挑战2019年高考数学题
（
ｃ
）
，
身 高 约 为２６ ＋ ４２ ＋
接 近 所 以 本题 应选 择 选 项 ｍ １
０ ５ ＝１
７３ （
ｃ
），
１ ７５ ｃｍ 。
Ｂ
。
作者 单位
（
：
江 苏 省 张 家 港 市 常 阴 沙 学 校 ）
６ ５ ｃ ｍ
Ｂ ． １ ７ ５ ｃ ｍ
． １ ８ ５ ｃ ｍ
１ ９ ０ ｃｍ
．
？
ｉ ＇ ？
－ ＊
我 是 这样 解 的
＾
＼ ＾ ：
！
端”
先 画图
清 头 喉 肚 脐 弄
“
顶 咽 ”
＂
” “
＂
，
腿 长 身 高 “
” “
＂
的 位 置 并 标注在 图 上 。
足 底 “
”
“ 脖 子 下
１ ０５ ｃｍ ，
。
０ ６ ８ ０ ａ ： ｆ ｃ ＝
．
１
ａ：
１
５ ＝
，
６ ０ ．
１
８
因
，
为
肚脐
至足
底
的
长
度
大于
腿长
，
高 要 所 本 应 选 择 选 项 身
约 为 还 ＋ ６ ５
ｍ １ ０ ５＝ １ ７０ （ ｃ
）
多些 ，
以题
Ｂ
。
根据 最 美 人 体 的 头 顶 至 咽 喉 的 长 度 与 咽 喉 至 肚 脐 的 长 度 之
值 是 比 的 比
０ ６ ．
１
８
，
假设 头顶 至咽 喉 的 长度 为 ｃ ，
咽 喉 至 肚 脐 的 长 度 为
心 头顶 至 脖子 下 端 的 长 度 为 ２６ ｃｍ
约 是头顶 至咽喉 的 长度 。
ｄ Ｃ ：
＝
，
６ ０ ＿
８ １
，
４ ｍ ２ ６
０ ６ ８ ＝
．
１
，
ｒｆ
＝
２
６
—
０
．
６
１
８
？ ４２
若 某 人 满 足 上 述 两
个黄金 分割 比例 ，
长 为 脖 子 下 端 的 长 度 为
其 能 是 ２ ６ ｃｍ
则
，
身 高可
（
年 校 ） 。
（ ２０ １ ９
普通高 等 学
全 统 招 生
国
一
考试理科数学 第 ４ 题 ，
选 择 题 ）
Ａ Ｃ Ｄ ．
１
古 希 腊 时 期 人们 认 为 最 美 人体 的 头 顶 至 肚 脐 的 长度 与 肚 脐 ，
至足底 的 长度 之 比是
称 黄 金 分 ６ １ ８
为
，
割 比 例 ） ，
著名 的
“ 断臂 维纳 斯”
便是如此。
此外 ，
最 美 人 体 的 头 顶 至 咽 喉
的 长度 与 咽喉 至肚脐的 长度之 比 也 是 ＾
－ 头 顶 ． 咽 喉 脖 子下 端
肚 跻
根 据 最 美 人 体 的 头 顶 至 肚 脐 的 长 度 与 肚 脐 至 足底 的 长 度 之
值 是 比 的 比
０ ６ ８ ．
１
，
假设头 顶至肚 脐 的 长度 为 ａ ，
肚 脐 至 足 底 的 长 度 为
腿 长 为 约 是 肚 脐 至 足 底 的 长 度 ６ 。
2019年高考数学试卷附答案
x2 1
x1x2 9
不满足{x1 3 ，必要性不成立，所以选 A. x2 3
考点：充要关系
3．D
解析：D 【解析】 因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为．存在 x0∈R，使得 x02＜0． 故选 D．
4．B
解析：B 【解析】
【分析】 【详解】
由 a=14，b=18，a＜b， 则 b 变为 18﹣14=4，
．
2
14．复数 i 1 i 的实部为 ．
15．在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.
若 sin 1 ，则 cos( ) =___________. 3
16．△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 b 6, a 2c, B π ，则△ABC 的面 3
故选：C. 【点睛】 本题主要考查函数图象的判断，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的 关键．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 题目中当 n=k+1 时不等式的证明没有用到 n=k 时的不等式，正确的证明过程如下：
在（2）中假设 n k 时有 k2 k k 1 成立，即 (k 1)2 (k 1) (k 1) 1成 立，即 n k 1时成立，故选 D．
25．四棱锥
P
ABCD
中，底面
ABCD
是边长为
2
的菱形，
BAD
3
，
PAD
是等边
三角形， F 为 AD 的中点， PD BF .
（1）求证： AD PB ； （2）若 E 在线段 BC 上，且 EC 1 BC ，能否在棱 PC 上找到一点 G ，使平面 DEG
2019年数学高考试卷(及答案)
2019年数学高考试卷(及答案)一、选择题1．如图所示的圆锥的俯视图为（）A．B．C．D．2．若复数21iz=-，其中i为虚数单位，则z=A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i3．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A．①③④B．②④C．②③④D．①②③4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b分别为14,18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．145．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是A ．23B ．43C ．32D ．36．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ）A ．3+3iB ．-1+3iC ．3+iD ．-1+i7．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（ ） A ．6B ．32C ．10D ．428．设i 为虚数单位，复数z 满足21ii z=-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-iB ．-1-iC ．1+iD ．-1+i9．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是A ．（1,2）B ．[1,2）C ．（1,2]D ．[l,2]10．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为A ．15-B ．9-C ．6-D ．011．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ）A 513x <<B 135x <C ．25x <<D 55x <<12．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B ．122± C ．1102± D ．322± 二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．复数()1i i +的实部为 ．15．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21,,36BE BC DF DC ==则AE AF ⋅的值为 ． 16．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为___．17．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________.18．在ABC ∆中，若13AB =，3BC =，120C ∠=︒，则AC =_____． 19．已知四棱锥S ABCD -的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于_________.20．如图，已知P 是半径为2，圆心角为3π的一段圆弧AB 上一点，2A B B C =，则PC PA ⋅的最小值为_______．三、解答题21．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束. （1）求P （X =2）；（2）求事件“X =4且甲获胜”的概率.22．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ⋅=，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.23．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B 、20005000步，C 、50008000步，D 、800010000步，E 、1000012000步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率． 24．已知()11f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围. 25．设函数()15,f x x x x R =++-∈. （1）求不等式()10f x ≤的解集；（2）如果关于x 的不等式2()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】找到从上往下看所得到的图形即可．【详解】由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B，属于基础题.2．B解析：B【解析】试题分析：22(1i)1i,1i 1i(1i)(1i)z z+===+∴=---+，选B.【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.3．A解析：A【解析】【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A.【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.4．B解析：B【解析】【分析】【详解】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B ．5．C解析：C 【解析】 函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后44sin 2sin 23333w y w x wx ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以有43332013222w kk k w w k w ππ=∴=>∴≥∴=≥ 故选C6．C解析：C 【解析】因为2(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.7．D解析：D 【解析】 【分析】3=，求得2a b ⋅=-，再根据向量模的运算，即可求解． 【详解】∵向量a ，b 满足2a =，3b a b =+=3=，解得2a b ⋅=-．则22224424a b a b a b +=++⋅=+．故选D ． 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，及向量的模的运算问题，其中解答中熟记向量的数量积的运算和向量的模的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．B解析：B【解析】【分析】利用复数的运算法则解得1iz=-+，结合共轭复数的概念即可得结果.【详解】∵复数z满足21iiz=-，∴()()()2121111i iiz ii i i+===---+，∴复数z的共轭复数等于1i--，故选B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：利用辅助角公式化简函数为()3sin2cos2f x x x m=+-,令,则,所以此时函数即为.令有,根据题意可知在上有两个解,根据在函数图像可知,.考点：辅助角公式;;零点的判断;函数图像.10．C解析：C【解析】分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由2,2BM MA CN NA == 可知点,M N 分别为线段,AB AC 上靠近点A 的三等分点， 则()33BC MN ON OM ==-， 由题意可知：2211OM ==，12cos1201OM ON ⋅=⨯⨯=-，结合数量积的运算法则可得：()2333336BC OM ON OM OM ON OM OM ⋅=-⋅=⋅-=--=-.本题选择C 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．11．A解析：A 【解析】试题分析：因为三角形是锐角三角形，所以三角形的三个内角都是锐角，则设边3对的锐角为角α，根据余弦定理得22223cos 04x xα+-=>，解得5x >x 边对的锐角为β，根据余弦定理得22223cos 012x β+-=>，解得013x <<x 的取值范513x << A. 考点：余弦定理.12．A解析：A 【解析】 【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)【解析】 【分析】 【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.14．【解析】复数其实部为考点：复数的乘法运算实部 解析：1-【解析】复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为1-. 考点：复数的乘法运算、实部.15．【解析】在等腰梯形ABCD 中由得所以考点：平面向量的数量积解析：2918【解析】 在等腰梯形ABCD 中,由AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=得12AD BC ⋅=,1AB AD ⋅=,12DC AB =,所以()()AE AF AB BE AD DF ⋅=+⋅+ 22121111129131231218331818AB BC AD AB AB AD BC AD AB BC AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=⋅+⋅++⋅=++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.考点：平面向量的数量积.16．【解析】【分析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得S 到下底面距离与棱柱高的关系进一步得到S 到上底面距离与棱锥高的关系则答案可求【详解】设三棱柱的底面积为高为则再设到底面的距离为则得所以则到上底面的距离为所解析：1【解析】 【分析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得S 到下底面距离与棱柱高的关系，进一步得到S 到上底面距离与棱锥高的关系，则答案可求． 【详解】设三棱柱111ABC A B C -的底面积为'S ，高为h ， 则9'9'S h S h==，， 再设S 到底面ABC 的距离为'h ，则1''23S h =，得19'23h h⋅⋅=， 所以'23h h =， 则S 到上底面111A B C 的距离为13h ， 所以三棱锥111S A B C -的体积为111'91339S h ⋅=⋅=． 故答案为1． 【点睛】本题考查棱柱、棱锥体积的求法，考查空间想象能力、思维能力与计算能力，考查数形结合思想，三棱锥体积为1V 3S h =底，本题是中档题． 17．4【解析】试题分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圆的方程整理得y2-33y+6=0解得y1=23y2=3所以x1=0x2=-3所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23又直线l 的解析：4 【解析】 试题分析：由，得，代入圆的方程，整理得，解得，所以，所以．又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．【考点】直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系的非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．18．1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC 的方程解方程即可确定AC 的值【详解】由余弦定理得解得或（舍去）【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计解析：1 【解析】 【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC 的方程，解方程即可确定AC 的值. 【详解】由余弦定理得21393AC AC =++，解得1AC =或4AC =-（舍去）. 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【解析】【分析】先还原几何体再从底面外心与侧面三角形的外心分别作相应面的垂线交于O 即为球心利用正弦定理求得外接圆的半径利用垂径定理求得球的半径即可求得表面积【详解】由该四棱锥的三视图知该四棱锥直观图 解析：1015π【解析】 【分析】先还原几何体，再从底面外心与侧面三角形SAB 的外心分别作相应面的垂线交于O ，即为球心，利用正弦定理求得外接圆的半径，利用垂径定理求得球的半径，即可求得表面积. 【详解】由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，因为平面SAB ⊥平面ABCD ，连接AC,BD 交于E ，过E 作面ABCD 的垂线与过三角形ABS 的外心作面ABS 的垂线交于O ，即为球心，连接AO 即为半径，令1r 为SAB ∆外接圆半径，在三角形SAB 中，SA=SB=3,AB=4,则cos 23SBA ∠=,∴sin3SBA ∠=，∴132sin r SBA ==∠，∴1r =，又OF=12AD =, 可得2221R r OF =+，计算得，28110112020R =+= ， 所以210145S R ππ==. 故答案为101.5π 【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，考查了四棱锥的外接球的问题，关键是找到球心，属于较难题.20．5﹣【解析】【分析】设圆心为OAB 中点为D 先求出再求PM 的最小值得解【详解】设圆心为OAB 中点为D 由题得取AC 中点M 由题得两方程平方相减得要使取最小值就是PM 最小当圆弧AB 的圆心与点PM 共线时PM 最解析：5﹣【解析】 【分析】设圆心为O,AB 中点为D,先求出2221944PC PA PM AC PM ⋅=-=-，再求PM 的最小值得解. 【详解】设圆心为O,AB 中点为D, 由题得22sin2,36AB AC π=⋅⋅=∴=.取AC 中点M ，由题得2PA PC PMPC PA AC⎧+=⎨-=⎩,两方程平方相减得2221944PC PA PM AC PM ⋅=-=-， 要使PC PA ⋅取最小值，就是PM 最小， 当圆弧AB 的圆心与点P 、M 共线时，PM 最小.此时DM=1,22DM ∴==,所以PM 有最小值为2，代入求得PC PA ⋅的最小值为5﹣故答案为5﹣【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题21．（1）0.5；（2）0.1 【解析】 【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出()2P X =所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果； (2)本题首先可以通过题意推导出4P X 所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果．【详解】(1)由题意可知，()2P X =所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球” 所以20.50.40.50.60.5P X(2)由题意可知，4P X 包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”所以40.50.60.50.4+0.50.40.50.40.1P X【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出()2P X =以及4P X 所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题．22．（1）3,2a c ==；（2）2327【解析】试题分析：（1）由2BA BC ⋅=和1cos 3B =，得ac=6.由余弦定理，得2213a c +=. 解，即可求出a ，c ；（2） 在ABC ∆中，利用同角基本关系得22sin .3B =由正弦定理，得42sin sin c C B b ==，又因为a b c =>，所以C 为锐角，因此27cos 1sin 9C C =-=，利用cos()cos cos sin sin B C B C B C -=+，即可求出结果. （1）由2BA BC ⋅=得，，又1cos 3B =，所以ac=6.由余弦定理，得2222cos a c b ac B +=+. 又b=3，所以2292213a c +=+⨯=. 解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因为a>c,∴ a=3，c=2.（2）在ABC ∆中，2212sin 1cos 1()33B B =-=-= 由正弦定理，得22242sin sin 3c C B b ===a b c =>，所以C 为锐角，因此22427cos 1sin 1()99C C =-=-=.于是cos()cos cos sin sin B C B C B C -=+=172242233927⋅+=. 考点：1.解三角形；2.三角恒等变换. 23．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）35． 【解析】 【分析】（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走20008000~步的人数：男12人，女14人，由此能求出400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000~步的人数． （Ⅱ）该天抽取的步数在800010000~的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采访的概率． 【详解】（Ⅰ）由题意，所抽取的40人中，该天行走20008000~步的人数：男12人，女14人， 所以400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000~步的人数约为2640026040⨯=人； （Ⅱ）该天抽取的步数在800010000~的人数中，根据频率分布直方图可知，男生人数所占的频率为0.1520.3⨯=，所以男生的人数为为200.36⨯=人，根据柱状图可得，女生人数为3人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人．再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，基本事件总数2615n C ==种，至少1个女性的对立事件是选取中的两人都是男性，∴其中至少有一位女性微信好友被采访的概率：2426315C P C =-=．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的求解，以及分层抽样等知识的综合应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理运算求解是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 24．（1）12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭；（2）(]0,2 【解析】分析：(1)将1a =代入函数解析式，求得()11f x x x =+--，利用零点分段将解析式化为()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式()1f x >的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；(2)根据题中所给的()0,1x ∈，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式()f x x >可以化为()0,1x ∈时11ax -<，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭．（2）当()0,1x ∈时11x ax x +-->成立等价于当()0,1x ∈时11ax -<成立． 若0a ≤，则当()0,1x ∈时11ax -≥； 若0a >，11ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤． 综上，a 的取值范围为(]0,2．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果. 25．（1）{}|37x x -≤≤；（2）(],9-∞. 【解析】 【分析】（1）分别在1x ≤-、15x -<<、5x ≥三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为()()27a f x x ≤+-，令()()()27g x f x x =+-，可得到分段函数()g x 的解析式，分别在每一段上求解出()g x 的最小值，从而得到()g x 在R 上的最小值，进而利用()min a g x ≤得到结果.【详解】（1）当1x ≤-时，()154210f x x x x =--+-=-≤，解得：31x -≤≤- 当15x -<<时，()15610f x x x =++-=≤，恒成立 当5x ≥时，()152410f x x x x =++-=-≤，解得：57x ≤≤ 综上所述，不等式()10f x ≤的解集为：{}37x x -≤≤ （2）由()()27f x a x ≥--得：()()27a f x x ≤+-由（1）知：()42,16,1524,5x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩令()()()22221653,171455,151245,5x x x g x f x x x x x x x x ⎧-+≤-⎪=+-=-+-<<⎨⎪-+≥⎩当1x ≤-时，()()min 170g x g =-= 当15x -<<时，()()510g x g >= 当5x ≥时，()()min 69g x g == 综上所述，当x ∈R 时，()min 9g x =()a g x ≤恒成立 ()min a g x ∴≤ (],9a ∴∈-∞【点睛】本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值.。
2019年高考数学真题试卷(江苏卷)(word版+答案+解析)
2019年高考数学真题试卷（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．（共14题；共70分）1.已知集合A={−1,0,1,6}，B={x|x>0,x∈R}，则A∩B=________.2.已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________.3.下图是一个算法流程图，则输出的S的值是________.4.函数y=√7+6x−x2的定义域是________.5.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________.6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.=1(b>0)经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是7.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2−y2b2________.8.已知数列{a n}(n∈N∗)是等差数列，S n是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27，则S8的值是________.9.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是________.10.在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 y =x +4x (x >0) 上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是________.11.在平面直角坐标系 xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是________.12.如图，在 △ABC 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ， AD 与CE 交于点 O .若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =6AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 AB AC的值是________.13.已知 tanαtan(α+π4)=−23 ，则 sin(2α+π4) 的值是________.14.设 f(x),g(x) 是定义在R 上的两个周期函数， f(x) 的周期为4， g(x) 的周期为2，且 f(x) 是奇函数.当 x ∈(0,2] 时， f(x)=√1−(x −1)2 ， g(x)={k(x +2),0<x ≤1−12,1<x ≤2 ，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程 f(x)=g(x) 有8个不同的实数根，则k 的取值范围是________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．（共6题；共90分）15.在△ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ． （1）若a =3c ， b = √2 ，cos B = 23 ，求c 的值； （2）若sinA a=cosB 2b，求 sin(B +π2) 的值．16.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ， E 分别为BC ， AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2: (x−1)2+y2=4a2交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1= 52．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．18.如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．19.设函数f(x)=(x−a)(x−b)(x−c),a,b,c∈R、f ′(x)为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f ′(x)的零点均在集合{−3,1,3}中，求f（x）的极小值；（3）若a=0,0<b⩽1,c=1，且f（x）的极大值为M，求证:M≤ 427．20.定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（1）已知等比数列{a n} (n∈N∗)满足：a2a4=a5,a3−4a2+4a4=0，求证:数列{a n}为“M－数列”；（2）已知数列{b n}满足: b1=1,1Sn =2b n−2b n+1，其中S n为数列{b n}的前n项和．①求数列{b n}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M－数列”{c n} (n∈N∗)，对任意正整数k，当k≤m时，都有c k⩽b k⩽c k+1成立，求m的最大值．三、数学Ⅱ(附加题)（每题10分）【选做题】本题包括21、22、23三题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共3题；共30分）21.A.[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵A=[31 22]（1）求A2；（2）求矩阵A的特征值.22.在极坐标系中，已知两点A(3,π4),B(√2,π2)，直线l的方程为ρsin(θ+π4)=3.（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离.23.设x∈R，解不等式|x|+|2 x−1|>2.四、【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分．（共2题；共20分）24.设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+a n x n,n⩾4,n∈N∗.已知a32=2a2a4.（1）求n的值；（2）设(1+√3)n=a+b√3，其中a,b∈N∗，求a2−3b2的值.25.在平面直角坐标系xOy中，设点集A n={(0,0),(1,0),(2,0),…,(n,0)}，B n={(0,1),(n,1)},C n= {(0,2),(1,2),(2,2),⋯,(n,2)},n∈N∗.令M n=A n∪B n∪C n.从集合M n中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.（1）当n=1时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.答案解析部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.【答案】{1,6}【考点】交集及其运算【解析】【解答】∵集合A={−1,0,1,6}，B={x|x>0,x∈R}，借助数轴得：A∩B={1,6}【分析】根据已知条件借助数轴，用交集的运算法则求出集合A∩B。
2019年高考数学试卷(带答案)
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形.
11．已知 ，函数 ，若函数 恰有三个零点，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知 是非零向量且满足 ， ，则 与 的夹角是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切,则a=．
14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
附：参考数据与公式 ，若 ，则① ；② ；③ .
（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入 （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布 ，其中 近似为年平均收入 近似为样本方差 ，经计算得： ，利用该正态分布，求：
故选：B
【点睛】
本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
2．C
解析：C
2019年高考数学试卷(带答案)
一、选择题
1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
2．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )
A． B． C． D．
3． 展开式中的常数项为（）
A．80B．-80C．40D．-40
17．已知 ， ， ，且 ，则 的最小值为_________．
2019年高考数学题
2019年高考数学题高考数学题目回顾2019年高考数学试卷是每个考生在高中生涯中的最后一次数学考试，对于未来的学习和职业规划都起着重要的作用。
以下将回顾2019年高考数学试卷中的一道典型题目，并进行详细解析。
题目描述一只蚂蚁在一条长为3的直尺上，初始位于A点。
蚂蚁以每秒钟1厘米的速度往右（沿着正方向）爬行，当它遇到直尺的一端时会立即掉头。
蚂蚁遇到掉头时需要用t秒的时间完成掉头动作，然后继续以原来的速度往回爬行。
题目要求已知掉头需要的时间t为常数。
求当蚂蚁回到原点时，所经过的距离。
题目分析该题目涉及到蚂蚁在直尺上的爬行，需要考虑蚂蚁到达直尺末端时的掉头动作。
而蚂蚁回到原点后，所经过的距离即为蚂蚁在直尺上向右爬行的距离与向左掉头返回的距离之和。
解题思路设蚂蚁在直尺上向右爬行的时间为T秒。
当蚂蚁在直尺上爬行时，它离直尺起点的距离为T厘米。
当蚂蚁遇到直尺末端时，需要用t秒的时间完成掉头动作。
接着，蚂蚁以与初始速度相同的速度往回爬行，且与初始爬行方向相反。
由于蚂蚁在掉头时会停下来，所以它回到原点所用的时间等于T + t秒。
蚂蚁以每秒钟1厘米的速度爬行，因此它在直尺上向右爬行的距离为T厘米，向左爬行的距离为T + t厘米。
所以，蚂蚁回到原点时所经过的距离为2(T + t)厘米。
解题步骤1.假设t = 2，即蚂蚁掉头需要2秒的时间。
2.根据解题思路可知，当蚂蚁回到原点时所经过的距离为2(T + t)厘米。
3.将t = 2代入公式，得到蚂蚁回到原点时所经过的距离为2(2 + 2)= 8厘米。
结果验证蚂蚁回到原点时所经过的距离为8厘米。
答案当蚂蚁回到原点时，所经过的距离为8厘米。
总结本题主要考察了对数学知识的理解和应用。
通过分析蚂蚁在直尺上的移动规律，我们可以得出结论：当蚂蚁回到原点时，所经过的距离等于2(T + t)厘米。
根据具体题目给定的掉头动作时间t，可以通过代入公式计算出所经过的距离。
同时，通过验证计算结果，可以确定答案的正确性。
2019高考数学试题精编(有答案)精品教育.doc
2019 年高考数学试题精编(有答案)一、选择题：本大题共7 小题，每小题 5 分，共35 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数i+i2 在复平面内表示的点在A. 第一象限高考数学试题由查字典数学网收集整理!!!B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设xR,则xe的一个必要不充分条件是A. xB.x1C. xD.x33. 若f(x)=2cos -sin x ，则f() 等于A. -sinB. -cosC. -2sin -cosD. -3cos4. 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是①z1, z2不能比较大小；②虚数不能比较大小；③z1, z2是虚数.A. ①②③B. ②①③C.②③①D.③②①5. 若a=(1 ，，2) ，b=(2 ，-1,1) ，a 与b 的夹角为60，则的值为A. 17 或-1B.-17 或1C.-1D.16. 设F1, F2是椭圆+=1(a5)的两个焦点，且|F1F2|=8，弦AB 过点卩1,则厶ABF2的周长为A. 10B. 20C. 2D.47. 对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-2)f(x)0 ,则必有A. f(-3)+f(3)2f(2)B. f(-3)+f(7)2f(2)C. f(-3)+f(3)2f(2)D. f(-3)+f(7)2f(2)二、填空题：本大题共6 个小题，每小题5 分，共30 分. 请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8. 复数10 的值是.9. 用反证法证明命题：若x，y0，且x+y2，贝V，中至少有一个小于2 时，假设的内容应为.10. 已知等差数列{an} 中，有=成立. 类似地，在等比数列{bn}中，有成立.11. 曲线y=sin x 在[0 ，] 上与x 轴所围成的平面图形的面积为.12. 已知函数f(x)=x(x-c)2 在x=2处有极大值，则c的值为.13. 正整数按下列方法分组：{1} ，{2,3,4} ，{5,6,7,8,9} ，{10,11,12,13,14,15,16} ，，记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组：{03,13} ，{13,23} ，{23,33} ，{33,43}，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An+Bn= .三、解答题：本大题共3 小题，共35 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14. ( 本小题满分11 分)已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+27(a-2)x+b 的图象关于原点成中心对称，试判断f(x) 在区间[-4 ，5] 上的单调性，并求出f(x) 在区间[-4 ，5] 上的最值.15. ( 本小题满分12 分)已知数列{an} 满足Sn+an=2n+1.(1) 写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论.16. ( 本小题满分12 分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=AB=BC=2PA平面ABCD E，F分别是BC, PC的中点.(1) 证明：AE⑵若H为PD上一点，且AHPD EH与平面PAD所成角的正切值为，求二面角E-AF-C 的余弦值.必考试卷口一、选择题：本大题共1 个小题，每小题5 分，满分5 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)的图像如图，若两个正数a，b 满足f(2a+b)1 ，且f(4)=1 ，则的取值范围是A.B. (5 ，+)C. (- ，3)D.二、填空题：本大题共1 个小题，每小题5 分，共 5 分. 请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2. 设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k) ，且f(0)=6 ，则k= .三、解答题：本大题共3 小题，共40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3. ( 本小题满分13 分)某电视生产企业有A、B 两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b+1) 万元(m0且为常数). 已知该企业投放总价值为10 万元的A、 B 两种型号的电视机，且A、B 两种型号的投放金额都不低于1万元.(1) 请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域;(2) 求当投放B 型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大?4. (本小题满分13 分)已知椭圆C: +=1(aO)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T: (x+2)2+y2=r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1) 求椭圆C的方程；(2) 求的最小值，并求此时圆T 的方程;(3) 设点P是椭圆C上异于M, N的任意一点，且直线MR NP 分别与x轴交于点R S，O为坐标原点，求证：为定值.5. (本小题满分14 分)已知函数f(x)=ex ，xR.(1) 若直线y=kx+1 与f(x) 的反函数的图象相切，求实数k 的值；⑵设x0，讨论曲线y=与直线y=m(m0)公共点的个数；(3) 设函数h 满足x2h(x)+2xh(x)= ，h(2)= ，试比较h(e) 与的大小.湖南师大附中2019 届高二第一学期期末考试试题数学(理科)参考答案必考试卷I又•••函数f(x)在［-4,5］上连续.f(x) 在(-3,3) 上是单调递减函数，在(-4 ，-3) 和(3,5) 上是单调递增函数.(9 分)f(x) 的最大值是54，f(x) 的最小值是-54.(11 分)15. 解：(1)a1= ，a2=，a3=，. 猜测an=2-(5 分)(2) ①由(1) 已得当n=1 时，命题成立;(7 分)②假设n=k 时，命题成立，即ak=2- ，(8 分)当n=k+1 时，a1+a2++ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1 ，且a1+a2++ak=2k+1-ak2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3 ，2ak+1=2+2- ，ak+1=2- ，即当n=k+1 时，命题成立.(11 分)根据①②得nN+时，an=2-都成立.(12分)16. (1)证明：由AC=AB=BC可得△ ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AEBC.又BC// AD 因此AEAD.因为PA平面ABCD AE平面ABCD所以PAAE.而PA平面PAD AD平面PAD且PAAD=A所以AE平面PAD.又PD平面PAD所以AEPD.(5 分)(2) 解：因为AHPD，由(1)知AE平面PAD则EHA为EH与平面PAD所成的角.在Rt △ EAH 中，AE=此时tanEHA===，在Rt△ AOE中，EO=AEsin 30= , AO=AEcos 30=又F 是PC的中点，在Rt△ ASO中，SO=AOsin 45=,又SE===，在Rt△ ESO中，cosESO===即所求二面角的余弦值为.(12 分)解法二：由(1)知AE, AD, AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC, PC的中点，所以A(0,0,0) , B(, -1,0) , C(, 1,0) , D(0,2,0) , P(0,0,2) ,E(, 0,0) ,F,所以=(, 0,0) ,所以cos 〈m,〉===.因为二面角E-AF-C 为锐角,所以所求二面角的余弦值为.(12分)一、选择题1. D【解析】由图像可知f(x) 在(- , 0) 递减, 在(0 , +)递增, 所以f(2a+b)1即2a+b4,原题等价于，求的取值范围.画出不等式组表示的可行区域，利用直线斜率的意义可得.二、填空题2. -1 【解析】思路分析：按导数乘积运算法则先求导，然后由已知条件构造关于k 的方程求解.f(x)=(x+k)(x+2k)(x-3k)+x(x+2k)(x-3k)+x(x+k)(x-3k)+x (x+k)(x+2k) 故f(0)=-6k3 ，又f(0)=6 ，故k=-1.三、解答题3. 解：(1)设投放B型电视机的金额为x万元，则投放A型电视机的金额为(10-x) 万元，农民得到的总补贴f(x)=(10-x)+mln(x+1)=mln(x+1)-+1 ，(19).(5 分)( 没有指明x 范围的扣 1 分)(2)f(x)=-== ，令y=0，得x=10m-1(8 分)1 若10m-11 即02 若110m-19 即3若10m-19即ml,贝U f(x)在［1,9］是增函数，当x=9时，f(x)有最大值.因此，当0当当m1时，投放B型电视机9万元，农民得到的总补贴最大.(13分)4. 解：(1) 依题意，得a=2，e==，c=，b==1; 故椭圆C 的方程为+y2=1.(3 分)⑵方法一：点M与点N关于x轴对称，设M(x1，y1) ，N(x1，-y1) ，不妨设y10.由于点M在椭圆C上，所以y=1-.(*)(4 分)由已知T(-2,0) ，则=(x1+2 ，y1) ，=(x1+2 ，-y1) ，=(x1+2 ，y1)(x1+2 ，-y1)=(x1+2)2-y=(x1+2)2-=x+4x1+3方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M(2cos , sin ),N(2cos ，-sin ) ，不妨设sin 0 ，由已知T(-2,0) ，则=(2cos +2 ，sin )(2cos +2 ，-sin )=(2cos+2)2-sin2=5cos2+8cos +3=52-.(6 分)故当cos =- 时，取得最小值为- ，此时M，又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2=.故圆T 的方程为：(x+2)2+y2=.(8 分)⑶方法一：设P(x0，yO)，则直线MP的方程为：y-y0=(x-x0) ，令y=0，得xR=，同理：xS=，(10 分)故xRxS=(**)(11 分)又点M与点P在椭圆上，故x=4(1-y) ，x=4(1-y) ，(12分)代入(**) 式，得：xRxS===4. 所以===4 为定值.(13 分) 方法二：设M(2cos ，sin ) ，N(2cos ，-sin ) ，不妨设sin0, P(2cos , sin )，其中sin sin . 则直线MP的方程为：y-sin=(x-2cos ) ，令y=0,得xR=, 同理：xS=，(12 分)故xRxS===4.所以===4 为定值.(13 分)5. 解：(1)f 的反函数g(x)=ln x. 设直线y=kx+1 与g(x)=ln x 相切于点P(x0 ，y0) ，则x0=e2，k=e-2. 所以k=e-2.(3 分) ⑵当x0, mO时，曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m0)的公共点个数即方程f(x)=mx2 根的个数. 由f(x)=mx2m= ，令v(x)=v(x)= ，则v(x) 在(0,2) 上单调递减，这时v(x)(v(2) ，+v(x) 在(2 ，+) 上单调递增，这时v(x)(v(2) ，+).v(2)=.v(2) 是y=v(x) 的极小值，也是最小值.(5 分) 所以对曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m0)公共点的个数，讨论如下：当m时，有0个公共点；当m=寸，有1个公共点；当m时有2个公共点；(8分)(3) 令F(x)=x2h(x) ，则F(x)=x2h(x)+2xh=所以h=，故h===令G(x)=ex-2F(x) ，则G(x)=ex-2F(x)=ex-2= 显然，当0当x2 时，G(x)0 ，G(x) 单调递增；所以，在(0 ，+) 范围内，G(x) 在x=2 处取得最小值G(2)=0. 即x0 时，ex-2F(x)0.故在(0 ，+) 内，h(x)0 ，所以h(x) 在(0 ，+) 单调递增，又因为h(2)== ，h(2)所以h(e).(14 分) 高考数学试题由查字典数学网收集整理!!!第11页。
2019年高考数学试题(附答案)
2019年高考数学试题(附答案)2019年高考数学试题是许多学生备战高考的重要参考资料。
在这份试题中，涵盖了数学的各个方面，包括代数、几何、概率与统计等。
这些试题不仅考察了学生对数学知识的掌握程度，也考察了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
下面我们将对2019年高考数学试题进行详细分析，并附上相应的答案，希望能对广大学生有所帮助。
一、选择题部分。
1. 已知集合$A=\{x | -1\leq x\leq 3\}$，$B=\{x | 2\leq x\leq 4\}$，则$A\cap B$的元素个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3。
解析，$A\cap B$表示集合A和集合B的交集，即同时属于A和B的元素组成的集合。
根据题意可知，$A\cap B=\{x | 2\leq x\leq 3\}$，所以$A\cap B$的元素个数为1，故选B。
2. 曲线$y=\ln x$和直线$y=x-2$的交点坐标为（）。
A. (1, -1)B. (1, 1)C. (2, 0)D. (2, 1)。
解析，曲线$y=\ln x$和直线$y=x-2$的交点坐标即为满足方程$\ln x=x-2$的点的坐标。
通过计算可得，当x=2时，$\ln 2=2-2=0$，所以交点坐标为(2, 0)，故选C。
3. 在$\triangle ABC$中，已知$\angle A=30^\circ$，$\angle B=45^\circ$，$AB=4$，则$AC$的长度为（）。
A. $2\sqrt{2}$B. $2\sqrt{3}$C. $3\sqrt{2}$D. $4\sqrt{2}$。
解析，根据正弦定理可知，$\frac{AB}{\sin B}=\frac{AC}{\sin A}$，代入已知数据可得$AC=\frac{4\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=2\sqrt{3}$，故选B。
4. 设随机变量X的概率密度函数为$f(x)=\begin{cases} kx^2 & 0<x<1 \\ 0 & others \end{cases}$，则k的值为（）。
2019年高考数学试卷及答案
2019年高考数学试卷及答案一、选择题1．()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．2．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =-C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+ 4．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．6．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－17．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆229x y +=内的概率为（ ）A ．536B ．29C ．16D ．19 8．在ABC ∆中，60A =︒，45B =︒，32BC =，则AC =（ ） A ．3 B ．3 C ．23 D ．439．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为A ．15-B ．9-C ．6-D ．010．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）A ．32B ．0.2C ．40D ．0.2511．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．以上都不对 12．在[0,2]π内，不等式3sin 2x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．45,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是14．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．15．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688P A B P B C P A B C ⋅=⋅=⋅⋅=，则()P B =_____． 16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm .17．已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O 的表面积为__________．18．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．19．已知0x >，0y >，0z >，且36x z ++=，则323x y z ++的最小值为_________．20．能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．三、解答题21．已知()()ln 1f x x a x =+-.(1)讨论()f x 的单调性；(2)当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.22．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为6，求直线AP 的方程. 23．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B 、20005000步，C 、50008000步，D 、800010000步，E 、1000012000步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．24．设函数22()ln (0)f x a x x ax a =-+>（Ⅰ）求()f x 单调区间（Ⅱ）求所有实数a ，使21()e f x e -≤≤对[1,e]x ∈恒成立注：e 为自然对数的底数25．在ABC △中，BC a =，AC b =，已知a ，b 是方程22320x x -+=的两个根，且2cos()1A B +=．（1）求角C 的大小；（2）求AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项．【详解】 由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()22x xe ef x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22x xe ef x x x --=+-为奇函数，排除D 选项 根据解析式分母不为0可知,定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1， 当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项所以选A【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题． 2．D解析：D【解析】根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确；回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确；该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确；该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误． 故选D ．3．A解析：A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C 、D ，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B ；故选A ．考点：线性回归直线.解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误；B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误；C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误；故选D.5．C解析：C【解析】【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【详解】由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的右侧， 由以上各视图的描述可知去掉的长方体在原长方体的右上方，其俯视图符合C 选项．故选C ．点评：本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．考点：三视图．6．D解析：D【解析】【详解】试题分析：()()(),34,24,32a b λλλλλ+=-+-=+--，由a b λ+与a 垂直可知()()()·0433201a b a λλλλ+=∴+---=∴=- 考点：向量垂直与坐标运算7．D解析：D【解析】掷骰子共有36个结果,而落在圆x 2+y 2=9内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这4种,∴P=41369=. 故选D解析：C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在ABC ∆中， 可得sin sin BC AC A B =,即3260sin 45AC ，即32322， 解得23AC =，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.9．C解析：C【解析】分析：连结MN ，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：如图所示，连结MN ，由2,2BM MA CN NA == 可知点,M N 分别为线段,AB AC 上靠近点A 的三等分点， 则()33BC MN ON OM ==-，由题意可知： 2211OM ==，12cos1201OM ON ⋅=⨯⨯=-，结合数量积的运算法则可得： ()2333336BC OM ON OM OM ON OM OM ⋅=-⋅=⋅-=--=-.本题选择C 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．10．A解析：A【解析】试题分析：据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．解：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S，所以频率分布直方图的总面积为5S所以中间一组的频率为所以中间一组的频数为160×0.2=32故选A点评：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布直方图的纵坐标是．11．B解析：B【解析】【分析】本题首先可以根据两个事件能否同时发生来判断出它们是不是互斥事件，然后通过两个事件是否包含了所有的可能事件来判断它们是不是对立事件，最后通过两个事件是否可能出现来判断两个事件是否是不可能事件，最后即可得出结果．，【详解】因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件，所以它们不是对立事件，所以它们是互斥但不对立事件，故选B．【点睛】本题考查了事件的关系，互斥事件是指不可能同时发生的事件，而对立事件是指概率之和为1的互斥事件，不可能事件是指不可能发生的事件，考查推理能力，是简单题．12．C解析：C【解析】【分析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论．【详解】解：在[0，2π]内，若sin x 32-＜，则43π＜x 53π＜， 即不等式的解集为（43π，53π）， 故选：C ．【点睛】 本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【解析】【分析】【详解】由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b << 14．1和3【解析】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和；（1）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加 解析：1和3.【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.15．【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程解出详解：设因为所以所以所以点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系属于中档题 解析：12【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程，解出()P B .详解：设()()()P A a,P B b,P C c ===,因为()()()111,,688P A B P B C P A B C ⋅=⋅=⋅⋅=， 所以()()16118118ab b c ab c ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩所以111a ,b ,324c === 所以()1P B 2= 点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系，属于中档题．16．【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为【解析】【分析】设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r，再根据勾股定理得h ，即得此圆锥高的值．【详解】设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形, 所以2l =，得24233r l πππ=⨯= ,解之得23r =， 因此,此圆锥的高222224232h l r ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，故答案为42． 【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．17．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R 球心O 到上表面距离为x 则球心到下表面距离为6-x 结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查 解析：80π【解析】 【分析】本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。
2019年高考数学试题及答案
2019年高考数学试题及答案一、选择题1. 下列四个数中，哪一个是素数？A) 12B) 25C) 37D) 44答案： C) 372. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(5) 的值是多少？A) 8B) 10C) 13D) 15答案： B) 133. 在坐标平面上，已知点 A(1, 2) 和点 B(-3, 5)，则线段 AB 的斜率是多少？A) 1/2B) 3/4C) -3/4D) -2答案： C) -3/44. 已知函数 f(x) = x^2 + 5x，求 f(-2) 的值是多少？A) 2B) 4C) 9D) 14答案： B) 45. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶2小时后行驶的距离是多少？A) 40公里B) 80公里C) 120公里D) 240公里答案： D) 120公里二、填空题1. 将 50% 写成最简分数形式是 ______。
答案： 1/22. 三条相互垂直的直线所围成的图形是 ______。
答案：正方形3. (x + 2)² = 49 的解是 ______。
答案： x = 5 或 x = -94. log₄16 = ______。
答案： 25. 黑笔一支比红笔贵5元，红笔一支比蓝笔贵3元，那么黑笔一支和蓝笔一支的价格差是 ______。
答案： 8元三、计算题1. 计算以下方程的解：2x + 5 = 9 - x答案： x = 2解析：将方程中的 x 移至一边得到 2x + x = 9 - 5，化简得到 3x = 4。
进一步求解得 x = 2。
2. 求以下函数的零点：f(x) = x² - 4x - 5答案： x = -1 或 x = 5解析：将函数等于零，得到 x² - 4x - 5 = 0。
通过因式分解或配方法，可以得到 (x - 5)(x + 1) = 0。
通过求解得 x = -1 或 x = 5。
3. 若两个互为倒数的数的和为 10，求这两个数。
厉兵秣马，2019高考数学立体几何必考压轴题及解析，冲刺140必备
厉兵秣马，2019高考数学立体几何必考压轴题及解析，冲刺140必备高中数学的立体几何很抽象，一直让不少学生头疼。
然而，每年的高考都会至少考一题立体几何，且往往是分值高的大题，如果没有迎难而上的勇气，一下子就会被别人甩下将近20分；相反，如果你能搞定立体几何，那你就等于甩开了数以万计被立体几何打败的学生，有助你考上理想大学。
高考对于立体几何的考查重点集中在以下几个方面：①几何的机构特征和三视图、直观图，重点是三视图。
②点、线、平面之间的位置关系，重点是平行关系、垂直关系和异面直线③空间的角度，重点是二面角、直线和平面所成的角、异面直线所成的角④空间向量，一般是以解答题的形式出现，这是立体几何考查的一个重要点。
下面是小编为同学们整理的2019年高考数学立体几何必考压轴题及答案解析，希望同学们一定要给予足够的重视！由于篇幅有限文中无法全部为同学们展示，所以，如果同学们需要完整版的话可以点小编的头像私信咨询小编哦~！私信：立体几何高中数学《立体几何》压轴题及答案解析在高一的时候，同学们开始学习立体几何“三视图”时，大家都会觉得这个内容非常难学.这块内容之所以难学其本质的原因是大家空间想象力不够，对空间几何体直观图的框架呈现方式没有深入理解，另平行投影的原理及三视图的边界意义是还原几何体的重点.三视图作为高考数学立体几何部分的核心考点之一，关键是如何还原几何体．涉及立体几何所有知识点：包括空间几何体（棱锥、棱柱、棱台、圆锥、圆柱、圆台、球）的直观图画法；三视图的投影原理（平行投影：长对正、高平齐、宽相等）；截面的做法（平面的基本性质的应用）；常见几何体的概念及相关计算公式（表面积和体积等）.还原几何体过程中还会考虑到空间点、线、面位置关系的判断等，如线面平行、线面垂直的判定定理与性质定理.立体几何中的动态问题或最值问题，这类问题往往困扰成绩比较好的同学，一般成绩较弱的同学其实这类问题就果断放弃了.究其原因，这类问题的知识覆盖面广，很多同学在这方面缺乏专项的训练，常常在解题时没有明确的思路，无从下手.即使偶尔能做对，也是凭着运气成分，并不是实力使然，也不能100%的做对.。