2020-2021学年北师大版高一数学必修1课件：第二章 2 对函数的进一步认识
7．函数f(x)＝ 1 的定义域是( C )
x
A．R
B．{x|x≥0}
C.{x|x＞0}
D．{x|x≠0}
x 0,
解析 要使解析式有意义，则 x 0, ∴x＞0，故选C.
2.1 函数概念 刷基础
题型2 函数定义域的求法
8．[辽宁葫芦岛协作校2019高一联考]函数f(x)＝ x 3 ＋
1 的定义域是(
2.1 函数概念 刷基础
题型1 函数定义的理解
3．[山东菏泽2019高一期中]下列四组函数中表示同一函数的是( C ) A．f(x)＝x，g(x)＝( x )2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝ x2，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝ x 1 ＋ 1- x
解析
x 4
解析
要使函数有意义，需满足
6 x
- x 0, 4 0,
即
x 6, x 4,
∴函数的定义域为(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4，6]．
2.1 函数概念 刷基础
题型3 函数值与函数的值域
13．[吉林四平2018高一期末联考]设函数f(x)＝ x 6
x2
，则当f(x)＝2时， x的取值为(
解析 当x>0时，任意一个x对应着两个y的值，因此选项D不是函数的图像．
2.1 函数概念 刷基础
题型1 函数定义的理解
6．给出下列两个集合间的对应： ①A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方； ②A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的开方； ③A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数； ④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值； ⑤A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：n＝2m. 其中是A到B的函数的有___2_____个．
16．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( B )
A．y＝ x C．y＝16
x
B．y＝ 100 x2
D．y＝x2＋x＋1
解析
A选项中，y的值可以取0；C选项中，y的值可以取负值；对于D选项，x2＋x＋1＝
x
1
2
＋
3
，
故其值域为
3 4
，
；B选项的值域是(0，＋∞)．故选B.
2 4
2.1 函数概念 刷基础
1 2
f(4)＝f(2)＋f(2)，∴f(12)＝2f(2)＋f(3)
＝4＋3＝7，故选B.
2.1 函数概念 刷基础
题型4 函数对应关系的表示
22．[河南焦作2019高一期中]已知a，b为实数，集合A＝{a＋6，－2}，B＝{b2－2b－1，3}，函数f： A→B的解析式为f(x)＝x，则a－b＝( D )
解析
地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间存在函数关系，其中时间是自变量，距离是 因变量；在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系是函数关系，其中 存款天数是自变量，利息是因变量；根据函数的定义可知某地区玉米的亩产量与灌溉次数的 关系不是函数关系；高铁年运营里程与年份的关系是函数关系，其中年份是自变量，年运营 里程是因变量．故选C.
题型3 函数值与函数的值域
15．[江苏盱眙中学、泗洪中学2019高一联考]函数f(x)＝ x2 4的值域为( B )
A．(0，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
解析 由x2－4≥0可知 x2 4 ≥0，则函数f(x)的值域为[0，＋∞)，故选B.
2.1 函数概念 刷基础
题型．－4
B．4
C．－10
D．10
解析
令
x x
6 2
＝2，则x＝－10，故选C.
2.1 函数概念 刷基础
题型3 函数值与函数的值域
14．[浙江台州2019高一月考]函数y＝x 1 (x≥0)的值域为(
x 1
A
)
A．[－1，1)
B．[－1，1]
C．[－1，＋∞)
D．[0，＋∞)
解析
2.1 函数概念 刷基础
A．4
B．－1
C．－2
D．－4
解析
2.1 函数概念 刷基础
题型4 函数对应关系的表示
23．[河南中原名校2018高一第二次联考]如图所示，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的 坐标分别为(0，4), (2，0), (6，4)，则f(f(4))＝________．(用数字作答)
0
解析 由题可知f(4)＝2，则f(f(4))＝f(2)＝0.
19．[安徽定远高中2018高三检测]下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( C ) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
解析 ∵|2x|＝2|x|，∴A满足；∵2x－|2x|＝2(x－|x|)，∴B满足；∵－2x＝2·(－x)，∴D满足； ∵2x＋1≠2(x＋1)，∴C不满足，故选C.
题型3 函数值与函数的值域
17．已知函数f(x)＝2x－3，x∈A的值域为{－1，1，3}，则定义域A为_{_1_，__2_，__3．}
解析 函数f(x)＝2x－3的值域为{－1，1，3}，令f(x)分别等于－1，1，3，求出对应的x，分别为1， 2，3，则由x组成的集合即为定义域A，为{1，2，3}．
2.1 函数概念 刷基础
题型4 函数对应关系的表示
20．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是 ( C )
A．f：x→y＝ 1 x
B．f：x→y＝1 x
2
3
C．f：x→y＝
2 3
x
D．f：x→y＝ x
解析 对于选项C，当x＝4时，y＝8 ＞2，不合题意．故选C. 3
x 1
B．(－∞，－1)
C．R
D．(－1，1)∪(1，＋∞)
x 1 0,
解析
要使函数f(x)有意义，需满足
x x
2
1 1
0， 0，
∴x>－1且x≠1，所以定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)．
2.1 函数概念 刷基础
题型2 函数定义域的求法
10．若函数f(x)的定义域是
1 2
,1
，则y＝f(3－x)的定义域是(
2.1 函数概念 刷基础
题型1 函数定义的理解
4．已知函数y＝f(x)，则函数图像与直线x＝a的交点( D )
A．有1个
B．有2个
C．有无数个
D．至多有一个
解析 根据函数的概念，对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应，故选D.
2.1 函数概念 刷基础
题型1 函数定义的理解
5．[吉林公主岭2019高一期中]下列图像中不能表示函数的图像的是( D )
C
)
A．[0，1]
B.
0，52
C.
2，52
D．(－∞，3)
解析
函数f(x)的定义域是
1 2
,1
，所以y＝f(3－x)要有意义，则3－x∈
1 2
,1
，解得
x∈
2，52
.
2.1 函数概念 刷基础
题型2 函数定义域的求法
11．[江西新余四中2019高一月考]若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝ f 2x 1 x 1
2.1 函数概念 刷基础
题型4 函数对应关系的表示
2017 解析
2.1 函数概念 刷易错
易错点1 不能正确理解函数的定义而致错
25．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1，2}，那么A∩B一定是( B )
A．
B． 或{1}
C．{1}
D．无法确定
解析 由题意可知，当x2＝1时，x＝1或－1；当x2＝2时，x＝ 2 或－ 2 .所以集合A可为含有一个、二 个、三个或四个元素的集合，无论含有几个元素，A∩B＝ 或{1}．故选B.
2.1 函数概念 刷基础
题型3 函数值与函数的值域
18．[江苏兴化一中2018高一月考]函数f(x)＝ 2x1 ，x∈(－1，3]的值域为___[_0_，__7_]____．
解析 ∵x∈(－1，3]，∴2x＋1∈(－1，7]，则f(x)＝|2x＋1|∈[0，7]．
2.1 函数概念 刷基础
题型4 函数对应关系的表示
0,
0,
解得x≤1且x≠0，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，1]．
2.1 函数概念 刷易错
易错点4 忽略对参数的分类讨论而致错
29．函数f(x)＝ 1 ax2 3ax 1
的定义域是R，则实数a的取值范围是(
C
)
A.0，4 9
B.
0，94
C.
0，94
D.
0，4 9
解析 由题知定义域为R，则有ax2＋3ax＋1>0恒成立．当a＝0时，结论成立；当a≠0时，需满足a>0
1，x 0,
0,
x
0
x 1
解析
若A＝N，B＝R，对应关系f：“求平方根”，取A中元素1，利用对应关系得出对应值为±1不
是函数关系；若A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→y＝|x－3|，取A中元素3，利用对应关系得出
对应值为0
B，不是函数关系；若A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝
x
1 1
，取A中元素1，对应
2.1 函数概念 刷基础
题型1 函数定义的理解
2．[山东潍坊2019高一期中]下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为( C ) A．地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系 B．在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系 C．某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系 D．近年来中国高铁年运营里程与年份的关系
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北师大数学必修一第二章函数课件
2
4
5
3
6
A f:首都
中 俄 美 日
B
北京 莫斯科 华盛顿 东京
（2）
A
B
f:求平方
1
－1
1
2
－243－3 Nhomakorabea9
1、回忆初中学过的几种函数及其图像
函数 一次函数
解析式 y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
图像 经过点(0,b),( b ,0)
k 的一条直线. 经过点 (0,0) , (1, k)
例1 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和 对应的邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
20<m≤40
40<m≤60
60<m≤80
80<m≤100
邮资(M)/ 分
80
160
240
320
400
画出图像,并写出函数的解析式.
解:邮资是信函质量的函数. 函数的解析式为:
图像为: M/分
80, m (0,20], M 126400,,mm((2400,,4600]],,
的一条直线.
反比例函数
y k (k 0) x
位于一三象限(k>0)或二 四象限(k<0)的双曲线
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
抛物线
2.试画出函数 y=x-1的图像.
你能进一步画出 y=x-1(0≤x≤2)的图像吗?
y
3 2 1
-1 0 1 2 3 x -1
y
3.已知一次函数的图像如图所示,
3t, 30,
t∈[5,10) 20 t∈[10,20) 15
高中数学北师大版必修1课件第二章函数39
2 -4. 最好根据最原始的解析式来求函数定义域.
-2 ≥ 0,
≥ 2,
正解:要使函数有意义,则需满足
即
+ 2 ≥ 0,
≥ -2,
所以x≥2,所以函数的定义域为{x|x≥2}.
题型一
题型二
题型三
题型四
1-
的定义域是
2-1
1- ≥ 0,
1
解析:要使函数有意义,则
解得 < ≤1,
∴y≥1,即函数 y= + 1 的值域为[1,+∞).
题型一
题型二
题型三
题型四
(3)函数的定义域为 R.
∵y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,
∴该函数的值域为[2,+∞).
(4)设 t= 2-1, 则x=
问题转化为求 y=
∵y=
1+2
2
1
2
2 +1
, 且t≥0.
2
1+2
2
+ (≥0)的值域.
由于时间t每取一个值,路程s有唯一确定的值与之对应,所以路程
是时间的函数.
2.函数的概念
给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中
任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就
把对应关系f叫作定义在集合A上的函数,记作f:A→B,或y=f(x),x∈A.
此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域,集合{f(x)|x∈A}叫作
数.
3
对于B,f(x),g(x)的定义域为R, g(x)= x3 = , 定义域和解析式
(对应关系)分别相同,是同一函数.
对于C,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),虽对应关
-2 ≥ 0,
≥ 2,
正解:要使函数有意义,则需满足
即
+ 2 ≥ 0,
≥ -2,
所以x≥2,所以函数的定义域为{x|x≥2}.
题型一
题型二
题型三
题型四
1-
的定义域是
2-1
1- ≥ 0,
1
解析:要使函数有意义,则
解得 < ≤1,
∴y≥1,即函数 y= + 1 的值域为[1,+∞).
题型一
题型二
题型三
题型四
(3)函数的定义域为 R.
∵y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,
∴该函数的值域为[2,+∞).
(4)设 t= 2-1, 则x=
问题转化为求 y=
∵y=
1+2
2
1
2
2 +1
, 且t≥0.
2
1+2
2
+ (≥0)的值域.
由于时间t每取一个值,路程s有唯一确定的值与之对应,所以路程
是时间的函数.
2.函数的概念
给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中
任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就
把对应关系f叫作定义在集合A上的函数,记作f:A→B,或y=f(x),x∈A.
此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域,集合{f(x)|x∈A}叫作
数.
3
对于B,f(x),g(x)的定义域为R, g(x)= x3 = , 定义域和解析式
(对应关系)分别相同,是同一函数.
对于C,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),虽对应关
北师大版高中数学必修1第2章2.1函数概念课件PPT
且对应关系指的是对应的结果，而不是对应
的过程.
1, x 0,
x
y
与y 是同一函数.
x
1, x 0
函数的三要素 定义域、对应关系、值域.
（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
x
如y 的定义域为{x | x 0}.
x
如涉及实际问题，函数的定义域还必须使得
实际问题有意义.例如,问题1中学生学号取正整数.
思考：集合B与函数值域的关系？
{ f ( x)|x A} B
函数概念的理解
⑴集合A和B是非空数集.
⑵集合A为函数的定义域，对于集合A中的每一
个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应.
⑶值域是全体函数值组成的集合，
集合B不一定是值域，值域是集合B的子集.
⑷函数的概念强调了数与数之间的对应关系，
x2 1
(3) f ( x)
, g ( x) x 1;
x 1
1
1
(4) f ( x) x , g (t ) t .
x
t
解 (1) 因为f ( x)的定义域是R，
(2) 因为两个函数的
g ( x)的定义域是[0, )，
对应关系不同，
两个函数的定义域不同，
所以不是同一个函数；
系 f ,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的
数y和它对应，那么就把对应关系f 称为定义在集合A上的一
个函数,记作 y f x , x A.
课堂小结
数学抽象 函数定义
函数三要素
（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
（2）对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程.
新北师大版高中数学必修1课件：第二章 §2 2.2 第1课时 函数的三种表示方法
题型一 题型二 题型三
反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自 变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的 个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法 的前提是变量间的对应关系明确.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
123456
解析:由题意知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始 匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C. 答案:C
123456
3若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 答案:C
123456
4某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中 的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为( )
题型一 题型二 题型三
题型一 函数的表示方法 【例1】 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试分别用列 表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与 收款总额y(元)之间的函数关系. 分析:明确函数的定义域 明确函数的值域 用三种表示 方法表示函数
2.2 函数的表示法
第1课时 函数的三种表示方法
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法. 2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.
1.函数的表示法
名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.
【做一做1】 以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 ( )
A.
x
1
2
3
4
高一数学北师大版必修1课件：第2章 函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.3 映射
【思路点拨】 解答本题中的(1)只要将 x＝1，y＝2 代入对应关系
求出(3x－2y＋1,4x＋3y－1)的值即可；解答(2)可利用方程的观点，解
方程组3x－2y＋1＝1，
4x＋3y－1＝2 求出 x、y 的值便可．(3)即方
程组3a－2b＋1＝a， 4a＋3b－1＝b 是否有解．
【解析】 (1)当 x＝1，y＝2 时，3x－2y＋1＝0,4x＋3y－1＝9. 故 A 中元素(1,2)的像为(0,9)．
对应，记这种对应所成的映射 f：A→B.若集合 B＝{1,2,3,4,5}，那么集
合 A 不可能是( )
A．{4,6,8}
B．{4,6}
C．{2,4,6,8}
D．{10}
【解析】 按对应法则“先乘12再减 1”，结合集合 B＝{1,2,3,4,5} 可知 A 中的元素可以为 4,6,8,10,12.但是不可能为 2.由映射的定义可知， 选 C.
跟踪训练 3 若将本例中的条件改为“f(a)·f(b)＝f(c)”，这样的映 射有几个？
【解析】 由于 f(a)、f(b)、f(c)的取值属于{－1,0,1}，故 f(a)·f(b) ＝f(c)时，f(a)，f(b)，f(c)取值的情况如表所示．
f(a) f(b) f(c) 1 －1 －1 －1 1 －1 111 －1 －1 1 －1 0 0 0 －1 0 000 100 010 由表可知这样的映射有 9 个．
2.2.3 映射
【课标要求】 1.了解映射的概念，知道什么叫一一映射. 2.理解函数与映射的区别和联系．
[基础·初探] 教材整理 1 映射的概念 阅读教材 P32 的有关内容，完成下列问题． 1．映射的概念 两个 非空 集合 A 与 B 间存在着对应关系 f，而且对于 A 中的 每一个 元 素 x，B 中总有 唯一 的一个元素 y 与它对应，就称这种对应为从 A 到 B 的映 射，记作 f：A→B .
新版高中数学北师大版必修1课件：第二章函数 2.2.2.2 (数理化网)
3������,������ ≥ 4, 求实数������的取值范围.
解:当a≤-2时,f(a)=a<-3,解得a<-3; 当-2<a<4时,f(a)=a+1<-3,解得a<-4,无解; 当a≥4时,f(a)=3a<-3,解得a<-1,无解. 综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-3).
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Z D 知识梳理 HISHISHULI
=
3 2
,
解得a=2
满足条件;
当-1≤a≤1 时,f(a)=a2+1=
3 2
,
解得a=±
2 2
,
满足条件;
当
a<-1
时,f(a)=2a+3=
3 2
,
解得a=−
3 4
>
−1(舍去).
综上所述,a=2 或 a=± 22.
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Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
10,0 < ������ ≤ 4, 故所求的函数解析式为 y= 1.2������ + 5.2,4 < ������ ≤ 18,
1.8������-5.6,������ > 18.
(2)当x=20时,y=1.8×20-5.6=30.4.
所以此人要付30.4元车费.
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典例透析
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题型一 题型二 题型三 题型四
解:当a≤-2时,f(a)=a<-3,解得a<-3; 当-2<a<4时,f(a)=a+1<-3,解得a<-4,无解; 当a≥4时,f(a)=3a<-3,解得a<-1,无解. 综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-3).
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=
3 2
,
解得a=2
满足条件;
当-1≤a≤1 时,f(a)=a2+1=
3 2
,
解得a=±
2 2
,
满足条件;
当
a<-1
时,f(a)=2a+3=
3 2
,
解得a=−
3 4
>
−1(舍去).
综上所述,a=2 或 a=± 22.
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10,0 < ������ ≤ 4, 故所求的函数解析式为 y= 1.2������ + 5.2,4 < ������ ≤ 18,
1.8������-5.6,������ > 18.
(2)当x=20时,y=1.8×20-5.6=30.4.
所以此人要付30.4元车费.
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题型一 题型二 题型三 题型四
北师大版高中数学必修一课件(1)2.2对函数的进一步认识
3
问题探究
1. 下表列出的是正方形面积变化情况.
边长x米 1 1.5 2
2.5 3
面积y 米2 1 2.25 4 6.25 9
这份表格表示的是函数关系吗? 当x在(0,+∞)变化时呢? 怎么表示?
4
法1 列表法（略）
法2 y=x2 ,x＞0
法3 如右图
y
o
x
5
函数的表示法
列表法 解析法 图像法
这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称 为分段函数。
9
注意
1. 分段函数是一个函数,不要把它 误认为是“几个函数”;
2. 有些函数既可用列表法表示, 也可用图像法或解析法表示.
10
问题探究
3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是
时间t的函数,它的 v
30
图像如下图.用解
析式表示出这个 函数, 并求出9s时 10
质点的速度.
t O 10 20 30
11
解 解析式为v (t)=
t+10, (0 ≤ t<5) 3t, (5 ≤ t＜10) 30, ( 10 ≤t ＜20)
-3t+90,(20 ≤ t≤30)
t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s)
12
问题探究
2x+3, x＜－1,
4. 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
7
解 邮资是信函质量的函数, 其图像
如下:
M/元
4.0
。
3.2
。
2.4
。
。 1.6
。
0.8
O 20 40 60 80 100 m/g
8
函数解析式为
问题探究
1. 下表列出的是正方形面积变化情况.
边长x米 1 1.5 2
2.5 3
面积y 米2 1 2.25 4 6.25 9
这份表格表示的是函数关系吗? 当x在(0,+∞)变化时呢? 怎么表示?
4
法1 列表法（略）
法2 y=x2 ,x＞0
法3 如右图
y
o
x
5
函数的表示法
列表法 解析法 图像法
这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称 为分段函数。
9
注意
1. 分段函数是一个函数,不要把它 误认为是“几个函数”;
2. 有些函数既可用列表法表示, 也可用图像法或解析法表示.
10
问题探究
3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是
时间t的函数,它的 v
30
图像如下图.用解
析式表示出这个 函数, 并求出9s时 10
质点的速度.
t O 10 20 30
11
解 解析式为v (t)=
t+10, (0 ≤ t<5) 3t, (5 ≤ t＜10) 30, ( 10 ≤t ＜20)
-3t+90,(20 ≤ t≤30)
t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s)
12
问题探究
2x+3, x＜－1,
4. 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
7
解 邮资是信函质量的函数, 其图像
如下:
M/元
4.0
。
3.2
。
2.4
。
。 1.6
。
0.8
O 20 40 60 80 100 m/g
8
函数解析式为
北师大版高中数学(必修1)2.2《对函数的进一步认识》PPT课件
1 (3)y＝x
(0<x<1)
；
x (x≥1)
【思路点拨】 初中阶段我们已经知道，一次函数的图象是直线，二次函 数图象是拋物线，反比例函数图象是双曲线.现在我们只要结合定义域，找到 一些关键点，便可画出函数的大致图象.
2020年10月2日
11
【解析】 (1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1； (2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 且x＝1,3时，y＝0； 当x＝2时，y＝－1， 所画函数图象如图2.
∴2a＋ a＋bb＝＝1b，＋1，
ab＝ ＝1212， .
∴f(x)＝12x2＋12x.
2020年10月2日
6
(1)中解法为直接变换法或称为配凑法，通过观察、分析， 将右端“x2－3x＋2”变为接受对象“x＋1”的表达式，即变为含(x＋1)的表 达式，这种解法对变形能力、观察能力有一定的要求.
(2)中解法称为换元法，所谓换元法即将接受对象 “ ＋x 1“换作另一个字
2020年10月2日
16
【解析】 ∵－1＜0，∴f(－1)＝0， ∴f(f(－1))＝f(0) π ，∴f(f(f(－1)))＝f( π )
7
1.求下列函数的解析式：
(1)已知 f(2x＋1)＝x2＋1，求 f(x)； (2)已知 f(1x)＝1－xx2，求 f(x). (3)已知函数 φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中 f(x)是 x 的正比例函数，g(x)是 x 的 反比例函数，且 φ(13)＝16，φ(1)＝8，求 φ(x)的解析式. 【解析】 (1)设 t＝2x＋1，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝(t－2 1)2＋1. 从而 f(x)＝(x－2 1)2＋1.
2020年10月2日
【精编】北师大版高中数学必修一课件：2.2.1《函数概念》(1)-精心整理
§1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识
2．1 函数概念
【课标要求】 1．通过实例了解两个变量的依赖关系与函数关系． 2．会用集合与对应的语言来刻画函数的概念． 3．理解函数符号 y＝f(x)的含义． 4．掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域． 【核心扫描】 1．会求一些简单函数的定义域和值域．(重点) 2．理解函数符号 y＝f(x)的含义．(难点) 3．函数定义域概念的理解．(疑点)
的解集，故 m＝3.
概念是解题之源．只有先弄清概念，才能正确解题．
制作不易 尽请参考
单击此处进入 活页限时训练
解 (1)欲使函数有意义，只须使x1＋－1x≠≥00，， 解得 x≤1，且 x≠ －1， ∴函数的定义域是{x|x≤1，且 x≠－1}． (2)由题意，得－1≤2x－1≤1，解得 0≤x≤1， ∴函数 f(2x－1)的定义域是[0,1]．
规律方法 (1)求函数的定义域，其实质就是以使函数的解析式 所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它 们的解集．其准则一般有：①分式中，分母不为零；②偶次根 式中，被开方数非负；③对于 y＝x0 要求 x≠0；④由实际问题 确定的函数，其定义域要受实际问题的约束…… (2)函数定义域要用集合或区间形式表示．
【解题流程】 代入求函数值 → 确定定义域 → 根据定义域求值域
[规范解答] (1)∵f(x)＝11－ ＋xx，∴f(2)＝11－ ＋22＝－13. 又 g(x)＝x2－1，∴g(3)＝32－1＝8.(3 分) (2)f(g(3))＝f(8)＝11－ ＋88＝－79， f(g(x))＝11－ ＋ggxx＝11＋－xx22－－11＝2－x2x2(x≠0)．(6 分) (3)f(x)＝11＋－xx＝－11＋＋xx＋2 ＝－1＋1＋2 x(x≠－1)，(9 分)
2．1 函数概念
【课标要求】 1．通过实例了解两个变量的依赖关系与函数关系． 2．会用集合与对应的语言来刻画函数的概念． 3．理解函数符号 y＝f(x)的含义． 4．掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域． 【核心扫描】 1．会求一些简单函数的定义域和值域．(重点) 2．理解函数符号 y＝f(x)的含义．(难点) 3．函数定义域概念的理解．(疑点)
的解集，故 m＝3.
概念是解题之源．只有先弄清概念，才能正确解题．
制作不易 尽请参考
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解 (1)欲使函数有意义，只须使x1＋－1x≠≥00，， 解得 x≤1，且 x≠ －1， ∴函数的定义域是{x|x≤1，且 x≠－1}． (2)由题意，得－1≤2x－1≤1，解得 0≤x≤1， ∴函数 f(2x－1)的定义域是[0,1]．
规律方法 (1)求函数的定义域，其实质就是以使函数的解析式 所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它 们的解集．其准则一般有：①分式中，分母不为零；②偶次根 式中，被开方数非负；③对于 y＝x0 要求 x≠0；④由实际问题 确定的函数，其定义域要受实际问题的约束…… (2)函数定义域要用集合或区间形式表示．
【解题流程】 代入求函数值 → 确定定义域 → 根据定义域求值域
[规范解答] (1)∵f(x)＝11－ ＋xx，∴f(2)＝11－ ＋22＝－13. 又 g(x)＝x2－1，∴g(3)＝32－1＝8.(3 分) (2)f(g(3))＝f(8)＝11－ ＋88＝－79， f(g(x))＝11－ ＋ggxx＝11＋－xx22－－11＝2－x2x2(x≠0)．(6 分) (3)f(x)＝11＋－xx＝－11＋＋xx＋2 ＝－1＋1＋2 x(x≠－1)，(9 分)