湘教版数学八年级上册第一章分式测试题
(2)根据题意得: ．
∴小红能在联欢会开始前赶到．
A. B. C. D.
3.已知 ，那么 等于（）
A. B. C. D.
4.下列各式从左到右的变形，正确的是（）
A. B.
C. D.
5.如果把分式 中的 和 都扩大了3倍，那么分式的值（）
A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍
6.化简 的结果是（）
A. B. C. D.
7. 的结果是（）
A. B. C. D.
(2)小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）
八年级数学第一章分式测试题参考答案
一、选择题：1.D；2.B；3.B；4.C；5.B；6.A；7.D；8.C
二、填空题：9. ；10. ；11.2.1×10-4，0.00000357；
12.（1） ，（2） ；
13. ；14. ；15. ；16. .
三、解答题：
17.（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）1.
18.（1）原方程无解；（2） .
19.（1）原式
.
当 时，原式= .
20. ；当a2＋2a－8=0时，有 ，所以原式＝ .
21.解：设原计划每天加工x顶帐篷.则 .
解得 .经检验， 是原方程的解，且符合题意.
答：原计划每天加工150顶帐篷.
八年级上数学第一章分式测试题
（时限：100分钟总分：100分）
班级姓名总分
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1.计算 的结果是（）
A. B. C. D.
2.2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为（）
14.计算： ＝.
15.方程 的解是.
16．已知 ，则分式 的值为___．
三、解答题(本题共6小题，共36分)
17.（本小题满分10分）化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
18.（本小题满分6分）解分式方程：
（1） ；
（2） .
19.（本小题满分4分）先化简，再求值. ，其中 ．
小红到离家2100米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．初中数学辅导网
(1)小红步行的平均速度(单位：米/分)是多少？
8.已知 ，且 ，则 的值是（）
A. B. C. D.
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
9.当x________时，分式 的值存在．
10.当分式 的值为0时, 的值为___.
11.用科学记数法表示 _______；用小数表示 _____.
12.利用分式的基本性质填空：
（1） （2）
13.计算： __________．
20.（本小题满分5分）已知实数a满足a2＋2a－8=0，求 的值.
21.（本小题满分5分）列方程解应用题
雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.
22.（本小题满分6分）列方程解应用题
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、分式可变形为（）A. B.﹣ C. D.2、已知分式的值为0，那么x的值是（）A.－1B.－2C.1D.1或－23、分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2B.x≠﹣2C.x=2D.x=﹣24、下列计算正确的是（）A.a 2+a 4=a 6B.2a+3b=5abC.（a 2）3=a6 D.a 6÷a 3=a 25、化简的结果为，则M为（）A. B. C. D.6、若，，则等于（）A.6B.5C.1.5D.17、要使分式有意义，x的取值范围满足（）A.x≠0B.x=0C.x＞0D.x＜08、下列运算结果正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.a 3÷a 2=aC.a 2•a 3=a 6D.（a 2）3=a 59、使分式有意义的条件是（）A.x≠2B.x≠-2C.x>2D.x<210、计算a2÷a3的结果是（）A. a -1B. aC. a 5D. a 611、解分式方程﹣2= ，去分母得（）A.1﹣2（x﹣1）=﹣3B.1﹣2（x﹣1）=3C.1﹣2x﹣2=﹣3D.1﹣2x+2=312、若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 且13、化简的结果为，则a＝（）A.4B.3C.2D.114、若的值为,则的值是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A.x+x 2=x 3B.2x+3x=5xC.（x 2）3=x 5D.x 6÷x 3=x 2二、填空题(共10题，共计30分)16、计算的结果是________.17、若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，则的值为________．18、若分式的值为零，则的值为________.19、分式、、、中，最简分式的个数是________个．20、计算3﹣3的结果是________．21、已知二元一次方程组，则的值________.22、已知=________.23、化简＝________.24、计算：﹣a11÷(﹣a)6•(﹣a)5=________.25、当m=2015时，计算：﹣= ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．28、有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务．已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？29、（1）计算：（﹣1）2015﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）解方程组：30、先化简，再求值：，其中x＝2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、C5、C6、C7、A8、B9、A10、A11、A12、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、分式有意义的条件是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A.（π﹣3.14）0=0B.（π﹣3.14）0=1C.（）﹣1=﹣2 D.（）﹣1=﹣3、计算的结果为（）A. B.1 C. D.24、计算：（﹣2021）0＝（）A.1B.0C.2021D.﹣20215、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A.a＞－1B.a＞－1且a≠0C.a＜－1D.a＜－1且a≠－26、下列运算正确的是( )A.(-2mn) 2=-6m 2n 2B.4x 4+2x 4+x 4=6x 4C.(xy) 2÷(-xy)=-xy D.(a-b)(-a-b)=a 2-b 27、下列四个选项中，可以表示的计算结果的选项是（）A. B. C. D.8、A，B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米／小时，则所列方程是( )A. B. C. D.9、解分式方程﹣3= 时，去分母可得（）A.1﹣3（x﹣2）=4B.1﹣3（x﹣2）=﹣4C.﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D.1﹣3（2﹣x）=410、已知 = ，则的值为（）A. B. C. D.11、分式方程 =1的解是（）A.-1B.1C.8D.1512、在下列运算中，计算正确的是（）A. B. C. D.13、函数y=的自变量的取值范围是（）A.x>-3B.x<-3C.x≠-3D.14、化简的结果是（）A. B.a C. D.15、计算正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分式、、、的最简公分母是________．17、计算：________.18、若且，则的值为________．19、化简：________。
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-附答案(湘教版)
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-附答案(湘教版)一、选择题1. 分式x1−x 可变形为 A. xx−1B. −xx−1C. xx+1D. −xx+12. 下列各式中，不能约分的分式是( ) A. 2a4a 2bB. aa 2−3aC.a+ba 2+b2D.a 2−ab a 2−b23. 如果把分式xx−y 中的x ，y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小15D. 扩大25倍4. 如果把分式xyx+y 中的x 和y 都变为原来的5倍，那么分式的值( ) A. 变为原来的5倍 B. 变为原来的25倍C. 变为原来的15D. 不变5. 若分式x 2−1x+1的值等于0，则x 的值为( )A. ±1B. 0C. −1D. 16. 下列运算中，错误的是( ) A. x−yx+y =y−xy+x B.−a−b a+b =−1C. 0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3bD. ab =acbc (c ≠0)7. 若分式x2−y 2△是最简分式，则△表示的是( )A. 2x +2yB. (x −y)2C. x 2+2xy +y 2D. x 2+y 28. 把−13a+6、2a 2+2a+1、aa 2+3a+2通分后，各分式的分子之和为 ( ) A. 2a 2+7a +11B. a 2+8a +10C. 2a 2+4a +4D. 4a 2+11a +139. 若将分式3x 2x 2−y 与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x −y)(x +y)，则分式3x 2x 2−y 2的分子应变为( )A. 6x 2(x −y)2B. 2(x −y)C. 6x 2D. 6x 2(x +y)10. a 是不为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数⋯以此类推，a 2021的值是( )A. 5B. −14C. 43D. 45二、填空题11. 式子−23a ，a a+b ，xy 2，a+1π，x−1x中，分式有 个. 12. 若分式x+2x 2−1有意义，则x 应满足的条件是 ． 13. 分式1ab 、a3b 2与59a 2b 的最简公分母是 ． 14. 将6x2−12x+64x−4约分的结果是 .(填“整式”或“分式”)15. 有分别写有x ，x +1，x −1的三张卡片，若从中任选一个作为分式( )x 2−1的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有____的卡片．16. 若将分式3x 2x 2−y 2与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x +y)(x −y)，则分式3x 2x 2−y 2的分子应变为 ．17. 将分式16xyz ，18x 2y 2通分时，需要将分式16xyz 的分子与分母同时乘 ，将分式18x 2y 2的分子与分母同时乘 ．18. 若(2a−3)x (3−2a)(3−x)=xx−3成立，则a 的取值范围是 ．19. 一组按规律排列的式子：2a ，−5a 2。
八年级数学上册第1章分式测试题新版湘教版
第1章测试题一、选择题（每小题3分,共36分）1．（3分）下面各式中,x+y,,,﹣4xy,,分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知x≠y,下列各式与相等的是（）A．B．C．D．3．（3分）要使分式有意义,则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠4．（3分）下列说法：①若a≠0,m,n是任意整数,则a m．a n=a m+n；②若a是有理数,m,n是整数,且mn＞0,则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0,则（a+b）0=1；④若a是自然数,则a﹣3．a2=a ﹣1．其中,正确的是（）A．①B．①② C．②③④D．①②③④5．（3分）若分式的值为零,则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍,且x+y≠0,那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍7．（3分）如果分式的值为正整数,则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（3分）有游客m人,如果每n个人住一个房间,结果还有一个人无房住,这客房的间数为（）A．B．C．D．9．（3分）若x满足=1,则x应为（）A．正数 B．非正数C．负数 D．非负数10．（3分）已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣11．（3分）工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x人挖土,其它的人运土,列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程,正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如果（）2÷（）2=3,那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．8113．（3分）x克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克,其中含盐（）克．A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分,共33分）14．（3分）分式、、的最简公分母是．15．（3分）已知,用x的代数式表示y=．16．（3分）若5x﹣3y﹣2=0,则105x÷103y=．17．（3分）若ab=2,a+b=﹣1,则的值为．18．（3分）计算6x﹣2•（2x﹣2y﹣1）﹣3=．19．（3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．（3分）使分式方程产生增根,m的值为．21．（3分）已知：=+,则A=,B=．22．（3分）当x=时,代数式和的值相等．23．（3分）用科学记数法表示：0.000000052=．24．（3分）计算•=．三、解答题25．（20分）计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．26．（8分）解分式方程：（1）（2）．27．（6分）有一道题：“先化简,再求值：（）÷其中,x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事？28．（6分）点A、B在数轴上,它们所对应数分别是,且点A、B关于原点对称,求x的值．29．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元？30．若,,求的值．参考答案：一、选择题（每小题3分,共36分）1．（3分）下面各式中,x+y,,,﹣4xy,,分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在,的分母中含有字母,属于分式．在x+y,﹣4xy,的分母中不含有字母,属于整式．故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义,关键是掌握分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母．2．（3分）已知x≠y,下列各式与相等的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y,∴x﹣y≠0,∴在分式中,分子和分母同时乘以x﹣y得到：,∴分式和分式是相等的,∴C选项是正确的,故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质,解题的关键是熟练掌握分式的基本性质,此题基础题,比较简单．3．（3分）要使分式有意义,则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0,即3x﹣7≠0,解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0,∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时,分式有意义．4．（3分）下列说法：①若a≠0,m,n是任意整数,则a m．a n=a m+n；②若a是有理数,m,n是整数,且mn＞0,则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0,则（a+b）0=1；④若a是自然数,则a﹣3．a2=a ﹣1．其中,正确的是（）A．①B．①② C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n,同底数幂的乘法：底数不变,指数相加；正确；②若a是有理数,m,n是整数,且mn＞0,则（a m）n=a mn,根据幂的乘方计算法则,正确；③若a≠b且ab≠0,当a=﹣b即a+b=0时,（a+b）0=1不成立,任何非零有理数的零次幂都等于1,错误；④∵a是自然数,∴当a=0时,a﹣3．a2=a﹣1不成立,错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．（3分）若分式的值为零,则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0,分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0,∴x=±2,当x=2时,2x﹣4=0,∴x=2不满足条件．当x=﹣2时,2x﹣4≠0,∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点．6．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍,且x+y≠0,那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算,再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y,那么=×,故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质,解题关键是用到了整体代入的思想．7．（3分）如果分式的值为正整数,则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数,所以1+x也是整数,要使为正整数,那么1+x只能取6的正整数约数1,2,3,6,这样就可以求得相应x的值．【解答】解：由题意可知1+x为6的正整数约数,故1+x=1,2,3,6由1+x=1,得x=0；由1+x=2,得x=1；由1+x=3,得x=2；由1+x=6,得x=5．∴x为0,1,2,5,共4个,故选C．【点评】认真审题,抓住关键的字眼,是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”,“的值为正整数”中的“正整数”．8．（3分）有游客m人,如果每n个人住一个房间,结果还有一个人无房住,这客房的间数为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住,那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1,依题意得,客房的间数为,故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系．9．（3分）若x满足=1,则x应为（）A．正数 B．非正数C．负数 D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=|x|,根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解：若x满足=1,则x=|x|,x＞0,故选A．【点评】此题是分式方程,在解答时要注意分母不为0．10．（3分）已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy,就可以得到已知条件的形式,再把=3,代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质,分子分母都除以xy得,==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式,再进行代入计算,此方法中考题中常用,是热点．11．（3分）工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x人挖土,其它的人运土,列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程,正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量,找到一个关系式,看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走,∴运土的人工作量为3,∴可列方程为：,即,72﹣x=,故①②④正确,故正确的有3个,故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系,难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．（3分）如果（）2÷（）2=3,那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于（）2÷（）2=3,首先利用积的乘方运算法则化简,然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（）2÷（）2=3,∴×=3,∴a4b2=3,∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算,解题时首先把等式利用积的乘方法则化简,然后结合所求代数式的形式即可求解．13．（3分）x克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克,其中含盐（）克．A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】盐=盐水×浓度,而浓度=盐÷（盐+水）,根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为,故这种盐水m千克,则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式,解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：（每小题3分,共33分）14．（3分）分式、、的最简公分母是 6abc ．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6,a的最高次幂是1,b的最高次幂是1,c的最高次幂是1,所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母．15．（3分）已知,用x的代数式表示y=．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知：先在等式两边同乘（y﹣1）,整理后再把x的系数化为1,即可得答案．【解答】解：根据等式性质2,等式两边同乘（y﹣1）,得y+1=x（y﹣1）∴y+1=xy﹣x,∴y（x﹣1）=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立．16．（3分）若5x﹣3y﹣2=0,则105x÷103y= 100 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则,可将所求代数式化为：105x﹣3y,而5x﹣3y的值可由已知的方程求出,然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0,∴5x﹣3y=2,∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算,整体代入求解是运算更加简便．17．（3分）若ab=2,a+b=﹣1,则的值为．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将分式通分,再将ab=2,a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解：原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分,然后整体代值．18．（3分）计算6x﹣2•（2x﹣2y﹣1）﹣3=x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质：单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2•x6y3=x4y3．故答案为：x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识,解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．（3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分子的规律依次是,32,42,52,62,72,82,92…,分母的规律是：1×5,2×6,3×7,4×8,5×9,6×10,7×11…,所以第七个数据是．【解答】解：由数据,,,可得规律：分子是,32,42,52,62,72,82,92分母是：1×5,2×6,3×7,4×8,5×9,6×10,7×11…,∴第七个数据是．故答案为：．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．（3分）使分式方程产生增根,m的值为±．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根,那么最简公分母x﹣3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3）,得x﹣2（x﹣3）=m2∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,即增根是x=3,把x=3代入整式方程,得m=±．故答案为：±．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．（3分）已知：=+,则A= 1 ,B= 2 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【解答】解：∵==,∴A+B=3,﹣2A﹣B=﹣4,解得：A=1,B=2,故答案为：1；2【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（3分）当x= 9 时,代数式和的值相等．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=,去分母得：2x+3=3x﹣6,解得：x=9,经检验x=9是分式方程的解,故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．23．（3分）用科学记数法表示：0.000000052= 5.2×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000052=5.2×10﹣8,故答案为：5.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．（3分）计算•= ﹣．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣,故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的乘法,分式的乘法法则：分式乘分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母．三、解答题25．（20分）计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及乘方的意义计算即可得到结果；（4）原式第二项利用除法法则变形,约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（5）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式===2x+3；（2）原式===﹣；（3）原式=1+16﹣5=12；（4）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（5）原式==．【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（8分）解分式方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程两边同乘以x（x+1）得到方程2（x+1）=3x,解得x=2,然后把x=2代入x （x=1）进行检验即可确定原方程的解；（2）先去分母,方程两边同乘以（x﹣2）得到方程1﹣2x=2（x﹣2）﹣3,解得x=2,检验,把x=2代入x﹣2得x﹣2=0,则x=2是原方程的增解,于是原方程的无解．【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x+1）得,2（x+1）=3x,解得x=2,经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2；（2）方程两边同乘以（x﹣2）得,1﹣2x=2（x﹣2）﹣3解得x=2,经检验x=2是原方程的增解,所以原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程：解分式方程的基本步骤为①找出最简公分母,去分母,把分式方程转化为一元一次方程；②解一元一次方程；③检验；④确定分式方程的解．27．（6分）有一道题：“先化简,再求值：（）÷其中,x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【专题】常规题型．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,即可做出判断．【解答】解：原式=•（x+2）（x﹣2）=x2+4,若小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”,得到x2=9不变,故计算结果正确．【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（6分）点A、B在数轴上,它们所对应数分别是,且点A、B关于原点对称,求x的值．【考点】解分式方程；数轴．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据题意列出分式方程,求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=,去分母得：2x﹣2=x﹣3,解得：x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程,以及数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）求的是单价,总价明显,一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．【点评】应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．30．若,,求的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】此题可通过,得到a、b与c的关系,然后再代入进行求值．【解答】解：∵,∴=；∵,∴；∴=a+=+=1．【点评】本题考查了分式的化简求值,重点是通过等式找出a、b之间的关系再代入分式求值．。
湘教版八年级数学上册《第一章分式》单元测试卷及答案
湘教版八年级数学上册《第一章分式》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】 1计算1−a a ÷1-1a 的正确结果是 () A.a+1 B.1C.a -1D.-12若分式2−xx+5有意义，则x 的取值范围是() A .x ≠-5 B .x=5C .x ≠2D .x=23若a -3b=0，则a a -b -a+ba -b 的值为() A .32 B .-32C .12D .-124分式方程4x -1=2的解为() A .x=7 B .x=8 C .x=3 D .x=95计算:aa -b +bb -a ·(a+b )= .6计算:|-2|+(π-3)0+12-1= .7计算:(1)x 2+xy xy -x -yy ·x 2;(2)a+2-42−a ÷aa -2.【能力巩固】 8已知a+b=2，ab=-5，则a b +ba 的值等于()A.-25 B.-145C.-195D.-2459已知a=3，则a -a a+1÷a 2-2a a 2-4的值是 . 10已知分式方程2x -1+x 1−x=■有解，其中“■”表示一个数. (1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解.(2)小林回忆说:由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是-1或0，试确定“■”表示的数.11为了响应国家提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了“双面打印，节约用纸” 的口号.已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸量将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)【素养拓展】12定义:若两个分式的和为n (n 为正整数)，则称这两个分式互为“n 阶分式”.例如，分式3x+1与3x1+x 互为“3阶分式”.(1)分式12x 3+2x 与 互为“6阶分式”.(2)若正数x ，y 互为倒数，请通过计算说明:分式5x x+y 2与5y x 2+y互为“5阶分式”. (3)若正数a ，b 满足ab=2-1，请通过计算说明:分式aa+4b 2与2b a 2+2b 互为“1阶分式”.参考答案基础达标作业1.D2.A3.D4.C5.a+b6.57.解:(1)原式=2x 2.(2)原式=(a -2)(a+2)a -2+4a -2·a -2a =a 2a -2·a -2a =a.能力巩固作业8.B9.15410.解:(1)由题意，得2x -1+x 1−x =4去分母，得2-x=4x -4解得x=65经检验，把x=65代入，得x -1≠0，∴分式方程的解为x=65.(2)当“■”是-1时，2x -1+x 1−x =-1，此时方程无解;当“■”是0时，2x -1+x 1−x =0，解得x=2，经检验x=2是分式方程的解，符合题意 所以“■”表示的数是0.11.解:设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克. 根据题意，得400x+0.8=2×160x解得x=3.2经检验:x=3.2是原分式方程的解，且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.素养拓展作业12.解:(1)183+2x.提示:根据题意得6-12x3+2x =18+12x-12x3+2x=183+2x则分式12x3+2x 与183+2x互为“6阶分式”.故答案为183+2x.(2)因为正数x，y互为倒数所以xy=1，即y=1x所以5xx+y2+5yx2+y=5xx+1x2+5xx2+1x=5x3x3+1+5x3+1=5(x3+1)x3+1=5则分式5xx+y2与5yx2+y互为“5阶分式”.(3)因为正数a，b满足ab=2-1，b=12a所以aa+4b2+2ba2+2b=aa+4×14a2+1aa2+1a=a3a3+1+1a3+1=a3+1a3+1=1则分式aa+4b2与2ba2+2b互为“1阶分式”.。
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-含答案（湘教版）一、选择题1.下列式子是分式的是( ) A.a －b 2 B.5＋y π C.x ＋3xD.1＋x 2.下列各式：其中分式共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.如果分式11 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ≠﹣1 B.x ＞﹣1 C.全体实数 D.x=﹣14.若分式x －2x ＋1无意义，则( ) A.x ＝2 B.x ＝－1 C.x ＝1 D.x ≠－1 5.若分式2x ＋63x －9 的值为零，则x 等于( ) A.2 B.3 C.－3 D.3或－36.已知5a=2b ，则值为( )A.25B.35C.23 D.1.47.已知a ﹣b ≠0，且2a ﹣3b ＝0，则代数式2a －b a －b的值是( ) A.﹣12 B.0 C.4 D.4或﹣128.已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y的值是( ) A.－72 B.－112 C.92 D.34二、填空题9.某工厂计划a 天生产60件产品，则平均每天生产该产品 件.10.有游客m 人，若每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为．11.若分式2x＋1的值不存在，则x的值为 .12.把分式a＋13b34a－b的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________.13.如果x＝－1，那么分式x－2x2－4的值为________.14.若4x＋1表示一个整数，则所有满足条件的整数x的值为___________.三、解答题15.下列各分式中，当x取何值时有意义？(1)1x－8；(2)3＋x22x－3；(3)xx－3.16.当m为何值时，分式的值为0?(1)mm－1； (2)|m|－2m＋2； (3)m2－1m＋1.17.求下列各分式的值.(1)5x3x2－2，其中x＝12；(2)x－12x2＋1，其中x＝－1；(3)x－yx＋y2，其中x＝2，y＝－1.18.某公司有一种产品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得3 500元.”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得7 500元.”若假设零售部分到的产品是a箱，则：(1)该产品的零售价和批发价分别是每箱多少元？(2)若a＝100，则这批产品一共能卖多少元？19.已知x，y满足xy＝5，求分式x2－2xy＋3y24x2＋5xy－6y2的值．20.对于任意非零实数a，b，定义新运算“*”如下：a*b＝a－bab，求2*1＋3*2＋…＋10*9的值．参考答案1.C2.A3.A4.B5.C6.D7.C8.D.9.答案为：60a. 10.答案为：m －1n. 11.答案为：－1.12.答案为：12a ＋4b 9a －12b13.答案为：114.答案为：－2，－3，－5，0，1，3.15.解：(1)x ≠8 (2)x ≠32(3)x ≠3. 16.解：(1)∵⎩⎨⎧m ＝0，m －1≠0，∴m ＝0. (2)∵⎩⎨⎧|m|－2＝0，m ＋2≠0，∴m ＝2. (3)∵⎩⎨⎧m 2－1＝0，m ＋1≠0，∴m ＝1. 17.解：(1)把x ＝12 代入5x 3x 2－2，得原式＝－2. (2)当x ＝－1时，x －12x 2＋1 ＝－1－12×（－1）2＋1 ＝－23. (3)当x ＝2，y ＝－1时，x －y x ＋y 2 ＝2－（－1）2＋（－1）2 ＝33＝1.18.解：(1)该产品的零售价是每箱7 500300－a 元，批发价是每箱3 500a元. (2)这批产品一共能卖10 750元.19.解：∵x y ＝5，∴x ＝5y ∴x 2－2xy ＋3y 24x 2＋5xy －6y 2＝（5y ）2－2×5y ·y ＋3y 24×（5y ）2＋5×5y ·y －6y 2＝18y 2119y 2＝18119. 20.解：2*1＋3*2＋…＋10*9＝2－12×1＋3－23×2＋…＋10－910×9＝1﹣110＝910.。
湘教版八年级数学上册《第1章分式》单元试卷(含答案)
第1章检测卷题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠22．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－73．根据分式的基本性质，分式－aa －b可变形为( ) A.a －a －b B.aa ＋bC ．－a a －bD ．－aa ＋b4．如果分式xyx ＋y中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不确定5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( )A.1aB ．aC.a ＋1a －1 D.a －1a ＋16．若分式||x －4x 2－2x －8的值为0，则x 的值为( )A ．4B ．－4C ．4或－4D ．－27．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50 C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a－2＝14a 2；⑤(xy －2)3＝x 3y －6；⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －2＝1.他做对的个数是( )9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a.若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32 B ．1 C ．－12 D.12 10．若解分式方程kx －2＝k －x2－x－3产生增根，则k 的值为( ) A ．2 B ．1C ．0D ．任何数二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知分式2x ＋1x ＋2，当x ＝________时，分式没有意义；当x ＝________时，分式的值为0；当x ＝2时，分式的值为________．12．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________． 13．若||p ＋3＝(－2017)0，则p ＝________．14．已知方程4mx ＋33＋2x ＝3的解为x ＝1，那么m ＝________．15．若31－x 与4x 互为相反数，则x 的值是________．16．已知x ＋y ＝6，xy ＝－2，则1x 2＋1y2＝________．17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程________________．18．若x m ＝6，x n ＝9，则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n＝108. 三、解答题(共66分)19．(8分)计算下列各题：(1)3a －3b 15ab ·10ab 2a 2－b 2；(2)(2a －1b 2)2·(－a 2b 3)·(3ab －2)3.20．(12分)解方程： (1)2－x x ＋1x＝1；(2)1＋3x x －2＝6x －2；(3)12x －1＝12－34x －2.21．(1)(6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－2x－3x 2－1÷1x ＋1，其中x ＝－3；(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：2018a a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－1＋1.22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米．24．(8分)已知关于x 的方程x －4x －3－m －4＝m3－x无解，求m 的值．25．(10分)阅读下列材料：x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c； x －1x ＝c －1c ，即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c ； x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ； x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c； ……(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc的解，并验证你的结论； (2)利用这个结论解关于x 的方程：x ＋2x －1＝a ＋2a －1.参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x －2，得k ＝－(k －x )－3(x －2)，整理，得k ＝3－x .∵原分式方程有增根．∴增根为x ＝2，∴k ＝3－x ＝1.故选B.11．－2 －12 54 12.1x －313．－4或－2 14.3 15.416．10 解析：1x 2＋1y 2＝x 2＋y 2x 2y 2＝（x ＋y ）2－2xy （xy ）2.∵x ＋y ＝6，xy ＝－2，∴原式＝62－2×（－2）（－2）2＝36＋44＝10. 17.5000x －5000x ＋20＝1618．108 解析：原式＝2x3m ＋2n －2m －2n ＋n ＝2xm ＋n.当x m ＝6，x n＝9时，原式＝108.19．解：(1)原式＝3（a －b ）15ab ·10ab 2（a ＋b ）（a －b ）＝2b a ＋b.(4分)(2)原式＝4a －2b 4·(－a 2b 3)·27a 3b －6＝－108a －2＋2＋3b 4＋3－6＝－108a 3b .(8分)20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x －3)，得2－x －1＝x －3，解得x ＝2.(2分)检验：当x ＝2时，x －3≠0，∴x ＝2是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得(x －2)＋3x ＝6，(6分)解得x ＝2.(7分)检验：当x ＝2时，x －2＝0，∴x ＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8分)(3)方程两边同乘最简公分母2(2x －1)，得2＝2x －1－3.整理，得2x ＝6，解得x ＝3.(10分)21．解：(1)原式＝2（x －1）－（2x －3）（x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝1x －1.(4分)当x ＝－3时，原式＝－14.(6分)(2)原式＝2018a （a －1）2÷a ＋1＋a 2－1a 2－1＝2018a （a －1）2·（a ＋1）（a －1）a （a ＋1）＝2018a －1.(3分)∵a －1≠0且a ≠0且a ＋1≠0，即a ≠±1，0.(4分)当a ＝2019时，原式＝1.(6分)22．解：设普通火车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为3x 千米/时．(2分)由题意得210x ＝2103x ＋1.75，解得x ＝80.(6分)经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分) 23．解：(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x 米．(3分)根据题意得1200x ＋3600－1200（1＋50%）x ＝10.(4分)解得x ＝280.(6分)经检验，x ＝280是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)24．解：分式两边同乘最简公分母x －3，得x －4－(m ＋4)(x －3)＝－m ，整理，得(3＋m )x ＝8＋4m .(3分)∵原方程无解，①当m ＝－3时，化简的整式方程为0＝－4，不成立，方程无解；(5分)②当x ＝3时，分式方程有增根，即3(3＋m )＝8＋4m ，解得m ＝1.(7分)综上所述，m ＝1或－3.(8分)25．解：(1)猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc 的解是x 1＝c ，x 2＝πc .(2分)验证：当x ＝c 时，方程x ＋πx＝c ＋πc 成立；(4分)当x ＝πc 时，方程x ＋πx ＝c ＋πc成立．(6分)(2)x ＋2x －1＝a ＋2a －1变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1，(8分)∴x 1－1＝a －1，x 2－1＝2a －1，∴x 1＝a ，x 2＝a ＋1a －1.(10分)。