河北省沧州市八年级(上)期末数学试卷
河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）4的平方根是（）
A．16B．2C．±2D．
2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）方程的解为（）
A．x=B．x=C．x=﹣2D．无解
4．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去5．（3分）m为实数，则的值一定是（）
A．整数B．正整数C．正数D．负数
6．（3分）如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD ≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是（）
A．①②B．①②③C．①③D．②③
7．（3分）如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（）
A．∠1=2∠2B．∠1+∠2=180°
C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°
8．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）
A．90°B．95°C．100°D．105°
9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）
A．（）2013B．（）2014C．（）2013D．（）2014 10．（3分）△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF ②△EPF是等腰直角三角形
③EF=AP ④S
四边形AEPF =S
△ABC
当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合），则上述结论始终正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．12．（3分）计算﹣6的结果是．
13．（3分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则∠C=度．
15．（3分）如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．
16．（3分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．
17．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．18．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC =7，DE=2，AB=4，则AC长是．
于点F，S
△ABC
三、解答题（共8小题）
19．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
20．（7分）已知+|y﹣3|=0，求的值．
21．（7分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
22．（7分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．
23．（8分）观察下列等式：
①==；
②==；
③==
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：+++…+．
24．（8分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA．
25．（10分）某校购买了甲、乙两种不同的足球，其中购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元．已知购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买1个乙种足球比购买1个甲种足球多花20元．问购买1个甲种足球、1个乙种足球各需多少元？
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？
若是请给出证明；若不是，请说明理由．
河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．C；2．D；3．B；4．C；5．C；6．B；7．D；8．D；9．C；10．C；
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．x≥3；12．；13．19cm；14．36；15．13；16．同位角相等，两直线平行；17．a＜8，且a≠4；18．3；
三、解答题（共8小题）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；。
2019-2020学年河北省沧州市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列代数式中，不是分式的是()A. 1a B. −baC. a2D. aba+b2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.4的平方根是()A. ±2B. −2C. 2D. √44.化简√8的结果是()A. 2B. 2√2C. −2√2D. ±2√25.计算12a2b4⋅(−3a2b3)÷(−a2b2)的结果等于()A. −9aB. 9aC. −36aD. 36a6.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为()A. 72B. 4 C. 1+√22D. 2+√27.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AB上，若CD=AD，则∠BCD的大小是()A. 25°B. 30°C. 40°D. 45°8.在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C的是()A. ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′B. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D. AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′9.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示√8的点落在()A. 段 ①B. 段 ②C. 段 ③D. 段 ④10. 设x =√2018−√2017，y =√2017−√2016，则x 、y 的大小关系是( )A. x >yB. x =yC. x <yD. 无法确定11. 如图，已知△ABC(AC <BC)，用尺规在BC 上确定一点P ，使PA +PC =BC ，则符合要求的作图痕迹是( )A. B.C. D.12. 计算(√11+√13)(√13−√11)的结果是( )A. −2B. 2C. 4D. 013. 如图，在△ABC 中，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB.若BE =2，则AE 的长为( )A. √3B. 1C. √2D. 2 14. 关于x 的方程2x−2−x+mx−2=2的解为正数，则m 的取值范围是( )A. m <6B. m >6C. m <6且m ≠0D. m <6且m ≠8 15. 有下列说法：①−12是有理数；②√23是分数；③2.181181118…是无理数；④π是无理数．其中，正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个16. 如图，△ABC≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则对于下列结论：①AC =AF ；②∠FAB =∠EAB ；③EF =BC ；④∠EAB =∠FAC.其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17. −64的立方根是______．18. 如果a 2−a −√3=0，那么代数式(1−2a−1a 2)÷a−1a 3的值是______．19. 如图，在△ABC 中，AB =BC =6，AO =BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 ．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20. 先化简，再求值：(2x+1x 2+6x+9−13+x )÷x−2x 2+3x ，其中x =√3−3．21. 为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？22.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．23.高速公路的同一侧有A，B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km，要在高速公路上A′，B′之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短，求这个最短距离．24.如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置⋅在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．25.如图，∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B，连接BC．(1)当MN绕A旋转到如图1位置时，线段AB、BC、BD之间满足怎样的数量关系，请写出你的猜想，并证明你的猜想．(2)MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=√2时，则CB=______．26.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：1a ，−ba，aba+b的分母中含有字母，因此是分式．a2的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：A解析：解：4的平方根是±2．故选A．依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．4.答案：B解析：根据平方根的定义，即可解答．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．解：√8=2√2，故选：B．5.答案：D解析：解：12a2b4⋅(−3a2b3)÷(−a2b2)=12a2b4⋅(−3a2b3)⋅(−2a2b)=36a．故选：D．直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．6.答案：D解析：解：在Rt△ABC中，AB=BC=2，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=2√2，∵CD=1，AD=3，AC=2√2，∴AC2+CD2=AD2∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×2×2+12×1×2√2=2+√2故选：D．根据勾股定理求出AC长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ACD为直角三角形，其中∠ACD= 90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ACD为直角三角形是解此题的关键．7.答案：B解析：解：如图，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=180°−∠A=70°，2∵CD=AD，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=70°−40°=30°．故选：B．=70°，由于CD=AD，求得根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠B=180°−∠A2∠ACD=∠A=40°，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8.答案：C解析：本题考查三角形全等的判定方法有关知识，根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．解：A.∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；B.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误；D.AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′，可用SSS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确．故选C．9.答案：C解析：本题考查了实数与数轴，算术平方根，属于基础题．分别求出2.6、2.7、2.8、2.9的平方，然后根据算术平方根的定义作出判断即可．解：∵√8=2√2≈2×1.414=2.828，∴落在段 ③．故选C．10.答案：C解析：本题考查实数的比较大小，将分子有理化，再确定x，y的大小关系．解：∵x=√2018−√2017=√2018−√2017)(√2018+√2017)√2018+√2017=√2018+√2017，y=√2017−√2016=√2017−√2016)(√2017+√2016)√2017+√2016=√2017+√2016，∵√2018+√2017>√2017+√2016，∴x<y．故选C．11.答案：B解析：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB.要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故B正确．解：B选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故选B．12.答案：B解析：解：(√11+√13)(√13−√11)=13−11=2．故选：B．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，正确掌握运算法则是解题关键．13.答案：B解析：解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，∴BE=CE=2，∴∠B=∠DCE=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=90°．在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，∴AE=12CE=1．故选B．先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°−∠B−∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=12CE=1．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出∠A=90°是解答此题的关键．14.答案：C解析：此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．注意：分式方程解增根的情况，即x≠2解：原方程化为整式方程得：2−x−m=2(x−2)，解得：x=2−m3，因为关于x的方程2x−2+x+m2−x=2的解为正数，可得：2−m3>0，解得：m<6，因为x=2时原方程无解，所以可得2−m3≠2，解得：m≠0．故选C．15.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：①−1是有理数，正确；2②√2是无理数，错误；3③2.181181118…是无理数，正确；④π是无理数，正确；故选：B．16.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质有关知识，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∴∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．17.答案：−4解析：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．根据立方根的定义求解即可．解：∵(−4)3=−64，∴−64的立方根是−4．故选−4．18.答案：√3解析：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2−a=√3，整体代入即可得出答案．解：原式=a2−2a+1a2⋅a3a−1=(a−1)2a2⋅a3a−1=a(a−1)=a2−a，当a2−a−√3=0，即a2−a=√3时，原式=√3，故答案为√3．19.答案：3或3√3或3√7解析：本题主要考查了勾股定理.含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．解：由题意知，满足条件的点P有三个位置.如图①，∠APB=90°，因为OA=OB=3，所以OP=OA= 2，又因为∠AOC=60°，所以△POA为等边三角形，所以AP=3．如图②，∠APB=90°，因为OA=OB=3，所以OP=OA=OB=3，又∠AOC=∠BOP=60°，所以△OBP为等边三角形，所以∠OBP=60°，所以∠OAP=30°，所以AP=AB·cos∠OAP=6×√32= 3√3．如图③，∠ABP=90°，因为∠BOP=∠AOC=60°，所以BP=OB·tan60°=3√3．在Rt△ABP中，AP=√AB2+BP2=√62+(3√3)2=3√7．综上所述，AP的长为3或3√3或3√7．故答案是3或3√3或3√7．20.答案：解：原式=[2x+1(x+3)2−1x+3]⋅x(x+3)x−2=2x+1−x−3(x+3)2⋅x(x+3)x−2=xx+3，当x=√3−3时，原式=√3−3√3=1−√3．解析：本题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算.先算括号内的减法，再把除法转化成乘法，约分化简，然后代入，根据二次根式的混合运算法则计算．21.答案：解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，根据题意，得：360 x −360 1.6x=4解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54(万平方米)．答：实际每年绿化面积为54万平方米．解析：设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程．此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．22.答案：证明：∵BE=CF(已知)，∴BE+EF=CF+EF(等式的性质)，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∵{AB=DC ∠B=∠C BF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠AFB=∠DEC(全等三角形的对应角相等)，∴GE=GF.(等角对等边)．解析：本题主要考查全等三角形的性质及判定，等腰三角形的判定；证明△ABF≌△DCE是解此题的关键；通过证明△ABF≌△DCE，从而可证∠AFB=∠DEC，从而证明△GEF为等腰三角形，最后即可证明GE=GF．23.答案：解：如图所示：作A点关于直线MN的对称点C，再连结CB，交直线MN于点P，则此时AP+PB最小，过点B作BD⊥CA延长线于点D，∵AA′=2km，BB′=4km，A′B′=8km，∴AC=4km，则CD=6km，在Rt△CDB中，CB=√62+82=10(km)，则AP+PB的最小值为：10km．解析：根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可．此题主要考查了应用与设计作图，两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题．24.答案：解：如图所示．解析：此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．25.答案：(1)BD+AB=√2CB理由如下：如图，过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE∵DB⊥MN∴∠ABC+∠CBD=90°，∵CE⊥CB∴∠ABC+∠CEA=90°，∴∠CBD=∠CEA．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB(AAS)，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=√2CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=√2CB．(2)√3+1．解析：解：(1)见答案；(2)连接AD，过点D作DF⊥BC于点F，∵AC=CD，∠ACD=90°，∴∠CAD=∠ADC=45°，∵∠ACD=∠ABD=90°，∴点A，点C，点D，点B四点共圆，∴∠CAD=∠CBD=45°，且CF⊥BC∴∠FBD=∠FDB=45°，且BD=√2∴BF=DF=1，∵∠BCD=30°，DF⊥BC∴CF=√3DF=√3∴BC=CF+BF=√3+1；故答案为：√3+1．(1)过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，由余角的性质可得∠BCD=∠ACE，可证△ACE≌△DCB，可得AE=DB，CE=CB，可证BD+AB=√2CB；(2)连接AD，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可证点A，点C，点D，点B四点共圆，可得∠CAD=∠CBD=45°，由勾股定理可求BF，CF的长，即可求BC的长．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．26.答案：(1)解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=12(180°−∠A)=90°−12α，∵∠ABD=∠ABC−∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°−12α；(2)△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°−∠DBE=∠EBC=30°−12α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中{AB=AC AD=AD BD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°−(30°−12α)−150°=12α=∠BAD，在△ABD和△EBC中{∠BEC=∠BAD ∠EBC=∠ABD BC=BD∴△ABD≌△EBC(AAS)，∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；(3)解：∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°−60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BC，∵∠BCE=150°，∴∠EBC=12(180°−150°)=15°，∵∠EBC=30°−12α=15°，∴α=30°．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．(1)求出∠ABC的度数，即可求出答案；(2)连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°−12α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12α，求出∠BEC=12α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；(3)求出∠DCE=90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°−12α=15°，求出即可．。
2020-2021学年沧州市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年沧州市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各式12π、n2m、a5、c6ab、2xx+y、a+b3中分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图中的4个图案，是中心对称图形的有()A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④3.2的平方根是()A. ±1B. 12C. ±√2D. √24.下列各数中，是无理数的是()A. √9B. √8C. 13D. 3.141595.下列计算正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (b3a )−2=6a2b2C. (a2b3)3=a5b6D. (a2)3=a66.如图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度(指油的最深处即油面到水平地面的距离)为()A. 2cmB. 3cmC. 2cm或3cmD. 2cm或8cm7.如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有()A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ②③8.如图，AB与CD相交于点E，EA=EC，DE=BE，若使△AED≌△CEB，则()A. 应补充条件∠A =∠CB. 应补充条件∠B =∠DC. 不用补充条件D. 以上说法都不正确9.由一列数按如下规律排列：−√22，−√34，14，−√516，−√632，−√764……，则第2019个数是( )A. √201922018B. −√201922018C. √202022019D. −√20202201910. 在0，−π，−1，2中，最小的数是( )A. 0B. −1C. 2D. −π11. 如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =22.5°，DE 垂直平分AB ，E 为垂足，交BC 于点D ，BD =16√2，则AC 的长为( )A. 8√3B. 8C. 16D. 12√312. 下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 4√3−3√3=1C. 2√3×3√3=6√3D. √27÷√3=313. 如图，在△ABC 中，已知点D 在BC 上，且BD +AD =BC ，则点D 在( )A. AC 的垂直平分线上B. ∠BAC 的平分线上C. BC 的中点D. AB 的垂直平分线上14. 不等式−5x ≤10的解集在数轴上表示为( )A. B. C.D.15. 在π、227、√8、√83、0．333⋯五个数中，无理数有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 316. 如图所示，△ABC≌△DEF ，∠A =80°，∠C =62°，则∠E 的度数为( )A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.若x2=√9，则x=______；若x3=−27，则x=______．18.当a+b=2，ab=−5时，ab +ba的值是______．19.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D.若AD= 10cm，∠ABC=2∠A，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20.先化简，再求值：(a−a2a+b )(aa−b−1)÷b2a+b；其中a=−2，b=−1．21.某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．22.如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，点E在CA的延长线上，连结EB、ED，且EB=ED．(1)求证：∠DEC=∠ABE；(2)点D关于直线EC的对称点为M，连接EM、BM：①依题意将图2补全；②求证：EB=BM．23.(1)如图1，在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，若直线EF垂直平分BC，请你利用尺规画出直线EF；(2)若点P在(1)中BC的垂直平分线EF上，请直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为______，PA+PB取最小值时点P的位置是______；(3)如图2，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点Q，使得∠MQB=∠NQB.要求画图，并简要叙述确定点Q位置的步骤(无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明)解：确定点Q位置的简要步骤：______．24.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论(不要求证明)．25.已知：如图，△CBE是一个锐角三角形，分别以CB，CE为边向外侧作等边三角形ABC和等边三角形CDE，连接AE、BD．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若点P是边BE上的一个动点(不与两端点B、E重合)，过点P作PM//AE交AB于M，PN//BD交DE于N．①当点P是BE的中点时，求证：PM+PN=AE；②当点P是BE上任意一点时，请问PM、PN、AE是否还有①中的结论，若有请说明理由；若没有则这三条线段有怎样的数量关系并说明理由？26.如图1，点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(0,−2)，线段AB绕着点A顺时针旋转90°得到线段AC，点C第三象限，连接BC得△ABC．(Ⅰ)求C点的坐标；(Ⅱ)求△ABC的面积；(Ⅲ)如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以点P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过点D作DE⊥x轴于E点，请判断OP与DE的差是否是一个定值，并说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：分式的为n2m 、c6ab、2xx+y共3个，故选C利用分式的定义判断即可．此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：观察后可知，①③是中心对称图形，而②④不是中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的概念结合各图特点求解．掌握好中心对称与轴对称的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.答案：C解析：解：2的平方根是：±√2．故选：C．直接利用平方根的定义得出答案．此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．4.答案：B解析：解：A．√9=3，是整数，属于有理数；B.√8=2√2，是无理数；C.13是分数，属于有理数；D.3.14159是有限小数，属于有理数．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.答案：D解析：解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=9a2，不符合题意；b2C、原式=a6b9，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.答案：D解析：解：如图，已知OA=5cm，AB=8cm，OC⊥AB于D，求CD的长，理由如下：当油面位于AB的位置时∵OC⊥AB根据垂径定理可得，∴AD=4cm，在直角三角形OAD中，根据勾股定理可得OD=3cm，所以CD=5−3=2cm；当油面位于A′B′的位置时，CD′=5+3=8cm．故选：D．如图，分两种情形分别计算．此题主要考查了垂径定理和勾股定理．注意要考虑到两种情况．7.答案：B解析：解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB=AD，AC=AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．所以∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．故①②正确；在△ABD中，AB=AD，∠BAO=∠DAO，所以BO=DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．故③正确；不能推出∠ABO=∠CBO，故④不正确．故选：B．本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△ADC，易求解．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．难度一般．8.答案：C解析：解：在△AED 与△CEB 中， ∵{EA =EC∠AED =∠CEB DE =BE ， ∴△AED≌△CEB(SAS)．∴不用补充条件即可证明△AED≌△CEB ． 故选：C ．本题要判定△AED≌△CEB ，已知EA =EC ，DE =BE ，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得∠AED =∠CEB ，可根据SAS 能判定△AED≌△CEB ．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.答案：C解析：本题考查了算式平方根，解决本题的关键是熟记算式平方根的定义．根据所给算式找出规律，即可解答．解：−√22，−√2+122，√3+123，−√4+124，−√5+125，√6+126，…则第2019个数是√202022019，故选：C ．10.答案：D解析：解：在0，−π，−1，2中，最小的数是−π， 故选：D ．根据实数比较大小的法则可得答案．此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．11.答案：C解析：解：∵DE 垂直平分AB ，∴AD =BD =16√2，∠B =∠BAD =22.5°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°，在Rt△ACD中，2AC2=AD2，AC=16．故选：C．根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得：AD=BD=16√2，∠B=∠BAD= 22.5°，∠ADC=∠B+∠BAD=45°，在Rt△ACD中，由“勾股定理”可求出AC的长．本题主要考查线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)和勾股定理．12.答案：D解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=√3，所以B选项错误；C、原式=6×3=18，所以C选项错误；D、原式=√27÷3=3，所以D选正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13.答案：A解析：解：∵BD+DC=BC，BD+AD=BC，∴DC=DA，∴点D在AC的垂直平分线上，故选：A．根据题意得到DC=DA，根据线段垂直平分线的判定定理解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键14.答案：A解析：解：两边都除以−5，得：x≥−2，在数轴上表示为故选：A ．两边都除以−5求得不等式的解集，再在数轴上表示即可判定． 本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集．15.答案：C解析：解：227是分数，属于有理数；√83=2是整数，属于有理数；0．333⋯是循环小数，属于有理数． 无理数有π、√8共2个． 故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16.答案：D解析：解：∵△ABC≌△DEF ，∠A =80°，∠C =62°， ∴∠D =80°，∠C =62°， ∴∠E =180°−80°−62°=38°， 故选：D ．根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．17.答案：±√3 −3解析：解：若x 2=√9=3，则x =±√3；若x 3=−27，则x =−3， 故答案为：±√3；−3利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：−145解析：本题考查了分式的化简求值．注意整体代入比较简单．先把式子通分，然后再将a+b=2，ab=5代入式中进行计算．解：ab +ba=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=4+10−5=−145．故答案为−145．19.答案：5cm解析：解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠ABC=60°，∠A=30°，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=2CD，∵∠DBA=∠A=30°，∴AD=BD，∴AD=2CD=10cm，∴CD=5cm，故答案为：5cm．根据角平分线的画法和性质解答即可．本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．20.答案：解：原式=(a2+aba+b −a2a+b)(aa−b−a−ba−b)⋅a+bb2=aba+b ⋅ba−b⋅a+bb2=aa−b，当a=一2，b=一1时，原式=−2−2−(−1)=2．解析：先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法，约分后即可化简．本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分及因式分解是解题的关键．21.答案：解：(1)设乙施工队每天完成绿化面积为xm2，则甲施工队每天完成2xm2，由题意得：400 x −4002x=4，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的根，当x=50时，2x=100，答：甲每天绿化100平方米，乙每天绿化50平方米．(2)由题意得：100x+50y=1800，即：y=−2x+36，答：y与x的函数解析式为y=−2x+36．解析：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；(2)根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=−2x+36，即可解答．考查了一次函数的应用，分式方程的应用，解答本题的关键是求出甲、乙队每天的工作量．22.答案：证明：(1)如图1，过点E作EM//AB交CB的延长线于M．∵△ABC是等边三角形，，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°∵AB//EM，∴∠M=∠ABC=60°，∠MEC=∠BAC=60°，∠MEB=∠ABE，∵EB=ED，∴∠DBE=∠BDE，∴∠EBM=∠EDC，在△EBM和△EDC中，{∠M=∠ACB ∠EBM=∠EDC EB=ED∴△EBM≌△EDC(AAS)，∴∠MEB=∠DEC，∴∠DEC=∠ABE；(2)①补全图形如下：②由(1)可知∠DEC=∠ABE，∵∠BAC=∠ABE+∠BEA=60°，∴∠BED+2∠DEC=60°，∵点D关于直线EC的对称点为M，∴DE=EM，∠DEC=∠MEC，∴BE=DE=EM，∵∠BEM=∠BED+∠DEC+∠MEC=∠BED+2∠DEC=60°，且EB=EM，∴△EBM是等边三角形，∴EB=BM．解析：(1)过点E作EM//AB交CB的延长线于M，由等边三角形的性质和平行线的性质可得∠ABC=∠M=60°，∠BAC=∠MEC=60°，∠MEB=∠ABE，由“AAS”可证△EBM≌△EDC，可得∠MEB=∠DEC=∠ABE；(2)①根据题意补全图形；②通过全等三角形的性质和三角形的外角性质，可得∠BED+2∠DEC=60°，由轴对称的性质可得DE=EM，∠DEC=∠MEC，可证△EBM是等边三角形，可得结论．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.答案：(1)见解析图1(2)4，直线EF与AC边的交点；(3)直线EF与边AC的交点①作点M关于直线AB的对称点M′，②过点M′作射线NM′交直线AB于Q，③连接MQ，即：点Q就是所求作的图形解析：解：(1)如图1所示，(2)∵点P是BC的垂直平分线EF上，∴BP=PC，∴PA+PB=PA+PC，∴点P在边AC上时，PA+PC最小=AC=4，故答案为：4，直线EF与AC边的交点；(3)如图2，①作点M关于直线AB的对称点M′，②过点M′作射线NM′交直线AB于Q，③连接MQ，则∠MQB=∠NQB，即：点Q就是所求作的图形，故答案为：①作点M关于直线AB的对称点M′，②过点M′作射线NM′交直线AB于Q，③连接MQ，即：点Q就是所求作的图．(1)根据线段垂直平分线的作法即可得出结论；(2)利用线段的垂直平分线的性质即可得出结论；(3)利用对称性先确定出点M关于直线AB的对称点，即可得出结论．此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及垂直平分线的性质，对称的性质，三角形的三边关系，掌握对称性是解本题的关键．24.答案：解：(1)如图；(2)锐角三角形(和直角三角形)的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆；解析：第一个三角形是锐角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是三角形ABC的外接圆；第二个三角形是钝角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是以BC为直径的圆．此题需注意的是图②三角形的最小覆盖圆是以BC为直径的圆；其外接圆虽然能完全覆盖△ABC，但并不是最小覆盖圆．25.答案：(1)证明：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACE=60°+∠BCE，∠BCD=60°+∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE与△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠BCD CE=CD，∴△ACE≌△BCD；(2)解：①∵点P是BE的中点，∴PB=PE=12BE，∵PM//AE交AB于M，PN//BD交DE于N．∴PM=12AE，PN=12BD，∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∴PM=PN=12AE，∴PM+PN=AE；②PM+PN=AE；∵P作PM//AE交AB于M，PN//BD交DE于N．∴△BPM∽△BEA，△EPN∽△EBD，∴BPBE =PMAE，PEBE=PNBD，∴BPBE +PEBE=PMAE+PNBD，∵AE=BD，∴BP+PEBE =PM+PNAE，∴PM+PNAE=1，∴PM+PN=AE．解析：(1)由△ABC和△CDE是等边三角形，得到AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，证得∠ACE=∠BCD，即可证得△ACE≌△BCD；(2)①由点P是BE的中点，得到PB=PE=12BE，根据三角形的中位线的性质即可得到结果；②根据P作PM//AE交AB于M，PN//BD交DE于N.证得△BPM∽△BEA，△EPN∽△EBD得到BPBE =PMAE，PEBE=PN BD ，由于AE=BD，于是得到BP+PEBE=PM+PNAE，于是结论可得．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握这些定理是解题的关键．26.答案：解：(Ⅰ)如图1，∵点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(0,−2)，∴OA=1，OB=2，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠AFC=90°=∠AOB，∴∠ACF+∠CAF=90°，由旋转知，AC=AB，∠BAC=90°，∴∠CAF+∠BAO=90°，∴∠ACF=∠BAO，在△ACF和△BAO中，{∠AFC=∠BOA=90°∠ACF=∠BAOAC=AB，∴△ACF≌△BAO(AAS)，∴CF=AO=1，AF=BO=2，∴OF=OA+AF=3，∵点C在第三象限，∴C(3,−1)；(Ⅱ)∵点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(0,−2)，∴OA=1，OB=2，在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2=12+22=5，由旋转知，AC=AB，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴S△ABC=12AC⋅AB=12AB2=52；(Ⅲ)OP与DE的差不是一个定值，理由：∵点A的坐标为(−1,0)，∴OA=1，∵△APD是等腰直角三角形，∴AP=DP，∠APD=90°，∴∠APO+∠DPG=90°，过点D作DG⊥y轴于G，∴∠DGP=90°=∠POA，∴∠PDG+∠DPG=90°，∴∠APO=∠PDG，∴△AOP≌△PGD(AAS)，∴PG=OA=1，∵DE⊥x轴，∴∠OED=90°=∠EOG=∠DGO，∴四边形OGDE是矩形，∴DE=OG，当点D在第四象限时，如图2，PG=OP−OG=OP−DE，∴OP−DE=1，当点D在第一象限时，如图3，PG=OP+OG=OP+DE，∴OP+DE=1．解析：(Ⅰ)先求出OA=1，OB=2，再用同角的余角相等，判断出∠ACF=∠BAO，进而得出△ACF≌△BAO，求出CF=1，AF=2，即可得出结论；(Ⅱ)先利用勾股定理求出AB2，再判断出△ABC是等腰直角三角形，即可得出结论；(Ⅲ)同(Ⅰ)的方法先判断出△AOP≌△PGD，得出PG=1，再判断出四边形OGDE是矩形得出OG=DE，再分点D在第四象限和第一象限，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键．。
2022-2023学年河北省沧州市八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷1. 要使式子有意义，则a的取值范围是( )A. B. C.且 D. 且2. 下列分式是最简分式的( )A. B. C. D.3. 中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.已知是等腰三角形，若，则的顶角度数是( )A. B. 或 C. D. 或5. 为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在( )A. 三条高线的交点处B.三条中线的交点处C. 三条角平分线的交点处D. 三边垂直平分线的交点处6. 下列条件中，不能判定≌的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，7. 如图，数轴上有O，A，B，C，D下点，根据图中各点表示的数，表示数的点会落在( )A. 点O和A之间B. 点A和B之间C. 点B和C之间D. 点C和D之间8. 如图是嘉琪的作业，他的得分是( )判断题每小题20分姓名：嘉琪没有平方根的相反数是的立方根是近似数精确到了百分位是一个大于2的无理数A. 40分B. 60分C. 80分D. 100分9. 下列众题中，其逆命题是假命题的是( )A. 等腰三角的两个底角相等B. 直角三角形中两个锐角互余C. 全等三角形的对应角相等D. 如果，那么10. 如图①，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②，一个身高的学生刚走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为( )A. 7mB. 6mC. 5mD. 4m11. 为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测．甲、乙两个检测队分别负责A，B两个生活区的核酸检测．已知A生活区参与核酸检测的共有3000人，B生活区参与核酸检测的共有2880人，乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟．已知乙检测队的检测速度是甲检测队的倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x人，根据题意，可以得到的方程是( )A. B.C. D.12. 对于任意的实数m，n，定义一种词“*”，，则( )A. B. 4 C. D.13. 如图，中，由，，要求用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是( )A. B.C. D.14. 已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围为( )A. B.且 C. D. 且15. 老师布置的作业中有这样一道题：如图，在中，D为BC的中点，若，，则AD的长不可能是( )思考：甲同学认为AB，AC，AD这三条边不在同一个三角形中，需要进行转化；乙同学认为可以从中点D出发，构造辅助线，利用全等的知识解决.基于以上两位同学的思考过程，请选择正确的结果.A. 5B. 4C. 3D. 216. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽，主体图案由图2的一连串直角三角形演化而成，其中，若的值是整数，，则符合条件的n有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个17. 的算术平方根是______ .18. 若与最简二次根式可以合并，则______ .19. 若，则代数式的值是______ .20. 如图，已知点D，点E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点，，点F是AD由动点，则的最小值______ .21. 计算.；22. 已知一个正数的平方根分别是和，另一个实数b的立方根是2，c是的整数部分.求：，b，c的值；求的平方根.23. 复习备考时，王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用字母A代替了原题目的一部分：求代数式A，并将其化简；当时，求x的值.24. 如图，CD是的平分线．DP垂直平分AB于点P，于点F，于点求证：；若，，则______.25. 2023年第31大学生夏季运动会终在成都学办，吉祥物“蓉宝”，以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬，深受大众喜爱，与吉祥物有关的纪念品现已上市.某商店第一次用3000元购进一批“蓉宝”玩具；该商店第二次购进“蓉宝”玩具时，进价提高了，同样用了3000元，购进的数量比第一次少了10件.求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价；若两次购进的“蓉宝”玩具每件售价为70元，且全部售完，求两次的总利润.26. 阅读下面材料：某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究，已加是等腰三角形，，D是BC的中点.问题发现，如图1，若点E，F分别在线段AB，AC上，且，连接EE，DE，DF，此时小明发现______ ，AD ______ 填“>，<，=”接下来小明同学继续探究，发现了一个结论，线段EF与DE长的比是一个固定值，猜想EF和DE的数量关系，并进行证明；变式探究，如图2，E，E分别在线段BA，AC的延长线上，且，若，求DE的长.答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，且，即且，故选：根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．本题考查二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是正确解答的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了最简分式，先将分子分母因式分解是解答此题的关键．利用最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，可得结果．【解答】解：分子分母不能分解因式，也没有公因式，是最简分式；B.，所以不是最简分式；C.，所以不是最简分式；D.，所以不是最简分式.故选3.【答案】D【解析】解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意；B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意；故选：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形．4.【答案】B【解析】解：当是顶角时，的顶角度数是；当是底角时，则的顶角度数为；综上，的顶角度数是或故选：分是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．5.【答案】C【解析】解：度假村到三条公路的距离相等，这个度假村为的角平分线的交点．故选：根据角平分线的性质进行判断．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6.【答案】C【解析】解：，，，则≌，所以A选项不符合题意；B.，，，则，所以B选项不符合题意；C.由，，不能判断≌，所以C选项符合题意；D.，，，则≌，所以D选项不符合题意．故选：根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7.【答案】B【解析】解：，，，，表示数的点会落在点A和B之间．故选：根据，先估算出的取值范围，再估算出的取值范围，进而确定在数轴上的位置即可．本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，实数与数轴等知识，准确的计算并掌握无理数估算的方法是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：是负数，负数是没有平方根的，本题是正确的，所以嘉淇做对了；相反数是只有符号不同的两个数，所以的相反数是，本题是错误的，所以嘉淇做对了；的立方根是3，本题是错误的，所以嘉淇做错了；近似数精确到了千分位，本题是错误的，所以嘉淇做对了；，即，本题是正确的，所以嘉淇做错了；所以嘉淇做对了3道，共得分60分，故选：根据平方根与立方根的定义、相反数的定义、近似数及无理数的估算来判断即可．本题主要考查的是实数的性质，熟知平方根与立方根的定义、相反数的定义、近似数及无理数的估算等知识是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题为：有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题为：对应角相等的三角形全等，是假命题，故本选项符合题意；D、逆命题为：如果，那么，是真命题，故本选项不符合题意．故选：写出各命题的逆命题，再根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，逐项判断即可求解．本题考查的是命题与定理，涉及到等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，判断命题的真假，逆命题等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由题意可知：，，，由勾股定理得，故选：根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．11.【答案】D【解析】解：乙检测队的检测速度是甲检测队的倍，且甲检测队每分钟检测x人，乙检测队每分钟检测人．依题意得：故选：由“乙检测队的检测速度是甲检测队的倍”可得出乙检测队每分钟检测人，利用检测实际=需检测的总人数每小时检测的人数，结合“乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟”即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，是正确列出分式方程的关键．12.【答案】B【解析】解：，故选：根据，代入计算可以求得所求式子的值．本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．13.【答案】B【解析】解：A、由作法知作图是线段AB的垂直平分线，，即，在中，，，，，是等腰三角形，故此选项不符合题意；B、由作法知所作图是线段BC的垂直平分线，不能推出和是等腰三角形，故此选项符合题意；C、由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，，是等腰三角形，故此选项不符合题意；D、，，，由作法知AD是的平分线，，，是等腰三角形，故此选项不符合题意，故选：由作法知，可判断A；由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，可判断B；由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，可判断C；由作法知AD是的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到，可判断本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键．14.【答案】B【解析】解：两边同时乘以得：，，分式方程的解是正数，，，且且故选：先表示分式方程的解，再求范围．本题考查分式方程的解，正确表示分式方程的解是求解本题的关键．15.【答案】A【解析】解：如图所示，延长AD到E使得，连接CE，是BC的中点，，在和中，，≌，，，，，，C，D不符合题意，A符合题意；故选：如图1所示，延长AD到E使得，利用倍长中线模型证明≌得到，再用三角形三边的关系可得，从而可得答案．本题主要考查了全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系，正确作出辅助线是解题的关键．16.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，，，，，，是整数，，为整数，或12或27，符合条件的n 有3个，故选：根据勾股定理分别计算、、、，即可得出，再根据的值是整数，，得，从而解决问题．本题主要考查勾股定理，图形的变化类，理解题意，找到规律得出的值是解答本题的关键．17.【答案】2【解析】解：，的算术平方根为2，故答案为：先计算，再求4的算术平方根即可求解．本题考查了求一个数的算术平方根，先计算是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：与最简二次根式可以合并，，，解得：故答案为：4把化为最简根式，然后根据同类次根式的定义列出方程求解即可．本题主要考查同类二次根式的概念，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．19.【答案】【解析】解：原式，，，，原式故答案为：根据分式的乘除运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则以及运用整体代入的思想求值是解题的关键．20.【答案】【解析】解：点D，点E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点，，，，又，是等边三角形，，，，如图，连接CE，CF，则，当F在线段EC上时，取得最小值，最小值为EC的长，为AB的中点，，，即的最小值为故答案为：根据已知条件得出等边三角形的边长为10，连接CE，CF，根据轴对称的性质，得出，当F在线段EC上时，取得最小值，最小值为EC的长，勾股定理即可求解．本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识点的综合运用，熟练掌握以上知识是解题的关键．21.【答案】解：；【解析】根据化简绝对值以及二次根式的乘法进行计算，最后根据二次根式的加减进行计算即可求解；根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．22.【答案】解：一个正数的平方根分别是和，另一个实数b的立方根是2，，，解得，则a的值是1，b的值是8；，，的整数部分是3，，综上所述，，，；，，，，的平方根，的平方根【解析】由平方根的性质知和互为相反数，可列式，解之可求得a的值；根据立方根定义可得b的值；根据可得c的值；分别将a，b，c的值代入中，即可求得它的值及平方根．本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．23.【答案】解：由题意得：；当时，，去分母，得，解这个整式方程，得，经检验，是原分式方程的解，故当时，【解析】根据被除式=商除式，被减式=差+减式，然后根据分式的乘法和加法运算法则进行计算，即可解答；利用的结论可得，然后按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．本题考查了解分式方程，分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．24.【答案】1cm【解析】证明：连接AD，BD，垂直平分AB，，平分，，，，，在和中，，，；解：设，则，，，，，故答案为：连接AD，BD，根据角平分线的性质和HL证明和全等，进而解答即可；根据，得出方程解答即可．此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25.【答案】解：设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为元．依题意得，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为50元；第一次购进的“蓉宝”玩具的数量为件，第二次购进的“蓉宝”玩具的数量为件，元，答：两的总利润为1700元．【解析】设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为元，根据“同样用了3000元，购进的数量比第一次少了10件”列出方程，即可求解；根据利润等于总售价减进价，即可求解．本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．26.【答案】【解析】解：猜想：，证明：是等腰直角三角形，，，，点D是斜边BC的中点，是BC边上的中线．，，，，，在和中，，≌，，，，为等腰直角三角形，，即，故答案为：，=；解：是等腰直角三角形．，，点D是斜边BC的中点，是BC边上的中线，，，，，，，在和中，，≌，，，，为等腰直角三角形，，即，，，利用等腰直角三角形的性质得出，进而得出≌，即可得出为等腰直角三角形，则可得出答案；证明≌，由全等三角形的性质得出，，证出为等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性质可得出答案．此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质，根据已知得出≌是解题关键．。
八年级上册沧州数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册沧州数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12．（1）求m 和n 的值．（2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ．（3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值．【答案】（1）42m n =-⎧⎨=⎩（2）详见解析；（3）NB ﹣FB ＝4（是定值），即当点H 在GB 的延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化．【解析】【分析】（1）由点D ，点B 的坐标和四边形AOBD 的面积为12，可列方程组，解方程组即可； （2）由（1）可知，AD ＝OA ＝4，OB ＝2，并可求出AB ＝BD ＝25，利用SAS 可证△DAC ≌△AOB ，并可得∠AEC ＝90°，利用三角形面积公式即可求证；（3）取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，证明△ABH ≌△CAN ，即可得到结论.【详解】解：（1）由题意()()218122m n n m m --=⎧⎪⎨++-=⎪⎩ 解得42m n =-⎧⎨=⎩； （2）如图2中，由（1）可知，A （﹣4，0），B （0，2），D （﹣4，4），∴AD＝OA ＝4，OB ＝2，∴由勾股定理可得：AB ＝BD ＝25，∵AC ＝OC ＝2，∴AC ＝OB ，∵∠DAC ＝∠AOB ＝90°，AD ＝OA ，∴△DAC ≌△AOB （SAS ），∴∠ADC ＝∠BAO ，∵∠ADC +∠ACD ＝90°，∴∠EAC +∠ACE ＝90°，∴∠AEC ＝90°，∵AF ⊥BD ，DE ⊥AB ，∴S △ADB ＝12•AB •AE ＝12•BD •AF ， ∵AB ＝BD ，∴DE ＝AF ．（3）解：如图，取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，∵AG ＝BG ，∴∠GAB ＝∠GBA ，∵G 为射线AD 上的一点，∴AG ∥y 轴，∴∠GAB ＝∠ABC ，∴∠ACB ＝∠EBA ，∴180°﹣∠GBA ＝180°﹣∠ACB ，即∠ABG ＝∠ACN ，∵∠GAN ＝∠GBO ，∴∠AGB ＝∠ANC ，在△ABG 与△ACN 中，ABH ACN AHB ANC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABH ≌△ACN （AAS ），∴BF ＝CN ，∴NB ﹣HB ＝NB ﹣CN ＝BC ＝2OB ，∵OB＝2∴NB﹣FB＝2×2＝4（是定值），即当点H在GB的延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化．【点睛】本题属于三角形综合题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造图形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．2．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F(1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE（2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC，∴DH=DE，在△DGH和△DGE中，DH=DEHDG=EDG=45DG=DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH ≌△DGE （SAS ）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B ，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.3．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm ==．（1）求BE 的长；（2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【解析】【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-= ∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+(3)∵BEC ADC BCA α∠=∠=∠=∴180BCE ACD a ︒∠+∠=-180BCE BCE a ︒∠+∠=-∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中， ADC E a ACD BCE AC BC ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．4．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。
河北省沧州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（ ）A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a5C. (2a2)3=6a6D. a6÷a2=a33.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 94.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）A. 0.5×10−4B. 5×10−4C. 5×10−5D. 50×10−35.若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（ ）A. 17B. 22C. 17或22D. 136.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）A. (SSS)B. (SAS)C. (ASA)D. (AAS)7.下列说法中正确的个数是（ ）①当a=-3时，分式a+3a2−9的值是0②若x2-2kx+9是完全平方式，则k=3③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点⑤当x≠2时（x-2）0=1⑥点（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-3）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如果把分式3xy4x−3y中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A. 扩大为原来的3倍B. 扩大6倍C. 缩小为原来的12倍D. 不变9.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（ ）A. 6cmB. 8cmC. 3cmD. 4cm10.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）A. 80∘B. 60∘C. 40∘D. 30∘11.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+ab=a(a+b)12.在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（ ）A. △ABC的重心处B. AD的中点处C. A点处D. D点处13.已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意可列方程为( )A. 360x=480140−xB. 360140−x=480xC. 360x+480x=140D.360x−140=480x14.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A. 90∘B. 100∘C. 130∘D. 180∘15.已知a，b，c是△ABC的三条边长，则（a-b）2-c2的值是（ ）A. 正数B. 0C. 负数D. 无法确定16.如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（ ）A. 7个B. 8个C. 10个D. 12个二、填空题（本大题共4小题，共10.0分）17.分解因式：x2+4x-12=______，2x2-7x+3=______（x-3）18.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．19.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，则∠BEC=______．20.如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）21.分解因式：（1）2m3-12m2n+18mn2（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）化简：（a3b-2a2b2-ab3）÷ab-（a+b）（a-b）（4）已知a+b=7，ab=10，求a2+b2，（a-b）2的值．22.化简求值或解方程（1）化简求值：（2x−1x+1-x+1）÷x−2x2+2x+1，其中x=-2（2）解方程：6x2−1+x+21−x=-1四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）23.如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）24.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，（1）求证：OD=OE；（2）若F是OC上的不同于点P的任一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．25.观察下列各式，回答问题12+32+42=2×（12+32+3）22+32+52=2×（22+32+6）32+62+92=2×（32+62+18）（1）小明用a、b、c表示等式左边由小到大的三个数，你能发现c与a、b的关系吗？（2）你能发现等式右边括号内的是三个数与a，b之间的关系吗？请用字母a、b 写出你发现的等式，并加以证明．26.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27.实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时（1）【探究发现】如图1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC时，可以得出AB=AC，D为BC中点，请用所学知识证明此结论．（2）【学以致用】如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一个公共的顶点B，如图2，若顶点C与顶点F也重合，且∠BFE=12∠ACB，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明．（3）【拓展应用】如图3，若顶点C与顶点F不重合，但是∠BFE=12∠ACB仍然成立，【学以致用】中的结论还成立吗？证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】B【解析】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，正确；C、（2a2）3=8a6，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8．故选：C．首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．4.【答案】C【解析】解：0.00005=5×10-5，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．【解答】解：当腰为9时，周长=9+9+4=22；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22．故选B．6.【答案】A【解析】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选：A．利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．7.【答案】C【解析】解：①当a=-3时，分式无意义，此说法错误；②若x2-2kx+9是完全平方式，则k=±3，此说法错误；③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，此说法正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；⑤当x≠2时（x-2）0=1，此说法正确；⑥点（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），此说法错误；故选：C．根据分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点分别判断可得．本题主要考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点．8.【答案】A【解析】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得=故选：A．根据分式的性质，可得答案．本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．9.【答案】D【解析】解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．故选：D．过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，根据线段垂直平分线的性质，即可解答．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10.【答案】C【解析】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．故选：C．根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE=EC是本题的关键．11.【答案】A【解析】解：大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2，矩形的面积=（a+b）（a-b），故（a+b）（a-b）=a2-b2，故选：A．由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：如图，连接PB，BE．∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PB+PE≥BE，∴当B，P，E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，∵AD也是中线，∴点P是△ABC的重心，故选：A．如图，连接PB，BE．首先证明PC+PE=PB+PE，由PB+PE≥BE，推出当B，P，E 共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，由此即可判断．本题考查三角形的重心，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线的性质，轴对称最短问题等知识，具体地方关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．13.【答案】A【解析】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：=；故选：A．设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．14.【答案】B【解析】解：如图，∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°，∴∠1+∠2=150°-∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°-50°=100°．故选：B．设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．15.【答案】C【解析】解：∵（a-b）2-c2=（a-b+c）（a-b-c），∵a+c＞b，b+c＞a，∴a-b+c＞0，a-b-c＜0，∴（a-b）2-c2＜0．故选：C．利用平方差公式以及三角形的三边关系即可解决问题．本题考查平方差公式，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】C【解析】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；③若CA=CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点．∴这样的C点有10个．故选：C．首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．17.【答案】（x-2）（x+6）（2x-1）【解析】解：（1）x2+4x-12=（x-2）（x+6）；（2）2x2-7x+3=（2x-1）（x-3）．故答案为：（x-2）（x+6）；（2x-1）．直接用十字相乘法分解因式即可．此题是因式分解-十字相乘法，主要考查了十字相乘法分解因式的方法，解本题的关键是分解因数．18.【答案】120【解析】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．19.【答案】72°【解析】解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°；故答案为：72°．ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠ACE；已知∠A=36°，可求∠ACE，再根据三角形外角的性质即可求解．本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．20.【答案】2n-1【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n-1．故答案是：2n-1．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．21.【答案】解：（1）原式=2m（m2-6mn+9n2）=2m（m-3n）2；（2）原式=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（3）原式=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab；（4）∵a+b=7，ab=10，∴（a+b）2=72，∴a2+2ab+b2=49，则a2+b2=49-2ab=49-20=29．（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×10=49-40=9．【解析】（1）先提取公因式2mn，再利用完全平方公式分解可得；（2）先提取公因式x-y，再利用平方差公式分解可得；（3）先计算多项式除以单项式和平方差，再合并同类项即可得；（4）根据完全平方公式，即可解答．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式及因式分解．22.【答案】解：（1）原式=（2x−1x+1-x2−1x+1）÷x−2(x+1)2=−x2+2xx+1•(x+1)2x−2=−x(x−2)x+1•(x+1)2x−2=-x（x+1）=-x2-x，当x=-2时，原式=-4+2=-2；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：6-（x+2）（x+1）=（x+1）（x-1），即6-x2-3x-2=x2-1，解得x=53，经检验x=53是原分式方程的解，所以分式方程的解为x=53．【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）两边都乘以（x+1）（x-1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．23.【答案】解：如图所示．【解析】根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质．24.【答案】（1）证明：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠EOP，∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴∠ODP=∠OEP=90°，∵OP=OP，∴△ODP≌△OEP（AAS），∴OD=OE．（2）证明：∵△ODP≌△OEP，∴∠PD=PE，∠OPD=∠OPE，∴∠DPF=∠EPF，∵PF=PF，∴△DPF≌△EPF（SAS），∴DF=EF．【解析】（1）只要证明△ODP≌△OEP（AAS），即可推出OD=OE．（2）只要证明△DPF≌△EPF（SAS），即可推出DF=EF．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）观察下列各式12+32+42=2×（12+32+3）得：1+3=422+32+52=2×（22+32+6）得2+3=532+62+92=2×（32+62+18）得3+6=9用a、b、c表示等式左边由小到大的三个数得：a+b=c∴c与a、b的关系为：c=a+b（2）总结发现：a2+b2+（a+b）2=2×（a2+b2+ab）证明如下：a2+b2+（a+b）2=a2+b2+a2+b2+2ab=2a2+2b2+2ab=2（a2+b2+ab）【解析】（1）观察下列各式12+32+42=2×（12+32+3）得：1+3=4，22+32+52=2×（22+32+6）得2+3=5，32+62+92=2×（32+62+18）得3+6=9，因此发现a+b=c（2）观察发现3=1×3，6=2×3，18=3×6，因此a2+b2+（a+b）2=2×（a2+b2+ab），证明过程只需要利用完全平方公式展开，合并同类项即可得出答案．题目考查了规律型等式的归纳，考查学生发现问题和解决问题的能力，另外也要求学生对完全平方公式及合并同类项知识点掌握熟练，题目整体设计较好．26.【答案】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，依题意有13200x+10=288002x，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360-50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【解析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∵AD=AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB=AC，BD=DC．（2）结论：DF=2BE．理由：如图2中，延长BE交CA的延长线于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中结论可知：CB=CK，BE=KE，∵∠∠BAK=∠CAD=∠CEK=90°，∴∠ABK+∠K=90°，∠ACE+∠K=90°，∴∠ABK=∠ACD，∵AB=AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD=BK，∴CD=2BE，即DF=2BE．（3）如图3中，结论不变：DF=2BE．理由：作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB=∠A=90°，∠BFK=∠BCA，∵∠JBF=45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE=12ACB，∴∠BFE=12∠BFJ，由（2）可知：DF=2BE．【解析】（1）只要证明△ADB≌△ADC（ASA）即可．（2）结论：DF=2BE．如图2中，延长BE交CA的延长线于K．想办法证明△BAK≌△CAD（ASA）即可解决问题．（3）如图3中，结论不变：DF=2BE．作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J．利用（2）中结论证明即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
河北沧州2023-2024学年八上数学期末学业水平测试试题含答案
河北沧州2023-2024学年八上数学期末学业水平测试试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CE D ．∠BAE+∠CAD ＝200°2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或123．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（ ）A ．72B ．36C ．30D ．544．如图，ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC CD BD BE ===，40A ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．75°5．下列运算正确的是（ ）A ．16＝±4B ．（ab 2）3＝a 3b 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 26．16的平方根是（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．±2 7．已知：△ABC ≌△DCB ，若BC=10cm ，AB=6cm ，AC=7cm ，则CD 为（ ）A ．10cmB ．7cmC ．6cmD ．6cm 或7cm8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．29．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为( ) A ．30°B ．15°C ．30°或15°D ．50°10．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，-3） B ．（-2，-3） C ．（-2,3） D ．（-3,2）11．下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．据统计分析2019年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到1．2亿户，用科学记数法表示1．2亿为_______户．14．分解因式：29ax a -=___________．15．当x _____时，分式(2)y x x +有意义． 16．当x ＝2+3时，x 2﹣4x +2020＝_____．17．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D ，AD=3，则BC=________．18．如果223y x x =-+-+，那么x y 值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图①，△ABC 是等边三角形，点P 是BC 上一动点（点P 与点B 、C 不重合），过点P 作PM ∥AC 交AB 于M ，PN ∥AB 交AC 于N ，连接BN 、CM ．（1）求证：PM +PN ＝BC ；（2）在点P 的位置变化过程中，BN ＝CM 是否成立？试证明你的结论；（3）如图②，作ND ∥BC 交AB 于D ，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．20．（8分）感知：如图1，AD 平分∠BAC ，∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝90°，易知：DB ＝DC ．探究：（1）如图2，AD 平分∠BAC ，∠ABD ＋∠ACD ＝180°，∠ABD ＜90°．求证：DB ＝DC ．应用：（2）在图2中，AD 平分∠BAC ，如果∠B ＝60°，∠C ＝120°，DB ＝2，AC ＝3，则AB ＝ ．21．（8分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．（1）直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．22．（10分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．23．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．24．（10分）如图，ABC ∆三个顶点坐标分别是(1,1),(4,2),(3,4)A B C （1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）直接写出111,,A B C 的坐标；（3）求出111A B C ∆的面积．25．（12分）周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来3千克萝卜和2千克排骨．请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元/千克）？26．（12分）（1）计算题：①（a 1）3•（a 1）4÷（a 1）5②（x ﹣y+9）（x+y ﹣9）（1）因式分解①﹣1a 3+11a 1﹣18a②（x 1+1）1﹣4x 1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D2、C3、B4、B5、B6、C7、C8、C9、B10、B11、C12、B二、填空题（每题4分，共24分）13、3.32×214、a(x+3)(x-3)15、0x ≠且2x ≠-16、1．17、918、1三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）见解析20、（1）证明见解析；（2）121、（1）1001，1；（2）见解析；（2）2681和422、（1）28，15；（2）108；（3）1．23、证明见解析.24、（1）见解析；（2）111(1,1),(4,2),(3,4)A B C ---；（3）5225、这个月萝卜的售价是3元/千克，排骨的售价是30元/千克26、（1）①4a ②x 1﹣y 1+18y ﹣81 （1）①﹣1a （a ﹣3）1 ②（x+1）1（x ﹣1）1。
河北省沧州市八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共16题；共32分）1.以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.若分式有意义，则a的取值范围是（）A. a=0B. a="1"C. a≠﹣1D. a≠03.正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( )A. 1.2×10﹣5B. 1.2×10﹣6C. 0.12×10﹣5D. 0.12×10﹣64.下列计算正确的是（）A. （﹣1）0＝1B. （x+2）2＝x2+4C. （ab3）2＝a2b5D. 2a+3b＝5ab5.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）A. BD=CDB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）.A. SASB. AASC. ASAD. SSS7.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A. （a+5）（a﹣5）=a2﹣25B. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C. （a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D. a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣58.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（）A. 55°B. 40°C. 35°D. 20°9.如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. AC，BC两边高线的交点处B. AC，BC两边垂直平分线的交点处C. AC，BC两边中线的交点处D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处10.一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形11.若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A. ±1B. ±3C. ﹣1或3D. 4或﹣212.如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A. 转化思想B. 三角形的两边之和大于第三边C. 两点之间，线段最短D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角13.已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（）A. 13B. 14C. 13或14D. 914.已知a，b，c是的三条边长，则的值是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定15.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（）A. B.C. D.16.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个二、填空题（共4题；共6分）17.（1）当x＝________时，分式的值为0．（2）已知（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝18，则xy＝________．18.点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为P′________．19.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC 的面积是________．20.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为________.三、解答题（共7题；共68分）21.如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）22.基本运算（1）分解因式：①②（2）整式化简求值：求[ ]÷ 的值，其中无意义，且．23.三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．24.分式化简求值与解方程（1）分式化简求值÷ ，其中（2）解分式方程：25.如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则S△ABD:S△ACD=________（直接写出答案）（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=________ (用含m,n的代数式表示)．（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE =6,求△ABC的面积．26.列分式方程解应用题元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米/小时,请问：（1）小轿车和面包车的速度分别多少？（2）当小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车需要提速多少千米/小时？（3）小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面s 千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速________千米/小时．（请你直接写出答案即可）27.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．2.【解析】【解答】分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
2020-2021学年河北省沧州市八年级(上)期末数学试题(含答案)
河北省沧州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m ，用科学记数法表示0.0000034是（ ） A ．0.34×10-5 B ．3.4×106 C ．3.4×10-5 D ．3.4×10-6 3．下列运算正确的是（ ）A ．45x x x ⋅=B ．2233x x ⋅=C ．()()632623x x x -÷-=D ．22(2)4a a -=-4．一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是( )A ．12B ．15C ．12或15D ．95．若（x ﹣2）（x+3）＝x 2+ax+b ，则a ，b 的值分别为（ ）A ．a ＝5，b ＝﹣6B ．a ＝5，b ＝6C ．a ＝1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝﹣6 6．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 7．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，60MAN ∠=︒，点B 为AM 上一点，以点A 为圆心、任意长为半径画弧，交AM 于点E ，交AN 于点D ．再分别以点D ，E 为圆心、大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ．作射线AF ，在AF 上取点G ，连接BG ，过点G 作GC AN ⊥，垂足为点A ．1B ．2CD ． 9．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-210．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（ ） A ．9条 B ．54条 C ．27条 D ．6条11．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．10x -102x =20B ．102x -10x =20C ．10x -102x =13D ．102x -10x =13 12．如图，一正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加299cm ，这个正方形的边长为（ ）A ．16cmB ．15cmC ．14cmD ．13cm 13．若a 、b 、c 为一个三角形的三条边，则()22a c b --的值（ ）A ．一定为正数B ．一定为负数C ．可能为0D ．可能为正数，也可能为负数14．如图，Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD 、CE 分别是△ABC 的高和中线，下列说法错误的是( )1C ．AC 、BC 的垂直平分线都经过ED ．图中只有一个等腰三角形15．如图，ABC 中，5,9,10,AB AC BC EF ===垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则ABP △周长的最小值是（ ）A ．10B ．14C ．15D ．1916．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题 17．（1）若1,2a b ab +==，则(1)(1)a b --=________．（2）若||101x x -=+，则x 的值是__________． 18．用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为__________．19．如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB ＝AC ＋CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图 2，延长 AC 到 E ，使 CE ＝CD ，连接 DE ．由 AB ＝AC ＋CD ，可得 AE ＝AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________；（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________．三、解答题20．如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）21．（1）分解因式3228x xy -（2）解分式方程：23193x x x +=-- （3）先化简：2443111a a a a a -+⎡⎤÷-+⎢⎥++⎣⎦，然后a 在2-，1-，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．22．如图，已知 AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD ＝AF ，AC ＝AE ． 求证：BC ＝BE ．23．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ．（1）若70B ∠=︒，则NMA ∠的度数是_______；若80B ∠=︒，则NMA ∠的度数是_______；（2）若B α∠=，你认为B 与NMA ∠怎样的数量关系？说出你的理由；（3）连接MB ，若10cm AB =，MBC △的周长是18cm ．求BC 的长；24．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：244x x ++=_____________；216249x x ++=_____________；29124x x -+=______________；（2）观察以上三个多项式的系数，我们发现：24414=⨯⨯，2244169=⨯⨯，2(12)494-=⨯⨯；①猜想结论：若多项式2(0)ax bx c a ++>是完全平方式，则系数a ，b ，c 一定存在某种关系；请你用式子表示a ，b ，c 之间的关系；②验证结论：请你写出一个完全平方式（不同于题中所出现的完全平方式），并验证①中的结论；③解决问题：若多项式()()2824m x m x m +-++是一个完全平方式，求m 的值． 25．某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？26．（1）如图①，已知：ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD m ⊥于D ，CE m ⊥于E ，请探索DE 、BD 、CE 三条线段之间的数量关系，直接写出结论；（2）拓展：如图2，将（1）中的条件改为：ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，α为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否还成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在ABC 中，BAC ∠是钝角，AB AC =，BAD CAE ∠∠>，BDA AEC BAC ∠=∠=∠，直线m 与BC 的延长线交于点F ，若2BC CF =，ABC 的面积是16，求ABD △与CEF △的面积之和．参考答案1．C解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．2．D【详解】0.0000034=3.4×10﹣6.故选：D.3．A解：45⋅=，A正确；x x x224⋅=，B错误；33x x x()()633623-÷-=，C错误；x x x22-=-+，D错误．(2)44a a a故选：A．4．B【详解】∵如果腰长为3，则3＋3＝6，不符合三角形三边关系，所以腰长只能为6．∴其周长6＋6＋3＝15．故选：B．5．D【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故选：D．6．D【详解】试题解析：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，∴这个三角形的最大角为：180°×72+3+7=105°， ∴这个三角形一定是钝角三角形．故选D7．C解：AD 是ABC ∆的中线，CD BD ∴=，DE DF =，CDE BDF ∠=∠，()CDE BDF SAS ∴∆≅∆，所以④正确；CE BF ∴=，所以①正确；AE ∵与DE 不能确定相等，ACE ∴∆和CDE ∆面积不一定相等，所以②错误；CDE BDF ∆≅∆，ECD FBD ∴∠=∠，//BF CE ∴，所以③正确；故选：C ．8．D【分析】利用基本作图得到AG 平分MON ∠，所以30NAG MAG ∠=∠=︒，利用含30度的直角三角形三边的关系得到3GC =，根据角平分线的性质得到G 点到AM 的距离为3，然后对各选项进行判断．解：由作法得AG 平分MON ∠，30NAG MAG ∴∠=∠=︒，GC AN ⊥，90ACG ∴∠=︒，116322GC AG ∴==⨯=， ∵AG 平分MAN ∠，∴G 点到AM 的距离为3，3BG ∴≥．故选D ．9．D【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案．解：∵1112a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b-==---． 故选：D ．10．C解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°-140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴这个多边形所有对角线的条数是：n(n-3)÷2=9×(9-3)÷2=27．故选：C ．11．C【详解】 由题意可得，10x -102x =13， 故选：C ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．B【分析】根据题意可得()22399x x +-=，然后求解即可．解：由题意得：()22399x x +-=，解得：15x =，故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键． 13．B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 解：首先运用因式分解，得：原式=（a-c+b ）（a-c-b ）．再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即a-c+b ＞0，a-c-b ＜0，两数相乘，异号得负，故代数式的值小于0．故选：B ．【点睛】本题利用了因式分解的应用，掌握平方差公式及三角形中三边的关系是解题的关键.. 14．D【分析】根据含30°的直角三角形、直角三角形斜边上的中线及等边三角形的性质即可依次判断.【详解】∵Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，CE 是△ABC 的中线，∴AE=CE=BE ，∴AC 、BC 的垂直平分线都经过E ，C 正确；∴△AEC 为等边三角形，∵CD ⊥AB ，∴AD=DE=12AE=14AB ，A 正确； ∵CE 是△ABC 的中线，∴S △CEB = S △ACE ，正确；图中等腰三角形有△AEC 和△BCE ，故D 错误；故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线的性质. 15．B【分析】连接PC ，由题意易得BP PC =，进而可得要使ABP △周长为最小，则需满足BP AP +为最小，即PC AP +为最小，然后根据三角形边角不等关系可得当点A 、P 、C 三点共线时满足题意，最后问题可求解．解：连接PC ，如图所示：∵EF 垂直平分BC ，∴BP PC =，∵5,9,10AB AC BC ===，∴ABP △的周长为5AB BP AP BP AP ++=++，若使ABP △周长为最小，则需满足BP AP +为最小，即PC AP +为最小，∵PC AP AC +≥，∴当点A 、P 、C 三点共线时，PC AP +为最小，即为AC 的长，∴ABP △的周长最小值为55914BP AP ++=+=；故选B ．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理及三角形边角不等关系，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理及三角形边角不等关系是解题的关键．16．C【分析】分两种情况分析：①以点OP 为底，②OP 为腰，讨论点P 的个数，再求出m 的值即可. 解：由点P （m ，0）知点P 在x 轴上，分两种情况：当OP 为底时，以A 点为圆心OA 为半径画圆，交x 轴于点P ，以OA=AP 为腰，点P 的坐标为m=2×3=6， 当OP 为腰时，以O 为圆心，OA 长为半径，画圆交x 轴于两点P ，点P 在y 轴左侧或右侧，=，∴m=点P 在y 轴右侧，以OA 为底，作AO 的垂直平分线交x 轴与P ，过A 作AB ⊥x 轴，OP=AP=则解得m=136，综上，共有4个点P ，即m 有4个值，故选择：C.【点睛】本题考察等腰三角形的性质，解题时分两种情况进行讨论，注意以点A 、O 为顶角顶点时应以点为圆心画弧线，避免有遗漏．17．2 1【分析】（1）由()()11a b --化简得()1ab a b -++，然后代值求解即可；（2）由分式的值为0的条件可直接进行求解．解：（1）()()()111a b ab a b --=-++，∵1,2a b ab +==，∴原式=2112-+=；故答案为2；（2）∵101x x -=+，∴10,10x x -=+≠，∴1x =；故答案为1．【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．18．6【分析】根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n 的值．解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则中间需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，所以中间的多边形为正六边形，故n=6.故答案为6．【点睛】此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到n 的值，难度不大．19．SAS 2ACB ABC ∠=∠【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：（1）∵AE ＝AB ，∠BAD=∠CAD ，AD=AD ，∴△ABD ≌△AED （SAS ），故答案为：SAS ；（2）ABD AED ∆≅∆，B E ∴∠=∠，CD CE =，CDE E ∴∠=∠，2ACB E ∴∠=∠，2ACB ABC ∴∠=∠．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．见解析；【分析】根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得．解：如图所示．【点睛】考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质． 21．（1）()()222x x y x y +-；（2）4x =-；（3）22a a --+，13 【分析】（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行求解即可；（2）先去分母，然后进行整式方程的求解即可；（3）先算括号内的，然后再进行分式的运算即可，最后选择一个使最简公分母不为零的数代值求解即可．解：（1）3228x xy -=()2224x x y -=()()222x x y x y +-；（2）23193x x x +=-- 去分母得：()2339x x x ++=-，整理得：312x =-，解得：4x =-，经检验4x =-是方程的解；（3）2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()222411a a a a --÷++ =()()()221122a a a a a -+⨯++- =22a a --+， 把1a =代入得：原式=311212-=-+． 【点睛】 本题主要考查因式分解、分式方程及分式的运算，熟练掌握因式分解、分式方程及分式的运算是解题的关键．22．见解析【分析】证明Rt △ADC ≌Rt △AFE （HL ）,Rt △ABD ≌Rt △ABF （HL ）即可解题.【详解】∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且 AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE （HL ）．∴CD ＝EF ．∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF （HL ）．∴BD ＝BF ．∴BD ﹣CD ＝BF-EF ．即 BC ＝BE ．【点睛】本题考查了直角三角形的全等判定,属于简单题,用HL 的特殊方法证明三角形全等是解题关键.23．（1）50°，70°；（2）290NMA α∠=-︒，理由见详解；（3）=8cm BC【分析】（1）由题意易得A ABC CB =∠∠，则有1802A ABC ∠=︒-∠，进而可得90ANM ∠=︒，然后可根据直角三角形的两个锐角互余及题意可进行求解；（2）由（1）可得1802A ABC ∠=︒-∠，90ANM ∠=︒，进而问题可求解；（3）连接BM ，由题意易得AM =BM ，则有AC AM MC =+，然后根据MBC △的周长可进行求解．解：（1）∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴1802A ABC ∠=︒-∠，∵MN AB ⊥，∴90ANM ∠=︒，当70B ∠=︒，则有40A ∠=︒，∴9050NMA A ∠=︒-∠=︒，当80B ∠=︒，则有20A ∠=︒，∴9070NMA A ∠=︒-∠=︒，故答案为50°，70°；（2）290NMA α∠=-︒，理由如下：由（1）可得1802A ABC ∠=︒-∠，90ANM ∠=︒，∵B α∠=，∴1802A α∠=︒-，∴90290NMA A α∠=︒-∠=-︒；（3）连接BM ，如图所示：∵AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ，∴AM BM =，∵=10AB AC cm ，∴=10cm AC AM MC BM MC =++=，∵MBC △的周长是18cm ，即18cm BC BM MC ++=，∴8cm BC =．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质及线段的垂直平分线的性质定理是解题的关键．24．（1）()22x +；()243x +；()232x -；（2）①24b ac =；②269x x ++（答案不唯一），验证见详解；③1m =【分析】（1）根据完全平方公式可直接进行因式分解；（2）①由题意可直接进行求解；②由完全平方式269x x ++可得1,6,9a b c ===，然后由题意可进行验证；③由多项式()()2824m x m x m +-++可得：()8,24,a m b m c m =+=-+=，然后由①可得()()22448m m m +=+，进而问题可求解．解：（1）()22442x x x ++=+，()221624943x x x ++=+，()22912432x x x -+=-， 故答案为()22x +；()243x +；()232x -；（2）①由完全平方式244x x ++、216249x x ++、29124x x -+可得： 24414=⨯⨯，2244169=⨯⨯，()212494-=⨯⨯；∴由多项式2(0)ax bx c a ++>是完全平方式，可得系数a 、b 、c 满足的关系式为：24b ac =； ②满足上述的完全平方式为269x x ++，∴1,6,9a b c ===，∴2636,41936=⨯⨯=，∴26419=⨯⨯，∴符合上述关系；③由多项式()()2824m x m x m +-++可得：()8,24,a m b m c m =+=-+=，由①可得： ()()22448m m m -+=+⎡⎤⎣⎦，解得：1m =．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握利用完全平方公式进行因式分解是解题的关键． 25．（1）该超市购进的第一批保暖内衣是140件；（2）每件保暖内衣的标价至少是159.6元【分析】（1）根据“所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元”，建立方程求解，即可得出结论；（2）根据“两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%”，建立不等式求解，即可得出结论．解：（1）设该商家购进的第一批保暖内衣是x 件．根据题意，得1680036400102xx += 解方程，得x ＝140．经检验，x ＝140是原方程的解，且符合题意．答：该超市购进的第一批保暖内衣是140件．（2）根据题意可知两次一共购进保暖内衣为3x ＝3×140＝420（件）． 设每件保暖内衣的标价y 元．根据题意，得（420﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%）．解不等式，得y≥159.6．答：每件保暖内衣的标价至少是159.6元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及不等式的应用，根据题意列出相应的分式方程及不等式是解题的关键.26．（1）DE BD CE =+；（2）成立，证明见详解；（3）8．【分析】（1）通过题中的直角和垂直条件，可得到CAE ABD ∠=∠，然后证明△CAE ≌△ABD ，即得到BD AE =，AD CE =，然后通过等量代换即可得到结论；（2）同（1）中类似，先证明△CAE ≌△ABD 后得到对应边成比例即可；（3）证明△CAE ≌△ABD ，发现ABD △与CEF △的面积之和即为△ACF 的面积，然后根据2BC CF =即可得到答案．解：（1）DE BD CE =+，∵90BAC ∠=︒，∴90BAD CAE ∠+∠=︒，∵BD m ⊥，CE m ⊥，∴90CEA BDA ∠=∠=︒，∴90BAD ABD ∠+∠=︒，∴CAE ABD ∠=∠在△CAE 和△ABD 中，90CAE ABD AB ACCEA BDA ∠=∠=∠=∠=︒⎧⎪⎨⎪⎩∴△CAE ≌△ABD ，∴BD AE =，AD CE =，∵DE AD AE =+，∴DE BD CE =+；（2）成立，∵BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，且180BAD BAC CAE ∠+∠+∠=︒，∴180BAD CAE α∠+∠+=︒，在△ABD 中，180BAD ABD BDA ∠+∠+∠=︒，∴180BAD ABD α∠+∠+=︒，∴CAE ABD ∠=∠，在△CAE 和△ABD 中，CAE ABD AB ACCEA BDA α∠=∠=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△CAE ≌△ABD ，∴BD AE =，AD CE =，∵DE AD AE =+，∴DE BD CE =+；（3）如图，过A 作AH ⊥BC 于H ，∵BDA AEC BAC ∠=∠=∠，且180BAD BAC CAE ∠+∠+∠=︒，在△ABD 中，180BAD ABD BDA ∠+∠+∠=︒，∴CAE ABD ∠=∠，在△CAE 和△ABD 中，CAE ABD AB ACCEA BDA ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△CAE ≌△ABD ，∴△CAE 与△ABD 面积相同，∴ABD △与CEF △的面积之和即为△ACF 的面积，△ABC 的面积为162BC AH =， △ACF 的面积为2CF AH ， ∵2BC CF =， ∴112168222BC AH CF AH ==⨯= ∴ABD △与CEF △的面积之和为8．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，是常见的“一线三等角”模型，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．。
河北省沧州市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省沧州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）下列说法正确的是（）A . 的平方根是±3B . ﹣a2一定没有平方根C . 0.9的平方根是±0.3D . a2+1一定有平方根2. （3分） (2017九下·泰兴开学考) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2018八上·南山期中) 直线经过点（m，n），且，则b的值是（）A . -4B . 4C . -8D . 84. （3分）已知，则代数式的值是（）A . 0B .C .5. （3分） (2016高一下·岳阳期末) 过一个多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和是（）A . 1620°B . 1800°C . 1980°D . 2160°6. （3分） (2015八上·大石桥期末) 如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （3分）已知方程，那么的值为（）A .B .C . 或D . 无解8. （3分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）B . a2C . a2D . a29. （3分） (2019九上·平房期末) 下列运算一定正确的是（）A .B .C .D .10. （3分）如图, AB∥CD,AC∥BD,AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有（）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)11. （3分）(2017·苏州模拟) 分解因式：2a2﹣8=________．12. （3分）已知2x＋3y－5＝0，则的值为________．13. （3分）点A（-2，3）关于y轴对称点的坐标是________ .14. （3分） (2019八上·江岸期中) 如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点.若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝________（用含α的式子表示）15. （3分） (2018八上·永定期中) 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是________ .16. （3分） (2019七上·苍南期中) 若代数式x2 +2x的值为5，则代数式2x2 +4x-1的值是________.三、 (每小题6分，共18分) (共3题；共18分)17. （6分） (2016八上·井陉矿开学考) 先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．18. （6分）(2019·乐山) 化简： .19. （6分） (2017八下·桂林期中) 如图，点O是△ABC边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（Ⅰ）求证：OE=OF；（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的长；四、 (每小题8分，共24分) (共3题；共20分)20. （8分） (2016八上·孝义期末) 如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：①每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．②设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．21. （6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．22. （6分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB.求CD的长．五、解答题(30分) (共3题；共30分)23. （10分） (2015八上·广饶期末) 李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度，骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．24. （10分）(2016·济南) 在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=________度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为________．（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．25. （10.0分） (2019七上·栾川期末) 如图，点是线段上一点，点分别是线段的中点.（1）若，则；（2）若，求线段的长.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 (每小题6分，共18分) (共3题；共18分)17-1、18-1、19-1、四、 (每小题8分，共24分) (共3题；共20分) 20-1、21-1、22-1、五、解答题(30分) (共3题；共30分)23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
河北省沧州市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省沧州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 16的平方根是（）A . 4B .C .D .2. （2分）已知点，将它先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到点B，则B点坐标为（）A .B .C .D .3. （2分）下列方程组中，解与相同的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·江都期中) 如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A . 0B .C .D . 15. （2分）若，则的化简结果为（）A .B .C . 1D .6. （2分）买3斤苹果和2斤香蕉需20元，买2斤苹果和4斤香蕉需27元.若设1斤苹果x元，1斤香蕉y 元，则可列二元一次方程组（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·临安期末) 如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE=64°，则∠FEC的度数为（）A . 64°B . 32°C . 36D . 26°8. （2分）若＋2 ＋x ＝10，则x的值等于（）A . 2B . ±2C . 4D . ±49. （2分）以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，2310. （2分）有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）A . 中位数是7B . 平均数是9C . 众数是7D . 极差为5二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）若，则 ________.12. （1分） (2015七下·龙口期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB 沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为________．13. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图，在△ABC中，已知点D为BC边上一点，E、F分别为边AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2 ，则S阴影=________cm2 ．14. （1分）若是关于x，y的方程的一组解，且，则的值为________.15. （1分）已知方程组（a、b、c、k为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为________.16. （1分） (2019八上·新田期中) 如图，点，分别为等边三角形的边，上一点，且，，则 ________度．17. （1分）一次函数y=﹣x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8），则a+b= ________.18. （1分）(2012·本溪) 如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为________．（n≥2，且n是正整数）19. （1分）若，则 ________.20. （2分）定义表示不大于x的最大整数，例如，， .（1）将、、按照从小到大的顺序用不等号连接：________；（2）利用（1）中的结论，方程的解为________.三、解答题 (共7题；共80分)21. （10分） (2019七下·洪江期末) 选择合适方法解下列方程组：（1）（2）22. （10分）化简计算：（1）；（2） .23. （5分） (2016七下·邹城期中) 已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB．求证：CD⊥AB．24. （15分） (2019八下·呼兰期末) 如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D 点的横纵坐标相同；（1）求点D的坐标；（2）点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD 交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y>0),求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在(2)的条件下,直线CD上是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由．25. （10分）(2017·个旧模拟) 为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？26. （15分）已知一次函数与x、y轴分别交于A、B两点，与x、y 轴交于C、D两点.（1）在（2）的前提下，若的面积为27，求m的值.（2）求A、B、C、D的坐标（用含k、m的代数式表示）；（3）若，求的值；27. （15分） (2020八下·武汉月考) 如图，直线l：y＝2x+4（1）①直接写出直线l关于y轴对称的直线l1的解析式________.②直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l2的解析式________.（2）在（1）的基础上，点M是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交直线l1于点Q、交直线l2于点P.若PM ＝2PQ，求M点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1、略答案：2、略答案：3、略答案：4-1、考点：解析：答案：5、略答案：6、略答案：7-1、考点：解析：答案：8、略答案：9、略答案：10、略二、填空题 (共10题；共11分)答案：11、略答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14、略答案：15、略答案：16-1、考点：解析：答案：17、略答案：18-1、考点：解析：答案：19、略答案：20、略三、解答题 (共7题；共80分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22、略答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26、略答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。