培训学习资料-21整式--单项式(2)
整式的概念知识点
整式的概念知识点摘要：一、整式的概念1.整式的定义2.整式的特点3.整式的分类1) 单项式2) 多项式二、整式的性质1.整式的加法2.整式的减法3.整式的乘法4.整式的除法三、整式的应用1.整式在代数中的应用2.整式在几何中的应用正文：整式是代数学中的一个重要概念，它是由常数、变量及其非负整数次幂的乘积组成的式子。
整式具有以下特点：1.整式的定义整式是由常数、变量及其非负整数次幂的乘积组成的式子。
其中，常数和变量称为整式的项，项的次数是指该项中各变量的次数之和。
例如，3xy、-2ab、5都是整式。
2.整式的特点整式的特点是：各项次数都是非负整数，且系数和指数都是整数。
整式中的变量可以有多个，各个变量之间可以进行加、减、乘、除等运算。
3.整式的分类整式可以分为单项式和多项式两类。
1) 单项式单项式是只包含一个项的整式，例如3xy、-2ab等。
2) 多项式多项式是包含两个或两个以上项的整式，例如5xy - 2ab + 7。
整式具有以下性质：1.整式的加法单项式的加法是将同类项的系数相加，例如3xy + (-2xy) = xy。
多项式的加法是将同类项的系数相加，例如5xy - 2ab + 7 + (-2xy + ab) = 3xy - ab + 7。
2.整式的减法整式的减法可以看作是加法的一种特殊形式，例如5xy - 2ab + 7 - (-2xy + ab) = 7xy - 3ab + 7。
3.整式的乘法单项式的乘法是将系数相乘，同时将各项的次数相加，例如3xy * 2x =6xy。
多项式的乘法需要按照分配律进行计算，例如(5xy - 2ab + 7) * (2x + a)= 10xy - 2ab + 7ax - 4axy - 2abx + 7ax。
4.整式的除法整式的除法可以看作是乘法的逆运算，例如(5xy - 2ab + 7) ÷ (2x + a) = (5xy - 2ab + 7) * (1/2x + a/2x) = 5xy/2x + ab/2x - 7a/2x - ab/2x - 7a/2x - 7/2x。
整式的运算经典解析
整式的基本概念1、代数式的有关概念代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、整式的有关概念（1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式． 说明：判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系．如xy 2就不是一个单项式． a 2是一个单项式，因为a 2可以看作是a ·a ．特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0，35 ，x ，2x等都是单项式（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x 3yz 4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，次数最大的项的次数作为该多项式的次数．如，多项式x 3－x 2y 2＋x 中，单项式x 3的次数是3，单项式－x 2y 2的次数是4，单项式x 的次数是1，所以多项式x 3－x 2y 2＋x 的次数是4．（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项。
说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．（7）常数项的定义： 在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（8）降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．（9）升幂排列 ：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．如： x 3＋2x 4y －7xy 3－y 4－7＝2x 4y ＋x 3－7xy 3－y 4－7 ①＝－7－y 4－7xy 3＋x 3＋2x 4y ②＝－y 4－7xy 3＋2x 4y ＋x 3－7 ③＝－7＋x 3＋2x 4y －7xy 3－y 4④其中，①是按x 的降幂排列；②是按x 的升幂排列；③是按y 的降幂排列；④是按y 的升幂排列．（10）整式的定义： 单项式和多项式统称整式．说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一．如单项式－3x 2，x 等都是整式，多项式3－x ，－x 3－x ＋1等都是整式；在整式2x ，x 4－1中，2x 是单项式，x 4－1是多项式．探究引导：216b π是二次单项式，这里要注意π是一个常数，不是一个字母，所以单项式中只有一个字母b ，它的指数是2，216b π就是一个二次单项式。
第02讲 整式(单项式与多项式)(9类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版7年级上册
第02讲整式(单项式与多项式)1.掌握单项式、多项式、整式的概念；2.掌握单项式的系数与次数和多项式的项数、系数与次数；3.掌握单项式的规律题的方法；4.掌握多项式的升幂、降幂排列方法.知识点01单项式的概念如mn 2-，23xy π，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2mn 可以写成mn 21。
但若分母中含有字母，如x 1就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．知识点02单项式的系数与次数1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．知识点03多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：1-xx是一个三项式．22+33.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．知识点04整式单项式与多项式统称为整式．【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．题型01单项式的判断题型02单项式的系数、次数题型03写出满足某些特征的单项式题型04单项式规律题题型05多项式的判断题型06多项式的项、项数或次数题型07多项式系数、指数中字母求值的值是题型08将多项式按某个字母升幂(降幂)排列题型09整式的判断一、单选题。
2.1整式第一课时单项式-说课稿
《2.1整式——单项式》说课稿我说课的内容是人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的2.1整式（第一课时）单项式。
下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、板书设计及教学设计说明几个方面进行说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。
单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
2、教学目标：知识与能力目标：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
理解并掌握单项式的有关概念。
过程与方法目标：经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。
情感与态度目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具，发展学生的符号感。
3、教学重难点：重点：单项式及其相关的概念难点：对单项式的系数、次数概念的理解与应用二、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。
为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
三、教法分析数学课堂”应以学生发展为本，遵循学生的认知规律”，由于已有了小学所学习的一些数量关系的铺垫，其难度不大，学生能够完成，而这些式子有什么特点进而得出单项式的概念，是这节课的重点，所以我采用适当的引导，学生讨论的方式，让学生自己发现规律，发现共同点，来突出重点，采用变式训练和反例的练习突破难点。
第二节-整式的概念及其分类
整式的概念及其分类一、整式的概念1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。
二、整式的分类1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。
①单独的一个数或者一个字母也称为单项式。
②单项式中不为0的数字因数，叫做单项式的系数。
③单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
3、多项式：几个单项式的和称为多项式①多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； ②多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
4. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数 知识点1 代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a ，32(a+b)，ab ，a 2-2ab+b 2等等. 请你再举3个代数式的例子：___________________________________________ 知识点2 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. 如：-2×a=-2a ，3×a ×b=________，-2×x 2=________. (2)数字通常写在字母前面.如：mn ×(-5)=________， (a+b)×3=_______. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数. 如：221×ab=________，切勿错误写成“221ab ”. (4)除法常写成分数的形式.如：S ÷x=x S， x ÷3=__________, x ÷312=__________ 典型例题：1、列代数式：（1）a 的3倍与b 的差的平方：___________________ （2）2a 与3的和：____________ （3）x 的54与32的和：______________ 知识点3 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x 2-x+1的值. 解：当x=1时，x 2-x+1=12-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x 2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。
整式2-单项式和多项式以及习题大全
整式【整式】整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.➢ 单项式与多项式的分辨【基础练习】1. 代数式5.0-、2xy -、1322+-x x 、a -、1x、0中，单项式共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2. 下列各式：2222111,1,25,,,2522x y a b x a ab b x -----+中单项式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3. 在代数式22513,2,,5,,02x x x y a xπ--中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 下列代数式中属于单项式的是（ ） A ．85xy + B ．3x C ．312y + D ．π 5. 在代数式2222,,3,1,,23xy x x ab x x x -+--+中，是单项式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6. 在式子 中单项式的个数为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．5 7. 在式子212,,,0,3,22x yx ab a b x ++中，单项式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8. 在代数式2222,3,2,,23m m b n π---中，单项式的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9. 下列式子222222,32,,4,,,22a b x yz ab c a b xy y m x π++---，其中是多项式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10. 下列各式中是多项式的是（ ） A ．12-B ．x y +C ．3abD ．22a b -11. 下列代数式中的多项式共有（ ）个22231,,0.5,,,,,535n m x a abxy ax bx c a b x y ---++-. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12. 代数式：221()x y π+是（ ）A ．是单项式B ．是多项式C ．既不是单项式，也不是多项式D ．无法确定 【培优练习】13. 判断下列各代数式是否是单项式。
2.1 整式(2)
(1)单项式-5y的系数是____，次数是_____ (1)单项式-5y的系数是____，次数是_____ 单项式 的系数是____ 1 -５ (2)单项式a 的系数是_____ 次数是_____ _____， (2)单项式a3b的系数是_____，次数是_____ 单项式 １ 4 (3)单项式 (3)单项式
一条河流的水流速度为2.5千米/ 2.5千米 例3: 一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果 已知船在静水中的速度, 已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺 水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示? 水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示? 分析: 船在河流中行驶时, 速度需要分两种情况讨论: 分析: 船在河流中行驶时, 速度需要分两种情况讨论:
项 项 项
X2+2x+18
其中不含 字母的项 叫做常数 叫做常数 项
几个单项 式的和 叫做多项式 叫做多项式. 多项式
思考:t-5是多项式吗 是多项式吗? 思考 是多项式吗
3ab-4a2b是多项式 是多项式 吗?
解剖多项式
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的 叫做多项式的项 • 不含字母的项叫做常数项 不含字母的项叫做 的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 如a2 -3a-2的项分别有 a2, -3a, -2 3a，
顺水=静水中的速度+水流速度; 顺水=静水中的速度+水流速度; 逆水=静水中的速度-水流速度; 逆水=静水中的速度-水流速度; 解: 设船在静水中的速度为v千米/时,则 设船在静水中的速度为v千米/ 当船顺水行驶时, 当船顺水行驶时,船的速度为 (v+2.5)千米/时 (v+2.5)千米/ 千米 当船逆水行驶时, 当船逆水行驶时,船的速度为 (v-2.5)千米/时 (v-2.5)千米/ 千米
七年级数学 第08讲 整式-单项式和多项式(解析版)
第08讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。
知识点1单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式zy x 242的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。
例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。