知识点一RLC串联电路的电压关系
(完整版)8.3RL和RC串联电路
8.3 RL和RC串联电路考纲要求：熟练掌握RLC串联正弦交流电路中电流和电压的关系及功率的计算。
教学目的要求：掌握RL、RC串联电路中电压与电流的大小、相位和功率的关系。
教学重点：掌握RL、RC串联电路中电压与电流的大小、相位和功率的关系。
教学难点：掌握RL、RC串联电路中电压与电流的相位关系。
课时安排：3节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、RL串联电路1、电压与电流的相位关系相量图：超前Φ角， <Φ< ，电路呈性。
2、电压与电流的大小关系（1）电压三角形由电压三角形可得：U= Φ= = （2）阻抗三角形由阻抗三角形可得：Z= Φ= =3、相量关系•I=4、功率关系：（1）有功功率P= = （2）无功功率Q= = （3）视在功率S= =功率三角形：5、功率因数 cosΦ= = =二、RC串联电路1、电压与电流的相位关系相量图：超前Φ角， <Φ< ，电路呈性。
2、电压与电流的大小关系（1）电压三角形由电压三角形可得：U= Φ= =（2）阻抗三角形由阻抗三角形可得：Z= Φ= = 3、相量关系•I=4、功率关系：（1）有功功率P= = （2）无功功率Q= = （3）视在功率S= =功率三角形：5、功率因数 cosΦ= = =6、应用（1）超前网络 （2）滞后网络【课前练习】一、判断题1、R-L 串联电路分析相位关系时，I 与U R 相位相同，I 比U L 相位滞后90 O ，故不能直接相加。
( )2、一个实际的电感线圈可以看成是一个RL 的串联电路。
( )3、RL 串联电路中的电压在相位上超前电流90O 。
( )二、选择题1、RL 串联电路中，电阻、电感的电压均为100 V ，则总电压为 ( )A. 200VB.141.4 VC.100VD.150 V2、在RL 串联电路中正确的表达式是 ( ) A. I=L X R U + B ．i=22L X R u + C.I=22LX R U + D.i=u ／|Z| 3、在日光灯等效电路如图所示，由交流电源供电，如果交流电的频率增大时，则镇流器（线圈）的 ( )A.电感增大 B ．电感减小 C ．感抗增大 D ．感抗减小4、两纯电容串联，Xc1 =4Ω，Xc2 =3Ω．下列结论正确的是( )A ．总电容为7FB ．总容抗为7ΩC ．总容抗为5ΩD ．总容抗随交流电频率增大而增大三、填空题1、如图所示，已知u=28.28sin(ωt+45 O )V ，R=4Ω，XL=3Ω，则各电流表，电压表的读数为：A 的读数为： V1的读数为：V2的读数为： V 的读数为：2、当交流电源的频率增加时，R-C 串联电路上端电压和电流的相位差将 。
知识点一RLC串联电路的电压关系
知识点一RLC串联电路的电压关系RLC串联电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）依次串联而成的电路。
在RLC串联电路中，电压的关系可以通过分析电流关系得出，并利用欧姆定律和基尔霍夫定律进行推导。
首先，我们来分析电阻对电压的影响。
根据欧姆定律，电阻上的电压与电流成正比，电压等于电流乘以电阻的阻值。
因此，电阻上的电压可以表示为UR=IR*R，其中UR表示电阻上的电压，IR表示电流，R表示电阻的阻值。
接下来，我们来分析电感对电压的影响。
电感是一个具有自感的元件，当电流通过电感时，会在电感上产生自感电压。
自感电压的大小与电感的大小、电流的变化率有关。
利用基尔霍夫电压定律，可以得出电感上的电压表达式为UL=XL*IL，其中UL表示电感上的电压，XL表示电感的自感抗性，IL表示电流。
最后，我们来分析电容对电压的影响。
电容是一个具有电容量的元件，当电容处于充电或放电状态时，会在电容两端产生电压。
电容的电压与电容两端的电荷量和电容量有关。
利用基尔霍夫电压定律，可以得出电容两端的电压表达式为UC = 1/C∫id t，其中UC表示电容两端的电压，C表示电容的电容量，∫idt表示电流对时间的积分。
综上所述，RLC串联电路的总电压可以表示为UT=UR+UL+UC。
根据基尔霍夫电压定律，UT等于电阻上的电压UR、电感上的电压UL和电容两端的电压UC之和。
在以时间为变量的情况下，RLC串联电路的总电压可以用微分方程来描述。
根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，微分方程可以表示为Ld²i/dt² + Rd(di/dt) + 1/C∫idt = V(t)，其中L表示电感的电感量，R表示电阻的阻值，C表示电容的电容量，i表示电流，V(t)表示外加电源的电压。
通过求解这个微分方程，可以得出RLC串联电路中电压和电流的关系。
但是由于求解过程比较复杂，具体的推导过程超过了1200字的限制。
总结起来，RLC串联电路的电压关系可以通过分析电流关系，并利用欧姆定律和基尔霍夫电压定律来得出。
RLC串联电路
U
φ
U U
L
C
U
R
电压三角形
φ
U
UR
U L UC
电压三角形
φ
U
UR
U L UC
U U acr tan( ) U
L C R
电抗 X=XL-XC
Z R2 ( X L X C )2
U I
φ
R
U L UC I
X L XC X U arctan( ) arctan( ) I R Z
Ф叫做阻抗角，也就是端电 压和电流的相位差。
Z
φ
X L XC
R 阻抗三角形
X L XC arctan R
(1)XL>XC , φ>0,端电压u比电流i超前φ, ----- 电感性电路 (2)XL<XC φ<0,端电压u比电流i滞后φ, -----电容性电路 , (3)XL=XC , φ=0,端电压u与电流同相, -----串联谐振
U
R
I
U
L
I
L
U
C
I
U
U
R
I
U
C
1.UL>UC
U
U U
L
L
U
C
I
U
R
端电压较电流超前一个小于90° 的φ ，电路呈电感性，叫电感性电路。
U L UC U I acr tan( )0 UR
2、UL <UC
UL
2020RLC串联电路教案
课时教案科目电工电子技术与技能第 1 周第课时 2020 年 2 月日课题复习3.3RLC串联电路授课班级教学目标知识与技能目标1、了解RLC串联电路。
2、掌握RL、RLC串联电路电压和阻抗的计算。
3、掌握RL,RLC串联电路功率的计算。
4、掌握RLC串联谐振电路产生的条件4过程与方法目标1.培养学生的理解能力。
2.培养学生解决实际问题的能力。
情感态度与价值观培养学生温故知新的学习习惯，学习适应网络教学模式，培养学生勇于面对挫折的精神重点RL,RLC串联电路的电压和电流的关系以及电路中的功率问题。
难点理解掌握RL,RLC串联电路的功率的计算。
教学方法网络直播，讲授，练习课型复习课教具资源笔记本电脑，手机，腾讯课堂，问卷星，云班课教学实施（仿此格式填写）内容安排时间安排教师活动学生活动设计意图复习导入5min ◆利用腾讯课堂播放PPT回顾总结纯电阻、纯电感和纯电容电路。
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【设备】腾讯课堂通过手机或者是电脑登入腾讯课堂熟悉上课软件一、RLC 串联电路的电压关系由电阻、电感、电容相串联构成的电路称为 RLC 串联电路。
各电压之间的大小关系为：22)(C L R U U U U -+=ZI X X R I U U U U C L C L R =-+=-+=2222)()(R-L-C 串联电路的欧姆定律表达式ZU I =2222)(X R X X R I UZ C L +=-+==阻抗：|Z |称为电路的阻抗，单位:欧姆 电抗：X = XL - XC 叫做电抗二、 R-L-C 串联电路的电压与电流的相位关系阻抗角：Φ 叫做阻抗角，体现了总电压与总电流之间的相位关系R X X R XC L arctan arctan-==ϕ（1）当C L X X >时，X > 0，0>ϕ，电路呈感性。
（2）当C L X X <时，X < 0，0<ϕ，电路呈容性。
电工电子教案2.5 RLC串联电路
C=32μF，电源电压为 u 220 2 sin(314t π)V
试求：
3
（1）电路中的电流；
（2）电压与电流的相位差；
（3）电阻、电感和电容的电压。
二、串联谐振
1.串联谐振
➢在RLC串联电路中，发生总电压和电流同相的现 象称为串联谐振；
➢串联谐振的条件为：X L X C
➢串联谐振频率（固有频率）为： 1
f0 2π LC
[动画演示]：串联谐振电路
二、串联谐振
2.串联谐振特点
（1）阻抗最小，且为纯电阻，即 Z =R； （2）电路中的电流最大，且与电压同相，即：
U I0 R
（3）电感与电容两端的电压相等，其大小为
总电压的Q倍，即：
UL
U C
QU
XL R
U
XC RU来自Q称为串联谐振电路的品质因数
➢电压和电流有效值之间仍符合欧姆定律，即：
IU Z
➢ Z 体现了电路对电流的阻碍作用，称为阻抗， 其单位仍为欧姆（Ω）。
Z R2 (XL XC )2
[动画演示]：RLC串联电路的特点
一、电流与电压的关系
1.数值关系
各电压之间关系为：
u uR uL uC
U UR UL UC
S P2 (QL QC )2
第五节 RLC串联电路
【课后作业】 1．教材中复习思考题第6、8题； 2．《电工电子技术及应用学习指导与练习》 第二章 填空题：17、18、19、20、21； 单项选择题：13、14、19、21、23、24、 25、26； 判断题：14、17、18、20； 计算题：2、3、4、7
三、电路的功率
3. 无功功率
rlc串联电路实验中总电压与分电压之间的关系
文章标题：深度解析rlc串联电路实验中总电压与分电压之间的关系在电路学的学习中，rlc串联电路实验是一个重要的实验课程，通过该实验可以深入理解总电压与分电压之间的关系。
本文将从理论基础、实验操作和数据分析三个方面来全面解析rlc串联电路实验中总电压与分电压之间的关系。
一、理论基础rlc串联电路是由电阻R、电感L和电容C组成的串联电路，其理论模型如下：总电压U=√(UR^2+UL^2+UC^2)其中UR、UL和UC分别代表电阻、电感和电容上的电压。
在交流电路中，电压的大小和相位会随着频率的变化而变化，这就导致了总电压与分电压之间的关系并不是简单的线性关系。
二、实验操作在进行rlc串联电路实验时，首先需要搭建好电路实验装置，并连接好电源和示波器。
通过改变频率和电阻、电感、电容的数值组合，可以获取不同条件下的总电压和各个元件上的分电压。
在实验过程中需要严格控制变量，保证实验数据的准确性和可靠性。
三、数据分析通过实验测量得到的数据，可以绘制出频率与总电压、分电压的关系曲线。
从曲线上可以观察到在不同频率下总电压和分电压的变化规律。
在某些特定频率下，总电压和分电压之间存在共振现象，这时总电压将达到最大值，而分电压之间也会存在一定的相位差。
四、个人观点和理解通过本次实验，我深刻认识到总电压与分电压之间的关系并不是简单的线性关系，而是受到频率、电阻、电感和电容等元件的影响。
在实际工程应用中，了解和掌握好rlc串联电路的特性对于电路设计和故障分析至关重要，因此需要深入学习和理解这一关系。
总结回顾通过以上的理论分析和实验操作，我们深入探讨了rlc串联电路实验中总电压与分电压之间的关系。
通过实验数据的分析，我们发现在不同的频率下，总电压和分电压之间存在着复杂的变化规律，需要通过实验来深入研究和理解。
在未来的学习和工作中，我们需要进一步深化对rlc串联电路的理解，将理论知识应用到实际中，不断提升自己的电路分析和设计能力。
RLC串联电路电压与电流的关系电路中的功率
u
i
+
UI
+
_
_
p
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三个三角形的关系
阻抗三角形 电压三角形 功率三角形
+
+
R-
+
S
L
-
C+
Q-
-
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R P
正误判断
在R-L-C串联电路中
？
因为交流物理量除有效值外还有相位。
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+
+
R-
+
L
C+
-
-
正误判断
？
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反映的是正弦电压或电流， 而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加 “•”
单位：伏安、量发电机可能提供的最大 功率（额定电压×额定电流）
5. 功率三角形：
有功功率
S Q
无功功率 视在功率
P
（有助记忆）
6. R、L、C 串联电路中的瞬时功率波形
设 u 领先 i （感性电路）
p=ui=UmImsinωtsin(ωt + φ)
=UIcosφ - UI cos(2ωt + φ)
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正弦交流电路
电阻电感与电容串联的 交流电路(二）
主讲 ：蔡承才
前面我们学习了单一参数的交流电路分析、本 节我们将RLC串联交流电路的分析，主要包含以 下内容：
RLC串联电路电压与电流的关系 电路中的功率
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一、RLC串联电路中的功率计算
1. 瞬时功率
2. 平均功率 P （有功功率）
正误判断 在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中
？
？
RLC串联
U U R U L UC
P S cos Q S sin
Q QL QC (U L U C ) I UI sin
S UI P Q
2
2
P cos S
电路 名称
电 流 与 电 压 的 关 系
纯电阻交流 纯电感交流 纯电容交流 RLC串联交 纯R、L、C电路与RLC电路比较 电路
U总 U R U L U C
随堂练习 在R-L-C串联电路中，已知电阻R = 40 ，电感L = 191 mH，
电容C=106 F，外加频率为f = 50 Hz、U = 200 V的交流电 压源，试求：
(1) 电路中的电流I； (2) 各元件电压UR、UL、UC；(3) 总电 压与电流的相位差 解（1）先求XL、XC、
在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的 RLC串联电路中的有功功率即R上消耗的功率
P U R I UI cos
3、无功功率
由于电感和电容两端的电压在任何时刻都是反相的，
二者的瞬时功率符号也相反。 当电感吸收能量时，电容放出能量； 当电容吸收能量时，电感放出能量； 电路的无功功率为电感和电容上的无功功率之差。
p u i p R p L pC
2. 平均功率 P （有功功率）
I
+ R
L C +
UR UL
1 T U P pdt T 0 1 T ( p R p L pC ) dt T 0 2 PR U R I I R
+ +
UC -
2、有功功率
P cos S
Q S sin
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例.在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电感L = 95.5 mH，外加频率 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流电压源，
试求：(1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差 。
解：(1) XL= 2fL 30 ， Z
UR
R
R
上式中 称为阻抗角。
三、RLC 串联电路的性质
根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、负、
零三种情况，将电路分为三种性质。
当 X > 0 时，即 X L > X C， > 0，电压 u 比电流i超前 ，称电路呈感性
当 X < 0 时，即 X L< X C， < 0，电压 u 比电流i滞后 || ，
R2 X 2
上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 称为 RLC 串联电
路的阻抗，其中 X = XL XC 称为电抗。阻抗和电抗的 单位均是 (欧)。
阻抗三角形的关系如图所示。
RLC 串联电路的阻抗三角形
由矢量图可以看出总电压与电流的相位差
arctanU L UC arctan X L XC arctan X
R2
X
2 L
50 Ω
则I
U Z
4A
(2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然
U
U
2 R
U
2 L
(3) arctan X L arctan 30 36.9
R
40
即总电压 u 比电流 i 超前 36.9 ，电路呈感性。
解：(1)电流为
I U 1A Z
(2) UR = RI = 60 V，UC = X C I = 80 V，显然
U
U
2 R
U
2 C
(3)
arctan(
XC ) arctan( 80 ) 53.1
R
60
即总电压比电流滞后 53.1，电路呈容性。Biblioteka u = uR uL uC
U
U
2 R
(U
L
UC
)2
上式又称为电压三角形关系式。
RLC 串联电路的矢量图
二、RLC 串联电路的阻抗
由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得
U
U
2 R
(UL
UC )2
I
R2 (XL XC )2
令
Z U I
R2 (X L XC )2
(3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。
本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交 流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路 与直流电路特性不同之处。
四、RL 串联电路与 RC 串联电路
只要将 RLC 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC = 0，UC = 0，则 有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RL 串联电路。
称电路呈容性；
当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0， 电压 u 与电流 i 同相，称电路呈 电阻性，电路处于这种状态时，称为 谐振状态。
例.在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频 率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求： (1) 电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差 ； (3) 各元件上的电压 UR 、UL 、UC 。
解：(1) XL = 2fL 140 ，XC
=
1 2fC
100 ，
Z R2 ( X L XC )2 50 Ω
则
I U 4.4 A
Z
(2) arctan X L XC arctan 40 53.1
R
30
即总电压比电流超前 53.1 ，电路呈感性。
只要将 RLC 串联电路中的电感 L 短路去掉， 即令XL = 0，UL = 0，则有关 RLC 串联电路的公 式完全适用于 RC 串联电路。
例.在 RC 串联电路中，已知电阻 R = 60 ，电容C = 20 F，外加电压 u = 141.2sin（628t）V。试求： (1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压 UR、UC ； (3) 总电压与电流的相位差 。
设电路中电流为
i = Imsin( t)， 则根据 R、L、C 的
基本特性可得各元 件的两端电压：
根据基尔霍夫 电压定律 (KVL) ，
在任一时刻总电压u
的瞬时值
作出矢量图， 如图所示，并得到 各电压之间的大小 关系为
uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90) uC =XCImsin( t 90)