2019-2020学年江苏省连云港市高一上学期期末考试数学试卷及答案
2 ，可知
g (t ) min
g ( 1)
4
a
0
，即 a
4，
所以 2 a 4 ，
综上，当 4 a 4 时，不等式 f cos2 x a sin x 3 1 对任意的 x R 恒成立. 2
22.解：（1）由
a
(cos
2x,
sin
2x)
，
r b
1 2
,
3 2
，
又
f
(x)
a
b
D．当水轮转动 50 秒时，点 P 在水面下方，距离水面 1.2 米
12．将函数 f ( x) 3sin x 的图象先向右平移 个单位，再把所得各点的横坐标变为原
3
来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数 g(x) 的图象，则函数 g(x) 的（
）
2
A．周期是
B．增区间是
k
12
, k
5 12
，则
f
(x)
1
cos 2x
3 sin 2x ，
2
2
即
f
(x)
sin
2x
6
，
又因为 f x0
3 2
，则 2x0
6
2k
3
，或 2x0
6
2k
2 3
，
则
x0
k
4
或
x0
k
12
(k
Z
)
，
又
x0
[ ,0]
，所以
x0
3 4
， 11 12
.
（2）当
x
0,
2
时，
2x
3
3
,
2 3
，可得
得15x2
59 x
4
0 ，所以
x1
4，
x2
1 15
又因为1
x
10 ，
所以 x 4 ，
答：每小时生产 4 千克，利润为 60 元；
（2）设生产 400 千克的产品获得的利润为 y 元，
则
y
400 x
15x
1
4 x
1600 x2
400 x
6000
，
y
1600
1 x
1 8
2
6025
，
当
1 x
1 8
cos
2
x
3
1 2
,1
，
令
f
(x)
t
t
1 2
,1
，则 t
2
t
，即
(
1)t
2
0
恒成立，
则
1 2
(
1)
2
0,
可得
1
.
( 1) 2 0,
3
（3）可知函数
f
(x)
在区间
0,
6
和
2 3
,
5 6
上为增函数，在
6
,
2 3
上为减函
数，画出函数
f
(x)
在
0,
5 6
上的图象.
原方程可以化为[ f (x) m][ f (x) m 1] 0 ，则 f (x) m 或 f (x) 1 m ，
14. 4 3
15. 3 2 16. m 2 3
17.
解：（1）
a
b
5 (3) (12) 4 63,| a | 13,| b | 5，
cos a b 63
| a | | b | 65
（2）
a
tb
(5,
12)
t(3,
4)
(5
3t,
12
4t
)
，
a b (5, 12) (3, 4) (8, 16)
B． [0,1)
C． (1, )
D． (,1)
3． sin(2250 ) 的值是（ ）
A． 2 2
B． 2 2
C． 3 2
4．向量
a
(k
,
2)
，
b
(2,1)
.若
a
/
/b
，则实数
k
的值是（
D． 3 2
）
A．4
B． 4
C．1
D． 1
5．已知函数
f
(x)
log 3x ,
2
x,
x x
0, 0,
则
f
f
x1
f
x2
2 3x1
1
2 3x2 1
2 3x1 3x2 3x1 1 3x2 1
，
因为 x1 x2 ，则 3x1 3x2 ，
所以 f x1 f x2 0 ，即 f x1 f x2 ，
因此函数 f (x) 在 R 上是增函数;
（2）由不等式 f cos2 x a sin x 3 1 对任意的 x R 恒成立， 2
(k
Z
)
C．图象关于点
3
,
0
对称
D．图象关于直线 x 2 对称 3
三、填空题
13．己知 f (x) 是 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) 2 x 2 ，则 f (1) _______. x
14．设 m lg 2 ， n lg 3 ，则102mn ______.
15．已知
）
A． f (x) 2x
B． f (x) 2x
C． f (x) tan x
D． f (x) cos x
10．已知 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点，则（
）
A． AB DC
B． DA DC DB C． AB AD BD
D． OB
1
(DA
BA)
2
11．一半径为 4.8 米的水轮如图所示，水轮圆心 O 距离水面 2.4 米，已知水轮每 60 秒
AB
(2, 3)
，AC
(3, t )
，|
BC
| 1，则实数
t
________，AB
BC
_______.
16．已知函数 f ( x) lg m 21x ， m R .任取 x1, x2 [t,t 2] ，若不等式
| f x1 f x2 | 1 对任意 t [2, 1] 恒成立，则实数 m 的取值范围是________.
①当 m > 1 时，则1 m 0 ，要使得原方程有两个不同的实数解，只需
1 1 m 1 ，即 3 m 2 ，
2
2
②当 m
1时，则1
m
0
，可知原方程的根为
x1
5 12
，
x2
6
；
③当 1 m 1 时，则 0 1 m 1 ，可知原方程有 3 个根，不符合题意；
2
2
④当
m
1 2
又 a tb 与 a b 垂直，(a tb) (a b) 0
即 8 (5 3t) 16 (12 4t) 0 ，
故 t 29 . 11
18.解：（1）∵点
P(2,
A)
是函数
f
(x)
Asin
3
x
图象的最高点,
A
sin
2 3
A,
则
sin
2 3
1，
又0
，
又因为 cos( ) 5 ，所以 cos( ) cos cos sin sin 5 ，②
5
5
由①，②得 cos cos 8 65
5 ， sin sin 21 5 ， 65
所以 tan tan
sin sin cos cos
21 .
8
20.解：（1）当每小时可获得的利润 60 元时， 5x 1 4 60 ， x
15x
1
4 x
元，其中 x [1,10] .
（1）要使生产该产品每小时获得的利润为 60 元，求每小时生产多少千克? （2）要使生产 400 千克该产品获得的利润最大，问：此公司每小时应生产多少千克产 品?并求出最大利润.
21．已知函数
f
(x)
3x 1 是定义域为 m 3x 1
R
的奇函数.
D． 15
8．已知函数
f
(x)
ax
2,
x 2, (a 0, a 1) 的值域是 (7, ) ，则实数 a 的取
x 9, x 2,
值范围是（
A． 1 a 1 3
）
B． 0 a 1 3
C． a 1
D． 0 a 1 3
二、多选题
9．下列函数中，既是奇函数，又在区间 1,1 上单调递增的是（
则 f cos2 x a sin x 3 f (1) .由（1）知，函数 f (x) 在 R 上是增函数，
则 cos2 x a sin x 3 1，即 sin2 x a sin x 3 0 在 R 上恒成立.令 sin x t ，
t [1,1] ，则
g(t)
t2
at
3
t
a 2 2
逆时针转动一圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时（图中点 P0 ）开始计时，则（
）
A．点 P 第一次到达最高点需要 10 秒 B．在水轮转动的一圈内，有 20 秒的时间，点 P 距离水面的高度不低于 4.8 米
C．点
P
距离水面的高度
h（米）与
t（秒）的函数解析式为
h
4.8 sin
30
t
6
2.4
1 sin 2( )
1
5 2
2
5，
5 5
sin 2
1 cos2 2
1
5 2 13
江苏省连云港市2019年高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
江苏省连云港市2019年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·柳州模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A . （0，3]B . （0，3）C . [0，3]D . [3，+∞）2. （2分）已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高一上·保定期末) 若 =（2，1）， =（﹣1，3），则 =（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣14. （2分）符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题：(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的个数有（）A . 1D . 45. （2分）若为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . a＜v＜bD . a＜b＜c7. （2分）已知＜α＜，且sinα•cosα= ，则sinα﹣cosα的值是（）A . ﹣B .C .D . ﹣8. （2分） (2016高一下·新余期末) 若tanα=2tan ，则 =（）C . 3D . 49. （2分）(2017·山东) 若函数exf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A . f（x）=2xB . f（x）=x2C . f（x）=3﹣xD . f（x）=cosx10. （2分） (2016高二上·赣州期中) 若向量、满足| |=|2 + |=2，则在方向上投影的最大值是（）A .B . ﹣C .D . ﹣11. （2分）(2017·怀化模拟) 已知ω＞0，设x1 ， x2是方程sin（ωx+ ）= 的两个不同的实数根，且|x2﹣x1|的最小值为2，则ω等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·山西月考) 如图所示的图象对应的函数解析式可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·沛县月考) 已知幂函数的图象经过点，则的值为________．14. （2分）(2020·海安模拟) 函数的最小正周期是________，单调递减区间是________．15. （1分）设，，是同一平面内的单位向量，且⊥，则（﹣）•（﹣2）的最大值为________16. （1分） (2016高三上·连城期中) 已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足：．则函数y=f（x）的表达式________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2016高一下·丰台期末) 已知函数f（x）=2sin2（ +x）+ （sin2x﹣cos2x），x∈[ ， ]．（1）求的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．18. （5分） (2015高二下·盐城期中) （Ⅰ）已知是空间的两个单位向量，它们的夹角为60°，设向量，．求向量与的夹角；（Ⅱ）已知是两个不共线的向量，．求证：共面．19. （15分）已知f（x）= ，x∈1，+∞）．（1）当a= 时，判断函数单调性并证明；（2）当a= 时，求函数f（x）的最小值；（3）若对任意x∈1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．20. （5分） (2016高三上·赣州期中) 某厂有容量300吨的水塔一个，每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水，已知：该厂生活用水每小时10吨，工业用水总量W（吨）与时间t（单位：小时，规定早晨六点时t=0）的函数关系为W=100 ，水塔的进水量有10级，第一级每小时水10吨，以后每提高一级，进水量增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在供应同时打开进水管．问该天进水量应选择几级，既能保证该厂用水（即水塔中水不空），又不会使水溢出？21. （5分）对于函数f（x），g（x），φ（x）如查存在实数a，b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），那么称φ（x）为f（x），g（x）的线性组合函数，如对于f（x）=x+1，g（x）=x2+2x，φ（x）=2﹣x2存在a=2，b=﹣1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此时φ（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数．（Ⅰ）设f（x）=x2+1，g（x）=x2﹣x，φ（x）=x2﹣2x+3，试判断φ（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；（Ⅱ）设f（x）=log2x，g（x）=x，a=2，b=1，线性组合函数为φ（x），若不等式3φ2（x）﹣2φ（x）+m＜0在x∈[， 4]上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设f（x）=x，g（x）=（1≤x≤9），取a=1，b＞0，线性组合函数φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数y=x+（常数k＞0）在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数）22. （15分） (2017高二上·潮阳期末) 已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、22-1、22-2、。
江苏省连云港市2019-2020学年度高二上学期期末考试试题 数学【含解析】
2.双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据双曲线的渐近线的定义求得。
【详解】双曲线 的渐近线方程是 ，故选：B.
【点睛】此题是容易题，考查双曲线的基本定义。
3.“M＜N”是“ ” （ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【详解】因为 ， ， ，故 ， ，故选:BD。
【点睛】此题考查充分条件和必要条件的概念，属于基础题。
12.设P是椭圆C： 上任意一点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，则（ ）
A.PF1＋PF2＝ B. ﹣2＜PF1﹣PF2＜2
C. 1≤PF1·PF2≤2D. 0≤ ≤1
【答案】ACD
【解析】
【分析】
15.已知椭圆C： (a＞b＞0)的焦距为2．准线方程为x＝3，则该椭圆的标准方程是_______；直线 与该椭圆交于A，B两点，则AB＝_______．
【答案】 (1). (2).
【解析】
分析】
根据椭圆的定义和准线方程可求得第一问，联立椭圆和直线方程再通过韦达定理计算可求得第二问。
【详解】 ，解得 ，再解出 ，所以椭圆的标准方程是 。设A坐标为 ，B坐标为 ，直线AB的斜率为k。则
13.准线方程为 的抛物线的标准方程是．
【答案】
【解析】
抛物线的准线方程为 ，说明抛物线开口向左，且 ，所以抛物线的标准方程是 ．
14.中国古代数学某名著中有类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，毎天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了_______里．
2019--2020学年第一学期期末考试试卷及答案
2019-—2020学年第一学期期末考试试卷九年级 数学一．选择题：（本大题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请将正确选项的代号填在左边的括号里． 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．A ．让比赛更富有情趣B ．让比赛更具有神秘色彩C ．体现比赛的公平性D ．让比赛更有挑战性 4 已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．47->k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．047≠->k k 且 5．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．106．如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，AOC 108∠=,点D 在AB 的延长线上，BD BC =,则D ∠= . A ．540 B ． 720 C ． 270 D ． 3007．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，下列结论正确的是（ ）A 不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是X>3或X<-1 B 不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是-1<X<3 012=+x 12=+x y 012=+x 0122=++x xDB A O8．已知实数a ，b 分别满足，，且，则的值是（ ）A ． 11B ． -7C ． 7D ． -119．在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( ) A. 4πB. 3πC. 2πD. 2π10. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①②；③；④；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题：（本题共8小题；每小题4分，共32分，不需写解答过程，请把结果填在横线上。
学年江苏连云港高一(上)数学期末测试卷
2019学年江苏连云港高一（上）数学期末测试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．设集合M＝{﹣1，0，1），N＝{0，1，2}，则集合M∪N中的元素个数为（）A．6B．4C．3D．22．函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π3．函数y＝log2（2x﹣1）的定义域为（）A．（，+∞）B．[1，+∞）C．（，1]D．（﹣∞，1）4．求值：cos l50°＝（）A．B．C．D．5．若指数函数f（x）＝（m﹣1）x是R上的单调减函数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．1＜m＜2D．0＜m＜16．设向量＝（k，2），＝（1，﹣1），若∥，则实数k的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣17．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜08．要得到y＝3sin（2x+）的图象只需将y＝3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知角α的终边经过点P（﹣x，﹣6），且cosα＝﹣，则实数x的值为（）A．5B．C．D．﹣510．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝sin x﹣cos x，则x＜0时，f（x）＝（）A．sin x+cos x B．﹣sin x﹣cos x C．﹣sin x+cos x D．sin x﹣cos x11．函数f（x）＝cos2x﹣sin x在区间[0，3π]上零点的个数是（）A．3B．4C．5D．612．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则＝（）A．7B．8C．9D．10二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．求值：21g4+1g50﹣1g8＝．14．已知向量＝（1，﹣2），＝（sin（θ﹣）cos（））．若⊥，则tanθ＝．15．已知f（x）＝2sin（ωx+）（其中ω＞0）的单调递增区间为[﹣，]（k∈Z），则θ＝．16．已知AD，BE为△ABC的中线，AD＝3，BE＝2，且与的夹角的余弦值为﹣，则＝．三、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量＝（1，﹣2），＝（﹣3，4）．（1）求|﹣|的值；（2）求向量+与夹角的余弦值．。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
江苏省连云港市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案
2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合{}|11M x x =-<<，{}|02N x x =≤<，则M N =I ．2.已知幂函数y x α=的图象过点，则实数α的值是 ．3.函数2()log (34)f x x =-的定义域是 ．4.若(1,2)A ，(3,2)B t -，(7,)C t 三点共线，则实数t 的值是 ．5.已知点(2,3)A -，(6,1)B -，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是 ．6.已知函数()1x x f x e ae -=++是偶函数，则实数a 的值是 ．7.计算：2332lg 4lg 5lg8(3)8-+--= ． 8.已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是 ．9.函数()|lg(1)|f x x =+的单调减区间是 ．10.两条平行直线4330x y ++=与890x my +-=的距离是 ．11.下列命题中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）①若//m α，n α⊂，则//m n ；②若//l α，//l β，则//αβ； ③若m α⊥，n α⊥，则//m n ；④若//m β，//n β，m α⊂，n α⊂，则//αβ． 12.若关于x 的方程2142(3)403mx m x +-+=的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m 的取值范围是 ．13.若方程组222281050,2220x y x y x y x y t ⎧++-+=⎪⎨++-+-=⎪⎩有解，则实数t 的取值范围是 ．14.函数()2f x x =的值域是 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知正三棱柱'''ABC A B C -，M 是BC 的中点．求证：（1）'//A B 平面'AMC ；（2）平面'AMC ⊥平面''BCC B ．16.已知ABC ∆的一条内角平分线AD 的方程为30x y --=，其中(6,1)B -，(3,8)C ．（1）求顶点A 的坐标；（2）求ABC ∆的面积．17.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，4BC BD DC ===，90BAD ∠=︒，AB AD =．（1）求三棱锥A BCD -的体积；（2）在平面ABC 内经过点B ，画一条直线l ，使l CD ⊥，请写出作法，并说明理由．18.某种商品的市场需求量1y （万件）、市场供应量2y （万件）与市场价格x （元/件）分别近似地满足下列关系：170y x =-+，2220y x =-．当12y y =时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量P （万件）是市场需求量1y 和市场供应量2y 两者中的较小者，该商品的市场销售额W （万元）等于市场销售量P 与市场价格x 的乘积．①当市场价格x 取何值时，市场销售额W 取得最大值；②当市场销售额W 取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？19.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,5)A ，(5,2)B ，(3,6)C -在圆上．（1）求圆M 的方程；（2）过点(3,1)D 的直线l 交圆M 于E ，F 两点．①若弦长8EF =，求直线l 的方程；②分别过点E ，F 作圆M 的切线，交于点P ，判断点P 在何种图形上运动，并说明理由.20.已知函数()4x f x =，()2x g x =．（1）试比较12()()f x f x +与122()g x x +的大小关系，并给出证明；（2）解方程：22()()2()2()9f x f xg x g x +----=； （3）求函数()()|()1|h x f x a g x =+-，[]2,2x ∈-（a 是实数）的最小值．2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题答案一、填空题1.{}|01x x ≤<2.123.3(,)4-∞ 4.55.22(2)(1)20x y -+-=6.17.598.39.(1,0)-（注：(1,0]-也正确）10.32 11.③ 12.2115(,)82 13.[]1,121 14.22,10⎡⎤-⎣⎦二、解答题15.证明：（1）连接'A C ，交'AC 于点O ，连结OM ，因为正三棱柱'''ABC A B C -，所以侧面''ACC A 是平行四边形，故点O 是'AC 的中点，又因为M 是BC 的中点，所以//'OM A B ，又因为'A B ⊄平面'AMC ，OM ⊂平面'AMC ，所以'//A B 平面'AMC ．（2）因为正三棱柱'''ABC A B C -，所以'CC ⊥平面ABC ，又因为AM ⊂平面ABC ，所以'CC AM ⊥，因为正三棱柱'''ABC A B C -，M 是BC 的中点，所以BC AM ⊥，M 是BC 的中点，所以AM BC ⊥，又因为'BC CC C =I ，所以AM ⊥平面''BCC B ，又因为AM ⊂平面'AMC ，所以平面'AMC ⊥平面''BCC B ．16.解：（1）由题意可得，点(6,1)B -关于直线AD 的对称点'(,)B a b 在直线AC 上，则有111,66130,22b a a b +⎧⨯=-⎪⎪-⎨+-⎪--=⎪⎩解得2a =，3b =，即'(2,3)B ，由'(2,3)B 和(3,8)C ，得直线AC 的方程为570x y --=，由30,570,x y x y --=⎧⎨--=⎩得顶点A 的坐标为(1,2)-． （2）AC =(6,1)B -到直线AC ：570x y --=的距离d ==， 故ABC ∆的面积为1242S AC d =⋅=． 17.解：（1）取BD 的中点M ，连接AM ，因为AB AD =，所以AM BD ⊥，又因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD I 平面BCD BD =，AM ⊂平面ABD ，所以AM ⊥平面BCD ，因为AB AD =，90BAD ∠=︒，所以122AM BD ==， 因为4BC BD DC ===，所以BCD ∆的面积24S == 所以三棱锥A BCD -的体积13V S AM =⋅= （2）在平面BCD 中，过点B 作BH CD ⊥，交CD 于点H ，在平面ACD 中，过点H 作HG CD ⊥，交AC 于点G ，连结BG ，则直线BG 就是所求的直线l ，由作法可知BH CD ⊥，HG CD ⊥，又因为HG BH H =I ，所以CD ⊥平面BHG ，所以CD BG ⊥，即l CD ⊥．18.解：（1）令12y y =，得70220x x -+=-，故30x =，此时1240y y ==．答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①由10y ≥，20y ≥，得1070x ≤≤，由题意可知：220,1030,70,3070,x x P x x -≤≤⎧=⎨-+<≤⎩故22220,1030,70,3070,x x x W x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩ 当1030x ≤≤时，222202(5)50W x x x =-=--，即30x =时，max 1200W =；当3070x <≤时，270W x x =-+，即35x =时，max 12251200W =>，综述：当1070x ≤≤时，35x =时，max 1225W =．答：市场价格是35元时，市场总销售额W 取得最大值．②设政府应该对每件商品征税t 元，则供应商的实际价格是每件()x t -元，故22()20y x t =--，令12y y =，得702()20x x t -+=--，由题意可知上述方程的解是35x =，代入上述方程得7.5t =．答：政府应该对每件商品征7.5元．19.解：（1）设圆的方程为：220x y Dx Ey F ++++=，由题意可得22222245450,52520,(3)6360,D E F D E F D E F ⎧++++=⎪++++=⎨⎪-+-++=⎩解得0D =，4E =-，21F =-，故圆M 的方程为224210x y y +--=．（2）由（1）得圆的标准方程为22(2)25x y +-=．①当直线l 的斜率不存在时，l 的方程是3x =，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设为k ，则l 的方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=， 由8EF =，可得圆心(0,2)M 到l 的距离3d =，3=，解得43k =，故l 的方程是4390x y --=， 所以，l 的方程是3x =或4390x y --=．②设(,)P a b，则切线长PE ===故以P 为圆心，PE 为半径的圆的方程为2222()()421x a y b a b b -+-=+--，化简得圆P 的方程为：22224210x y ax by b +--++=，①又因为M 的方程为224210x y y +--=，②②-①化简得直线EF 的方程为(2)2210ax b y b +---=，将(3,1)D 代入得：3230a b --=，故点P 在直线3230x y --=上运动．20.解：（1）因为12121221212()()2()44222(22)0x x x x x x f x f x g x x +-+=+-⨯⋅=-≥， 所以1212()()2()f x f x g x x +≥+．（2）由22()()2()2()9f x f x g x g x +----=，得22442(22)9x x x x --+-+=， 令22x x t -=+，则2442x x t -+=-，故原方程可化为2918400t t --=， 解得103t =，或43t =-（舍去）， 则10223x x -+=，即110223x x +=，解得23x =或123x =， 所以2log 3x =或21log 3x =．（3）令2x t =，则1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 函数()h x 可化为2221,1,()|1|4,1 4.t at a t t t a t t at a t ϕ⎧+-≤<⎪=--=⎨⎪-+≤≤⎩①若2a ≤-， 当14t 1≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴12a t =-≥，此时()(1)1t ϕϕ>=； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴12a t =≤-，此时()(1)1t ϕϕ≥=， 故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min ()(1)1t ϕϕ==． ②若122a -<<-， 当114t ≤<，2()t t at a ϕ=+-，对称轴1(,1)24a t =-∈，此时2()()(1)24a a t a ϕϕϕ≥-=--<； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴1(1,)24a t =∈--，此时()(1)1t ϕϕ≥=， 故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2min ()()24a a t a ϕϕ=-=--． ③若122a -≤<， 当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴1(1,]24a t =-∈-，此时113())(1)4164t a ϕϕϕ≥(=-<； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴1[,1)24a t =∈-，此时()(1)1t ϕϕ≥=，故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min 113()()4164t a ϕϕ==-； ④若28a ≤<， 当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴(16,1]2a t =-∈--，此时113()()4164t a ϕϕ≥=-； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴[1,4)2a t =∈，此时2()()24a a t a ϕϕ≥=-+，则2a ≤≤时，2131644a a a -≤-+，8a <<时，2131644a a a ->-+，故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min 213,2164()8.4a a t a a a ϕ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩ ⑤若8a ≥， 当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴42a t =-≤-，此时113()()4164t a ϕϕ≥=-； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴42a t =≥，此时()(4)163t a ϕϕ≥=-， 因为8a ≥时，13163164a a ->-， 故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min ()163t a ϕ=-．综述：2min 21,2,1,2,42131(),16427,8,42163,8.a a a a h x a a a a a a a ≤-⎧⎪⎪---<<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪+-+<<⎪⎪-≥⎪⎩。
2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第60套)
2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。
2019-2020学年江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．函数()()lg 2f x x =+的定义域是（ ） A ．[2,)-+∞ B ．(2,)-+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞【答案】B【解析】根据对数函数的性质，只需20x +>，即可求解. 【详解】()()lg 2f x x =+Q , 20x ∴+>,解得2x >-，所以函数的定义域为(2,)-+∞， 故选：B 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，属于容易题. 2．sin 225︒的值为（ ）A ．2-B ．2C ．D 【答案】A【解析】把225o 变为18045+o o ，利用诱导公式()sin 180sin αα+=-o化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果. 【详解】()sin 225sin 18045sin 452︒=︒+︒=-︒=-，故选A. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．函数23cos()56y x π=-的最小正周期是（ ）A ．25π B ．52πC ．2πD ．5π【答案】D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可. 详解：∵23cos 56y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，25ω=，∴2π5πT ω==．故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由 函数cos()y A x ωϕ=+可求得函数的周期为2πω；由x k ωϕπ+=可得对称轴方程；由2x k πωϕπ+=+可得对称中心横坐标.4．若向量,a b r r 不共线，且a mb +r r与()2b a -r r 共线，则实数m 的值为（A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【解析】根据向量共线可得()2a mb k b a -+=r r r r，化简即可求出m 的值.【详解】因为向量,a b r r 不共线，且a mb +r r与()2b a -r r 共线，所以()2a mb k b a -+=r r r r ，即2b a mb ka k +=-r r r u u r，所以12m kk=⎧⎨=-⎩，解得12m =-， 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量共线，属于容易题. 5．若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β=（ ） A ．17-B ．17C ．67D ．76【答案】B【解析】利用角的变换()βαβα=+-，代入两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为()βαβα=+-，所以11tan()tan 123()]=11+tan()t tan t an 716an[αβααβααβαβ-+-+-==+⋅+=, 故选：B 【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正切公式，属于容易题. 6．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度【答案】B【解析】∵cos(2)cos[2()]36y x x ππ=+=+，∴要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos2y x =的图像向左平移6π个单位． 选B ．7．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=35，则m 等于（ ） A ．﹣3 B ．3C ．163D ．±3【答案】B【解析】试题分析：3sin 5θ==，解得3m =. 【考点】三角函数的定义. 8．已知扇形圆心角为6π，面积为3π，则扇形的弧长等于（） A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 【答案】C【解析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长. 【详解】221122263S r r r παπ==⨯=⇒=扇形弧长263l r ππα==⨯=故答案选C 【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 9．若02a π<<，3sin()35πα-=，则sin α的值（ ）A ．B ．310C D ．310-【答案】B【解析】利用角的变换()33ππαα=--,代入两角差的正弦公式即可求解. 【详解】 因为02a π<<，3sin()35πα-=， 所以032ππα<-<，故4cos()35πα-=，所以sin sin[()]sin cos()sin()cos 333333ππππππαααα=--=---431552=-⨯=， 故选：B 【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正弦公式，属于中档题.10．已知正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v ，则EB EC ⋅=u u u v u u u v（） A ．13- B ．12-C ．23-D ．-1【答案】C【解析】化简2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r ，分别计算3ED =，1DB DC ==，代入得到答案. 【详解】2EB EC ()()()ED DB ED DC ED ED DB DC DB DC ⋅=+⋅+=+⋅++⋅u u u v u u u u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r v u u u r u u u r正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v13AD ED DB DC =⇒===222EB EC (133ED DB DC ⋅=+⋅=-=-u u u r u u u r u u u r u u u v u u u v故答案选C 【点睛】本题考查了向量的计算，将2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r 是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.11．如果函数y ＝f(x)在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f(x)是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0C ．[0，1]D ．[1【答案】D【解析】由题意，求213()22f x x x =-+的增区间，再求()13122f x y x x x==-+的减区间，从而求缓增区间. 【详解】 因为函数213()22f x x x =-+的对称轴为x ＝1， 所以函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数， 又当x≥1时，()13122f x x x x=-+， 令13()122g x x x =-+(x ≥1)，则222133'()222x g x x x-=-=，由g′(x)≤0得1x ≤≤即函数()13122f x x x x=-+在区间上单调递减，故“缓增区间”I 为[1,3]， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关新定义的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目. 12．已知3()|sin |2f x x π=，123,,A A A 为图象的顶点，O ，B ，C ，D 为()f x 与x 轴的交点，线段3A D 上有五个不同的点125,,,Q Q Q L ．记2(1,2,,5)i i n OA OQ i =⋅=u u u u r u u u u rL ，则15n n ++L 的值为（ ）A ．1532B ．45C ．452D ．1534【答案】C【解析】通过分析几何关系，求出230A OC ︒∠=，260A O C ︒∠=，再将i n 表示成222()=i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD =⋅=⋅+⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r，结合向量的数量积公式求解即可【详解】解：由图中几何关系可知，32OE =,23A E =,23OA =21A C =230A OC ︒∠=∴260A O C ︒∠=，32//A D A C Q ,∴23OA DA ⊥，即23OA DA ⊥u u u u r u u u u r．则2222()cos 6i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD OA OD π=⋅=⋅+=⋅=⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，1545352n n ++==L 答案选C 【点睛】本题结合三角函数考查向量的线性运算，找出两组基底向量2OA u u u u r ，OD uuu r是关键二、填空题13．已知向量()2,1a =r ，(),2b x =-r ，若//a b r r ，则a b +=r r___________.【答案】()2,1--【解析】根据向量平行可得b r，由向量坐标运算即可求解.【详解】//a b r r Q ,2(2)x ∴⨯-=,解得4x =-，(4,2)b ∴=--r，(2,1)(4,2)(2,1)a b ∴+=+--=--r r，故答案为：()2,1-- 【点睛】本题主要考查了平行向量，向量的坐标运算，属于容易题. 14．若幂函数()f x 的图象过点()4,2，则()8f =______.【答案】【解析】设()af x x =，将点()4,2代入函数()y f x =的解析式，求出实数a 的值，即可求出()8f 的值. 【详解】设()a f x x =，则()442af ==，得12a =，()12f x x∴=，因此，()128822f ==.故答案为22. 【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.15．给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和OB uuu r，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动.若,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________.【答案】2 【解析】【详解】12x y OA OC -=⋅u u u r u u u r 12x y OB OC -+=⋅u u u r u u u r 2()22cos ,x y OA OB OC OD OC OD OC +=+⋅=⋅=<>u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r所以最大值为216．已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，下列结论中： ①函数()f x 关于8x π=-对称；②函数()f x 关于(,0)8π对称；③函数()f x 在3(,)88ππ是增函数，④将2y x =的图象向右平移34π可得到()f x 的图象． 其中正确的结论序号为______ ． 【答案】①②③【解析】把()f x 化成()()sin f x A wx ϕ=+的型式即可。
2019-2020学年江苏省连云港市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合{2M =-，1-，0}，{|||1}N x x =„，则(M N =I ) A ．{1-，0}B ．{1}-C ．{2-，1}-D ．{2-，1-，0}2．（5分）函数()(1)f x lg x =-的定义域是( ) A ．(0,1)B ．[0，1)C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞3．（5分）sin(225)-︒的值是( ) A ．2-B ．2 C ．3-D ．3 4．（5分）向量(,2)a k =-r，(2,1)b =-r ．若//a b r r ，则实数k 的值是( ) A ．4B ．4-C ．1D ．1-5．（5分）已知函数2,0()3,0x log x x f x x >⎧=⎨<⎩，则1(())4f f 的值是( )A ．27B ．9C ．127 D ．196．（5分）已知a r ，b r 均为单位向量，若|2|3a b -=r r ，则a r与b r 的夹角是( )A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π7．（5分）在ABC ∆中，已知6AC =，2DC BD =u u u r u u u r，4AD AC =u u u r u u u r g ，则(AB AC =u u u r u u u r g )A ．6-B ．9-C ．12-D ．15-8．（5分）已知函数2,2()(0,1)9,2x a x f x a a x x ⎧--=>≠⎨+>-⎩„的值域是(7,)+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．113a <<B ．103a <„C ．1a >D ．103a <<二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.9．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间[1-，1]上单调递增的是( ) A ．()2f x x =B ．()2x f x =C ．()tan f x x =D ．()cos f x x =10．（5分）已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则( ) A ．AB DC =u u u r u u u rB ．DA DC DB +=u u u r u u u r u u u rC ．AB AD BD -=u u u r u u u r u u u rD ．1()2OB DA BA =+u u u r u u u r u u u r11．（5分）一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0)P 开始计时，则( )A ．点P 第一次到达最高点需要10秒B ．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P 距离水面的高度不低于4.8米C ．点P 距离水面的高度h （米)与t （秒)的函数解析式为 4.8sin() 2.4306h t ππ=-+D ．当水轮转动50秒时，点P 在水面下方，距离水面12米 12．（5分）将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的( ) A ．周期是π B ．增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C ．图象关于点(,0)3π-对称 D ．图象关于直线23x π=对称 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．（5分）己知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，22()f x x x=-，则(1)f -= ．14．（5分）设2m lg =，3n lg =，则210m n -= ．15．（5分）已知(2,3)AB =u u u r ，(3,)AC t =u u u r ，||1BC =u u u r ，则实数t = ，AB BC =u u u r u u u rg ．16．（5分）已知函数1()(2)x f x lg m -=+，m R ∈．任取1x ，2[x t ∈，2]t +，若不等式12|()()|1f x f x -<对任意[2t ∈-，1]-恒成立，则实数m 的取值范围是 ．四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量(5,12)a =-r，(3,4)b =-r ． （1）求a r与b r 夹角θ的余弦值；（2）若向量a tb +r r 与a b -rr 垂直，求实数t 的值．18．（12分）函数()sin()3f x A x πϕ=-（其中0A >，0)2πϕ<<的部分图象如图所示，P ，Q 分别为该图象的最高点和最低点，点(2,)P A ，点(2,0)R ，且3RP RQ =-u u u r u u u rg ． （1）求ϕ，A 的值；（2）求函数()f x 在[0，3]上的单调区间．19．（12分）已知5cos()αβ+=，5cos213α=-．其中α，β均为锐角． （1）求cos()αβ-的值； （2）求tan tan αβ的值．20．（12分）某公司生产某种产品的速度为x 千克/小时，每小时可获得的利润是4(151)x x+-元，其中[1x ∈，10]．（1）要使生产该产品每小时获得的利润为60元，求每小时生产多少千克？（2）要使生产400千克该产品获得的利润最大，问：此公司每小时应生产多少千克产品？并求出最大利润．21．（12分）已知函数31()31x x f x m -=+g 是定义域为R 的奇函数．（1）求证：函数()f x 在R 上是增函数；（2）不等式21(cos sin 3)2f x a x --<对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．22．（12分）已知(cos2,sin 2)a x x =r ，1(2b =r ，函数()f x a b =r r g．（1）若0()f x =0[x π∈-，0]，求0x 的值； （2）当[0,]2x π∈时，不等式()2()f x f x λλ+…恒成立，求实数λ的取值范围；（3）若关于x 的方程22()()0f x f x m m -+-=在5[0,]6π上有两个不同的实数根1x ，2x ，求正数m 的取值范围．2019-2020学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合{2M =-，1-，0}，{|||1}N x x =…，则(M N =I ) A ．{1-，0}B ．{1}-C ．{2-，1}-D ．{2-，1-，0}【解答】解：Q 集合{2M =-，1-，0}，{|||1}{|11}N x x x x ==-剟?， {1M N ∴=-I ，0}．故选：A ．2．（5分）函数()(1)f x lg x =-的定义域是( ) A ．(0,1)B ．[0，1)C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞【解答】解：由10x ->，得1x <．∴函数()(1)f x lg x =-的定义域是(,1)-∞．故选：D ．3．（5分）sin(225)-︒的值是( )A ．BC ．D 【解答】解：sin(225)-︒ sin 225=-︒sin(18045)=-︒+︒ (sin 45)=--︒ sin45=︒=． 故选：B ．4．（5分）向量(,2)a k =-r，(2,1)b =-r ．若//a b r r ，则实数k 的值是( ) A ．4B ．4-C ．1D ．1-【解答】解：Q 向量(,2)a k =-r，(2,1)b =-r ．//a b r r ，∴212k -=-，解得实数4k =． 故选：A ．5．（5分）已知函数2,0()3,0x log x x f x x >⎧=⎨<⎩，则1(())4f f 的值是( )A ．27B ．9C ．127 D ．19【解答】解：因为函数2,0()3,0x log x x f x x >⎧=⎨<⎩，211()log 244f ∴==-；211(())(2)349f f f -∴=-==；故选：D ．6．（5分）已知a r ，b r 均为单位向量，若|2|3a b -=r r ，则a r与b r 的夹角是( )A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π 【解答】解：因为a r，b r 均为单位向量，且|2|3a b -=r r ，则22443a a b b -+=rr r r g ， 所以，12a b =r r g ，故1cos 2||||a b a b θ==r r g r r ，故13θπ=故选：B ．7．（5分）在ABC ∆中，已知6AC =，2DC BD =u u u r u u u r，4AD AC =u u u r u u u r g ，则(AB AC =u u u r u u u r g )A ．6-B ．9-C ．12-D ．15- 【解答】解：21111()4()43333AB AC AD DB AC AD AC CB AC AB AC AC AB AC AC =+=+=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r g g g g g g ，∴22146833AB AC =-⨯=-u u u r u u u r g ， 解得：12AB AC =-u u u r u u u rg ．故选：C ．8．（5分）已知函数2,2()(0,1)9,2x a x f x a a x x ⎧--=>≠⎨+>-⎩„的值域是(7,)+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．113a <<B ．103a <„C ．1a >D ．103a <<【解答】解：当2x >-时，()9f x x =+，此时函数()f x 的值域为(7,)+∞，由题意，当2x -„时，()2x f x a =-的值域应包含于(7,)+∞，则()2x f x a =-在(-∞，2]-的最小值大于7，则20127a a -<<⎧⎨->⎩，∴103a <<． 故选：D ．二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.9．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间[1-，1]上单调递增的是( ) A ．()2f x x =B ．()2x f x =C ．()tan f x x =D ．()cos f x x =【解答】解：结合指数函数的性质可知，2x y =为非奇非偶函数，A 不符合题意；cos y x =为偶函数，不符合题；2y x =为奇函数且在[1-，1]上单调递增，符合题意；结合正切函数的性质可知，tan y x =为奇函数且在[1-，1]上单调递增． 故选：AC ．10．（5分）已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则( )A ．AB DC =u u u r u u u rB ．DA DC DB +=u u u r u u u r u u u rC ．AB AD BD -=u u u r u u u r u u u rD ．1()2OB DA BA =+u u u r u u u r u u u r【解答】解：平行四边形ABCD 中，AB DC =且//AB CD ，结合向量相等定义可知，AB DC =u u u r u u u r，故A 正确；由向量加法 平行四边形法则可得，DA DC DB +=u u u r u u u r u u u r，故B 正确；结合向量减法的平行四边形法则可得，AB AD DB -=u u u r u u u r u u u r，故C 错误；结合向量加法的平行四边形法则可知，1()2AO DA BA OA -=+=u u u r u u u r u u u r u u u r，故D 错误．故选：AB ．11．（5分）一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0)P 开始计时，则( )A ．点P 第一次到达最高点需要10秒B ．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P 距离水面的高度不低于4.8米C ．点P 距离水面的高度h （米)与t （秒)的函数解析式为 4.8sin() 2.4306h t ππ=-+D ．当水轮转动50秒时，点P 在水面下方，距离水面12米【解答】解：设点P 距离水面的高度h （米)与t （秒)的函数解析式为()sin()(0f t A t B A ωϕ=++>，0ω>，||)2πϕ<依题意可知()f t 的最大值为7.2，最小为 2.4-， 7.2A B ∴+=，2A B -+=-，解得 4.8A =， 2.4B =．260πω=，解得30πω=．() 4.8sin(30f t π∴=) 2.4t ϕ++，当0t =时，()0f t =，得1sin 2ϕ=-，||2πϕ<，6πϕ=-，故所求的函数关系式为() 4.8sin(30f t π=6t π-) 2.4+，C 对，令4.8sin(30π6t π-) 2.47.2+=，可得：sin(30π)16t π-=， ∴30π62t ππ-=，解得20t =． 点P 第一次到达最高点要20s 时间．A 错， 4.8sin(30π6t π-) 2.4 4.8sin(30π+⇒ (6)t π-1)2…⇒630ππ„5103066t t ππ-⇒剟?； ∴在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P 距离水面的高度不低于4.8米；B 对，50t =时，() 4.8sin(30f t π=6t π-) 2.4 4.8sin(50306ππ+=⨯-3) 2.4 4.8sin2.4 2.42π+=+=-，D 错． 故选：BC ．12．（5分）将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的( ) A ．周期是π B ．增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C ．图象关于点(,0)3π-对称 D ．图象关于直线23x π=对称 【解答】解：函数()3sin f x x =的图象先向右平移3π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()3sin(2)3g x x π=-的图象．所以函数的最小正周期为22ππ=，令：222()232k x k k Z πππππ-+-+∈剟，解得：增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈．当3x π=-时，函数的值为0，故选：ABC ．三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）己知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，22()f x x x=-，则(1)f -= 1- ． 【解答】解：根据题意，当0x >时，22()f x x x=-，则f （1）211=-=， 又由()f x 为R 上的奇函数， 则(1)f f -=-（1）1=-； 故答案为：1-．14．（5分）设2m lg =，3n lg =，则210m n -=43． 【解答】解：2m lg =，3n lg =，102m ∴=，103n =．则22(10)410103m m nn -==．故答案为：43．15．（5分）已知(2,3)AB =u u u r ，(3,)AC t =u u u r ，||1BC =u u u r ，则实数t = 3 ，AB BC =u u u r u u u rg ．【解答】解：(1,3)BC AC AB t =-=-u u u r u u u r u u u r，Q ||1BC =u u u r，∴1，解得3t =． (2AB BC =u u u r u u u rg ，3)(1g ，0)202=+=．故答案为：3，2．16．（5分）已知函数1()(2)x f x lg m -=+，m R ∈．任取1x ，2[x t ∈，2]t +，若不等式12|()()|1f x f x -<对任意[2t ∈-，1]-恒成立，则实数m 的取值范围是 23m >- ．【解答】解：若任取1x ，2[x t ∈，2]t +，不等式12|()()|1f x f x -<对任意[2t ∈-，1]-恒成立，即()()1max min f x f x -<对任意[2t ∈-，1]-恒成立， 因为1()(2)x f x lg m -=+在定义域上是单调减函数， 所以1()(2)t max f x lg m -=+，1()(2)t min f x lg m --=+， 即222()()()()122max min t t f x f x lg m lg m +-=+-+<， 即11(2)10(2)t t m m ---+<+，即392t m >-， 所以39()62maxt m >-=-，即23m >-，又1()(2)x f x lg m -=+有意义，需120x m -+>，即22x m >-， 所以222t m +>-，[2t ∈-，1]-，可得1m >-． 所以m 的取值范围为2(3-，)+∞．故答案为：2(3-，)+∞．四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量(5,12)a =-r ，(3,4)b =-r ． （1）求a r与b r 夹角θ的余弦值；（2）若向量a tb +r r 与a b -rr 垂直，求实数t 的值．【解答】解：（1）Q 5(3)(12)463,||13,||5a b a b =⨯-+-⨯=-==r r r rg ， ∴63cos 65||||a b a b θ==-rg r r g ，（2）Q (5,12)(3,4)(53,124)a tb t t t +=-+-=--+rr ，(5,12)(3,4)(8,16)a b -=---=-rr 又a tb +r r 与a b -rr 垂直，∴()()0a tb a b +-=r rr r g， 即8(53)16(124)0t t ---+=，解得2911t =． 18．（12分）函数()sin()3f x A x πϕ=-（其中0A >，0)2πϕ<<的部分图象如图所示，P ，Q 分别为该图象的最高点和最低点，点(2,)P A ，点(2,0)R ，且3RP RQ =-u u u r u u u rg ． （1）求ϕ，A 的值；（2）求函数()f x 在[0，3]上的单调区间．【解答】解：（1）Q 点(2,)P A 是函数()sin()3f x A x πϕ=-图象的最高点，∴22sin()sin()133A A ππϕϕ-=-=g ， 又02πϕ<<，22633πππϕ<-<， ∴232ππϕ-=，6πϕ=（3分） Q 2263T πππω===，(2P ，)(5A Q ∴，)A -又(2,0)R ，(0,)RP A =u u u r ，(3,)RQ A =-u u u r ，3RP RQ =-u u u r u u u rg ，23A ∴-=-，又0A >，∴A =6分）（2）由（1）知()3sin()36f x x ππ-，[0x ∈Q ，]π，5[,]3666x ππππ-∈- 由[,]3662x ππππ-∈-，解得[0x ∈，2]，即增区间为[0，2]；由5[,]3626x ππππ-∈，解得[2x ∈，3]，即减区间为[2，3]．（12分） 19．（12分）已知cos()αβ+=，5cos213α=-．其中α，β均为锐角． （1）求cos()αβ-的值； （2）求tan tan αβ的值．【解答】解：（1）由,(0,)2παβ∈，则2α，(0,)αβπ+∈．又因为cos()αβ+=5cos213α=-， 所以sin()αβ+==，12sin 213α=， 可得cos()cos[2()]cos2cos()sin 2sin()αβααβααβααβ-=--=-+-，可得512cos()(1313αβ-=-⨯+ （2）由（1）得cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+①又因为cos()αβ+=所以cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-=②由①，②得cos cos αβ=sin sin αβ=， 所以sin sin 21tan tan cos cos 8αβαβαβ==．20．（12分）某公司生产某种产品的速度为x 千克/小时，每小时可获得的利润是4(151)x x+-元，其中[1x ∈，10]．（1）要使生产该产品每小时获得的利润为60元，求每小时生产多少千克？（2）要使生产400千克该产品获得的利润最大，问：此公司每小时应生产多少千克产品？并求出最大利润．【解答】解：（1）当每小时可获得的利润60元时，45160x x+-=，得2155940x x --=，所以14x =，2115x =-又因为110x 剟，所以4x = 答：每小时生产4千克，利润为60元．（2）设生产400千克的产品获得的利润为y 元，则240041600400(151)6000y x x x x x=+-=-++，2111600()60258y x =--+，当118x =时，即8x =，可知1810剟，所以当8x =时，6025max y =． 答：要使生产400千克该产品获得的利润最大，该厂应选每小时生产6千克时，获得的最大利润为6025元．21．（12分）已知函数31()31x x f x m -=+g 是定义域为R 的奇函数．（1）求证：函数()f x 在R 上是增函数； （2）不等式21(cos sin 3)2f x a x --<对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）证明：Q 函数31()31x xf x m -=+g 是定义域为R 的奇函数， ()()f x f x ∴-=-，∴31313131x x x x m m ----=-++g g ，∴3131331x x x xm m --=++g ，(1)(31)0x a ∴--=， 等式(1)(31)0xm --=对于任意的x R ∈均恒成立，得1m =，则31()31x x f x -=+，即2()131x f x =-+，设1x ，2x 为任意两个实数，且12x x <，12121212222(33)()()()3131(31)(31)x x x x x x f x f x --=---=++++， 因为12x x <，则1233x x „，所以12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，因此函数()f x 在R 上是增函数， （2）由不等式21(cos sin 3)2f x a x --„对任意的x R ∈恒成立，则2(cos sin 3)f x a x f --„（1）． 由（1）知，函数()f x 在R 上是增函数，则2cos sin 31x a x --„，即2sin sin 30x a x ++…在R 上恒成立．令sin x t =，[1t ∈-，1]，则222()3()3024a a g t t at t =++=++-…在[1-，1]上恒成立．①当12a->时，即2a <-，可知()min g t g =（1）40a =+…，即4a -…，所以42a -<-„，②当112a--剟时，即22a -剟，可知2()()3024min a a g t g =-=-…．即a -，所以22a -剟．③当12a-<-时，即2a >，可知()(1)40min g t g a =-=-…，即4a „，所以24a <„，综上，当44a -剟时，不等式21(cos sin 3)2f x a x --„对任意的x R ∈恒成立．22．（12分）已知(cos2,sin 2)a x x =r ，1(2b =r ，函数()f x a b =r r g．（1）若0()f x =0[x π∈-，0]，求0x 的值； （2）当[0,]2x π∈时，不等式()2()f x f x λλ+„恒成立，求实数λ的取值范围；（3）若关于x 的方程22()()0f x f x m m -+-=在5[0,]6π上有两个不同的实数根1x ，2x ，求正数m 的取值范围．【解答】解（1）由(cos2,sin 2)a x x =，1(2b =，()f x a b =g，则1()cos222f x x x =+， 即()sin(2)6f x x π=+，又因为0()f x =02263x k πππ+=+，或022263x k πππ+=+， 则04x k ππ=+或0()12x k k Z ππ=+∈，又0[x π∈-，0]，所以034x π=-，1112π-．（2）当[0,]2x π∈时，22[,]333x πππ-∈-，可得1cos(2)[,1]32x π-∈-，令1()([,1]2f x t t =∈-，则2t t λλ+„，即(1)20t λλ-+„恒成立，则可得13λ-„．（3）可知函数()f x 在区间[0,]6π和25[,]36ππ上为增函数，在2[,]63ππ上为减函数，画出函数()f x 在5[0,]6π上的图象． 原方程可以化为[()][()1]0f x m f x m -+-=，则()f x m =或()1f x m =-，①当1m >时，则10m -<，要使得原方程有两个不同的实数解，只需1112m -<--„，即322m <„， ②当1m =时，则10m -=，可知原方程的根为1512x π=，26x π=； ③当112m <<时，则1012m <-<，可知原方程有3个根，不符合题意；④当12m =时，112m -=，可知原方程的根为10x =，23x π=；⑤当102m <<时，则1112m <-<，可知原方程有3个根，不符合题意．综上可知，当322m <„或12m =或1m =时，原方程有两个不同的根．。
江苏省苏州市2019~2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高一数学试题
江苏省苏州市2019~2020学年第⼀学期期末学业质量阳光指标调研卷⾼⼀数学试题江苏省苏州市2019—2020 学年度秋学期期末考试⾼⼀数学⼀. 单项选择题：本题共 8 ⼩题，每⼩题 5 分，共 40 分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 已知全集 U = {1,2,3,4}, 集合 A = {1,3}, 则U C A = ( ) A. {1,3} B. {2,4} C. {1,2} D. {3,4}2. 函数()f x =的定义域为 ( )A. (?∞,4)B. (?∞,4]C. (4,+∞)D. [4,+∞)3. 已知()30.833,log 0.8,0.8a b c ===，则 a,b,c 的⼤⼩关系为 ( ) A. c < a < b B. b < a < c C.c+的值为 ( ) A.35 B.35- C.45 D.45- 5.已知函数()23,0log ,0x x f x x x ?≤=?>?, 则12f f ??? ?的值等于 ( ) A. 13-B.13D.6. 在△ABC1tan tan A B A B ++=，则⾓C 的度数为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7. 如图，四边形 ABCD 中，2AB DC =，E 为线段 AC 上的⼀点，若35DE AB AD λ=-，则实数λ的值等于 ( ) A.15 B.15- C.25 D.25-8. 如果函数 y = f(x) 在其定义域内存在实数0x ，使得 f(k 0x ) = f(k)f(0x )(k 为常数) 成⽴，则称函数 y = f(x) 为“对 k 的可拆分函数”. 若()21x af x =+为“对 2 的可拆分函数”，则⾮零实数 a 的最⼤值是 ( )A.)312B.)312C.)512D.)512⼆.多项选择题：本题共 4 ⼩题，每⼩题 5 分，共 20 分. 在每⼩题给出的四个选项中，有多项符合题⽬要求. 全部选对的得 5分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9. ⼰知集合 A = {x | ax ≤} , 若 B ? A ，则实数 a 的值可能是( ) A. ?1 B. 1 C. ?2 D. 210. 下列函数中既是定义域上的偶函数，⼜是 (0,+∞) 上的增函数为 ( )A. 1y x= B. 23y x = C. y = |lnx| D. xy e =|11. 已知向量1e =(?1,2)，2e = (2,1)，若向量1122a e e λλ=+，则可使120λλ<成⽴的a 可能是 ( )A. (1,0)B. (0,1)C. (?1,0)D. (0,?1) 12. 已知函数 f(x) = sin(ωx+φ)(ω> 0)的图象经过点1,32π?? ???，且在区间,126ππ??上单调，则ω , φ可能的取值为 ( ) A. ω = 2, φ = 6π-B. ω = 2, φ =2π-C. ω = 6, φ =6π D. ω = 6, φ =56π三. 填空题：本题共 4 ⼩题，每⼩题 5 分，共 20 分.13. 已知 A(2,?3),B(8,3)，若2AC CB =，则点 C 的坐标为 .14. 函数()210xf x x =+-的零点所在区间为 (n,n+1),n ∈ Z ，则 n = .15. 已知α∈(0,π),sin α+cos α=3tan α = . 16. 已知函数()()()22f x x xx ax b =-++的图象关于直线 x = 2 对称，则 a+b = , 函数y = f(x)的最⼩值为 .（本题第⼀空 2 分，第⼆空 3 分.）四. 解答题：本⼤题共 6 ⼩题，共 70 分，解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本⼩题满分 10 分)已知 A = {x | (x?a)(x+a?2) < 0},B = {x | 0 < x < 4}. (1) 若 a = 3, 求 A ∩B ；(2) 若 A ∪B = A ，求实数 a 的取值范围.18. (本⼩题满分 12 分) 已知锐⾓,αβ满⾜131cos ,cos 147αβ==. (1) 求 cos( α + β ) 的值；(2) 求α ? β.19. (本⼩题满分 12 分)如图，在△ABC 中，已知AB=2,AC=4,A = 60°，D 为线段 BC 中点，E 为线段AD 中点. (1) 求AD BC ?的值； (2) 求EB EC ?的值.。