八年级数学下册6.4.2多边形的内角和与外角和课件3新版北师大版
议一议
180°•n-360=（n-2） •180°
变式练习
某多边形的每一个内角都等于150°，这个多边 形是几边形? 方法一：根据题意，得（n-2）•180=150n， 解得 n=12． 方法二：因为每一个外角是180°-150°=30° 所以边数是360°÷30°=12.
例题3：
已知一个n边形的内角和与外角和之比是9：2， 求n边形的边数.
例1 如图所示，小明从A点出发，沿直线前 进8米后左传40°，再沿直线前进8米，又左 转40°，照这样走下去，他第一次回到出发 点A 时: 1.求整个行走路线是什么图形? 2.一共走了多少米？
解：(1)设行走路线是正n边形， 360 根据题意，得n= 40 =9. 所以行走路线是正九边形. (2) 8×9=72(米) 答：一共走了72米
解：
∵1+ EAB=180°， A 1 2+ ABC=180°， 5 3+ BCD=180°， B 4+ CDE=180°， E 5+ DEA=180°， 2 ∴1+ EAB+ 2+ ABC 4 +3+ BCD+ 4+ CDE +5+ DEA=900°. D C 3 ∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540° 即EAB+ABC+ BCD+ CDE +DEA=540°， 还有别的 ∴1+ 2+ 3+ 4+ 5=900°-540°=360°. 方法吗？
A
2.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为 C （ ） A．4 B．5 C．6 D．7
20 边形． 3.一个多边形的每一个外角都等于18°，它是_______
4.如图，在△ABC中，∠C＝70° ，若沿图中虚线截去∠C，则 ∠1＋∠2等于（ B ） A．360° B．250° C．180° D．140°
C′
想一想
1.如果广场的形状是六边形，那么还有类 似的结论吗？ 2.如果广场的形状是八边形呢？
归纳：
1.多边形内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多边 形的外角. 2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和. 定理：多边形的外角和都等于360°.
注意 多边形一个顶点有两个外角，但求外角和的时候 只取一个外角.
复习回顾
180° 1.多边形的内角和是多少？ （n-2）×
2.正八边形的每一个内角为
135°
.
清晨，小明沿一个长方形广场周围的小路，按逆 时针方向跑步，他跑完一圈，身体转过的角度之和 是多少？
这个角度是哪些角的和？它们和四边形有何关系？ 如果把广场改为五边形结果又会怎样呢？
学习目标 1.经历探索多边形外角和公式的过程，培养主动探究 的习惯. 2.能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关 问题.
作业： 必做题：课本 157页 第1，3题； 选做题：课本 157页 第5题.
变式练习
一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它 是（ C ） A.正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形
例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它 是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为 （n-2）×180°，外角和为360°. 根据题意，得（n-2）×180°=3×360°. 解得 n=8. 所以这个多边形是八边形.
法2： 如图所示,过平面内一点O分别作与五边形ABCDE
各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到 ∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1， ∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．
1
B 2 C
A 5 E 4
A′
E′
θ
α
β
B′
O
γ
D′
3
D
∴1+ 2+ 3+ 4+ 5=360°
B
1
2
C
第4题
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角的4倍 还多90°，求这个多边形的边数及内角和.
解:设多边形的一个外角度数为x° ，则内角度数为 (4x+90)度. 根据题意，得 4x+90+x=180. x=18. n=360÷ 18=20. （n-2）× 180° =18× 180° =3240° . 答：这个多边形的边数为20，内角和为3240° .
（ 12 ）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的 （ ）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们和 角是哪个角？在图上标出这些角 . 如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步 . 是多少？
1 5 2
4
3
在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5的结果吗？
解：根据题意，得 (n-2)× 180° 9 = . 360° 2
解得 n=11. 答：这个多边形的边数为11.
小试牛刀 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几 边形?如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内 角等于多少度？ n=6； 120°
大家一起来
达标测试
1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C. 六边形 D.八边形
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多边形的内角和与外角和-北师大版八年级数学下册课件
正多边形
特点：它们的边（ 都相等 ） 它们的内角（ 都相等 ）
定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形 叫正多边形
课堂小结
1.多边形的外角及外角和的定义； 2.n边形的内角和为（n-2）×1800
3.多边形的外角和等于360°，与边数无关；
4.在探求过程中我们使用了视察、归纳的数学方法， 并且运用了类比、转化等数学思想。
360° n
正多边形的一个内角=180°-
360° n
360
360
°
°
360
360
°
°
新知归纳
多边形的内角和：所有内角的和。 n边形的内角和为（n-2）×1800
例 求十五边形内角和的度数。 解: （n-2）×1800
=（15-2)×1800 = 23400 答：十五边形的内角和是23400
例：已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边 形的边数。
4.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边 形的一个外角为（ C ）
A.45° B.60° C.72° D.90°
怎样利用多边形的外角和计算正多边形的一 个外（外）角的度数？
正多边形的一个外角=
360° n
正多边形的一个内角=180°- 36n0°
定理 多边形的外角和都等于360°.
正多边形的一个外角=
第六章 平行四边形
6.4.2 多边形的内角和与外角和
多边形
在在在平在平平面平面面内面内内，内，，由，由由四由若五条三干条不条不不在不在在同在同同一同一一直一直直线直线线上线上上的上的的线的线线段线段段首段首首尾首尾尾顺尾顺顺次顺次次连次连 接接连连组组接接成成组组的的成成封封的封闭闭封闭图图闭图形形图形叫叫形叫做做叫做多四做三边边五角形形边形。。形。。
八年级数学下册6.4.2多边形的内角和与外角和教案3新版北师大版
八年级数学下册6.4.2多边形的内角和与外角和教案3新版北师大版课题：6.4.2多边形的内角和与外角和教学目标：1.让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯.2.能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题.教学重点与难点:重点：多边形外角和定理的探索和应用．难点:灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．课前准备：多媒体课件，三角板．教学过程：一、复习回顾，温故知新1.多边形的内角和是多少？2.正八边形的每一个内角为度？处理方式：学生思考，并回答.设计意图：复习回顾多边形的内角和，为本节课继续推导多边形外角和做准备.二、创设情境，引入新课清晨，小明沿一个长方形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，他跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？情境模拟：在教室里利用课桌，请一位同学模拟小明，伸出一只手臂平伸向正前方，然后绕课桌一周，停止后可以发现，手臂的方向不变，由此得出什么结论？让学生讨论.问题：这个角度是哪些角的和？它们和四边形有何关系？如果把广场改为五边形结果又会怎样呢？本节课我们将继续研究有关多边形角的问题，从而引入课题.【教师板书课题：6.4.2 多边形的内角和与外角和】处理方式：学生实践，并回答.设计意图：本环节选取长方形广场的背景，再利用教室的现有条件，进行实际操作，目的是从特殊的、容易的入手，先让学生获得感性认识，引入课题，然后再通过提出问题的不断深入，逐步进行探究，符合可接受性原则.三、合作交流，解决问题1 5 24 3 （多媒体演示）小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？处理方式：学生思考，老师演示动画让学生理解题意.设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间，很好的训练了学生的合作交流的意识和分析问题解决问题的能力.（学生思考交流后，展示不同的说理方法）方法一：以小明自身转过的度数计算，转过一周，刚好是360°；方法二：用量角器量出度数后计算；方法三：把各个外角都剪出来，再拼在一起，类似验证三角形内角和的方法；方法四：利用内角与相邻的外角互补的关系推理得出：∵∠1+ ∠ EAB =180°，∠2+ ∠ABC = 180°，∠3+ ∠ BCD=180°，∠ 4+ ∠ CDE =180°，∠ 5+ ∠ DEA =180°，∴∠1+ ∠ EAB+ ∠2+ ∠ABC + ∠3+ ∠ BCD+ ∠ 4+ ∠ CDE + ∠ 5+ ∠ DEA =900°. ∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°即∠ EAB+∠ABC + ∠BCD + ∠ CDE + ∠ DEA =540°，∴∠1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5=900°-540°=360°.思考：还有其他方法求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和吗？1 524 3如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.问题引申：1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？2．如果广场的形状是八边形呢？处理方式：学生先自学，后分组讨论，老师巡视矫正学生的错误.设计意图：通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫.知识点：多边形的外角与外角和在上题中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的内角，它们叫五边形的外角，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和叫五边形的外角和．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.（注意：多边形一个顶点有两个外角，但求外角和的时候只取一个外角.）得出结论：多边形的外角和都等于360°.处理方式：学生自己完成，了解多边形外角是一对对顶角，我们只取一个求外角和.设计意图：通过学生画图找角，帮助学生巩固多边形外角及外角和定义，并明确多边形相邻内角和外角的关系.四、典例精讲，深化提高例1 如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左传40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时:1.求整个行走路线是什么图形?2. 一共走了多少米？解：(1)设行走路线是正n边形，根据题意，得n=36040=9.所以行走路线是正九边形.(2) 8×9=72(米)。
北师大版八年级数学下册课件第六章第四节多边形的内角和与外角和
角有什么关系？试说明理由.
A
解：如图，四边形ABCD中，
D
∠A+ ∠C =180°.
B
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，C
∴ ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互 补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF， 求证：△DCF为直角三角形．
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角.
如图，∠A的外角是∠1.
多边形所有外角的和叫
B
做这个多边形的外角和.
2
1A 5
E
C3
4 D
如图，在五边形的每个顶点处 各取一个外角．
1A
题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
······
3 ······ n -3
4
4×180º=720º
······
······
n -2 （ n -2 ）·180º
总结归纳
多边形
分割
三角形 转化思想
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上 内部 外部
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多 边形的每个内角是多少度？
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
导入新课
讲授新课
北师大版八年级数学下册第六章《6.4. 多边形的内角和与外角和》优课件(共13张PPT)
你的方法。
(2)找一找
从同一个顶点引对角线，五边形、六边形分别
可以分成多少个三角形？n边形呢？
实物图
多边形
三角形 内角和
内角和定理 n边形的内角和等于180° (n-2)
（3）想一想
你能求出下列正多边形的每个内角吗？
图形
…
正多边形 内角和 每个内角
正三角形 180° 60° 正四边形 360° 90° 正五边形 540° 108° 正六边形 720° 120°
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3、如图所示，分别在三角形、四边形的广场各角修建半 径为R m的扇形草坪(阴影部分)。
图1
图2
（1）图1中的草坪的面积为__0_.的草坪的面积为__兀_R_2_㎡_.
谈谈你本节课的收获
如图所示，分别在五边形、六边形的广场各角修建半径 为Rm的扇形草坪(阴影部分)。
正n边形 180°（n-2） 180°（n-2）
n
用三角板动画演示拼成的正多边形
1、一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？
解：180° (n-2)=1080° n-2=6 n=8
答：它是八边形。
2、一个多边形剪去一个角后，形成另一个多边形的内角 和为2520°，则原多边形的边数为（ D ） A.13 B.14 C.15 D.16或17
多边形的内角和
1.经历探究多边形内角和公式的过程， 进一步发展合情推理能力。
2.掌握多边形的内角和公式，进一步发 展演绎推理能力。
（1）三角形的内角和等于__1_8_0_°_。 （2）长方形的内角和等于__3_6_0_°_，
(3) 正方形的内角和等于__3_6_0_°_。
(2)找一找
从同一个顶点引对角线，五边形、六边形分别
可以分成多少个三角形？n边形呢？
实物图
多边形
三角形 内角和
内角和定理 n边形的内角和等于180° (n-2)
（3）想一想
你能求出下列正多边形的每个内角吗？
图形
…
正多边形 内角和 每个内角
正三角形 180° 60° 正四边形 360° 90° 正五边形 540° 108° 正六边形 720° 120°
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3、如图所示，分别在三角形、四边形的广场各角修建半 径为R m的扇形草坪(阴影部分)。
图1
图2
（1）图1中的草坪的面积为__0_.的草坪的面积为__兀_R_2_㎡_.
谈谈你本节课的收获
如图所示，分别在五边形、六边形的广场各角修建半径 为Rm的扇形草坪(阴影部分)。
正n边形 180°（n-2） 180°（n-2）
n
用三角板动画演示拼成的正多边形
1、一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？
解：180° (n-2)=1080° n-2=6 n=8
答：它是八边形。
2、一个多边形剪去一个角后，形成另一个多边形的内角 和为2520°，则原多边形的边数为（ D ） A.13 B.14 C.15 D.16或17
多边形的内角和
1.经历探究多边形内角和公式的过程， 进一步发展合情推理能力。
2.掌握多边形的内角和公式，进一步发 展演绎推理能力。
（1）三角形的内角和等于__1_8_0_°_。 （2）长方形的内角和等于__3_6_0_°_，
(3) 正方形的内角和等于__3_6_0_°_。
多边形的内角和与外角和(第2课时)-北师大版八年级数学下册课件
2.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边 形的一个外角为（ C ）
A.45° B.60° C.72° D.90°
教学过程
课 堂 小 结
记一记
定理 多边形的外角和都等于360°.
正多边形的一个外角=
360° n
正多边形的一个内角=180°- 36n0°
教学过程
分层作业
课
第一层：第157页习题1、2题.
北师大版数学八年级（下）
第六章 平行四边形
4.多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
教学目标
重
1.理解并掌握多边形的外角和定理及其推导 过程（重点）
点
难
点
2.利用多边形的外角和定理解决问 题.（难点）
教学过程
温 故 知 新
答一答
1.什么是多边形？
2.什么是三角形的外角？ 3.三角形的内角和是多少？
0 <180°n-2070°<180°，
解得11.5<n <12.5，
∴n =12.
∴x=180°×12-2070°=90°.
∴多边形的边数是 12,这个外角的度数为 90°
教学过程
学 以 致 用
做一做
1.已知正多边形的一个外角为 36°,则该正 多边形的边数为（B ）
A.12 B.10 C.8 D.6
课
本
教学过程
新 知 归 纳
做一做
请用小刚的方法计算三角形、四边形、六边形、 八边形的外角和.
360°
360°
360°
360°
教学过程
新 知 归 纳
记一记
用上面的方法，我们计算出n边形的外角和.
定理 多边形的外角和都等于360°.
A.45° B.60° C.72° D.90°
教学过程
课 堂 小 结
记一记
定理 多边形的外角和都等于360°.
正多边形的一个外角=
360° n
正多边形的一个内角=180°- 36n0°
教学过程
分层作业
课
第一层：第157页习题1、2题.
北师大版数学八年级（下）
第六章 平行四边形
4.多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
教学目标
重
1.理解并掌握多边形的外角和定理及其推导 过程（重点）
点
难
点
2.利用多边形的外角和定理解决问 题.（难点）
教学过程
温 故 知 新
答一答
1.什么是多边形？
2.什么是三角形的外角？ 3.三角形的内角和是多少？
0 <180°n-2070°<180°，
解得11.5<n <12.5，
∴n =12.
∴x=180°×12-2070°=90°.
∴多边形的边数是 12,这个外角的度数为 90°
教学过程
学 以 致 用
做一做
1.已知正多边形的一个外角为 36°,则该正 多边形的边数为（B ）
A.12 B.10 C.8 D.6
课
本
教学过程
新 知 归 纳
做一做
请用小刚的方法计算三角形、四边形、六边形、 八边形的外角和.
360°
360°
360°
360°
教学过程
新 知 归 纳
记一记
用上面的方法，我们计算出n边形的外角和.
定理 多边形的外角和都等于360°.
北师大版初中八年级数学下册第6章第4节多边形的内角和与外角和课件PPT课件PPT
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
讲授新课
一 多边形的内角和
问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和 是180°. 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ 都是360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
猜想与证明
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ D A 方法1：如图，连接AC,
∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180° =180°. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互 补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF， 求证：△DCF为直角三角形． 证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，
1 1 =180°− (∠EAB+∠ABC)=180°− ×230°=65°． 2 2
二 多边形的外角和
小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
概念学习
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所
组成的角叫做这个多边形的外角.
如图，∠A的外角是∠1. 多边形所有外角的和叫
B 2 1
A 5
E
做这个多边形的外角和.
这四种方法都运用 了转化思想，把四 边形分割成三角形， 转化到已经学了的 三角形内角和求解.
典例精析
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？试说明理由. A 解：如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180°. ∵ ∴ D
B
C ∠A+∠B+∠C+∠D=源自4－2) ×180 °= 360 °，
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多 边形的每个内角是多少度？
北师大版八年级数学下册《多边形的内角和与外角和》平行四边形PPT(第2课时)
又∵∠D=90°
∴∠3+∠4=90°
∴∠4=60°
∵AE∥CF
∴∠DCF=∠4=60°．
第十四页，共二十三页。
强化训练
1. 一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1 620°,则原来多边形的边数是多 少？
解：设新形成的多边形的边数为n,则有(n-2)×180=1 620,解得n=11. 若只截去多边形的一个顶点,则新多边形会多出一个顶点,此时原多边形是十边形; 若截到两个顶点,则边数未变,此时原多边形为十一边形; 若截到三个顶点,则少了一个顶点,此时原多边形为十二边形; 综上可知,原多边形的边数可以为10或11或12.
问题1：小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，跑步方向改变的哪个角？在图中标出.
第七页，共二十三页。
活动探究
探究点一
问题1：小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，跑步方向改变的哪个角？在图中标出. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
北师大版八年级数学下册《多边形的内角和与外角和》平行四边形 PPT(第2课时)
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
6.4 多边形的内角和与外角和
第2课时
八年级下册
第一页，共二十三页。
学习目标
1 理解和掌握多边形外角和定理的推导过程; 2 能进行多边形内角和、外角和定理的综合运用.
活动探究
探究点三：
问题1：已知一个多边形,它的内角和等于外角和的3倍,求这个多边形的边数和对角线的条数?
解：设这个多边形的边数为n，则
（n-2）•180°=3×360°
∴∠3+∠4=90°
∴∠4=60°
∵AE∥CF
∴∠DCF=∠4=60°．
第十四页，共二十三页。
强化训练
1. 一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1 620°,则原来多边形的边数是多 少？
解：设新形成的多边形的边数为n,则有(n-2)×180=1 620,解得n=11. 若只截去多边形的一个顶点,则新多边形会多出一个顶点,此时原多边形是十边形; 若截到两个顶点,则边数未变,此时原多边形为十一边形; 若截到三个顶点,则少了一个顶点,此时原多边形为十二边形; 综上可知,原多边形的边数可以为10或11或12.
问题1：小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，跑步方向改变的哪个角？在图中标出.
第七页，共二十三页。
活动探究
探究点一
问题1：小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，跑步方向改变的哪个角？在图中标出. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
北师大版八年级数学下册《多边形的内角和与外角和》平行四边形 PPT(第2课时)
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
6.4 多边形的内角和与外角和
第2课时
八年级下册
第一页，共二十三页。
学习目标
1 理解和掌握多边形外角和定理的推导过程; 2 能进行多边形内角和、外角和定理的综合运用.
活动探究
探究点三：
问题1：已知一个多边形,它的内角和等于外角和的3倍,求这个多边形的边数和对角线的条数?
解：设这个多边形的边数为n，则
（n-2）•180°=3×360°
北师大版八年级下册6.4.多边形的外角和与内角和(2)课件(共13张PPT)
（3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5的结果吗？你是怎样得到的？
清晨，小刚沿一个五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。
点拨：
A
E'
1
A'
B
5
2
E
θ
α
δ
C 3
B' 4
βO γ D'
D
C'
结论：1+ 2 + 3+ 4+ 5=360°
自学检测一（3分钟）
小结（1分钟）
1.多边形的外角及外角和的定义； 2.多边形的外角和等于360°； 3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学 方法，并且运用了类比、转化等数学思想。
当堂练习（15分钟）
（1）习题6．8 第1，2，3, 4, 5题。 （2）《课时作业》P105页1—12题
1.如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？ 2 .如果广场的形状是八边形呢？
自学指导二（5分钟）
自学课本P156页“想一想”以下内容， 并说出什么是多边形的外角及外角和。
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角。
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和。
4 .多边形的内角和与外角和 (二)
学习目标：（1分钟）
1、知道多边形外角与多边形外角和定义； 2、探索掌握多边形外角和定理。
自学指导一：（7分钟）
自学课本P155-156“想一想’前内容，并完成下列 问题。
（1）小刚每从一条街道转到下一条街道时，身体转 过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
清晨，小刚沿一个五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。
点拨：
A
E'
1
A'
B
5
2
E
θ
α
δ
C 3
B' 4
βO γ D'
D
C'
结论：1+ 2 + 3+ 4+ 5=360°
自学检测一（3分钟）
小结（1分钟）
1.多边形的外角及外角和的定义； 2.多边形的外角和等于360°； 3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学 方法，并且运用了类比、转化等数学思想。
当堂练习（15分钟）
（1）习题6．8 第1，2，3, 4, 5题。 （2）《课时作业》P105页1—12题
1.如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？ 2 .如果广场的形状是八边形呢？
自学指导二（5分钟）
自学课本P156页“想一想”以下内容， 并说出什么是多边形的外角及外角和。
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角。
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和。
4 .多边形的内角和与外角和 (二)
学习目标：（1分钟）
1、知道多边形外角与多边形外角和定义； 2、探索掌握多边形外角和定理。
自学指导一：（7分钟）
自学课本P155-156“想一想’前内容，并完成下列 问题。
（1）小刚每从一条街道转到下一条街道时，身体转 过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
6.多边形的内角和与外角和教学课件--北师大版初中数学八年级(下)
例题讲授
例2 一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则 180°·(n-2)=1440° ∴ n=10
∴ 这个多边形是10边形
随堂训练
1.六边形的内角和为（ D ）
A．1260°
B．1080° C．900°
D．720°
2.下列角度中能成为某多边形的内角和的是( C )
3.如图,对于任意形状的四边形它的内角和是多少度呢？你 是怎么得到的？
合作探究
某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如 图），你能求出它的五个内角的和吗？
五边形的内角和为180°×3=540°
小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边 形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？
六边形的内角和是多少呢？你能确定n边形的内角和 吗？（n是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格.
解：不正确. 设该正多边形的边数为n，如果结果正确，则 145°n=180°(n-2) 解得n= 12
7
6.有两个多边形，边数之比为3﹕4，内角和之比 为1﹕2，求这两个多边形的边数.
3，4
7.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成 80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得 ∠BAE=122°，∠DCF=155°．如果你是质检员，如何 知道模板是否合格？为什么？
A．270°
B．560° C．1 800° D．1 900°
3.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=____3_0_°__
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个 三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？21·
七边形，内角和为900°
合作探究
1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内 角等于多少度？你是怎么计算的？
北师大八年级数学课件-多边形的内角和与外角和
4.一個多邊形的內角和不可能是（ D ）
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.810 °
5.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形
內角和等於（ C ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
6. 一個多邊形的內角和為1800°，截去一個角 後，求得到的多邊形的內角和.
第六章 平行四邊形
6.4 多邊形的內角和與外角和
導入新課講ຫໍສະໝຸດ 新課當堂練習課堂小結
學習目標
情境引入
1.能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式；
（重點）
2.學會運用多邊形的內角和與外角和公式解決問題.
（難點）
導入新課
情景引入
法國的建築事務所atelierd將協調堅固的蜂窩與人類天馬 行空的想像力結合，創造了這個“abeilles bee pavilion”.
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CDF+∠EBF=90°，
∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，
∴∠CDF+∠CFD=90°，
故△DCF為直角三角形．
運用了整體思想
問題5 你能仿照求四邊形內角和的方法，選一種方 法求五邊形和六邊形內角和嗎?
E
A
A
F
B
DB
E
C
思考：你知道正六邊形的內角和是多少嗎？
講授新課
一 多邊形的內角和 問題1 三角形內角和是多少度？
三角形內角和 是180°. 問題2 你知道長方形和正方形的內角和是多少 度？
都是360°.
問題3 猜想任意四邊形的內角和是多少度？