优化设计小论文

优化设计小论文

机械优化设计

优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新的学科,也是一项新的设计技术。它是将数学规划理论与计算技术应用于设计领域, 按照预定的设计目标,以电子计算机及计算程序作为设计手段,寻求最优设计方案的有关参数,从而获

得较好的技术经济效益。机械的研究和应用具有悠久的历史,它伴随甚至推动了人类社会和人类文明的发展。机构学研究源远流长, 但从古到今,机构学领域主要研究三个核心问题, 即机构的构型原理与新机构的发明创造、机构分析与设

计的运动学与动力学性能评价指标、根据性能评价指标分析和设计机构。机构

是组成机械的基本单元,一般机械都是由一个或多个机构组成。对于机构的研究, 能够为发明、创造新机械提供理论、资料和经验。而对于机构的优化设计, 使

机构具有确定的几何尺寸,能够满足运动学要求, 并能实现给定的运动规律,这

些能够为某些具体的机械设计, 使机械满足某些特定的功能提供了可靠的依

据。

机械设计是机械工程的重要组成部分，是决定机械性能最主要的因素。从

工程设计基础和目标上可将设计分为：新型设计(开发性设计)、继承设计、变

型设计(基于标准型的修改)。所谓新型设计，即应用成熟的科学技术或经过实

验证明可行的新技术，设计未曾有过的新型机械，主要包括功能设计和结构设计，是机械设计发展的方向所在，然而贯穿其中的关键环节即是设计的方法和

实现的手段。人类一直都在不断探索新方法和新设计理念。从17 世纪前形成的直觉设计过渡到经验设计和传统设计，直到目前的现代设计[1]，从静态、经验、手工式的‘安全寿命可行设计’方法发展到动态、科学、计算机化、自动化的

优化设计方法，已将科学领域内的实用方法论应用于工程设计中了。

机械优化设计基本思路是在保证基本机械性能的基础上，借助计算机，应

用一些精度较高的力学/ 数学规划方法进行分析计算，让某项机械设计在规定

的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标（外观、形状、结构、重量、成本、承载能力、动力特性等）获得最优值。

优化设计常用方法:1.无约束优化方法：常用的无约束优化方法包括梯度法、共轭梯度法、Powell法和牛顿法等。对于多变量的优化设计, 一般要转化为一维最优点的搜索问题。用于求解一维问题的优化设计方法主要有黄金分割法、二次插值法等。2.约束优化方法：约束优化方法有直接解法和间接解法两类。1)直接解法:就是在满足约束条件的可行域内, 直接求出目标函数的最优解。常用的直接法有随机方向法、可行方向法和复合形法等。2)间接解法:是一种将约束优化问题转化为无约束优化问题求解的方法。这种方法主要包括惩罚函数法和乘子法等。惩罚函数法又分为内点惩罚函数法、外点惩罚函数法和混合惩罚函数法。

机械优化设计的过程：①分析设计变量，提出目标函数，确定约束条件，建立优化设计的数学模型；②选择适当的优化方法，编写优化程序；③准备必须的初始数据并上机计算，对计算机求得的结果进行必要的分析。

评价优化设计方法的优劣可以从以下几个方面进行考察：

(1)可靠性：指在一定的合理精度要求下，在一定时间内求解各种不同类型问题的成功率。(2)精度：值求得最优化结果的解与原问题解比例的得接近程度问题。(3)效率：指对同一问题，给定初始点的情况下，精度相同的情况下，求解时所需要的机时数或者迭代次数，也就是说在相同条件下的计算成本的问题。计算效率是影响计算成功主要因素之一。(4)通用性：优化方法的使用范围以及对各类优化设计问题的适用性，具体指的是是否有对函数性态的限制，占用内存的限制等。(5)稳定性，指方法的求解稳定性。(6)全局收敛法，指优化方法是否会陷入局部最优。适应性和收敛性会影响优化设计方法的计算效率。实际经验证明，任何一种优化设计方法都不可能在整个完整的计算过程中保持较好的收敛性。(7)初始条件敏感性：它的意思是指选择的初始条件对目标函数是否能够收敛到最优的影响程度。如果从一个不好的初始点出发，目标函数也能够收敛到最优解，则说明其初始条件的敏感性低。(8)多变量敏感性：指优化设计目标函数中的设计变量的个数即维数的敏感程度，一般来说，对于用直接法来求解的函数，设计变量的个数过多会导致计算工作量加大，从而导致计算的精度降低。(9)约束敏感性：是指对约束条件多少的敏感程度。设计空间随着约束

条件的增多而逐渐减小，使得多变量敏感性加大，降低了计算过程的稳定性。

以某高速重载齿轮为例进行了优化设计，在分析齿轮在各工况下的弯曲强度后，根据齿轮的优化设计原则，选择齿轮体积最小为优化设计原则，对传动齿轮中的小齿轮进行了优化设计，设计模数、齿数、齿宽系数、螺旋角为变量，根据各参数的设计要求来确定约束条件，同时根据齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度进行条件约束，最后用MATLAB 进行编程计算，最后得出优化后的结果，该结果满足要求。

现设计一种齿轮系统，并基于Matlab 对系统进行优化设计。

高速重载齿轮时常会受到加速度大、冲击载荷大、启动、制动等的影响。因此，为保证运行的安全性和可靠性，齿轮弯曲强度的安全系数应高于接触强度的安全系数。齿轮的主要失效形式主要有：轮齿折断、齿面磨损、齿面胶合、齿面点蚀、塑性变形等。由此可见，高速重载齿轮的设计必须保证齿轮在整个工作寿命期间不失效，由于目前还没有建立起工程实际中行之有效的设计方法和设计数据，目前按照保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度两个准则来设计齿轮。表1为某高速重载齿轮传动系统的基本参数，按照表1要求，对传动系统进行基本设计，最终得到系统的基本参数如表2所示。

表1齿轮基本参数 模数

6=m 分度圆压力角

?=20α 分度圆螺旋角

?=20β 齿顶系数

1*=ha 顶隙系数

25.0*=c 齿宽

90=b

表2齿轮几何参数 名义中心距

360.76mm 中心距変动系数

0.195 啮合角

?765.21 总变位系数

0.2909 变位系数分配 3.01=n x

090355.02-=n x

齿顶圆直径 mm h d d mm

h d d a d a a a 394.6492578.98222111=+==+=

齿根圆直径 mm h d d mm

h d d f f f f 422.6222606.712222111=-==-=

进一步选择起动、持续、最高速度三种工况，对本设计的齿轮进行强度校核。得到表2所示参数下的齿轮系统主、从动轮在在起动、持续、最高速三种工况下的承载能力在各工况下的安全系数满足较高的可靠度，齿轮的接触强度是达到了设计要求，同时齿轮在各工况下的弯曲强度安全系数均大于高可靠度的安全系数，因此轮齿的弯曲强度足够。

齿轮优化设计的数学模型的建立一般包括三部分：(1)设计变量：一般选用齿轮传动的基本几何参数或性能参数面包括：齿轮齿数、模数、齿宽系数、螺旋角、变位系数、和中心距分离系数等。(2)目标函数：常见的目标函数有体积(或者质量)最小、承载能力最大、工作寿命最长、振动最小等。(3)约束条件：一般的满足条件是满足接触疲劳强度、弯曲疲劳强度、齿数不少于发生根切的最小齿数、传递动力的齿轮的模数不小于2mm ，齿宽不引起过分的载荷分布不均

现象、传动比误差不大于给定的误差设计要求等。

在斜齿轮传动中，主要的参数有模数、齿数、齿宽系数、螺旋角等几个重要的变量中，模数决定了齿轮的大小和强度，当模数一定的时候，齿数就决定分度圆的大小，螺旋角也是一个重要的参数，它直接影响齿轮的形状、受力的大小和尺寸。所以，在齿轮传动的设计中，模数、小齿轮的齿数、螺旋角和齿宽系数的选择将直接影响传动装置的外廓尺寸和传动质量的好坏。因此选择模数、小齿轮的齿数、螺旋角和齿宽系数等作为设计变量。

目标函数根据一般的优化方法可选择的目标来确定，在齿轮传动时，一般要求传动装置结构紧凑、重量轻、节省材料、成本低。本文中选择的优化目标是齿轮体积最小，可以用函数表示为：

?β

μπ

???+?=32)cos ()1(4)(z m x f n 则目标函数确定为： 433

212)()1(4)(x x x x x f ?+?=μπ

其中：μ--传动比。

约束条件是用来判定目标函数中设计变量取值的规定，齿轮传动中，约束条件包括边界约束条件和性能约束条件。根据不发生根切的最小齿数来决定，斜齿轮按照当量齿数来计算：0)

(cos 17)(3321≤-=x x x G 按照小齿轮齿数的一般取值范围来确定边界条件，斜齿轮按照当量齿数来计算：

0cos 4031≥-

βz 根据齿轮齿宽系数的设计要求来确定小齿轮齿宽系数：

2.1)(0

4.0)(0

2.10

4.04443≤-=≤-=≥-≥-x x G x x G 即：??

根据螺旋角的设计要求确定螺旋角的边界范围，斜齿轮传动一般选择的；螺旋角的范围是8~20：

0200

8≥-≥-ββ

根据齿根弯曲疲劳强度进行约束：

0][)(0

][7≤-=≥-F F F F x G σσσσ

齿面接触疲劳强度

0][)(0

][8≤-=≥-H H H H x G σσσσ

齿轮优化的数学模型可建立如下：

)(..)8...,2,1)((min }{4,3,2,1≤==x G t s j x f x x x x X j T

利用MATLAB 工具箱中的fmincon 函数求解，首先需编写M 文件。代码如下： function[c,ceq]=mynas(x)

c(1)=17-x(2)/cos(x(3))^3;

c(2)=x(2)/cos(x(3))^3-40;