七年级数学下册沪科版一元一次不等式组练习题
七年级数学下册沪科版一元一次不等式组练习题
一．选择题
2.下列说法正确的是 （ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则 D ．若，则
4.若代数式2a+7的值不大于3，则a 的取值范围是（ ）
A.a ≤4
B.a ≤-2
C.a ≥4
D.a ≥-2
5.已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A.ab>b 2
B. a+b>b+c
C.
a 1<
b 1 D.ac>b
c 6.不等式11
54-x <1的正整数解有（ ） A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．
的是（ ） A. B.
C. D. 8.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台复读机，他现在已有45元，计划从现在开始以后每
个月节省30元，直到他至少有300元为止。
设x 个月后他至少有300元，则关于x 的不等
式正确的是（ ）
A.30x-45≥300
B.30X+45≥300
C.30x-45≤300
D.30X+45≤300
9.关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+0
1234a x x x 的解集为x<2，则a 的取值范围是（ ）
A.a ≤-2
B.a ≥-2
C.a ≤2
D.a ≥2
10.如果a<b<0,下列不等式中错误的是（ ） A.Ab>0 B.a+b<0 C.b
a <1 D.a-b<0 11.若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2
210x x a x 有解，则a 的取值范围是（ ）
A ． a ＞﹣1
B ． a ≥﹣1
C ． a ≤1
D ． a ＜1
二．填空题
11. 不等式x+2>2
1x 的负整数解是----------- 12.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1
250x x a 只有四个整数解，则实数a 的取值范围
02>a 0>a a a >20>a 0<a a a >21<a a a <20<ab 0<+b a 1<b
a 0<-
b a
是 _________
13.某生物兴趣小组要在温箱里培养A,B 两种菌苗，A 种菌苗的生长温度x(0c)的范围是
35≤x ≤38,B 种菌苗的生长温度y(0c)的范围是34≤y ≤36.那么温箱里的温度t(0c)d 的范
围是--------------------------------
14.已知不等式3x-a ≤0 的正整数解只有1，2，3，那么a 的取值范围是------------------
15.若不等式组⎩⎨⎧>->-0
22x b a x 的解集是1-<x<1，则(a+b)2009的值等于-------------
16.已知关于x 的不等式组⎩⎨
⎧≥-≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围是-------------- 17.已知ab=2．①若﹣3≤b ≤﹣1，则a 的取值范围是 _________ ；
②若b ＞0，且b a 22+=5，则a+b= _________ ．
18.一位教师说：“我班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在
学外语，还剩不超过6名学生在操场上踢足球。
”则这个班的学生最多有--------人
19.几个小朋友分糖吃，如果每人分4块糖，则多余8块糖；如果每人分8块糖，则有一人
分到了糖，但不足8块，那么共有------个小朋友----------块糖
三．解答题
21.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）-3(1-x)+6>1+4x (2)x x ≥+-12
1
22.解下列不等式组：
（1）⎩⎨⎧>+<-062513x x (2)⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>+3122
145)1(3x x x x
23.已知关于x 的方程5x-m=3x-6m+1的解x 满足 -3<x ≤2,求m 的整数值
24.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，而且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。
如果每套定价700元，那么软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？
25.一本科普读物共98页，晓芬读了一周（七天）还没有读完，而小敏不到一周就读完了。
已知小敏平均每天比晓芬多读3页，那么晓芬平均每天读多少页？（答案取整数）
26.M火车站有某公司待运的甲种货物1530t,乙种货物1150t,现在计划用A，B两种型号的货箱共50节，将这批货物运往N城市。
已知每节A型货箱的运费是0.5万元，每节B 型货箱的运费是0.8万元;甲种货物35t和乙种货物15t可装满一节A型货箱，甲种货物25t和乙种货物35t可装满一节B型货箱，按此要求安排A,B两种货箱的节数共有哪几种方案？哪种方案的运费最少？。
沪科版七年级数学下册一元一次不等式（组）测试卷
沪科版七年级数学下册一元一次不等式（组）测试卷一元一次不等式(组)测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.若0<<="" ，那么下列结论错误的是（="">A.99-<-n mB.n m ->-C.m n 11>D.1>nm 2.一个数x 的31与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（） A.52431+>--x x B.52431+>+x x C.52431+≥-x x D.52431+≥+-x x 3.已知关于x 的不等式组+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b 的值是( ) A.21- B.-2 C.-4 D.41- 4.若不等式组?>n B.8≤n C. 8<="" p="">5.已知253<-x k ，若要使x 不为负数，则k 的取值范围是（）A.32-k C.32≥k D.32≤k 6.若不等式6432+≥-x a x 的解集是4-≤x ，则a 的值是( ) A.34 B.22 C.-3 D.07.一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知:“父母买全票，女儿按半价优惠.”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的54收费.”若这两家旅行社的票价相同，那么（）A.甲比乙优惠B.乙比甲优惠C. 甲与乙相同D.与原来票价相同8.不等式组<-<-622131m x m x 的解集是36+<="" ，则m="">A. 0≤mB.0=mC. 0>mD.0<m< p="">9.已知31<<="" ，化简13-+-x="">A.x 2B.-2C.2D.x 2-10.不等式组-≤-->-x x x x 32311315的整数解的和为（） A.1 B.0 C.-1 D.-2二、填空（每小题3分，共15分）.11.满足不等式组≥--->-x x x 211221的整数解为 .12.若不等式组?<->-10a x a x 的解集中任何一个x 的值均在52≤≤x 的范围内，则a 的取值范围是 .13.已知不等式04≤-a x 的正整数解是1，2，则a 的取值范围是 .14.小红要到离家5千米的某地开会，若她6时出发，计划8时前赶到，那么她至少每小时要走千米.15. 有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小3，如果这个两位数在大于40而小于60之间，求这个两位数。
沪科版七年级数学下册7.2一元一次不等式同步练习(含答案解析)
沪科版七年级数学下册7.2一元一次不等式同步练习（含答案解析）一．选择题（共14小题）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5﹣3＜8B．2x﹣1＜C．≥8D．+2x≤182．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．4x﹣5y＜1B．4y+2≤0C．﹣1＜2D．X2﹣3＞53．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．4．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝28．关于x的不等式12﹣3x≥0的非负整数解共有（）个．A．3B．4C．5D．69．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.410．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%11．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞8512．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组13．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．914．某社区超市以4元瓶从厂家购进一批饮料，以6元瓶销售近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打（）A．六折B．七折C．七五折D．八折二．填空题（共6小题）15．不等式3x﹣6＞0的解集为．16．若点A（x+3，2）在第二象限，则x的取值范围是．17．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是．18．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是．19．关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是．20．不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是．三．解答题（共4小题）21．某商店计划购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元．该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%．则该商店至少要采购B型计算器多少只？22．妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？23．张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲，乙；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．24．甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用8天，且甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）甲、乙两队共同植树5天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的2倍．那么甲队至少再单独施工多少天？参考答案一．选择题（共14小题）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5﹣3＜8B．2x﹣1＜C．≥8D．+2x≤18【分析】只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式是一元一次不等式．【解答】解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、不是整式，故本选项不符合题意；C、不是整式，故本选项不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意；故选：D．2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．4x﹣5y＜1B．4y+2≤0C．﹣1＜2D．X2﹣3＞5【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；故选：B．3．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：﹣2x≥﹣1﹣3，﹣2x≥﹣4，x≤2，故选：B．4．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可选出答案．【解答】解；﹣x﹣1≤0，﹣x≤1，x≥﹣2，在数轴上表示：故选：C．5．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：4x﹣4＜3x﹣2，解得x＜2，故选：A．6．不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：去括号，得：4x﹣8≥6x﹣10，移项，得：4x﹣6x≥﹣10+8，合并同类项，得：﹣2x≥﹣2，系数化为1，得：x≤1，则不等式的正整数解为1，故选：C．7．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2【分析】根据不等式的解法求出不等式的解集，然后再找出最大整数解即可．【解答】解：＞x，4﹣x＞3x，﹣x﹣3x＞﹣4，x＜1，∴不等式＞x的最大整数解是0．故选：B．8．关于x的不等式12﹣3x≥0的非负整数解共有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】不等式移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【解答】解：不等式12﹣3x≥0，解得：x≤4，则不等式的非负整数解为0，1，2．，3，4，共5个．故选：C．9．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.4【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得：200x+80（10﹣x）≥1400，故选：A．10．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%【分析】直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．【解答】解：设该商品打x折销售，根据题意可得：120×﹣80≥80×5%．故选：D．11．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞85【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，4x﹣1×（25﹣x）≥85，故选：C．12．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组【分析】本题可设三个连续自然数分别为x﹣1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于13，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．【解答】解：设这三个连续自然数为：x﹣1，x，x+1，则0＜x﹣1+x+x+1＜13，即0＜3x＜13，∴0＜x＜，因此x＝1，2，3，4共有4组．故选：B．13．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】由车费＝起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：8+1.2（x﹣3）≤14，解得：x≤8．故选：C．14．某社区超市以4元瓶从厂家购进一批饮料，以6元瓶销售近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打（）A．六折B．七折C．七五折D．八折【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设可以打a折，6×﹣4≥4×20%，解得，a≥8，即最多可打八折，故选：D．二．填空题（共6小题）15．不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．【分析】不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．16．若点A（x+3，2）在第二象限，则x的取值范围是x＜﹣3．【分析】点在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，可得关于x的不等式，解可得答案．【解答】解：∵点P（x+3，2）位于第二象限，∴x+3＜0，解得：x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．17．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是31．【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出所求即可．【解答】解：设个位上数字为x，则十位上数字为x+2，根据题意得：10（x+2）+x＜40，解得：x＜，即x＝1，∴个位上数字为1，十位上数字为3，则这个两位数为31．故答案为：3118．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是0．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可．【解答】解：3x﹣1＞﹣4，3x＞﹣3，x＞﹣1，所以不等式3x﹣1＞﹣3的最小整数解是0，故答案为：0．19．关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出4+2m＞0，求出即可．【解答】解：2x﹣2m＝x+4，∴x＝4+2m，∵方程的解是正数，∴4+2m＞0，∴m＞﹣2．即m的取值范围是m＞﹣2．20．不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是1，2．【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．【解答】解：去括号得：3x﹣3≤x+2，移项合并得：2x≤5，解得：x≤2.5，则不等式的正整数解为1，2，故答案为：1，2．三．解答题（共4小题）21．某商店计划购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元．该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%．则该商店至少要采购B型计算器多少只？【分析】（1）根据A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；（2）根据经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元，销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于购进总成本的25%，即可得出不等式，求出即可．【解答】解：（1）设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，得解得答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元．（2）设要采购B型计算器m只，根据题意可得：18m+9（50﹣m）≥[60m+40（50﹣m）]×25%，解得：m≥12.5，答：该商店至少要采购B型计算器13只．22．妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？【分析】（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，根据“先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克，根据总价＝单价×数量结合费用不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，依题意，得：，解得：．答：甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元．（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克，依题意，得：15m+20（12﹣m）≤200，解得：m≥8．答：甲水果至少购买8千克．23．张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲（900+2.4x），乙（540+3x）；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．【分析】（1）根据甲、乙两个经销商的不同推销方式书写代数式；（2）根据题意列出不等式进行解答．【解答】解：（1）甲经销商的费用：（3x×0.8+900＝900+2.4x）元．乙经销商的费用：（3x+900×0.6＝540+3x）元．故答案是：（900+2.4x）；（540+3x）；（2）①由题意得：900+2.4x＝540+3x解得x＝600．所以，当x＝600时，在甲、乙两个经销商处印刷的费用是一样的．②由题意得：900+2.4x＞540+3x解得x＜600．所以，当x＜600时，在乙经销商处印刷的费用合适．③由题意得：900+2.4x＜540+3x解得x＞600．所以，当x＞600时，在甲经销商处印刷的费用合适．综上所述，当x＝600时，在甲或乙处印刷都可以；当x＜600时，在乙经销商处印刷；当x＞600时，在甲经销商处印刷．24．甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用8天，且甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）甲、乙两队共同植树5天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的2倍．那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+8）天，根据甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量不少于总工作量（1），即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+8）天，依题意，得：＝，解得：x＝20，∴x+8＝28．答：甲队单独完成此项任务需28天，乙队单独完成此项任务需20天．（2）设甲队再单独施工y天，依题意，得：+≥1，解得：y≥8．答：甲队至少再单独施工8天．。
沪科版七年级数学下册一元一次不等式与不等式组测试卷教师版
一元一次不等式与不等式组测试卷数 学本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．如果x >y ，下列结论正确的是( D ) A ．－x >－y B ．x －10<y －10 C ．ax 2<ay 2D ．2x －13>2y －132．若2a ≤2b ，则①a 2≤b2，②2c －a ≥2c －b ，上述两个结论中( C )A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都不正确3．以下说法：①5是不等式x ＋3>7的解集；②x >5是不等式x ＋3>7的解集；③4是不等式x ＋3≥7的解；④x ≥4是不等式x ＋3≥7的解集，其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．不等式2x －5≤4x －3的解集在数轴上表示应为( C )A ．B ．C．D．5.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则下列符合条件的不等式组有( C )A ．⎩⎨⎧x >2，x ≤－1B ．⎩⎨⎧x <2，x >－1C ．⎩⎨⎧x <2，x ≥－1D ．⎩⎨⎧x <2，x ≤－16．若不等式组⎩⎨⎧x >a ＋2，x <3a －2无解，则常数a 的取值范围是( B )A ．a <2B ．a ≤2C ．a >2D ．a ≥2 7．已知⎩⎨⎧5x ＋4y ＝4a ＋3，4x ＋5y ＝a ＋2，x －y >0，则a 的取值范围是(D )A ．任意数B ．a <－3C ．a <－13D ．a >－138．已知m 满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2>3，－13m <5.化简||m ＋2－||1－m ＋||m 得( B )A ．m －3B ．m ＋3C ．3m ＋1D ．m ＋19．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2018—2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入决赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目的，列出应满足的关系式是( A )A ．2x ＋(32－x )≥48B ．2x －(32－x )≥48C ．2x ＋(32－x )≤48D ．2x ≥4810.小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑，若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下( B )A ．4元B ．14元C ．24元D ．34元二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是1，2，3． 12．不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞－1，x ＋2≤3的整数解为0，1．13．已知x 满足不等式3(5x ＋2)＋5<4x －6(x ＋1)，化简||x ＋1－||1－3x ＝2x －2．14．从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7时离家，要在7时30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，则可列不等式组为30≤2400x ≤40，小明步行速度的范围是60≤x ≤80.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解下列不等式(组)，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)1－2x －35≤3x －14； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞3(x －1)，1＋x 2－x －13≤1.16.当x取何值时，代数式6的值不小于代数式78－3的值？并求出x的最小值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －11>0，x ≤12x ＋4的整数解，并且x 能使不等式872x 29>872730成立，求x 的值．18．设x 满足一元一次不等式组⎩⎨⎧6x ＋7≥8x －4，并使整式x －23的值是整数，求x 的值．19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝2m ＋7，x －y ＝4m －3的解都为正数，化简|3m ＋2|－|m －5|.沿公路匀速相向而行，分别驶往B ，A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时，设行驶时间为x 小时．(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？(结果用含x 的代数式表示)(2)已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？解：(1)(150－150x )千米 (2)相遇之后，两车的距离是(150x －150)千米，依题意可得不等式组.⎩⎨⎧150－150x ≤15，150x －150≤15，解得0.9≤x ≤1.1，1.1－0.9＝0.2.答：两部对讲机可以保持通话的最长时间是0.2小时． 六、(本题满分12分)21．某市因受旱灾影响，大量农作物产量歉收或绝收，农作物价格也离奇攀升．以绿豆为例，9月份上旬的市场价格已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了既能平抑市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间(含8元/千克和10元/千克)．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？22．仔细观察图，认真阅读对话，根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？解：设饼干的标价为x 元，则牛奶的标价为(10－0.9x －0.8)元，依题意有10－0.9x －0.8＋x ＞10，解这个不等式，得x ＞8，因为x 是整数，且x 不超过10元，所以x ＝9.所以10－0.9x －0.8＝10－0.9×9－0.8＝1.1，所以饼干的标价为9元，牛奶的标价为1.1元．八、(本题满分14分)23．某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉，搭配A ，B 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校七年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50－x )个，依题意，得⎩⎨⎧80x ＋50(50－x )≤3490，40x ＋90(50－x )≤2950，解这个不等式组，得⎩⎨⎧x ≤33，x ≥31，所以31≤x ≤33.因为x 是整数，所以x 可取31，32，33，所以可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．(2)由于B种造型的造价成本高于A种造型成本，所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本33×800＋17×960＝42720(元)．。
沪科版七年级下一元一次不等式与不等式组单元测试卷62
沪科版七年级下一元一次不等式与不等式组单元测试卷62一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列选项中是一元一次不等式组的是A. B. C. D.2. 若代数式的值是正数，则下列所列不等式正确的是A. B. C. D.3. 若不等式的解集是，则的值是A. B. D.4. 下列代数式属于不等式的有①②③④⑤⑥A. 个B. 个C. 个D. 个5. 不等式的正整数解的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个6. 若不等式组的解集为，则的值为A. B. C. D.7. 已知实数，，若，则下列结论正确A. B.C. D.8. 不等式组的所有非负整数解的和是A. 10B. 7C. 6D. 09. 某学校七年级学生计划用义卖筹集的元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共套．小华查到网上图书商城的报价如下图：如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，10. 下列数值不是不等式的解的是C. D.11. 在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同．若按每组人数比预定人数多分配人，则总人数会超过人；若按每组人数比预定人数少分配人，则总人数不够人，那么预定每组分配的人数是A. 人B. 人C. 人D. 人12. 在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配人，则总数会超过人；若按每组人数比预定人数少分配人，则总数不够人，那么预定每组分配的人数是A. 人B. 人C. 人D. 人二、填空题（共6小题；共30分）13. 某班组织名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有个座位，另一种车每辆有个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有种租车方案．14. 已知，用“”或“”填空：（）；（）；（）．15. 若是关于的一元一次不等式，则．16. 有人携带会议材料乘坐电梯，这人的体重共．毎捆材料重．电梯最大负荷为，则该电梯在此人乘坐的情况下最多能搭载捆材料．17. 若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是．18. 当时，关于的方程的解是负数．三、解答题（共8小题；共104分）19. 把一些书分给几个学生，如果每个分本，那么余本，如果前面的每个学生分本，那么最后一个学生就分不到本．这些书共有多少本?学生有多少人?20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．21. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围）．22. 若是关于的一元一次不等式，求的值．23. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．24. （1）解不等式；（2）求（1）中不等式的正整数解．25. 试确定实数的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．26. 有一块正方形草地，因实际需要，现对草地进行改造，改造后正方形草地的面积扩大为原来的倍．若原来草地的边长为，则改造后草地的边长为多少米?答案第一部分1. D2. C 【解析】因为代数式的值是正数，所以，故选C．3. B ，所以 .因为，所以 ..4. C5. B【解析】移项，得：，合并同类项，得：，则，则正整数解是：，．6. A7. D8. A 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解析】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，不等式组的所有非负整数解的和是，故选：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．9. A10. D11. C12. C第二部分13.【解析】设租用座车辆，租用座车辆．由题意得．14. ，，15.16.17.18.【解析】的解为，，．第三部分19. 设有个学生，那么共有本书，则解得所以共有书：（本）．答：共有本书，个学生．20. 去分母，得移项得合并同类项得系数化成得则解集在数轴上表示出来为21. ．22. 由题意可知，且 ..23.由①得，由②得，解集为．在数轴上画出解集，如下图所示：24. （1）去分母，得去括号，得移项，合并，得系数化，得所以此不等式的解集为．（2）因为（1）中不等式的解集为，所以它的正整数解为，．25. 由两边同乘，得解得由两边同乘，得解得原不等式组的解集为又原不等式组恰有两个整数解，，．．．26. ．。
2022年沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专项测试练习题(精选含解析)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x <y 成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．﹣x +2<﹣y +2B ．4x >4yC ．﹣3x <﹣3yD ．x ﹣2<y ﹣22、已知x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ≤1C ．﹣2＜a ≤1D ．﹣2≤a ≤13、若实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a ＞b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＞b 24、不等式331x +>-的解集为（ ）A ．13x >-B ．13x > C ．1x > D ．43x >- 5、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -<≤ C ．21a -<<- D ．21a -≤≤6、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-7、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是 （ ）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 8、﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．﹣a ＜1B ．b ﹣a ＞0C ．a ＋1＞0D ．﹣a ﹣b ＜09、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ） A ．13- B ．0 C ．﹣0.7 D ．110、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a ＞0，则关于x 的不等式ax ＞b 的解集是________；若a ＜0，则关于x 的不等式以ax ＞b 的解集是_______．2、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．3、在数轴上表示数a 的点如图所示．若整数b 满足a b a -<<，则b 的值为______．4、代数式132x-的值不小于代数式2x-的值，则x的取值范围是___．5、不等式351x->的最小整数解是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？2、解不等式：（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．（2）2212 35x x+->-．3、解下列不等式组32122x xx+>⎧⎪⎨≤⎪⎩．4、2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱；（2）现计划租用A，B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；（3）在（2）的条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？5、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组()20 2131x x x +>⎧⎨+≥-⎩-参考答案-一、单选题1、D【分析】不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：A 、不等式x <y 的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x >﹣y ，不等式﹣x >﹣y 的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x +2>﹣y +2，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、不等式x <y 的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x <4y ，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、不等式x <y 的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x >﹣3y ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、不等式x <y 的两边都减去2，不等号的方向不变，即x ﹣2<y ﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.2、A【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】解：∵x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，∴()()15320a a --+≤ 且()()454320a a --+> ，即﹣4（﹣2a +2）≤0且﹣（a +2）＞0，解得：a ＜﹣2．故选：A ．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．3、B【分析】根据不等式的性质即可依次判断．【详解】解：当a ＞b 时，a ＞b +2不一定成立，故错误；当a ＞b 时，a ﹣1＞b ﹣1＞b ﹣2，成立，当a ＞b 时，﹣a ＜﹣b ，故错误；当a ＞b 时，a 2＞b 2不一定成立，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．4、D【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．【详解】331x+>-移项得：313x>--，合并同类项得：34x>-，将系数化为1得：43 x>-．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．5、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：0 320 x ax->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x>a,解不等式②得：x<32，∴不等式组的解集是a<x<32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a <-1．故选择：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．6、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m 的不等式组解答即可．【详解】解：∵P （m ，1﹣2m ）在第一象限，∴120mm⎧⎨-⎩＞＞，解得：12m＜＜故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．8、B【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．9、C【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；12>-；112>-；10.72-<-，故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．10、A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞12，故D不符合题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．二、填空题1、bxa>bxa<【分析】根据不等式的性质，两边同时除以一个正数，不等号方向不变；两边同时除以一个负数，不等号方向改变，由此即可得出解集．【详解】解：当0a>时，ax b>，两边同时除以a可得：bxa>；当0a<时，ax b>，两边同时除以a可得：bxa<；故答案为：①bxa>；②bxa<．【点睛】题目主要考查根据不等式的基本性质求不等式解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．2、5或6【分析】设共有x间宿舍，则共有(313)x+个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设共有x间宿舍，则共有(313)x+个学生，依题意得：3136(1) 3136x xx x+>-⎧⎨+<⎩，解得：131933x <<． 又x 为正整数，5x ∴=或6．故答案为：5或6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．3、1-，0，1【分析】由数轴知a 的取值范围，根据相反数的两数关于原点对称得出，a -的取值范围，即可找出整数b 的取值范围．【详解】由数轴可知：12a <<，21a ∴-<-<-，a b a -<<，22b ∴-<<， b 是整数，b ∴的值为1-，0，1．故答案为：1-，0，1．【点睛】本题考查用数轴表示数以及实数的大小比较，写出数轴上点的范围是解题的关键．4、1x ≤【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：由题意得1322xx-≥-，解得1x≤，故答案为：1x≤．【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．5、3【分析】先求此不等式的解集，再确定最小的整数解．【详解】解：36x>2x>，∴此不等式的最小整数解为3．故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确解一元一次不等式是解本题的关键．三、解答题1、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件【分析】（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．【详解】（1）设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价y 元，根据题意的329002500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得100300x y =⎧⎨=⎩ 故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据题意得：（150－100）m ＋（400－300）（80－m ）≥6500解得m ≤30∵m 为整数∴m 的最大整数值为30．即该超市最多购进甲种商品30件．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．2、（1）138x <-（2）43x < 【分析】（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．【详解】解：（1）去括号，得：2x ﹣2﹣9x ﹣6＞x +5，移项，得：2x ﹣9x ﹣x ＞5+2+6，合并，得：﹣8x ＞13，系数化为1，得：138x <-； （2）去分母，得：5（2+x ）＞3（2x ﹣1）﹣30，去括号，得：10+5x ＞6x ﹣3﹣30，移项，得：5x ﹣6x ＞﹣3﹣30﹣10，合并同类项，得：﹣x ＞﹣43，系数化为1，得：x ＜43．【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．3、14x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x +2>x 得：x >-1， 解不等式122x ≤，得：4x ≤， 则不等式组的解集为：14x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．4、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用A 种货车3辆，B 种货车7辆，方案2：租用A 种货车4辆，B 种货车6辆，方案3：租用A 种货车5辆，B 种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【分析】（1）设食品有x 箱，矿泉水有y 箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A 种货车m 辆，则租用B 种货车（10-m ）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各运输方案；（3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设食品有x 箱，矿泉水有y 箱，依题意，得410110x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得260150x y =⎧⎨=⎩， 答：食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）设租用A 种货车m 辆，则租用B 种货车(10)m -辆，依题意，得4020(10)2601020(10)150m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩解得：3≤m ≤5，又∵m 为正整数，∴m 可以为3，4，5，∴共有3种运输方案，方案1：租用A 种货车3辆，B 种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．∵4950＜5100＜5250，∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．5、（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x≤3．【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523 517x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x=23+17×5，解得：x=4，将x=4代入②中，得：20﹣y=17，解得：y=3，∴原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩．（2）202(1)31xx x+>⎧⎨+≥-⎩①②，解：解①得：x﹥﹣2，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
沪科版七年级数学下册同步练习题-7.3.1一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组
7.3.1 一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组一、选择：1.不等式组 ⎝⎛≤>11x x 的解集是（ ）A.X<1B.x ≥1C.-1<x ≤1D.1≤x<-12.不等式组⎩⎨⎧<+<+0302x x 的解集是（ ）A.X<-2B.X<-3C.-3<X<-2D.X>-23.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A.X ≥X5 B.2X>1-X 2 C.X+2Y<1 D.2X+1<3X4.若代数式2a+7的值不大于3，则a 的取值范围是（ ）A.a ≤4B.a ≤-2C.a ≥4D.a ≥-25.已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）A.ab>b 2B. a+b>b+cC.a 1<b 1 D.ac>bc6.不等式1154-x <1的正整数解有（ ） A.1个 B.3个 C.4个 D.5个7.不等式组⎩⎨⎧<+≤+53201x x 的解集是（ ）A.X ≤-1或x>1B.-1≤x<1C.X ≤-1D.x>18.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台复读机，他现在已有45元，计划从现在开始以后每个月节省30元，直到他至少有300元为止。
设x 个月后他至少有300元，则关于x 的不等式正确的是（ ）A.30x-45≥300B.30X+45≥300C.30x-45≤300D.30X+45≤3009.关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01234a x x x 的解集为x<2，则a 的取值范围是（ ）A.a ≤-2B.a ≥-2C.a ≤2D.a ≥210.如果a<b<0,下列不等式中错误的是（ ） A.Ab>0 B.a+b<0 C.ba <1 D.a-b<0二.解下列不等式组：11.⎩⎨⎧>+<-062513x x12.⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>+3122145)1(3x x x x。
2022年最新沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题练习试题(精选)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个不等式的解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、若整数a 使得关于x 的方程2(2)3x a -+=的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．23 B ．25 C ．27 D ．283、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd4、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20﹣x ，根据题意得（ ）A ．5x ﹣2（20﹣x ）≥80B ．5x ﹣2（20﹣x ）≤80C ．5x ﹣2（20﹣x ）>80D ．5x ﹣2（20﹣x ）<805、不等式270x -<的最大整数解为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、若a ＞b ，则下列不等式不正确的是（ ）A ．﹣5a ＞﹣5bB ．55a b> C ．5a ＞5b D ．a ﹣5＞b ﹣57、解集如图所示的不等式组为（ ）A ．12x x >-⎧⎨≤⎩B ．12x x ≥-⎧⎨>⎩ C ．12x x ≤-⎧⎨<⎩ D ．12x x >-⎧⎨<⎩8、下列变形中，错误的是（ ）A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5 D ．若1115x >，则511x >9、设m 为整数，若方程组3131x y mx y m +=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（）A ．4B ．5C ．6D ．710、把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集为______． 2、 “m 的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ___．3、根据“3x 与5的和是负数”可列出不等式 _________．4、不等式组(1)3293x x -->⎧⎨+>⎩的解集是______． 5、已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解．（不画数轴）2、解不等式组13222(2)41x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>-⎩，并求出它的所有整数解的和．3、利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y ＞a ”或“y ＜a ”的形式．（1）5y -5＜0．（2）3y -12＜6y ．（3）12y -2＞32y -5．4、已知关于x、y的方程组1173x y mx y m-=-⎧⎨+=-⎩中，x为非负数、y为负数．（1）试求m的取值范围；（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1．5、由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，故选：C ．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．2、B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①②， 解不等式①得：2y >-，解不等式②得：y a ≤∴不等式组的解集为：1y y a>-⎧⎨≤⎩， ∵由不等式组至少有3个整数解，∴2a ≥，即整数a ＝2，3，4，5，…，∵()223x a -+=，∴243x a -+= 解得：72a x ， ∵方程()223x a -+=的解为非负数，∴702a -≥， ∴7a ≤∴得到符合条件的整数a 为3，4，5，6，7，之和为25．故选B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、A【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、C【分析】设小明答对x 道题，则答错或不答(20﹣x )道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．5、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】x-<，解：270x<，277x<，2则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．6、A【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、不等式两边同乘以5-，改变不等号的方向，则55a b -<-，此项不正确；B 、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确；C 、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确；D 、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则55a b ->-，此项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．7、A【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：12x -<≤， A 选项解集为：12x -<≤，符合题意；B 选项解集为：2x >，不符合题意；C 选项解集为：1x ≤-，不符合题意；D 选项解集为：12x -<<，不符合题意；故选：A ．【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．8、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意； C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．9、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=，∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．10、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D ．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．二、填空题1、12x -≤<【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．【详解】解不等式20x -<，得：2x <解不等式211x --≤，得1x ≥-∴不等式组的解集为：12x -≤<故答案为：12x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．2、2m +5>0【分析】直接根据正数大于0列出不等式即可．【详解】解：由题意知：2m +5>0，故答案为：2m +5>0．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键．3、350x +<【分析】3x 与5的和为35x +，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案．【详解】3x 与5的和是负数表示为350x +<．故答案为：350x +<．【点睛】本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键．4、32x -<<-【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：(1)3293x x -->⎧⎨+>⎩①②， 由①可得：2x <-，由②可得：3x >-，∴原不等式组的解集为32x -<<-；故答案为32x -<<-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 5、2022y <【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞整理可得：12021(1)2021y y a -<-+，从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -＜的解集，从而可得答案. 【详解】 解： 关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <， 设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞ 两边都乘以1-得：()120211,2021y a y ---＜ 即12021(1)2021y y a -<-+ ∴ 12021(1)2021y y a -<-+的解集为：12021y -＜的解集， 2022.y ∴＜故答案为：2022.y ＜【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.三、解答题1、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【分析】分别把不等式组中的两个不等式解出来，然后求得不等式组的解集，根据解集找到整数解即可．【详解】 解：2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题主要是考查了不等式组的求解，熟练掌握求解不等式组的方法，注意最后的解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分，不要弄错．2、﹣2≤x ＜52，所有整数解的和是0．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【详解】 解：()13222241x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>-⎩①②解不等式①得，x ≥﹣2，解不等式②得，x ＜52，∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜52，∴原不等式组的整数解是-2，﹣1，0，1，2，∴它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．3、（1）y ＜1（2）y ＞-4（3）y ＜3【分析】根据不等式的性质转换即可．（1）原式为5y -5＜0两边都加上5得5y ＜5两边除以5得y ＜1（2）原式为3y -12＜6y两边都加上12-6y 得-3y ＜12两边都除以-3得y ＞-4（3） 原式为12y -2＞32y -5 两边都加上232-y 得-y ＞-3 两边都除以-1得y ＜3【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即若a b >，则a c b c +>+，a c b c ->-；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即0()a b a b c ac bc c c>>>>，，则；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即0()a b a b c ac bc c c><<<，，则． 4、（1）922m -<≤（2）x <1【分析】（1）把m 看作常数，解方程组，根据x 为非负数、y 为负数，列不等式组解出即可；（2）根据不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1，求出m 的取值范围，综合①即可解答．（1）解：（1）{x −x =11−x ①x +x =7−3x ②， ①+②得：2x ＝18﹣4m ，x ＝9﹣2m ，①﹣②得：﹣2y ＝4+2m ，y ＝﹣2﹣m ，∵x 为非负数、y 为负数，∴{9−2x ≥0−2−x <0，解得：﹣2<m ≤92； （2）3mx +2x >3m +2，（3m +2）x >3m +2，∵不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1，∴3m +2<0，∴m <﹣23，由（1）得：﹣2<m ≤92， ∴﹣2<m <﹣23，∵m 整数，∴m ＝﹣1；即当m ＝﹣1时，不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集，同时学会利用参数解决问题．5、（10）10；（2）4【分析】（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x 袋口罩，由题意得0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，解得x =10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤， 解得243a ≤， ∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．。
沪科版七年级数学下册第七章 一元一次不等式与不等式组 同步复习题(含答案)
第7章 一元一次不等式与不等式组 章末同步复习(二) 一元一次不等式与不等式组分点突破知识点1 不等式的基本性质1．(2019·合肥蜀山区校级期中)若关于x 的不等式ax ＞a 的解集为x ＜1，则a 的取值范围是(B) A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ＜1 D ．a ＞1 2．(2019·安庆期末)若m ＜n ，则下列不等式中一定成立的是(B) A ．－m ＜－n B ．m －2＜n －2 C.1m <1n D ．m 2＜n 2 知识点2 解一元一次不等式(组)3．(2019·白银)不等式2x ＋9≥3(x＋2)的解集是(A)A ．x≤3B ．x≤－3C ．x≥3D ．x≥－34．(2019·合肥蜀山区期中)将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x －3≤0的解集在数轴上表示正确的是(B)5．在一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是(C)A ．4B ．5C ．6D ．76．若关于x 的不等式3x －a≥x＋1的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是1．7．解不等式(组)，并把它们的解集表示在数轴上： (1)8x －1≥6x＋3；解：移项，得8x －6x≥3＋1. 合并同类项，得2x≥4. 系数化为1，得x≥2. 其解集在数轴上表示如图：(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －4>0，①3x>2（x －1）.② 解：解不等式①，得x ＞4. 解不等式②，得x ＞－2. 所以原不等式组的解集为x ＞4. 其解集在数轴上表示如图：知识点3 一元一次不等式的应用8．在一次社会实践活动中，七年级(2)班可筹集到的活动经费不超过900元，此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为20元，则参加这次活动的学生人数最多为30人．9．某文具店最近有A ，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A 款销售数量是15本，B 款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B 款销售数量是10本，销售总价是280元． (1)求A ，B 两款毕业纪念册的销售单价；(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A 款毕业纪念册． 解：(1)设A 款毕业纪念册的销售单价为x 元，B 款毕业纪念册的销售单价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋10y ＝230，20x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝8. 答：A 款毕业纪念册的销售单价为10元，B 款毕业纪念册的销售单价为8元． (2)设能够买a 本A 款毕业纪念册，则买B 款毕业纪念册(60－a)本．根据题意，得 10a ＋8(60－a)≤529， 解得a≤24.5.答：最多能够买24本A 款毕业纪念册． 易错题集训10．若不等式3x －m≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是9≤m<12．11．(2018·黑龙江)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，2x －3<1有2个负整数解，则a 的取值范围是－3≤a＜－2．常考题型演练12．(2019·合肥瑶海区期末)若3a ＞－6b ，则下列不等式成立的是(A) A ．3a ＋1＞－6b －1 B ．－a ＞2b C ．3a ＋6b ＜0 D ．a ＜－213．(2019·合肥长丰县期中)不等式x －2＞6x ＋24的解集是(A)A ．x ＜－5B ．x ＞－5C ．x ＞5D ．x ＜514．对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是(B)A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52＜x≤215．(2019·安庆期末)已知x 的不等式2x －a ＋1＞0的最小整数解是3，则a 的取值范围是(C) A ．a ＜7 B ．a≤7 C ．5≤a＜7 D ．5＜a≤716．(2019·合肥包河区期末)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<x ＋2，x ＋8>4x －4的正整数解为1，2．17．(2019·亳州利辛县期末)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x ＋m>2无解，则m 的取值范围为m≤0．18．(2019·宣城期末)步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折． 19．(2019·滁州全椒县期中)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>x －1，①x －1≤13（2x －1），②并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①，得x ＞－2. 解不等式②，得x≤2.所以不等式组解集为－2＜x≤2. 其解集在数轴上表示如图：20．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数． 解：设有宿舍x 间，住宿生人数(4x ＋21)人．由题意，得 4x ＋21＜55，解得x ＜8.5.1≤4x＋21－7(x －1)＜7，解得7＜x≤9. 所以7＜x ＜8.5.因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间． 当x ＝8时，4x ＋21＝53. 答：住宿生有53人．21．学校为了奖励优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3000元，购买1台学习机800元．(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，则最多购买平板电脑多少台？(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台．由题意，得3000a＋800(100－a)≤168000.解得a≤40.答：最多购买平板电脑40台．(2)根据题意，得100－a≤1.7a.解得a≥371 27 .又因为a为正整数且a≤40，所以a＝38，39，40.所以该校有三种购买方案：答：购买平板电脑38台、学习机62台最省钱．。
新沪科版七年级数学下《第7章一元一次不等式及不等式组》单元检测卷含答案与解析
第7章检测(ji ǎn c è)卷(45分钟 100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分(m ǎn f ēn)40分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BBBBADDCBC1.下列不等式变形(bi àn x íng)正确的是 A.由a>b ,得a-2<b-2 B.由a>b ,得-2a<-2b C.由a>b ,得|a|>|b|D.由a>b ,得a 2>b 22.对不等式-3x>1变形(bi àn x íng)正确的是 A.两边(li ǎngbi ān)同除以-3,得x>-13 B.两边同除以-3,得x<-13C.两边同除以-3,得x>-3D.两边同除以-3,得x<-33.若关于x 的不等式3m-2x<5的解集是x>2,则实数m 的值为 A.2 B.3C.4D.54.不等式组{2x+13-3x+22>1,3-x ≥2的解集在数轴上表示正确的是5.一元一次不等式组{2x +1>0,x -5≤0的解集中,最小整数解是A.0B.1C.4D.56.已知不等式:①x>1;②x>4;③x<2;④2-x>-1.从这四个不等式中取两个,构成整数解是2的不等式组是 A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④7.若关于x 的不等式{x -m <0,7-2x ≤1的整数解共有4个,则m 的取值范围是A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m ≤7D.6<m ≤78.不等式组{2x ≤4+x ,x +2<4x -1的正整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个9.有一个两位数,它的十位(sh í w èi)数字比个位数字大2,并且这个两位数大于40且小于52,则这个两位数是 A.41B.42C.44D.4610.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种(y ī zh ǒn ɡ)鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区(xi ǎo q ū)住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户 A.至少(zh ìsh ǎo)20户 B.至多(zh ìdu ō)20户 C.至少21户 D.至多21户二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.“a 的3倍与b 的差不大于0”用不等式可表示为 3a-b ≤0 .12.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x 的值 1(1,2,3都可以) . 13.若不等式组{x >a ,4-2x >0的解集是-1<x<2,则a= -1 .14.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm,长与宽的和最多为 130 cm .三、解答题(本大题共6小题,满分44分) 15.(6分)根据下列数量关系,列不等式: (1)x 的3倍与2的差是非负数; (2)a 的12与3的和小于1;(3)a 与b 两数的和的平方不小于3. 解:(1)3x-2≥0.(2)12a+3<1.(3)(a+b )2≥3. 16.(6分)解不等式组:{3x -1<x +5,x -32<x -1,并写出它的整数解.解:解不等式3x-1<x+5,得x<3. 解不等式x -32<x-1,得x>-1.∴不等式组的解集为-1<x<3,它的整数解为0,1,2.17.(8分)解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上. (1)5x>-10; (2)-3x+12≤0; (3)x -12<4x -53; (4)x+72-1<3x+22.解:(1)两边(li ǎngbi ān)同时除以5,得x>-2. 这个不等式的解集在数轴(sh ùzh óu)上表示为(2)移项(y í xi àn ɡ),得-3x ≤-12, 两边(li ǎngbi ān)都除以-3,得x ≥4.这个不等式的解集在数轴(sh ùzh óu)上表示为(3)去分母,得3(x-1)<2(4x-5), 去括号,得3x-3<8x-10, 移项、合并同类项,得5x>7, 两边都除以5,得x>75,不等式的解集在数轴上表示为(4)去分母,得x+7-2<3x+2, 移项、合并同类项,得2x>3, 两边都除以2,得x>32,不等式的解集在数轴上表示为18.(8分)阅读理解:我们令|a bcd|=ad-bc.如:|2345|=2×5-3×4=-2.如果有|23-x 1x|>0,求x 的解集.解:由|23-x 1x |>0得出2x-(3-x )>0,去括号(ku òh ào),得2x-3+x>0, 移项(y í xi àn ɡ),合并同类项得,3x>3, 系数(x ìsh ù)化为1,得x>1.19.(8分)若x=-3是方程(f āngch éng)x -a2-2=x-1的解. (1)试确定(qu èd ìng)a 的值; (2)求不等式(a5-2)x ≤310的解集. 解:(1)由于x=-3是方程x -a2-2=x-1的解, 所以-3-a 2-2=-3-1,解得a=1.(2)由于a=1,所以原不等式为(15-2)x ≤310,解得x ≥-16.20.(8分)将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则最后一个小朋友分不到8个苹果,但至少分到了1个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数. 解:设有x 人,则苹果有(5x+12)个, 由题意,得{5x +12-8(x -1)<8,5x +12-8(x -1)>0.解得4<x<203. 因为x 为正整数, 所以x 为5或6. 当x=5时,5x+12=37; 当x=6时,5x+12=42.答:苹果37个,小朋友5人或苹果42个,小朋友6人.内容总结。
沪科版2019-2020学年七年级数学下学期第七章一元一次不等式和不等式组单元测试卷(含答案)
七年级数学下册第七章一元一次不等式和不等式组单元测试题15. 16. 17. 若方程 3 =2 ≤ 0的解是正数，则 的取值范围是____________．m 题号 得分一二三四总分不等式组{ 的解集是______．＜ 2一、选择题（本大题共 小题，共 12分）36.0 在平面直角坐标系中，若点 （2 +6，5 ）在第四象限，则 的取值范围是______． P x x x1. 不等式组{ ≥ 3的解集在数轴上表示为（ ）三、计算题（本大题共 小题，共 2 分）12.0 A. B.C.D.4＜1 ≥2)18. 解不等式组{并把它的解集在数轴上表示出来．2. 不等式 3 -2＞4 的解集在数轴上表示正确的是（） x 3A. C.B. D.3. 已知关于的分式方程 =1 的解是负数，则的取值范围是（ ） x m A. B. C. D. D. D.D. ≤ 3 ≤ 3且 ≠ 23 3且 ≠ 24. 下列各数中，不是不等式 2（ -5）＜ -8 的解的是（）x x A. B. C. C. 4 5 3 5 5. 不等式 2 -6＞0 的解集是（ ）x A. B. > 1 3 > 3 3＞0 6. 若不等式 + ＞1+ 的解集是 ＜1，则 必须满足的条件是（ax x ） a x a 19. 试确定实数 的取值范围，使不等式组{ 23恰有两个整数解．a A. B. C. 1 1 > 1 > 1 ＞41)337. 不等式 -≤1 的解集是（ ）2 3A. B. C. D. ≤ 4 ≥ 4 > 51 ≤ 1 ≥ 1 8. 若关于 的一元一次不等式组{的解集是 ＜5，则 的取值范围是（ ）x x m A. B. C. D.≥ 5≤ 559. 关于 的不等式组{ 无解，那么 的取值范围为（ m） x1 > 1)A. B. C. D. D. ≤ 1 10. 已知不等式组{ 1 ≤ 0 1 ≤ 7 ≤ ≤ 8 0 四、解答题（本大题共 小题，共 2 分）16.0 的解集中共有 5 个整数，则 的取值范围为（） a A. B. C. 20. 7 ≤ 8 6 ≤ 7 7 ≤ 8 已知不等式 5-3 ≤1 的最小整数解是关于 的方程（ +9） =4（ +1）的解，求 的值． x x a x x a 11. 把直线 =-5 +3 向上平移 个单位长度后，与直线 =2 +4 的交点在第一象限，则 的取值范围是（） y x m y x mA. B. C. D. 4 > 1 1 7 3 4>512. 关于 的不等式组{ 3 只有 5 个整数解，则 的取值范围是()ax2B. C.6D. A. 11 211 211211266 ≤≤6 ≤ ≤ 二、填空题（本大题共 小题，共 5 分）15.021. 已知 3 -3 +2=0，3 - -8=0，且 ≤2＜ ，求整数 的值．a xb xabx13. 若 ＜ ，则-5a______-5b （填“＞”“＜”或“=”）．a b 14. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的负整数解是_____．故 m 的取值范围是：m ＜3 且 m≠2．答案和解析故选：D ．1.【答案】B 直接解方程得出分式的分母为零，再利用 x≠-1 求出答案．此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示为：4.【答案】D ．【解析】解：2（x-5）＜x-82x-10＜x-82x-x ＜10-8x ＜2，故选：B ． 直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可． 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．则 A 、B 、C 都是不等式的解，只有 D 不是不等式的解， 故选 D ．2.【答案】B 【解析】求出不等式的解集，即可作出判断．本题考查了不等式的解集，正确求解不等式是解题的关键．解：不等式移项得：3x ＞6，解得：x ＞2，5.【答案】C 【解析】表示在数轴上得： 故选 B ．，解：移项得，2x ＞6， 求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．两边同时除以 2 得，x ＞3．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 故选 C ． 利用不等式的基本性质：移项，系数化 1 来解答．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一 点而出错．3.【答案】D【解析】解：=1解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号 的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．解得：x=m-3，∵关于 x 的分式方程 =1 的解是负数，∴m-3＜0，解得：m ＜3，6.【答案】A 当 x=m-3=-1 时，方程无解，则 m≠2，【解析】解：由原不等式可得（1+a ）x ＞1+a ，两边都除以 1+a ，得：x ＜1， 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．∴1+a ＜0，解得：a ＜-1， 9.【答案】A 故选：A ．【解析】根据不等式的性质 3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知 a+1＜0，由此得 解：解不等式 x-m ＜0，得：x ＜m ，解不等式 3x-1＞2（x-1），得：x＞-1， 到 a 满足的条件．∵不等式组无解， ∴m≤-1，本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出 a+1＜0 是解 题的关键．故选：A ．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．7.【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要 注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步 骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得． 10.【答案】A 【解析】【解答】解：去分母，得：3x-2（x-1）≤6，去括号，得：3x-2x+2≤6， 解：∵不等式组 的解集中共有 5 个整数，∴a 的范围为 7＜a≤8，移项、合并，得：x≤4， 故选 A.故选：A ．根据不等式组的解集中共有 5 个整数解，求出 a 的范围即可．8.【答案】A 【解析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：解不等式 2x-1＞3（x-2），得：x ＜5，11.【答案】B ∵不等式组的解集为 ∴m≥5， x ＜5， 【解析】【分析】故选：A ．此题考查一次函数的性质，二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法.直线 y=-5x+3 向 上平移 m 个单位后可得：y=-5x+3+m ，求出直线 y=-5x+3+m 与直线 y=2x+4的交点，再由此点在求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定 m 的范围．第一象限列不等式组可得出 m 的取值范围. 四个象限的符号特征分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－).解得：-6＜a≤- ． 故选 C ． 【解答】13.【答案】＞ 【解析】解：直线 y=-5x+3 向上平移 m 个单位后可得：y=-5x+3+m ，联立两直线解析式得：解：∵a ＜b ， ∴-5a ＞-5b ； 故答案为：＞．，根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解得：即交点坐标为：( ， )，∵交点在第一象限， 14.【答案】-1，-2，-3 【解析】 ∴，【分析】解得：m ＞1． 故选 B ．本题主要考查对在数轴上表示不等式组的解集，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解 和掌握，能根据数轴得出不等式组的整数解是解此题的关键．根据数轴上折线的方向及圆点的 特点可直接解答． 12.【答案】C 【解析】【解答】解：从数轴上可知，折线从-3出发向右，且是实心圆点，所以解集为 x≥-3，故它的整数解为-1，-2，-3．解：不等式组 ，解得：，故答案为-1，-2，-3．∵不等式组只有5 个整数解，即解只能是 x=15，16，17，18，19，15.【答案】m ＞-3 【解析】∴a 的取值范围是：，【分析】本题考查了正确解一元一次方程，正确求出一元一次方程的解是解题的关键，根据题意判断 m 的取值范围即可.【解答】解：解关于 x 的方程得到 x=，所以不等式组的解集是-2＜ ≤3．x 根据题意得 ＞0， 【解析】解得 m ＞-3. 故答案为 m ＞-3. 分别解两个不等式得到 x ＞-2 和 x≤3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不 等式组的解集．16. 【答案】-1＜ ≤2x【解析】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．解：解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x ＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤2，19.【答案】解：由 2 + ＞0，两边同乘以 得 6 3 +2（x +1）＞，解得 ＞ ， 0 x -x 235故答案为-1＜x≤2．4 由 +x ＞ （ +1）+，两边同乘以 3 得 3 +5 +4＞4（ +1）+3 ，解得 ＜2 ，x a x a x a x a 先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分．33题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解 ∴原不等式组的解集为-2 x a ＜ ＜2 ．5集．又∵原不等式组恰有 2 个整数解，即 =0，1；x 则 2 的值在 1（不含 1）到 2（含 2）之间， a 17. 【答案】-3＜ ＜0x∴1＜2 ≤2， a 【解析】∴0.5＜ ≤1． a 【解析】解：∵点 P （2x+6，5x ）在第四象限，∴， 先求出不等式组的解集，再根据 x 的两个整数解求出 a 的取值范围即可．解得-3＜x ＜0， 故答案为-3＜x ＜0此题考查的是一元一次不等式的解法，得出 x 的整数解，再根据 x 的取值范围求出 a 的值即可．根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题；本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解 不了． 20. 4 【答案】解：解不等式 5-3≤1，得 ≥ ， x x 3 所以不等式的最小整数解是 2． 把 =2 代入方程（ +9） =4（ +1）得， + 4＜+ 2)①x a x x 18.【答案】解：{（ +9）×2=4×（2+1）， a + 1 ≥3解得 =-3． a 解不等式①得 ＞-2， x 【解析】解不等式②得 ≤3， x数轴表示解集为：解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得． 本题考查了一元一次不等式的整数解，解方程，关键是根据题意求得 x 的最小整数． 21. 【答案】解：依题意，得= ， = ， ba 33≤ 2代入 ≤2＜中，得{ 3， a b > 238 解得不等式组的解集为：-2＜≤ ． x 3∴整数 的值为-1，0，1，2．x 【解析】本题考查解一元一次不等式（组）和一元一次不等式组的特殊解，先求出 a 和 b ，然后根据不等关系列不等式组．先用 x 表示出 a 和 b ，根据 a≤2＜b ，可列出不等式组，解不等式组即可．。