新苏科版八年级数学下册《分式的基本性质》题及答案解析.docx

（新课标）苏科版八年级下册

10.2 分式的基本性质

一．选择题

1．化简的结果是（）

A．﹣1 B．1 C．D．

2．下列分式中，最简分式是（）

A．B．

C．D．

3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍

4．下列分式运算中正确的是（）

A．B．

C．D．

5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）

A．B．C．D．

二．填空题

6．若，则= ．

7．化简= ．

8．约分= ．

9．分式，﹣，的最简公分母是．

10．若，则的值是．

11．阅读下列材料：

通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．

如：==1﹣；

再如：===x+1+．

解决下列问题：

（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；

（2）假分式可化为带分式的形式；

（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．

三．解答题

13．约分：

（1）；

（2）；

（3）?．

14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；

（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．

（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？

参考答案

1．（2016?台州）化简的结果是（）

A．﹣1 B．1 C．D．

【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．【解答】解：==；

故选D．

【点评】此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式，关键是把要求的式子进行因式分解．

2．（2016?滨州）下列分式中，最简分式是（）

A． B．

C．D．

【分析】利用最简分式的定义判断即可．

【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；

B、原式==，不合题意；

C、原式==，不合题意；

D、原式==，不合题意，

故选A

【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．

3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍

【分析】把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．

【解答】解：，

即分式的值不变．

故选B．

【点评】本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题．

4．下列分式运算中正确的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．

【解答】解：∵==，

∴A是正确的，B、C、D是错误的．

故选：A．

【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．

5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）

A．B．C．D．

【分析】分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6．

【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D．【点评】易错选A选项，因为在分子和分母都乘以6时，原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意．

6．若，则= ．

【分析】由，得a=，代入所求的式子化简即可．

【解答】解：由，得a=，

∴=．

故答案为：．

【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．

7．化简= ．

【分析】首先把分子分母分解因式，再约去分子分母的公因式即可．

【解答】解：原式=

=，

故答案为：．

【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确把分子分母分解因式，找出公因式．

8．约分= ．

【分析】由系数与系数约分，同底数的幂与同底数的幂约分求解即可．

【解答】解：=．

故答案为：．

【点评】此题考查了约分的知识．题目非常简单，解题时要注意细心．

9．分式，﹣，的最简公分母是12x2y3．

【分析】确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，﹣，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；

故答案为12x2y3．

【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．

10．若，则的值是 6 ．

【分析】若，可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子

化简就得到所求式子的值．

【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，

∴=．

故的值是6．

【点评】正确对式子进行变形，用已知式子把所求的式子表示出来，是代数式求值的基本思考方法．

11．阅读下列材料：

通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．

如：==1﹣；

再如：===x+1+．

解决下列问题：

（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；

（2）假分式可化为带分式1﹣的形式；

（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，﹣2，2，﹣4 ．

【分析】（1）依据定义进行判断即可；

（2）将原式变形为的形式，然后再进行变形即可；

（3）首先将原式变形为2﹣，然后依据x+1能够被3整数列方程求解即可．

【解答】解：（1）分式是真分式；

（2）假分式=1﹣；

（3）==2﹣．

所以当x+1=3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．

解得x=2或x=﹣4或x=0或x=﹣2．

故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．【点评】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有 2 个．

【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．

【解答】解：①是最简分式；

②==，不是最简分式；

③=，不是最简分式；

④是最简分式；

最简分式有①④，共2个；

故答案为：2．

【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

13．约分：

（1）；

（2）；

（3）?．

【分析】（1）把分子与分母进行约分即可；

（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；

（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案．【解答】解：（1）=﹣；

（2）==；

（3）?=?=．【点评】此题考查了约分与通分，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，注意先把分母因式分解，再进行约分和通分．

14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；

（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．

（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？【分析】（1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案；

（2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案；

（3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）原式=；

（2）原式=﹣