七年级三角形知识点汇总
七年级数学三角形知识点总结
七年级数学三角形知识点总结一、三角形的概念1. 定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个顶点和三个内角。
2. 三角形的表示方法三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
二、三角形的分类1. 按角分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边叫做斜边，夹直角的两条边叫做直角边。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2. 按边分类不等边三角形：三边都不相等的三角形。
等腰三角形：有两边相等的三角形。
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。
等边三角形：三边都相等的三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
三、三角形的三边关系1. 定理三角形两边之和大于第三边。
三角形两边之差小于第三边。
2. 应用判断三条线段能否组成三角形：只需判断较短的两条线段之和是否大于最长的线段。
已知三角形的两边长，求第三边的取值范围：设三角形的两边长分别为a、b （a>b），则第三边c的取值范围是a b < c < a + b。
四、三角形的内角和1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
2. 证明方法可以通过作平行线将三角形的三个内角转化为一个平角来证明。
3. 直角三角形的两个锐角关系直角三角形的两个锐角互余。
五、三角形的外角1. 定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2. 三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
六、多边形1. 多边形的概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
七年级数学《三角形》知识点
一、三角形定义及性质：1.三角形是由三条边和三个夹角组成的多边形。
2.三角形的内角和为180°。
3.三角形的外角等于其不相邻内角之和。
二、三角形分类：根据边长分类：1.等边三角形：三条边长度相等。
2.等腰三角形：两条边长度相等。
3.普通三角形：三条边长度都不相等。
根据角分类：1.直角三角形：一个角为90°，另外两个角为锐角或钝角。
2.钝角三角形：三个角都是钝角。
3.锐角三角形：三个角都是锐角。
4. obtuse-angled triangle: A triangle with one obtuse angle.三、三角形的图形性质：1.三角形内任意两边之差小于第三边的长度，任意两边之和大于第三边的长度。
2.等边三角形的三个内角都是60°。
3.等腰三角形的两个内角相等。
4.在直角三角形中，长边对应的角是直角，短边对应的角是锐角或钝角。
四、特殊的角与边关系：1.三角形的中线：连接一个角的顶点和对边中点的线段。
三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。
2.三角形的高：从三角形的顶点向底边引垂线，垂足到底边的距离叫做三角形的高。
3.三角形的外心：三角形的三条外角的平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心。
4.三角形的内心：三角形的三条内角的平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。
五、三角形的计算公式：1.三角形的面积公式：S=1/2*底边长*高。
2.海伦公式（三角形周长和面积的关系）：S=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))，其中p为三角形的半周长，a、b、c为三角形的边长。
3. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为三角形的角度。
4. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为三角形的夹角。
六、相似三角形：1.相似三角形具有相等的对应角，并且对应边的比例相等。
初中数学知识点：三角形的内心、外心、中心、重心
初中数学知识点：三角形的内心、外心、中心、重心三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理：角平分线上点到角两边距离相等)。
2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。
该点叫做三角形的外心。
3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
4、重心：重心是三角形三边中线的交点。
三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心;2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合;3.锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心与斜边的中点重合。
在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2.5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90°+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。
初一数学三角形知识点详解
初一数学三角形知识点详解1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.快速判定方法：1）不等边三角形：最小两个边之和大于第三个边，就能组成三角形。
2）等腰三角形：两腰之和大于底，就能组成三角形。
3）等边三角形：肯定能组成。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的画法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余；推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半。
10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角（六选三原则）11.三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。
一、基础选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为() A．10 B．12 C．14 D.162．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是()A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()A．0 B．1 C．2 D．34．下面说法错误的是()A．三角形的三条角平分线交于一点B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()A．中线 B．角平分线C．高线 D．三角形的角平分线6．如图5-12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是()A.∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是() A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么() A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．8．如图5-13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5-14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．10．如图5-15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、拓展选择题1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0）B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．610．三角形所有外角的和是（）A．180°B．360°C．720°D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C二、1．3；2．；3．锐角；4．；6．和；7．；8．；9．；10．；12．．三1．A；2．D；3．A；4．C；5．B；6．C；7．B；10．C；11．D；12．D；13．C；。
初中三角形知识点总结
初中三角形知识点总结初中三角形知识点总结「篇一」1.知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
初中三角形知识点总结「篇二」初中三角形数学知识点总结三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
接下来为大家整合的是上海初中数学三角形知识点总结。
三角形知识点三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角中考知识点总结：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的知识点总结七年级
三角形的知识点总结七年级关于三角形的知识点总结三角形是初中数学中重要的图形，具有丰富且重要的性质。
本文将从基本概念、分类、构造和性质四个方面进行讨论，帮助读者全面掌握三角形的知识点。
一、基本概念三角形是由三条线段组成的一个图形，其中三条线段称为三角形的边，它们所连接的三个点即为三角形的顶点。
三角形的三个顶点不在一条直线上，否则将不构成三角形。
三角形的边有固定的名称，分别为AB，AC和BC。
三角形的三个角也有固定的名称，分别为∠A，∠B和∠C。
二、分类根据三角形内部的角度大小及边长的关系，三角形可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类。
1. 不等边三角形：三角形的三个边长不相等，三个内角大小也不相等。
2. 等腰三角形：三角形中两个边的长度相等，两个所对应的内角也相等。
3. 等边三角形：三角形的三个边长及三个内角均相等。
三、构造根据给定的条件，可以构造出不同类型的三角形。
1. 根据三边长构造三角形：当给定三角形的三个边长时，可以通过绘制三角形各边及其交点来构造出三角形。
2. 根据两边和非夹角边构造三角形：当给定三角形的两条边及其夹角时，可以通过作出两条给定边并且与夹角相交的两条射线来构造出三角形。
3. 根据一条边和两个角度构造三角形：当知道三角形的一条边及其两个相邻角度时，可以通过作出一条给定边和与其两个端点构成的两条射线来构造出三角形。
四、性质三角形有许多重要的性质，下面列举其中几个。
1. 三角形内角和定理：任意一个三角形内角和等于180度。
2. 直角三角形：如果一个三角形内有一个角度是90度，那么这个三角形就是直角三角形。
3. 等腰三角形：等腰三角形中，等边所对应的内角相等。
4. 等边三角形：等边三角形中，三个角均是60度。
5. 三角形面积公式：设三角形的三条边长分别为a,b,c，则三角形的面积可以用海伦公式表示为√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2。
总结本文介绍了三角形的基本概念、分类、构造和性质等知识点，希望读者通过学习本文后能够全面掌握三角形的相关知识。
七年级数学三角形知识点总结归纳
七年级数学三角形知识点总结归纳数学中的三角形是一个重要的概念，它不仅在几何学中有广泛的应用，也在实际生活中存在着丰富的实例。
作为一个七年级学生，我们需要掌握一些关于三角形的基本知识。
在本文中，我将对七年级数学课程中的三角形知识进行总结和归纳。
一、三角形的定义和分类三角形是一个有三条边和三个角的几何形状。
根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角的大小，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
二、三角形的性质1. 三角形内角和定理：- 所有三角形的内角和等于180度。
- 直角三角形中，一个内角为90度，其他两个内角之和为90度。
2. 三角形的外角性质：- 三角形的外角等于其对应内角的补角。
3. 三角形的边长关系：- 等边三角形的三条边相等。
- 等腰三角形的两边相等。
4. 三角形的角度关系：- 锐角三角形的三个内角都是锐角。
- 钝角三角形至少有一个内角是钝角。
三、特殊三角形1. 45-45-90三角形：- 一个45度的角和一个45度的角的三角形。
- 其他一个角为90度。
- 其中的两个直角边长度相等。
2. 30-60-90三角形：- 一个30度的角和一个60度的角的三角形。
- 其他一个角为90度。
- 三条边的长度之间存在特殊关系。
四、勾股定理勾股定理是三角形中的一个重要定理，它描述了直角三角形中两条直角边和斜边之间的关系。
勾股定理可以用公式表示为：c² = a² + b²，其中c为斜边的长度，a和b为直角边的长度。
五、三角形的相似性1. 两个三角形相似的条件：- 对应角相等。
- 对应边成比例或者平行。
2. 相似三角形的性质：- 相似三角形的对应角相等。
- 相似三角形的对应边成比例。
六、三角形的中位线和高线1. 中位线：- 连接三角形的一个角和对边中点的线段。
- 三角形的三条中位线交于一点，这个点被称为质心。
2. 高线：- 四边形的一个边和对角线所成角的平分线。
七年级数学三角形的知识点
七年级数学三角形的知识点数学是一门重要的学科，而三角形则是数学中比较基础的图形之一。
在七年级数学学习中，要熟悉掌握三角形的相关知识点。
下面，将从三角形的定义、分类、性质、判定以及常用公式等方面介绍七年级数学三角形的知识点。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段之和大于第三条线段。
三个角的顶点称为三角形的顶点，由三角形的三个顶点所组成的角称为三角形的角。
二、三角形的分类1.按角度分类①锐角三角形：三个角的大小均小于90度②直角三角形：一个角的大小为90度③钝角三角形：一个角的大小大于90度2.按边分类①等边三角形：三条边的长度均相等②等腰三角形：两条边的长度相等③普通三角形：边长和角度均不相等三、三角形的性质1.三角形内角和定理。
三角形内部的所有角的度数之和为180度。
2.三角形外角定理。
以三角形的一个角为顶点，作它的一条边的反向延长线，使其与另一条边相交，被延长线所夹的角叫做三角形的外角。
三角形的每个外角的度数等于没有这个角的三角形的两个内角的度数之和。
3.三角形的边长关系。
在任意三角形中，最长的那一边对应的角度最大；反之，最短的那一边对应的角度最小；如果两边长相等，那么对应的角度也相等。
四、三角形的判定1.三边判定法。
三角形的三边长度已知，可以利用三边关系来确定是否能够构成三角形。
2.两边及夹角判定法。
如果两条边及夹角的大小已知，那么可以利用正弦定理、余弦定理等公式来确定是否能够构成三角形。
3.两角及夹边判定法。
如果两个角度及夹边的大小已知，那么可以利用正弦定理、余弦定理等公式来确定是否能够构成三角形。
五、三角形的常用公式1.海伦公式。
海伦公式是计算三角形面积的一种公式，它的形式为：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中a、b、c分别为三角形的三边长，p=（a+b+c）/2。
2.正弦定理。
对于任意三角形ABC，它的三边长度为a、b和c，且对应的角分别为A、B和C，则下式成立：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆半径）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. （三角形有三条边，三个角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形定义：三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．性质：性质1：三角形的中线是线段；性质2：三角形三条中线全在三角形的部且交于三角形部一点（重心）性质3：直角三角形斜边上中线长度是斜边一半。
如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；性质4：中线把三角形分成两个面积相等的三角形．性质5：三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；性质6：重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；性质7：重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；题型：1.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A: 中线B: 角平分线C: 高D: 中位线2.三角形的重心是三角形三条（）的交点。
A: 中线B: 高C: 角平分线D: 垂直平分线3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________ ．4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，求△ABE的面积5.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（）6.一定在△ABC部的线段是（）A: 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B: 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C: 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D: 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线7.如图，△ABC的面积为40，AD为△ABC的中线，BD=5，BE为△ABD的中线，EF⊥BC，求点E到BC边的距离8.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=1006，则AB=__________ ．直角三角形斜边上中线长度是斜边一半。
重心是三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.（2）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段如图：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线. （2）∠1=∠2= ∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的部且交于三角形部一点（心）③角平分线上的点到角的两边距离相等（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．如图：①AD是△ABC的BC上的高线；②AD⊥BC于D；③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高的交点在三角形部；钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部：直角三角形的三条高的交点在直角顶点上。
三角形三条高所在直线交于一点（垂心）③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）（4）三角形的中垂线：过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段如图：DE是△ABC的边BC的中垂线；DE⊥BC于D；BD=DC注意：①三角形的中垂线是直线；②三角形的三条中垂线交于一点（外心）小总结：心：三条角平分线的交点,也是三角形切圆的圆心.性质：到三边距离相等.外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质：到三个顶点距离相等.重心：三条中线的交点.性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心：三条高所在直线的交点.5、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．6、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角.(4)直角三角形的两个锐角互余.7、三角形的角和定理：三角形的角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
8、三角形的外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.（所以一般我们只研究一个）如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个角之和．（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角．9、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．10、多边形：在同一平面，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。
（1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
（2）正多边形：各边相等，各角都相等的多边形叫做正多边形（3）多边形的角和为（n-2）*180度；多边形的外角和为360度二、等腰三角形1、等腰三角形的概念定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角2、三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线互相集合（简称为“三线合一”）3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等角对等边”）注意：要正确区分等腰三角形的性质和判定4、等边三角形定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形注意：等边三角形是等腰三角形的特殊情况，它是底边与腰相等的等腰三角形5、等边三角形的性质和判定性质：（1）等边三角形的三条边都相等（2）等边三角形的每一个角都等于60度判定：（1）各边或角都相等的三角形是等边三角形（2）有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形相关规律：（1）边长为a的等边三角形面积等于（2）等边三角形的心、外心、垂心和重心重合于一点三、直角三角形1、定义：有一个角为直角的三角形称为直角三角形。
在直角三角形中，直角相邻的两条边称为直角边。
直角所对的边称为斜边。
直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。
若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。
2、分类：直角三角形如图所示：分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（属于特殊情况)3、判定定理等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹亦直角锐角45，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R。
直角三角形是一种特殊的三角形4、特殊性质它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。
如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
该性质称为直角三角形斜边中线定理。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：射影定理图（1）（AD)²=BD·DC。
（2）（AB)²=BD·BC。
（3）（AC)²=CD·BC。
性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
证明：先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2∵∠A=30°∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴BC=BD=AB/2再证明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）又∵BC=AB/2∴BC=CD=BD∴∠B=60°∴∠A=30°性质7:如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则：证明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC两边乘以2，再平方得AB²*AC²=AD²*BC²运用勾股定理，再两边除以,最终化简即得性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
判定方法：判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。
那么这个三角形为直角三角形。
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
参考直角三角形斜边中线定理判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
四、勾股定理勾股定理容：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a +b =c ；即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。
如果三角形的三条边a，b，c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。
（称勾股定理的逆定理）五、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。