数学微课教案
课堂教学过程结构的设计教学模式：
观察——分析——比较——归纳——概括
教学过程：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y＝f(x)，x∈A
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f(x)）值叫做函数值，函数值的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫函数的值域.
例如：（1）一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)＝ax＋b(a≠0)和它对应.
（2）反比例函数f(x)＝
k
x
(k≠0)的定义域是A＝{x|x≠0}，值域是B＝{f(x)|f(x)≠0}，对于A 中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)＝
k
x
(k≠0)和它对应.
注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.
③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.
⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.
⑥对于只给出解析式y＝f(x) 函数，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.
观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。
函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.
问题1.y=1（x∈R）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.又如：
（1）
（2）（3）
（4）（5）
（1） o
x y
o
x
y
（2） （3） （4）
例2 判断下列对应是否为函数:
x x 2
),0(R x x ∈≠
(2) x y,其中y2=x,R y N x ∈∈,
(3) x y,其中
x x y --=
11
(4) 已知集合A=R,B={-1,1},对应法则f: 当x 为有理数时,f(x)=-1;当x 为无理数时,f(x)=1,对应 f: A B
在下列图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由
问题2.y ＝x 与y ＝x2
x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y ＝x 的定义域是R ，
而y ＝x2x 的定义域是{x|x ≠0}. 所以y ＝x 与y ＝x2
x 不是同一个函数.又如：
例4、下列两个函数是否表示同一个函数 (1)f(x )=x ,g(t)=2
t
(2) ()24(),2
2x f x g x x x -==+-
(3)
33
(),()f x x g x x == (4) ()f x x =，[0,1]x ∈ 2
()g x x =，[0,1]x ∈
思考：(1)两函数定义域相同、值域相同，这两函数相同吗?
(2)两函数定义域相同、对应法则相同，这两函数相同吗? (3)两函数对应法则相同、值域相同，这两函数相同吗？
当确定用解析式y ＝f （x ）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R ；
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
(3)如果f （x ）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合； (4)如果f （x ）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义
形成性检测知识点
编号
学习
目标
检测题的内容
1.2.1-2
1.2.1-3
学生
对函
数的
理解
是否
透彻
学生
对函
数三
要素
能否
把握
到位
1、下列关系中，y不是x函数的是（）
A．y=-
B．y=
C．y=x2
D．|y|=
2、求下列函数的定义域。
(1)f(x)＝
1
x－2
(2)f(x)＝3x＋2 (3)f(x)＝x＋1 ＋
1
2－x
3、求下列函数的值域
(1)y＝1－2x （x∈R）
(2)y＝｜x｜－1 x∈{－2，－1，0，1，2}
(3)y＝x2＋4x＋3 （－3≤x≤1）
教学反思函数知识在教学中是一大难点。这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来不容易，接受起来更难，所以在教学中忌照本宣科，要注意对知识进行重组。多想学生讲解习题，借助生活中的实际案例来向学生们展示函数的抽象概念，努力去提示函数概念的本质，是学生们真正理解它，学习它，觉得它有用，而乐于学习它。
课堂气氛较高，但学生们的参与度不大，学生们能够勇于思考，但应用知识进行创新的能力依旧不强，因而以后的教学中进一步加强学生创新思维的引导！学生普遍都能够理解函数的抽象概念，可对简单函数的三要素进行判断，也可用一些简单函数模型来解决实际生活中的问题，基本完成了教学目标。