2016杭州数学中考试卷+答案
2016年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.=( )A.2B.3C.4 D .52.如图,已知直线a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C;直线n分别交直线a,b,c 于点D,E,F.若=,则=( )A. B. C. D.13.下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )4.下图是某市2016年四月份每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是( )A.14 ℃,14 ℃B.15 ℃,15 ℃C.14 ℃,15 ℃D.15 ℃,14 ℃5.下列各式的变形中,正确的是( )A.x2·x3=x6B.=|x|C.-÷x=x-1D.x2-x+1=-+6.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场.设从甲煤场运x吨煤到乙煤场,则可列方程为( )A.518=2(106+x)B.518-x=2×106C.518-x=2(106+x)D.518+x=2(106-x)7.设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示.若z=,则z关于x的函数图象可能为( )8.如图,已知AC是☉O的直径,点B在圆周上(不与A,C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交☉O于点 E.若∠AOB=3∠ADB,则( )A.DE=EBB.DE=EBC.DE=DOD.DE=OB9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都为等腰三角形,则( )A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=010.设a,b是实数,定义关于@的一种运算如下:a@b=(a+b)2-(a-b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0;②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2;④设a,b是矩形的长和宽,若该矩形的周长固定,则当a=b时,a@b的值最大.其中正确的是( )A.②③④B.①③④ C .①②④ D.①②③第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11.tan 60°= .12.已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别),下图是这包糖果颜色分布百分比的统计图.在这包糖果中任取一粒糖果,则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.13.若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是(写出一个即可).14.在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为.15.在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1).若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为.16.已知关于x的方程=m的解满足--(0<n<3).若y>1,则m的取值范围是.三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分6分)计算6÷-.方方同学的计算过程如下:原式=6÷-+6÷=-12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.18.(本小题满分8分)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:(1)若第一季度的汽车销售数量为 2 100辆,求该季度的汽车产量;(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量的百分比从75%降为50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量.”你觉得圆圆说得对吗?为什么?19.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B.射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=.(1)求证:△ADF∽△ACG;(2)若=,求的值.20.(本小题满分10分)把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t-5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t的值;(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2),当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m的取值范围.21.(本小题满分10分)如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DC上,点A,D,G在同一条直线上,且AD=3,DE=1.连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值;(2)求线段AH的长.22.(本小题满分12分)已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中:(1)若函数y1的图象过点(-1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值;(2)若函数y2的图象经过y1的图象的顶点.①求证:2a+b=0;②当1<x<时,比较y1与y2的大小.23.(本小题满分12分)在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE 和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C,且∠ACB=60°时,有以下两个结论:①∠APB=120°;②AF+BE=AB.那么,当AM∥BN时:(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出线段AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;(2)设点Q为线段AE上一点,QB=5.若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为32,求AQ的长. 答案全解全析：一、选择题1.B =3.故选B.评析本题主要考查算术平方根的概念,直接计算出=3,注意区分平方根与算术平方根.2.B ∵a∥b∥c,∴=,又∵=,∴=,故选 B.评析本题考查平行线分线段成比例,关键是找准对应线段.3.A 题图是横放着的一个圆柱体,它的主视图是一个长方形,俯视图也是一个与主视图全等的长方形,它的左视图是一个圆形(不带圆心),故选 A.评析本题考查了简单几何体的三视图的概念和画法,属于容易题.4.A 这列数据从小到大排列是5个12 ℃,2个13 ℃,12个14 ℃,3个15 ℃,4个16 ℃,2个17 ℃,2个18 ℃,共有30个数据,中位数是第15,16个数据的平均数,所以中位数是14 ℃.众数是出现次数最多的数据,所以众数是14 ℃,故选 A.评析本题考查了统计中的“中位数”和“众数”,易错点是将频数当作数据运用,属中等难度题.5.B A.x2·x3=x5;B.=|x|;C.-÷x=x-;D.x2-x+1=-+.故选 B.评析本题涉及的知识点有同底数幂的乘法,整式、分式的运算和二次根式的性质等.6.C 首先表示出甲、乙煤场变化后煤的吨数,再找到等量关系:甲煤场现有煤吨数=乙煤场现有煤吨数×2,所以列方程为518-x=2(106+x),故选C.评析本题考查列一元一次方程解应用题,关键是找准等量关系,可以列表来分析数量关系.7.D ∵y=(k≠0,x>0),∴z===x(k≠0,x>0),又由题图可知k>0, ∴选 D.8.D 连接OE,∠AOB=∠ADB+∠B=3∠ADB,∴∠B=2∠ADB,∵OE=OB,∴∠OEB=∠B=2∠ADB=∠ADB+∠EOC,∴∠ADB=∠EOC,∴DE=EO,∴DE=OB.故选D.9.C 根据题意画图,如图.在Rt△ABC中,n>m且△ABE和△AEC均为等腰三角形,∴AB=BE=m,则AE=EC=n-m,根据勾股定理可得AE=AB,即n-m=m,两边平方整理得,m2+2mn-n2=0,故选 C.评析本题是直角三角形与等腰三角形性质的综合应用,涉及勾股定理和等式变形、等腰直角三角形的三边特殊性,关键是画出草图,挖掘题意和条件.10.C ①a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab=0,则a=0或b=0,∴①正确.②左边:a@(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=2a(2b+2c)=4a(b+c),右边:a@b+a@c=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac=4a(b+c),左边=右边,∴②正确.③a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,若a2+5b2=4ab,则a2-4ab+4b2+b2=0,∴(a-2b)2+b2=0,∴a=2b=0,∴当a=0,b=0时,等式成立.∴③不正确.④∵a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,即a+b的值固定,则当a=b时,ab最大,∴a@b=4ab最大,故④正确.评析根据题意,把各选项进行推导和计算得出结果,即可作出判断.二、填空题11.答案解析tan 60°=.评析考查特殊角的三角函数值,属于容易题.12.答案解析棕色糖果的百分比为1-20%-15%-30%-15%=20%.∴任取一粒糖果,颜色为绿色或棕色的概率为20%+30%=50%=.评析本题考查概率的简单问题.属于容易题.13.答案-1(答案不唯一)解析若x2+ky2能在有理数范围内因式分解,则利用平方差公式分解因式,因此k为负数,且k的绝对值是某自然数或分数的平方数,如-,-1,-4,-9等.评析本题考查因式分解的概念和简单的因式分解,关键是确定k的符号和发现用平方差公式分解因式,属于中档题.14.答案45°或105°解析根据题意,知点E所在位置有2种可能,在DB的左边或右边,如图.∵在菱形ABCD中,∠A=30°,∴∠ADC=∠ABC=150°,BD平分∠ADC,∠ABC,∴∠ADB=∠ABD=∠CDB=∠CBD=75°,又∵以DB为底边的等腰三角形DBE的顶角∠DEB=120°,∴∠EDB=∠EBD=30°,∴∠EBC=75°-30°=45°或∠EBC=30°+75°=105°.评析本题考查菱形的有关性质和等腰三角形的性质,以及分类讨论思想.15.答案(-5,-3)解析由线段AC与BD互相平分,可得四边形ABCD为平行四边形,D的坐标为(5,3),再求出点D关于原点O的对称点的坐标为(-5,-3).16.答案<m<解析由--得-又∵y>1且0<n<3,∴2n-1>1,∴1<n<3.∴3<n+2<5,即3<x<5,即3<<5,∴<m<.评析本题涉及不等式及含参方程,关键是分别用含n的式子表示出x,y,再结合y与n的取值范围,以及x与m之间的关系式=m,即可推导出m的取值范围.三、解答题17.解析方方同学的计算过程错误.正确的计算过程如下:原式=6÷-=6÷-=6×(-6)=-36.评析本题考查计算的顺序与运算律,属容易题.18.解析(1)2 100÷0.7=3 000(辆),所以第一季度的产量为 3 000辆.(2)圆圆的说法不对.因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量中所占的比例,并不能反映总量的大小.评析本题涉及折线统计图,主要是找准数量关系,另外,理解“百分比”的意义.19.解析(1)证明:因为∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,所以∠ADF=∠C,又因为=,所以△ADF∽△ACG.(2)因为△ADF∽△ACG,所以=,又因为=,所以=,所以=1.20.解析(1)当t=3时,h=20t-5t2=20×3-5×9=15,所以,此时足球离地面的高度为15米.(2)由题意知h=10,所以20t-5t2=10,即t2-4t+2=0,解得t=2+或t=2-.所以,经过(2+)或(2-)秒时,足球距离地面的高度为10米.(3)因为m≥0,由题意得t1和t2是方程20t-5t2=m的两个不相等的实数根,所以b2-4ac=202-20m>0,所以m<20.所以m的取值范围是0≤m<20.评析本题考查二次函数的简单应用,代入公式求代数式的值,解一元二次方程等.21.解析(1)由题意知EC=2,AE=.过点E作EM⊥AC于点M,所以∠EMC=90°,易知∠ACD=45°,所以△EMC是等腰直角三角形,所以EM=,所以sin∠EAC==.(2)在△GDC与△EDA中,∠∠所以△GDC≌△EDA,所以∠GCD=∠EAD,又因为∠HEC=∠DEA,所以∠EHC=∠EDA=90°,所以AH⊥GC.因为S△AGC=·AG·DC=·GC·AH,所以×4×3=×·AH,所以AH=.评析本题是正方形与三角形的综合题.涉及等腰直角三角形和三角函数,全等三角形的判定与性质,以及利用等积法求线段的长度.22.解析(1)由题意,得-解得所以a=1,b=1.(2)①证明:因为函数y1的图象的顶点坐标为--,所以a-+b=-,即b=-,因为ab≠0,所以-b=2a,所以2a+b=0.②因为b=-2a,所以y1=ax(x-2),y2=a(x-2),所以y1-y2=a(x-2)(x-1).因为1<x<,所以x-2<0,x-1>0,所以(x-2)(x-1)<0.所以当a>0时,a(x-2)(x-1)<0,即y1<y2,当a<0时,a(x-2)(x-1)>0,即y1>y2.23.解析(1)原结论不成立,新结论:∠APB=90°;AF=BE=AB(或AF+BE=2AB等). 理由如下:如图.因为AM∥BN,所以∠MAB+∠NBA=180°,因为AE,BF分别平分∠MAB,∠NBA,所以∠EAB=∠MAB,∠FBA=∠NBA,所以∠EAB+∠FBA=(∠MAB+∠NBA)=90°,所以∠APB=90°.如图,因为AE平分∠MAB,所以∠MAE=∠BAE.因为AM∥BN,所以∠MAE=∠BEA,所以∠BAE=∠BEA,所以AB=BE.同理,AF=AB,所以AF=BE=AB(或AF+BE=2AB).(2)过点F作FG⊥AB于点G,因为AF=BE,AF∥BE,所以四边形ABEF为平行四边形,由(1)知AF=AB,所以四边形ABEF为菱形.又AF+BE=16,所以AB=AF=BE=8.由32=8FG,得FG=4,又因为AF=8,所以∠FAG=60°,当点G在线段AB上时,∠FAB=60°,当点G在线段BA的延长线上时,∠FAB=120°.①如图,当∠FAB=60°时,∠PAB=30°,所以PB=4,PA=4,因为BQ=5,∠BPA=90°,所以PQ=3,所以AQ=4-3或AQ=4+3.②如图,当∠FAB=120°时,∠PAB=60°,∠FBG=30°,所以PB=4,因为PB=4>5,则线段AE上不存在符合条件的点Q,所以当∠FAB=60°时,AQ=4-3或4+3.评析本题是角平分线,平行线,菱形的判定和性质及勾股定理的综合应用.第(1)问,利用角平分线的性质,平行线的性质易得∠APB=90°,AF=BE=AB.第(2)问,利用第(1)问结论得出四边形ABEF为菱形,由AF+BE=16,得AF=AB=BE=8,根据面积为32得高为4,进而利用勾股定理对∠FAB的大小进行讨论,画出图形,求出PQ的长,再确定AQ的长即可.。
2016年浙江省杭州市中考数学试卷-答案
浙江省杭州市2016年初中毕业升学文化考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，依此即可求解3=，故选B. 【考点】算术平方根 2.【答案】A【解析】直接根据平行线分线段成比例定理求解，∵a b c ∥∥，∴12DF AB EF BC ==，故选A. 【考点】平行线分线段成比例 3.【答案】A【解析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案，该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A ． 【考点】简单几何体的三视图 4.【答案】A【解析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出，由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃，故选：A ． 【考点】众数，条形统计图，中位数 5.【答案】B【解析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案，A ．235•x x x =，故此选项错误；B ．=x ，正确；C ．211x x x x-÷=-（），故此选项错误；D ．22111()24x x x -+=-+，故此选项错误；故选：B ．【考点】二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法，多项式乘多项式，分式的混合运算 6.【答案】C【解析】设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，可得：5182(106)x x -=+，故选C ． 【考点】一元一次方程的理解和应用 7.【答案】A【解析】根据反比例函数解析式以及1z y=，即可找出z 关于x 的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出0k >，结合x 的取值范围即可得出结论，∵ky x =（0,0k x ≠>），∴11xk z y x k===（0,0k x ≠>）.∵反比例函数k y x =（0,0k x ≠>）的图象在第一象限，∴0k >，∴10k>.∴z 关于x 的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象，故选D ． 【考点】反比例函数和一次函数的图像与性质8.【答案】D【解析】连接EO ，只要证明D EOD ∠=∠即可解决问题.连接EO .∵OB OE =，∴B OEB ∠=∠，∵OEB D DOE ∠=∠+∠，3AOB D ∠=∠，∴3B D D ∠+∠=∠，∴3D DOE D D ∠+∠+∠=∠，∴DOE D ∠=∠，∴ED EO OB ==，故选D ．【考点】圆周角定理 9.【答案】C【解析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得222()m m n m +=-，整理即可求解，如图，222()m m n m +=-，22222m n mn m =-+，2220m mn n +-=.故选：C ．【考点】等腰直角三角形，等腰三角形的性质 10.【答案】C【解析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的①根据题意得：22@()()a b a b a b =+--，∴22()()0a b a b +--=，整理得：()()0a b a b a b a b ++-+-+=，即40ab =，解得：0a =或0b =，正确；②∵22@()()()a b c a b c a b c +=++---，2222@@()()()()44a b a c a b a b a c a c ab ac +=+--++--=+=44ab ac +,∴@()@@a b c a b a c+=+正确；③222@25@()()a b a b a b a b a b =+=+--，，令22225()()a b a b a b +=+--，解得，0,0a b ==，故错误；④∵22@()()4a b a b a b ab =+--=，2()0a b -≥，则2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，∴2224a b ab ab ++≥，∴4ab 的最大值是222a b ab ++，此时2224a b ab ab ++=，解得a b =，∴@a b 最大时，a b =，故④正确，故选C ．【考点】因式分解的应用，整式的混合运算，二次函数的最值第Ⅱ卷二、填空题11.【解析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可，tan60︒. 【考点】特殊角的三角函数值 12.【答案】12【解析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解，棕色所占的百分比为：120%15%30%15%180%20%----=-=，所以，130%20%50%2P =+==（绿色或棕色）。
2016年浙江省杭州市中考数学试卷
2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：9=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若BC AB =21，则EF DE =（ ）（第2题图）A ．31B ．21 C ．32 D ．13．下列选项，如图的圆柱的三视图画法正确的是（ ）（第3题图）A B C D4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ ）（第4题图）A ．14℃，14℃B ．15℃，15℃C ．14℃，15℃D ．15℃，14℃5．下列各式变形，正确的是（ ）A ．x 2 • x 3=x 6B ．x 2=|x |C ．（x 2-x1）÷x =x -1 D ．x 2-x +1=（x -21）2+416．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A ．518=2（106+x ） B ．518-x =2×106 C ．518-x =2（106+x ） D ．518+x =2（106-x ） 7．设函数y =xk（k ≠0，x >0）的图像如图，若z =y 1，则z 关于x 的函数图像可能为（ ）（第7题图）A B C D8．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与点A ，C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB =3∠ADB ，则（ ）（第8题图）A ．DE =EB B.2DE =EB C.3DE =DO D ．DE =OB9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和n （m <n ），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A ．m 2+2mn +n 2=0 B ．m 2-2mn +n 2=0 C ．m 2+2mn -n 2=0 D ．m 2-2mn -n 2=010．设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a @b =（a +b ）2-（a -b ）2，则有下列结论： ①若a @b =0，则a =0或b =0； ②a @（b +c ）=a @b +a @c ；③不存在实数a ，b ，满足a @b =a 2+5b 2；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，a @b 最大． 其中正确的是（ ） A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．tan 60°= ．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 ．（第12题图）13．若整式x 2+ky 2（k 为不等于0的常数）能在有理数范围内分解因式，则k 的值可以 是 （写出一个即可）．14．在菱形ABCD 中，∠A =30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ．15．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），B （0，1），C （3，1），若线段AC 与BD 互相平分，则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为 ． 16．已知关于x 的方程x 2=m 的解满足⎩⎨⎧=+-=-n y x n y x 523，（0<n <3），若y >1，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本题共7小题，共66分） 17．（6分）计算6÷（-21+31），方方同学的计算过程如下，原式=6÷（-21）+6÷31=-12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18.（8分）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量．（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？（第18题图）19．（8分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED =∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且CGDFAC AD =． （1）求证：△ADF ∽△ACG ． （2）若21=AC AD ，求FGAF的值．（第19题图）20．（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h =20t -5t 2（0≤t ≤4）． （1）当t =3时，求足球距离地面的高度； （2）当足球距离地面的高度为10米时，求t ；（3）若存在实数t 1，t 2（t 1≠t 2），当t =t 1或t =t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．21．（10分）如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点A ，D ，G 在同一直线上，且AD =3，DE =1，连接AC ，CG ，AE ，并延长AE 交CG 于点H ．求： （1）sin ∠EAC 的值； （2）线段AH 的长．（第21题图）22．（12分）已知函数y 1=ax 2+bx ，y 2=ax +b （ab ≠0）．在同一平面直角坐标系中． （1）若函数y 1的图像过点（-1，0），函数y 2的图像过点（1，2），求a ，b 的值． （2）若函数y 2的图像经过y 1的顶点． ①求证：2a +b =0． ②当1<x <23时，比较y 1，y 2的大小． 23．（12分）在线段AB 的同侧作射线AM 和BN ，若∠MAB 与∠NBA 的平分线分别交射线BN ，AM 于点E ，F ，AE 和BF 交于点P ．如图，点点同学发现当射线AM ，BN 交于点C ，且∠ACB =60°时，有以下两个结论： ①∠APB =120°；②AF +BE =AB ． 那么，当AM ∥BN 时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB 的度数，写出AF ，BE ，AB 长度之间的等量关系，并给予证明．（2）设点Q 为线段AE 上一点，QB =5，若AF +BE =16，四边形ABEF 的面积为323，求AQ 的长．（第23题图）参考答案一、1．B2．B 【分析】∵a ∥b ∥c ，BC AB =21，∴21==BC AB EF DE ．故选B ． 3．A 【分析】该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆．故选A ．4．A 【分析】由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，为14℃，所以众数是14℃； 因为图中温度是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃，14℃，所以中位数是14℃．故选A ．5．B 【分析】A ．x 2 • x 3 = x 5，故错误；B ．x 2=|x |，故正确；C ．（x 2-x 1）÷x =x -x21，故错误；D ．x 2-x +1=（x -21）2+43，故错误．故选B ． 6．C 【分析】设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则518-x =2（106+x ）．故选C ． 7．D 【分析】∵y =x k （k ≠0，x >0），∴z =y 1=xk 1=k x （k ≠0，x >0）．∵反比例函数y =xk（k ≠0，x >0）的图像在第一象限，∴k >0，∴k1>0．∴z 关于x 的函数图像在第一象限，且不包括原点的正比例的函数图像．故选D ．8．D 【分析】如答图，连接EO ．∵OB =OE ，∴∠B =∠OEB ．∵∠OEB =∠D +∠DOE ，∠AOB =3∠D ，∴∠B +∠D =3∠D ，∴∠D +∠DOE +∠D =3∠D ，∴∠DOE =∠D ，∴ED =EO = OB ．故选D ．（第8题答图）9．C 【分析】由答图可知，m 2+m 2=（n -m ）2，2m 2=n 2-2mn +m 2，m 2+2mn -n 2=0．故选C ．（第9题答图）10．C 【分析】①根据题意，得a @b =（a +b ）2-（a -b ）2，∴（a +b ）2-（a -b ）2=0，整理得（a +b +a -b ）（a +b -a +b ）=0，即4ab =0，解得a =0或b =0，故正确；②∵a @（b +c ）=（a +b +c ）2-（a -b -c ）2=4ab +4ac ，a @b +a @c =（a +b ）2-（a -b ）2+（a +c ）2-（a -c ）2 = 4ab +4ac ，∴a @（b +c ）=a @b +a @c ，故正确；③a @b =a 2+5b 2，a @b =（a +b ）2-（a -b ）2，令a 2+ 5b 2=（a +b ）2-（a -b ）2，解得a =0，b =0，故错误；④∵a @b =（a +b ）2-（a -b ）2=4ab ，（a - b ）2≥0，∴a 2-2ab +b 2≥0，即a 2+b 2≥2ab ，∴a 2+b 2+2ab ≥4ab ，∴4ab 的最大值是a 2+b 2+2ab ，此时a 2+b 2+2ab =4ab ，解得a =b ，∴当a @b 最大时，a =b ，故④正确．故选C ． 二、11．3 12．21【分析】因为棕色所占的百分比为1-20%-15%-30%-15%=20%，所以 P （绿色或棕色）=30%+20%=50%=21． 13．-1（答案不唯一） 【分析】令k =-1，得整式为x 2-y 2=（x +y ）（x -y ）．14． 105°或45° 【分析】如答图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =BC =CD ，∠A =∠C =30°，∠ABC =∠ADC =150°，∴∠DBA =∠DBC =75°．∵ED =EB ，∠DEB =120°，∴∠EBD =∠EDB = 30°，∴∠EBC =∠EBD +∠DBC =105°．当点E′ 在BD 右侧时，∵∠DBE′ =30°，∴∠E′BC = ∠DBC -∠DBE′=45°，∴∠EBC =105°或∠EBC =45°．（第14题答图）15．（-5，-3） 【分析】如答图．∵A （2，3），B （0，1），C （3，1），线段AC 与BD 互相平分，∴点D 的坐标为（5，3），∴点D 关于坐标原点的对称点的坐标为（-5，-3）．（第15题答图）16．52<m <32【分析】解方程组⎩⎨⎧=+-=-，，n y x n y x 523得⎩⎨⎧-=+=.122n y n x ，∵y >1，∴2n -1>1，得n >1．又∵0<n <3，∴1<n <3．∵n =x -2，∴1<x -2<3，得3<x <5，∴51<x 1<31，∴52<x 2<32．又∵x 2=m ，∴52<m <32． 三、17．解：方方的计算过程不正确． 正确的计算过程如下： 原式=6÷（-63+62） =6÷（-61） =6×（-6） =-36．18．解：（1）由题意可知，2 100÷70%=3 000（辆）， 即该季的汽车产量是3 000辆． （2）圆圆的说法不对.理由如下：因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小． 19．（1）证明：∵∠AED =∠B ，∠DAE =∠DAE ， ∴∠ADF =∠C ． 又∵CGDFAC AD =，∴△ADF ∽△ACG ． （2）解：∵△ADF ∽△ACG ，∴AGAFAC AD =． 又∵AC AD =21，∴AG AF =21， ∴FGAF=1． 20．解：（1）当t =3时，h =20t -5t 2=20×3-5×9=15（米）， ∴当t =3时，足球距离地面的高度为15米． （2）∵h =10，∴20t -5t 2=10，即t 2-4t +2=0， 解得t =2+2或t =2-2．（3）∵m ≥0，t 1，t 2是方程20t -5t 2=m 的两个不相等的实数根， ∴b 2-4ac =202-20m >0，∴m <20． 故m 的取值范围是0≤m <20．21．解：（1）如答图，过点E 作EM ⊥AC 于点M ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC =90°，AD =DC =3，∠DCA =45°． 在Rt △ADE 中，∵∠ADE =90°，AD =3，DE =1， ∴AE =DE AD 22+=10．在Rt △EMC 中，∵∠EMC =90°，∠ECM =45°，EC =2， ∴EM =CM =2．∴在Rt △AEM 中，sin ∠EAM =55102==AE EM ． （2）在△GDC 和△EDA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，DA DC EDA GDC DE DG∴△GDC ≌△EDA ，∴∠GCD =∠EAD ，GC =AE =10． ∵∠DAE +∠AED =90°，∠DEA =∠CEH ， ∴∠DCG +∠HEC =90°， ∴∠EHC =90°，即AH ⊥GC ． ∵S △AGC =21AG • DC =21GC • AH ， ∴21×4×3=21×10×AH ， ∴AH =5106．（第21题答图）22．（1）解：由题意，得⎩⎨⎧=+=-，，20b a b a 解得⎩⎨⎧==.11b a ，故a ，b 的值分别是1,1．（2）①证明：∵y 1=ax 2+bx =a （x +ab2）2 -a b 42，∴函数y 1的顶点为（-ab 2，-a b 42）．∵函数y 2的图像经过y 1的顶点，∴-a b 42=a （-ab 2）+b ，即b =-a b 22．∵ab ≠0，∴-b =2a ，即2a +b =0． ②解：∵b =-2a ，∴y 1=ax 2-2ax =ax （x -2），y 2=ax -2a ， ∴y 1-y 2=a （x -2）（x -1）． ∵1<x <23， ∴x -2<0，x -1>0，∴（x -2）（x -1）<0． 当a >0时，a （x -2）（x -1）<0，即y 1<y 2； 当a <0时，a （x -2）（x -1）>0，即y 1>y 2．23．解：（1）原结论不成立.新结论为∠APB =90°，AF +BE =2AB （或AF =BE =AB 等）．理由如下：∵AM ∥BN ，∴∠MAB +∠NBA =180°． ∵AE ，BF 分别平分∠MAB ，∠NBA ， ∴∠EAB =21∠MAB ，∠FBA =21∠NBA ， ∴∠EAB +∠FBA =21（∠MAB +∠NBA ）=90°， ∴∠APB =90°．∵AE 平分∠MAB ，∴∠MAE =∠BAE ． ∵AM ∥BN ，∴∠MAE =∠BEA ， ∴∠BAE =∠BEA ，∴AB =BE ． 同理可得，AF =AB ．∴AF =BE =AB （或AF +BE =2AB ）．（2）如答图①，过点F 作FG ⊥AB 于点G ． ∵AF =BE ，AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形． ∵AF +BE =16，∴AB =AF =BE =8． ∵323=8×FG ，∴FG =43．在Rt△F AG中，AF=8，∴∠F AG=60°．当点G在线段AB上时，∠F AB=60°；当点G在线段BA的延长线上时，∠F AB=120°．①当∠F AB=60°时，∠P AB=30°，∴PB=4，P A=43．∵BQ=5，∠BP A=90°，∴PQ=3，∴AQ=43-3或AQ=43+3．②如答图②，当∠F AB=120°时，∠P AB=60°，∠FBG=30°，∴PB=43．∵PB=43>5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠F AB=60°时，AQ=43-3或43+3．①②（第23题答图）11。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
2016年浙江省杭州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C． D．8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．【点评】考查了算术平方根，注意非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．2．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），故选C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x 的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质，正确得出D点坐标是解题关键．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是＜m＜．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．【点评】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识，记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题中考常考题型．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识，添加常用辅助线是解决问题的关键，学会用面积法求线段，属于中考常考题型．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是：（1）结合点的坐标利用待定系数法求出函数系数；（2）①函数y1的顶点坐标代入y2中，找出a、b间的关系；②分a＞0或a＜0两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，利用配方法找出函数y1的顶点坐标，再代入y2中找出a、b间的关系是关键．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是用勾股定理计算线段．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；gsls；三界无我；sjzx；sd2011；1987483819；曹先生；弯弯的小河；zgm666；lantin；星期八；sks；szl；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年9月8日。
2016杭州市初中毕业升学考试数学卷
一、填空题（每题 3 分）
1.
9 =（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D.5 2. 如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A,B,C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D,E,F,若
AB 1 DE = ,则 =（ BC 2 EF
）
m
A B C
天数
12 10 8 6 4 2 12 13 14 15 17 16 18 温度
某市2016年四月份 每日最低气温统计图
5. 下列各式变形中，正确的是（ A. x 2 �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
浙江省杭州市2016年中考数学试卷(带答案)
2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1．=（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=27．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=010．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．tan60°=．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22．已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．3．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．5．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，故选C．7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【考点】圆周角定理．【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．10．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考点】因式分解的应用；整式的混合运算；二次函数的最值．【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．二、填空题（每题4分）11．tan60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的判定与性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是＜m＜．【考点】分式方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【考点】折线统计图．【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．22．已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．2016年8月12日。
【最新】2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷及答案
x
2
A. a = b + 2k
B. a = b - 2k
C. k < b < 0
D. a < k < 0
8. 以下是某手机店 1～ 4 月份的统计图， 对 3、4 月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四
个结论，其中正确的为（
）
A. 4 月份三星手机销售额为 65 万元
B. 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C. 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降
2016
年中考模拟试卷数学卷
考试时间： 120 分钟 满分： 120 分
一 . 选择题 ( 本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不 选、多选、错选，均不给分 )
1． （原创） 2015 年 11 月 22 日， “球冠杯”萧山戴村山地越野赛在戴村举行。此次越野赛以徒
D. 5 cos20
（第 4 题图 )
6. （改编） 设 a 5 3, b 2 2, c 6 2 ，则 a,b,c的大小关系式（ ）
A. a ＞b＞ c
B. c＞ b＞ a
C. c＞ a＞ b
D. b ＞c＞ a
7. （改编） 反比例函数 y = k 的图象经过二次函数 y = ax2 + bx 图象的顶点 (- 1 , m)( m > 0) ，则
A. a ＞b＞ c
B. c＞ b＞ a
C. c＞ a＞ b
D. b ＞c＞ a
7. （改编） 反比例函数 y = k 的图象经过二次函数 y = ax2 + bx 图象的顶点 (- 1 , m)( m > 0) ，则
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