河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级下学期一调考试数学理科及参考答案
2019-2020学年衡水中学高三下学期第一次月考理科数学答案
n 2n1
,
Tn
1 20
2 21
n 2n1
1 2
Tn
1 21
2 22
n 2n
两式相减得：
1 2
Tn
1 20
1 21
1 2n1
n 2n
2
n2 2n
Tn
4
n2 2n1
··························································9
分
代入 Tn 2n1 n 50 得 2n n 26 0 ·····································10 分
1 3
，求得
a
4或
1，可得
P(4, 4)
或
P(1,
1)， 4
2
当
P(4, 4)
时，
|
PM
|
5
，|
PA |
55 2
，
| PF | | PA |
| PM | | PA |
5 55
25 5
；
2
5
当
P(1, 1) 时，| PM 4
|
5 4
，| PA |
55 4
| PF | ，| PA |
| PM | | PA |
16． 5 5
16【解析】抛物线 x2 4 y 的焦点 F (0,1) ，准线方程为 y 1 ，
过点 P 作 PM 垂直于准线， M 为垂足，则由抛物线定义可得 | PF || PM | ，
当
M
与
A 重合时，
| PF | | PA |
| |
PM PM
| |
河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试题(解析版)
河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试数学（理科）一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2.已知，是虚数单位，若，则（）A. B. 2 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于的方程组，解得的值，进而可得答案.【详解】因为，结合，所以有，解得，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.3.给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】①写出命题“，”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若，则且”的否定，可判断②的正误；写出命题“若，则或”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.【详解】①命题“，”的否定是：“，”，所以①正确；②命题“若，则且”的否定是“若，则或”，所以②不正确；③命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，所以③不正确；④“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；故正确命题的个数为2，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.4.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】观察函数解析式，通过函数的定义域，特殊点以及当时，函数值的变化趋势，从而将不满足条件的选项排除，从而得到正确的结果.【详解】因为函数的定义域为R，故排除B，因为，所以排除C，当时，因为指数函数比对数函数增长速度要快，所以当时，有，所以排除D，故选A.【点睛】该题是一道判断函数图象的题目，总体方法是对函数解析式进行分析，注意从函数的定义域、图象所过的特殊点以及对应区间上函数图象的变化趋势，来选出正确的结果，注意对不正确的选项进行排除.5.已知图①②③中的多边形均为正多边形，，分别是所在边的中点，双曲线均以图中，为焦点.设图①②③中双曲线的离心率分别为，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据正三角形、正方形、正六边形的性质，将用表示，然后利用双曲线的定义，求得，的等量关系，分别求出图示①②③中的双曲线的离心率，然后再判断的大小关系.【详解】图①中，；图③中，设正六边形的一个在双曲线右支上的顶点为，则，则；图②中，，，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 2018B. -1010C. 1009D. -1009【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，它的作用是求的值，根据结合律进行求解，可得结果. 【详解】该程序框图的作用是求的值，而，故选C.【点睛】该题主要考查程序框图，用结合律进行求和，属于简单题目.7.已知某几何体的三视图如图所示，图中小方格的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 65B.C.D. 60【答案】D【解析】【分析】由已知的三视图还原几何体为三棱柱截去三棱锥得到的，根据图中数据，计算表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体,它是由直三棱柱截去三棱锥所剩的几何体，其中，所以其表面积为，故选D.【点睛】该题考查的是有关几何体的表面积的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，椎体的表面积，属于简单题目.8.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】五个人的编号为由题意，所有事件共有种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有，再加上没有人站起来的可能有种，共种情况，所以没有相邻的两个人站起来的概率为故答案选9.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，，故选C.10.已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出的最大值.【详解】因为，，所以，在中，由余弦定理得：，又，所以，所以，所以的最大值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，基本不等式，在解题的过程中，对题的条件进行正确转化是解题的关键，属于中档题目.11.已知当时，，则以下判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】记，为偶函数且在上单调递减，由，得到即∴，即故选:C12.若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点.设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵f（﹣x）+f（x）=x2∴令F（x）=f（x）﹣，∴f（x）﹣=﹣f（﹣x）+x2∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数，∵F′（x）=f′（x）﹣x，且当x0时，f′（x）＜x，∴F′（x）＜0对x＜0恒成立，∵F（x）为奇函数，∴F（x）在R上单调递减，∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，∴f（x）+﹣≥f（1﹣x）+x﹣，即F（x）≥F（1﹣x），∴x≤1﹣x，x0≤，∵为函数的一个不动点∴g（x0）=x0，即h（x）= =0在（﹣∞，]有解．∵h′（x）=e x-，∴h（x）在R上单调递减．∴h （x）min=h（）=﹣a即可，∴a≥．故选：B点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本题共4小题.13.抛物线的准线方程为________．【答案】【解析】由抛物线的标准方程为x2=y，得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线，2P=1，∴其准线方程是y=，。
河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级下学期一调考试数学理科及参考答案
2019-2020学年度高三年级下学期一调考试数学（理科）试卷命题人：审核人：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知全集U R ，集合22Ay y xx R ，，集合lg 1Bx yx ，则阴影部分所示集合为（）A ．12，B ．12，C ．(12]， D ．[12)，2. 复数3a izai(其中a R ，为虚数单位)，若复数z 的共轭复数的虚部为12，则复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若2πa ，ab a ，aaca，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a B．b c a C．b a cD ．a b c4．函数x exf xcos )112(图象的大致形状是A ．B ．C ．D ．5．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（）A ．15B ．815C ．35D．3206．已知△ABC 外接圆的圆心为O ，若AB=3，AC=5，则AO BC u u u r u u u r的值是（）A ．2B ．4C ．8D ．167．给出下列五个命题：①若为真命题，则为真命题；②命题“，有”的否定为“，有”；③“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”；④在锐角三角形中，必有；⑤为等差数列，若，则其中正确命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．38．已知定义在(0,)上的函数()f x ，恒为正数的()f x 符合()()2()f x f x f x ，则(1)(2)f f 的取值范围为（）A ．(,2)e e B ．211(,)2e eC ．(3,e e )D ．211(,)e e9．已知点(0,2)A ，抛物线C ：24yx 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则:FM MN（）A ．2:5B ．1:2C ．1:5D ．1:310.定义12n np p p L为n 个正数1p 、2p 、…、n p 的“均倒数”，若已知正整数列n a 的前n 项的“均倒数”为121n ，又14n na b ，则12231011111b b b b b b （）A ．1011B ．112C ．111D ．111211．对于任意的实数[1,e]x，总存在三个不同的实数[1,5]y，使得21ln 0yy xe ax x 成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．24251(,]eeeB ．4253[,)e eC ．425(0,]eD ．24253[,)eee12．如图，在正方体1111ABCD A B C D ﹣中，1A H 平面11AB D ，垂足为H ，给出下面结论：①直线1A H 与该正方体各棱所成角相等；②直线1A H 与该正方体各面所成角相等；③过直线1A H 的平面截该正方体所得截面为平行四边形；④垂直于直线1A H 的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（）A ．①③B ．②④C ．①②④D ．①②③第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点的距离都大于1的概率为___．14．在数列{a n }中，若函数f （x ）＝sin 2x +22cos 2x 的最大值是a 1，且a n ＝（a n+1﹣a n ﹣2）n ﹣2n 2，则a n ＝_____．15．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是2222221[()]42ac bSa c ，共中a 、b 、c 是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试题(解析版)
河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试数学（理科）一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2.已知，是虚数单位，若，则（）A. B. 2 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于的方程组，解得的值，进而可得答案.【详解】因为，结合，所以有，解得，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.3.给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】①写出命题“，”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若，则且”的否定，可判断②的正误；写出命题“若，则或”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.【详解】①命题“，”的否定是：“，”，所以①正确；②命题“若，则且”的否定是“若，则或”，所以②不正确；③命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，所以③不正确；④“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；故正确命题的个数为2，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.4.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】观察函数解析式，通过函数的定义域，特殊点以及当时，函数值的变化趋势，将不满足条件的选项排除，从而得到正确的结果.【详解】因为函数的定义域为R，故排除B，因为，所以排除C，当时，因为指数函数比对数函数增长速度要快，所以当时，有，所以排除D，故选A.【点睛】该题是一道判断函数图象的题目，总体方法是对函数解析式进行分析，注意从函数的定义域、图象所过的特殊点以及对应区间上函数图象的变化趋势，来选出正确的结果，注意对不正确的选项进行排除.5.已知图①②③中的多边形均为正多边形，，分别是所在边的中点，双曲线均以图中，为焦点.设图①②③中双曲线的离心率分别为，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据正三角形、正方形、正六边形的性质，将用表示，然后利用双曲线的定义，求得，的等量关系，分别求出图示①②③中的双曲线的离心率，然后再判断的大小关系.【详解】图①中，；图③中，设正六边形的一个在双曲线右支上的顶点为，则，则；图②中，，，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 2018B. -1010C. 1009D. -1009【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，它的作用是求的值，根据结合律进行求解，可得结果. 【详解】该程序框图的作用是求的值，而，故选C.【点睛】该题主要考查程序框图，用结合律进行求和，属于简单题目.7.已知某几何体的三视图如图所示，图中小方格的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 65B.C.D. 60【答案】D【解析】【分析】由已知的三视图还原几何体为三棱柱截去三棱锥得到的，根据图中数据，计算表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体,它是由直三棱柱截去三棱锥所剩的几何体，其中，所以其表面积为，故选D.【点睛】该题考查的是有关几何体的表面积的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，锥体的表面积，属于简单题目.8.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】五个人的编号为由题意，所有事件共有种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有，再加上没有人站起来的可能有种，共种情况，所以没有相邻的两个人站起来的概率为故答案选9.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，，故选C.10.已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出的最大值.【详解】因为，，所以，在中，由余弦定理得：，又，所以，所以，所以的最大值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，基本不等式，在解题的过程中，对题的条件进行正确转化是解题的关键，属于中档题目.11.已知当时，，则以下判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】记，为偶函数且在上单调递减，由，得到即∴，即故选:C12.若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点.设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵f（﹣x）+f（x）=x2∴令F（x）=f（x）﹣，∴f（x）﹣=﹣f（﹣x）+x2∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数，∵F′（x）=f′（x）﹣x，且当x0时，f′（x）＜x，∴F′（x）＜0对x＜0恒成立，∵F（x）为奇函数，∴F（x）在R上单调递减，∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，∴f（x）+﹣≥f（1﹣x）+x﹣，即F（x）≥F（1﹣x），∴x≤1﹣x，x0≤，∵为函数的一个不动点∴g（x0）=x0，即h（x）= =0在（﹣∞，]有解．∵h′（x）=e x-，∴h（x）在R上单调递减．∴h（x）min=h（）=﹣a即可，∴a≥．故选：B点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本题共4小题.13.抛物线的准线方程为________．【答案】【解析】由抛物线的标准方程为x2=y，得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线，2P=1，∴其准线方程是y=，。
衡水中学2019~2020学年高三年级下学期其中考试 · 理数试卷及答案
x
高三数学理科试题第5页（共8页）
高三数学理科·
6页（共8页）
请考生在第(22)、 (23)题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第 一题计分， 做答时请
写清题亏。
22. (10分）选修4-4: 坐标系与参数方程
x= 1-t2
在平面直角坐标系xOy中， C正
I +t2 (t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正 轴为
10
5
C. 一3
o.3-
10
5
6.有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1, 2. 3, 4. 5, 6, 比 结果设特等奖一名，A, R,
, D四名同学对于谁获得特等奖进行预测
A说：不是1号就是2号获得特等奖；
A. f(x)是偶函数 . B. /(x)在［一冗， 01 上恰有一 个零点
C. /(x)是周期函数
2
<a<-25
@a::::1,-2<b<O
@a=1,一一9 <b<-2或b=O
4
@4个极小值点 ®1个极小值点 (7)6个零点
@4个零点
三、解答题： （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
试研究，一个三角形能否同时具有以下两个性质； (1)三边是连续的三个自然数；
(2)最大角是最小角的2倍
A. (-1,0]
8. (-1,0)
C. (---00,l)
D. (---oo,-1)
2.iz =-l+i (其中i是虚数单位），则复数z的共辄复数在复平面内对应的点位于
A. 第 一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
J. 已知a=沪，心1 ）-21 ，c =2log, 2则a. b, c的大小关系为
2019—2020学年度衡水中学高三下期中理科数学答案
理科数学期中答案 一、选择题1. 【解析】由题得{|0}A x x =<，{|11}B x x =-<<，根据并集的定义知：{|1}A B x x ⋃=<，故选：C ．2.【解析】由i 1i z =-+，得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-，1z i =-∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限，故选D. 3.【解析】， 2.12.1212422b -⎛⎫⎝⎭=>==⎪，5552log 2log 4log 51c ==<=，∴c a b <<.故选：B.4.【解析】5.【解析】6.【解析】因为C ，D 互相否定，故C ，D 中一人猜对，假设D 对，则B 也对与题干矛盾，故D 错，猜对者一定是C ，于是B 一定猜错，A 也错，则获得特等奖的是：3号同学.故选：C.7.【解析】由题可知，程序框图的运行结果为31，当1S =时，9i =；当1910S =+=时，8i =； 当19818S =++=时，7i =；当198725S =+++=时，6i =；当1987631S =++++=时，5i =.此时输出31S =.故选：C.8. 【解析】设“衰分比”为q ，甲获得的奖金为1a ， 则()()()23111111168780a a q a q a q +-+-+-=.()211136200a a q +-=，解得10.1,20000q a ==，故()31114580a q -=.故选：B .9.【解析】对于A ，函数()cos |sin |f x x x =-，定义域为R ，且满足()cos()|sin()|cos |sin |()f x x x x x f x -=---=-=，所以()f x 为定义域R 上的偶函数，A 正确；对于B ，[,0]x π∈-时，sin 0x …，()cos |sin |cos sin 24f x x x x x x π⎛⎫=-=+=+ ⎪⎝⎭，且3,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 在[],0π-上恰有一个零点是4π-，B 正确； 对于C ，根据正弦、余弦函数的周期性知，函数()f x 是最小正周期为2π的周期函数，C 正确；对于D ，[,0]x π∈-时，()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且3,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 在[],0π-上先减后增，D 错误．故选D ．10. 【解析】由题意设()()()323,2g x x x h x m x -+=+()g x ∴在()(),0,2,-∞+∞递减，在()0,2上递增，且()()()32030,22324g g g ===-+⋅=Q 存在唯一的正整数0x，使得()00f x >，即()()00g x h x >∴由图得02x =，则()()()()02211m g h g h ⎧>⎪>⎨⎪≤⎩，即044133m m m>⎧⎪>⎨⎪-+≤⎩，解得21,3m m ≤<∴的取值范围是2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C. 11.【解析】由2123(2)02c e e c -++=r u r u u r r g 推出2212122(2)312244e e e e c ⎛⎫++-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭u r u u r u r u u rr ，所以122122e e c +-=u r u u r r ，如 图，c r 终点的轨迹是以12为半径的圆，设12OA e OB e ==u u u r u r u u u r u u r ，，1OC c OD te ==u u u r r u u u r u r ，，所以1||c te -r u r 表示 CD 的距离，显然当CD OA ⊥时最小，M 的最大值为圆心到OA 的距离加半径，即max 1sin 602M =︒+g 1232+=故选：A12.二、填空题 1314.当1n =时，2111112a S +===；当2n ≥时，()()2211122n n n n n n n a S S n --+-+=-=-=. 11a =适合n a n =，所以，对任意的n *∈N ，n a n =.()()()()211211111111n n n n nn n n n a a n b a n n +++⎛⎫-=-+ ⎪++⎝=-=⋅⎭Q ，因此，()()11111111122311nn n T n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-+-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 故答案为：20202021-. 15.16. ①⑥、②⑤、③⑦、④⑧均可三、解答题 17.18解：（1）作//MP AB 交BC 于点P ，//NQ AB 交BE 于点Q ，连接PQ ，依题意可得//MP NQ ，且MP NQ =，即MNQP 是平行四边形．MN PQ ∴=由已知，CM BN a ==，1CB AB BE ===，∴11AC BF CP BQ ===即CP BQ ==∴MN PQ ===a =<<由（1）MN =所以，当2a =时，2MN = 即M ，N 分别移动到AC ，BF 的中点时， MN（2）取MN 的中点G ，连接AG 、BG ，AM AN =Q ，BM BN =，AG MN ∴⊥，BG MN ⊥， AGB ∴∠即为二面角α的平面角．又AG BG =，所以由余弦定理有2211cos 3α+-==-． 19.解；（Ⅰ）由||4AB =，且B 在圆上，由抛物线的和圆的对称性可得(2,1)B ， 代入抛物线可得42p =，解得2p =，∴抛物线E 的方程为24x y =；（Ⅱ）设1(C x ，211)4x ，2(D x ，221)4x ，由24x y =，可得214y x =， 12y x ∴'=， 则1l 的方程为：211111()42y x x x x -=-，即2111124y x x x =-，①，同理2l 的方程为：2221124y x x x =-，②， 联立①②解得121()2x x x =+，1214y x x =，又CD 与圆225x y +=切于点0(P x ，0)y ，易得CD 方程为005x x y y +=，其中0x ，0y 满足2205x y +=，0[1y ∈， 联立20045x y x x y y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，化简得2004200y x x x +-=，01204x x x y ∴+=-，12020x x y =-， 设(,)M x y ，则012021()2x x x x y =+=-，120154y x x y ==-，002(x M y ∴-，05)y -， ∴点M 到直线005CDx x y y +=距离为200210|55|210x y d ----+==易知d 关于0y单调递减，dmax ==即点M到直线CD．20.解：（1）令，得x＝1，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＞1时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，所以f（x）的极小值为f（1）＝﹣1＜0，又，∴f（x）在区间（0，1）上存在一个零点x1，此时k＝0；∵f（3）＝3﹣ln3﹣2＝1﹣ln3＜0，f（4）＝4﹣ln4﹣2＝2﹣2ln2＝2（1﹣ln2）＞0，∴f（x）在区间（3，4）上存在一个零点x2，此时k＝3．综上，k的值为0或3；（2）当x＝1时，不等式为g（1）＝1＞0．显然恒成立，此时m∈R；当0＜x＜1时，不等式可化为，令，则，由（1）可知，函数f（x）在（0，1）上单调递减，且存在一个零点x1，此时f（x1）＝x1﹣lnx1﹣2＝0，即lnx1＝x1﹣2，当0＜x＜x1时，f（x）＞0，即g'（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x1＜x＜1时，f（x）＜0，即g'（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴g（x）有极大值即最大值为，于是m＞x1．当x＞1时，不等式可化为，由（2）可知，函数f（x）在（3，4）上单调递增，且存在一个零点x2，同理可得m＜x2．综上可知x1＜m＜x2．又∵x1∈（0，1），x2∈（3，4），∴正整数m的取值集合为{1，2，3}．21。
衡水中学2019届高三数学下学期一调考试试题 理(含解析)
河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试数学(理科）一、选择题：本题共12小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合，，则（）A。
B. C. D。
【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得。
【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2.已知，是虚数单位，若，则( ）A。
B. 2 C. D。
5【答案】C【解析】【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于的方程组，解得的值，进而可得答案。
【详解】因为,结合，所以有，解得,所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目。
3。
给出下列四个结论：①命题“,”的否定是“,”;②命题“若,则且"的否定是“若,则”;③命题“若,则或”的否命题是“若，则或”；④若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.其中正确结论的个数为( ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】①写出命题“，”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若，则且”的否定，可判断②的正误;写出命题“若，则或”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误,从而求得结果。
【详解】①命题“，”的否定是:“，"，所以①正确；②命题“若,则且"的否定是“若，则或"，所以②不正确;③命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，所以③不正确;④“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；故正确命题的个数为2，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题,复合命题真值表，属于简单题目. 4.函数的图像大致是( ）A。
B。
C. D。
【答案】A【解析】【分析】观察函数解析式，通过函数的定义域，特殊点以及当时，函数值的变化趋势，将不满足条件的选项排除，从而得到正确的结果.【详解】因为函数的定义域为R，故排除B，因为，所以排除C,当时，因为指数函数比对数函数增长速度要快，所以当时,有,所以排除D，故选A.【点睛】该题是一道判断函数图象的题目，总体方法是对函数解析式进行分析，注意从函数的定义域、图象所过的特殊点以及对应区间上函数图象的变化趋势，来选出正确的结果，注意对不正确的选项进行排除。
河北衡水中学2019-2020学年全国高三第一次摸底联考理科数学
河北衡水中学2019-2020学年全国高三第一次摸底联考理科数学一 选择题(每小题5分,共60分)1.复数 在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.已知全集U=R ， 则 A. B. C. 或 D. 或3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计 2018年高考数据统计 则下列结论正确的是A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加4.已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 ，则 的值为 A. 11 B. 12 C. 13 D. 145.已知 是定义在 上的奇函数，若 时， ，则 时， A. B. C. D.6.已知椭圆和直线，若过 的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆 的离心率为A.B.C.D.7.如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且，则A. B.C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体A. 有四个两两全等的面B. 有两对相互全等的面C. 只有一对相互全等的面D. 所有面均不全等9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是A. B. C. D.10.已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是A. B. C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为 ， ，过 作圆 的切线，交双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.12.如图，在正方体 中，点 ， 分别为棱 ， 的中点，点 为上底面的中心，过 ， ， 三点的平面把正方体分为两部分，其中含 的部分为 ，不含 的部分为 ，连结 和 的任一点 ，设 与平面 所成角为 ，则 的最大值为A. B.C. D.二 填空题(每小题5分,共20分)13.设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为_______.14若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，已知=，则___ ___ ． 15．已知，且，则的最小值等于_______．16．如图，在中，，点在线段上，且，，则的面积的最大值为__________．三 解答题(共70分)17．(10分) 命题：函数的定义域为；命题:函数在上单调递减，若命题为真，为假，求实数的取值范围.ABC △sin 2ABC ∠=D AC 2AD DC=BD =ABC△p ()()21f x lg x ax =++R q ()221f x x ax =--(]1,-∞-"p q"∨"p q"∧a18.(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a （sin A ﹣sin B ）=（c ﹣b ）（sin C +sin B ） （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长．19.(12分)数列满足. （1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前n 项和.20(12分)在四棱锥中，都为等腰直角三角形，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若是边长为2的等边三角形，，求三棱锥的体积．21.(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足S n +n=2a n (n ∈N *). (1)证明:数列{a n +1}为等比数列,并求数列{a n }的通项公式; (2)若b n =(2n+1)a n +2n+1,数列{b n }的前n 项和为T n ,求满足不等式>2 010的n 的最小值.22.(12分)已知函数f (x )=2ln x+ax-(a ∈R )在x=2处的切线经过点(-4,ln 2). (1)讨论函数f (x )的单调性;(2)若不等式>mx-1恒成立,求实数m 的取值范围.7233{}n a 11()n a a n N ++==∈{}2n a {}n a 12n n n b a a +=+{}n b河北衡水中学2019-2020学年全国高三第一次摸底联考理科数学1.复数 在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D2.已知全集U=R ， 则 A. B. C. 或 D. 或 【答案】C3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计 2018年高考数据统计 则下列结论正确的是A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 【答案】D4.已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 ，则 的值为 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C5.已知 是定义在 上的奇函数，若 时， ，则 时， A. B. C. D. 【答案】B6.已知椭圆和直线，若过 的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆 的离心率为A. B. C. D.【答案】A7.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则A. B.C. D.【答案】C8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体A. 有四个两两全等的面B. 有两对相互全等的面C. 只有一对相互全等的面D. 所有面均不全等【答案】B9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是A. B. C.D.【答案】A10.已知函数（为自然对数的底数），若关于 的方程 有两个不相等的实根，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C11.已知双曲线的左、右焦点分别为 ， ，过 作圆 的切线，交双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A12.如图，在正方体 中，点 ， 分别为棱 ， 的中点，点 为上底面的中心，过 ， ， 三点的平面把正方体分为两部分，其中含 的部分为 ，不含 的部分为 ，连结 和 的任一点 ，设 与平面 所成角为 ，则 的最大值为A. B.C. D.【答案】B二填空题13.___8____. 14._4 ． 15．16．17．3218.解：（Ⅰ）由已知a （sinA ﹣sinB ）=（c ﹣b ）（sinC+sinB ） 由正弦定理，得a （a ﹣b ）=（c ﹣b ）（c+b ），即a 2+b 2﹣c 2=ab ． 所以cosC==，又C ∈（0，π），所以C=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a 2+b 2﹣c 2=ab ．所以（a+b ）2﹣3ab=c 2=7， 又S=sinC=ab=，所以ab=6，所以（a+b ）2=7+3ab=25，即a+b=5．所以△ABC 周长为a+b+c=5+．19.2021 (1)证明 当n=1时,2a 1=a 1+1,∴a 1=1.∵2a n =S n +n ,n ∈N *,∴2a n-1=S n-1+n-1,n ≥2, 两式相减,得a n =2a n-1+1,n ≥2, 即a n +1=2(a n-1+1),n ≥2,∴数列{a n +1}为以2为首项,2为公比的等比数列, ∴a n +1=2n ,∴a n =2n -1,n ∈N *.(2)解 b n =(2n+1)a n +2n+1=(2n+1)·2n ,∴T n =3×2+5×22+…+(2n+1)·2n , ∴2T n =3×22+5×23+…+(2n+1)·2n+1,两式相减可得-T n =3×2+2×22+2×23+…+2·2n -(2n+1)·2n+1,∴T n =(2n-1)·2n+1+2,∴>2010可化为2n+1>2010.22解(1)f'(x )=+a+,令x=2,则f'(2)=1+a+f'(2),∴a=-1, 因切点为(2,2ln2+2a-2f'(2)),则y-(2ln2+2a-2f'(2))=f'(2)(x-2),代入(-4,2ln2),得2ln2-2ln2-2a+2f'(2)=-6f'(2),∴f'(2)=-,∴f'(x)=-1-≤0, ∴f(x)在(0,+∞)单调递减.(2)>mx-1恒成立,即>m,令φ(x)=2ln x+,由(1)可知φ(x)在(0,+∞)单调递减,∵φ(1)=0,∴x∈(0,1),φ(x)>0,x∈(1,+∞),φ(x)<0,∴φ(x)在(0,+∞)恒大于0,∴m≤0.。
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A． 10 11
1
B．
12
C． 1 11
D． 11 12
11．对于任意的实数 x [1,e] ，总存在三个不同的实数 y [ 1,5] ，使得 y2xe1 y ax ln x 0 成
立，则实数 a 的取值范围是 ( )
A．
(
25 e4
, e2
1] e
B．
[
25 e4
,
3) e
C．
(0,
25 e4
]
D．
，则
其中正确命题的个数为（
）
A． 0
B． 1
C． 2
D．3
8．已知定义在 (0,
f (1)
) 上的函数 f ( x) ，恒为正数的 f ( x) 符合 f (x) f ( x) 2 f ( x) ，则
的
f (2)
取值范围为（ ）
A． (e,2 e)
11
B．
(
2e2
,
) e
C． ( e,e3 )
11
D．
[
25 e4
,
e2
3) e
12．如图，在正方体 ABCD ﹣A1B1C1D1中， A1H 平面 AB1D1 ，垂足为 H，给出下面结论：
①直线 A1H 与该正方体各棱所成角相等；
②直线 A1H 与该正方体各面所成角相等；
③过直线 A1H 的平面截该正方体所得截面为平行四边形；
④垂直于直线 A1H 的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，
(e2
,
) e
9．已知点 A(0, 2) ，抛物线 C ： y2 4x 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M ，与其准
线相交于点 N ，则 FM : MN （ ）
A． 2 : 5
高三理科数学下一调 1 / 8
B． 1: 2
C． 1: 5
D． 1: 3
n
10. 定义
p1 p2 L
为 n 个正数 pn
三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”， 并且和爸爸约定， 每次想吸烟时， 从盒子里任取一支， 若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和
口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩
2 支香烟”的概率为（
A． 1 5
B
．8
15
6．已知△ ABC 外接圆的圆心为
20．某共享单车经营企业欲向甲市投放单车， 为制定适宜的经营策略， 该企业首先在已投放单车的
B x y lg x 1 ，则阴影部分所示集合为（
）
A． 1 ，2 B ． 1 ，2
C． (1 ，2] D ． [1 ，2)
2. 复数 z a a i ( 其中 a 3i
复平面内对应的点位于 ( )
R ，为虚数单位 ) ，若复数 z 的共轭复数的虚部为
1
，则复数
z在
2
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
其中正确结论的序号为（
）
这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点
的距离都大于 1 的概率为 ___．
14．在数列 { an} 中，若函数 f （ x）＝ sin 2x+2 2 cos2x 的最大值是 a1，且 an＝（ an+1﹣ an﹣ 2） n﹣
2n2，则 an＝ _____． 15．秦九韶是我国南宋著名数学家， 在他的著作数书九章》 中有已知三边求三角形面积的方法 : “以 小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之， 自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上， 余四约之为实一为从隅， 开平
y2 b2
1(a
0,b
0) 的左焦点 F1 作曲线 C2 : x2
y2
a 2 的切线，设切点为
M , 延长 F1M 交曲线 C3 : y 2 2 px( p uuuur uuuur r MF1 MN 0, 则曲线 C1 的离心率为
0) 于点 N , 其中 C1, C3 有一个共同的焦点，若
．
A．①③
D．第四象限
3．若 a π2， b a a ， c a aa ，则 a , b , c 的大小关系为
A． c b a B ． b c a
C
．b a c
4．函数 f x
(
2
x
1) cos x 图象的大致形状是
1e
D． a b c
A．
B．
C．
D．
5．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和
方得积”如果把以上这段文字写成公式就是
S
1 [ a2c2Βιβλιοθήκη a2 (c2b2 ) 2 ] ，共中 a、b、c 是 △ABC
4
2
的内角 A，B，C的对边。若 sin C 2sin A cosB，且 b2 ， 2， c2 成等差数列，则 △ABC 面积 S
的最大值为 ____
16.
过曲线
x2 C1 : a 2
C
．3
D
．3
5
20
uuur uuur O，若 AB=3， AC=5，则 AO BC 的值是（
） ）
A． 2
B． 4
C． 8
D．16
7．给出下列五个命题：
①若
为真命题，则
为真命题；
②命题“
，有
”的否定为“
，有
”；
③“平面向量 与 的夹角为钝角”的充分不必要条件是“
”；
④在锐角三角形
中，必有
；
⑤ 为等差数列，若
2019-2020 学年度高三年级下学期一调考试
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（ 选择题 共 60 分）
命题人：
审核人：
一、 选 择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 , 下列每小题所给选项只有一项符合题意，请
将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已 知全 集 U R，集 合 A
2
y y x 2 ，x R ， 集 合
D ， E 分别为线段 BC 上的点，且 BD CD ， BAE CAE ．
（ 1）求证：点 C 的横坐标是定值，并求出该定值； （ 2）若直线 m 过 C 点，且倾斜角和直线的倾斜角 互补，交椭圆于 M 、 N 两点，求 p 的值，使得
BMN 的面积最大 .
（ 1）求线段 AD 的长； （ 2）求 ADE 的面积．
p1 、 p2 、…、
pn 的“均倒数”，若已知正整数列
n 项的“均倒数”为
1
，又 bn
2n 1
an 1
1
，则
4
b1b2
1 b2b3
1
（）
b10 b11
an 的前
第Ⅱ卷（共 90 分）
二 、填空题：（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分）
13. 有一个底面圆的半径为 1，高为 2 的圆柱， 点
分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心， 在
B．②④
C．①②④
D．①②③
高三理科数学下一调 2 / 8
三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）
x2 19．如图， A 为椭圆
4
y2 1 的左顶点， 过 A 的直线交抛物线 y2 2
2 px p 0 于 B 、C 两点，
17．如图，在 ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 c 4 ，b 2 ，2c cosC b ， C 是 AB 的中点 .