沪科版数学九年级下册-垂径定理学案
《垂径定理》教学设计教案
《垂径定理》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标：让学生掌握垂径定理的内容及其应用。
1.2 过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现垂径定理。
1.3 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力和思考能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析：本节课主要通过探究圆中的性质，引导学生发现垂径定理。
2.2 学情分析：学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本性质和几何图形的观察分析能力。
第三章：教学过程3.1 导入：通过展示一些与圆有关的实际问题，引发学生对圆的性质的思考。
3.2 新课导入：引导学生观察圆中的垂径关系，引导学生发现垂径定理。
3.3 讲解与演示：通过几何画板或实物模型，讲解垂径定理的内容，并展示其应用。
3.4 练习与讨论：设计一些练习题，让学生巩固垂径定理的理解，并进行小组讨论。
第四章：教学策略4.1 教学方法：采用问题驱动法、观察分析法、小组合作法等教学方法。
4.2 教学媒体：几何画板、实物模型、PPT等。
第五章：教学评价5.1 评价标准：学生能够正确理解垂径定理，能够运用垂径定理解决实际问题。
5.2 评价方式：课堂问答、练习题、小组讨论等。
第六章：教学资源6.1 教具准备：几何画板、实物模型、PPT、练习题等。
6.2 教学环境：教室环境舒适，学生座位有序，教学设备齐全。
第七章：教学步骤7.1 回顾圆的性质：回顾已学过的圆的性质，如圆的周长、直径等。
7.2 观察垂径关系：引导学生观察圆中的垂径关系，发现垂径定理。
7.3 讲解垂径定理：详细讲解垂径定理的内容，解释其含义和应用。
7.4 演示应用实例：通过几何画板或实物模型，展示垂径定理的应用实例。
7.5 练习与巩固：设计一些练习题，让学生运用垂径定理解决问题，巩固所学知识。
第八章：作业布置8.1 设计一些相关的练习题，让学生巩固垂径定理的理解。
8.2 鼓励学生自主探究，寻找生活中的圆的性质应用，增强对数学的应用意识。
垂径定理的逆定理-沪科版九年级数学下册教案
垂径定理的逆定理-沪科版九年级数学下册教案一、知识点概述本节课主要掌握垂径定理的逆定理。
通过本节课的学习，将会：1.掌握垂径定理的逆定理的概念。
2.能够灵活应用垂径定理的逆定理解决相关问题。
二、重点难点分析1. 重点本节课的重点是垂径定理的逆定理的概念和定理的应用。
2. 难点本节课的难点是如何灵活运用垂径定理的逆定理解决相关的问题。
三、课堂教学设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生将会：1.掌握垂径定理的逆定理的概念。
2.能够灵活应用垂径定理的逆定理解决相关问题。
2. 教学重点掌握垂径定理的逆定理的概念和定理的应用。
3. 教学难点如何灵活运用垂径定理的逆定理解决相关的问题。
4. 教学步骤（1）引入新知识引用实际问题，让学生思考如何确定垂线。
（2）讲解垂线讲解垂线的概念以及它的相关性质。
（3）讲解垂径定理讲解垂径定理的概念以及它的相关性质。
（4）讲解垂径定理的逆定理讲解垂径定理的逆定理的概念以及它的相关性质。
（5）练习让学生在课堂上完成一些相关的练习，加深对知识点的理解。
（6）作业布置相关的作业，在课后巩固学生对知识点的掌握和应用。
5. 教学要点•垂线的概念和性质。
•垂径定理和垂径定理的逆定理的概念和应用。
四、作业1.完成课堂上所布置的相关练习。
2.完成课后的作业。
五、教学反思本节课的难点在于如何灵活运用垂径定理的逆定理解决相关的问题。
教师需要多给学生提供类似的实际问题，并引导学生在实际问题中发现垂线的应用。
这样能够更好地帮助学生理解知识点，并能够更好地应用到实际问题中。
沪科版数学九年级下册《垂径定理的逆定理》教学设计1
沪科版数学九年级下册《垂径定理的逆定理》教学设计1一. 教材分析沪科版数学九年级下册《垂径定理的逆定理》是本节课的主要内容。
该定理是几何中的一个重要定理，它对于解决与圆有关的问题具有重要意义。
教材通过引入实例，引导学生探究并证明垂径定理的逆定理，培养学生的几何思维和证明能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了垂径定理的相关知识，具备了一定的几何思维和证明能力。
但部分学生对于抽象的几何证明还存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握垂径定理的逆定理，并能运用其解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳、证明等方法，培养学生的几何思维和证明能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：垂径定理的逆定理的证明及其应用。
2.难点：对于抽象几何图形的证明和解决问题的方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立几何模型。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
3.实践操作法：学生动手操作，观察实验现象，归纳总结定理。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、多媒体课件、几何模型等。
2.学生准备：课本、笔记本、作图工具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用几何知识解决问题。
2.呈现（10分钟）教师展示垂径定理的逆定理，引导学生观察并分析定理的内涵。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些与垂径定理逆定理相关的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师针对学生的练习情况，进行讲解和辅导，帮助学生掌握垂径定理的逆定理。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用垂径定理的逆定理解决更复杂的问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容，巩固所学知识。
沪教版(上海)九年级数学第二学期导学案设计：27.3(2)垂径定理
DDBA27.3 垂径定理（2）[学习目标]1、掌握垂径定理推论，能初步运用垂径定理及推论解决有关数学问题；2、在证明垂径定理的推论的活动中，领会分类讨论的数学思想. [学习重难点]能运用垂径定理及推论解决有关数学问题.一、课前预习1、垂径定理： .2、如图，CD 是O e 的直径，AB 是弦（不是直径），CD 与AB 交于点M ，且AM=BM ，问CD 垂直于AB 吗？为什么？提问：如果AB 是直径结论还成立吗？为什么？3、如果把第（2）题中的条件“AM=BM ”改成“»»AD BD =”，结论还成立吗？为什么？4、我们知道过A 、B 两点的圆的圆心一定在线段AB 的 上， 所以，弦AB 的垂直平分线必经过 .5、如图，在O e 中，弦CD 与弦AB 交于点M.（1）如果AM =BM ，»»AD BD =，那么CD 与AB 垂直吗？（2）如果CD AB ⊥，垂足为点M ，»»AD BD =，那么AM 与BM 相等吗？二、课堂学习1、由课前预习2可以归纳得到：如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧.2、由课前预习3可以归纳得到：如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.3、在圆中，圆心到弦的两个端点的距离都等于圆的半径. 由线段垂直平分线定理的逆定理，可知圆心一定在弦的垂直平分线上. 于是得到：如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧.4、由课前预习5可以归纳得到：如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦.如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦.4、总结上面的讨论，可以概括为：在圆中，对于某一条自线“经过圆心”、“垂直于弦”、 “平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中， 如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.5、例题1 如图，已知O e 中，C 是»AB 的中点，OC 交弦AB 于点D ，120AOB ∠=o ， AD=8，求OA 的长.（提示：已经有OC “经过圆心”、“平分弦所对的弧”，所以由垂径定理推论可以得到“垂直于弦”、“平分弦”）6、例题2 已知»AB ，用直尺和圆规平分这条弧. （提示：弦的垂直平分线经过圆心并且平分这条弦所对的弧.）课堂小结BA三、课堂练习 1、如图，已知AD 是O e 的直径，»»»AB BC CD ==. （1) 求»BD所对的圆心角的大小； （2）OC 与BD 垂直吗？为什么？2、如图是一块残缺的圆形砂轮片，试画出这块砂轮片原来的图形，3，如图，已知O e 的半径长为3厘米，半径OB 与弦AC 垂直，垂足是点D ，AC 长为3厘米. 求：(1)AOB ∠的大小； （2）CD 的长.四、课后练习1、如图，已知O e 的半径OC 过弦AB 的中点D ，如果»AC 的长是20厘米，那么»AB 的长是 厘米.2、如图，已知C 是»AB 的中点，半径OC 与弦AB 相交于点D ， 如果60,6OAB AB ∠==o 厘米，那么AOD ∠= 度， CD= 厘米.3、已知：如图， AB 、CD 是O e 的弦，且AB=CD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点.求证：.AMN CNM ∠=∠4、（提高题）已知：如图，MN 是O e 的弦，AB 是O e 的直径，AB MN ⊥，垂足为点P ，半径OC 、OD 分别交MN 于点E 、F ，且OE=OF.求证：（1）ME=NF ；（2）¼».MCND =。
沪科版初中数学九年级下册【说课稿】-垂径定理
最新沪科版初中数学九年级下册【说课稿】-垂径定理-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1垂直于弦的直径性质一．教学背景分析1、学习任务分析“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（沪科版）九年级下册第24章《圆》第2节的内容，第一课时学习了圆的相关概念，本课是学习圆的轴对称——垂径定理及其推论，在学习过程中让学生经历欣赏、动手实践、思考、归纳等数学探究活动，最终领悟圆的轴对称美。
“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。
“垂径定理”也是我们计算和证明圆的相关问题的重要基石，并且通过探究“垂径定理及其推论”十分有益于培养学生实践创新能力和数学审美能力。
2、学生情况分析学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。
对轴对称性方面的数学直感已初步形成，同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。
但学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化层面，仍然难以完美使用“折叠法”完成定理的证明。
3、重点难点的定位教学垂点：垂径定理及其推论。
教学难点：（1）用“折叠法”证明垂径定理，（2）领悟垂径定理中的对称美。
二．教学目标设计:1.知识与技能目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
2.过程与方法目标：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
3.情感、态度与价值观：对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。
从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。
三．课堂结构设计：《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。
因此，我在尊重教材的前提下，结合学情，对教材例题、习题作适当的处理,将本节课的课堂结构设计为以下四个环节：1、欣赏美——营造问题情境2、探究美——揭秘核心问题3、徜徉美——问题变式发散4、品味美——重建知识体系课堂教学应以学生为主体，教师为主导。
沪教版(上海)九年级数学第二学期导学案设计：27.3(3)垂径定理
BABA BACA P27.3 垂径定理（3）[学习目标]1、能运用垂径定理及推论解决有关数学问题；2、掌握运用垂径定理及其推论时辅助线的常用添法. [学习重难点]会运用垂径定理及推论解决有关问题.一、课前预习1、已知»AB ，用直尺和圆规平分这条弧.2、已知：如图，线段AB 、交O e 于C 、D 两点，且OA=OB ， 求证：AC=BD.3、如图，有一圆弧形门拱的拱高CD 为1米，跨度AB 为4米，求这个门拱的半径.二、课堂学习例题1 如图，已知O e 的半径长为25，弦AB 长为48，C 是»AB 的中点. 求AC 的长. （提示：把AC 放到直角三角形中去求，这里可以联结 、 ）（问题：添辅助线时这里可以写“作OC AB ⊥”吗？）例题2 如图，已知AB 、CD 是O e 的弦，且AB=CD ，,OM AB ON CD ⊥⊥ ，垂足分别是点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P. 求证：PA=PC. （提示：先证明AM=CN 和PM=PN ）例题3 如图，已知O e 的半径长R 为5，弦AB 与弦CD 平行，它们之间的距离为7，AB 长6，求弦CD 的长.（问题：过点O 作,OE AB OF CD ⊥⊥ ，垂足分别为E 、F ，可否马上得到EF=7？）课堂小结POBACDFOE B A C D P ON M B A C DO B CBCE DOA四、课堂练习1、已知：如图，PB 、 PD 与O e 分别交于点A 、B 和点C 、D ，且PO 平分BPD ∠.求证：¼¼.ABD CDB =2、如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，45CEA ∠=o，OF CD ⊥，垂足为点F ，DE=7，EO=2. 求CD 的长.3、已知O e 的半径长为5，弦AB 与弦CD 平行，AB=6，CD=8. 求AB 与CD 之间的距离。
四、课后练习1、已知：如图，O e 中的弦AB 、CD 交于点P ，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点，»».AC BD = 求证：PMN V 是等腰三角形.2、如图，已知点A 、B 、C 分别在O e 上，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，求O e 的半径长.3、已知ABC V 是直径长为10厘米的O e 的内接等腰三角形，且底边BC=8厘米，求ABC S V .4、如图，已知O e 中，直径CD 与弦AB 垂直，垂足为E ，10,2CD DE == ，求AB 的长.5、已知：如图，1O e 与2O e 相交于点P 、Q ，点C 是线段12O O 的中点，AB 过点P 且与CP 垂直，点A 、B 分别是AB 与1O e 、2O e 的交点. 求证：.AP BP =。
《垂径定理》教学设计教案
《垂径定理》教学设计教案第一章：导入教学目标：1. 激发学生对垂径定理的兴趣。
2. 引导学生通过实际问题发现垂径定理。
教学内容：1. 引导学生回顾圆的性质和基本概念。
2. 提出问题：在圆中，如何判断一条直线是否垂直于一条弦？教学活动：1. 利用实物或图片展示圆和直线，引导学生观察和思考。
2. 引导学生通过实际操作，尝试判断直线是否垂直于弦。
教学评估：1. 观察学生在实际操作中的表现，了解他们对垂径定理的理解程度。
第二章：探索垂径定理教学目标：1. 帮助学生理解和掌握垂径定理的内容。
2. 培养学生通过几何推理解决问题的能力。
教学内容：1. 引导学生通过几何推理，探索垂径定理。
2. 引导学生验证垂径定理的正确性。
教学活动：1. 引导学生通过画图和几何推理，探索垂径定理。
2. 组织学生进行小组讨论，分享各自的解题思路和方法。
教学评估：1. 观察学生在探索过程中的表现，了解他们的思考和解决问题的能力。
第三章：应用垂径定理教学目标：1. 帮助学生掌握垂径定理的应用方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 引导学生学习和掌握垂径定理的应用方法。
2. 引导学生运用垂径定理解决实际问题。
教学活动：1. 引导学生学习和掌握垂径定理的应用方法。
2. 组织学生进行实际问题解决练习，引导学生运用垂径定理。
教学评估：1. 观察学生在实际问题解决中的表现，了解他们运用垂径定理的能力。
第四章：巩固与提高教学目标：1. 帮助学生巩固垂径定理的知识。
2. 提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 引导学生进行垂径定理的知识巩固练习。
2. 引导学生运用垂径定理解决更复杂的问题。
教学活动：1. 组织学生进行垂径定理的知识巩固练习。
2. 引导学生运用垂径定理解决更复杂的问题。
教学评估：1. 观察学生在练习中的表现，了解他们巩固垂径定理的能力。
2. 观察学生在解决更复杂问题中的表现，了解他们运用垂径定理的能力。
第五章：总结与拓展教学目标：1. 帮助学生总结垂径定理的主要内容和应用方法。
沪教版(上海)九年级数学第二学期导学案设计：27.3(1)--垂径定理
BAOBA27.3 垂径定理（1）[学习目标]1、知道圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线；2、经历垂径定理的探索和证明过程，掌握并能运用垂径定理进行证明及计算；3、会添圆中的常用辅助线：半径、弦心距（垂直于弦的半径或直径）.[学习重难点]垂径定理的探索证明及其应用.一、课前预习1、思考：圆是中心对称图形，圆是不是轴对称图形？操作：将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合.由此说明：圆是对称图形，任意一条所在的直线都是它的对称轴.2、问题：如图，CD是Oe的直径，AB是Oe的弦，AB CD⊥，垂足是点M. 那么AM与BM是否相等？»AD与»BD是否相等？利用圆是轴对称图形的性质，可知以CD为折痕将Oe翻折后，点A能与点重合，则线段AM与重合，（即AM= ）；»AD与重合，»AC与重合.（即»AD= ，»AC= ）3、上面探索得到的结论是肯定的，你能用推理的方法来证明吗？试着写出证明过程.证明：（提示：联结OA、OB）二、课堂学习1、归纳得到垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径这条弦，并且这条弦所对的弧.用数学语言表达为：∵OM CD⊥（或直径CD AB⊥）∴AM=，»AD=，»AC=.2、例题1 已知：如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证：AC= BD. （提示：作OM AB⊥于M）3、例题2 一千三百多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形. 已知桥拱的跨度（弧所对的弦的长）为37. 4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径长（精确到0. 1米）.解：如图，用»AB表示桥拱，»AB所在圆的圆心为O ，Oe的半径长为R. 联结AB，过圆心O作半径OC垂直于弦AB，垂足为点D. 根据垂径定理，可知D是AB的中点，C是»AB中点，则CD就是拱高. 由题设知4、概念：由圆的弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形，例题2中的拱高也叫弓形高.（说明：弓形的弧可以是劣弧，也可以是优弧或半圆. 弓形中的曲线一定是圆弧，拱形中的曲线不一定是圆弧. ）课堂小结三、课堂练习1、如图，已知Oe的弦AB长为l0，半径长R为7，OC表示AB的弦心距，求OC的长.2、已知：Oe的半径长为50厘米，弦AB长50厘米.求：（1）点O到AB的距离；（2）AOB∠的大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
---------------------谢谢喜欢--------------------
垂直于弦的直径性质
一、明确学习目标
1、理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及推论。
2、通过折叠等方法理解圆是轴对称图形，从而进一步理解垂径定理及其推论。
二、自主预习
阅读教材内容，完成自主预习区。
ห้องสมุดไป่ตู้三、合作探究
四、当堂检测
五、拓展提升
六、课后作业
---------------------赠予---------------------