°−∠DBA ，∴∠DBE =∠ABC ，在△DBE 和△ABC 中，{BE =AB∠DBE =∠CBA BD =BC，∴△DBE≌△CBA(SAS)，∴DE =AC ，又∵△ACF 是等边三角形，∴AC =AF ，∴DE =AF ．同理可得：△ABC≌△FDC ，∴DF =AB =AE ．∵DE =AF ，EA =DF ，∴四边形DEAF 为平行四边形；解析：本题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，证出DE =AF ，EA =DF ，即可得出结论．23.答案：解：{3x +2y =m +1①2x +y =m −1②， ②×2−①得：x =m −3，把x =m −3代入①得：3(m −3)+2y =m +1解得：y =−m +5，∴原方程组的解是：{x =m −3y =−m +5(1)据题意得：m −3>−m +5，解得：m >4，故：m >4时，x >y ；(2)据题意，得：m −3−(−m +5)≤−2，解得：m ≤3，又因为m 是正整数，所以m 的值为：1，2，3．解析：首先用含有m 的代数式分别表示出x ，y 的值，再根据题意分别列出一元一次不等式进行解答，据此即可得解．本题主要考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，是比较简单的题目． 24.答案：解：(1)将(2,−1)代入y =kx −3，可得−1=2k −3，解得k =1，∴一次函数的解析式为y =x −3；(2)当x =0时，y =−3，∴B(0,−3)；当y =0时，0=x −3，即x =3，∴A(3,0)．解析：(1)将一次函数图象上的点(2,−1)代入y =kx −3，即可得到k 的值；(2)根据横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0进行计算，即可得到A 、B 两点的坐标． 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y =kx +b ，则需要两组x ，y 的值．25.答案：解：∵AD ⊥DB ，∠A =30°∴∠1=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=30°，又∵∠BCD =90°，DB =4，∴BC =12BD =2，∴CD =√BD 2−BC 2=2√3，∴∠CDE =∠2+∠4=90°，∵DE =BE ，∠1=60°，∴DE =DB =4，∴EC =√DE 2+CD 2=√42+(2√3)2=2√7．解析：利用已知得出在Rt △BCD 中，∠DBC =60°，DB =4，在直角△DEC 中利用勾股定理进而得出EC 的长．此题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，角平分线的性质等知识点．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． 26.答案：解：(1)设y 1=kx +b(k ≠0)，y 2=mx +n(m ≠0)．将点O(0,0)、A(1.2,72)代入y 1=kx +b ，{b =01.2k +b =72，解得：{k =60b =0， ∴线段OA 的函数表达式为y 1=60x(0≤x ≤1.2)．将点B(0.2,0)、C(1.1,72)代入y 2=mx +n ，{0.2m +n =01.1m +n =72，解得{m =80n =−16， ∴线段BC 的函数表达式为y 2=80x −16(0.2≤x ≤1.1)．(2)当0<x <0.2时，60x =6，解得：x =0.1；当x ≥0.2时，|60x −(80x −16)|=6，解得：x 1=0.5，x 2=1.1，∴当x 为0.1或0.5或1.1时，两人相距6km ．解析：(1)利用待定系数法即可求出y 1与y 2关于x 的函数表达式；(2)当0<x <0.2时，利用y 1=6可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值；当x ≥0.2时，由两人相距6km ，可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程以及函数图象，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出y1与y2关于x的函数表达式；(2)根据二者间的距离找出关于x的方程．27.答案：菱形解析：解：(1)在如图1中，∵AC是矩形ABCD的对角线，∴∠B=∠D=90°，AB//CD，∴∠ACD=∠BAC，在如图2中，由旋转知，AC′=AC，∠AC′D=∠ACD，∴∠BAC=∠AC′D，∵∠CAC′=∠BAC，∴∠CAC′=∠AC′D，∴AC//C′E，∵AC′//CE，∴四边形ACEC′是平行四边形，∵AC=AC′，∴▱ACEC′是菱形，故答案为：菱形；(2)在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠CAD=∠ACB，∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°在图3中，由旋转知，∠DAC′=∠DAC，∴∠ACB=∠DAC′，∴∠BAC+∠DAC′=90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC′=90°，由旋转知，AC=AC′，∵点F是CC′的中点，∴AG⊥CC′，CF=C′F，∵AF=FG，∴四边形ACGC′是平行四边形，∵AG⊥CC′，∴▱ACGC′是菱形，∵∠CAC′=90°，∴菱形ACGC′是正方形；(3)在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，∴BC′=AC=4，BD=BC=2√3，sin∠ACB=ABAC =12，∴∠ACB=30°，由(2)结合平移知，∠CHC′=90°，在Rt△BCH中，∠ACB=30°，∴BH=BC⋅sin30°=√3，∴C′H=BC′−BH=4−√3，在Rt△ABH中，AH=12AB=1，∴CH=AC−AH=4−1=3，在Rt△CHC′中，tan∠C′CH=C′HCH =4−√33．(1)先判断出∠ACD=∠BAC，进而判断出∠BAC=∠AC′D，进而判断出∠CAC′=∠AC′D，即可的结论；(2)先判断出∠CAC′=90°，再判断出AG⊥CC′，CF=C′F，进而判断出四边形ACGC′是平行四边形，即可得出结论；(3)先判断出∠ACB=30°，进而求出BH，AH，即可求出CH，C′H，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，判断出∠CAC′=90°是解本题的关键．28.答案：解：(1)①如图所示，点O到△ABC的距离的最小值为2，∴d(点O，△ABC)=2；=2√2<3，②P在x轴正半轴，由点到直线垂线段最短可知，P在O时，最小距离d=√2故P在ACA与x轴交点右侧，过C作CE⊥x轴于E，∴CE=DE=2，则PC=3，故PE=√5，∴OP=4+2+√5，故P(6+√5,0)；(2)y=kx(k≠0)经过原点，在−1≤x≤1范围内，函数图象为线段，当y=kx(−1≤x≤1,k≠0)经过(1,−1)时，k=−1，此时d(G,△ABC)=1；当y=kx(−1≤x≤1,k≠0)经过(−1,−1)时，k=1，此时d(G,△ABC)=1；∴−1≤k≤1，∵k≠0，∴−1≤k≤1且k≠0；(3)正方形与△ABC的位置关系分三种情况：①当P−单位正方形在△ABC的左侧时，由d(P−单位正方形，△ABC)=1知此时t=−4；②当在P−单位正方形△ABC内部时，当点P与原点重合时，d(P−单位正方形，△ABC)=1，知此时t=0；当点P位于P3位置时，由d(P−单位正方形，△ABC)=1知P3M=2，∵AB=BC=8、∠ABC=90°，∴∠C=∠P3DM=45°，则P3D=P3Mcos45∘=1+√2cos45°=2+√2，∴t=2−√2，故此时0≤t≤2−√2；③当在P−单位正方形△ABC右边时，由d(P−单位正方形，△ABC)=1知P4N=2，∵∠P4DC=∠C=45°，∴P4D=P4Ncos45∘=1+√2cos45°=2+√2，∴t=6+√2；综上，t=−4或0≤t≤2−√2或t=6+√2．解析：(1)根据点A、B、C三点的坐标作出△ABC，利用“闭距离”的定义即可得；(2)由题意知y=kx在−1≤x≤1范围内函数图象为过原点的线段，再分别求得经过(1,−1)和(−1,−1)时k的值即可得；(3)分P−单位正方形在△ABC的左侧、内部和右侧三种情况，利用“闭距离”的定义逐一判断即可得．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是理解并掌握“闭距离”的定义与直线与圆的位置关系和分类讨论思想的运用．。
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四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）9的算术平方根为（）
A．9B．±9C．3D．±3
2．（3分）在实数﹣，﹣1，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四
4．（3分）如图为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 5．（3分）已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）
A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数
C．中位数＜众数＜平均数D．平均数＝中位数＝众数
6．（3分）已知函数y＝（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）
A．2B．﹣2C．±2D．﹣
7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，∠AOB＝60°，则BC＝（）
A．B．C．2D．
8．（3分）如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有（）
①AC⊥BD②BA⊥AD③AB＝BC④AC＝BD．
A．①③B．②③C．③④D．①②③
9．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）
A．3，﹣1B．1，﹣3C．﹣3，1D．﹣1，3
10．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）的平方根是．
12．（4分）已知直线y＝kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为．13．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是．
14．（4分）一组数据的方差为4，则标准差是．
三、计算题（15题每小题12分，16题6分，共18分）
15．（12分）计算：
（1）2﹣3﹣
（2）（3+）2﹣（2﹣）（2+）
16．（6分）解下列方程组：．
四、解答题（共36分）
17．（8分）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”
你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个四边形OABC，其中CB∥x轴，OC＝3，BC ＝2，∠OAB＝45°．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求出直线AB的解析式．
19．（10分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP＝2OA，求△BOP的面积．
20．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE ＝OC，连接CE，OE．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长．
五、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．22．（4分）已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为．23．（4分）一组数据2，4，a，7，7的平均数＝5，则方差S2＝．
24．（4分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是cm．
25．（4分）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长a n＝．
六、解答题（共30分）
26．（10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这样包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与
包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
28．（10分）直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y＝x+m经过点C，交x轴于点E．
①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；
②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），
经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与t 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
③当t＝2时，线段MN，BC，AE之间有什么关系？（写出过程）
四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C；2．C；3．A；4．C；5．D；6．B；7．B；8．A；9．A；10．D；
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．±2；12．y＝2x；13．20；14．2；
三、计算题（15题每小题12分，16题6分，共18分）
15．；16．；
四、解答题（共36分）
17．；18．；19．；20．；
五、填空题（每小题4分，共20分）
21．﹣1；22．95；23．3.6；24．25；25．；
六、解答题（共30分）
26．；27．；28．；。