认识函数(2)[
函数的基本理解教案
函数的基本理解教案
教案标题：函数的基本理解教案
教学目标：
1. 理解函数的基本概念和特征
2. 能够识别和描述函数的图像
3. 能够解决与函数相关的简单问题
教学重点和难点：
重点：函数的定义、图像和应用
难点：函数的符号表示和图像的理解
教学准备：
1. 教师准备：熟悉函数的基本概念和特征，准备相关教学素材和案例
2. 学生准备：提前了解函数的基本概念，准备参与课堂讨论和练习
教学过程：
一、导入
教师通过引入一个实际生活中的例子，如投掷一个物体的高度与时间的关系，引出函数的概念，并激发学生的学习兴趣。
二、讲解
1. 函数的定义：教师讲解函数的定义，即对每一个自变量都有唯一的因变量对应的关系。
2. 函数的符号表示：介绍函数的符号表示方法，如y=f(x)或者y=2x+3等。
3. 函数的图像：通过具体的案例，讲解函数图像的绘制方法和特点。
三、练习
1. 个人练习：让学生通过简单的函数表格和图像，练习识别函数和描述函数的特征。
2. 小组讨论：组织学生分组讨论一个与函数相关的问题，并展示他们的讨论结果。
四、总结
教师对本节课的重点内容进行总结，并梳理函数的基本概念和特征，强化学生的学习效果。
五、作业布置
布置相关的练习作业，巩固学生对函数的基本理解和运用。
教学反思：
教师可以通过课后作业和课堂讨论，了解学生对函数概念的理解程度，及时调整教学内容和方法，帮助学生提高函数的基本理解能力。
初步认识二次函数二次函数与其他函数的综合应用题
初步认识二次函数二次函数与其他函数的综合应用题初步认识二次函数与其他函数的综合应用题二次函数是高中数学中的重要内容之一，它在现实生活中的应用十分广泛。
本文将从初步认识二次函数开始，探讨二次函数与其他函数的综合应用题，旨在帮助读者更好地理解和应用二次函数。
一、初步认识二次函数二次函数的标准形式为f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），其中a、b、c为常数，且a表示二次函数的开口方向和开口程度。
当a>0时，二次函数开口向上，称为正向开口；当a<0时，二次函数开口向下，称为负向开口。
b表示二次函数在横轴上的平移，c表示二次函数在纵轴上的平移。
二、二次函数的基本性质1. 零点和解析式二次函数的零点即方程f(x) = 0的解，可以通过求解二次方程ax^2+ bx + c = 0得出。
解析式可以利用求根公式或配方法得出，其中求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
2. 对称轴和顶点坐标二次函数的对称轴是x = -b/2a，当x = h时，函数值f(h)最大或最小，该点称为顶点，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
3. 函数图像和开口情况根据二次函数的a值，可以确定函数的开口方向和开口程度。
当a>0时，二次函数开口向上，a的绝对值越小，开口程度越大；当a<0时，二次函数开口向下，a的绝对值越小，开口程度越大。
三、二次函数与其他函数的综合应用题1. 求解方程假设小明去超市购买苹果和香蕉，苹果的单价为x元/个，小明购买了a个苹果。
香蕉的单价为y元/个，小明购买了b个香蕉。
若小明总共花费了m元，请问每个苹果和香蕉的单价分别是多少？解析：根据已知条件，我们可以列出方程组：a*x + b*y = m；m = 10。
将方程组转化为二次函数的形式，得到f(x, y) = ax + by - m 和 g(x, y) = m - 10。
求解方程组即求解二次函数f(x, y) = 0和g(x, y) = 0的交点，即可得到每个苹果和香蕉的单价。
《对函数的再认识(2)》参考教案
3.1 对函数的再认识（2）一、教学目标:1、知识目标：学会用三种表示方法表示函数，能根据实际问题的意义及函数关系式，确定函数的自变量的取值范围，使学生进一步理解函数的意义。
2、能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式。
培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度。
通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。
二、教学重点：会用三种表示方法表示函数，会求简单函数的自变量的取值范围。
教学难点：会根据实际问题求出函数的关系式。
三、教学方法：为使课堂有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。
在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的过程。
并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。
四、教学用具：多媒体五、教学过程：（一）创设情景，引入新课出示问题：1、上节课我们学习的函数都是用数学式子表示的，你知道函数还可以怎么表示吗?2、某届全国图书展销会于5月份举行。
本届书市总收入约1800万元（包括批发和零售）, 其中零售收入约500万元展销会期间的零售收入统计如下:①展销会期间 , 哪一日的零售收入最高 ?②零售收入是日期的函零售收入是日期的函数吗 ? 为什么 ? 它是用什么方法表示的 ?3、你知道气温（T ）是时刻（t ）的函数吗？为什么？它是用什么方式表示的？ 思维点击：表示函数的方法有哪些?你认为它们各自有什么优点呢?师生活动：1、引导学生根据表格和图像回答问题，把函数的3种表示方法总结出来。
2、找出它们各自的优点。
（小组交流，得出结论）设计意图：通过展示的三个问题，引出新知识，形象直观‘实现思维的正向迁移，自然而顺利过渡到新的研究课题。
二年级数学学习认识函数和映射
二年级数学学习认识函数和映射数学是一门抽象而又实用的学科，它贯穿于我们生活的方方面面。
在数学的世界里，函数和映射是非常重要的概念。
它们帮助我们更好地理解数值间的关系和变化规律。
在二年级的数学学习中，我们将认识并学习关于函数和映射的基础知识。
一、函数是什么函数是一个非常常见且重要的数学概念。
简单来说，函数就是一个确定的规则，它将一个数值域中的每个数值（称为输入值）都对应到另一个数值域中的唯一数值（称为输出值）上。
函数通常用字母表示，比如f(x)、g(x)等。
例如，我们可以定义一个函数f(x)，规则是将输入值乘以2得到输出值。
如果我们将输入值x设定为2，那么根据这个函数的规则，输出值就是4。
同样，如果输入值是5，那么输出值就是10。
这样，我们可以根据函数的规则得到一个输入输出的对应关系。
二、映射的概念映射是函数的一种特殊形式。
与函数类似，映射也是一个数值间的对应关系。
但是，映射不仅仅限制于数值之间的映射，还可以是其他对象之间的映射。
在数学中，我们通常使用箭头图来表示映射关系。
箭头的起点表示输入值，箭头的终点表示输出值。
例如，我们可以画出一个映射的箭头图，表示了一个函数f(x)，它将输入值x映射到输出值y上。
这个箭头图可以让我们更直观地看到映射的过程，从而更好地理解函数和映射的关系。
三、函数和映射的例子让我们通过几个例子进一步认识函数和映射的概念。
例子1：假设我们要定义一个函数f(x)，规则是将输入值x加上3得到输出值。
如果我们将输入值x设定为2，那么根据这个函数的规则，输出值就是5。
同样，如果输入值是4，那么输出值就是7。
例子2：假设我们要定义一个映射，用来表示一张世界地图。
这个映射中，每个国家的名称对应着该国的首都。
通过这个映射，我们可以查找每个国家的首都，从而更好地了解世界各国的地理信息。
四、函数和映射的应用函数和映射不仅仅是数学中的概念，它们在生活中也有许多应用。
例如，我们可以将温度和时间之间的关系表示为一个函数。
2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇
2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇八年级数学函数教案人教版篇一八年级下数学教案-变量与函数(2)1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
复习提问1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2.）3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。
）4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。
并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。
（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。
3．讲解p93中例2.并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
4．讲解p93中例3.结合例3引出函数值的意义。
并指出两点：（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。
求下列函数当x=3时的函数值：（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。
函数的概念教案 (2)
2.1 函数第一课时教学目标：1．理解函数的概念，了解函数的三要素．2．通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高．3．通过函数定义由变量观点向集合观点得过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数 学学习．教学重点难点：重点是理解函数的概念；难点是对函数抽象符号的认识与使用．教学用具：投影仪教学方法：自学研究与启发讨论式．教学过程：一、复习与引入今天我们研究的内容是函数的概念．函数并不象前面学习的集合一样我们一无所知，而是比较熟悉，所以我先找同学说说对函数的认识，如函数是什么?学过什么函数?(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子) 学生举出如xy x x y x y 2,3,12=+=+=等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生．提问1．3=y 是函数吗? 提问2. x y =与xx y 2=是同一个函数吗？ (由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做30+=x y ．)教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．二、新课现在请同学们打开书翻到第46页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)提问3．观察图2-1中的3个对应，你看出它们有什么共同特点？学生的回答往往是把书上的答案念一遍，教师可以板书的形式写出，但还要引导形式发现三个对应的共同点．(板书)2．2函数一、函数的概念1．定义：如果A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作)(x f y =，A x ∈。
《函数的概念》教学设计
3.1函数的概念及其表示（第一课时）一、教学内容解析函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具.在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础.在初中，函数定义采用“变量说”，高中阶段要建立函数的“对应关系说”，与初中的“变量说”相比，高中用集合语言与对应关系表述函数概念，明确了定义域、值域，引入抽象符号f(x).函数概念的核心是“对应关系”：两个非空数集A、B间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一一个确定的y和它对应.基于以上分析，确定本节课的教学重点和难点.二、重、难点分析1.教学重点：用集合语言与对应关系建立函数概念，培养学生的数学抽象素养.2.教学难点：从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数的概念，理解函数的对应关系f.三、教学目标分析1.目标（1）在“变量说”的基础上，理解函数的“对应关系说”；（2）经历函数概念的抽象过程，培养学生的数学抽象素养；（3）从数学模型构成要素的角度认识具体函数，并通过函数的表示，进一步加深对函数概念的认识.2.目标达成（1）学生从具体实例出发，能在初中“变量说”的基础上，进一步抽象对应关系、定义域与值域等三个要素，构建函数的一般概念；（2）学生能在确定变量变化范围的基础上，通过解析式、图象、表格等形式表示对应关系，理解函数对应关系的本质，体会引入符号f表示对应关系的必要性；（3）学生能在不同实例的比较、分析基础上，归纳共性进而抽象出函数概念，体验用数学的眼光看待事物，发展数学抽象素养.四、学情分析由于初中函数的概念是“变量说”定义，学生对这种定义已经很熟悉，应用起来得心应手，受先入为主思想的影响对“对应关系说”定义引入的必要性认识不足，对函数的“对应关系说”定义接受起来多少有一种排斥心理；学生初中对函数的理解仅停留在一些具体函数的层面上，更确切的说是局限于对函数具体解析式的理解，初中数学学习学生重计算、重例题，对抽象的函数概念的理解有一定困难.不过，学生生活中已经积累了丰富的函数的实例素材，这为函数教学做好了准备.从学生的学习习惯上看，学生初入高中自主学习的目的性、主动性还不够，知识的接受基本在课堂，有的学生甚至还不会听课.所以高中数学教学还肩负着教会学生学习的任务.在课堂教学中采用课前预习、引导发现、学生合作交流的教学方法，通过课前预习，实现课堂教学效益的最大化.五、教学方法归纳法教学六、教学过程设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，计划将教学过程设计为六个阶段：（一）引入1.回顾初中学过的函数及其表示（1）一次函数y=ax+b(a ≠0)（2）二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)（3）反比例函数y=xk (k ≠0) 提问：这些函数的共性是什么？如何描述？2.初中函数的概念（变量说）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则称y 是x 的函数.[师生活动] 教师提出问题，学生自主回答，教师归纳总结.[设计意图] 让学生再次归纳，复习巩固“变量说”.3.思考：正方形的周长l 与边长x 的对应关系是l=4x ，l 是x 的函数吗？若是，它与正比例函数y=4x 相同吗？你能用已有的函数知识判断y=x 与y=x x 2是否相同吗？[师生活动] 教师提出问题，让学生产生疑惑.[设计意图] 说明学习函数概念的“对应关系说”的必要性.（二）函数概念的构建问题1 阅读教材中的实例1，回答下列问题：(1)这段时间内，列车行进的路程S （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？(2)有人说：“根据对应关系S=350t ，这趟列车加速到350km/h 后运行1h 就前进了350km.”这个说法正确吗？为什么？(3)时间t 的变化范围是什么？(4)能根据现有条件回答0.6h 时对应的距离是多少吗？(5)你认为如何描述才能准确反映问题情境？[师生活动] 教师给出问题，学生先思考并将问题的要点写出，然后小组交流，收集并归纳问题的回答要点，教师点评.[设计意图] 问题（1）是为了让学生回顾初中所学函数的概念用“是否满足定义要求”来回答问题；问题（2）（3）（4）是要激发学生认知冲突，发现其中的不严谨；问题（5）是为了让学生关注到t 的变化范围，并尝试用精确的语言表述.问题2 阅读教材中的实例2，回答下列问题：(1)你认为该怎样确定一个工人的每周所得？(2)一个工人的工资w 是他工作天数d 的函数吗？(3)你以仿照问题1对S 与t 的对应关系的精确表示，给出这个问题中w 与d 的对应关系的精确表示吗？(4)问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？[师生活动] 学生阅读题目后，自主回答.[设计意图] 问题（1）是引导学生使用不同的表示方法；问题（3）是让学生模仿问题1的方法给出描述，既让他们熟悉表述方法，又训练抽象概括能力；问题（4）是使学生进一步关注到对于函数而言，解析式与自变量的变化范围都是确定函数的要素.问题3 阅读教材中的实例3，回答下列问题：(1)I是t的函数吗？为什么？①给定t的值，怎么给？（在0~24小时内给定一个时该t）②通过图形能确定唯一的I与t0对应，怎么找？（在横轴上，过t作垂线交曲线于点（t0，I），I就是与t对应的值.）(2)从所给的图中能回答11月24日8:00的AQI值吗？为什么？(3)11月23日这一天AQI的值的变化范围是什么？(4)这是一个函数，有解析式吗？如果让你表示出这个函数，你会怎么做？(5)模仿问题1，你能用准确的集合语言和对应关系描述这个问题情境吗？[师生活动] 给学生适当的时间阅读思考，教师引导学生一起分析上述问题，并归纳出结果.[设计意图] 问题（1）是让学生认可图象表示一个函数；问题（2）再次强调自变量的取值集合；问题（3）让学生意识到函数值构成集合；问题（4）（5）通过教师讲解，给出对应,关系的描述方法，化解难点. 问题4阅读教材中的实例4，回答下列问题：(1)这个表格中，时间的变化范围是什么？能不能用[2006，2015]表示？恩格尔系数的变化范围是什么？(2)由这个表格，恩格尔系数是不是年份的函数？你能说清楚到底是怎么对应的吗？(3)由这个表格，能得到2005年的恩格尔系数吗？(4)这个函数有解析式吗？如果让你表示出这个函数，你会怎么做？(5)模仿问题1，你能用准确的集合语言和对应关系描述这个问题情境吗？[师生活动] 先让学生思考，然后师生一起归纳结果.[设计意图] 与问题3的情况类似，学生对用表格表示的对应关系是否为函数关系的判断存在疑惑，通过问题引导学生思考，教师再作适当讲解，从而使学生接受.问题5上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？[师生活动] （1）给学生充分的思考时间，引导学生重新回顾用集合与对应语言刻画函数的过程，小组合作完成上述表格.（2）教师引导学生得出：①都包含两个非空实数集；②都有一个对应关系；③尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特征：对于数集A中的任意一个x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.（3）归纳得出，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法，为了表示方便，引入符号f统一表示对应关系，进而给出函数的一般性定义.教师解释函数记号y=f(x)，x∈A.[设计意图] 让学生通过归纳四个实例中的函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合对应语言刻画的一般性函数概念.在此过程中，要突破“如何在四个实例基础上让学生进行归纳、概括、抽象函数的概念，并以此培养学生的数学抽象素养”这一难点，突出“在学生初中已有函数的认识基础上，通过实例归纳概括出函数的基本特征（要素），用集合与对应的语言建立函数的概念”这一教学重点.（三）函数概念的理解1.函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个函数，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.2.理解：（1）集合A,B及对应关系f是一个整体，函数是两个集合的元素间的一种对应关系；（2）y=f(x)的意义：把对应关系f作用到x就得到一个y；（3）f可以是一个解析式，也可以是一个图象，还可以是一个表格.从图表中可以比较直观地看出x与y之间的对应关系.[师生活动]师生一起归纳出函数的概念，教师再逐一解读.[设计意图]理解函数的概念，培养学生的归纳整理能力.（四）函数概念的初步应用问题6如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？随堂练习：教材63页练习1，练习3[师生活动] 在学生思考后，教师用一次函数与二次函数进行示范，学生用反比例函数进行练习，之后让学生独立完成上述表格，最后让学生完成教材63页练习1，练习3，教师进行点评.[设计意图] 用函数定义重新认识已学函数，加深对函数定义的理解，进一步体会定义域，对应关系与值域是函数的三个要素.问题7试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.随堂练习：教材64页练习4[师生活动] 在学生思考后，教师以例1进行示范，学生完成教材64页练习4.[设计意图] 让学生在完成例1的过程中，进一步体会函数模型应用的广泛性，加深对函数概念的理解. （五）课堂小结教师引导学生回顾本节课的学习内容，并引导学生回答问题：（1）什么是函数？其三要素是什么？（2）对于对应关系f，你有哪些认识？（3）与初中学习过的函数概念相比，你对函数又有什么新的认识》（4）本节课我们是怎样得到函数概念的？结合本节课的学习，你对如何学习数学又有什么体会？[师生活动] 教师出示问题后，先由学生思考，再由全班交流，最后教师再进行总结，要强调如下几点：（1）函数的定义是判断一个对应关系是不是函数的标准；（2）要通过具体例子理解函数的对应关系f 的特征，特别是对于“A 中任意一个数”“B 中都有唯一 确定的数”等关键词含义要认真体会；（3）对应关系f 的表示形式可以是解析式、图象、表格等多种形式，但它们的实质相同.[设计意图] 引导学生从函数概念的内涵、要素的归纳过程，关键词的理解角度进行小结，进一步加深对函数概念的理解.（六）布置作业1.复习巩固设集合A={x|0≤x ≤6}，B={y|0≤y ≤2}，下列对应关系f:A →B 上从A 到B 的函数的是（ ）A. f:x →y=21xB.f:x →y=31x C.f:x →y=x D.f:x →y=x+1[设计意图]考查学生对函数概念的认识，巩固函数概念.2.综合运用（1）教材73页习题3.1第8题和第11题；（2）试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ππx y 来描述. [设计意图]考查学生运用函数概念刻画实际问题的能力. 七、板书设计[设计意图] 强调函数的概念集合对应说中的关键词八、课后反思本节课是在初中的已有知识的基础上对函数从集合对应说这个角度做了一个诠释，引导学生结合实例归纳总结出函数的概念，并会用函数的集合对应说解释一次函数、二次函数和反比例函数.本节课的成功之处是对4个实例的分析，通过对这4个实例的一步步分析，引导学生进一步认识函数、了解函数、掌握函数；而败笔之处是对对应关系的解读不够清楚，学生仍然带有疑惑，对符号y=f(x)没有一个清晰的认识，这一点需要在今后的课堂中加以重视，多次讲解.。
认识函数教案通用1篇
认识函数教案通用1篇认识函数教案 1函数的初步认识教学目标：1、通过实例，了解函数的概念．（重难点）2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．3、理解函数值的概念，并会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．教学过程：一、课前准备小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为y元，填写下表：工作时间t（时） 1 5 10 15 20 。
报酬y（元）然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（2）能用x的代数式来表示y的值吗？二、课上探究1、自主学习（1）自学课本P116并回答：______函数，__叫做自变量．例如，上面的问题中，__是__的函数，__是自变量；（2）函数的表示法①解析法：问题中，y =16x，这种表示函数关系的'等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温（℃） 3.8 5.19.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 ③图象法: 我们还可以用图象法来表示函数，例如课本P113图5-5表示的是温度T关于时间t的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．（3）函数值概念____叫做函数值，它与__的取值有关，通常函数值随着__的变化而变化．若函数用解析法表示，____就能得到相应的函数值．若函数用列表法表示．____就能得到相应的函数值．若函数用图象法表示．____就能得到相应的函数值．2、合作探究（1）什么叫函数，你能从生活中举出几个函数的例子吗？（2）你是如何理解函数的值与代数式的值的？3、有效训练（1）课本P117练习1、2、3 （2）等腰△ABC的周长为20，底边BC长为x，腰AB长为y，求：①y关于x的函数解析式；②当腰长AB=7时，底边的长；③当x=11和x=4时，函数值是多少？三、课后延伸：必做题：1、某城市共有绿化面积108m2，这个城市人均占有绿化面积y(m2)与人数a的函数关系是__________· 2．地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降5℃．则气温t℃与高度h千米的函数关系式是________，其中自变量是___________。
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7.2 认识函数(2)
〖教学目标〗
◆知识技能目标
1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；
3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.
◆过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：求函数解析式是重点．
◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．〖教学过程〗
一、创设情境
通过前节课的学习，我们对函数有了初步的认识，了解了什么是函数、还有函数的三种
表示方法（师：请同学们大声的告诉老师。
生齐声：列表法、图象法和解析法），师：（引题）这节课呢我们着重地来研究用解析法表示函数时所碰到的一些问题。
板书课题：7.2 认识
函数（2）
二、例题讲解
首先我们一起来解决这样一个问题：
例1等腰三角形ABC的周长为10,底边长为y,腰AB长为x.求:
(1)y关于x的函数解析式；
(2)自变量x的取值范围；
(3)腰长AB=3时,底边的长.
师分析：(1)问题中的x与y之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10)
(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形?
（3）结合实际,x 与y 应满足怎样的不等关系?
在师的分析下由学生来回答，再由师板书
且作如下归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；
(2) 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．也就是在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:
①代数式要有意义；②要符合实际.
不过老师在这里特别要强调：若题目只要你求函数解析式而没要求自变量的取值范围时，我们只要写出解析式即可，而不需求出它的取值范围了。
那么在求自变量的取值范围是时候，怎样才能算是解析式有意义呢？我们通过几个简单的练习来加深了解。
（投影显示）
练一练：求下列函数中自变量x 的取值范围：
(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)2
1+=x y ；(4)2-=x y ． 师分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，
(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，
2
1+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义．
解 (1)x 取值范围是任意实数；
(2)x 取值范围是任意实数；
(3)x 的取值范围是x ≠－2；
(4)x 的取值范围是x ≥2．
归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的根式．
师：通过刚才问题的分析及了解，我初步掌握了怎样列函数解析式、求自变量的取值范围以及求函数值的方法，接下来我们再来试一个实际问题（投影显示例2）
例2 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t 时,游泳池内的存水量为Q 立方米.
(1)求Q 关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围；
(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?
(3)放完游泳池内的水需要多少时间?
分析 此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程.
（让学生尝试板演，师适当点拨）
三、实践应用
试一试
如图，正方形EFGH 内接于边长为1的正方形ABCD ．设AE=x ，试求正方形EFGH 的面
积y 与x 的关系，写出自变量x 的取值范围，并求当x=14
时，正方形EFGH 的面积． A B C
D
E F
G H x
让学生在独立思考之后再让学生小组合作，比较有什么不同思考方法，然后由学生到黑板板演，师对所有同学进行表扬与鼓励。
解：正方形EFGH 的面积=大正方形的面积-4⨯一个小三角形的面积，
则 y 与x 之间的函数关系式为
114()2
y x x =-⨯1- (0<x<1) 2221y x x =-+ (0<x<1)
当x ＝14时，21152()21448y =⨯-⨯+= 所以当x ＝14时，正方形EFGH 的面积是58
． （另一解法先用勾股定理直接求小正方形的边也可，此处略写）
四、探究活动（书本158页）通过小组合作、交流，培养显学生的合作意识。
（这里题目略写）
五、交流反思
1、 求函数解析式：关键能找到问题中量的等量关系；
2、求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
3、求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
六、检测反馈
1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y （元）与n间的函数关系式；
(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．
七、作业布置
作业本和书本P158-159的作业题。