【课件】流水行船问题的公式和例题
流水行船
流水行船问题
1.流水行船问题涉及公式
顺流速度=船速+水流速度
逆流速度=船速－水流速度
静水速度（船速)=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
流水行船问题中一定要记住四种速度的关系，而且在水速产生变化的情况下记住找到题中的不变量：船速
2.流水行船问题的几种题型
①求流水行船中的几种速度
例一：一艘船速每小时行20千米的客轮，在大运河中从甲地到乙地逆水航行84千米，需要6小时，则顺水速度多少？
例二：一只船以30千米/小时的速度顺水从甲港到乙港需7小时，从乙港返回甲港需10小时。
则船速是多少？
②综合题型--水速变化问题
例三：船往返于相距480千米的两港之间，顺水而下需用8小时，逆水而上需用10小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需5小时，那么逆水而行需要多久呢？
③综合题型--往返问题
例四：轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了9个小时，逆流而上行了15小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少？
变式训练：一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，船速为每小时48千米，往返需要48小时。
这两个港口之间的距离是多少千米？
往返问题解题小结：。
《流水行船问题》课件
目录 CONTENT
• 流水行船问题的概述 • 流水行船问题的数学模型 • 流水行船问题的解题技巧 • 流水行船问题的实际应用 • 流水行船问题的扩展和深化 • 总结与展望
01
流水行船问题的概述
定义与特点
定义
流水行船问题是指船只在河流中 顺流而下或逆流而上时所遇到的 问题，涉及到速度、时间和距离 的关系。
问题的历史与发展
历史
流水行船问题可以追溯到古代中国的水利工程和交通运输领域。在古代，人们已经意识到水流对船只航行的影响 ，并开始研究相关的规律和解决方法。随着科学技术的发展，流水行船问题的研究逐渐深入，涉及的领域也更加 广泛。
发展
现代流水行船问题研究涉及到更多的物理、数学和工程学原理，如流体动力学、线性代数和计算机模拟等。随着 计算机技术的发展，数值模拟和计算流体动力学等方法在流水行船问题研究中得到了广泛应用，为解决复杂问题 提供了更加精确和高效的手段。
求解微分方程
使用微积分的方法求 解微分方程，得到物 体的运动轨迹和相关 参数。
适用范围
适用于较为复杂的问 题，如多个物体之间 的相互作用、水流对 物体运动的影响等。
04
流水行船问题的实际应用
在交通工程中的应用
船只在河流中的航行调度
通过研究流水行船问题，交通工程师可以优化船只的航行路径和 时间，提高运输效率。
和距离等变量。
求解方程
使用代数方法（如消元法、代 入法等）求解方程，得到所需
的结果。
适用范围
适用于较为简单的问题，通常 涉及两个物体在静水中的相对
运动。
几何法求解
绘制速度图
根据题目描述，绘制出各个物 体的速度曲线或矢量图。
流水行船问题的公式和例题（完整版）
流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
5-1=4（千米/小时）综合算式：25÷5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。
流水行船问题的公式和例题(含答案)
流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度二船速+水速（1）逆水速度二船速•水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速二顺水速度■船速（3）船速二顺水速度•水速（4）由公式（2）可得：水速二船速•逆水速度（5）船速二逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求岀第三个。
另外，已知某船的逆水速度和颇水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速二（嫌水速度+逆水速度）十2 （7）水速二（嫌水速度-逆水速度）十2 （ 8）•例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？解：此船的顺水速度是：25 - 5=5 （千米/小时）因为“顺水速度二船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度•水速”。
5.仁4 （千米/小时）综合算式：25 - 5-仁4 （千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。
•例2 —只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米？解：此船在逆水中的速度是：12-4=3 （千米/小时）因为逆水速度二船速-水速，所以水速二船速•逆水速度，即：4-3=1 （千米/小时）答：水流速度是每小时1千米。
流水行船问题的公式和例题(完整版)
流水行船问题的公式和例题*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。
这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）答略。
*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。
此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。
已知水速为每小时3千米。
此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。
求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）*例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。
一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。
求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。
顺水用8小时，逆水用13小时。
求船在静水中的速度及水流的速度。
（适于高年级程度）1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。
从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？2、某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。
这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。
求甲、乙两港之间的航程是多少千米？解：（15－5）：（15＋5）＝1：26÷（2＋1）×2＝6÷3×2＝4（小时）（15－5）×4＝10×4＝40（千米）答：甲、乙两港之间的航程是40千米。
流水行船问题
流水行船问题【知识点睛】1基本公式：相遇问题：路程和=速度和×相遇时间追及问题：路程差=速度差×追及时间2行船问题：船的静水速度：船在静止水中行驶的速度，简称船速水流速度：水在河流中流淌的速度，简称水速顺水速度：船顺流而行时的总速度，即顺水速度=静水速度+水速逆水速度：船逆流而行时的总速度，即逆水速度=静水速度－水速3推导公式静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2【例题精讲】例1：四个速度游轮以每小时30千米的速度，在水速每小时5千米的水中顺流航行5小时，共行了多少千米？【练习1】1.一艘船每小时行25千米，在大河中顺水航行140千米。
已知水速是每小时3千米，这艘船行完全程需要航行几小时？2.一条河的水速为2千米/小时，一艘船顺水航行6小时走了60千米，若它逆水航行66千米需要多少小时？3.一条河的水速为4千米/小时，一艘船顺水航行11小时走了121千米，若它逆水航行39千米需要多少小时？例2：甲乙两港相距100千米，一只船从甲港往乙港顺流出发，4小时到达，从乙港返回甲港，10小时到达，求船在静水中的速度是多少？【练习2】1.甲乙两港相距180千米，一只船从甲港往乙港顺流出发，6小时到达，从乙港返回甲港，9小时到达，求水流的速度是多少？2.甲乙两港之间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度各是多少？3.一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里，在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时，那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时？例3:一艘轮船在河流的两个码头之间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度为2.5千米/小时。
求轮船在静水中的速度。
1.一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时，水流速度为1.5千米/时。
行程问题流水行船问题
---流水行船
流水行船问题基本关系式：
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
牛刀小试： 船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度是 每小时3千米，船从上游乙港到下游甲港航行了12小时， 甲、乙两港间距离多少千米？
例1： 游轮从A城市到B城市顺流而下需要48小时，游轮 在静水中的速度是每小时30千米，水流速度是每小时 6千米，游轮从B城市返回A城市需要多少小时？
练习： 某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物， 已知轮船在静水中每小时21千米，两个港口间的水流 速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多 长时间？
例2 ： 甲、乙两港间的航线长360千米，一只船从甲港求船在静水中的速度和水流速度？
练习： 某架飞机顺风飞行每小时飞1320千米，逆风飞 行每小时飞1080千米，这架飞机的速度和风速分别是 多少？
例3： A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别 从A、B码头同时起航，如果相向而行3小时相遇；如 果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的 速度？
练习： 两个港口相距342千米，甲、乙两支轮船同时从 两个港口相对开出，甲船顺流而下，乙船逆流而上， 9小时后正好相遇，已知甲船每小时比乙船慢4千米。 甲、乙两船的速度分别是多少？
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例5： 静水中，甲乙两船的速度分别为每小时20千米 和每小时16千米，两船先后自同一港口顺水开出， 乙船比甲船早出发2小时，若水速是每小时4千米， 甲船开出几小时后追上乙船？
流水行船问题的公式和例题(含答案)
流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
5-1=4（千米/小时）综合算式：25÷5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。
*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米？解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时1千米。
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*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水 用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及 水流的速度。
*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行 全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺 水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？
流水行船问题
流水行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行 船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问 题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用 不同。
一、 流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速（ V顺= V静+V水）
公式（1）表明，船顺水航行0时的速度等于它在静水中的速度与水 流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水 面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面 的实际速度等于船速与水速之和。
变式： V静=V顺-V水 V水=V顺-V静
逆水速度=船速-水速 （V逆=V静-V水）
变式： V静=V逆+V水 V水=V静-V逆
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度（静水的 速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
公式三 、四 （顺水速度+逆水速度）÷2 =V静
（顺水速度-逆水速度）÷2 =V水
*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽 艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每 小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需 要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要 多少小时？
*例7 一条大河，河中间（主航道）的水流 速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是 每小时6千米。一只船在河中间顺流而下， 6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返 回原地需要多少小时？
逆水速度=船速-水速 （V逆=V静-V水）
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速 度之差。
顺水速度（V顺）是指船顺水航行时单位时间 里所行的路程； 船速（V静）是指船本身的速度，也就是船在 静水中单位时间里所行的路程； 水速（V水）是指水在单位时间里流过的路程。
顺水速度=船速+水速（ V顺= V静+V水）
请同学们拿出笔来进行推理公式 的由来过程
例题练习提升过关训练
*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时， 水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速 度是多少？
*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆 水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多 少千米？
*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小 时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的 速度各是多少？
*例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是 每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要 15小时。 求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回 到甲地需要多少小时？
*例5 某船在静水中的速度是每小时15千 米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知 水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需 要多少小时？
4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行 要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。 已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之 间的距离？
家庭作业练习题
1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小 时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在 静水中的速度和水流速度？
2、某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流 速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返 Байду номын сангаас次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是 多少千米？
3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行 24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆 水航行提前2. 5小时到达。已知水流速度是每小 时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？