苏科版-数学-九年级上册-1.4 用一元二次方程解决问题第3课时 课件
D
C
Q
A
B
P
解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2 根据题意，得 1 2x (6 x) 8
2
整理，得 x2 6x 8 0 解这个方程，得 x1 2, x2 4
0 x6
所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
D
C
x（5-x）=5
整理得：x2-5x+5=0
解方程：得x=
5 2
5
x1≈3.6（不合，舍去），x2≈1.4（s）
答：刹车后汽，AB=6
cm,BC=12 cm,点P从点A出发沿AB以1
cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B 出发沿BC以2 cm/s的速度向C点移动，几 秒钟后△DPQ的面积等于28cm2?
设x s后△DPQ的面积为28 m2，则AP，PB，BQ，QC的长度可用
含x的代数式表示，从而Rt△DAP，Rt△PBQ，Rt△QCD的面积也
都可用含x的代数式表示，于是可以列出方程.
解：设x s后△DPQ的面积为28 m2，则
△DAP，△PBQ，△QCD的面积分别为
1 12x, 1 12（ x 6 x）, 1 6 （12 2x）.
用一元二次方程解决问题第3课时
路程、速度和时间三者的关系是什么？ 路程＝速度×时间
我们这一节课就是要利用 “路程＝速度×时间”来建立 一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．
如图1-4，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30 km的A处有一艘可 疑船只，并测得它正以60 km/h的速度向正东方向航行. 缉私艇随即 以75km/h的速度前往拦截，在B处将可疑船只拦截. 缉私艇从C处到B 处需航行多长时间？
解这个方程，得
2
x1=3
，x2=-23 （不合题意，舍去）.
答：缉私艇从C处到B处需航行 2 h.
3
一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚 动10m后小球停下来． （1）小球滚动了多少时间? （2）平均每秒小球的运动速度减少多少? （3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
解:（1）小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s） ∴ 小球滚动的时间：10÷2.5=4（s）
(2)平均每秒小球的运动速度减少为(5－0)÷2.5=2（m/s）
（3）设小球滚动到5m时约用了x s，这时速度为（5-2x）m/s,则这段路程内的平
均速度为〔5+(5-2x)〕÷2=（5-x）m/s, 所以
2
2
2
根据题意，得
612 1 12x 1 12（ x 6 x） 1 6（12 2x）=28.
2
2
2
即x2-6x+8=0
解这个方程，得
x1=2，x2=4 答：2 s或4 s后△DPQ的面积为28 m2.
在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿 AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果
Q
A
B
P
本节课应掌握： 运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模
型，并解决一些实际问题．
在解决运动学的问题时关键要遵循以下几点： 一：找到初速度、末速度； 二：求出运动的平均速度； 三：求出运动的总时间； 四：得到单位时间内速度变化量； 五：设未知数，表示出某一时刻的瞬时速度； 六：根据题目要求表示出平均速度，从而列出方程；
有关“动点”的运动问题” 1)关键—— 以静代动
把动的点进行转换,变为线段的长度,
2)方法—— 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度; 3）常找的数量关系——
面积，勾股定理等；
由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键.
• 和什么样的人在一起，就会有什么样的人生。和勤奋的人在一起， 你不会懒惰；和积极的人在一起,你不会消沉；与智者同行,你会不 同凡响；与高人为伍,你能登上巅峰。
分析：设缉私艇从C处到B处需航行x h，则AB=60x km，BC=75x km. 根据题意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程.
解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB=60x km，BC=75x km.
根据题意，得△ABC是直角三角形,AC=30 km.
于是(60x)2+302=(75x)2
苏科版数学九年级上册 第一章 1.4 用一元二次方程解决问题(三)
苏科版1.4 用一元二次方程解决问题(三)1. (1) 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的m 元降到n 元.设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程是 ;(2 )某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的m 元涨到了n 元.设平均每次涨价的百分率为x ，则可列方程是 .2. 由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是 ( )A. 212(1%)5a -=B. 12(1%)5a +=C. 12(12%)5a -=D. 212(1%)5a -=3. 据调查，2013年5月兰州市的房价均价为7600元/2m ,2015年同期将达到8200元/2m 假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 ( )A. 27600(1%)8200x +=B.17600(1%)8200x -=C. 27600(1)8200x +=D.27600(1)8200x -=4. 江苏省某县今年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，明年平均房价将达到每平方米5 500 元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. 25500(1)4000x +=B. 25500(1)4000x -=C. 24000(1)5500x -=D. 24000(1)5500x +=5. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 .6. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4. 8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.7. 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费有如下规定:一间宿舍一个月用电量不超过a 千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a 千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交100a 元·某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元;4月份用电45千瓦时，交电费20元.(1) 求a 的值;(2) 若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时?8. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元.如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 100(1)121x +=B. 100(1)121x -=C. 2100(1)121x +=D. 2100(1)121x -=9. 某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是 ( )A. 1.08a 元B. 0. 88a 元C. 0. 968a 元D. a 元10. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可 变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2. 6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x .(1) 用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 万元;(2) 如果该养殖户第3年的养殖成本为7. 146万元，求可变成本平均每年增长的百分率11. 如图，要建造一个直角梯形的花圃.要求AD 边靠墙，CD AD ⊥,AB:CD=5:4，另外三边的和为20米。
九上数学课件 用一元二次方程解决问题3(课件)
分析：设缉私艇从C处到B处需 A
B北
航行xh，则AB＝60x km，BC＝
75xkm．根据题意，可知△ABC
是直角三角形，利用勾股定理可 C 以列出方程．
解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．
根据题意，得△ABC是直角三角形，AC＝30km.
于是（60x)2 ＋ 302 ＝(75x)2．
【答案】
（3）设经过 x 秒钟后 PQ＝BQ，则 PC=6 xcm ，QC 2xcm ，BQ=8 2xcm ，
6 x2 2x2 8 2x2 ， 解得： x1 10 8 2 ， x2 10 8 2 （不合题意，舍去）， 答：经过 10 8 2 秒钟后 PQ＝BQ．
总结反思
知识点 用一元二次方程解决动点运动类问题
【答案】（2）设 P 出发 t 秒时 S QPC 4cm2 ，则 Q 运动的时间为t 2 秒，由
题意得： 1 6 t2t 2 4 ， 2
∴ t2 8t 16 0 ， 解得： t1 t2 4 ． 因此经 4 秒点 P 离 A 点 1×4＝4cm，点 Q 离 C 点 2×（4﹣2）＝4cm，符 合题意． 答：P 先出发 2 秒，Q 再从 C 出发，经过 2 秒后 S QPC 4cm2 ．
【答案】（2）经过 15﹣ 15 h 就会进入台风影响区；
【变式 1】如图，一艘轮船以 30km/h 的速度沿既定航线由南向北航行，途中 接到台风警报，某台风中心正以 10km/h 的速度由东向西移动，距台风中心 200km 的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时， 它与台风中心的距离 BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离 AB=300km． （3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少 小时？
苏科版数学九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题(3)
学生独立思考后教师帮助分析建立数量关系
学生课内完成
对本节内容进行归纳、总结，明确所学到的知识和数学思想方法
完成作业，及时反馈
教后记：
九年级数学教案
课题
1.4用一元二次方程解决问题（3）
课型
新授
第课时
教学目标
1.经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；3.能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．
AB=km，BC= km，
列出方程是： .
(3)你能写出完整的解答过程 吗？
2、互助
小结思考：解决此类问题的 法方和注意事项！
3、相似题型检测
伴你学22页第3题
（二）活动二．
1、自 学
阅读课本中的问题6，并思考以下问题：
(1)如图,问题中的相等关系可以由面积公式得到：
①矩形ABCD的面积：
②△ADP的面积：
③△PBQ的面积：
④△CDQ的面积：
⑤△DPQ的面积：
(2)你能写出详细的解题过程吗？
2、互助
当t为何值时，△DPQ的面积最大？
3、相似题型检测：
伴你学22页迁移应用第1题
二、小结思考:
①用 一元二次方程解决应 用题的基本步骤；
②怎样 分析问题？
3、练习巩固：
学生读题后思考
小组讨论交流
选代表回答教师点评并板演
教学重难点
分析和解决问题，根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．
教、学具
多媒体课件
苏教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共19张PPT)
You made my day!
我们，还在路上……
2x22x240
x2 20
2x21x9 2 40
5x21x02.20
2x22x240
能用一个一般形式表示一元二次方程吗？
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2bx的c形式0,我们把
ax2bxc0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
一次项系数
二次项系数
为什么要 限制a≠0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
，b,c可 (a、b、c为常数且a ≠ 0)
以为零吗 a x 2 叫
？
二次项
b x叫一次项
c叫常数项
即学即用
指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
x2 2
x(192x)24
整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件.
(5 ).x 2 3 ( x 1 )( x 2 )
(6 ).ax 2 b x c 0
(7 ).m x 2 0 ( m 为 不 等 于 0 的 常 数 )
把情境中的四个一元二次方程化简为右 边为0的形式
x2 20
2x21x9 2 40
5x21x02.20
解：根据勾股定理，得
x2(x1)2 52
x2 2
x(192x)24
5(1x)2 7.2
x2(x1)2 52 这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？
?
新苏科版九年级上册初中数学 1-4 课时1 面积问题和增长率问题 教学课件
当堂小练
2.英国伦敦成功申办了第 30 届奥运会，伦敦市政府积极改善城
市容貌，绿化环境，计划从 2010年到 2012年两年时间，绿地面
积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( B )
A.19%
B.20%
C.21%
D.22%
分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率为 x，
根据题意得 (1+x)2=1+44%，
注意：增长
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
率不可为负， 但可以超过1.
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
课堂小结
面 面积问题 积 问 题 和 增 长 率 问 增长率问题 题
常见几何图形面积是等量关系.
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增 长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
新课讲解
解： 设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm， 下底为(x+20)cm.
根据题意得 1 x x 4 x 20 160
2
整理，得 x2 12x 160 0
解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为解决规则图形问题时，一般 要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式， 然后利用公式进行建模并解决相关问题.
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
9x 7 x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为：
27 9x 27 9
3
3 2
54 27
苏科版九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题(共15张)
解：（1）根据题意可知:：设横彩条的宽度为xcm， 则横彩条的宽度为 xcm，
∴y=20× x+2×12•x﹣2× x•x
即y与x之间的函数关系式为y =﹣3x+54 x
（2）根据题意，得：﹣3x2+ 54x = ×20×12 整理，得：x2﹣18x+32=0，
80
米
米
米
100米
100米
100米
面积问题
80m 100m
80m 100m
80m 100m
80m 100m
面积问题
改为折线又如何？
80m 100m
改为曲线又如何？
80m
平移、切割拼接 100m
面积问题
变式1 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两
竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2． （1）求y与x之间的函数关系式；
方案一 方案三
方案二 方案四
实际问题 设未知数，列一元二次方程
找出问题中的等量关系，列出方程
数学问题
（方程）
解 方 程
实际问题 的答案
解释、检验
数学问题的解
（方程的解）
谢谢
宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面
积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则
C
可列方程为（ ）
A.100×80－100x－80x=7644 B.(100－x)(80－x)＋x2=7644
C.(100－x)(80－x)=7644
D.100x＋80x=356
1-4+用一元二次方程解决问题(面积问题与平均增长率问题)(课件)-九年级数学上册课件(苏科版)
(1)若第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
解：(1)设亩产量的平均增长率为x.
根据题意，得700（1＋x）2＝1008，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.
答：亩产量的平均增长率为20%
课堂检测
10.“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶
则450（1＋x）2＝648，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.
答：该化肥厂6、7月平均每月的增长率为20%
新知归纳
1. 两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
若原来为a, 平均增长率是x, 增长后的量为b
则 第1次增长后的量是 a(1+x)1=b
第2次增长后的量是 a(1+x)2=b
新知巩固
1.如图，一块长方形菜地的面积是150m2.如果它的长减少5m，那么它
就成为正方形菜地.求这个长方形菜地的长和宽.
解：设原菜地的宽是xm.
根据题意，得x(x+5)=150，
解得x1=10， x2=-15(舍去).
10+5=15m.
答：这个长方形菜地的长是15m、宽是10m.
新知巩固
2.如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多
5
5
根据题意得: 5(x-10)(2x-10)=500
5
5
2x
整理，得:
x2-15x=0
解这个方程，得:
x1=15 x2=0 (不合题意，舍去)
∴x=15
2x=30
答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.
课堂检测
9.学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m2 的矩形自行车棚
初中数学苏科版九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
二、探索新知
例1 某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台， 第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月 份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？
解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百 分率为x，则1+（1+x）+（1+x）2=3.31 去括号：1+1+x+1+2x+x2=3.31 整理，得：x2+3x-0.31=0 解得：x=10% 答：（略）
例2．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的 营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共 950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求 这个增长率．
解：设平均增长率为x 则200+200（1+x）+200（1+x）2=950 整理，得：x2+3x-1.75=0 解得：x=50% 答：所求的增长率为50%．
四、应用拓展
例3．某人将2000元人民币按一年定期存入银行， 到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得 利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不 变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式 的年利率．
五、归纳小结 本节课应掌握： 利用“倍数关系”建立关于一元二次方程 的数学模型，并利用恰当方法解它．
初中数学苏科版九年级上册 《1.来自 用一元二次方程解决问题》 优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
类型：省级获奖课件
1.4用一元二次方程解决问题(1)
一、复习引入
下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘 价：股票每天交易结果时的价格）： 星期 一 二 三 四 五 甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元 乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元 某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照 两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等） ，则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，• 星期 三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多 少股？
苏科版九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题讲义
一元二次方程的应用【知识梳理】1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是：“审、设、列、解、答”．(1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．这一步是解决问题的基础；(2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；(3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键；(4)“解”就是求出所列方程的解；(5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%等等．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．2、列方程解应用题的关键：(1)审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已知量和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系；(2)设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数．3、列方程解应用题应注意：(1)要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系；(2)由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的题型一：增长率、减少率问题【例题精讲】例1.某企业2005年的年利润为50万元，如果以后每年的年利润比上一年的年利润都增长p%，那么2007年的年利润将达到50（1+p%）2万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据增长率的等量关系：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长的次数，据此可得2007年的年利润．【解答】解：50（1+p%）2．【教法】讲授法【学法】学练结合法例2．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．【教法】讲授法【学法】学练结合法例3．近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）等量关系为：2009年教育经费的投入×（1+增长率）2=2011年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012年该区教育经费=2011年教育经费的投入×（1+增长率）．【解答】解：（1）设每年平均增长的百分率为x．6000（1+x）2=8640，（1+x）2=1.44，∵1+x＞0，∴1+x=1.2，x=20%．答：每年平均增长的百分率为20%；（2）2012年该县教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元．故能实现目标．【点评】讲授演示法【学法】学练结合法【变式练习】1、某商场元旦休假期间进行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样所获利润恰是收入的20%，如果第一天的销售额是4万元，第三天的利润是1.25万元，则第二，第三天的销售收入平均增长率为25%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设第二、第三天的销售收入平均增长率为x，则第二天的利润是4×20%（1﹣x），第三天的利润是4×20%（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设第二、第三天的销售收入平均增长率为x，由题意可得出4×20%（1+x）2=1.25，解得x=﹣2.25（不合题意舍去），x=0.25，故第二、第三天的销售收入平均增长率为25%．【教法】练习法【学法】学练结合法2、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】等量关系为：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可．【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得x1=0.1，x2=﹣1.9（舍）．所以平均每月降价的百分率为10%．故答案为10%．【教法】练习法与讲授法结合【学法】学练结合法题型二：销售、利润问题【例题精讲】例1．曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案②更优惠．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1﹣x）2=3240解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）所以，平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①优惠=100×3240×（1﹣99%）=3240元方案②优惠=100×1.4×12×2=3360元故选择方案②更优惠．【教法】讲授法【学法】学练结合法例2：“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式．（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】（1）未采取降低促销方式前每吨水泥的利润为290﹣250=40元，代销点采取降低促销的方式后每吨水泥的利润为（40﹣x）元；（2）先求出降价后每天售出水泥的吨数，再乘以每天的利润正好等于720元，解方程即可求出降低的价钱，从而求得每吨水泥的实际售价．【教法】讲授法【学法】学练结合法例3．某服装店专营一批进价为每件200元的品牌衬衫，每件售价为300元，每天可售出40件，若每件降价10元，则每天多售出10件，请根据以上信息解答下列问题：（1）为了使销售该品牌衬衫每天获利4500元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；（2）该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩100件库存，经协商每件降价a 元，全部拿回．按（1）中的价格售出80件后，剩余的按八折销售，售完这100件衬衫获利50%，求a的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）表示出每件商品的利润和销量进而得出等式求出答案；（2）分别表示出100件商品的利润进而得出等式求出答案．（2）根据题意可得：250×80+250×80%×（100﹣80）=（200﹣a）×100（1+50%），解得：a=40，答：a的值为40．【教法】讲授演示法【学法】学练结合法【变式练习】1.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出方程求解即可．【解答】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【教学】讲授法【学法】自主探究学习2.某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．（1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价﹣成本）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）可根据关键语“当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．”来列函数式．（2）根据（1）中得到的关系式和“利润=实际出厂单价﹣成本”进行求解．【解答】解：（1）y=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x（100＜x≤550）；（2）根据题意可列方程为：6000=[60﹣（x﹣100）0.02]x﹣40x，整理可得：x2﹣1100x+300000=0．（x﹣500）（x﹣600）=0x1=500，x2=600（舍去）销售商订购500个时，该厂可获利润6000元．【教法】练习法与讲授法结合【学法】学练结合法题型三：面积问题【例题精讲】例1.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是12米．【考点】一元二次方程的应用．【教法】讲授法【学法】学练结合法例2.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为1米．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案．【解答】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18﹣3x）（6﹣2x）=60，整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．即：人行通道的宽度是1米．故答案是：1．【教法】演示讲授法【学法】学练结合法例3.如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设矩形的宽为x，则长为40﹣2x，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式．（2）令y=210，看函数方程有没有解？【解答】解：（1）设矩形的宽为x，则长为40﹣2x，y=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x又要围成矩形，（2）令y=210，则﹣2x2+40x=210变形得：2x2﹣40x+210=0，即x2﹣20x+105=0，又∵△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×1×105＜0，∴方程无实数解，∴生物园的面积达不到210平方米．【教法】演示讲授法【学法】学练结合法【变式练习】1．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减你呢去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．【解答】解：（1）ab﹣4x2；（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，【教法】练习法【学法】学练结合法2．在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．【分析】设道路的宽为xm，根据长方形的长×宽=面积，列出算式，再求解即可，注意把不合题意得解舍去．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣x）（20﹣x）=540，解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去），答：道路的宽是2m．【教法】演示讲授法【学法】学练结合法。
苏科版九上数学1.4 用一元二次方程解决问题第3课时(共13张PPT)
第3课时 市场营销问题
总结反思
打折数 (3)售价＝标价× 10 .
第3课时 市场营销问题
例 2 [教材“问题 4”针对训练]某班组织学生进行“一日研 学”活动，某旅行社推出了如下收费标准：若人数不超过 30 人， 人均旅游费用为 100 元；若人数超过 30 人，则每超过 1 人，人 均旅游费用就降低 2 元，但人均旅游费用不能低于 80 元．
(1)当参加人数为 25 人时，人均旅游费用为________元；当 参加人数为 40 人时，人均旅游费用为________元；
(2)已知该班实际人数超过 30 人，共支付给旅行社 3150 元．问： 共有多少名同学参加了这次活动？
第3课时 市场营销问题
解：(1)当参加人数为 25 人时，人均旅游费用为 100 元；当 参加人数为 40 人时，人均旅游费用为 100－2(40－30)＝80(元)．
整理，得____x2_－__3_00_x_＋__2_2_50_0_＝__0_____________________
解得 x1＝x2＝150，∴2900－150＝2750(元)．
答：每台彩电的售价应定为 2750 元．
第3课时 市场营销问题
【归纳总结】销售问题中的等量关系： (1)售价＝进价＋利润； (2)销售利润＝销售量×销售单价－销售成本；
第课时 市场营销问题
解：设每件衬衫应降价 x 元． 根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200， 即 x2－30x＋200＝0. 解这个方程得 x1＝10，x2＝20. 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元． 上述解答过程正确吗？如果不正确，请指出错误，并写出正确 的解答过程．