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初中数学中考概率总复习
由上表可知：有16种可能出现的结果. 若关于x的方程 有实数解，则需有 = 而满足条件的有10种 ∴P(方程有实数解) = 10/16=5/8
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点评：
本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图
例2（2011•遵义）24．（10分）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、-1、-2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字． 用列表法求关于x 的方程 有实数解的概率； 求（1）中方程有两个相等实数解的概率．
概率总复习
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概率是中考的必考题型，在中考试卷上一般填空或选择题1题，解答题1题，其中确定事件和随机事件，单因素的概率问题一般出现在填空选择中，两个或两个以上因素决定的概率问题一般作为解答题出现．
2011年，第24题，10分 (中难度）
A．
B．
C．
D．
(2012遵义 10分)如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示）在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张. 用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果； 以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.
中考数学复习专题《概率》专项训练-附带答案
中考数学复习专题《概率》专项训练-附带答案一、选择题1．下列事件为必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．打开电视机，正在播放新闻C．明天下雨D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2．九年级一班有25名男生和20名女生，从中随机抽取一名作为代表参加校演讲比赛．下列说法正确的是（）A．抽到男生和女生的可能性一样大B．抽到男生的可能性大C．抽到女生的可能性大D．抽到男生或女生的可能性大小不能确定3．将分别标有“大”、“美”、“明”、“德”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“明德”的概率是（）A．16B．18C．14D．5164．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）.A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，则一位参观者从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A．12B．13C．14D．166．口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计下一次操作获到红球的概率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.67．有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，洗匀后，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第一象限的概率为（）A．16B．13C．12D．498．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率二、填空题9．从√2，0，π，3.14，17中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是.10．甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是。
概率中考复习题及答案
概率中考复习题及答案一、选择题1. 随机变量X服从正态分布N(2, 4)，那么P(X > 2)的概率是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案：A2. 从10个产品中随机抽取3个，其中至少有1个次品的概率是：A. 0.6B. 0.4C. 0.7D. 0.3答案：B3. 抛一枚硬币三次，出现两次正面朝上的概率是：A. 0.25B. 0.375C. 0.5D. 0.75答案：B二、填空题1. 如果随机变量X服从二项分布B(5, 0.4)，那么P(X=3)的概率是________。
答案：0.40962. 某工厂生产的零件合格率为95%，则该工厂生产的100个零件中，不合格零件的期望个数是________。
答案：53. 从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是________。
答案：0.25三、计算题1. 已知随机变量X服从泊松分布，其参数λ=3，求P(X=2)。
答案：P(X=2) = (e^-3 * 3^2) / 2! = 0.18942. 某次考试，学生A、B、C三人中至少有一人及格的概率是0.9，A、B、C三人都及格的概率是0.5，求A、B、C三人中恰好有两人及格的概率。
答案：P(恰好两人及格) = 0.9 - 0.5 - 2 * 0.5 * (1 - 0.5) = 0.43. 一袋中有10个红球和20个蓝球，随机抽取3个球，求至少抽到一个红球的概率。
答案：P(至少一个红球) = 1 - P(三个都是蓝球) = 1 - (20/30)* (19/29) * (18/28) = 0.8667四、解答题1. 某工厂生产一批零件，合格率为90%，从这批零件中随机抽取50个，求至少有45个合格的概率。
答案：设X为合格零件数，则X服从二项分布B(50, 0.9)，P(X≥45) = Σ[C(50, k) * 0.9^k * 0.1^(50-k)]，其中k从45到50。
通过计算可得P(X≥45) ≈ 0.9512。
中考考点突破之概率的专题复习
中考考点突破之概率的专题复习考点精讲1．能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．2．知道通过大量的重复实验，可以用频率来估计概率．3．会求一些简单随机事件的概率．考点解读考点1：概率的概念及其公式①概率及公式：定义：表示一个事件发生的可能性大小的数．概率公式：P(A)＝mn(m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)．②用频率可以估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p＝mn.③事件的类型及其概率考点2：随机事件概率的计算①随机事件概率的计算方法(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算；(2)两步完成：列表法、画树状图法；(3)两步以上：画树状图法考点突破1．（2021秋•紫金县期末）若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（）A．7B．8C．9D．102．（2021春•滨城区期末）某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h3．（2021秋•二七区校级期末）为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：A．中位数是10B．平均数是10.25C．众数是12D．以上说法均不正确4．（2021秋•郑州期末）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：）A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h 5．（2021秋•内乡县期末）下列事件中，是随机事件的是（）A．三角形中任意两边之和大于第三边B．太阳从东方升起C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D．一个有理数的绝对值为负数6．（2020春•郏县期末）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小7．（2021秋•开封期末）下列说法中，正确的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件C．任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖8．（2021秋•濮阳期末）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB＝BC；②AB ⊥BC；③AD＝BC；④AC⊥BD；⑤AC＝BD．从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．（2021秋•兰考县期末）已知有理数x，y，z的和为零，如果x，y的平均数为4，那么z ＝．10．（2021春•上蔡县期末）学校以德、智、体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，李明三项成绩分别为90分，95分，96分，则李明的平均成绩为分．11．（2021春•宛城区期末）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：30406080每天锻炼时间（分钟）学生数（人）2341关于这些同学的每天锻炼时间，给出下列说法：①抽查了10个同学；②平均锻炼时间是50分钟；③锻炼1个小时的人数最多；④中位数是50分钟．其中所有正确说法的序号是．12．（2020•罗山县一模）班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是．13．（2019春•萧县期末）单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为．14．（2020•金水区校级模拟）如图所示为概率活动课上制作的一个转盘，盘面被均分为3个扇形，依次标注有数字﹣2，，．现转动转盘两次，记录下转盘停止后指针所对的数字（指针指向分界线时重新转），则两次记录的数字均为有理数的概率为．15．（2021春•永城市期末）某中学七（1）班、（2）班各选5名同学参加“青骄课堂”知识大赛，组织者将五组比赛成绩绘制成不完整的统计图表（满分100分）．统计表平均数中位数众数七（1）班a8585七（2）班85b c＝，＝，＝．（2）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．16．（2021秋•金水区校级期末）21世纪已经进入了中国太空时代，2021年到2022年，我国会通过11次航天发射完成空间站建设，空间站由“天和”核心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台．校团委以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目班次知识竞赛演讲比赛版面创作甲859188乙908487个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．（不确定事件）（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．（不确定事件）（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．（必然事件）（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．（不可能事件）18．（2021春•汝州市期末）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．。
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2021 中考数学统计与概率一、选择题1.从 1， 2，﹣ 3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是()A、0B、13C、23D、12.以下事件为必然事件的是()A 、翻开电视机，它正在播广告B 、扔掷一枚硬币，必然正面向上C、扔掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7D 、某彩票的中奖机会是1%，买 1 张必然不会中奖3.以下事件中，属于必然事件的是()A．翻开电视机，它正在播广告B．翻开数学书，恰好翻到第50 页C．扔掷一枚平均的硬币，恰好正面向上D．一天有 24 小时4.九年级一班 5 名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70， 80， 85， 75，85〔单位：分〕，此次测试成绩的众数和中位数分别是()A． 79，85 B ．80， 79C． 85， 80 D ．85， 855.有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，反面完满相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不相同的图案．将这 5 张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()1234A ．5B．5C．5D．56.数名射击运发动第一轮竞赛成绩以下表所示；环数78910人数4231那么他们本轮竞赛的平均成绩是()A． 7.8 环B． 7.9 环 C. 8.l 环D． 8.2 环二、填空题1.地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．若是宇宙中飞来一块陨石落在地球上，那么落在陆地上的概率是．2.口袋中有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外完满相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是_．3.甲、乙两个参加某市组织的省“农运会〞铅球工程选拔赛，各扔掷 6 次，记录成绩，计算平均数和方差的--＝， S 2甲＝0.55 ， S2结果为： x 甲＝ 13.5m ， x 乙乙＝０，那么成绩较牢固的是〔填“甲〞或“乙〞〕 .4.某年 6 月上旬，厦门市最高气温以下表所示：日期12345678910最高气温〔℃〕30283032343127323330那么，这些日最高气温的众数为℃．5.一组数据 10， 14，20， 24． 19， 1 6 的极差是。
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试题一一、选择题（每题3分，共30分）1. （08新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（ ）A ．打开电视，正在播放新闻B ．我们班的同学将会有人成为航天员C ．实数a ＜0，则2a ＜0D ．新疆的冬天不下雪2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ）A.字母键B.空格键C.功能键D.退格键3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）A.16B.13C.14D.125.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ）A.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝21 B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61 C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝31 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是31 6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ）A.一定不发生B.可能发生，也可能不发生C.一定发生D.以上都不对7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A.28个B.30个C.36个D.42个8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A.6B.16C.18D.249.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A.12B.13C.23D.16图1图210.如图，一个小球从A 点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ） A.12 B.14 C.16 D.18二、填空题（每题3分，共24分）11.抛掷两枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件：_______，写出这个试验中的一个必然发生的事件：_______.12.在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 .13.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______.14.在4张小卡片上分别写有实数0，2，π，13，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是________.15.在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形，等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是 .16.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m 和3m 的同心园，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是 .17.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是61，则口袋里有蓝球＿＿＿个.18.飞机进行投弹演习，已知地面上有大小相同的9个方块，如图2，其上分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9九年数字，则飞机投弹两次都投中9号方块的概率是_____；两次投中的号数之和是14的概率是______.三、解答题（共46分）19.“元旦这一天，小明与妈妈去逛超市，他们会买东西回家.”这是一个随机事件吗？为什么？9 8 3 7 6 2 4 5 120.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的概率：并求该厂生产的电视机次品的概率.21.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.（1）鱼塘中这种鱼大约有多少千克?（2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?22.一个密码柜的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将柜打开，粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少?23.将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机地抽取一张，求P （偶数）.（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？24.一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，•连续抛掷两次，朝上的数字分别是m 、n ，若把m 、n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A （m ，n ）在函数y ＝2x 的图像上的概率是多少？四、能力提升（每题10分，共20分）25.田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么获胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马强…（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）26. （08江苏宿迁）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为21．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？备用题：1.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（） A A．12个B．9个C．6个D．3个2.一名保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，•得病与不得病的概率各占50%”，他的说法（） CA.正确B.有时正确，有时不正确C.不正确D.应根据气候等条件确定3.袋中有16个球，7个白球，3个红球，6个黄球，从中任取一个，得到红球的概率是（）BA.37B.316C.12D.3134.冰柜时装有四种饮料，5瓶特种可乐，12瓶普通可乐，9瓶橘子水，6瓶啤酒，•其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（） DA.532B.38C.1532D.17325.某同学期中考试全班第一，则期末考试.（填“不可能”，“可能”或“必然”）全班第一. 可能6.在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为.0.67.在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳绳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次测试中达标的概率是.528.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有粒.4509.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有张.910.在中考体育达标跳绳项目测试中，1min跳160次为达标．•小敏记录了他预测时1min跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次预测中达标的概率是______.2 511.在一次考试中，有一部分学生对两道选择题（答对一个得3分）无法确定其正确选项，于是他们就从每道题的四个选项中随意选择了某项。
中考数学有关概率的复习要点
概率复习要点（一）概率的一些定义：1、事件的类型包含（ ）（ ）和（ ）2、在一定条件下，必然会发生的事件，概率是:P(A)=( )3、在一定条件下，必然不会发生的事件，概率是:P(A)=( )4、在一定条件下，可能会发生也可能不会发生的事件，概率是:（0 ＜P(A)＜1）5、概率 = 所求情况数/总情况数6、频率是随着实验的次数的改变而变化的，概率是一个常数，频率的极限(稳定值)就是概率。
例1下列成语描述的事件为随机事件的是()A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞D.缘木求鱼解析:水涨船高是必然事件；守株待兔是随机事件 ;水中捞月是不可能事件，;缘木求鱼是不可能事件答案：B.例2某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是()A买1张这种彩票一定不会中奖B买1张这种彩票一定会中奖C买100张这种彩票一定会中奖D.每期购买1张这种彩票，当购买的期数很多时，中奖的频率稳定在1%解析:概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，注意概率是大量实验出现时，频率的一个稳定的数值. 答案：D(二)概率的计算方法1、公式法2、列表法3、树状图法4、几何法5、统计与概率结合第一种：直接利用公式法计算：例13个红球，2个白球，随机抽出1个球，它是白球的概率是（）解析:一共5个球，有两个白球，所以概率是五分之二例2一个装有2个红球，4个白球，如再放入若干个红球，，从中摸出一个，再放入，1问：如果摸到红球的频率稳定在0.6，则新放入的红球（）个？2问：如果摸到红球的频率稳定在0.8，则还要再新放入的红球（ ）个？第二种：列表法计算：第三种：树状图法计算：一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字，则记录的两个数字都是正数的概率为( )例1同一个布袋有两个红球和三个白球1问：先摸出一个球，放回，再摸出一个，求摸到两个都是红球的概率？2问：先摸出一个球，放回，再摸出一个，求摸到两个是一红一白的概率？3问：先摸出一个球，不放回，再摸出一个，求摸到两个都是红球的概率？4问：先摸出一个球，不放回，再摸出一个，求摸到两个是一红一白概率？5问：如果同时摸出到两个球，都是红球的概率？6问：如果同时摸出到两个球，是一红一白的概率？7问：红球和白球分开装在两个袋子，红球分别标有数字2，3， 白球标有数字4，5，6，从中分别摸出两个，求两个球数字之差是2的概率？8问：红球和白球装在同一个袋子，红球分别标有数字2，3， 白球标有数字4，5，6，摸出两个，求两个球数字之差是2的概率？例1同时掷两枚骰子，每个骰子上面分别刻有1-6的点数，则出现相同点数是概率是多少？例2有1个红球、1个白球、1个黑球和1个黄球。
中考数学复习《概率》考点及经典题型
中考数学复习《概率》考点及经典题型知识点一：概率 1. 概率及公式（1）定义：表示一个事件发生的可能性大小的数． （2）概率公式：P (A )＝mn(m 表示试验中事件A 出现的次数，n 表示所有等可能出现的结果的次数)． 2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P变式练习1：一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为( ) A. 47 B. 37 C. 34 D. 13【解析】B 因为布袋里有3个红球和4个白球，共7个球，所以从中任取一个，摸出的球是红球的概率是37.变式练习2：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是14.2. 用频率可以估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P (A )＝p ＝m n. 变式练习1：一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为( ) A. 47 B. 37 C. 34 D. 13【解析】B 因为布袋里有3个红球和4个白球，共7个球，所以从中任取一个，摸出的球是红球的概率是37.注意：（1）在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
（2）在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
变式练习2：在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 12【解析】B 由已知得4个黄球占总球的13，所以共有12个球，则白球的个数为12－5－4＝3(个)．变式练习3：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7.3. 事件的类型及其概率 1)确定事件和随机事件 （1）确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
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知识梳理一、事件的有关概念1．必然事件在现实生活中必然会发生的事件称为必然事件．2．不可能事件在现实生活中不可能发生的事件称为不可能事件．3．随机事件在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件．4．分类必然事件确定事件事件不可能事件随机事件二、用列举法求概率1．定义在随机事件中，一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率．2．适用条件(1)可能出现的结果为有限多个；(2)各种结果发生的可能性相同．3．求法(1)利用列表法或树形图的方法列举出所有机会均等的结果；(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举．三、利用频率估计概率1．适用条件当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等．2．方法进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个__________时，该 __________就可认为是这个事件发生的概率．四、概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策．概率常见题型分析题型一、概念判断中考模拟1．下列说法正确的是()A．打开电视机，正在播放新闻为必然事件B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．调查某品牌饮料的质量情况适合普查D．盒子里装有 2 个红球和 2 个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑2.下列事件属于必然事件的是 ()A．在 1 个标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾 B．明天我市最高气温为 56 ℃C．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹3.下列事件中，为必然事件的是()A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚硬币，正面向上D．一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球14．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是()2A．连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均100 次出现正面朝上50 次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5. 一个口袋里有 1 个红球， 2 个白球， 3 个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。
这个事件是（）A. 不确定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 以上都不对6. 下列事件为必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号是偶数；B．抛掷一枚普通的正方体骰子 1 点朝上C．百米短跑比赛，一定产生第一名；D．明天会下雨中考真题1． (2012浙江杭州) 一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2． (2016 ·武汉 ) 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是()A．摸出的是3个白球 B ．摸出的是 3 个黑球C．摸出的是2个白球、 1 个黑球 D ．摸出的是 2 个黑球、 1个白球3.(2011 浙江 ) 下列事件中，必然事件是A．掷一枚硬币，正面朝上．B．a是实数，l a l ≥ 0．C．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米． D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．3. （ 2011 湖南）下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100 次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是4. （ 2011 安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（）A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件12C．事件M发生的概率为5 D．事件M发生的概率为55. （ 2011 四川）下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
B．从 1， 2， 3， 4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
C．某彩票中奖率为，说明买100 张彩票，有36 张中奖。
D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。
题型二、转盘问题中考模拟1．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）2331A．5 B ．10 C ．20 D ．52．如图所示，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则 P(3)__________ P(4)．(填“＞”、“＜”或“＝”)3.小明的小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？4.“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12 份），并规定：读者每购买100 元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得 45 元、 30 元、 25 元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得 10 元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得 45 元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．中考真题1.（2011 江苏宿迁）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A． 1B．C．D．2. （ 2010湖北孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏. 如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“ 2”、“ 3”、“ 4”表示 . 固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次. 在该游戏中乙获胜的概率是（）A. B. C. D.3. （ 2011 甘肃兰州）如图，有A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字。
现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将 A 转盘指针指向的数字记为x， B 转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P 的坐标为 P（x，y）。
记S=x+y。
（ 1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（ 2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6 时甲获胜，否则乙获胜。
你认为这个游戏公平吗？对谁有利？4. （2011 广东肇庆）如图是一个转盘, 转盘分成 8 个相同的扇形 , 颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：(1 ）指针指向红色；黄红绿(2 ）指针指向黄色或绿色．绿黄黄绿红题型四、“摸小球”（注意放回与不放回的区别）中考模拟一、放回1. 在一个不透明的口袋中装有 4 张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6 的概率；(2)甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．2.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌面的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢．请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．3.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.(1)用列表法或画树状图法表示出( x，y) 的所有可能出现的结果；(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点( x，y) 落在反比例函数y＝6的图象上的概率；x6(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数x， y 满足 y＜x的概率．二、不放回1. 甲、乙、丙 3 人聚会，每人带了一件从外包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件. 若甲、乙、丙 3 人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件 A 的所有可能的结果，并求事件 A 的概率 .2.有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2， 3， 4 的 4 个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字1， 2，3 的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（ 1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为 6 的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．中考真题1． (2016 ·梧州 ) 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“ 2”“ 3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a， b，c，则以a， b， c 为边长正好构成等边三角形的概率是()1151A．9B．27C．9D．32． (2012福建泉州 ) 在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑” 4 个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．(1)随机地从盒中提出 1 子，则提出白子的概率是多少？(2)随机地从盒中提出 1 子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．3. （ 2011 山东威海）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1、2、3、 4、 5、 6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．4. （ 2011 四川南充）在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字1， 2， 3， 4. 随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.（ 1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；（ 2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。