山东省潍坊市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省潍坊市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018八上·河南月考) 下列说法正确的是（）
A . 一个数的平方根有两个，它们互为相反数
B . 一个数的立方根，不是正数就是负数
C . 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个
D . 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0
2. （2分） (2016八下·江汉期中) 已知矩形一边的长为5，另一边的长为4，则它的对角线的长为（）
A . 3
B .
C . 4
D . 2
3. （2分）已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0，则△ABC是（）
A . 以a为斜边的直角三角形
B . 以b为斜边的直角三角形
C . 以c为斜边的直角三角形
D . 不是直角三角形
4. （2分）(2017·玄武模拟) ﹣介于（）
A . ﹣4与﹣3之间
B . ﹣3与﹣2之间
C . ﹣2与﹣1之间
D . ﹣1与0之间
5. （2分） (2020八下·杭州月考) 下列运算正确的是（）
A . - =
B . =2
C . 4 ´2 =24
D . =2-
6. （2分） (2017七下·鄂州期末) 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）
A . （1，﹣1）
B . （2，0）
C . （﹣1，1）
D . （﹣1，﹣1）
7. （2分）若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（）
A . （3，0）
B . （3，0）或（﹣3，0）
C . （0，3）
D . （0，3）或（0，﹣3）
8. （2分）如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）
A . m＞0
B . m＜0
C . m＞2
D . m＜2
9. （2分）函数y=﹣x+2的图象不经过（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
10. （2分） (2017八下·南通期中) 当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2018八上·盐城月考) 在平面直角坐标中，点M（-2，3）在________象限.
12. （1分）若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而 ________
13. （1分） (2017八下·西城期中) 如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间（分）变化的函数图象，由图可知，乙每分钟比甲________（填“多”或“少”）走________ ．
14. （1分）(2019·广西模拟) 从-1，0，，，中随机任取一数，取到无理数的概率是________．
15. （1分）(2017·瑞安模拟) 一次函数的图象与x轴的交点坐标为________．
16. （1分）(2019·凤庆模拟) 如图所示，矩形纸片中，，按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，则 ________ .
17. （1分）(2017·桥西模拟) 如图，直线l经过平面直角坐标系的原点O，且与x轴正方向的夹角是30°，点A的坐标是（0，1），点B在直线l上，且AB∥x轴，则点B的坐标是________，现将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线l上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线l上，顺次旋转下去…，则点A6的横坐标是________．
18. （1分） (2018八上·邢台月考) 若分式的值是0，则x的值为________．
三、解答题 (共5题；共80分)
19. （20分）计算下列各式．
（1）÷（× ）
（2）﹣﹣2
（3） |﹣ |﹣ +（1﹣）0+
（4）（ +2）（﹣2）﹣（2 ﹣1）2．
20. （10分） (2019八上·湛江期中)
（1）在图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形编号为________ ；关于y轴对称的两个三角形编号为________；
（2）写出图中△ABC三个顶点的坐标：A( ，)、B（，）、C（________，）
（3）在图中作出△AB C关于y轴对称的△A1B1C1(不写作法)。
21. （10分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）
在坐标系中，虚线表示乙离
A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），
请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；
（2）
根据（1）中所画图象，完成下列表格：
两
人
相
遇
次
数
（
单
位：
次）
1234…n
两
人
所
跑
路
程
之
和
（
单
位：
m）
100300________ ________ …________
（3）
①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②当t=390s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离A 端的距离．
22. （20分） (2019九上·阳东期末) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC ， D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E ，且交BC于点F ．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
23. （20分） (2019八下·仁寿期中) 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.
（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共80分)
19-1、19-2、19-3、19-4、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、
23-1、23-2、。
山东省潍坊市八级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC=6cm，AB=3cm，那么DC的长为( )A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定3．点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( )A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）4．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F5．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是( )A．28°B．31°C．39°D．42°6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )7．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( ) A．8条B．9条C．10条D．11条8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于( )A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm9．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是( )A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A．45°B．54°C．40°D．50°11．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )12．如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中( )A．全部正确 B．仅①②正确C．仅①正确D．仅①④正确二、填空题．（每题4分，共24分．请把答案填写在答题卡中的相应横线上）13．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为__________．14．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是__________．15．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是__________．16．已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=__________．17．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=__________．18．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=__________度．三、解答题．（填写在答案卡中）19．如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．20．已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．21．如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．22．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．23．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．24．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，（1）求证：DE=DF．（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC．25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），求证：△BCE≌△CAM．2015-2016学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可．【解答】解：A、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；B、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；C、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．2．如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC=6cm，AB=3cm，那么DC的长为( )A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DC=AB，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DC=AB，∵AB=3cm，∴DC=3cm，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．3．点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( )A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：∵点P与点P′关于x轴对称，已知点P（﹣2，1），∴P′的坐标为（﹣2，﹣1）．故选B．【点评】本题主要考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．4．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．5．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是( )A．28°B．31°C．39°D．42°【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠AD E=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．故选C．【点评】本题主要考查对三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A．25 B．25或32 C．32 D．19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( ) A．8条B．9条C．10条D．11条【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n﹣3）代入数据计算即可．【解答】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12﹣3=9．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数公式也很重要．8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于( )A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，求出∠EAC，求出∠AEC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，∴∠BAC=90°﹣15°=75°，∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠EAC=75°﹣15°=60°，∵∠C=90°，∴∠AEC=30°，∴AC=AE=6cm=3cm，故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠AEC的度数和AF=BF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是( )A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，则所需管道最短．故选B．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．10．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A．45°B．54°C．40°D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．11．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．12．如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中( )A．全部正确 B．仅①②正确C．仅①正确D．仅①④正确【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据∠1=∠2即可求得QP∥AB，即可解题．【解答】解：∵在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS，（HL）∴∠AR=AS，①正确，∠BAP=∠1，∵∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③④错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RT△APR≌RT△APS是解题的关键．二、填空题．（每题4分，共24分．请把答案填写在答题卡中的相应横线上）13．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为80°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的内角和列式计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∵∠A=40°，∴∠4=180°﹣∠A﹣∠3=80°，∴∠2=∠4=80°；故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是1＜x＜9．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，则第三根木条的取值范围是大于两边之差1，而小于两边之和9．【解答】解：由三角形三边关系定理得5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9．即x的取值范围是1＜x＜9．故答案为：1＜x＜9．【点评】本题考查了三角形的三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．15．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是10.5．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先判定出D在AB的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再求出△BCD的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：根据作法，点D在线段AB的垂直平分线上，则BD=AD，则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AC=6，BC=4.5，∴△BCD的周长=6+4.5=10.5．故答案为：10.5．【点评】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=3cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系，和中线定理作答．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，∴（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC=2（cm），∴AC=AB﹣2=5﹣2=3cm．【点评】在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的周长即三角形的三边和，C=a+b+c．17．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=15°．【考点】等边三角形的性质．【分析】先根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，再由AD⊥BC得出∠CAD的度数，根据AE=AD求出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC﹣∠ADE即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵AD⊥BC，∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=25度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可．【解答】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，∴∠A=2∠D，∵∠A=50°，∴∠D=25°．故答案为：25．【点评】此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D．三、解答题．（填写在答案卡中）19．如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先利用平行线的性质得到∠B=∠DCE，再根据“SAS”可判断△ABC≌△DCE，然后根据全等的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】（1）在△ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；（2）在△BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可．【解答】解：（1）在△ACD中，∵∠A=62°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠ACD+∠A=62°+35°=97°；（2）在△BDF中，∠BFD=180°﹣∠ABE﹣∠BDF=180°﹣20°﹣97°=63°．故答案为：（1）97°，（2）63°．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．21．如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BF=CE可得EF=CB，再有条件∠ABC=∠DEF不能证明△ABC≌△D EF；可以加上条件①AB=DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF．【解答】解：不能；选择条件：①AB=DE；∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1；（2）根据AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，根据翻折不变性得到∠GEF=∠GFE，由等角对等边得到GE=GF．【解答】（1）解：∵∠GEF=∠FEC=64°，∴∠BEG=180°﹣64°×2=52°，∵AD∥BC，∴∠1=∠BEG=52°．（2）证明：∵AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∴∠GEF=∠GFE，∴GE=GF，∴△EFG是等腰三角形．【点评】此题考查了翻折变换，利用翻折不变性和平行线的性质进行分析是解答此类题目的关键．23．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；（2）S△ABC=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5=6.5．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，（1）求证：DE=DF．（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接AD，易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，根据角平分线的性质，即可解答；（2）由△ACD≌△ABD（已证），得到DC=DB，所以点D在线段BC的垂直平分线上．又AB=AC，所以点A在线段BC的垂直平分线上，即可解答．【解答】解：（1）如图，连接AD．在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD（SSS）．∴∠FAD=∠EAD，即AD平分∠EAF．又∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．（2）∵△ACD≌△ABD（已证）．∴DC=DB，∴点D在线段BC的垂直平分线上．又∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD垂直平分BC．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质、垂直平分线的性质，解决本题的关键是证明△ACD≌△ABD．25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），求证：△BCE≌△CAM．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先证出∠ACE=∠CBG，再由ASA证明△ACE≌△CBG，得出对应边相等即可；（2）先证出∠CEB=∠CMA，再由AAS证明△BCE≌△ACM．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°．∴∠CAE=∠BCG．又BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB．∴AE=CG．（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°．∴∠CMA=∠BEC．又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中∴∠BCE≌△CAM（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(青岛版,山东潍坊专用)(解析版)
2020-2021学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷01一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）在xy，，（x+y），这四个有理式中，分式是（）A．xy B．C．（x+y）D．【答案】D【解析】A．属于整式中单项式，不合题意；B．属于整式中的单项式，不合题意；C．属于整式中的多项式，不合题意；D．属于分式，符合题意；故选：D．3．（3分）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点P1的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【答案】D【解析】∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣2，3），∵点P坐标是：（2，3）．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．0【答案】A【解析】根据题意，得x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得，x＝﹣3；故选：A．5．（3分）下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．＝a﹣b【解析】A．分式的分子和分母同时加上一个数，与原分式不相等，即A项不合题意，B.＝，即B项不合题意，C.＝﹣，即C项不合题意，D.＝＝ab，即D项符合题意，故选：D．6．（3分）某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为（）A．28件B．29件C．30件D．31件【答案】C【解析】（20×3+30+40×3）÷7＝30件，故选：C．7．（3分）如图，在∵ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．∵ABC的周长为19，∵ACE 的周长为13，则AB的长为（）A．3B．6C．12D．16【答案】B【解析】∵AB的垂直平分线交AB于点D，∵∵ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，∵ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，∵AB＝∵ABC的周长﹣∵ACE的周长＝19﹣13＝6，故选：B．8．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【答案】B【解析】去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．9．（3分）如图，OP平分∵AOB，PD∵OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（）A．等于3B．大于3C．小于3D．无法确定【答案】A【解析】过P点作PH∵OB于H，如图，∵OP平分∵AOB，PD∵OA，PH∵OB于H，∵PH＝PD＝3，∵点E是射线OB上的一个动点，∵点E与H点重合时，PE有最小值，最小值为3．故选：A．10．（3分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．11．（3分）如图，在∵ABC中，AB＝AC．点D是边AC上一点，BC＝BD＝AD，则∵A的大小是（）A．72°B．54°C．38°D．36°【答案】D【解析】∵BD＝BC＝AD，∵∵ABD，∵BCD为等腰三角形，设∵A＝∵ABD＝x，则∵C＝∵CDB＝2x，又∵AB＝AC，∵∵ABC为等腰三角形，∵∵ABC＝∵C＝2x，在∵ABC中，∵A+∵ABC+∵C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，即∵A＝36°．故选：D．12．（3分）如图，已知∵AOB．按照以下步骤作图：∵以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∵AOB的两边于C，D两点，连接CD．∵分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∵AOB内交于点E，连接CE，DE ∵连接OE交CD于点M．下列结论中不一定正确的是A．∵CEO＝∵DEO B．CM＝MDC．∵OCD＝∵ECD D．S四边形OCED＝CD•OE【答案】Ｃ【解析】由作图步骤可得：OE是∵AOB的角平分线，∵∵CEO＝∵DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∵OCD＝∵ECD，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若3a＝5b，则＝．【答案】故答案为．【解析】∵3a＝5b，∵＝．14．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是16岁和15岁．【答案】16岁和15岁．【解析】由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1＝9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，15．（3分）如图，E是正∵ABC的边AB上的点，沿过点E的直线将∵ABC折叠，使得点A对应点D恰好落在BC边上，已知AB＝8，BE＝4.2，则BD的长为 3.2或1．【答案】3.2或1．【解析】∵∵ABC是等边三角形，∵∵A＝∵B＝∵C＝60°，AB＝BC＝AC＝8，∵沿EF折叠A落在BC边上的点D上，∵∵AEF∵∵DEF，∵∵EDF＝∵A＝60°，AF＝DF，AE＝ED，设BD＝x，DC＝8﹣x，CF＝y，AF＝DF＝8﹣y，∵BE＝4.2，∵AE＝ED＝3.8，∵∵C＝∵EDF＝∵B＝60°，∵∵EDB+∵FDC＝120°，∵FDC+∵DFC＝120°，∵∵EDB＝∵DFC，∵∵C＝∵B，∵∵DBE∵∵FCD，∵＝＝，即：＝＝，解得：x1＝3.2，x2＝1，∵BD的长为3.2或1，16．（3分）已知，则＝2．【答案】2．【解析】设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，＝＝2；17．（3分）如图，在∵ABC中，BD平分∵ABC，DE∵BC，交AB于点E，若AB＝7cm，AE＝4cm．则DE 的长为3cm．【答案】3．【解析】∵AB＝7cm，AE＝4cm，∵BE＝7﹣4＝3cm，∵BD平分∵ABC，∵∵EBD＝∵CBD，∵DE∵BC，∵∵EDB＝∵CBD，∵∵EDB＝∵EBD，∵DE＝BE＝3cm；18．（3分）若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为3．【答案】3【解析】去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，三．解答题（共7小题，满分66分）19．（12分）先化简，再求值：（），其中x＝+1．【答案】见解析【解析】（）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．20．（8分）解分式方程：（1）；（2）．【答案】见解析【解析】（1）方程两边同乘（x﹣2），得1﹣3（x﹣2）＝﹣（x﹣1），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，所以x＝3是原分式方程的解；（2）方程两边同乘x（x+1），得5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，因此x＝﹣1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．21．（8分）已知，如图，∵ABC（1）画出与∵ABC关于x轴对称的图形∵A1B1C1，并写出∵A1B1C1各顶点的坐标．（2）求∵ABC的面积．（3）在y轴上找一点P，使得点P到点B、点C的距离的和最短，请画出最短路径．【答案】见解析【解析】如图，（1）∵A1B1C1即为所求．∵A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1），∵∵A1B1C1各顶点的坐标分别为：∵A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（2）∵ABC的面积为：3×4﹣2×2﹣2×3﹣1×4＝12﹣2﹣3﹣2＝5．（3）点P即为所求，最短路径为：PB+PC．设点B关于y轴的对称点为B′，连接B′C交y轴于点P，∵PB+PC＝PB′+PC＝B′C，根据两点之间线段最短，∵最短路径为：PB+PC．22．（8分）某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：h），在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果．绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为40，图1中m的值为25；（2）这组数据的平均数是 1.5，众数是 1.5，中位数是 1.5．（3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数．【答案】见解析【解析】（1）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40人，m%＝＝25%，则m＝25；故答案为：40，25．（2）由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，平均数是：＝1.5（h），∵1.5h出现了15次，出现的次数最多，∵众数是1.5h，∵第20个数和第21个数都是1.5h，∵中位数是1.5h；故答案为：1.5，1.5，1.5；（3）根据题意得：500×0.9＝450（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有450人．23．（9分）如图，在等腰∵ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：∵DEF是等腰三角形；（2）当∵A＝36°时，求∵DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∵∵ABC＝∵ACB，在∵DBE和∵CEF中，∵∵DBE∵∵CEF（SAS），∵DE＝EF，∵∵DEF是等腰三角形；（2）∵∵DEC＝∵B+∵BDE，即∵DEF+∵CEF＝∵B+∵BDE，∵∵BDE∵∵CEF，∵∵CEF＝∵BDE，∵∵DEF＝∵B，又∵在∵ABC中，AB＝AC，∵A＝36°，∵∵B＝＝72°，∵∵DEF＝72°．24．（9分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【答案】见解析【解析】设规定日期为x天．由题意得+＝1，3（x+6）+x2＝x（x+6），3x＝18，解之得：x＝6．经检验：x＝6是原方程的根．方案（1）：1.2×6＝7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6＝6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∵在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．25．（12分）在∵ABC中，∵BAC＝90°，AB＝AC，AD∵BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若∵N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．【答案】见解析【解析】（1）∵∵N＝15°，∵BMN＝∵BAN＝90°，∵∵ABM＝15°，∵AB＝AC，∵BAC＝90°，AD∵BC，∵∵ABC＝∵C＝45°，BD＝CD，∵∵MBD＝∵ABD﹣∵ABM＝45°﹣15°＝30°．∵DM＝．∵﹣1．故答案为：﹣1；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，∵∵BAC＝90°，AB＝AC，AD∵BC，∵∵NAB＝90°，∵BAD＝45°，∵∵AEM＝90°﹣45°＝45°∵BAD，∵EM＝AM，∵BEM＝135°，∵∵NAB＝90°，∵BAD＝45°，∵∵NAD＝135°，∵∵BEM＝∵NAD，∵EM∵AD，∵∵AMN+∵EMN＝90°，∵MN∵BM，∵∵BME+∵EMN＝90°，∵∵BME＝∵AMN，在∵BEM和∵NAM中，，∵∵BEM∵∵NAM（ASA），∵BM＝NM；（3）数量关系是：AB+AN＝AM．证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得∵AEM为等腰直角三角形，∵∵E＝45°，AM＝EM，∵∵AME＝∵BMN＝90°，∵∵BME＝∵AMN，在∵BEM和∵NAM中，，∵∵BEM∵∵NAM（AAS），∵BE＝AN，∵AM．。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷03(青岛版,山东潍坊专用)(解析版)
2020-2021学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷03一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】代数式中，xy2是整式，，，2﹣是分式．故选：B．2．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）在下列每组图形中，是全等形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、不是全等形，故此选项错误；B、不是全等形，故此选项错误；C、是全等形，故此选项正确；D、不是全等形，故此选项错误；故选：C．4．（3分）在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段【答案】D【解析】A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．故选：D．5．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠2且x≠3C．x≠﹣1或x≠2D．x≠﹣1且x≠2【解析】∵分式有意义，∵（x+1）（x﹣2）≠0，∵x≠﹣1且x≠2，故选：D．6．（3分）如图，Rt∵ACB中，∵ACB＝90°，∵ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF∵AD交BC 的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：∵∵APB＝135°；∵BF＝BA；∵PH＝PD；∵连接CP，CP 平分∵ACB，其中正确的是（）A．∵∵∵B．∵∵∵C．∵∵∵D．∵∵∵∵【答案】D【解析】在∵ABC中，∵∵ACB＝90°，∵∵BAC+∵ABC＝90°，又∵AD、BE分别平分∵BAC、∵ABC，∵∵BAD+∵ABE＝（∵BAC+∵ABC）＝45°，∵∵APB＝135°，故∵正确．∵∵BPD＝45°，∵∵FPB＝90°+45°＝135°，∵∵APB＝∵FPB，又∵∵ABP＝∵FBP，BP＝BP，∵∵ABP∵∵FBP，∵∵BAP＝∵BFP，AB＝FB，P A＝PF，故∵正确．在∵APH和∵FPD中，∵∵APH＝∵FPD＝90°，∵P AH＝∵BAP＝∵BFP，P A＝PF，∵∵APH∵∵FPD，∵PH＝PD，故∵正确．∵∵ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∵点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∵点P到BC、AC的距离相等，∵点P在∵ACB的平分线上，∵CP平分∵ACB，故∵正确．故选：D．7．（3分）化简分式的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】＝，故选：B．8．（3分）如图，AB＝DB，∵1＝∵2，请问添加下面哪个条件不能判断∵ABC∵∵DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∵A＝∵D D．∵ACB＝∵DEB【答案】B【解析】A、添加BC＝BE，可根据SAS判定∵ABC∵∵DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定∵ABC∵∵DBE，故错误；C、添加∵A＝∵D，可根据ASA判定∵ABC∵∵DBE，故正确；D、添加∵ACB＝∵DEB，可根据ASA判定∵ABC∵∵DBE，故正确．故选：B．9．（3分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与∵ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】如图，最多能画出7个格点三角形与∵ABC成轴对称．故选：C．10．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断∵ABD∵∵BAC的条件是（）A．∵D＝∵C，∵BAD＝∵ABC B．∵BAD＝∵ABC，∵ABD＝∵BACC．BD＝AC，∵BAD＝∵ABC D．AD＝BC，BD＝AC【答案】C【解析】A、符合AAS，能判断∵ABD∵∵BAC；B、符合ASA，能判断∵ABD∵∵BAC；C、不能判断∵ABD∵∵BAC；D、符合SSS，能判断∵ABD∵∵BAC．故选：C．11．（3分）下列关于全等三角形的说法正确的是（）A．全等三角形是指面积相等的两个三角形B．全等三角形是指形状相同的两个三角形C．所有周长相等的三角形都是全等三角形D．全等三角形的对应边和对应角都相等【答案】D【解析】A、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，本说法错误；B、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形；本说法错误；C、所有周长相等的三角形不一定都是全等三角形，本说法错误；D、全等三角形的对应边和对应角都相等，本说法正确；故选：D．12．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4＝9D．【答案】A【解析】顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+＝9．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知线段a＝4，b＝1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c＝2．【答案】2．【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．则c2＝4×1，c＝±2，（线段是正数，负值舍去），故c＝2；14．（3分）若，则＝．【答案】．【解析】∵，∵＝＝．15．（3分）如图，在∵ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若∵AEF的周长为10cm，则BC的长为10cm．【答案】10．【解析】∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∵AE＝BE，AF＝CF，∵BC＝BE+EF+CF＝AE+EF+AF＝10cm．16．（3分）如图所示，AB＝AC，BD＝BC，若∵A＝40°，则∵ABD＝30°．【答案】30°．【解析】∵AB＝AC，∵A＝40°∵∵C＝∵ABC＝（180°﹣∵A）÷2＝70°．∵BD＝BC，∵∵C＝∵BDC．∵∵DBC＝180°﹣2∵C＝40°∵∵ABD＝∵ABC﹣∵DBC＝70°﹣40°＝30°．17．（3分）如图，在∵ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若∵ADE∵∵BDE∵∵BDC，则∵DBC的度数为30°．【答案】30°．【解析】∵∵ADE∵∵BDE∵∵BDC，∵∵A＝∵DBE＝∵CBD，∵C＝∵AED＝∵BED，∵∵AED+∵BED＝180°，∵∵AED＝∵BED＝90°＝∵C，∵∵C+∵A+∵CBA＝180°，∵3∵A＝90°，∵∵A＝30°，∵∵DBC＝∵A＝30°，18．（3分）若关于x的方程有增根，则k的值为7．【答案】7．【解析】方程两边都乘x﹣3，得x+4＝k+2（x﹣3），∵原方程有增根，∵最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，当x＝3时，k＝7．故k的值为7．三．解答题（共6小题，满分66分）19．（15分）化简求值或解方程（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2（2）解方程：+＝﹣1【答案】见解析【解析】（1）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，当x＝﹣2时，原式＝﹣4+2＝﹣2；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝﹣（x+1）（x﹣1），即6﹣x2﹣3x﹣2＝﹣x2+1，解得x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以分式方程无解．20．（8分）如图在∵ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∵A的度数．【答案】见解析【解析】设∵A＝x°．∵BD＝AD，∵∵A＝∵ABD＝x°，∵BDC＝∵A+∵ABD＝2x°，∵BD＝BC，∵∵BDC＝∵BCD＝2x°，∵AB＝AC，∵∵ABC＝∵BCD＝2x°，在∵ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∵∵A＝36°．21．（10分）如图，在∵ABC中，AB＝AC，∵ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∵ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中作出∵ABC的平分线BD后，求∵ADB的度数．【答案】见解析【解析】（1）如图，BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∵∵C＝∵ABC＝72°．∵BD是∵ABC的平分线，∵∵DBC＝ABC＝36°，∵∵ADB＝∵DBC+∵C＝108°答：∵ADB的度数为108°．22．（10分）如图，在∵ABC中，∵ABC＝60°，AD、CE分别平分∵BAC、∵ACB，求证：AC＝AE+CD．【答案】见解析【解析】证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∵BAC、∵∵EAO＝∵F AO，在∵AEO与∵AFO中，∵∵AEO∵∵AFO（SAS），∵∵AOE＝∵AOF；∵AD、CE分别平分∵BAC、∵ACB，∵∵ECA+∵DAC＝∵ACB+∵BAC＝（∵ACB+∵BAC）＝（180°﹣∵B）＝60°则∵AOC＝180°﹣∵ECA﹣∵DAC＝120°；∵∵AOC＝∵DOE＝120°，∵AOE＝∵COD＝∵AOF＝60°，则∵COF＝60°，∵∵COD＝∵COF，∵在∵FOC与∵DOC中，，∵∵FOC∵∵DOC（ASA），∵DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∵AC＝AE+CD．23．（11分）如图，在正方形网格上有一个∵ABC．（1）画出∵ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求∵ABC的面积．【答案】见解析【解析】（1）如图所示：∵DEF即为所求；（2）∵ABC的面积：4×5﹣×4×1﹣×5×3﹣×4×1＝20﹣2﹣7.5﹣2＝8.5．24．（12分）列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．【答案】见解析【解析】设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得＝+，解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，此时1.2x＝72．答：乙车的平均速度是72千米/时．。
潍坊市八年级上学期期中数学试卷
潍坊市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·绍兴模拟) 已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （1，﹣5）B . （1，5）C . （﹣1，5）D . （﹣1，﹣5）2. （2分） (2016八上·自贡期中) 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去3. （2分） (2016八上·大悟期中) 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （2，﹣1）4. （2分） (2016八上·道真期末) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 125°B . 120°C . 140°D . 130°AB=4，则AC长是（）A . 3B . 4C . 6D . 56. （2分） (2016八上·大悟期中) 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A . 在AC，BC两边高线的交点处B . 在AC，BC两边中线的交点处C . 在AC，BC两边垂直平分线的交点处D . 在∠A，∠B两内角平分线的交点处7. （2分） (2016八上·大悟期中) 若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A . 50°B . 80°C . 65°或50°D . 50°或80°8. （2分） (2016八上·大悟期中) 下列命题：①关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形；②有一个外角为60°的等腰三角形是等边三角形；③关于某直线对称的两条线段平行；④正五边形有五条对称轴；⑤在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．其中正确的有（）个．D . 4个9. （2分） (2016八上·大悟期中) 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016八上·大悟期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为（）A . 72°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点E是AB的中点，以AE为边作等边△ADE （点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是________.12. （1分）(2014·成都) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是________．13. （1分）如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E 在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是________.14. （2分）如图,在平面直角坐标系中,一个质点从原点O出发,每次都沿着与轴成60°角的方向运动一个长度单位,依次向右上、右下、右上、右下…方向移动到A1、A2、A3、A4…,即△OA1A2、△A2A3A4、△A4A5A6…均为正三角形,则（1）点A2的坐标是________；（2）点A2013的坐标是________．15. （1分） (2016八下·大石桥期中) 已知直角三角形的两直角边a、b满足 +|b﹣12|=0，则斜边c 上的中线长为________．16. （1分）⊙O的半径为1，弦AB= ，C是在异于A、B圆上的点，则∠ACB的度数为________．三、解答题 (共8题；共81分)17. （10分） (2019九上·南山期末) 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm，点O和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似（树干对应BC边），求原树高（结果保留根号）18. （5分） (2016八上·大悟期中) 如图，CD平分△ABC的外角∠BCE，且CD∥AB，求证：AC=BC．19. （10分） (2016八上·大悟期中) 如图，AB=EF，BC⊥AE于C，FD⊥A E于D，CE=DA．求证：（1）△ABC≌△EFD；（2）AB∥EF．20. （10分） (2016八上·大悟期中) 已知：如图，AB=AD，∠D=∠B，∠1=∠2，求证：（1）△ADE≌△ABC；（2）∠DEB=∠2．21. （10分） (2016八上·大悟期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在边AC、BC边上，且AD=CE，连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试判断△DFE的形状，并说明理由．22. （10分） (2016八上·大悟期中) 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？23. （6分） (2016八上·大悟期中) 如图1，在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△CDE，使它与△ABC位于直线AE的同侧．①△ACD≌△BCE；②△ACP≌△BCQ；③△DCP≌△ECQ；④∠ARB=60°；⑤△CPQ是等边三角形．（2）当等边△CED绕C点旋转一定角度后（如图2），（1）中有哪些结论还是成立的？并对正确的结论分别予以证明．24. （20分） (2016八上·大悟期中) 如图1，P（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB．（1）求证：PA⊥PB；（2）若点A（8，0），求点B的坐标；（3）求OA﹣OB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共81分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。
山东省潍坊市潍城区八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
山东省潍坊市潍城区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形是指周长相等的两个三角形D．全等三角形的面积，周长分别相等2．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°6．如图，DE是线段AB的垂直平分线，如果BD+CD=2014，那么AC的长度是（）A．2013 B．2011 C．2014 D．20127．下列计算错误的是（）A．B．C．D．8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°9．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个11．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠812．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为．14．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．15．如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x= ．16．如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，则∠ACB的度数为．17．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．18．已知≠0，则的值为．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=15cm，则点D到AB的距离是cm．20．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算与化简（1）化简（1+）．（2）解方程：．22．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．23．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．25．将四张形状，大小相同的长方形纸片分别折叠成如图所示的图形，请仔细观察重叠部分的图形特征，并解决下列问题：（1）观察图①，②，③，④，∠1和∠2有怎样的关系？并说明你的依据．（2）猜想图③中重叠部分图形△MBD的形状（按边），验证你的猜想．（3）若图④中∠1=60°，猜想重叠部分图形△MEF的形状（按边），验证你的猜想．26．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？2015-2016学年山东省潍坊市潍城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形是指周长相等的两个三角形D．全等三角形的面积，周长分别相等【考点】全等图形．【分析】要判断选项的正误，要根据全等三角形的概念和特点逐个验证，与之相符合是正确的，反之，是错误的，如选项D就是正确的，其它是错误的．【解答】解：A、全等三角形必须是完全相同的两个三角形，错；B、两个三角形面积相等，但不一定能完全重合，故不能说是全等三角形，错；C、两三角形的周长相等，但不一定能完全重合，错；D、全等三角形一定重合，则面积、周长一定相等，正确．故选D．【点评】本题考查了全等形的概念和特点，做题时要根据定义，逐个仔细思考．2．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．【解答】解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．6．如图，DE是线段AB的垂直平分线，如果BD+CD=2014，那么AC的长度是（）A．2013 B．2011 C．2014 D．2012【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，BD+CD=2014，∴AD=BD．∴AC=AD+CD=BD+CD=2014．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、=﹣1，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算与分式的约分．此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质．8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，故选D．【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．9．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．11．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠8【考点】分式方程的解．【分析】先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，因为关于x的方程+=2的解为正数，可得：，解得：m＜6，因为x=2时原方程无解，所以可得，解得：m≠0．故选C．【点评】此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．12．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得=．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．15．如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x= 60°．【考点】全等三角形的性质．【分析】首先利用三角形内角和计算出∠C的度数，再根据全等三角形对应角相等可得x的值．【解答】解：∵∠A=65°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣65°﹣55°=60°，∵△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，∴∠C=∠B′=60°，∴x=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是找准对应角．16．如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，则∠ACB的度数为60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用HL判定△ABC≌△A DC，得出∠BAC=∠DAC，利用已知求得∠BAC=30°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠B=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵∠BAD=60°，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=90°﹣∠BAC=60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定常用的方法有AAS、ASA、SSS、SAS、HL，做题时注意灵活运用．17．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题；压轴题．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．已知≠0，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a．===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=15cm，则点D到AB的距离是15 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD，得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD=15cm，故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8 cm2．【考点】轴对称的性质．【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【解答】解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算与化简（1）化简（1+）．（2）解方程：．【考点】分式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）根据有括号先算括号内的，分式的除法法则进行计算即可；（2）根据解分式方程的方法进行计算即可．【解答】解：（1）（1+）=×==x﹣1；（2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣4=（x+1）（x﹣1）化简，得x+3=0解得，x=﹣3检验：x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0．故原分式方程的根是x=﹣3．【点评】本题考查分式的混合运算和解分式方程，解题的关键是注意解分式方程要检验．22．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．23．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．25．将四张形状，大小相同的长方形纸片分别折叠成如图所示的图形，请仔细观察重叠部分的图形特征，并解决下列问题：（1）观察图①，②，③，④，∠1和∠2有怎样的关系？并说明你的依据．（2）猜想图③中重叠部分图形△MBD的形状（按边），验证你的猜想．（3）若图④中∠1=60°，猜想重叠部分图形△MEF的形状（按边），验证你的猜想．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折叠的性质容易得出结论；（2）由折叠的性质得出∠1=∠2，由平行线的性质得出∠MDB=∠1，得出∠MDB=∠2，由等角对等边得出MB=MD即可；（3）由折叠的性质得出∠2=∠1=60°，由（2）得出△MEF是等腰三角形，即可得出结论．【解答】解：（1）图①，②，③，④中∠1=∠2；理由如下：由折叠的性质得：∠1=∠2；（2）△MBD是等腰三角形；理由如下：由折叠的性质得：∠1=∠2，∵AD∥BC，∴∠MDB=∠1，∴∠MDB=∠2，∴MB=MD，∴△MBD是等腰三角形；（3）△MEF是等边三角形，理由如下：由折叠的性质得：∠2=∠1=60°，由（2）得：△MEF是等腰三角形，故△MEF是等边三角形．【点评】本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、等边三角形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．26．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．。
山东省潍坊市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列代数式不是分式的是（）A. B. C. D.2.大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是．．轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，OA=8，PA=6，Q是射线OM上的一个动点，则线段PQ的最小值是（）A. 10B. 8C. 4D. 66.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A. POB. PQC. MOD. MQ7.下列各式中，不能约分的分式是（）A. B. C. D.8.如图，线段AD，BC相交于点O，若OA=OB，为了用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充条件（）A.B.C.D.9.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A. B. C. D.10.用尺规作∠AOB平分线的方法如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧交OA，OB于点C，点D；②分别以点C，点D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线OP，则OP平分∠AOB，由作法得△OCP≌△ODP，其判定的依据是（）A. ASAB. SASC. AASD. SSS11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.B.C.D.12.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若分式无意义，则x的值为______．14.已知=，则的值为______．15.如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有______个．16.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．17.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是______．18.分式，，的最简公分母是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）20.先化简，再求值（1）已知x=4，求（-）•值；（2）已知x+y=xy，求代数式+-（1-x）（1-y）的值；（3）化简：（-）÷；并从-2、0、1、2四个数中选一个合适的数代入求值．21.如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．22.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．求证：△ABE≌△ACD．23.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；（2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．24.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：CD=BF；（2）求证：AD⊥CF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，的分母中均含有字母，因此它们是分式；-xy2是单项式，不是分式．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：点P（2，-3）满足点在第四象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3，则P关于x轴的对称点是（2，3），在第一象限．故选A．应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．4.【答案】B【解析】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a-b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．5.【答案】D【解析】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=6，∴PQ=PA=6，故选D．根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PQ=PA，求出即可．本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使PQ最小时Q的位置是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ 的长，据此可以得到答案．本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．7.【答案】B【解析】解：A、=，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、==，故本选项错误；故选B．根据最简分式的定义即当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答．本题考查了分式的约分，判断一个分式是否最简分式的关键是确定其分子和分母有没有公因式．8.【答案】A【解析】解：∵OA=OB，∠AOC=∠BOD，∴用“ASA”判定△AOC≌△BOD要补充∠A=∠B．故选A．要用“ASA”判定△AOC≌△BOD，而OA=OB，∠AOC=∠BOD，则要有∠A=∠B．本题考查了全等三角形的判定：判定三角形的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”．9.【答案】C【解析】解：A、原式=，不符合题意；B、原式==，不符合题意；C、原式=•=，符合题意；D、原式=-，不符合题意，故选C各项判断得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据作法得到OC=OD，CP=DP，而OP=OP，所以利用“SSS”可判断△OCP≌△ODP．故选D．利用基本作图和三角形全等的判定方法可得到正确选项．本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定方法．11.【答案】C【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故选C．由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．12.【答案】D【解析】解：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC==4．故选D．根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．13.【答案】±3【解析】解：根据题意得：|x|-3=0，解得x=±3．故答案是：±3．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0．14.【答案】-【解析】解：∵=，∴设x=k，y=3k，∴==-，故答案为：-．根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大．15.【答案】4【解析】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P的坐标是（-2，0）．综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（-2，0）．故答案为：4．没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．16.【答案】8【解析】=×4×4=8cm2．解：依题意有S阴影故答案为：8．正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．17.【答案】BC=EF【解析】解：添加条件：BC=EF．∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC=EF．故答案为：BC=EF．已知AB=DE，∠B=∠E，再加上条件BC=EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】2x（x+1）（x-1）【解析】解：∵2x-2=2（x-1），x2+x=x（x+1），x2-1=（x+1）（x-1），∴分式，，的最简公分母是2x（x+1）（x-1），故答案为2x（x+1）（x-1）．先把分母因式分解，再找出最简分母即可．本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键．19.【答案】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．【解析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC 与∠C的度数．20.【答案】解：（1）（-）•=•=x+2，当x=4时，原式=6；（2）∵x+y=xy，∴+-（1-x）（1-y）=+-1+x+y-xy=-1+（x+y）-xy=1-1+xy-xy=0；（3）（-）÷=（-）•=•-•=3（x+2）-（x-2）=2x+8，取x=1时，原式=10．【解析】（1）先算括号内的减法，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先通分和根据多项式乘以多项式法则进行计算，再整体代入求出即可；（3）先把除法变成乘法，合并后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，∴∠EBD=180°-∠D-∠E=90°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴AC=BD，∴AC-BC=DB-BC，∴AB=CD，∵AD=16，BC=10，∴AB=CD=（AD-BC）=3．【解析】（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD 即可；（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22.【答案】证明：如图，∵AB=AC，BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【解析】结合已知条件和图形可以推知AE=AD，再加上条件“AB=AC”、“公共角∠A”，利用全等三角形的判定SAS证得结论即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1得面积：3×4-×2×3-×1×2-×2×4=12-3-1-4=4．【解析】（1）根据网格确定A、B、C三点的对称点，然后再连接即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．24.【答案】（1）证明：∵AC∥BF，且∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，又AC=BC，∴∠DBA=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠BEF=∠DBF=90°，∴∠BDE=∠BFE=45°，∴BD=BF，又D为BC中点，∴CD=BD，∴CD=BF；（2）证明：由（1）可知CD=BF，且CA=CB，∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CFB（SAS），∴∠CAD=∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠CDA=90°，∴∠BCF+∠CDA=90°，∴∠CGD=90°，∴AD⊥CF；（3）解：由（2）可知△ACD≌△CBF，∴AD=CF，由（1）可知AB垂直平分DF，∴AD=AF，∴AF=CF，∴△ACF为等腰三角形．【解析】（1）由平行可求得∠CBF=90°，再结合等腰三角形的判定和性质可求得BF=BD，可得BF=CD；（2）结合（1）的结论，可证明△ACD≌△CBF，可得∠DCG=∠CAD，可证明∠CGD=90°，可得结论；（3）由（2）可得CF=AD，又AB垂直平分DF，可得AD=AF，可证明CF=AF，可知△ACF为等腰三角形．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．。
2021-2022学年山东省潍坊市高新区八年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年山东省潍坊市高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.已知2x+3×3x+3=36x+1，那么2021−x的值是()A. 2021B. 1C. 12021D. −120212.如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转α角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转α角度，…，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为()A. 30°B. 36°C. 40°D. 60°3.方程x3+x15+x35…+x2021×2023=1的解是x=()A. 20212023B. 20232021C. 20231011D. 101120234.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()A. ABB. DEC. BDD. AF5.如果a+1b =1,b+1c=1，那么c+1a=()A. 1B. 2C. 12D. 146.在一个由8×8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S1，把圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和记为S2，则S1S2的整数部分是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）7.下列运用等式的性质，变形正确的是______．A.若x=y，则x−5=y+5B.若a=b，则ac=bcC.若x1+m =y1+m，则x=yD.若a2c =b3c，则2a=3b8.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是______．A.B.C.D.9.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，下列给出的说法中正确的是______．A.甲、乙两个水槽的底面积相等B.注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同C.乙水槽中铁块的的高度为12cmD.乙槽底面积与乙槽中铁块底面积之比为6：110.据“前瞻网”《2020年中国直播带货行业市场现状和发展前景分析》，最近几年直播带货持续发力，电商直播用户逐年增加，直播电商市场规模不断增大．如图两幅图表分别是“2016−2020年中国在线直播用户规模”和“2017−2020年中国直播电商市场规模”统计表，则下列给出的判断正确的是______．A.在线直播用户同比增长率最大的是2017年B .2019年在线直播用户比2020年增长幅度大C .直播电商市场规模增长幅度最大的是2018年D .直播用户和电商市场规模增长率均逐年变小11. 如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB =AC ，BC =BD ，AD =DE =BE ，则∠A =______．12. 如果a ⋅b <0，那么|a|a +b |b|+|ab|ab = ______ ．13. 跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l 格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有______种方法．14. 阅读材料s =x −1+[x−14]−[x−1100]+[x−1400]+y ，这是一个推算公元x 年第y 天是星期几的一个公式，按上式求出s 后，除以7，如果恰能除尽，则这一天为星期日，否则余数为几这一天就为星期几．这里的变量x 是公元的年数，变量y 是从这一年的元旦算到这一天(包含这一天)的天数，[x]是表示不大于数x 的最大整数，如[3.14]=3，[2011]=2011，中华人民共和国成立于1949年10月1日，根据这个公式可计算出那一天是星期______．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）15. (1)计算：−53−(−1)100−12÷(−122)1+|−1−32×2|； (2)化简：(3ab−b 2a+b −a +b)÷a 2−6ab+9b 2a+b +ab(1a 2−3ab −2ab−3b 2)．16.为选拔同学参加全市组织的青少年科学知识竞赛，重庆一中在全校进行了“请党放心，强国有我”科学知识竞赛，并对八年级(3)班全体同学本次知识竞赛成绩进行了统计，我们将成绩分为A、B、C、D、E五类，制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示)．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)八年级(3)班学生总人数是______人；在扇形统计图中，a的值是______；(2)若八年级(3)班得C等级的同学人数是得E等级的同学人数的4倍，请将条形统计图补充完整；(3)若等级为A表示优秀，等级为B表示良好，等级为C表示合格，等级为D表示不合格，等级为E表示差，根据本次统计结果，估计全校2000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有多少人？17.如图，MN//BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线．(1)AB与DE平行吗？请说明理由；(2)试说明∠ABC=∠C；(3)试说明BD是∠ABC的平分线．18.为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？19.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB、CA的延长线于点E、F，PF与AB相交于点G．(1)试说明AE=CF；S△ABC；(2)试说明S△PFC−S△PBE=12EG．(3)若∠AEP=22.5°，试说明AF=12答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵2x+3×3x+3=36x+1，∴(2×3)x+3=62(x+1)，即6x+3=62x+2，∴x+3=2x+2，解得：x=1，∴2021−x=2021−1=12021．故选：C．利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所给的条件进行整理，从而可求得x的值，再代入运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2.【答案】B【解析】解：向左转的次数50÷5=10(次)，则左转的角度是360°÷10=36°．故选：B．根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．3.【答案】C【解析】解：x3+x15+x35…+x2021×2023=1，∴x1×3+x3×5+x5×7+⋯+x2021×2023=1，1 2x(1−13+13−15+15−17+⋯+12021−12023)=1，1 2×(1−12023)x=1，10112023x =1， 解得x =20231011，故选：C ．先将方程化为x 1×3+x 3×5+x 5×7+⋯+x2021×2023=1，再求解即可．本题考点一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：如图，连接CP ，由AD =CD ，∠ADP =∠CDP =45°，DP =DP ，可得△ADP≌△CDP ，∴AP =CP ，∴AP +PE =CP +PE ，∴当点E ，P ，C 在同一直线上时，AP +PE 的最小值为CE 长，此时，由AB =CD ，∠ABF =∠CDE ，BF =DE ，可得△ABF≌△CDE ，∴AF =CE ，∴AP +EP 最小值等于线段AF 的长，故选：D ．连接CP ，当点E ，P ，C 在同一直线上时，AP +PE 的最小值为CE 长，依据△ABF≌△CDE ，即可得到AP +EP 最小值等于线段AF 的长．本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A 关于BD 的对称点C 是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵a +1b =1,b +1c =1，∴a =b−1b ，1c =1−b ， ∴1a =b b−1，c =11−b ，那么c +1a =b−1b−1=1．故选：A ．由于a +1b =1,b +1c =1，利用它们可以分别得到用b 表示a 和c ，然后代入所求分式中计算即可求解．此题主要考查了分式的混合运算，解题的关键会利用分式的混合运算法则变形． 6.【答案】B【解析】解：S 1=π⋅42−32=16π−32≈18.24，S 2=8×8−16π−4=60−16π≈9.76，∴S 1S 2=16π−3260−16π≈1.869， 则S 1S 2的整数部分是1． 故选：B ．根据正方形和圆的面积公式求出S 1和S 2的值，相除即可求出答案．本题主要考查了面积及等积变换，正方形和矩形的面积等知识点，会求圆和正方形的面积是解此题的关键．7.【答案】BC【解析】解：A 、根据等式性质1，x =y 两边同时加5得x +5=y +5，原变形错误； B 、根据等式性质2，等式两边都乘以c ，即可得到ac =bc ，原变形正确；C 、根据等式性质2，等式两边同时乘1+m 得x =y ，原变形正确；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘6c 得3a =2b ，原变形错误．故答案为：BC ．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的(或减去的)必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的(或除的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．8.【答案】A 、B 、D【解析】解：A 、在△ABC 内作∠BAE =72°，直线AE 可以把ABC 分成两个小等腰三角形；B 、过点A 作BC 的垂线即可；C.不可以；D、作∠B的平分线即可．故选A、B、D．根据等腰三角形的判定逐一讨论．本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．9.【答案】BD【解析】解：利用待定系数法可求出y甲=−2x+12(0≤x≤6)，y乙={3x+2(0≤x≤4) 52x+4(4≤x<6)，令−2x+12=3x+2，解得：x=2，∴注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同，B说法正确；当x=4时，y甲=4，y乙=14；当x=6时，y甲=0，y乙=19；由此可得，甲、乙两个水槽的底面积不相等．故A说法不正确；∵点B(4,14)为转折点，∴乙槽中铁块的高度为14厘米，C说法不正确；设乙水槽的底面积为acm2，4～6分钟，乙槽中水已经淹没铁块，注入的水的体积为5a立方厘米，∴0～4分钟，注入水的体积为10a立方厘米，高度为14−2=12(厘米)，这一段乙槽的体积为12a立方厘米；∴这一段铁块体积为12a−10a=2a(立方厘米)，∴铁块底面积为2a÷(14−2)=16a(平方厘米)，∴乙槽底面积与乙槽中铁块底面积之比为6：1，故D说法正确．故答案为：BD．观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出两函数的关系式，令y甲=y乙求出x值，即可得出说法A正确；当x=4时，y甲=4，y乙=14；当x=6时，y甲=0，y乙=19；由此可得，甲、乙两个水槽的底面积不相等；根据点B的纵坐标，即可得出乙槽中铁块的高度为14厘米；设乙水槽的底面积为acm2，先求出若乙槽中没有铁块，乙槽水位上升高度，可表示出0～4分钟内注入乙槽的水的体积，用对应高度乙槽的体积减去水的体积可求出铁块体积，进而求得铁球的底面积，由此可得结论综上即可得出结论．本题考查的是用一次函数解决实际问题，关键是从函数图象中找到转折点，理解转折点的实际意义．10.【答案】ABCD【解析】解：在线直播用户中同比增长率分别为：2017年：(3.98−3.1)÷3.1=28.4%，2018年：(4.56−3.98)÷3.98=14.6%，2019年：(5.01−4.56)÷4.56=9.9%，2020年：(5.5−5.01)÷5.01=9.8%，所以：A.同比增长最大的是2017年，正确；B.2019年在线直播用户比2020年增长幅度大，正确；直播电商市场规模增长率分别为：2018年：(1330−190)÷190=600%，2019年：(4338−1330)÷1330=226%，2020年：(9610−4338)÷4338=121.5%，所以：C.直播电商市场规模增长幅度最大的是2018年，正确；D.直播用户和电商市场规模增长率均逐年变小，正确；故答案为：ABCD．根据两个统计图中的信息逐项分析可得答案．本题考查条形统计图，解题的关键是利用两幅图表获得有效的信息．11.【答案】45°【解析】解：设∠EBD=x∵DE=BE∴∠AED=2x又∵AD=DE∴∠A=2x∴∠BDC=x+2x=3x而BC=BD，则∠C=3x∵AB=AC∴∠ABC=3x∴3x+3x+2x=180°∴∠A=2x=45°．故填45°．设∠EAD=x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠C，∠ABC.最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．12.【答案】−1【解析】解：∵a⋅b<0，∴a和b异号，当a>0，b<0时，|a| a +b|b|+|ab|ab=1−1−1=−1；当a<0，b>0时，|a| a +b|b|+|ab|ab=−1+1−1=−1．故答案为：−1．由已知可得，a、b是异号且都不为0的两个数，再由绝对值的定义来解答即可，需要分类讨论．此题考查绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.要灵活应用．13.【答案】13【解析】解：每次向前跳l格，有唯一的跳法；仅有一次跳2格，其余每次向前跳l格，有5种的跳法；有两次跳2格，其余每次向前跳l格，有6种的跳法；有3次跳2格，有1种的跳法．则共有1+5+6+1=13种．故答案为：13．每次向前跳l 格，有唯一的跳法；仅有一次跳2格，其余每次向前跳l 格，有5种的跳法；有两次跳2格，其余每次向前跳l 格，有6种的跳法；有3次跳2格，有1种的跳法．根据加法原理相加即可．本题是规律性题目，主要考查了加法原理的应用，属于竞赛题型，有一定难度．解答此题的关键是能够根据所给的条件，分析出人从格外跳到第6格的方法有两类，而由加法原理知两类从格外跳到第6格方法数之和．14.【答案】六【解析】解：由题意得x =1949，y =31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274，所以S =1949−1+[1949−14]−[1949−1100]+[1949−1400]+274=1948+487−19+4+274=2694，2694÷7=384…6，余数是6，所以这一天是星期六．故答案为：六．根据题干分析可得，这里x =1949，y =31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274，代入公式s =x −1+[x−14]−[x−1100]+[x−1400]+y 中，即可求出S ，再除以7即可解决问题．此题考查同余问题，日期的推算，注意利用计算公式，代入求得答案，关键是推算出y 的数值．15.【答案】解：(1)原式=−125−1−12×(−4)1+|−1−18| =−125−1+481+19 =−7820=−3910；(2)原式=(3ab−b 2a+b −a 2−b 2a+b )÷(a−3b)2a+b +ab[b ab(a−3b)−2a ab(a−3b)]=−a2+3aba+b ⋅a+b(a−3b)2+ab⋅b−2aab(a−3b)=−a(a−3b)a+b ⋅a+b(a−3b)2+b−2aa−3b=−aa−3b +b−2aa−3b=b−3aa−3b．【解析】(1)先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法和绝对值，继而计算加减，最后约分即可；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查分式的混合运算和有理数的混合运算，解题的关键是掌握分式和有理数混合运算顺序和运算法则．16.【答案】5020【解析】解：(1)八年级(3)班学生总人数是：12÷24%=50(人)，a%=1050×100%=20%，即a=20；故答案为：50，20；(2)设E等级的同学有x人，则C等级的同学人数有4x，根据题意得：8+12+4x+10+x=50，解得：x=4，则4x=4×4=16，则E等级的同学有4人，则C等级的同学人数有16人，补全统计图如下：(3)2000×8+12+16=1440(人)，50答：估计全校2000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有1440人．(1)用B等级的人数除以所占的百分比求出八年级(3)班学生总人数，用D等级的人数除以总人数，即可得出a；(2)设E等级的同学有x人，则C等级的同学人数有4x，根据总人数是50，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；(3)用全校的总人数乘以知识竞赛成绩在合格及以上的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17.【答案】解：(1)AB//DE，理由如下：∵MN//BC，(已知)∴∠ABC=∠1=60°.(两直线平行，内错角相等)又∵∠1=∠2，(已知)∴∠ABC=∠2.(等量代换)∴AB//DE.(同位角相等，两直线平行)；(2)∵MN//BC，∴∠NDE+∠2=180°，∴∠NDE=180°−∠2=180°−60°=120°．∵DC是∠NDE的平分线，∠NDE=60°．∴∠EDC=∠NDC=12∵MN//BC，∴∠C=∠NDC=60°．∴∠ABC=∠C．(3)∠ADC=180°−∠NDC=180°−60°=120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．∴∠ADB=∠ADC−∠BDC=120°−90°=30°．∵MN//BC，∴∠DBC=∠ADB=30°．∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．【解析】(1)首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得∠ABC=∠1= 60°，进而证明∠ABC=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；(2)根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得∠NDE的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得∠C的度数，从而判断；(3)在直角△BCD中，求得∠DBC的度数，然后求得∠ABD的度数，即可证得．．本题主要考查了平行线的性质和判定的运用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．18.【答案】解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意得：36x −361.5x=3，解得：x=4，经检验，x=4是所列方程的解，则1.5x=1.5×4=6，答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；(2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作120−6y4天，根据题意得：1000y+120−6y4×500≤18000，解这个不等式，得：y≤12，答：最多安排甲公司工作12天．【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式．(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，由题意：乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．列出分式方程，解方程即可；(2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作120−6y4天，由题意：甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．19.【答案】证明：(1)连接AP，∵△ABC为等腰直角三角形，且点P为斜边BC的中点，∴PA=PB=PC，PA⊥BC；∵∠EPF=90°，∴∠APF=∠BPE，∠PAC=∠PBA=45°，∴∠PAF=∠PBE=135°；在△APF与△BPE中，{∠PAF=∠PBE PA=PB∠APF=∠BPE，∴△APF≌△BPE(ASA)，∴AF=BE，∵AB=AC，∴AE=CF．(2)∵△APF≌△BPE，∴S△APF=S△PBE，∴S△PFC−S△PBE=S△PFC−S△APF=S△APC，∵S△APC=12S△ABC，∴S△PFC−S△PBE=12S△ABC．(3)∵∠AEP=22.5°，∠ABC=45°，∴∠AEP=∠BPE=22.5°，∴BE=BP，∵△APF≌△BPE，∴∠APF=∠BPE，AF=BE，∴∠APB=∠EPG=90°，∴∠EGP=∠BPG=67.5°，∴BG=BP，∴AF=BE=BP=BG，EG．∴AF=12【解析】(1)如图，作辅助线；证明△APF≌△BPE，得到AF=BE，即可解决问题；(2)由首先证明S△APF=S△PBE，即可解决问题；(3)由全等三角形的性质可得∠APF=∠BPE，AF=BE，由等角对等边可证BE=BP，BP=BG，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。
八年级上册潍坊数学期中精选试卷测试题(Word版 含解析)
八年级上册潍坊数学期中精选试卷测试题（Word 版 含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点D 作DF DE ⊥与点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥；（2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明．【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析.【解析】【分析】(1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可.(2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图，∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD 是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE ≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G为BE中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,∵点G为BE的中点,BG=GE.∵∠BGM∠EGD,∴△BGM≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM≌△DAF.∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF⊥DG.∴AF=2DG,且AF⊥DG【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.2．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以6cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD ≌△CQP ，理由见解析；②V 7.5Q =（厘米/秒）；（2）点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇． 【解析】【分析】（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD ，再根据∠B ＝∠C 证得△BPD ≌△CQP ；②根据V P ≠V Q ，使△BPD 与△CQP 全等，所以CQ ＝BD ＝10，再利用点P 的时间即可得到点Q 的运动速度；（2）根据V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程，设运动x 秒，即可列出方程1562202x x ，解方程即可得到结果. 【详解】（1）①因为t ＝1（秒），所以BP ＝CQ ＝6（厘米）∵AB ＝20，D 为AB 中点，∴BD ＝10（厘米）又∵PC ＝BC ﹣BP ＝16﹣6＝10（厘米）∴PC ＝BD∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BPD 与△CQP 中， BP CQ B C PC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BPD≌△CQP（SAS），②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又因为∠B＝∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP＝8，即△BPD≌△CPQ，故CQ＝BD＝10．所以点P、Q的运动时间84663BPt（秒），此时107.543QCQVt（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得156220 2x x，解得x=803(秒)此时P运动了8061603（厘米）又因为△ABC的周长为56厘米，160＝56×2+48，所以点P、Q在AB边上相遇，即经过了803秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【点睛】此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.3．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0∴a＝﹣2，b＝4．（2）①如图1中，∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0）．故答案为（4，0）．②∵a＝﹣2，b＝4∴OA＝2OB＝4又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．∴∠PCB＝∠BOA＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴BA＝BP，又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，∴P（4，2）．②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．∴∠PDA＝∠AOB＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠ABP＝∠APB＝45°，∴AP＝AB，又∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠DPA+∠DAP＝90°，∴∠BAD＝∠DPA，∴△BAO≌△APP（AAS），∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，∴P（2，﹣2）．综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝42∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】试题分析：()1根据SAS即可证得ACD BCE≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.试题解析：()1证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD=∠BCE；在△ACD和△BCE中，,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高，45DAC ∴∠=，ACD BCE ≌，45PBC DAC ∴∠=∠=，∴在Rt BHC 中,2242422CH BC =⨯=⨯=， 54PC CQ CH ===，，3PH QH ∴==，6.PQ ∴=()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值.最小值为：42 2.OE =-5．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=25（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．7．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【详解】（1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE.∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE，即∠BAM=∠CAM.在△ABM和△ACM中，AB=AC，∠BAM=∠CAM，AM=AM，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB=MC.（2）MB=MC．理由如下：如图（3），延长CM交DB于F，延长BM到G，使得MG=BM，连接CG.∵CE∥BD，∴∠MEC=∠MDF，∠MCE=∠MFD.∵M是ED的中点，∴MD=ME.在△MCE和△MFD中，∠MCE=∠MFD，∠MEC=∠MDF，MD=ME，∴△MCE≌△MFD（AAS）.∴MF=MC.∴在△MFB和△MCG中，MF=MC，∠FMB=∠CMG，BM=MG，∴△MFB≌△MCG（SAS）.∴FB=GC，∠MFB=∠MCG，∴CG∥BD，即G、C、E在同一条直线上.∴∠GCB=90°.在△FBC和△GCB中，FB=GC，∠FBC=∠GCB，BC=CB，∴△FBC≌△GCB（SAS）.∴FC=GB.∴MB=12GB=12FC=MC.（3）MB=MC还成立．如图（4），延长BM交CE于F，延长CM到G，使得MG=CM，连接BG.∵CE∥BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE.又∵M是DE的中点，∴MD=ME.在△MDB和△MEF中，∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，MD=ME，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB=MF.∵CE∥BD，∴∠FCM=∠BGM.在△FCM和△BGM中，CM=MG，∠CMF=∠GMB，MF=MB，∴△FCM≌△BGM（SAS）.∴CF=BG，∠FCM=∠BGM.∴CF//BG，即D、B、G在同一条直线上.在△CFB和△BGC中，CF=BG，∠FCB=∠GBC，CB=BC，∴△CFB≌△BGC（SAS）.∴BF=CG.∴MC=12CG=12BF=MB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．8．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）【答案】（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．9．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ． （1）求证：△ABC ≌△DEB ；（2）连结AD 、AE 、CE ，如图2．①求证：CE 是∠ACB 的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②△ABE是等腰三角形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=12BC，D是BC中点可得AC=BD，利用HL即可证明△ABC≌△DEB；（2）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS可证明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB ∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.10．如果一个三角形能被一条线段割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，ABC∆是等腰锐角三角形，()AB AC AB BC=>，若ABC∠的角平分线BD交AC于点D，且BD是ABC∆的一条特异线，则BDC∠=度．（2）如图2，ABC∆中，2B C∠=∠，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，求证：AE是ABC∆的一条特异线；（3）如图3，若ABC∆是特异三角形，30A∠=，B为钝角，不写过程，直接写出所有可能的B的度数．【答案】（1）72；（2）证明见解析；（3）∠B度数为：135°、112.5°或140°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质得出∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A，据此进一步利用三角形内角和定理列出方程求解即可；（2）通过证明△ABE与△AEC为等腰三角形求解即可；（3）根据题意分当BD为特异线、AD为特异线以及CD为特异线三种情况分类讨论即可.【详解】（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD与△BCD为等腰三角形，∴AD=BD=BC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，设∠A=x，则∠C=∠ABC=∠BDC=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠BDC=72°，故答案为：72；（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EAC为等腰三角形，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=∠B，∴△EAB为等腰三角形，∴AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°；如果AD=AC，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°；如果AD=DB，DC=DB，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°，不符合题意，舍去；如图4，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则：∠ABC=180°−20°−20°=140°；当CD为特异线时，不符合题意；综上所述，∠B度数为：135°、112.5°或140°.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B中纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：s =____________________；方法2：s =________________________；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：()222,,a b a b ab ++之间的等量关系． _______________________________________________________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：225,11a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()22202020195a a -+-=，则()()20202019a a --的值是____． 【答案】（1）()2a b +，222a ab b ++；（2）()2222a b a ab b +=++；（3）①7ab =，②2-【解析】【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系；（3）①依据a+b=5，可得（a+b ）2=25，进而得出a 2+b 2+2ab=25，再根据a 2+b 2=11，即可得到ab=7；②设2020-a=x ，a-2019=y ，即可得到x+y=1，x 2+y 2=5，依据（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，即可得出xy=()222()2x y x y +-+=2-，进而得到()()20202019a a --=2-． 【详解】 解：（1）图2大正方形的面积=()2a b +，图2大正方形的面积=222a ab b ++故答案为：()2a b +，222a ab b ++；（2）由题可得()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系为：()2222a b a ab b +=++故答案为：()2222a b a ab b +=++；（3）①()()2222a b a b ab +-+=2251114ab ∴=-=7ab ∴=②设2020-a=x ，a-2019=y ，则x+y=1，∵()()22202020195a a -+-=，∴x 2+y 2=5，∵（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，∴xy=()222()2x y x y +-+=-2， 即()()202020192a a --=-．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了()n a b +(1,2,3,4,5,6)n =的展开式（按a 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：（1）写出4()a b +的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论．【答案】（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）见解析【解析】【分析】(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.【详解】（1）4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，（2）方法一：()()()43a b a b a b +=+•+=()()322333a b a a b ab b ++++4322332234=33+33a a b a b ab a b a b ab b ++++++432234464a a b a b ab b =++++方法二：()()()422a b a b a b +=+•+=2222(2)(2)a ab b a ab b ++++=43223223223422422a a b a b a b a b ab a b ab b ++++++++= ++++432234a 4a b 6a b 4ab b .【点睛】解决阅读题的关键是读懂题目所给材料并理解，应用题目中给出的信息解决问题.13．若一个正整数x 能表示成22a b -(,a b 是正整数，且a b >)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解. 例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-(,x y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，()x y +与y 是M 的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知2246N x y x y k =-+-+(,x y 是正整数，k 是常数，且1x y >+)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解.【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，222794845=-，222792011=-.【解析】【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N 应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N 平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m 的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)∵9=52-42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，N 是“明礼崇德数”，∵当k=-5时，22465N x y x y =-+--，=224649x y x y -+-+-，=22(44)(69)x x y y ++-++，=22(2)(3)x y +-+，=(23)(23)x y x y ++++--=(5)(1)x y x y ++--.∵,x y 是正整数，且1x y >+，∴N 是正整数，符合题意，∴当k=-5时，N 是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=22a b -=（a+b ）（a-b ），当m=178时，∵178=2⨯89，∴892a b a b +=⎧⎨-=⎩，得45.543.5a b =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）； 当m=279时，∵279=3⨯93=9⨯31，∴①933a b a b +=⎧⎨-=⎩，得4845a b =⎧⎨=⎩，∴222794845=-， ②319a b a b +=⎧⎨-=⎩，得2011a b =⎧⎨=⎩，∴222792011=-， ∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m 是279，222794845=-，222792011=-.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.14．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++ 根据以上材料，解答下列问题： （1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【答案】（1）2(4)17x +- ；（2）(5)(8)x x +-；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据配方法，可得答案；（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；（3）根据交换律、结合率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．试题解析：解：（1）281x x +-=2228441x x ++--=2(4)17x +-（2）2340x x --=222333()()40222x x -+-- =23169()24x -- =313313()()2222x x -+-- =(5)(8)x x +- （3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数．点睛：本题考查了配方法，利用完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2配方是解题关键．15．阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（am +an ）+（bm +bn ）=a （m +n ）+b （m +n ）=（a +b ）（m +n ），这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x 2-y 2+x-y（2）已知四个实数a 、b 、c 、d 同时满足a 2+ac=12k ，b 2+bc=12k ．c 2+ac=24k ，d 2+ad=24k ，且a ≠b ，c≠d ，k≠0①求a+b+c 的值；②请用含a 的代数式分别表示b 、c 、d【答案】（1）（x −y ）（x +y +1）；（2）①0a b c ++=；②3b a =-，2c a =，3d a =-【解析】【分析】（1）将x 2 - y 2分为一组，x-y 分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知22a ac b bc +=+=12k ，可得220a b ac bc -+-=，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．②由a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k 可得2(a 2+ac)= c 2+ac ，即可得出c=2a ，同理得出3b a =-，3d a =-【详解】（1）x 2-y 2+x-y = (x 2 -y 2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）①22a ac b bc +=+=12k220a b ac bc -+-=()()0a b a b c -++=∵a b∴0a b c ++=②∵a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k2(a 2+ac)= c 2+ac∴2a 2+ac- c 2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a 2+ac=12k ≠0即a(a+c)≠0∴c=2a ，a 2=4k∵b 2+bc=12k∴b 2+2ba=3a 2则（a −b ）（3a +b ）=0∵a ≠b∴3b a =-同理可得d 2+ad=24k ，c 2+ac=24kd 2+ad=c 2+ac（d −c ）（a +d +c ）=0∵c d ≠∴0a d c ++=∴3d a =-故答案为：0a b c ++=；3b a =-，2c a =，3d a =-【点睛】本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：36030030x x=+， 解得：150x =，检验，当150x =时，()300x x +≠，∴原分式方程的解为：150x =，30180x +=，答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+=， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b=+， ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a b ，00a b >>，，∴()20a b ->， ∴202a b S S ab a b+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少．【点睛】 本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：76112333+==+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：像33x x -+，23x x -，…这样的分式是假分式；像23x -，23x x -，…这样的分式是真分式. 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式. 例如：将分式2253x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法一：解：由分母为3x +，可设225(3)()x x x x a b +-=+++则由22225(3)()33(3)(3)x x x x a b x ax x a b x a x a b +-=+++=++++=++++ 对于任意x ，上述等式均成立，∴3235a a b +=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴225(3)(1)2(3)(1)22133333x x x x x x x x x x x x +-+--+-==-=--+++++ 这样，分式2253x x x +-+就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法二：解：2225332(3)(3)2(3)32213333333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---+-+-++===--=--+++++++ 这样，分式2253x x x +-+就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. （1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式2731x x x ---拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；（2）已知整数x 使分式225112x x x +-+的值为整数，求出满足条件的所有整数x 的值. 【答案】（1）961x x ---；（2）x=-1或-3或11或-15. 【解析】【分析】 （1）先变形2731x x x ---=26691x x x x --+--，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x 的值．【详解】解：（1）2731x x x ---=26691x x x x --+-- =(1)6(1)91x x x x ----- =961x x ---； （2）225112x x x +-+= 2242132x x x x +++-+ =2(2)(2)132x x x x +++-+ =13212x x +-+， ∵x 是整数，225112x x x +-+也是整数， ∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，∴x=-1或-3或11或-15.【点睛】本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．18．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-n =，求对称式b a a b+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值． 【答案】（1）①③．（2）①2．②172【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开， 由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b+= a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2222a b ab a b+-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b +的最小值是172． 试题解析：（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b是对称式， ∴①、③是对称式；（2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴a +b =m ，ab =n ，∵m =－n， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-22-－2；②421a a ++421b b+， =a 2+21a +b 2+21b， =（a +b ）2－2ab +()2222a b ab a b +-，=m 2+8+2816m +， =21716m +172， ∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172， ∴421a a ++421b b+的最小值是172． 点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.19．探索：（1）如果32311x m x x -=+++，则m=_______； （2）如果53522x m x x -=+++，则m=_________； 总结：如果ax b m a x c x c +=+++（其中a 、b 、c 为常数），则m=________； （3）利用上述结论解决：若代数式431x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值． 【答案】（1）-5；（2）-13 ； b -ac ;（3）0或2【解析】试题解析： ()323(1)55133.1111x x m x x x x -+-==-=+++++ 5.m ∴=-()535(2)1313255.2222x x m x x x x -+-==-=+++++ 13.m ∴=-总结：().ax b a x c b ac b ac m a a x c x c x c x c+++--==+=+++++ .m b ac ∴=-。
山东省潍坊市八年级数学上册期中考试试卷
山东省潍坊市八年级数学上册期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·河北期末) 如果点P（a﹣3，a）在x轴上，则点P的坐标是（）A . （3，0）B . （0，3）C . （﹣3，0）D . （0，﹣3）2. （2分） (2019八上·海曙期末) 图象中所反应的过程是:小敏从家跑步去体育馆,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中表示时间, 表示小敏离家的距离,根据图象提供的信息,以下说法错误的是（）A . 体育场离小敏家2.5千米B . 体育场离早餐店4千米C . 小敏在体育场锻炼了15分钟D . 小敏从早餐店回到家用时30分钟3. （2分） (2020七下·福田期中) 一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A . 常量，常量B . 变量，变量C . 常量，变量D . 变量，常量4. （2分） (2019八下·农安期末) 无论a取何值，关于x的函数y＝﹣x+a2+1的图象都不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2020八上·五华期末) 已知是正比例函数，则m的值是（）A . 8B . 4C . ±3D . 36. （2分） (2020九上·海曙期末) 平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(-4，-5)，半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 以上都不是7. （2分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）个．①y=x；②y=-2x+1；③y=-；④y=3x2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2019七下·南平期末) 已知点P在第四象限，它到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，则点P 的坐标为（）A . （6，﹣5）B . （5，﹣6）C . （﹣6，5）D . （﹣5，6）9. （2分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A . y=0.05xB . y=5xC . y=100xD . y=0.05x+10010. （2分）将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A . 向右平移了3个单位B . 向左平移了3个单位C . 向上平移了3个单位D . 向下平移了3个单位11. （2分）如图，某正比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此正比例函数表达式为（）A . y=﹣ xB . y= xC . y=﹣2xD . y=2x12. （2分） (2018八上·浦江期中) 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为（）A . 14B . 7C . 4D . 2二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分）(2019·温州模拟) 已知函数y= ，自变量x的取值范围是________．14. （1分）如图是甲.乙两个施工队修建某段高速公路的工程进展图，从图中可见________施工队的工作效率更高.15. （1分） (2017八下·福清期末) 已知函数y=kx-2，请你补充一个条件________，使y随x的增大而减小。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(青岛版,山东潍坊专用)(原卷版)
2020-2021学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷01一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在xy，，（x+y），这四个有理式中，分式是（）A．xy B．C．（x+y）D．3．（3分）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点P1的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．05．（3分）下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．＝a﹣b6．（3分）某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为（）A．28件B．29件C．30件D．31件7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE 的周长为13，则AB的长为（）A．3B．6C．12D．168．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．39．（3分）如图，OP平分△AOB，PD△OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（）A．等于3B．大于3C．小于3D．无法确定10．（3分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．点D是边AC上一点，BC＝BD＝AD，则△A的大小是（）A．72°B．54°C．38°D．36°12．（3分）如图，已知△AOB．按照以下步骤作图：△以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交△AOB的两边于C，D两点，连接CD．△分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在△AOB内交于点E，连接CE，DE △连接OE交CD于点M．下列结论中不一定正确的是A．△CEO＝△DEO B．CM＝MDC．△OCD＝△ECD D．S四边形OCED＝CD•OE二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若3a＝5b，则＝．14．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是．15．（3分）如图，E是正△ABC的边AB上的点，沿过点E的直线将△ABC折叠，使得点A对应点D恰好落在BC边上，已知AB＝8，BE＝4.2，则BD的长为．16．（3分）已知，则＝．17．（3分）如图，在△ABC中，BD平分△ABC，DE△BC，交AB于点E，若AB＝7cm，AE＝4cm．则DE 的长为cm．18．（3分）若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（12分）先化简，再求值：（），其中x＝+1．20．（8分）解分式方程：（1）；（2）．21．（8分）已知，如图，△ABC（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）在y轴上找一点P，使得点P到点B、点C的距离的和最短，请画出最短路径．22．（8分）某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：h），在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果．绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为，图1中m的值为；（2）这组数据的平均数是，众数是，中位数是．（3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数．23．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当△A＝36°时，求△DEF的度数．24．（9分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．25．（12分）在△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC，AD△BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若△N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．。