正弦交流电的功率
正弦交流电的基本概念
6 节 约 用 电
效率低的设备（如电动机、风机、水泵等），换上节能型机电产品，可提高生产和降低产品的电力消耗。
二、更新用电设备， 选用节能型新产品
配备无功补偿设备，提高功率因数。企业内部的无功补偿设备应装在负载侧，如在负载侧装设电容器、同步补偿器等。 两部制电价：其一是基本电价，其二是电度电费。基本电价根据用户的变压器容量或最大需用量计算，是固定的费用。电度电费则按用户每月实际取用的电度数计算，是变动的费用。另外有规定，若功率因数高，则可减免部分电费，反之则增收部分电费。
无接地----危险 (b) 有接地----较安全
接地装置由接地体和接地线组成，埋入地下直接与大地接触的金属导体叫接地体，连接接地体和电气设备接地螺栓的金属导体称接地线。
保护接地适用于中性点不接地的低压电网。但在中性点接地电网中，由于单相对地电流较大， 保护接地就不能完全避免人体触电的危险，而要采用保护接零。
瞬时功率、视在功率、有功（平均）功率、无功功率、功率因数
功率因数的补偿
正弦交流电的参数
串联谐振，超前、滞后、同相，品质因数
在正弦交流电中的电阻、电容、电感
正弦交流电的基本概念
1 电力系统的基本知识 发电厂一般建在燃料、水力等丰富的地方，与用户距离一般很远。为降低输电线路的电能损耗，发电厂的电能经过升压变压器再经输电线路传输（高压输电）；经高压输电线路送到距用户较近的降压变电所，经降压分配给用户。连接发电厂和用户之间的环节称电力网。发电厂、电力网和用户组成的统一整体称为电力系统：
水力发电厂，利用水流的位能生产电能：水流位能→机械能→电能。
火力发电厂，利用燃料（通常是煤）的化学能生产电能：煤被粉碎成煤粉，煤粉在锅炉的炉膛内充分燃烧，将锅炉内的水加热成高温高压的蒸汽，蒸汽推动汽轮机转动，汽轮机带动发电机旋转发电：煤的化学能→热能→机械能→电能。
最全的功率计算公式
最全的功率计算公式概述? ? ? ?功率包括电功率、机械功率。
电功率又包括直流电功率、交流电功率和射频功率；交流功率又包括正弦电路功率和非正弦电路功率；机械功率又包括线位移功率和角位移功率，角位移功率常见于电机输出功率；电功率还可分为瞬时功率、平均功率（有功功率）、无功功率、视在功率。
在电学中，不加特殊声明时，功率均指有功功率。
在非正弦电路中，无功功率又可分为位移无功功率，畸变无功功率，两者的方和根称为广义无功功率。
本文列出了上述所有功率计算公式，文中p(t)指瞬时功率。
u(t)、i(t)指瞬时电压和瞬时电流。
U、I指电压、电流有效值，P指平均功率。
1普遍适用的功率计算公式在电学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在力学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在电学和力学中，下述平均功率计算公式普遍适用W为时间T内做的功。
在电学中，上述平均功率P也称有功功率，P=W/T作为有功功率计算公式普遍适用。
在电学中，公式（3）还可用下述积分方式表示其中，T为周期交流电信号的周期、或直流电的任意一段时间、或非周期交流电的任意一段时间。
电学中，公式（3）和（4）的物理意义完全相同。
电学中，对于二端元件或二端电路，下述视在功率计算公式普遍适用：2直流电功率计算公式已知电压、电流时采用上述计算公式。
已知电压、电阻时采用上述计算公式。
已知电流、电阻时采用上述计算公式。
针对直流电路，下图分别列出了电压、电流、功率、电阻之间相互换算关系。
?3正弦交流电功率计算公式正弦交流电无功功率计算公式：正弦交流电有功功率计算公式：正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系：当负载为纯电阻时，下式成立：此时，直流电功率计算公式同样适用于正弦交流电路。
?4非正弦交流电功率计算公式非正弦交流电功率计算公式采用普适公式（3）或（4）对于周期非正弦交流电，将周期交变电压电流进行，展开为傅里叶级数，有功功率计算公式还可表示为：上式中，当n仅取一个值时，例如：n=1，上式成为基波有功功率计算公式；n=3，上式成为三次有功功率计算公式。
电功率计算公式_电流电压功率计算公式_三相有功功率计算公式-功率计算公式大全
电功率计算公式_电流电压功率计算公式_三相有功功率计算公式-功率计算公式大全功率包括电功率、机械功率。
电功率又包括直流电功率、交流电功率和射频功率；交流功率又包括正弦电路功率和非正弦电路功率；机械功率又包括线位移功率和角位移功率，角位移功率常见于电机输出功率；电功率还可分为瞬时功率、平均功率（有功功率）、无功功率、视在功率。
在电学中，不加特殊声明时，功率均指有功功率。
在非正弦电路中，无功功率又可分为位移无功功率，畸变无功功率，两者的方和根称为广义无功功率。
本文列出了上述所有功率计算公式，文中p(t)指瞬时功率。
u(t)、i(t)指瞬时电压和瞬时电流。
U、I指电压、电流有效值，P指平均功率。
1、普遍适用的功率计算公式在电学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在力学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在电学和力学中，下述平均功率计算公式普遍适用W为时间T内做的功。
在电学中，上述平均功率P也称有功功率，P=W/T作为有功功率计算公式普遍适用。
在电学中，公式（3）还可用下述积分方式表示其中，T为周期交流电信号的周期、或直流电的任意一段时间、或非周期交流电的任意一段时间。
电学中，公式（3）和（4）的物理意义完全相同。
电学中，对于二端元件或二端电路，下述视在功率计算公式普遍适用：2、直流电功率计算公式已知电压、电流时采用上述计算公式。
已知电压、电阻时采用上述计算公式。
已知电流、电阻时采用上述计算公式。
针对直流电路，下图分别列出了电压、电流、功率、电阻之间相互换算关系。
3、正弦交流电功率计算公式正弦交流电无功功率计算公式：正弦交流电有功功率计算公式：正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系：当负载为纯电阻时，下式成立：此时，直流电功率计算公式同样适用于正弦交流电路。
4、非正弦交流电功率计算公式非正弦交流电功率计算公式采用普适公式（3）或（4）对于周期非正弦交流电，将周期交变电压电流进行傅里叶变换，展开为傅里叶级数，有功功率计算公式还可表示为：上式中，当n仅取一个值时，例如：n=1，上式成为基波有功功率计算公式；n=3，上式成为三次谐波有功功率计算公式。
交流电功率
I
US
(RS RL )2 j( X S X L )2
负载吸收的功率
. I
ZL
有内阻抗的 交流电源
PL
I 2RL
(RS
U S2 RL RL )2 j( X S
X L)2
(6.8.1)
负载获得最大功率的条件与其调节参数的方式有关, 下面分两 种情况进行讨论。
1. 负载的电阻和电抗均可调节
20 103 314 3802
(tg53.13
tg25.84)
IL
375 F
补偿容量也可以用功率三角形确定：
QC
QL
Q
1 2
P
Q QL Q P(tg1 tg 2 )
QC ω CU2
C
P
ωU
2
(tg 1
tg 2 )
3. 无功功率、视在功率 无功功率用Q表示，定义
I 2RR
U2 R
可见对于电阻元件，平均功率的计算公式
与直流电路相似。
2. 电感元件的功率 在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为
iL t 2IL sin tA
则电感电压为：
uL (t)
2
I
L
X
L
s
in(t
2
)V
2U
L
s
in(t
2
)V
其瞬时功率为
pL (t) uL (t) iL (t)
将 I I L cosφ1 P
,
cosφ2 U cosφ2
IC
交流电知识
交流电基础知识一、电压等级1、安全电压：≦36V，，2、低电压等级：127V，220V，380V，660V等1000V以下低压3、中压：1140V,10KV等1000V-10KV叫中压4、高压：35KV----220KV5、超高压：330KV---750KV。
6、特高压。
1000kV为特高压电2007年2月5日我国首个1000kV特高压电压等级在武汉特高压交流试验基地诞生。
二、功率1、有功功率（平均功率）正弦交流电在一个周期内的平均功率为：P=I*VCOSϕ；cosφ 称为RLC电路的功率因数。
2、无功功率有功功率反映的是电路消耗的功率，而无功功率反映的是电路储能元件的能量交换情况，它等于能量变换的最大功率，计算可得：Q=I*VSINϕ感性负载：电动机等负载电流的相位是滞后于电压的，这类负载称为感性负载。
容性负载：电容器等负载电流是超前于端电压的，这类负载称为容性负载。
一般地电力用户功率因数为0.90及以上，其他100kVA(kW)及以上电力用户和大、中型电力排灌站功率因数为0.85及以上，趸售和农业用电功率因数为0.80及以上。
凡功率因数未达到上述规定的新用户，供电局可拒绝接电。
用户可以接入无功补偿设备（电容性）来提功率因数。
3、视在功率在交流电路中，由于有感性或容性储能设备，电压与电流有相位差，通俗讲就是电压与电流不在同一时间到达；因此，表面看电压有多大、电流有多大，实际并没有做那么大的功，有电源与储能设备的能量转换；所以称为视在功率。
交流电路中总电压与总电流有效值的乘积叫做视在功率，即：22S=P*Q I V+=三、负载对直流电路：电感L ，感抗L X =0 ；电容C ：容抗C X =∞ 对交流电路：电感L ，L X =j L ω；电容C ：C 1X =j C ω； 并联阻抗：1Z=R j L j Cωω RLC 电路：串联阻抗1Z=R+j L j C ωω+欧姆定律的相量表达式：U =I Z ∙∙已知：上图所示 u(t)=1202cos(100090)15,30,83.3t R L mL C Fμ︒+=Ω== 求ｉ（t ） (t+90)(t+90)(t+90)i90t (t+90)i90(t+180)t t t (t+127)U =120e /8e /120e /e 4120e *e =10e 10e 6e 8e 10e i i R i i L i i i C i i i R L C I U R I U j L L I U j C C I I I I j ωωωωωωωωωωωωωω∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙========-=++=-+=。
最全的功率计算公式
最全的功率计算公式功率包括电功率、机械功率。
电功率又包括直流电功率、交流电功率和射频功率；交流功率又包括正弦电路功率和非正弦电路功率；机械功率又包括线位移功率和角位移功率，角位移功率常见于电机输出功率；电功率还可分为瞬时功率、平均功率（有功功率）、无功功率、视在功率。
在电学中，不加特殊声明时，功率均指有功功率。
在非正弦电路中，无功功率又可分为位移无功功率，畸变无功功率，两者的方和根称为广义无功功率。
本文列出了上述所有功率计算公式，文中p(t)指瞬时功率。
u(t)、i(t)指瞬时电压和瞬时电流。
U、I指电压、电流有效值，P指平均功率。
1普遍适用的功率计算公式在电学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在力学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在电学和力学中，下述平均功率计算公式普遍适用W为时间T内做的功。
在电学中，上述平均功率P也称有功功率，P=W/T作为有功功率计算公式普遍适用。
在电学中，公式（3）还可用下述积分方式表示其中，T为周期交流电信号的周期、或直流电的任意一段时间、或非周期交流电的任意一段时间。
电学中，公式（3）和（4）的物理意义完全相同。
电学中，对于二端元件或二端电路，下述视在功率计算公式普遍适用：2直流电功率计算公式已知电压、电流时采用上述计算公式。
已知电压、电阻时采用上述计算公式。
已知电流、电阻时采用上述计算公式。
针对直流电路，下图分别列出了电压、电流、功率、电阻之间相互换算关系。
3正弦交流电功率计算公式正弦交流电无功功率计算公式：正弦交流电有功功率计算公式：正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系：当负载为纯电阻时，下式成立：此时，直流电功率计算公式同样适用于正弦交流电路。
4非正弦交流电功率计算公式非正弦交流电功率计算公式采用普适公式（3）或（4）对于周期非正弦交流电，将周期交变电压电流进行傅里叶变换，展开为傅里叶级数，有功功率计算公式还可表示为：上式中，当n仅取一个值时，例如：n=1，上式成为基波有功功率计算公式；n=3，上式成为三次谐波有功功率计算公式。
单相交流电路之正弦交流电
变压器：改变电压和电流，实现能量传输和转换
电感：储存磁场能量，阻碍电流变化
导线与开关
导线：连接电源和负载的导线，用于传输电流
开关：控制电路通断的开关，用于保护电路和设备安全
单相交流电路的分析方法
03
阻抗分析法
阻抗分析法的定义：通过分析电路中各元件的阻抗，来求解电路中电流、电压等参数的方法。
添加标题
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功率分析法
功率的测量方法：使用功率表或电能表进行测量
功率的用途：用于分析电路的能耗和效率
功率的定义：电压与电流的乘积
功率的种类：有功功率、无功功率、视在功率
功率的计算公式：P=UI
相量分析法
相量分析法的基本概念和原理
添加标题
相量分析法在单相交流电路中的应用
添加标题
相量分析法的优点和局限性
并联谐振的条件：当电路中的电感L和电容C的频率相同时，电路中的电流达到最大，这种现象称为并联谐振。
滤波器的工作原理
滤波器是一种能够滤除特定频率信号的电子设备
滤波器的工作原理主要是利用电容、电感等元件的频率特性来实现信号的滤波
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型
滤波器的性能指标主要包括通带增益、阻带衰减、截止频率等
效率：交流电的转换效率，单位为百分比（%）
单相交流电路的组成
02
电源
交流电源：提供交流电能
直流电源：提供直流电能
变压器：将交流电能转换为直流电能
整流器：将交流电能转换为直流电能
滤波器：滤除交流电中的杂波和噪声
稳压器：稳定交流电的电压和频率
负载
电阻：消耗电能，产生热量
电容：储存电场能量，阻碍电压变化
最全的功率计算公式
最全的功率计算公式概述本文列出了上述所有功率计算公式，文中p(t)指瞬时功率。
u(t)、i(t)指瞬时电压和瞬时电流。
U、I指电压、电流有效值，P指平均功率。
1普遍适用的功率计算公式在电学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在力学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在电学和力学中，下述平均功率计算公式普遍适用W为时间T内做的功。
在电学中，上述平均功率P也称有功功率，P=W/T作为有功功率计算公式普遍适用。
在电学中，公式（3）还可用下述积分方式表示其中，T为周期交流电信号的周期、或直流电的任意一段时间、或非周期交流电的任意一段时间。
电学中，公式（3）和（4）的物理意义完全相同。
电学中，对于二端元件或二端电路，下述视在功率计算公式普遍适用：2直流电功率计算公式已知电压、电流时采用上述计算公式。
已知电压、电阻时采用上述计算公式。
已知电流、电阻时采用上述计算公式。
针对直流电路，下图分别列出了电压、电流、功率、电阻之间相互换算关系。
3正弦交流电功率计算公式正弦交流电无功功率计算公式：正弦交流电有功功率计算公式：正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系：当负载为纯电阻时，下式成立：此时，直流电功率计算公式同样适用于正弦交流电路。
4非正弦交流电功率计算公式非正弦交流电功率计算公式采用普适公式（3）或（4）对于周期非正弦交流电，将周期交变电压电流进行傅里叶变换，展开为傅里叶级数，有功功率计算公式还可表示为：上式中，当n仅取一个值时，例如：n=1，上式成为基波有功功率计算公式；n=3，上式成为三次谐波有功功率计算公式。
在非正弦电路中，有功功率和视在功率的定义不变，然而，此时，电压、电流相位差已经没有明确的物理意义，此时，Q按照下述公式定义：式中，Un、In为n次谐波的有效值，当n=1时，U1、I1称为基波有效值。
然而，此时，由于Q与基波及谐波电压、电流的相位角相关，称为位移无功功率。
为此，引入畸变无功功率D，畸变无功功率计算公式如下：畸变无功功率有时也称畸变功率，上式中，N为电压、电流最大谐波次数中的小者。
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所以电源提供的电流
IL
U
P = 100 103 cos 220 0.8
568.18A
无功功率 QL UIL sin 220 568.18 1 0.82 74.99k var
(2)使功率因数提高到0.85时所需电容容量为
C
P
U
2
(tan1
tan2
)
100 103 314 2202
功率因数从 1= cos1提高到 2 = cos2，所需并联的电容为
C
P 2fU
2
(tan1
tan2 )
=
【例1】有一台220V，50Hz，100kW的电动机功率因数为0.8 （1）在使用时，电源提供的电流是多少?无功功率是多少? （2）如欲使功率因数达到0.85，需要并联的电容器电容值是多少?此时电源提 供的电流是多少?
(0.75
0.62)
855.4F
此时电源提供的电流
I
U
P = 100 103 cos 220 0.85
534.76A
可见，用电容进行无功补偿时，可以使电路的电流减小，提 高供电质量。
七、最大功率传输 如图1所示电路，有源单端口NS 向负载Z传输功率，研究负载获得最大
功率（有功功率）的条件。利用戴维南定理将电路简化为图2所示电路。
定义： P UI cos(u i ) cos
S
UI
cos称为功率因数（power factor)
功率因数反映了设备利用效率。
称功率因数角。对无源网络，即为其阻抗角z 一般地 , 有 0cos 1
cos z
1, 纯电阻 0， 纯电抗
S、P、Q关系:
P UI cos S cos
图 1 最大功率传输
设 Zeq Req jX eq ， Z R jX 因为
I
U
(Req R)2 ( X eq X )2
图 2 最大功率传输等效电路
所以负载Z获得的有功功率为
P
I 2R
(Req
U 2R R)2 (Xeq
X )2
当 X Xeq 时 ， 负载获得的功率最大，其表达式为
有功功率 无功功率
Pc UI cos 0
QL
UI
I2XL
U2 XL
LI 2
2
1 2
LI
2
2 WL
视在功率 S P2 Q2 QL
六、 功率因素的提高
1. 提高功率因数的意义:
①由功率△可知,在一定的P下,用电单位的 cos 越小,
Q越大,S ↗。为满足用电,则供电线路的变压器容量加大, 投资↗ ,而设备利用率↘ , 网损 ↗。一般规定高压用户的
T0
T0
UI cos
即：
P UI cos UI cos(u i ) 单位：W
平均功率实际上是电阻消耗的功率，即为有功功率, 代 表电路实际消耗的平均功率，它不仅与电压电流有效值有
关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要
由于存在储能元件产生了阻抗角。
三. 无功功率 (Q)
def
瞬时功率的分解：
p
u UIcos • p有时为正, 有时为负
i
• p>0, 电路吸收功率
0
t
• p<0，电路发出功率
UIcos(2 t )
瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周 期平均值。
二、平均功率（P） ：
P 1
T
1
pdt
T
[UI cos UI cos(2 t )]dt
Q UI sin S sin
S P2 Q2
可得功率△ ， 其中 tan Q
P
S
Q
P
五、 电阻、电感、电容电路的功率
1. 纯电阻电路的功率
瞬时功率
p UI 1 cos 2(t u )
有功功率
PR UI cos UI I 2R
无功功率
QR UI sin 0
视在功率
S P2 Q2 PR
2. 纯电感电路的功率
瞬时功率 p UI sin sin 2( t u )
有功功率 PL UI cos 0
无功功率
QCI
2
CU
2
2
1 2
CU
2
2 WC
视在功率 S P 2 Q 2 Qc
3. 纯电容电路的功率
瞬时功率 p UI sin sin 2( t u ) UI sin 2( t u )
Q UI sinφ
单位：var (乏)，或称无功伏安。
无功功率的物理意义:
电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。Q=UIsin , Q 的大小反映网络
与外电路间交换能量的最大速率。
四. 视在功率（S ）
def
S UI
单位：VA（伏安）
视在功率并不代表电路实际的吸收功率，它反映电气设备的容量。单
位：VA（伏安），（不用W，以示区别）
解: 将 ZL 拿掉形成含源一端口，其等效戴维南参数为
•
U abo
•
US Z3
Z1 Z3
100 0 1060 530 1060
68.745 9.896 V
Z eq
Z2
Z1
Z3
8 45
530 1060 530 1060
(8.294
j3.452 )
即
ZL
Z
eq
(8.294
j3.452)
时，Z L
可获得最大功率，其值为
Pmax
U
2 abo
4Req
cos 0.9 。
② P S cos ，设备S=Se时,用户 cos 越大,P ↗ 出力提高。
发电设备利用率↗。
③ cos ↗ 网损:
↘ , △U ↘ 。
提高 cos 的主要方法：
（原理:QC , QL互补）
① 利用调相机向系统发出容性无功功率。 ② 采用电力电容补偿装置: a.串联补偿:将C串入高压输电线,改善输电参数↘△P 。 b.并联补偿:将C并入补偿装置两端,一般常用于用电企业。
无源单口网络吸收的功率( u, i 关联)
i
+
u _
无 源
u(t ) 2U cos t (V)
i(t ) 2I cos( t ) (A) 为u和i的相位差。
一、瞬时功率
p(t) ui 2U cost 2I cos(t ) UI[cos cos(2t )]
p(t) UI cos UI cos(2t )
P
U2R (Req R)2
此时改变R可使P最大，可以证明 R Req 时，负载获得最大功率，于是有
Pm a x
U2 4Req
因此负载获得最大功率的条件为： X X 0 ， R R0
，亦即
Z
Z
0
。
【例2】图示电路中，
Z1 530
，Z 2 8 45
•
，U S
1000
。
ZL 取何值时可获得最大功率？并求最大功率。