勾股定理全章综合测试

勾股定理全章综合测试
一、填空题（每题2分，共20分）
1．三边长分别是1．5，2，2．5的三角形是__________．
2．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a+b=•14，•c=•10，•则△ABC•的面积是______．
3．在Rt△ABC中，斜边BC=2，则A B2+BC2+AC2=________．
4．一个直角三角形两边长分别为10和24，则第三边长为_______．
5．等腰三角形ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为_______cm．
6．有一组勾股数，最大的一个是37，最小的一个是12，则另一个是______．
7．如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，
则S3=_______．
8．若三角形三边分别为x+1，x+2，x+3，当x=______时，此三角
形是直角三角形．
9．已知三角形三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大的
角是____度．
10．如图所示，在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=60°，则S△ABC=_______．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．一直角三角形两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的
是（）．
A．斜边长是25 B．斜边长是5 C．面积是6 D．周
长是12
12．一直角三角形的斜边比一直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（）．
A．4 B．8 C．10 D．12
13．下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）．
A．13，16，19 B．17，21，21 C．18，24，26 D．12，35，37 14．下列叙述中，正确的是（）．
A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方;
B．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2，则∠A=90°;
C．如果△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2-a2
D．如果∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形
15．CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=2，AC：BC=3：1，则CD为（）．
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）．
A．42 B．32 C．37或33 D．42或32
17．直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（）． A．121 B．120 C．132 D．以上都不对
18．若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长为（）．
A．5 B．5．5 C．6．5 D．1．7
三、解答题（共56分）
19．（5分）已知一直角三角形的两条边长分别是6和8，求另一条边长．
20．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=60°，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高, 求BC•的长．
21．（55，2，求最长边上的高．
22．（6分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的面积．
23．（8分）如图，折叠矩表ABCD的一边，点D落在BC边的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
24．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠ABC=2∠C，求证：AC2=AB2+AB·BC．25．（8分）如图，在正方形ABCD中，边长为4a，F为DC的中点，E为BC•上一点，•且
CE=1
4
BC，问：AF与EF会垂直吗？若垂直说明理由；若不垂直，请举出反例．
26．（10分）如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3•表示，写出它们的关系．（不必证明）
（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．
（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
答案:
1．直角三角形
2．24 提示：a+b=14，c=10，∴（a+b）2=196，即a2+b2+2ab=196，而a2+b2=c2=100，
∴2ab=96，∴1
2
ab=24，即S△=24．
3．8 提示：AB2+AC2=BC2=4．
4．26或提示：若10和24为直角边，则斜边为26；若24为斜边，则直角边为
5．18 提示：如图，设底为a，则1
2
a·3=12，a=8，∴腰为5，∴周长为5+5+8=18．
6．35 ．
7．70 提示：由三边关系可得S1+S2=S3．
8．2 提示：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，x 2=4，x=±2（负值舍去）．
9．90 提示：（2n+1）2+（2n 2+2n ）2=（2n 2+2n+1）2．
10． 提示：△ABC 为直角三角形，∠B=90°．
11．A 12．C 13．D 14．D 15．C 16．D 17．C
18．C
19．设第三边为x ，则62+82=x 2或62+x 2=82，∴x=10或．
20．∵∠C=60°，AD ⊥BC ，AC=10，
∴CD=5，．
又∵AB=14，∴，
∴BC=BD+CD=11+5=16．
212+22=52，
∴该三角形为直角三角形．
由面积知=5h ，
∴h=5，即最大边上的高为5
． 22．如图（1），AB=15，AD=12，AD ⊥BC ，
∴BD=9，同理DC=5，∴BC=14，
∴S=12·BC·AD=12
×14×12=84． 如图（2），BC=4，
∴S=BC ．AD=×4×12=24．
23．设CE=xcm ，则DE=（8-x ）cm ．
∵折叠，∴△ADE ≌△AFE ，
即AF=AD=BC=10cm ，EF=ED=（8-x ）cm ．
在Rt △ABF 中，
由勾股定理得BF==6，
∴FC=10-6=4．
在Rt △EFC 中，由勾股定理得EF 2=EC 2+FC 2，
即（8-x ）2=x 2+42，
∴x=3，即EC 长为3cm ．。