三角函数符号最早的使用
三角函数的发展史简介
三角函数的发展史简介三角函数是数学中一类非常重要的函数，它们可以在很多领域中被广泛应用，包括物理学、工程学、计算机图形学等等。
那么，这些函数是如何被发现和发展起来的呢？下面，我们就分步骤来简要介绍一下三角函数的发展史。
1. 古代在古代，人们进行测量和建筑时就开始使用三角函数。
古代印度、巴比伦和希腊的学者们早在公元前2000多年就开始使用三角函数，他们恰当地定义了正弦、余弦和正切这三个函数，并被用于三角形形状和大小的测量。
2. 文艺复兴时期在欧洲文艺复兴时期，三角函数变得越来越重要。
图像绘制和天文学都需要使用这些函数。
十六世纪意大利数学家、天文学家乔瓦尼·巴蒂斯塔·拉莫齐是唯一一个在这一时期对三角函数进行了最深刻的研究的数学家，他为其命名并首次公布了三角函数的表格。
3. 18世纪18世纪是三角函数的重要时期。
此时欧洲数学家奠定了今天我们还在使用的三角函数定义的基础。
莱昂哈德·欧拉和约瑟夫·路易斯·拉格朗日都在这个时期做了极具贡献的工作。
4. 19世纪19世纪是数学发展的黄金时期，也包括三角函数的发展。
19世纪初的高斯和威廉·罗兰(Brouncker)引进了一种新的类型的函数，它们是现在所称的双曲函数，它们是正弦、余弦和正切的超越伴随。
随着电学和电报技术的发展，三角函数在逐渐扩展其应用领域，例如三角函数的概念在变化中的量上具有重要的物理应用，这被称为微积分，以及在各种工程中的应用。
5. 20世纪20世纪最重要的数学成就之一便是泛函分析和傅里叶分析。
傅里叶分析是将每一个周期函数，当作无数个简单周期函数的和，从而产生了一个新的技术，使声音和图像等表示得更加准确。
总之，通过几个世纪的研究、推理和实践，三角函数在各个领域中得到了成功的应用。
今天，它们已经成为确定各种物理、工程、科学或数学问题的必不可少的工具。
三角函数英文名称的演变
三角函数英文名称的演变福建师范大学外国语学院黄薇我们现在通用的三角函数符号sin、cos、tan、cot、sec、csc是随着数学的发展逐步演变而成的,是许多世纪以来人类劳动的成果,是人类智慧的结晶.早期三角学依附于天文学,是天文观测结果推算的一种方法,希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容,也大都是天文观测的副产品.例如,古希腊门纳劳斯(Menelaus of Alexandria,公元100年左右)所著《球面学》,提出了三角学的基础问题和基本概念,特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理;50年后,另一个古希腊学者托勒密(Ptolemy)著有《天文学大成》,初步发展了三角学.而在公元499年,印度数学家阿耶波多(Ryabhata I)也表述了古代印度的三角学思想;其后的瓦拉哈米希拉(Varahamihira,约505～587)最早引入正弦概念,并给出最早的正弦表;公元10世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学.所有这些工作都是天文学研究的组成部分,直到纳西尔丁(Nasired-Dinal Tusi,1201～1274)的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学而成为纯粹数学的一个独立分支.1464年德国数学家雷其奥蒙坦发表了他的名著《论一般三角形》,正式使三角学脱离天文学而成为一门独立科目.这也是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作,全书共5卷,前2卷论述平面三角学,后3卷讨论球面三角学,是欧洲传播三角学的源泉.他用“sine”表示正弦.雷其奥蒙坦还较早地制成了一些三角函数表.1558年,毛罗利科开始采用三角函数符号(Signs for trigonometric functions).但是当时还没有“函数”的概念,于是这些符号只被称作“三角线”(trigonometric lines).毛罗利科以sinus 1m arcus 表示正弦,以sinus 2m arcus表示余弦.而T・芬克是首个真正使用简化符号表示三角线的人.他于1583年创立 “tangent” (正切)以及“secant”(正割)来表示相应的概念,其后又分别以符号“sin.”、“tan.”、“sec.”、“sin. com”、“tan. com”、“ sec. com”来表示正弦、正切、正割、余弦、余切、余割.正弦、正切、正割三个符号与现在我们所使用的符号相同.后来的三角函数符号多有变化,从下列表中我们可窥知一二.使用者年代正弦余弦正切余切正割余割根日尔1620 cosine cotangent罗格蒙格努斯1622 S.R. T. (Tang) T. c pl Sec Sec. Compl吉拉尔1626 tan Sec.托玛斯芬克1640 tangent secant杰克1696 s. cos. t. cot. sec. cosec.欧拉1753 sin. cos. tag(tg). cot. sec. cosec谢格内1767 sin. cos. tan. cot.巴洛1814 sin cos. tan. cot. sec cosec皮尔斯1861 sin cos. tan. cotall sec cosec奥莱沃尔1881 sin cos tan cot sec csc万特沃斯1897 sin cos tan cot sec csc从18世纪欧拉开始,人类开始使用目前通用的六个三角函数符号.20世纪80年代,我国曾把正切、余切分别简记为“tg”、“ctg”.参考文献[1] 孙宏安.三角学的历史.中国基础教育21世纪.[2] 梁宗巨.数学历史典故(100－108页).台北九章出版社.・21・。
函数符号的故事
∆ 常用函数
∆ 反比例函数y=k/x(x<>0) 正比例函数y=kx 一次函 数 y=kx+b 二次函数y=ax2+bx+c(a<>0)等等
发展
sin cos tan
∆ 三角函数中有许多符号，其中sin，cos， tag，ctg，sec，csc是最重要的符号，但是 在这些符号使用以前，人们都是用文字来进 行叙述的，这样使用起来非常麻烦。在实际 应用中，人们渐渐地用符号来代替它们。 正弦的符号开始记为sine，这一词是由阿拉 伯人创造的，但是最早把它应用于三角函数 上面的是雷基身蒙坦，他是15世纪西欧数 学界的领导人物，在他1464年著的《论各 种三角形》一书中，首先使用了“sine".这 本书是专门讲三角学脱离了天文学，成为一 门独立的数学分支。 余弦和余切开妈记为 cossine和cotangent,它们是由英国人根目 尔在1620年出版的《炮兵测量学》一书中 首先创造并使用的。
∆ 早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比 如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已 经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼 一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家 还没有明确函数的一般意义．
∆
1673年，莱布尼兹首次使用函数一词表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点
的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量．由此可以看出，函数一词最
初的数学含义是相当广泛而较为模糊的，几乎与此同时，牛顿在微积分的讨论中，
使用另一名词“流量”来表示变量间的关系，直到1689年，瑞士数学家约翰•贝努
三角函数史
三角学之英文名称Trigonometry ，约定名与西元1600年，实与希腊文trigono (三角)和metrein (测量)，其原意为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门科学。
早期的三角学是天文学的一部份，后来研究范围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。
现在，三角学的研究范围已不仅限与三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具。
(一) 西方的发展三角学﹝Trigonometry﹞创始于公元前约150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一定的三角学知识，主要用于测量。
例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等。
公元前600年左右古希腊学者泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理测出金字塔的高，成为西方三角测量的肇始。
公元前2世纪后希腊天文学家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）为了天文观测的需要，作了一个和现在三角函数表相仿的「弦表」，即在固定的圆内，不同圆心角所对弦长的表，他成为西方三角学的最早奠基者，这个成就使他赢得了「三角学之父」的称谓。
公元2世纪，希腊天文学家数学家托勒密(Ptolemy)(85-165)继承希帕霍斯的成就，加以整理发挥，着成《天文学大成》13卷，包括从0°到90°每隔半度的弦表及若干等价于三角函数性质的关系式，被认为是西方第一本系统论述三角学理论的著作。
约同时代的梅内劳斯（Menelaus）写了一本专门论述球三角学的著作《球面学》，内容包球面三角形的基本概念和许多平面三角形定理在球面上的推广，以及球面三角形许多独特性质。
他的工作使希腊三角学达到全盛时期。
(二)中国的发展我国古代没有出现角的函数概念，只用勾股定理解决了一些三角学范围内的实际问题。
据《周髀算经》记载，约与泰勒斯同时代的陈子已利用勾股定理测量太阳的高度，其方法后来称为「重差术」。
学习初中数学中的三角函数历史
学习初中数学中的三角函数历史三角函数是数学中的一大分支，将角度与三边长度之间的关系具象化。
它们在解决各种实际问题，如三角测量、振动分析和电磁波传播等方面起着重要作用。
然而，三角函数的历史可以追溯到古代，并在不同的文明中以不同的方式发展和应用。
一、古希腊时期的三角函数最早的三角函数可以追溯到古希腊时期。
数学家赫罗多图斯（Hipparchus）被广泛认为是三角学的创始人之一。
他在约公元前150年左右创造了三角表，其中显示了角度和弧度之间的对应关系。
这项创新为后世数学家奠定了基础。
二、印度数学中的三角函数与赫罗多图斯同时代，印度的数学家也在研究和发展三角函数。
他们创建了一种称为“古拉沙三角”的表格，用于计算正弦和余弦值。
这个表格在距离他们的小部分世纪后完善，成为一种广泛应用的数学工具。
三、阿拉伯数学中的三角函数在中世纪期间，阿拉伯国家成为数学和科学知识的中心。
阿拉伯数学家通过继承印度和希腊数学的知识，进一步研究和发展了三角函数。
他们引入了割、穿等概念，并创造了一种称为“阿拉伯三角函数”的方法，用于计算各种角度和边长之间的关系。
这个创新为三角学的发展提供了新的视角。
四、欧洲文艺复兴时期的三角函数随着欧洲文艺复兴时期的到来，数学的发展得到了新的重视。
数学家开始将三角函数与几何学和代数学等领域相结合，为三角函数的理论基础奠定了更牢固的基础。
这一时期的数学家如欧拉（Euler），高斯（Gauss）和拉普拉斯（Laplace）等人对三角函数的研究作出了重要贡献。
总结三角函数作为数学中的重要工具，在数学史中扮演着重要的角色。
从古希腊到印度，再到阿拉伯和欧洲文艺复兴时期，数学家们的创新和研究推动了三角函数的进一步发展。
如今，我们在初中数学课程中学习和应用三角函数的概念和原理，以便解决各种实际问题。
通过了解三角函数的历史，我们能更好地理解其起源和发展，以及它们在现代数学和科学中的重要性。
（字数：474）。
三角函数的发展
三角函数的发展
三角函数是数学中重要的基础工具之一，它在许多领域中都有广泛的应用。
三角函数最早可以追溯到古希腊时期，当时的数学家们已经开始研究三角形的性质和角度的度量方法。
随着数学的发展，三角函数也逐渐得到了完善和发展。
在欧洲文艺复兴时期，三角函数得到了重要的发展。
意大利数学家弗朗切斯科·维尼在16世纪首次使用正弦和余弦的符号，并针对
三角函数的周期性质进行了研究。
此外，德国数学家约翰·诺伊曼也在17世纪对三角函数进行了重要的贡献，他发现了正弦和余弦函数
的关系式，并提出了诺伊曼型级数的概念。
随着数学的不断深入，三角函数的应用范围也越来越广泛。
在物理学、工程学和计算机科学等领域，三角函数被广泛应用于求解各种问题。
例如，在物理学中，三角函数可以用于描述波的特性和振动的规律；在工程学中，三角函数可以用于计算机械振动和建筑物的结构分析；在计算机科学中，三角函数可以用于计算机图形学和信号处理等领域。
总的来说，三角函数的发展经历了漫长而不断的历史过程，它不仅在数学研究中具有重要的地位，也在各个领域中都有着广泛的应用。
- 1 -。
三角函数符号的来历和读法
三角函数符号的来历和读法古印度数学家阿耶波多Aryabhata最初研究正弦函数时，因该函数图酷似半张弓弦，命名其为ardha-jya【半弦】。
这是一个非常传神的定义。
这个名称也可写成“jya-ardha”，有时还简写成jya或jiva。
Arayabhata的《Arayabhatiya》是第一本明确提出正弦函数的著作。
阿耶波多(Aryabhata)（476～550）相当于中国南北朝的祖冲之（429-500）那个年代。
1976年，为纪念阿耶波多诞生1500周年，印度发射了以阿耶波多命名的第一颗人造卫星。
阿拉伯人继承和发扬了印度的数学成就，他们保留了“jiva”单词，却没有翻译出它的意思，由于阿拉伯语发音的原因，该词转写为jiba（请不要笑）。
并且被读作jiba或jaib（因我不识阿拉伯语，不知其详），而恰好“jaib”在阿拉伯语中的意思是“胸部、海湾或曲线”。
当欧洲人将阿拉伯人的作品翻译成拉丁文时，就用拉丁文中表示“胸部、海湾或曲线的单词“sinus”替代了阿拉伯语的“jaib”，sinus这个词在欧洲就被广泛采用，简写符号“sin”最初由冈特开始采用，冈特还发明了“tan”符号。
弦的简写sin是英国天文学教授冈特Edmund Gunter所率先使用的，他还率先将余弦写作cosinus，后者是对拉丁语comlementi sinus【正弦的补】的简写。
与此相似，余切cotangent是正切tangent的补，符号为cot；余割cosecant 是正割secant的补，符号位csc。
之所以是补，因为他们每对之间角度和都是直角。
正切函数起源于古代的日影测量，其主要作用是天文计时。
早先人们用日晷的投影和晷长之比来判定时间，而这个比值即为正切函数的雏形。
人们将直立杆在地面的投影称之为umbra recta【直立杆之投影】，将垂直于墙面的水平杆在墙面的投影称为umbra versa【倒杆之投影】，这二者分别演变成后来的正切函数和余切函数。
三角函数的起源及发展历史
三角函数的起源及发展历史三角函数的起源及发展历史早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。
古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。
他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。
对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。
喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数公式表。
然而古希腊的三角学基本是球面三角学。
这与古希腊人研究的主体是天文学有关。
梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。
古希腊三角函数与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的三角函数的正弦值，还给出了计算和三角函数公式表以及角公式和半角公式的方法。
托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。
古希腊文化传播到古印度后，古印度人对三角术进行了进一步的研究。
公元5世纪末的数学家阿耶波多提出用弧对应的弦长的一半来对应半弧的正弦，这个做法被后来的古印度数学家使用，和现代的正弦定义一致了。
阿耶波多的计算中也使用了余弦和正割。
他在计算弦长时使用了不同的单位，重新计算了0到90度中间隔三又四分之三度（3.75°）的三角函数值表。
然而古印度的数学与当时的中国一样，停留在计算方面，缺乏系统的定义和演绎的证明。
阿拉伯人也采用了古印度人的正弦定义，但他们的三角函数学是直接继承于古希腊。
阿拉伯天文学家引入了三角函数公式中的正切和余切、正割和余割的概念，并计算了间隔10分(10′)的正弦和正切数值表。
到了公元14世纪，阿拉伯人将三角计算重新以算术方式代数化（古希腊人采用的是建立在几何上的推导方式）的努力为后来三角函数从天文学中独立出来，成为了有更广泛应用的学科奠定了基础。
拓展知识三角函数公式公式表：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数符号最早的使用
sine（正弦）一词创始于阿拉伯人，最早使用的是雷基奥蒙坦（1436－1476年）。
雷基奥蒙坦是15世纪西欧数学的领导人物，他在1464年完成了他的主要著作《论各种三角形》，这是一本纯粹的三角学，但一直到1533年才开始印行。
由于他的这本著作，三角学从此脱离天文学，独立成为一门数学分科。
cosin（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔（1626年逝世）创用，最早是在1620年伦敦出版的他所著的一本《炮兵测量学》中出现的。
secant（正割）及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·芬克（1561－1646年）所创用。
最早见于他的《圆几何学》一书。
cosecant（余割）一词为锐梯卡斯（1514－1567年）所创用，最早见于他1596年出版的《宫廷乐曲》一书。
1626年，阿贝尔特·格洛德（1590－1624年）最早将“sine”、“tangent”、“secant”简写为“sin”、“tan”、“sec”。
1675年，英国人奥曲特最早将“cosine”、“cotangent”、“cosecant”简写为“cos”、“cot”、“csc”。
但这些符号一直到1748年，经过欧拉的应用后，才逐渐通用。
解放后，由于受苏联教材的影响，我国数学书籍中曾将“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。