一元一次不等式组
一、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x-5＞－2 (2) 8x-2 < 7x ＋3 (3) 7－3x ≤10 （4）2x-3 < 3x ＋1
二、不等式的简单应用
问题1： 某长方体形状的容器长5 cm ，宽3 cm ，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm ，
现准备继续向它注水．用V （单位： cm 3）表示新注入水的体积，写出V 的取值范围。
问题 2 ：三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
三、1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3－5x ≥ 4－6x （2）2-2x<6 （3）)2(2)12(4+≥--x x
（4）12
15312≤+--x x （2.当x 时，2-3x 为非正数.
3、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x ，则x 的取值范围是 .
4、.不等式6234-≥-x x 的非负整数解是 。
5、关于x 的方程1314-=+-x m x 的解是负数，则m 的取值范围是 。
6、 已知关于x ,y 的方程组⎩⎨⎧=++=-a
y x a y x 523的解满足y x 〈，试求 a 的取值范围。
四、1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）（1－x ）＜2(x+9); (2)
112132
x x ---≤. 2.已知关于x 的方程x a x 34122-=+的解是非正数，求a 的取值范围。
3.一个长方形的周长为60㎝，长不小于宽，那么它的长的取值范围是什么？
4、思考题:已知关于x 的不等式(1-a)x>2的两边同时除以(1-a)得到a
x -<12,试化简21++-a a。
一元一次不等式组的格式
一元一次不等式组的格式
一元一次不等式组是指由多个一元一次不等式组成的集合。
它的一般形式为：
a₁x+b₁<y₁
a₂x+b₂<y₂
...
aₙx+bₙ<yₙ
其中，a₁、a₂、...、aₙ是常数（不全为零）；b₁、b₂、...、bₙ是常数；x是未知数；y₁、y₂、...、yₙ是常数。
一元一次不等式组可以有一个或多个解，也可以没有解。
求解一元一次不等式组的目标就是找到使得所有不等式都成立的x的取值范围，即满足所有不等式的解集。
当一元一次不等式组只有一个不等式时，求解其解集的方法与一元一次不等式的求解类似。
即根据不等式的形式，将未知数x限定在某个区间内，然后判断该区间内的x值是否满足不等式。
当一元一次不等式组有多个不等式时，求解其解集的方法如下：
1.将不等式组中所有不等式的左侧合并为一个不等式，将所有不等式的右侧合并为一个不等式。
这样可以将不等式组简化为一个不等式的问题。
2.使用代入法或几何法求解合并后的不等式。
代入法是将合并后的不等式转化为一个一元一次不等式，然后求解该一元一次不等式的解集。
几何法是将合并后的不等式转化为图形，然后求出使得图形满足不等式的区域。
3.判断每个不等式是否成立。
将合并后的不等式中的每个不等式的解集与原始不等式组中的每个不等式进行对比，看是否存在某个不等式的解集不在合并后的不等式的解集中。
总结来说，求解一元一次不等式组的关键是将多个不等式合并为一个不等式，然后使用代入法或几何法求解合并后的不等式，最后判断每个不等式是否成立。
通过这些步骤，可以得到一元一次不等式组的解集。
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)是小学数学中的一个重要内容，它在我们的日常生活中有很多应用。
以下是一些关于一元一次不等式(组)在生活中的应用：
购物打折：很多商场会举办打折活动，例如：打五折、打八折等。
我们可以用一元一次不等式来计算打折后商品的价格，帮助我们做出更明智的购物决策。
制定家庭预算：家庭预算可以帮助我们合理规划家庭收支，避免浪费。
在制定家庭预算时，我们可以使用一元一次不等式来计算各种开支和收入之间的关系，以及如何分配家庭预算。
健身计划：健身计划可以帮助我们制定科学合理的健身计划，达到健身的目的。
在健身计划中，我们可以用一元一次不等式来计算身体指标和目标之间的关系，例如：BMI指数和体重、身高之间的关系。
公交出行：公交车站的到达时间通常是不确定的，我们可以使用一元一次不等式来计算公交车的到达时间和出发时间之间的关系，以便更好地安排出行时间。
总之，一元一次不等式(组)在我们的日常生活中有很多应用。
它可以帮助我们计算各种事物之间的关系，从而更好地规划生活和工作。
一元一次不等式组(基础) 知识讲
一元一次不等式组（基础）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组 (1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x≥-5故原不等式组的解集为-5≤x＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①② 解①得：4x < 解②得：12x ≥-故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤，又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
一元一次不等式组的知识点及其经典习题讲解
一元一次不等式组的知识点及其经典习题讲解知识点一：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。
如：，。
要点诠释：在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。
知识点二：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。
(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况：知识点三：一元一次不等式组的解法求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
解一元一次不等式组的一般步骤为：(1)分别解不等式组中的每一个不等式；(2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；(3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解).要点诠释：用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。
知识点四：利用不等式或不等式组解决实际问题列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；（5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案。
要点诠释：在以上步骤中，审题是基础，是根据不等关系列出不等式的关键，而根据题意找出不等关系又是解题的难点，特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理取舍，这是初学者易错的地方。
第10讲 一元一次不等式组
三、解答题 (共 54 分 ) 15 ． (1)(4 分 )(2015· 连云港)解不等式组：
2x＋ 1＞5， x＋1＞4(x－2).
2x＋ 1＞5， 解： x＋1＞4(x－2)，
解不等式①，得 x＞ 2. 解不等式②，得 x＜ 3.
① ②
∴不等式组的解集是 2＜x＜3.
2 x－ 1≥x＋ 1， (2)(4分 )解不等式组： 1 x－ 2> 2x－ 1. 3 2 x－ 1≥x＋ 1， 解： 1 x－ 2> 2x－ 1， 3x＋1＜0， D. 3－x＞0
3x＋ 4≥ 0， 3 ． 不 等 式 组 1 x－24≤ 1 2 积为 0 .
的所有整数解的
5－2x≥－1， 4．已知关于 x 的不等式组 无解， x－a>0
则 a 的取值范围是 a≥ 3.
解不等式①，得 2x≥－ 2，解得 x≥－ 1. 解不等式②，得 x＜ 4. 则不等式组的解集为－ 1≤ x＜ 4.
在数轴上表示如下图所示．
4 x＋ 1≤7x＋ 10， (4)(5 分 )(2015· 北京 ) 解不等式组： x－8 x－5< ， 3 并写出它的所有非负整数解．
∴不等式组的解集是 x＞ 5. ① ②
解不等式①，得 x≥ 3.解不等式②，得 x＞ 5.
2x＋ 1≥－ 1， (3)(5分 )解不等式组： 1＋ 2x >x－ 1， 3
等式组的解集在数轴上表示出来．
并把不
2x＋ 1≥－ 1， ① 解：1＋ 2x >x－ 1， ② 3
m＝ 2， ∴ n＝ 1.
∴ x2－ 4x＋ 2mn＝ x2－ 4x＋ 4＝ (x－ 2)2. 答案： (x－ 2)2
一元一次不等式和一元一次不等式组
一元一次不等式和一元一次不等式组知识梳理（一）基本概念1．不等式：2．不等式的解：3．不等式的解集：4．一元一次不等式：5．一元一次不等式组的解集：（二）不等式的基本性质基本性质1：基本性质2：基本性质3：（三）基本方法1．不等式解集的表示方法：（１） （２）2．不等式的解法：【与解方程类似，不同之处就在：左右两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变。
】3．不等式组解法：“分开解，集中判”解出各个不等式，再判断所有解集的公共部分即为不等式组的解集。
4．不等式组解集规律：“同大取大，同小取小，不大不小中间找，又大又小无解了。
” 请用数轴展现：设 a > b ：⎩⎨⎧bx a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧bx a x（四）方法思想1．数形结合思想：不等式（组）解集的两种表示方法。
2．不等式与一次函数的关系，可以利用函数图像来分析解答。
如：一次函数y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2图像如右图所示，求不等式k 1x+b 1≤k 2x+b 2的解集。
专题一：不等式的有关概念与不等式的基本性质解不等式（组）（一）、不等式的基本性质练习1、已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空(1) a －3b －3；(2) 6a6b ；(3) －a －b ；(4) a －b 0；2aa+b2、若a <b ，则不等式○1a-5<b-5 ○2a+k <b+k ○32a <2b ○4ac <b 中成立的有（ ） Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个3、不等式7+5x 〈24 的正整数解的个数是（ ）A.1个B.3个C.无数个D.4个4、已知32,5221+-=-=x y x y ，如果21y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2->xD ．2-<x5、当x 时，能使x+4＞0和2x+1>0同时成立6、关于x 的方程632=-x a 的解是正数，那么a 的取值范围：__________（二）、解不等式（组）1（1）4352+>-x x （2）11237x x --≤2、解下列不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧->->13132x x （2）⎩⎨⎧>+≤0312x x（3）⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x （4）24321<--<-x专题三、不等式组的特解1、求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解2、解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-xx x x 81311323 并写出该不等式组的整数解当堂练习1、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+421121 x x 的整数解2、求不等式()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+3212352x x x x 的正整数专题三 用不等式或不等式组解答实际问题一、课堂练习1、小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？2、某校初一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，求住宿生人数．3、暑假，学校的老师将带领校、镇、市级“三好学生”去旅游.甲旅行社说：“其中一位带队老师买全票，全票价为240元，则其余老师和学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括带队老师和学生全部票价6折优惠”。
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a<(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！x <a x >a x ≤a x ≥a五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图：同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b xa x 的解集是b x a <<，如下图：④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。
有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。
一元一次不等式(组)的应用
专题20 一元一次不等式（组）的应用知识要点1.一元一次不等式（组）在实际生活中的应用，就是将实际问题转化为刻画不等关系的数学模型即不等式（组）这一数学问题，其基本步骤：（1）审：通过审题，分析已知数和未知数；（2）设：根据题意设未知数；（3）找：找出能够符合题意的不等关系；（4）列：根据不等关系列出不等式（组）；（5）解：解不等式（组）；（6）求：从不等式（组）；（7）答：写出答案.2.注意常见的反映不等关系的关键词：如至多（或最多），不超过，不足，至少，不低于，不少于.3.利润问题中除了“利润=售价一进价（成本）=利润率×成本”外，还要注意打n 折是售价×0.1n 而不是售价×n .4.不等式（组）的解集一般是取值范围，但在实际问题中往往需要根据问题的实际意义求未知数的某特殊解，比如笔的支数、车的辆数、人数等应是整数解或非负整数解等，解答这类问题的关键是明确解的特征.典例精析例1 某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至少可以打多少折.【分析】关键词“不低于”的不等关系可用不等式表示，列出不等式解之即可.【解】设打x 折，依题意，得.， 解得x ≥7.答：至少可以打7折.【点评】注意设未知数应“设打x 折”，不能“设至少打x 折”，同时注意打x 折应为0.1x 或.拓展与变式1 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保持利润不低于5%，那么商店最多降 元出售商品.拓展与变式2 某商品的标价比成本价高25%，根据市场需要，该商品需降价出售，为了不亏本，至多降价百分之几?【反思】“至多”“至少”都是不等关系，结合利润问题中的数量关系和不等关系列出12000.18008005%x ⨯-≥⨯110x不等式.例2 某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分.某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?【分析】注意有15题计算分数，把答对题的分数和答错题的分数加起来，列出不等式求解，注意答对的题数应为正整数.【解】设这个学生答对x 道题，依题意得，解得.∵x 应取正整数，∴x 的最小值为12.答：这个学生至少答对12題，成绩才能在60分以上.【点评】注意根据不等式的解集结合实际情况取符合实际意义的解.拓展与变式3 为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作为奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，那么小明最多可以买多少个球拍?拓展与变式4 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台，1600元/台，2000元/台.（1）至少购进乙种电冰箱多少台?（2）若要求购买甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案?【反思】找好不等关系列出不等式，同时注意问题的解要符合问题的实际意义.例3 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同. 甲商场规定：凡购买超过1 000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠? ()621560x x -->1114x >【分析】设顾客所购买电器的金额为x 元，分x >1000、500<x ≤100和0<x ≤500三种情况分别比较在甲、乙两商场购买时的实际金额数.【解】设顾客所购买电器的金额为x 元，由题意得当0<x ≤500时，可任意选择甲、乙两商场；当500<x ≤1000时，可选择乙商场；当x >1000时，设甲商场实收金额为，则元；乙商场实收金额为，则 元.①当<时，即1000+（x -1000）×0.9<500+（x -500）×0.95，0.9x +100<0.95x +25，即-0.05x <-75，解得x >1500.∴当x >1500时，可选择甲商场. ②当=时，即1000+（x -1000）×0.9=500+（x -500）×0.95，0.9x +100=0.9，即-0.05x =-75，解得x =1500.∴当x =1500时，可任意选择甲、乙两商场. ③当>时，即11000+（x -1000）×0.9>500+（x -500）×0.95，0.9x +100>0.95x +25，即-0.05x >-75，解得x <1500.∴当x <1500时，可选择乙商场. 综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：（1）当0<x ≤500或x =1500时，可任意选择甲、乙两商场；（2）当500<x <1500时，可选择乙商场；（3）当x >1500时，可选择甲商场.拓展与变式5 某大型超市为了促进商场的销售，推出了会员制度.共有两种会员卡，其中普通卡每年需交纳会员费100元，所购买商品均可享受9.5折优惠；贵宾卡每年需交纳会员费300元，所购买的商品均可享受9折优惠.小明家一年在该超市购买商品共消费5000元，应选择 卡合算.拓展与变式6 端午节是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在端午节当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案.甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费.设某位顾客购买了x 元的该种粽子.（1）补充表格，填写在横线上：（2）列式计算说明，如果顾客在端午节当天购买该种粽子超过300元，那么到哪家超市花费更少?y 甲()()100010000.90.91000y x =+-⨯=+甲y 乙()()5005000.950.9525y x x =+-⨯=+乙y 甲y 乙y 甲y 乙y 甲y 乙【反思】方案选择问题需要分类讨论，需把各种情况进行比较，从而找出最优解.专题突破1.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数为（）.A. 18B. 19C. 20D. 212.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔的数量为（）.A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支3.某市举办以“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元.若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，问:至少应购买甲树多少棵?4.有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，问：宿舍间数和学生人数分别是多少?5.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.（1）符合公司要求的购买方案有几种? 请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案?。
一元一次不等式组
解一元一次不等式组一、两个概念1.一元一次不等式组：类似于方程组，把含同一个未知数的两个或两个以上的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.二、解一元一次不等式组的一般步骤及解集类型1.一般步骤2．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集通常有如下四种类型（其中a＜b）：不等式组数轴表示解集顺口溜x＞b 大大取较大x＜a 小小取较小a＜x＜b 大小、小大中间找无解大大、小小解不了一元一次不等式组解每个一元一次不等式在数轴上表示各不等式的解集确定各不等式解集的公共部分写出一元一次不等式组的解集x>a x>b x<a x<b x>a x<b x<a x>b逆用不等式组解集解题我们知道，由任意两个一元一次不等式组成的不等式组，最终都可转化为以下四种基本形式（其中a＜b）：①,,x ax b>⎧⎨>⎩⇒x＞b；②,,x ax b<⎧⎨<⎩⇒x＜a；③,,x ax b>⎧⎨<⎩⇒a＜x＜b；④,,x ax b<⎧⎨>⎩⇒无解．如能逆用上述结论，便可顺利解答某些字母范围（或取值）问题．请看下面的例题：例1：已知不等式组311,5xx a-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为x＞2，则（）.（A）a＜2 （B）a≤2 （C）a＞2 （D）a≥2例2：若关于x的不等式组41,32x xx a+⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为x＜2，则a的取值范围是．例3：如果不等式组340,xx a-≤⎧⎨-≥⎩无解，则a的取值范围是．例4：已知不等式组3(2)(1)9,3212x xx mx+--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是1≤x＜2，求m的取值．小试牛刀：1．已知不等式组()324,213x xa xx--≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是1≤x＜2，求a的值.2．如果不等式组230,xx m-≥⎧⎨≤⎩无解，则m的取值范围是___________.3．若关于x 的不等式组31,43x xx a+⎧>-⎪⎨⎪+<⎩的解集为x＜-1，则a的值为_____.不等式组在实际中应用------方案设计彰显魅力1：今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳.已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨.该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.2：某校初三同学考试结束后要去旅游，需租用客车.若租40座客车若干辆正好坐满；若租50座客车则可少租一辆，最后一辆车还剩下不到20个空座.已知40座客车的租金是每辆150元，50座客车的租金是每辆170元，只选租其中一种车，问租那种车省钱？3： 2009年某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级1班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？4、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）1800 1500售价（元/台）2000 1600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．5、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格（万元/台）7 5每台日产量（个）100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？。
初中数学重点梳理：一元一次不等式(组)
一元一次不等式（组）知识定位不等式是一个比较重要的知识点，难度不是很大，在理解的基础上，使用适当的技巧即可解决。
知识梳理一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。
（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：（l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数⇒a ＋c ＞b ＋c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0⇒ac ＞bc 。
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc.注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：（1）a – b ＞0⇔ a ＞b（2）a – b=0⇔a=b（3）a–b ＜0⇔a ＜b4、（1）a ＞b ＞0⇔b a >（2）a ＞b ＞0⇔22b a <二、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）三、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：（l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。