安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
淮南市2020—2021学年度第一学期期终教学质量检测
高二数学（文）试卷
考生注意事项：
1.答题前，务必在答题卡上规定的地方完成自己的相关信息。
2.答题时，必须按答题卡要求完成。
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列说法正确的是（ ）
A ．命题“若210x -=，则1x =或1x =-”的否命题是“若210x -≠，则1x ≠或1x ≠-”
B ．命题“2,10x x ∀∈+>R ”的否定是“2
00,10x R x ∃∈+<”
C ．“22a b >”是“a b >”的充分不必要条件
D ．“1x >”是“2x >”的必要不充分条件
2．已知双曲线的焦点在y 轴上，焦距为4，
且一条渐近线方程为y =，则双曲线的标准方程是（ ）
A ．2213x y -=
B ．2213
y x -= C ．2213y x -= D ．22
13x y -=
3．已知定义在[,]m n 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如图所示，则下列叙述正确的个数为（ ） ①()f x 的值域为[(),()]f d f n ；
②()f x '在[,]a b 上单调递增，在[,]b d 上单调递减； ③()f x 的极大值点为x c =，极小值点为x e =； ④()f x 有两个零点. A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．已知样本数据为1234,,,x x x x ，该样本平均数为2021，方差为1，现加入一个数2021，得到新样本的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）
A ．22021,1x s >>
B ．22021,1x s =<
C ．22021,1x s <<
D ．22021,1x s => 5．将周长为8的矩形ABCD 绕边AB 所在直线旋转一周得到圆柱.当该圆柱体积最大时，边AB 的长为（ ） A ．
43
B ．
23
C ．
13
D ．1
6．2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A 城到B 城实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[30,55]内，按通行时间分为[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，
[50,55]五组，频率分布直方图如图所示，其中通
行时间在[50,55]内的车辆有125台，则通行时间在[45,50)内的车辆台数是（ ） A ．450
B ．325
C ．470
D ．500
7．已知P 为椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>上一点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，且12PF PF ⊥，
若21tan 3PF F ∠=，则C 的离心率为（ ） A
B
C
D
8．2020年初，新型冠状病毒（19COVID -）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
由表格可得y 关于x 的二次回归方程为2ˆ6y x a =+，则此回归模型第2周的残差（实际值与预报值之差）
为（
） A ．5
B ．4
C ．1
D ．0
9．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1CC 的中点.则下列说法正确的是（ ） A ．异面直线AM 与BC 所成角的余弦值为3
B ．BDM ∆为等腰直角三角形
C ．直线BM 与平面11BD
D B D ．直线1AC 与平面BDM 相交
10．已知函数()()ln ,02,0,x x
x f x x x e x ⎧>⎪
=⎨⎪+≤⎩
若函数()()g x f x a =-仅有一个零点，则实数a 的取值范围为
（ ）
A ．()2,+∞
B ．()312,,e ⎛⎫+∞-∞- ⎪⎝⎭
C ．31,e ⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．311,2,e e ⎛⎤⎛⎫-∞- ⎪⎥⎝⎦⎝
⎭
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．已知点(),1,2A x 和点()2,3,4B
，且AB =x 的值是 ． 12．已知命题p ：[]1,2x ∀∈，21x a +≥，命题q ：[]1,1x ∃∈-，使得210x a +->成立. 若p ⌝是假命题，p q ∧是假命题.则实数a 的取值范围为 ．
13．如右图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为
．
14.若实数,x y 满足方程22
1,1625
x y
+=
取值范围为 ．
三、解答题
15.（8分）据我国一项专题调查显示，北京市高级职称知识分子中竟有高达75. 3%的人处于亚健康状态，更令人担忧的是85%以上的企业管理者处于慢性疲劳状态或亚健康状态，这是由他们的特殊工作、生活环境和行为模式所决定的．亚健康是指非病非健康的一种临界状态，如果这种状态不能及时得到纠正，非常容易引起身心疾病．某高科技公司为了解亚健康与性别的关系，对本公司部分员工进行了不记名问卷调查．该公司处于正常工作状态的员工（包括管理人员）共有10000人．其中男性员工有6000人，女性员工有4000人，从10000人中用分层抽样的方法随机抽取了 500人的样本，以调查健康状况． ( 1 ) 求男性员工、女性员工各抽取多少人？
( 2 ) 通过不记名问卷调查方式，得到如下等高条形图 ：
其中a =0.2、
b=0.1， 根据以上等高条形图，完成下列 2 x 2 列联表：
问能否有 99 % 的把握认为亚健康与性别有关？
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b a c c d b d -=++++，n a b c d =+++．
16．（8分）已知函数()()0x ax
f x a e
=
≠.
（1）当1a =时，求函数()y f x =在[]0,2
上的最大值和最小值； （2）求函数()f x 的单调区间.
17.（8分）如图1，边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，将
AED DCF ∆∆，分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于点P 如图2．设EF 与BD 交于点O . （1）求证：EF ⊥平面PBD ； （2）求四棱锥P BFDE -的体积．
18. （10分）已知函数()()2
ln 3f x x ax x a R =+-∈.
（1）若函数()f x 在点()()
11f ，处的切线方程为()2y bx b R =-∈，求,a b 的值及()f x 的极值； （2）若a =1，对12x x ∀∈，[1，2]，当12x x <时，不等式()()1221
m m
f x f x x x ->-恒成立，求实数m 的取值范围.
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22(0)y px p =>，过点(4,0)M p 的直线l 交
抛物线于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点.当AB 垂直于x 轴时，OAB ∆的面积为（1）求抛物线的方程；
（2）设线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T .
①证明：12y y 为定值； ②若//OA TB ，求直线l 的方程.。
2020-2021学年八年级语文上学期期末测试卷02卷(安徽)(含答案)
2020-2021学年八年级语文上学期期末测试卷02卷注意事项：1．注意你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、语文积累与综合运用（35分）1．默写。
（10分）（1）半卷红旗临易水，。
（李贺《雁门太守行》）（2），城春草木深。
（杜甫《春望》）（3）结庐在人境，。
【陶渊明《饮酒》（其五）】（4）中原乱，簪缨散，几时收？。
（朱敦儒《相见欢》）（5）李清照《渔家傲》中描写拂晓时海上的景象组成一幅辽阔壮美的海天图：，。
（6）《赤壁》中，蕴含机遇造人的哲理的诗句是：，。
（7）《如梦令》中，描写词人兴尽欲归、误闯荷花丛中的句子是：，。
2．请阅读下面的文字，完成各题。
（11分）你的价值何时表现出来？你的价值，决定于你在多大程度上善待你自己，解放你自己，开拓．你自己。
你是平铺直叙，抑或悬念迭生，只在于你如何去选择；是停zhì沉寂，还是奔藤呼啸．，只在于你怎样去拼搏。
（1）给加点字注音，根据拼音写出相应的汉字。
（3分）开拓．（______）停zhì（______）呼啸．（______）（2）文中有错别字的一个词语是“______”，这个词语的正确写法是“______”。
（2分）（3）文中“平铺直叙”的“铺”的意思是______；“悬念迭生”中的“迭生”的意思是______。
（4分）（4）画线句子运用了______和______的修辞方法。
（2分）3．近年以来，全国各地新华书店、大型连锁书店、新兴独立书店纷纷掀起开店热潮。
实体书店，在和煦春风吹拂下，开始显现回暖迹象。
请你阅读下面两则材料，完成题目。
（14分）材料一：近年来，许多实体书店积极尝试与创新经营模式，从单一的卖书转向复合化经营、多元化经营，不断开拓新的增长点。
安徽省淮南市龚集中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析
安徽省淮南市龚集中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（）A. B. C. 2 D.参考答案：C点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值.2. 已知等比数列{a n}的首项为1，若4a1,2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为()A. B．2 C. D.参考答案：A3. 已知某公司生产的一种产品的质量(单位：克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（）（附：若服从，则，）A．3413件 B．4772件 C．6826件 D．8185件参考答案：D4. 已知R，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 设m、n是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是（）D6.的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为()A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8参考答案：C略7. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=(A) 1+2 (B) 4-2(C) 5-2 (D) 3+2参考答案：C略8. 已知函数若是方程的两个根，则实数之间的大小关系是（）参考答案：B9. 设函数则下列结论错误的是A.D（x）的值域为{0,1}B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数D.D（x）不是单调函数参考答案：Ｃ．根据解析式易知Ａ和Ｄ正确；若是无理数，则和也是无理数，若是有理数，则和也是有理数，所以，从而可知Ｂ正确，Ｃ错误．故选Ｃ．10. 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆B．60辆C．300辆D．600辆参考答案：D【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【专题】计算题；图表型．【分析】根据频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的小长方形的长和宽，做出对应的频率，用频率乘以样本容量得到结果．【解答】解：∵有频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的频率是0.03×10=0.3，∴时速在[50，60）的汽车大约有2000×0.3=600故选D．【点评】频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，本题是已知样本容量和频率求频数，这种问题会出现在选择和填空中．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，满足约束条件则的最大值为．参考答案：4考点：线性规划作可行域：A(0，1),B(3，1),C(1，-1)因为故目标函数在B点处取得最大值，为4.12. 函数的图象为C：1图象C关于直线对称;2函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个命题中，其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号)参考答案：①，②13. 若，则的最大值为．参考答案：14. 给出下列命题中①向量的夹角为；②为锐角的充要条件；③将函数的图象按向量平移，得到的图象对应的函数表达式为；④若为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：③④15. 如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正确命题的序号是．参考答案：①②③⑤【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点?BC⊥平面PAC，继而可证BC⊥AF，AF⊥PC，从而易证AF⊥平面PBC，从而可对①②③④⑤作出判断．【解答】解：∵PA⊥圆O所在的平面α，BC?α，∴PA⊥BC，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C，∴AF⊥平面PBC，PB?平面PBC，∴AF⊥PB，即①正确；又AE⊥PB，同理可证PB⊥平面AFE，EF?平面AFE，∴EF⊥PB，即②正确；由BC⊥平面PAC，AF?平面PAC知，BC⊥AF，即③正确；∵AF⊥平面PBC（前边已证），AE∩AF=A，∴AE不与平面PBC垂直，故④错误，∵AF⊥平面PBC，且AF?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC，即⑤正确．综上所述，正确结论的序号是①②③⑤．故答案为：①②③⑤16. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N+），若数列{b n}满足，则数列{b n}的前2n+3项和T2n+3= ．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】S n=2a n﹣2（n∈N+），可得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：a n=2a n﹣1．n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1．利用等比数列的通项公式可得：a n=2n．数列{b n}满足，可得b n+b n+1=．则数列{b n}的前2n+3项和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3），利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵S n=2a n﹣2（n∈N+），∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），化为：a n=2a n﹣1．n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为2．∴a n=2n．数列{b n}满足，∴b n+b n+1=．则数列{b n}的前2n+3项和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3）=1+++…+==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为_____________（结果用分数表示）。
江西省宜春市第二中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷含详解
D.若一组数据2，4， ，8 平均数是5，则该组数据的方差也是5
2.甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为
A.1B.2
C.3D.4
上高二中2021届高二上学期期末考试数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.下列说法中正确的是（）
A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为 ，然后抽取编号为 ， ， ，…的学生，这种抽样方法是分层抽样法
B.线性回归直线 不一定过样本中心
3.设椭圆C： 的左、右焦点分别为 、 ，P是C上的点， ⊥ ，
∠ = ，则C的离心率为
A. B. C. D.
4.下课后教室里最后还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（）
A. B. C. D.
5.设两圆 、 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离 =
13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”
上高二中2021届高二上学期期末考试数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.下列说法中正确的是（）
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案2020—2021学年度第一学期高二第二次考试数学（理）试题 ★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷(选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
） 1.若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为()1,1-，则直线l 的斜率为（ ）A. 13 B 。
13- C 。
32- D.232。
直线l 经过()2,1A ， 11,2B m m⎛⎫+-⎪⎝⎭两点()0m >，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,,42πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭3。
直线2130x my m -+-=,当m变化时,所有直线都过定点( ）A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B 。
1,32⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 。
1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭4。
下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x ay b+=1表示D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示5。
已知直线1l :70x my ++=和2l ：()2320m x y m -++=互相平行,则实数m = （ ）A. 1m =-或 3 B 。
安徽省淮南市第二中学2021-2022学年高一(平行班)上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2021-2022学年度淮南二中高一上学期期中考试数学卷 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集}8,6,5,3,1,0{=U ，集合}2{},8,5,1{==B A ，则集合=⋃B A C U )(（ ）A ．}6,3,2,0{B ．}6,3,0{C ．}8,5,1,2{D ．∅ 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1+=x yB ．3x y -= C ．x y 1=D ．||x x y =3.函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为（ ）A ．)2,1(B ．)2,23(C ．)25,2( D ．)3,25( 4.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，xx f 2)(=，则)9(log 4f 的值为（ ）A ．3-B ．31-C ．31D ．35.若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ）A ．xx x 2lg 21>> B ．21lg 2x x x>> C ．x x xlg 221>> D ．x x xlg 221>> 6.若函数)(x f y =的值域是]3,1[，则函数)3(21)(+-=x f x F 的值域是（ ） A ．]1,5[-- B ．]0,2[- C ．]2,6[-- D ．]3,1[7.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．0|{>x x 或}2-<xD ．1|{>x x 或}1-<x8.函数)1(||>=a x xa y x 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设)(x f 是偶函数且在)0,(-∞上是减函数，0)1(=-f ，则不等式0)(>⋅x f x 的解集为（ ）A ．)1,0()0,1(⋃-B ．),1()1,(+∞⋃--∞C ．),1()0,1(+∞⋃-D ．)1,0()1,(⋃--∞10.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621)100(|,lg |)(x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a ,,互不相等，则abc 的取值范围是（ ）A ．)10,1(B ．)12,10(C ．)6,5(D ．)24,20( 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.已知函数⎩⎨⎧><=0,ln 0,)(x x x e x f x ，则=)]1([e f f ．12.函数xx x f 2)(2-=的零点个数为 ．13.=+--+-43031316)53()1258(27log ．14.若函数x xk k x f 212)(⋅+-=在其定义域内为奇函数，则实数=k ． 三、解答题 （本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.设集合}01|{},0158|{2=-==+-=ax x B x x x A .（1）若51=a ，推断集合A 与B 的关系；（2）若B B A =⋂，求实数a 的组成的集合C .16.已知函数342)31()(+-=x ax x f .（1）若1-=a ，求)(x f 的单调区间；。
什宁县第一中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题文
A． 1 2
B． 8 15
C． 16 29
D． 16 31
9．现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为 27 且用料最
省,则水桶底面圆的半径为（ ）
A．
3 2
B． 3
C． 2 3
D． 6
10．已知双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
的左、右焦点分别为
， F1
F2
，过
点 F1 且斜率为 2 的直线 l 与双曲线 C 的渐近线在第一象限交于点 2
值为（ )
A．6
B．7
C．10 D．13
12．若函数
f
(x)
kex
1 2
x2
在区间
(0, )
上单调递增，则实数
k
的取值
范围是
A．
(1 e
,
)
B． (0, )
C．
[1 e
,
)
D．[0, )
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分)
13．双曲线 x2 y2 1的焦点到渐近线的距离为__________． 3
甘肃什宁县第一中学 2020_2021 学年高二数学上学期期末考试试题文
甘肃省静宁县第一中学 2020—2021 学年高二数学上学期期末考试试题 文
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分)
1．已知命题 p： xR, x2 x 1 0，下列 P 形式正确的是（
）
.A． ，使得 p:x0R
x02 x0 1 0
OA
a,
OB
b,所以
a
b
3，且
1 2
ab
1,
安徽省淮南市第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
淮南二中2021届高二上学期文科数学其次次月考试卷 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：(本大题共12题,每小题5分,共60分.只有一个选项正确.) 1.现要完成下列3项抽样调查： ①从15件产品中抽取3件进行检查;②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈． 较为合理的抽样方法是（ ）A.①简洁随机抽样②系统抽样③分层抽样B.①分层抽样②系统抽样③简洁随机抽样C.①系统抽样②简洁随机抽样③分层抽样D.①简洁随机抽样②分层抽样③系统抽样 2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两大事是（） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 至少有一个黑球与至少有1个红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 3.命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B ”的否命题是( )A. 若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠BB. 若A ∩B ＝B ，则A ∪B ＝AC. 若A ∩B ≠B ，则A ∪B ≠AD. 若A ∪B ≠A ，则A ∩B ＝B4．已知两直线m 、n 和平面α，若m α⊥， //n α，则下列关系肯定成立的是（） A. m 与n 是异面直线 B. m n ⊥ C. m 与n 是相交直线 D ． //m n 5.在长为4的线段AB 上任取一点P ， P 到端点，A B 的距离都大于1的概率为（）A. 18B. 12C. 14 D. 136.设命题:,xp x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A. ,xx R e x ∀∈≤ B.000,x x R e x ∃∈< C. ,xx R e x ∀∈< D.000,x x R e x ∃∈≤7.两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的确定值等于3的概率是（ ）A. 112B. 16C. 13D. 128.已知命题:p 若5+≤x y ，则32或≤≤x y .命题:q <a b ，11>a b .那么下列命题为真命题是（ ） A. p ∧q B.( ￢p )∧(￢q ) C. (￢p )∧q D. p ∧(￢q )9.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）A.22a b > B. 33a b > C. 1a b >+ D. 1a b >-10.已知椭圆2217525y x +=的一条弦的斜率为3，它与直线12x =的交点恰为这条弦的中点M ，求点M 的坐标（ ）A.11(,)22B. 13(,52)22+ C. 11(,)22- D. 13(,52)22-11.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A. 7B. 11C. 26D. 3012. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点，P为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）。
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷(含解析)
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（ ）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（ ） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（ ）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（ ）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（ ） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由； （℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =， 所以正整数n 为8． 故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确； 在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系， 故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识 的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误； 第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误； 令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确； 故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=， 故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决 【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==， 又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ， 所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种 综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥． 因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =， 所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ， 连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ． 又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角， 易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =； （2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得． 【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤， 又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =． 这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解； （2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<． 因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟， 所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2， 因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===， 所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算； （2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”． 理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为 甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=， 乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==， 所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。
安徽省淮南市第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
淮南二中2021届高二上学期数学（文科）期中试题满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，接受系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为43的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ） A.9 B.10 C.11 D.162.执行右边的程序框图，若输入的x 的值是1，则输出的值是（ ） A.-1 B.1 C.0 D.23.一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的体积是 （ ）A. 43πB. 163πC. 16πD. 64π4.设α，β是不同的平面，a ，b ，c 为不同的直线，则下列叙述错误的是 （ ） A.若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c B. 若a α⊥，a ∥b ，则α⊥b C.若α∥β，α⊂a ，β⊂b 则a ∥b D. 若α∥β，a α⊥，则a β⊥5. 已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b （ ） A. 肯定是异面直线 B. 肯定是相交直线 C. 不行能．．．是相交直线 D. 不行能．．．是平行直线6.下列说法错误的是（ ）A. 回归直线过样本点的中心(),x yB. 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好C.从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有95%的可能患有肺病D.从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断消灭错误 7.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名同学在一次英语听力测试中的成果（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则乙组的众数比甲组的平均数多（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.78.在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（ ）A. B. C. D.9．正方体1111ABCD A B C D -中， E 、F 分别是1DD 、BD 的中点，则直线1AD 与EF 所成的角余弦值是（ ）A ．12 B ．32C ．63D ．6210.某程序框图所示，若输出的S=120，则推断框内为（ ）A. k >4?B. k >5?C. k >6?D. k >7?11.若12321,,,,a a a a ⋅⋅⋅这21个数据的平均数为x ，方差为0.22，则12321,,,,,a a a a x ⋅⋅⋅这22个数据的方差为（ ） A. 0.19B. 0.20C. 0.21D. 0.2212．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是( )A ．143 B. 203 C. 173D. 8二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题纸上）13.甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数x 及其方差2s 如下表所示， 则选送决赛的最佳人选应是___________.14.已知程序框图如图，则输出的i = __________15. 某组合体的三视图如右图所示，则该组合体的表面积为__________16.如图，在三棱锥D ABC -中，2AB BC ==，90ABC ∠=，32DA DC ==，且平面DAC ⊥平面ABC ，则该三棱锥外接球的表面积为__________甲 乙 丙 丁 7 8 8 6 6.36.378.7。
安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期冬季联赛 数学(理科)试题+答题卡+答案
三（ . 19）（12 分）
(Ⅰ)
第（19）题图
(Ⅱ)
考点
姓名
班级
学校
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
准考证号
安徽省示范高中培优联盟 2020 年冬季联赛(高二)
数学答题卡（理科)
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (Ⅱ)
装 订
贴条形码区
考号
姓名
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