2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷
2020年黑龙江省哈尔滨中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，小于-2的数是（）A. 2B. 1C. -1D. -42.下列运算正确的是（）A. a3•a2=a6B. （x3）3=x6C. x5+x5=x10D. -a8÷a4=-a43.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. 25.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.6.不等式组的解集是（）A. xB. -1C. xD. x≥-17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=（）A. 5B. 5.5C. 6D. 78.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里9.如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.10.清清从家步行到公交车站台,等公交车去学校,下公交车后又步行了一段路程才到学校,图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系.下列说法错误的是（）A. 清清等公交车时间为3分钟B. 清清步行的速度是80米/分C. 公交车的速度是500米/分D. 清清全程的平均速度为290米/分二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2020年我国考研人数约为340万，将340万这个数用科学记数法表示为______．12.函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.-=______．14.分解因式：4a2-16=______．15.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD=25°，则∠AOD的度数为______ ．16.一个扇形的面积为2πcm2，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为______°．17.将抛物线y=3（x-4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是______ ．18.已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB=4，BC=2，EF=，则DF的长为______．19.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是______ ．20.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求值：÷（x+2-），其中x=2cos45°-tan60°．22.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．23.为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查样本容量是______；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．（4）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数．24.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．25.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26.如图已知：MN为⊙O的直径，点E为弧MC上一点，连接EN交CH于点F，CH是⊙O的一条弦，CH⊥MN于点K．（1）如图1，连接OE，求证：∠EON=2∠EFC；（2）如图2，连接OC，OC与NE交于点G，若MP∥EN，MP=2HK，求证：FH=FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EH交OC与ON于点R，T，连接PH，若RT：RE=1：5，PH=2，求OR的长．27.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B，直线AB的解析式为y=-x+3．（1）求抛物线解析式；（2）P为线段OA上一点（不与O、A重合），过P作PQ⊥x轴交抛物线于Q，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接QN并延长交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN∥AE．答案和解析1.【答案】D【解析】解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D符合．故选：D．根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】D【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1-k＜0，∴k＞1．故选：D．对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．5.【答案】D【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：D．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞，由②得，x≥-1，故不等式组的解集为：x＞．故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：连接BE，如图，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE=BC=4，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE==5，∴BD=5．故选：A．连接BE，如图，根据旋转的性质得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判断△BCE为等边三角形得到BE=BC=4，∠CBE=60°，从而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理计算出AE即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8.【答案】D【解析】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选：D．根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴=，=，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴=，所以A选项的结论正确；=，而BC=AD，∴=，所以D选项的结论正确．故选：C．先根据矩形的性质得AD∥BC，CD∥AB，再根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到=，=，则可对B、C进行判断；由DF∥AB得=，则可对A进行判断；由于=，利用BC=AD，则可对D进行判断．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、依题意在第5min开始等公交车，第8min结束，故他等公交车时间为3min，故选项正确；B、依题意得他离家400m共用了5min，故步行的速度为80米/分，故选项正确；C、他公交车（20-8）min走了（6400-400）km，故公交车的速度为6000÷12=500m/min，故选项正确．D、全程6800米，共用时25min，全程速度为272m/min，故选项错误；故选D．根据图象可以确定他离家6800m用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．11.【答案】3.4×106【解析】解：340万=3400000=3.4×106，故答案为：3.4×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠4【解析】解：由题意得，x-4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13.【答案】【解析】解：原式=3-2=，故答案为：．先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则．14.【答案】4（a+2）（a-2）【解析】解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．故答案为：4（a+2）（a-2）．首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．15.【答案】130°【解析】解：∵∠BCD=25°，∴∠BOD=50°，∴∠BCD=180°-50°=130°．故答案为130°．由∠BCD=25°，根据圆周角定理得出∠BOD=50°，再利用邻补角的性质即可得出∠AOD 的度数．本题考查了圆周角定理，以及邻补角的性质，解题的关键是同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．16.【答案】45【解析】解：设扇形的圆心角为n°，根据扇形的面积公式得，=2π，∴n=45°，故答案为：45．根据扇形的面积公式解答即可．本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握所写的面积公式是解题的关键．17.【答案】y=3（x-5）2-1【解析】解：y=3（x-4）2+2向右平移1个单位所得抛物线解析式为：y=3（x-5）2+2；再向下平移3个单位为：y=3（x-5）2-1．故答案为：y=3（x-5）2-1．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18.【答案】或【解析】解：分两种情况：①点F靠近点A时，如图1所示：作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，∴GE===1，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=2，∵E是CD的中点，∴DE=CD=2，∴DG=2-1=1，∴DF===；②点F靠近点B时，如图2所示：作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，同①得出EG=1，∴DG=DE+EG=3，∴DF===；综上所述：DF的长为或．分两种情况：①点F靠近点A时，作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，由勾股定理求出GE，由矩形的性质和已知条件得出DG，由勾股定理求出DF的长；②点F靠近点B时，作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，同①得出EG=1，得出DG=DE+EG=3，由勾股定理求出DF的长即可．本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键；本题需要分类讨论．19.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】3-3【解析】解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E 作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x-x=3x，EF=ED=6-6x．在Rt△EFM中，FE=6-6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6-6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6-6x=3-3．故答案为：3-3．（方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-3x=x，x=3-，∴DE=x=3-3．故答案为：3-3．（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE （SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6-6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-3x=x可求出x 以及FE的值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：原式=÷=•=，当x=2×-×=-3时，原式==．【解析】先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22.【答案】解：（1）作图如下：（2）AF==5．【解析】（1）根据题意可知：AB=，因为、、恰好构成以AB为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；（2）根据题意可知：CD=，以CD为底，高为的三角形面积为4，由此画出图形，根据勾股定理求出AF的长即可．此题考查勾股定理运用，三角形的面积计算方法，灵活利用数据之间的联系，结合图形解决问题．23.【答案】50【解析】解：（1）由题意可得，本调查的样本容量是50，故答案为：50；（2）6≤x＜8小时的学生人数为：50×24%=12，2≤x＜4小时的学生人数为：50-5-22-12-3=8，补全的频数分布直方图如右图所示，（3）1000×=300（人），答：全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的有300人．（4）这50名学生每周课外体育活动时间的平均数为：×（1×5+3×8+5×22+7×12+9×3）=5．（1）根据题意可知本次调查的样本容量；（2）根据题目中的数据可以计算出6≤x＜8小时的学生人数，然后即可计算出2≤x＜4小时的学生人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据可以计算出全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．（4）据直方图中的数据即可计算出这50名学生每周课外体育活动时间的平均数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDF=36°，∵AF=EF，∴∠FAE=∠FEA=72°，∵∠AEF=∠EBA+∠EAB，∴∠EBA=∠EAB=36°，∴EA=EB，同理可证CF=DF，∵AE=CF，∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．【解析】（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据平行线的性质得到∠ABF=∠CDF=36°，根据三角形的内角和得到∠AFB=180°-108°-36°=36°，即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路（x-0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意，x-0.5=1，答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米；（2）设甲工程队修路a天，则乙工程队修（15-1.5a）千米，∴乙需要修路=15-1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15-1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【解析】（1）可设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路（x-0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲工程队修路a天，则可表示出乙工程队修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．26.【答案】解：（1）如图1，连接EM．∵MN为圆O的直径，∴∠MEN=90°，∵CH⊥MN于K，∴∠MKF=90°，∴∠MEF+∠MKF=180°，∴∠EFC=∠EMO，∵OE=OM，∴∠EON=2∠EMO=2∠EFC．（2）如图2，连接ME、EH、PN、EC、CN、HN．∵MN为圆O直径，∴∠MPN=∠MEN=90°，∵MP∥EN，∴∠PMN=∠ENM，∴△MPN≌△ENM（AAS），∴MP=EN，∵MN⊥CH于K，∴KH=CK=CH，HN=CN∴CH=2KH，∠HEN=∠CEN=∠NHC，∵MP=2KH，∴CH=MP=EN，∴∠HEC=∠NHE，∴∠HEN=∠EHC，∴FH=FE．（3）如图3，连接EM、PN、PE、CE、CN、HN、OH．∵PM=EN且MP∥EN，∠MPN=90°，∴四边形MENP是矩形，∴PE为圆O直径，∴∠PHE=∠PNE=90°∵∠ENC=∠EHC=∠HEN=∠HCN=∠NHC=∠CEN，∴CE=CN，∵OE=ON，∴OC垂直平分EN，∴∠EOC=∠NOC，由角平分线比例定理可知：==，∴设OT=x，则ON=OM=OP=OC=OE=5x，∴MT=6x，TN=4x，∵CE=CN=HN，∴∠EOR=∠HOT，∵OH=OE，∴∠OEH=∠OHE，∴△OER≌△OHT（ASA），∴OR=OT=x，TH=RE，设RT=y，则ER=HT=5y，ET=6y，由相交弦定理有：MT•TN=ET•TH，∴6x•4x=6y•5y，∴4x2=5y2，∴=，∴y=x，∴EH=ER+RT+TH=11y=x，在Rt△PHE中：PE2=PH2+EH2，∴100x2=8+=，∴x2==，∴x=，∴OR=．【解析】（1）由于MN是直径，于是连接EM，然后说明∠EMO=∠EFC即可．（2）证明∠CHE=∠NEH即可．（2）由已知条件可以推出∠EOC=∠CON=∠HON，进而推出OR平分∠EOT，EG=HT，OR=OT，根据角平分线比例定理OT：OE=RT：RE=1：5，故设OT=OR=x，RT=y，则MT、TN可用x表示出来，TH、TE可用y表示出来，根据相交弦定理可以得出x与y关系式，将y用x表示出来，EH也就用x表示出来了，同时注意到PE是直径，且PE 也用x表示出来，PH已知，利用勾股定理列方程即可解出x．本题为圆的综合题，主要考查了圆的基本性质、垂径定理、全等三角形的判定与性质、角平分线比例定理、相交弦定理、勾股定理等众多知识点．第三问是本题的难点，判定OR是角平分线并根据角平分线比例定理得出OT与OE的固定比值是解决问题的突破口和关键所在．27.【答案】解：（1）∵直线AB的解析式为y=-x+3，∴A（3，0），B（0，3），∵抛物线y=-x2+bx+c经过A点，B点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3．（2）如图1中，过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM，于H．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠PAN=45°，∵∠NMP=90°，∴∠PAN=∠NMP，∴N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的⊙M上，∴MN=MP，∵∠NHM=∠PGM=∠NMP=90°，∴∠NMH+∠PMG=90°，∠PMG+∠MPG=90°，∴∠NMH=∠MPG，∴△NMH≌△MPG，∴NH=MG，HM=PG，∵P（t，0），∴Q（t，-t2+2t+3），M（，），∴PG=MH=-t=，HG=+=，∴N y=，∵点N在直线AB上，∴N y=-N x+3，∴N x=3-=（0＜t＜3）．（3）如图2中，∵MN∥AE，QM=MA，∴EN=QN，∴=，∴t2-2t=0，解得t=2或0（舍弃），∴t=2时，MN∥AE．【解析】（1）求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM，于H．首先证明N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的⊙M上，再根据△NMH≌△MPG，得到NH=MG，HM=PG，即可解决问题．（3）如图2中，MN∥AE，QM=MA，得EN=QN，利用中点坐标公式，列出方程即可解决问题．本题考查二次函数综合题、圆、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、中点坐标公式等知识，解题关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用圆，解决线段相等问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨中考数学一模试卷及答案解析
2020-2021学年⿊龙江省哈尔滨中考数学⼀模试卷及答案解析⿊龙江省哈尔滨中考数学⼀模试卷（解析版）⼀、选择题1．我市4⽉份某天的最⾼⽓温是22℃，最低⽓温是8℃，那么这天的温差是（）A．30℃B．14℃C．﹣14℃D．12℃【分析】根据有理数的减法运算法则，减去⼀个数等于加上这个数的相反数进⾏计算即可得解．【解答】解：22﹣8=14（℃）故这天的温差是14℃．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去⼀个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2?a=a2C．a3÷a2=a （a≠0）D．（a2）3=a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=a，符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下⾯四个图形中，不是中⼼对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中⼼对称图形的概念和各图特点作答．【解答】解：A、是中⼼对称图形，不符合题意；B、不是中⼼对称图形，因为找不到任何这样的⼀点，使它绕这⼀点旋转180度以后，能够与它本⾝重合，即不满⾜中⼼对称图形的定义．符合题意；C、是中⼼对称图形，不符合题意；D、是中⼼对称图形，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了中⼼对称图形的概念，掌握中⼼对称图形的概念：在同⼀平⾯内，如果把⼀个图形绕某⼀点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中⼼对称图形．这个旋转点，就叫做中⼼对称点．4．如图是由四个完全相同的正⽅体组成的⼏何体，这个⼏何体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左⾯看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从正⾯看易得第⼀层有1个正⽅形，第⼆层有1个正⽅形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左⾯看得到的视图．5．若反⽐例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反⽐例函数的图象在（）A．第⼀、⼆象限B．第⼀、三象限C．第⼆、三象限D．第⼆、四象限【分析】根据反⽐例函数图象在第⼀、三象限或在第⼆、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反⽐例函数的图象的两个分⽀在第⼆、四象限．故选D．【点评】本题考查了反⽐例函数的性质，对于反⽐例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反⽐例函数图象在第⼀、三象限；（2）k ＜0，反⽐例函数图象在第⼆、四象限内．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的⼀个外⾓∠DCE等于（）A．69°B．42°C．48°D．38°【分析】由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓等于这条弧所对的圆⼼⾓的⼀半，即可求得∠A的度数，⼜由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继⽽求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=138°，∴∠A=∠BOD=69°，∴∠BCD=180°﹣∠A=111°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=69°．故选A．【点评】此题考查了圆周⾓定理与圆的内接四边形的性质．此题⽐较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓等于这条弧所对的圆⼼⾓的⼀半与圆内接四边形的对⾓互补定理的应⽤．7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转⾓α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°【分析】先根据平⾏线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转⾓，然后利⽤等腰三⾓形的性质和三⾓形内⾓和计算出∠CAC′的度数即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转⾓，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴旋转⾓α的度数为40°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中⼼的距离相等；对应点与旋转中⼼所连线段的夹⾓等于旋转⾓；旋转前、后的图形全等．8．如图，点A为∠α边上的任意⼀点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列⽤线段⽐表⽰cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【分析】利⽤垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进⽽利⽤锐⾓三⾓函数关系得出答案．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了锐⾓三⾓函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．9．下列说法中正确的是（）A．不在同⼀条直线上的三个点确定⼀个圆B．相等的圆⼼⾓所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周⾓相等【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周⾓定理判断即可．【解答】解：不在同⼀条直线上的三个点确定⼀个圆，A正确；在同圆或等圆中，相等的圆⼼⾓所对的弧相等，B错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，C错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周⾓相等或互补，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、圆周⾓定理是解题的关键．10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步⾏到B地，8：20时芳芳从B地出发骑⾃⾏车到A地，亮亮和芳芳两⼈离A地的距离S（km）与亮亮所⽤时间t（min）之间的函数关系如图所⽰，芳芳到达A地时间为（）A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45【分析】根据题意可知：亮亮距离A地的距离随着时间的增⼤⽽增⼤，芳芳8点⾄8点20分由于没出发，故S=4⽶，8点20分后芳芳往A地⾛，故S随着时间的增⼤⽽减⼩．然后根据条件分别求出亮亮与芳芳S与t的函数关系式．【解答】解：由题意可知：设亮亮S与t的函数关系式为：S=mt（0≤t≤60），把t=60，S=4代⼊S=mt，∴4=60m，∴m=，∴S=t，当S=2时，此时t=30，设芳芳S与t的函数关系式为：S=at+b（t≥20），把t=30，S=2和t=20，S=4代⼊S=at+b，，解得：，∴S=﹣t+8，令S=0代⼊S=﹣t+8，∴t=40，故芳芳到达A地的时间为8点40分故选（C）【点评】本题考查函数的图象，涉及待定系数法求⼀次函数的解析式，求函数值等知识．⼆、填空题：11．长城某段长约为690 000⽶，690 000⽤科学记数法表⽰为 6.9×105．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：690 000⽤科学记数法表⽰为6.9×105，故答案为：6.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，⾃变量x的取值范围是x≠6 ．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．【点评】此题主要考查了确定函数⾃变量的取值范围，确定函数⾃变量的范围⼀般从三个⽅⾯考虑：（1）当函数表达式是整式时，⾃变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是⼆次根式时，被开⽅数⾮负．13．不等式组的解集是2＜x＜5 ．【分析】分别求出每⼀个不等式的解集，根据⼝诀：同⼤取⼤、同⼩取⼩、⼤⼩⼩⼤中间找、⼤⼤⼩⼩⽆解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜2，得：x＜5，解不等式1﹣（x﹣1）＜0，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x＜5，故答案为：2＜x＜5．【点评】本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，正确求出每⼀个不等式解集是基础，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．14．代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，结果是a（x﹣2）2．【分析】原式提取a，再利⽤完全平⽅公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2，故答案为：a（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．15．现有四个外观完全⼀样的粽⼦，其中有且只有⼀个有蛋黄．若从中⼀次随机取出两个，则这两个粽⼦都没有蛋黄的概率是．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：解：⽤A表⽰没蛋黄，B表⽰有蛋黄的，画树状图如下：∵⼀共有12种情况，两个粽⼦都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽⼦都没有蛋黄的概率是=，故答案为：．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果⼀个事件有n种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．已知扇形的半径为5cm，圆⼼⾓等于120°，则该扇形的弧长等于．【分析】代⼊弧长公式计算即可．【解答】解：扇形的弧长是=．故答案是：．【点评】本题主要考查了弧长的计算公式，是需要熟记的内容．17．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为20% ．【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第⼀次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第⼆次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列⽅程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列⽅程得25×（1﹣x）2=16，解得x1=0．，2，x2=1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出⽅程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18．如图，已知P为⊙O内⼀点，且OP=2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于2cm．【分析】过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，根据垂径定理得AP=BP，然后在Rt△APO中利⽤勾股定理计算出AP=，则AB=2AP=2．【解答】解：过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，∵OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△APO中，∵OP=2，OA=3，∴AP==，∴AB=2AP=2．故答案为2【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19．已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP=，tan∠A=，∠B=120°，BC=2，则AP= 2或．【分析】作CD⊥AB的延长线于D，求得∠CBD=60°，解直⾓三⾓形求得DC=3，进⽽求得AD=6，根据勾股定理求得AC=3，即可求得AO=，然后求得AP=2或．【解答】解：作CD⊥AB的延长线于D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，∵BC=2，∴DC=BC?sin60°=2?=3，∵tan∠A=，∴AD=6，∴AC==3，∴AO=，∵OP=，∴AP=2或．【点评】本题考查了三⾓函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应⽤．20．已知正⽅形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若AE?AF=，则EF的长为．【分析】如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．⾸先证明△FAE≌△FAM，推出EF=FM，S△FAE=S△FAM，由FH⊥AE，∠FAH=45°，推出FH=AF?sin45°=AF，由S△AEFH=AEAF=AEAF=，由?EF?AD=，即可推出EF=．AEF=【解答】解：如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．∵四边形ABCD是正⽅形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠MAD=45°，∴∠FAE=∠FAM，在△FAE和△FAM中，，∴△FAE≌△FAM，∴EF=FM，S△FAE=S△FAM，∵FH⊥AE，∠FAH=45°，∴FH=AF?sin45°=AF，∵S△AEF=?AE?FH=?AE?AF=?AE?AF=，∴?EF?AD=，∴EF=故答案为．【点评】本题考查正⽅形的性质、全等三⾓形的判定和性质、三⾓形的⾯积、等腰直⾓三⾓形的性质、锐⾓三⾓函数等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，构造全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）化简求值：（﹣1）÷，其中x=tan60°﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利⽤同分母分式的减法法则计算，同时利⽤除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代⼊计算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=﹣，当x=tan60°﹣1=﹣1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）图a、图b是两张形状、⼤⼩完全相同的⽅格纸，⽅格纸中每个⼩正⽅形的边长均为1，点A、B在⼩正⽅形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在⼩正⽅形的顶点上），使△ABC是等腰三⾓形且△ABC为钝⾓三⾓形；（2）在图b中画出△ABD（点D在⼩正⽅形的顶点上），使△ABD是等腰三⾓形，且tan∠ABD=1．【分析】（1）在⽹格上取AC=AB的点C即可；（2）作以AB为直⾓边的等腰直⾓三⾓形即可．【解答】解：（1）△ABC如图a所⽰；（2）△ABD如图b所⽰．AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABD=45°，∴tan∠ABD=1．【点评】本题考查了等腰三⾓形的判定、三⾓函数，等腰直⾓三⾓形的判定与性质，熟练掌握⽹格结构以及45°⾓的三⾓函数值是解题的关键．23．（8分）某学校为了解学⽣的课外阅读情况，王⽼师随机抽查部分学⽣，并对其暑假期间的课外阅读量进⾏统计分析，绘制成如图所⽰但不完整的统计图．已知抽查的学⽣在暑假期间阅读量为2本的⼈数占抽查总⼈数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学⽣⼈数并直接写出被抽查学⽣课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学⽣中，完成假期作业的有多少名学⽣？【分析】（1）根据阅读2本的学⽣有10⼈，占20%即可求得总⼈数；（2）利⽤总⼈数50减去其它各组的⼈数就是读4本的学⽣数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的⽐例，然后乘以总⼈数1500即可求解．【解答】解：（1）被抽查学⽣⼈数为：10÷20%=50（⼈），中位数是3本；（2）阅读量为4本的⼈数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（⼈），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学⽣中，完成假期作业的有1080名学⽣．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运⽤．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时考查了总体与样本的关系．24．（8分）已知菱形ABCD的对⾓线相交于O，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=BF，射线EO、FO分别交边CD、AD于G、H．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）若OA=4，OB=3，求EG的最⼩值．【分析】（1）先根据对⾓线互相平分证明四边形EFGH是平⾏四边形，再证明△EBO≌△FBO，得EG=FH，所以四边形EFGH 是矩形；（2）根据垂线段最短，可知：当OE⊥AB时，OE最⼩，先利⽤⾯积法求OE的长，EG=2OE，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAO=∠DCO，∠AOE=∠GOC，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OE=OG，同理得：OH=OF，∴四边形EFGH是平⾏四边形，∵BE=BF，∠ABD=∠CBD，OB=OB，∴△EBO≌△FBO，∴OE=OF，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形；（2）∵垂线段最短，∴当OE⊥AB时，OE最⼩，∵OA=4，OB=3，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2=25，∴AB=5，∴OA×OB=AB×OE，3×4=5×OE，OE=，∵OE=OG，∴EG=．答：EG的最⼩值是．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的性质和判定、三⾓形全等的性质和判定、勾股定理，熟练掌握矩形的判定是关键，同时还运⽤了⾯积法求线段OE的长．25．（10分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，⽤160元购进的A种纪念品与⽤240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价⽐A种纪念品的进价贵10元．。
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(一)
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）(6)--的相反数是( )A ．|6|-B ．6-C ．0.6D ．62．（3分）下列计算正确的是( )A ．22423x x x +=B ．23622x y x x y =gC ．22(3)9x x -=D ．322(6)(2)3x y x x ÷-=-3．（3分）下列电子显示器上的两位数组成的图形，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，AB 、AC 、BD 是O e 的切线，切点分别为P 、C 、D ，若5AB =，3AC =，则BD 的长是( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．36．（3分）将抛物线2(2)5y x =+-向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为( )A ．2(4)y x =+B ．2y x =C ．210y x =-D ．2(4)10y x =+-7．（3分）方程233011x x x +-=--的解为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．无解8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，D 为AB 上一点，且:3:2AD DB =，过点D 作DE AC ⊥于E ，连结BE ，则tan CEB ∠的值等于( )A ．12B ．2C ．815D ．1589．（3分）若双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．3k <B ．3k …C ．3k >D ．3k ≠ 10．（3分）如图，////AB CD EF ，直线1l ，2l 分别与这三条平行线交于点A ，C ，E 和点B ，D ，F ，则下列式子不一定成立的是( )A ．AC BD CE DF =B ．BD DF AC CE = C ．AC BD AE BF = D ．AE EF AC CD= 二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）黄果兰盛开的季节，育才校园阵阵飘香．据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为0.000065米．那么数据0.000065用科学记数法表示为 ．12．（3分）函数132y x=-的自变量x 的取值范围是 ． 13．（3分）分解因式：2231212x xy y -+= ．14．（3分）不等式组25331x x -⎧⎨-<⎩„的解集是 ． 15．（3分）计算(428)32÷的结果是 ．16．（3分）二次函数241y x x =+-的最小值是 ． 17．（3分）袋中有颜色不同外其余均相同的2个红球和3个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是 ． 18．（3分）在圆心角为120︒的扇形AOB 中，半径6OA cm =，则扇形OAB 的面积是 2cm ．19．（3分）如图，菱形ABCD ，60B ∠=︒，4AB =，点E 为BC 中点，点F 在菱形ABCD 的边上，连接EF ，若23EF =，则DF DC的值为 ．20．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，4AE =，5AF =，且60EAF ∠=︒，则AB 的长是 ．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求值：22693111x x x x x x x -+-+÷--+，其中2sin301x =︒-． 22．（7分）如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB 为一边的菱形ABEF ，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD 为腰画出等腰三角形CDK ，点K 在小正方形的顶点上，且45KCD ∠=︒．（3）在（1）、（2）的条件下，连接EK ，请直接写出线段EK 的长．。
黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考2020届数学中考模拟试卷
黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为( ) A ．41410⨯B ．31410⨯C ．41.410⨯D ．51.410⨯2．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A ．12B ．2C D ．3．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A B ．12C ．14D ．4．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ） A ．360° B ．540°C ．180°或360°D ．540°或360°或180°5．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc ＞0；②9a+c ＞3b ；③4a+b=0；④当x ＞-1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，）C ．（2）D ．（2，）7．如图1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，动点P 以每秒1个单位的速度自点A 出发沿线段AB 运动到点B ，同时动点Q 以每秒2个单位的速度自点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ 的面积S 随时间t 变化关系图象，则a 的值是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．8．下列命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程214x x =的解为14x = C ．六边形内角和为540°D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 9．计算a 2•（a 2）3的结果是（ ） A.a 7B.a 10C.a 8D.a 1210．如图,若等边△ABC 的内切圆⊙0的半径是2,则△ABC 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，连接AE ，若CE ＝5，AC ＝12，且△ACE 的周长为30，则BE 的长是（ ）A ．5B ．10C ．12D ．13二、填空题13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.14．在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是_____． 15．正九边形的中心角等于____________________︒．16．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为_____．17．计算的结果等于_____________.18．如图，直线y ＝mx+n 与抛物线y ＝ax 2+bx+c 交于A （﹣1，p ），B （4，q ）两点，则关于x 的不等式mx+n ＜ax 2+bx+c 的解集是____．三、解答题19．某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 0.2x =甲，乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）之间的函数关系如图所示． （1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式；（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共．．．．．．．．．10．．吨．，设乙种水果的进货量为t 吨，请你求出这两种水果所获得的销售利润总和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大利润是多少？20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片，使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求DG的长．21．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若tan∠PAO＝12，求边AB的长．22．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．23．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：(1)m＝，n＝；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？24．甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分10分）制作如图统计图和统计表（尚未完成）甲、乙两班代表队成绩统计表（1）填空：a＝，b＝；（2）学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派代表队参加市比赛；（填“甲”或“乙”）（3）现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率．25．自习课上小明在准备完成题目：化简：（x2+6x+8)-（6x+8x2+2）发现系数“ ” 印刷不清楚、（1）他把“ ”猜成6，请你帮小明完成化简：（6x2+6x+8)-（6x+8x2+2)；（2）小明同桌看到他化简的结果说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数。
黑龙江省哈尔滨市2020年九年级数学中考模拟测试大考卷一(有答案)
二○二○年哈三中升学模拟大考卷(一)数学试卷考生注意:1. 考试时间120 分钟2. 全卷共三道大题,总分120 分题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、选择题(每小题3 分,共30 分)1.下列计算正确的是( )A.= -3B..= .C. = ±6D.－= －0.62. 下列图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )3. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米,数据0.000000007用科学记数法表示为( )A.7×10-7B.0.7×10-8C.7×10-8D.7×10-94.数轴上A,B两点的位置如图所示,则下列说法中,能判断原点一定位于A,B两点之间的是( )A.a+ b > 0B.ab < 0C. | a |>| b |D.a,b互为倒数5.下列图象中不可能是一次函数y＝mx－(m－3)的图象的是( )得分评卷人6.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直7.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的众数和中位数分别是( )A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.96分、96分8.如图,等腰三角形ABC中, AC=BC, 点D和点E分别在AB和AC上,且AD = AE,连接DE,过点A的直线FG与DE平行, 若∠C=70°,则∠FAD的度数为( )A.57°B.62.5°C.67.5°D.70°9.古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0.168, 称为黄金分割比例), 如图,著名的“断臂维纳斯”便是如此. 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(一) (含答案解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的相反数是()A. |−5|B. −5C. 0.5D. 52.下列计算正确的是()A. x2+x=x3B. (−3x)2=6x2C. 8x4÷2x2=4x2D. (x−2y)(x+2y)=x2−2y23.下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.5.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为()A. 35°B. 45°C. 60°D. 70°6.将抛物线y=2(x−1)2−1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是()A. (2,1)B. (1,2)C. (1,−1)D. (1,1)7.分式方程2x2−4−1x+2=0的解是()A. 1B. 3C. 4D. 无解8.如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sin B等于()A. 12B. √73C. 3√77D. 349.对于每一象限内的双曲线y=m+4x，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是()A. m>−4B. m>4C. m<−4D. m<410.如图，已知AD//BE//CF，直线a、b与这三条平行线分别交于A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为()A. 7.5B. 6C. 4.5D. 3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.人体中红细胞的直径约为0.000002017m，用科学计数法表示为m.12.函数y=1√x+2−√3−x中自变量x的取值范围是______．13.分解因式：2x2−8xy+8y2=________．14.不等式组{x−1>18−2x≥2的解集是______．15.计算：√2(√12+√3)=____．16.若二次函数y=x2+2x+a的最小值为3，则a等于____．17.在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是______．18.已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为______．19.如图，若菱形ABCD的周长为20，对角线AC=5.E为BC边上的中点，则AE的长为______．20.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式(x−x2x+1+x−1)÷x2−xx+1的值，其中x=3tan30°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，在每个小正方形的边长均为1，线段AC、EF的端点A、C、E、F均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AC为对角线的正方形ABCD(字母顺序为逆时针顺序)，点B、D在小正方形的顶点上；(2)在方格纸中画出以∠GFE为顶角的等腰三角形(非等腰直角三角形)，点G在小正方形的格点上，连接AG，并直接写出线段AG的长．23.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合以上信息解答下列问题：(1)m=________；(2)请补全上面的条形统计图；(3)在图②中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为________．24.如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF.求证：(1)△CFD≌△CEB;(2)∠CFE=60∘．25.某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？26.如图：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD、AC，BD为⊙O的直径，DE⊥AC于点E．(1)如图1，求证：∠BDC=∠ADE；(2)如图2，连接OC，当OC//AD时，求证：AC=BC；(3)如图3，在(2)的条件下，延长DE交BC于点F，连接OF，FC=2BF，DE=3，求OF的长．27.如图，在直角坐标系中，直线y=−x+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点F(2,0)，点E在第一象限，△OEF为等边三角形，连接AE，BE．(1)求点E的坐标；(2)当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，求S△AEB的面积；(3)取线段AB的中点P，连接PE，OP，当△OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b=____(直接写出b的值)．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−5的相反数是5，故选：D．根据相反数的定义即可得到结论．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2.答案：C解析：解：x2+x不能合并，故选项A错误；(−3x)2=9x2，故选项B错误；8x4÷2x2=4x2，故选项C正确；(x−2y)(x+2y)=x2−4y2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.答案：C解析：解：①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得①③符合题意．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.答案：B解析：解：从正面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有1个正方形，最右边一列有2个正方形在右上角处．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：D解析：此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理.根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解．解：根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°−∠BAC=90°−35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．故选D．6.答案：A解析：本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．直接根据平移规律作答即可．解：将抛物线y=2(x−1)2−1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=2(x−2)2+1，所以平移后的抛物线的顶点为(2,1)．故选A．7.答案：C解析：解：去分母得：2−x+2=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：D解析：本题通过作辅助线，利用两直线平行对应边成比例和锐角三角函数的定义求解.根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．作AF⊥BC于点F，则有DE//AF，然后根据平行线分线段所成比例关系得三角形边的关系，然后根据三角函数定义进行求解．解：作AF⊥BC于点F，则有DE//AF，∵AD=2DC，∴DC：AC=1：3=DE：AF，∴AF=3DE．∵AB=4DE，∴sinB=AFAB =34．故选：D．9.答案：C解析：根据反比例函数的性质可以得到m的取值范围，本题得以解决．本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．【详解】解：∵对于每一象限内的双曲线y=m+4x，y都随x的增大而增大，∴m+4<0，解得，m <−4，故选C ．10.答案：C解析：解：∵AD//BE//CF ，∴AB AC =DE DF ，即26=1.5DF， ∴DF =4.5．故选C ．根据平行线分线段成比例，由AD//BE//CF 得到26=1.5DF ，然后根据比例性质求DF ．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 11.答案：2.017×10−6解析：本题主要考查科学记数法.用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，解题的关键是确定a 与n 的值，n 等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．解：0.000002017=2.017×10−6．故答案为2.017×10−6．12.答案：−2<x ≤3解析：本题主要考查的是函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的有关知识．由题意可以得到{x +2>03−x ≥0，求解即可． 解：由题意得{x +2>03−x ≥0， 解得：−2<x ≤3．故答案为−2<x ≤3．13.答案：2(x −2y)2解析：本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键.直接提取公因式2，进而完全平方公式分解因式即可．解：原式=2(x 2−4xy +4y 2)=2(x −2y)2．故答案为2(x −2y)2．14.答案：2<x ≤3解析：解：{x −1>1 ①8−2x ≥2 ②由①得x >2，由②得x ≤3，故不等式组的解集为2<x ≤3．故答案为：2<x ≤3．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．15.答案：3√6解析：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解：原式=√2(2√3+√3)=√2×3√3=3√6．故答案为3√6．16.答案：4解析：解：原式可化为：y =(x +1)2−1+a ，∵函数的最小值是3，∴−1+a =3，解得a=4．故答案为：4．将二次函数化为顶点式，即可建立关于a的等式，解方程求出a的值即可．本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．17.答案：38解析：解：画树状图如下：由树状图可知共有8种等可能结果，其中仅有一次摸到红球的有3种结果，所以仅有一次摸到红球的概率为38，故答案为：38．画树状图列出所有等可能结果，据此确定出仅有一次摸到红球的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.答案：4π解析：此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．利用扇形面积公式计算即可得到结果．解：∵扇形AOB的半径为4，圆心角为90°，∴S扇形AOB =90π×42360=4π，故答案为4π．19.答案：5√32解析：本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．先证明△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质和勾股定理即可解决问题．解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，∴AB=BC=5，∵AC=5，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵E为BC边上的中点，∴BE=EC=5，2∴AE⊥BC，∴AE=√AB2−BE2=5√3，2故答案为5√3．220.答案：2√3解析：由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出△CDF为等边三角形，再根据勾股定理解答即可．本题考查平行四边形的性质的运用．解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形性质来解决有关的计算和证明．解：∵在平行四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC=60°，∴∠DCF=60°，又∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CF=12CE，又∵AE//BD，∴AB=CD=DE，∴CF=CD，又∵∠DCF=60°，∴∠CDF=∠DFC=60°，∴CD=CF=DF=DE=2，∴在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=√CE2−CF2=√42−22=√12=2√3．故答案为2√3．21.答案：解：原式=(x−x2x+1+x2−1x+1)÷x(x−1)x+1=x−1x+1⋅x+1x(x−1)=1x，当x=3tan30°=3×√33=√3时，原式=√3=√33．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由三角函数值得出x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：(1)正方形ABCD如图所示；(2)等腰三角形△EFG如图所示；AG=√52+32=√34．解析：(1)利用数形结合的思想求出正方形的边长即可解决问题；(2)根据FG=FE=√10，寻找点G，利用勾股定理求出AG即可；本题考查作图−应用与设计、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)150；(2)足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；(3)36°．解析：本题考查了条形统计图和扇形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．(1)根据图中信息列式计算即可；(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论．解：(1)m=21÷14%=150．故答案为150；(2)见答案；“=36°．(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150故答案为36°．24.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，在△CFD和△CEB中，{CD=CB, CF=CE, DF=BE,∴△CFD≌△CEB(SSS)．(2)∵△CFD≌△CEB，∴∠CDB=∠CBE，∠DCF=∠BCE．∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD．∵CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60∘．∴∠DCB=60∘．∴∠FCE=∠BCE+∠BCF=∠DCF+∠BCF=∠DCB=60∘．又CF=CE，∴△CEF是等边三角形．∴∠CFE=60∘．解析：本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质．(1)根据菱形的性质得出CD=CB，又DF=BE，CF=CE，根据SSS即可证明△CFD≌△CEB；(2)根据全等三角形、菱形的性质得出∠ABD=∠CBD=∠CDB=∠CBE，由平角的定义求出∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°，再证明∠FCE=60°，那么由CF=CE，得出△CFE是等边三角形，于是∠CFE=60°．25.答案：解：(1)设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，依题意，得：{x +3y =2303x +2y =340， 解得：{x =80y =50． 答：A 型设备的单价是80万元，B 型设备的单价是50万元．(2)设购进A 型设备m 套，则购进B 型设备(50−m)套，依题意，得：80m +50(50−m)≤3000，解得：m ≤503．∵m 为整数，∴m 的最大值为16．答：最多可购买A 型设备16套．解析：(1)设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元，根据“购买一套A 型设备和三套B 型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B 型设备共需340万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型设备m 套，则购进B 型设备(50−m)套，根据总价=单价×数量结合预算资金不超过3000万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.答案：(1)证明：如图1中，∵BD 是直径，∴∠BCD =90°，∴∠BDC +∠CBD =90°，∵DE ⊥AC ，∴∠AED =90°，∴∠ADE+∠EAD=90°，∵∠CBD=∠EAD，∴∠ADE=∠BDC．(2)证明：如图2中，连接OA．∵OC//AD，∴∠OCA=∠CAD，∵OB=OC，OA=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OCA=∠OAC，∵∠CBO=∠CAD，∴∠OCB=∠OCA=∠OBC=∠OAC，∴∠BOC=∠OAC，∴BC⏜=AC⏜，∴BC=AC．(3)解：延长DF交⊙O于H，连接BH，作OM⊥BC于M，BN⊥AC于N，连接HC．∵BD是直径，∴∠BHD=∠AED=90°，∴BH//EC，∴BH CE =HF EF =BF FC =12， ∴EC =2BH ，EF =2HF ，设BH =m ，HF =n ，则EC =2m ，EF =2n ， ∵∠CDE =∠FBH ，∠CED =∠BHF =90°，∴△DEC∽△BHF ，∴EC HF =DE BH ， ∴2m n =3m ，∴2m 2=3n ，∵BH//AC ，∴HC⏜=AB ⏜， ∴HC =AB ，∴四边形ABHC 是等腰梯形，则易证AN =CE =2m ，EN =BH =m ， ∴AC =BC =5m ，∴BF =53m ，在Rt △BHF 中，∵HB 2+HF 2=BF 2，∴m 2+n 2=259m 2，∴n =43m ，∴2m 2=3×43m ， ∴m =2，∴AC =BC =10，EC =4，CD =√EC 2+DE 2=5，∵OM ⊥BC ，∴BM =CM =5，∵BO =OD ，∴OM =12CD =52， ∵BF ：FC =1：2，∴BF =103，FM =53， 在Rt △OFM 中，OF =√OM 2+FM 2=√(53)2+(52)2=56√13．解析：(1)根据等角的余角相等即可证明．(2)如图2中，连接OA.只要证明∠BOC=∠OAC，推出BC⏜=AC⏜，推出BC=AC即可．(3)延长DF交⊙O于H，连接BH，作OM⊥BC于M，BN⊥AC于N，连接HC.由BH//EC，推出BHCE=HF EF =BFFC=12，推出EC=2BH，EF=2HF，设BH=m，HF=n，则EC=2m，EF=2n，由∠CDE=∠FBH，∠CED=∠BHF=90°，推出△DEC∽△BHF，可得ECHF =DEBH，推出2mn=3m，即2m2=3n，再证明四边形ABHC是等腰梯形，则易证AN=CE=2m，EN=BH=m，推出AC=BC=5m，推出BF=53m，在Rt△BHF中，可得HB2+HF2=BF2，即m2+n2=259m2，推出n=43m，延长即可求出m、n即可解决问题．本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰梯形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．27.答案：解：(1)如图1，过E作EC⊥x轴于C，∵点F(2,0)，∴OF=2，∵△OEF为等边三角形，∴OC=12OF=1，Rt△OEC中，∠EOC=60°，∴∠OEC=30°，∴EC=√3，∴E(1,√3)；(2)当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED：S△EDF=3：1，即OD：DF=3：1，∴D(32,0)，∵E(1,√3)，∴ED的解析式为：y=−2√3x+3√3，∴B(0,3√3)，A(3√3,0)，∴OB=OA=3√3，∴S△AEB=S△AOB−S△EOB−S△AOE=12×3√3×3√3−12×3√3×1−12×3√3×√3=272−3√32−92=9−3√32；②S△OED：S△EDF=1：3，即OD：DF=1：3，∴D(12,0)，∵E(1,√3)，∴ED的解析式为：y=2√3x−√3，∴B(0,−√3)，∵点B在y轴正半轴上，∴此种情况不符合题意；综上，S△AEB的面积是9−3√32；(3)2√3+2或2√2．解析：此题属于考查一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等边三角形的性质，待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质及法则是解本题的关键，最后一问利用面积法解决问题，这也是综合题中常运用的方法．(1)根据等边三角形的性质可得高线EC的长，可得E的坐标；(2)如图2，当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED：S△EDF=3：1，即OD：DF=3：1，②S△OED：S△EDF=1：3，即OD：DF=1：3，先确认DE的解析式，可得OA和OB的长，根据面积差可得结论；(3)存在两种情况：①如图3，OE=EP，作辅助线，构建矩形和高线ED和EM，根据三角形AOB 面积的两种求法列等式可得b的值，②如图4，OE=OP，根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值．解：(1)(2)见答案；(3)存在两种情况：①如图3，OE=EP，过E作ED⊥y轴于D，作EM⊥AB于M，作EG⊥OP于G，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴OP⊥AB，∴∠EGP=∠GPM=∠EMP=90°，∴四边形EGPM是矩形，∵OE=EP，∴EM=PG=12OP=14AB=√2b4，∴S△AOB=S△BOE+S△AOE+S△ABE，1 2b2=12b+12×√3b+12⋅√2b⋅√2b4，b=2√3+2．②如图4，当OE=OP时，则OE=OP=2，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴AB=2OP=4，∴OB=2√2，即b=2√2，故答案为2√3+2或2√2．。
2020年黑龙江省哈尔滨中考数学一模试卷含答案
【解析】解：俯视图从左到右分别是 2，1，2 个正方形，如图所示：
．
故选：B． 俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是 2，1，2． 本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象 能力．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意，在反比例函数
减小， 即可得 k-1＞0， 解得 k＞1． 故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合．
20. 如图，等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是 AB 上一点，连接 CD， 过点 A 作 AE⊥CD 于 F 交 BC 于 E，G 在是 CF 上一点，过点 G 作 GH⊥BC 于 H， 延长 GH 到 K 连接 KC，使∠K+2∠BAE=90°，若 HG：HK=2：3，AD=10，则线段 CF 的长度为______．
23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚 ，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太 阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的 问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成 如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）某天最高气温是2C ︒，最低气温是11C ︒-，则这天最高气温与最低气温的差是( )A ．9C ︒-B ．9C ︒ C ．13C ︒D ．3C l ︒-2．（3分）下列运算中，正确的是( )A ．651a a -=B ．235a a a =gC ．632a a a ÷=D ．235()a a =3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）抛物线24y x =-+的顶点坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)-C ．(0,4)D ．(4,4)-5．（3分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．6．（3分）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是( )A ．15B ．13C ．35D ．167．（3分）如图，将OAB ∆绕点O 逆时针旋转80︒，得到OCD ∆，若2100A D ∠=∠=︒，则α∠的度数是( )A．50︒B．60︒C．40︒D．30︒8．（3分）如图，Oe是正方形ABCD的外接圆，点P在Oe上，则APB∠等于()A．30︒B．45︒C．55︒D．60︒9．（3分）在菱形ABCD中，对角线43BD=，120BAD∠=︒，则菱形ABCD的周长是( )A．15B．16C．18D．2010．（3分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米)与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是()A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将519000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数3xyx+=中，自变量x的取值范围是．13．（31123-的结果是．14．（3分）不等式组32451233x xx--⎧⎪-⎨>-⎪⎩…的解集是．15．（3分）把多项式42a a -分解因式的结果是 ． 16．（3分）一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是 度．17．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，则AB = ．AD = ．18．（3分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 ．19．（3分）在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F ，若11AD =，5EF =，则AB = ．20．（3分）如图所示，ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，点M 为AB 边的中点，点N 为射线AC 上一点，连接BN ，过点C 作CD BN ⊥于点D ，连接MD ，作BNE BNA ∠=∠，边EN 交射线MD 于点E ，若202AB =，142MD =，则NE 的长为 ．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式35(2)242a a a a -÷----的值，其中tan606sin30a =︒-︒． 22．（7分）如图所示，在106⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB 为一腰的等腰ABC ∆，点C 在小正方形顶点上，ABC ∆为钝角三角形，且ABC ∆的面积为152． （2）在图中画出以AB 为斜边的直角三角形ABD ，点D 在小正方形的顶点上，且AD BD >．（3）连接CD ，请你直接写出线段CD 的长．23．（8分）哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？24．（8分）已知，在等边ABC=∆中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED EC （1）如图1，求证：AE DB=；F，（2）如图2，将BCE∆（点B、E的对应点分别为点A、)∆绕点C顺时针旋转60︒至ACF连接EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长．25．（10分）为了抓住开阳南江枇杷节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A 纪念品多少件？26．（10分）已知：四边形ABCD 内接于O e ，连接AC 、BD ，2180BAD ACB ∠+∠=︒．（1）如图1，求证：点A 为弧BD 的中点；（2）如图2，点E 为弦BD 上一点，延长BA 至点F ，使得AF AB =，连接FE 交AD 于点P ，过点P 作PH AF ⊥于点H ，2AF AH AP =+，求证：::AH AB PE BE =；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AE ，并延长AE 交O e 于点M ，连接CM ，并延长CM 交AD 的延长线于点N ，连接FD ，MND MED ∠=∠，12sin DF ACB =∠g ，145MN =，求AH 的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线224(0)y ax ax a =-+<交x 轴于点A 、B ，与y 轴交于点C ，6AB =．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设RBC∆的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG EF=，PD EF⊥，连接PE，2PEF PDE∠=∠，连接PB、PC，过点R作RT OB⊥于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，23OB TS-=，求点R的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）某天最高气温是2C ︒，最低气温是11C ︒-，则这天最高气温与最低气温的差是( )A ．9C ︒-B ．9C ︒ C ．13C ︒D ．3C l ︒- 【解答】解：2(11)21113--=+=，故选：C ．2．（3分）下列运算中，正确的是( )A ．651a a -=B ．235a a a =gC ．632a a a ÷=D ．235()a a = 【解答】解：A 、65a a a -=，故此选项错误；B 、235a a a =g ，正确；C 、633a a a ÷=，故此选项错误；D 、236()a a =，故此选项错误；故选：B ．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A ． B ． C ．D ． 【解答】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：D ．4．（3分）抛物线24y x =-+的顶点坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)-C ．(0,4)D ．(4,4)- 【解答】解：Q 抛物线24y x =-+，∴该函数的顶点坐标为(0,4)，故选：C．5．（3分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )A．B．C．D．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选：D．6．（3分）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是()A．15B．13C．35D．16【解答】解：列表如下：共有6636⨯=种等可能的结果数，其中向上一面的两个骰子的点数相同的占6种，所以向上一面的两个骰子的点数相同的概率61 366==．故选：D．7．（3分）如图，将OAB∆绕点O逆时针旋转80︒，得到OCD∆，若2100A D∠=∠=︒，则α∠的度数是( )A ．50︒B ．60︒C ．40︒D ．30︒【解答】解：Q 将OAB ∆绕点O 逆时针旋转80︒A C ∴∠=∠，80AOC ∠=︒80DOC α∴∠=︒-2100A D ∠=∠=︒Q50D ∴∠=︒180C D DOC ∠+∠+∠=︒Q1005080180α∴︒+︒+︒-=︒ 解得50α=︒故选：A ．8．（3分）如图，O e 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在O e 上，则APB ∠等于( )A ．30︒B ．45︒C ．55︒D ．60︒【解答】解：连接OA ，OB ．根据正方形的性质，得90AOB ∠=︒．再根据圆周角定理，得45APB ∠=︒．故选：B ．9．（3分）在菱形ABCD 中，对角线43BD =，120BAD ∠=︒，则菱形ABCD 的周长是()A ．15B ．16C ．18D ．20 【解答】解：如图，连接AC 、BD ，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，11432322OB BD ==⨯=， 120BAD ∠=︒Q ，60BAO ∴∠=︒， 在Rt AOB ∆中，33234AB OB =÷=÷=， 所以，菱形ABCD 的周长4416=⨯=．故选：B ．10．（3分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S （米)与时间t （分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是( )A ．1300米B ．1400米C ．1600米D ．1500米【解答】解：步行的速度为：480680÷=米/分钟，Q 小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6212⨯=（分钟）则返回时函数图象的点坐标是(12,0)设后来乘出租车中s 与t 的函数解析式为(0)s kt b k =+≠，把(12,0)和(16,1280)代入得，6480161280k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得3203840k b =⎧⎨=-⎩，所以3203840s t =-；设步行到达的时间为t ，则实际到达是时间为3t -，由题意得，80320(3)3840t t =--，解得20t =．所以家到火车站的距离为80201600m ⨯=．故选：C ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将519000用科学记数法表示为 55.1910⨯ ．【解答】解：将519000万用科学记数法表示为55.1910⨯．故答案为：55.1910⨯．12．（3分）在函数3x y x+=中，自变量x 的取值范围是 0x ≠ ． 【解答】解：由题意得，0x ≠，所以，自变量x 的取值范围是0x ≠．故答案为：0x ≠．13．（3-的结果是． 【解答】解：原式=-=14．（3分）不等式组32451233x x x --⎧⎪-⎨>-⎪⎩…的解集是 3x „ ． 【解答】解：解不等式3245x x --…，得：3x „， 解不等式1233x ->-，得：5x <， 则不等式组的解集为3x „，故答案为：3x „15．（3分）把多项式42a a -分解因式的结果是 2(1)(1)a a a +- ．【解答】解：原式222(1)(1)(1)a a a a a =-=+-，故答案为：2(1)(1)a a a +-16．（3分）一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是 150 度． 【解答】解：扇形的面积公式212402lr cm π==， 解得：24r cm =，又2420180n cm l cm ππ⨯==Q ， 150n ∴=︒．故答案为：150．17．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，则AB = 5 ．AD = ．【解答】解：过C 作CF AB ⊥于F ，在Rt ACB ∆中，3AC =，4BC =，由勾股定理得：5AB =，由三角形的面积公式得：1122S AC BC AB CF =⨯⨯=⨯⨯， 则125CF =， 在Rt CFA ∆中，由勾股定理得：221293()55AF =-=， CF AD ⊥Q ，CF 过圆心C ，1825AD AF ∴==， 故答案为：5，185．18．（3分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20% ．【解答】解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ，根据题意得：25000(1)7200x +=，解得：0.220%x ==或 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．故答案为：20%．19．（3分）在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F ，若11AD =，5EF =，则AB = 8或3 ．【解答】解：①如图1，在ABCD Y 中，11BC AD ==Q ，//BC AD ，CD AB =，//CD AB ， DAE AEB ∴∠=∠，ADF DFC ∠=∠，AE Q 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，BAE DAE ∴∠=∠，ADF CDF ∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，CFD CDF ∠=∠，AB BE ∴=，CF CD =，AB BE CF CD ∴===5EF =Q ，22511BC BE CF EF AB EF AB ∴=+-=-=-=，8AB ∴=；②在ABCD Y 中，11BC AD ==Q ，//BC AD ，CD AB =，//CD AB ，DAE AEB ∴∠=∠，ADF DFC ∠=∠，AE Q 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，BAE DAE ∴∠=∠，ADF CDF ∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，CFD CDF ∠=∠，AB BE ∴=，CF CD =，AB BE CF CD ∴===5EF =Q ，22511BC BE CF AB EF AB ∴=+=+=+=，3AB ∴=；综上所述：AB 的长为8或3．故答案为：8或3．20．（3分）如图所示，ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，点M 为AB 边的中点，点N 为射线AC 上一点，连接BN ，过点C 作CD BN ⊥于点D ，连接MD ，作BNE BNA ∠=∠，边EN 交射线MD 于点E ，若202AB =，142MD =，则NE 的长为 457或32021 ．【解答】解：连接CM ．ACB ∆Q 是等腰直角三角形且90ACB ∠=︒，220AC BC ∴===，45CAB CBA ∠=∠=︒， M Q 为AB 中点，11022CM AM BM AB ∴====90CMB ∠=︒，45ACM BCM ∠=∠=︒， CD BN ⊥Q 于D ，90CDB CDN ∴∠=∠=︒，C ∴、M 、B 、D 四点共圆， 延长DB 至F ，使BF CD =，连接MF ，则MCD MBF ∠=∠，在MCD ∆和MBF ∆中：MC MB MCD MBF CD BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()MCD MBF SAS ∴∆≅∆MD MF ∴=，CMD BMF ∠=∠，90DMF CMB ∴∠=∠=︒，28CD BD DB BF DF ∴+=+===，又222400CD BD BD +==Q ，解得：12CD =，16BD =或16CD =，12BD =．90NCD BCD NCD ANB ∠+∠=∠+∠=︒Q ，ANB BCD BMD ∴∠=∠=∠，ANB BNE ∠=∠Q ，BMD BNE ∴∠=∠，~BMD END ∴∆∆，∴57NE MB BD ND ===， 57NE ND ∴=． 当12CD =，16BD =时， 由射影定理有：2144916CD ND BD ===， 457NE ∴=． 当16CD =，12BD =时， 同理可得643ND =，所以32021NE =． 综上所述，NE 的长为457或32021． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式35(2)242a a a a -÷----的值，其中tan606sin30a =︒-︒． 【解答】解：原式35(2)(2)2(2)2a a a a a ---+=÷-- 322(2)(3)(3)a a a a a --=--+-g126a =-+， 当tan 606sin3033a =︒-︒=-时，原式1362366=-=--+． 22．（7分）如图所示，在106⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB 为一腰的等腰ABC ∆，点C 在小正方形顶点上，ABC ∆为钝角三角形，且ABC ∆的面积为152． （2）在图中画出以AB 为斜边的直角三角形ABD ，点D 在小正方形的顶点上，且AD BD >．（3）连接CD ，请你直接写出线段CD 的长．【解答】解：（1）如图，ABC ∆即为所求．（2）如图，ABD ∆即为所求．（3）连接CD ，221526CD =+=．23．（8分）哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？【解答】解：（1）11243⨯=（名)；（2）61218440+++=（名)，∴在这次调查中，一共抽取了40名学生；（3）668010240⨯=（名)，∴估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名．24．（8分）已知，在等边ABC∆中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED EC=（1）如图1，求证：AE DB=；（2）如图2，将BCE∆绕点C顺时针旋转60︒至ACF∆（点B、E的对应点分别为点A、)F，连接EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长．【解答】解：（1）如图，作//DK AC 交AB 于K ，则BDK ∆是等边三角形，ABC ∆Q 是等边三角形，120EKD EAC ∴∠=∠=︒，60B BKD ∠=∠=︒，DK BD ∴=，ED EC =Q ，EDC ECD ∴∠=∠，B KED EDC ∴∠+∠=∠，ECA ACB ECD ∠+∠=∠Q ，B KED ECA ACB ∴∠+∠=∠+∠，60B ACB ∠=∠=︒Q ，KED ECA ∴∠=∠，在DKE ∆与EAC ∆中，EKD EAC KED ECA ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DKE EAC AAS ∴∆≅∆，AE DK ∴=，BD AE ∴=．（2）BE AE AB -=；BE BD AB -=；AF AE AB -=；AF BD AB -=．理由：由旋转可得，BCE ACF ∆≅∆，BE AF ∴=，又BD AE =Q ，AB BE AE =-，BE AE AB ∴-=；BE BD AB -=；AF AE AB -=；AF BD AB -=．25．（10分）为了抓住开阳南江枇杷节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A 纪念品多少件？【解答】解：（1）设A 种纪念品每件x 元，B 种纪念品每件y 元，由题意，得8395056800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：10050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种纪念品每件100元，B 种纪念品每件50元；（2）设商店最多可购进A 纪念品a 件，则购进B 纪念品(100)a -件，由题意得10050(100)7650a a +-„，解得：53a „，答：商店最多可购进A 纪念品53件．26．（10分）已知：四边形ABCD 内接于O e ，连接AC 、BD ，2180BAD ACB ∠+∠=︒．（1）如图1，求证：点A 为弧BD 的中点；（2）如图2，点E 为弦BD 上一点，延长BA 至点F ，使得AF AB =，连接FE 交AD 于点P ，过点P 作PH AF ⊥于点H ，2AF AH AP =+，求证：::AH AB PE BE =；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AE ，并延长AE 交O e 于点M ，连接CM ，并延长CM 交AD 的延长线于点N ，连接FD ，MND MED ∠=∠，12sin DF ACB =∠g ，145MN =，求AH 的长．【解答】（1）证明：连接OA 、OB 、OD ，2180BAD ACB ∠+∠=︒Q ，180BAD BCD ∠+∠=︒， 2ACB BCD ∴∠=∠，即ACB ACD ∠=∠， 2AOD ACD ∠=∠Q ，2AOB ACB ∠=，AOD AOB ∴∠=∠，∴¶¶AB AD =，即点A 为弧AB 的中点；（2）在HF 上截取点Q ，使HQ AH =，连接PQ 、AE ， PH AF ⊥Q ，PH ∴是AQ 的垂直平分线，PA PQ ∴=，PAQ PQA ∴∠=∠，AH HQ =，2QF AF AQ AF AH ∴=-=-，又2PQ AP AF AH ==-Q ，PQ QF ∴=，1122F FPQ PQA PAQ ∴∠=∠=∠=∠， Q ¶¶AD AB =，12ABD ADB PAQ ∴∠=∠=∠， F ABD ∴∠=∠，EB EF ∴=，AB AF =Q ，EA BF ∴⊥，FH BF ⊥Q ，90EAF PHF ∴∠=∠=︒，//EA PH ∴， ∴AH EP AF EF=， 又AF AB =Q ，EF BE =， ∴AH EP AB BE=；（3）连接MD 、MB ，Q ¶¶AB AD =，··MDMD =， AMB AMD ∴∠=∠，MBD MAD ∠=∠，MED AMB MBD ∴∠=∠+∠，MDN AMD MAD ∠=∠+∠，MED MDN ∴∠=∠，MED MND ∠=∠Q ，MDN MND ∴∠=∠，145MD MN ∴==， Q ¶¶AB AD =，AB AD ∴=，AB AF =Q ，AD AF ∴=，ADF AFD ∴∠=∠，由（1）知ABD BDA ∠=∠，11()1809022BDF ADF ADB ADF AFD ABD BDA ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=⨯︒=︒， 12sin 12sin 12DF DF ACB ABD BF∴=∠=∠=⨯g g ， 12BF ∴=，6AF AB ∴==，由（2）知90MAB MAF ∠=∠=︒，MB ∴为直径，90MDB ∴∠=︒，180MDB BDF ∴∠+∠=︒，M ∴、D 、F 共线，Q ¶¶AD AD =，ABD AMD ∴∠=∠，sin sin ABD AMD ∴∠=∠， ∴DF AF BF MF=， 即614125DF DF =+， 1365DF ∴=，210DF =-（舍去），485BD ∴， 180BMD BAD ∠+∠=︒Q ，180PAH BAD ∠+∠=︒，BMD PAH ∴∠=∠，48245tan tan 1475BD BMD PAH MD ∴∠====∠，3tan tan 4DF PFH EBA BD ∠=∠==， 设24PH k =，则7AH k =，32FH k =，3276k k ∴+=，213k ∴=， 14713AH k ∴==．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线224(0)y ax ax a =-+<交x 轴于点A 、B ，与y 轴交于点C ，6AB =．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R 为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB 、RC ，设RBC ∆的面积为s ，点R 的横坐标为t ，求s 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D 在x 轴的负半轴上，点F 在y 轴的正半轴上，点E 为OB 上一点，点P 为第一象限内一点，连接PD 、EF ，PD 交OC 于点G ，DG EF =，PD EF ⊥，连接PE ，2PEF PDE ∠=∠，连接PB 、PC ，过点R 作RT OB ⊥于点T ，交PC 于点S ，若点P 在BT 的垂直平分线上，23OB TS -=，求点R 的坐标．【解答】解：（1）Q 抛物线的对称轴为1x =，6AB =， (2,0)A ∴-，(4,0)B ，将点A 代入224y ax ax =-+，则有0444a a =++， 12a ∴=-，2142y x x ∴=-++；（2）设21(,4)2R t t t -++，过点R 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为R '，R ''， 则90RR O RR O R OR ''''''∠=∠=∠=︒，∴四边形RR OR '''是矩形， RR OR t '''∴==，2142OR RR t t '''==-++，114222OCR S OC RR t t ∆''∴==⨯=g ，221114(4)28222ORB S OB RR t t t t ∆'==⨯-++=-++g ， 2212824442RBC ORB OCR OBC S S S S t t t t t ∆∆∆∆∴=+-=-+++-⨯⨯=-+；（3）设EF 、PD 交于点G '，连EG ， PD EF ⊥Q ，90FG G DG E DOG ''∴∠=∠=︒=∠，OFE GDO ∴∠=∠，90DGO FOE ∠=∠=︒Q ，EF DG =，OP ∴是EG 的垂直平分线，OP ∴平分COB ∠，过P 作KP x ⊥轴于K ，PW y ⊥轴于W ，交RT 于点H ， 则PW PK =，90PWO PKO WOK ∠=∠=∠=︒， ∴四边形PWOK 是正方形，WO OK ∴=，4OC OB ==Q ，CW KB ∴=，P Q 在BT 垂直平分线上，PT PB ∴=，TK KB CW ∴==，设2OT a =，则2TK KB CW a ===-， 2HT OK PW a ===+， 23OB TS -=Q ，104(2)33HS TS HT a a ∴=-=-+=-， tan SH WS HPS HP WP∠==Q ， ∴42322a a a a--=-+， 1a ∴=或23a =， 当1a =时，(2,4)R ，当23a =时，4(3R ，40)7．。
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二)(附答案详解)
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)若火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为()A. −10秒B. −5秒C. +5秒D. +10秒2.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)下列计算中，结果正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (a2)3=a6C. 2a⋅3a=6aD. a6÷a2=a33.(2021·江苏省无锡市·月考试卷)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是()A. B. C. D.5.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)反比例函数y=2−3k的图象经过点(−2,5)，则k的x值为()A. 10B. −10C. 4D. −46.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)菱形ABCD中，连接AC、BD，若∠ADC=120°，则BD：AC=()A. 1：2B. √3：1C. √3：2D. √3：37.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，矩形纸片ABCD，点O是CA的中点，点E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为()A. 2√3B. 3√32C. √3D. 68.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为()A. 2√2B. 4C. 2√3D. 59.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE//BC，点F在CD延长线上，AF//BC，则下列结论错误的是()A. DEAF =AFBCB. FDAE =DCECC. ADAB =AEACD. BDAB =DEAF10.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线各自匀速向B地行驶，甲到达B地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米，两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是()A. 行驶3小时后，两车相距120千米B. 甲车从A到B的速度为100千米/小时C. 甲车返回是行驶的速度为95千米/小时D. A、B两地之间的距离为300千米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)将67500用科学记数法表示为______ ．12. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)函数y =2x x+3中，自变量x 的取值范围是______ ． 13. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)计算√24−√18×√13=______． 14. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把a 3+ab 3−2a 3b 分解因式的结果是______ ．15. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)不等式组{3x −2>0x +2<4的解集是______． 16. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把同一副扑克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为______ ．17. (2021·甘肃省平凉市·模拟题)一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则这个扇形的圆心角是______度．18. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，平行四边形ABCD 中，连接AC ，点0为对称中心，点P 在AC 上，若OP =√52，tan∠DCA =12，∠ABC =120°，BC =2√3，则AP = ______ ．19. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在△ABC 中，AB =AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∠BCE =150°，∠ABE =60°，连接DE ，若∠DEC =45°，则∠BAC 的度数为______ ．20. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，△ABC 中，AD 为BC 上的中线，∠EBC =∠ACB ，∠BEC =120°，点F 在AC 的延长线上，连接DF ，DF =AD ，AC −BE =5，CF =1，则AB = ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)先化简，再代入求值(a −1−1a−1)÷a 2−4a+4a−1的值，其中a =sin60°+2tan45°．22.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知：图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C均在小正方形的顶点上.请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：(1)在图①中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形四个内角中有一个角为45°；(2)在图②中以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形对角互补，并且四个内角中有一个角为钝角；(3)请直接写出图②中∠BCE的正切值．23.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查(参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组)，学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；(2)补全条形统计图；(3)现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”．24.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知：△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，连接CE．(1)如图1，求证：BD=CE；(2)如图2，点M在AC边上，且AM=CD，连接EM交AB于点N，连接DM、DN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四条与线段BD相等的线段(线段CE除外25.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工1天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？26.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知：等腰三角形ABE，AB=AE，以AB为直径的⊙O，分别交BE、AE于点C、点D．(1)如图1，求证：点C为弧BD的中点；(2)如图2，点F为直径AB上一点，过点F作FH//BC，交过点B且垂直于BC的直线于点H，连接FD，∠DFH=135°，设∠CED=m°，∠ADF=n°，求m与n的函数关系式；(3)如图3，在(2)的条件下，点M为弧AB上一点，连接FM交BH于点G，延长MF交⊙O于点N，若CB−FH=4，FG：AB=2：5，∠BFM+2∠BFD=180°，求弦MN的长．27.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=−ax2−2ax−a+4(a>0)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点Z到x轴．的距离为m，AB=ma(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第三象限内的抛物线上一点，连接PB交y轴于点D，过点P作PH⊥x轴于点H，连接CA并延长交PH于点E，求证：OD=EH；(3)如图3，在(2)的条件下，点Q为第二象限内的抛物线上的一点，分别连接CQ、EQ，点F为QC的中点，点G为第二象限内的一点，分别连接FG，CG，DG，且DG=CG，CD=4FG，若2∠QEH+∠CGF=90°+∠CDG，EQ：CQ=3：√17，求点Q的横坐标．答案和解析1.【答案】D【知识点】正数和负数【解析】解：若火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么发射时间应为原点，所以点火后10应记作+10秒．故选：D．若火箭发射点火前5秒记为−5秒，则点火后为正；那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒．此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】B【知识点】单项式乘单项式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．利用单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3⋅a2=a5，故此选项错误；B、(a2)3=a6，故此选项正确；C、2a⋅3a=6a2，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选B．3.【答案】B【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【知识点】简单几何体的三视图【解析】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．5.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵反比例函数y=2−3k的图象经过点(−2,5)，x∴2−3k=−2×5=−10，∴−3k=−12，∴k=4，故选：C．将点(−2,5)代入解析式可求出k的值．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6.【答案】D【知识点】菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∠ADO=∠CDO=1∠ADC，2又∵∠ADC=120°，∴∠ADO=60°，又∵AC⊥BD∴∠AOD=90°，又∵∠DAO=30，∴AD=2OD，设OD=x，则AD=2x，在△ADO中，由勾股定理得：AO=√AD2−DO2=√(2x)2−x2=√3x，∴AD=2√3x，BD=2x，∴BD：AC=√3：3，故选：D．由菱形的性质得AD=2OD，根据勾股定理求得AO=√3⋅OD，待定系数法求出BD：AC=√3：3，即正确答案选D．本题综合考查菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，分式分母有理化等相关知识点，重点掌握菱形的性质，难点是求解过程有不同种方法．7.【答案】A【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3√3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3√3−x，AE2=AO2+OE2，即(3√3−x)2=32+x2，解得x=√3，∴AE=EC=3√3−√3=2√3，故选：A．先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．8.【答案】A【知识点】等腰直角三角形、圆周角定理【解析】解：如图，连接OA、OB，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=90°；∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形；=2√2．则OA=AB⋅sin45°=4×√22故选A．可连接OA、OB，根据圆周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜边AB的长，可求出直角边即半径的长．本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9.【答案】A【知识点】平行线分线段成比例【解析】解：∵AF//BC，DE//BC，∴AF//DE，∴DEAF =CDCF，AFBC=DFCD，∴DEAF ≠AFBC，故A错误，∵AF//DE，∴DFAE =CDEC，故B正确，∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，故C正确，∵AF//DE，∴DEAF =CDCF，∵AF//BC，∴BDAB =CDCF，∴BDAB =DEAF，故D正确，故选：A．由AF//BC，DE//BC，得到AF//DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．10.【答案】C【知识点】一次函数的应用【解析】解：由图象可得：行驶3小时后，两车相距120千米，∴甲车从A到B的速度=120+3×603=100(千米/小时)，∴AB两点距离=3×100=300(千米)，一小时后，两车相距120−60×1=60(千米)，∴甲车返回的速度=60−60×0.40.4=90(千米/小时)，故选：C．由图象可得行驶3小时后，两车相距120千米，由甲的路程−乙的路程=120千米，可求甲的速度，即可求AB距离，由返回经过0.4小时，两车相遇可求甲车返回的速度．本题考查了一次函数的应用，利用数学知识解决实际问题，考查了学生分析问题的能力．11.【答案】6.75×104【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将67500用科学记数法表示为6.75×104．故答案为：6.75×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠−3【知识点】函数自变量的取值范围【解析】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠−3．故答案为：x≠−3．根据分母不能为零，分式有意义，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13.【答案】√6【知识点】二次根式的混合运算【解析】解：原式=2√6−√6=√6，故答案是：√6首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键．14.【答案】a(a2+b3−2a2b)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：原式=a(a2+b3−2a2b)故答案为：a(a2+b3−2a2b)直接提取公因式a即可．本题考查了因式分解的提公因式法．公因式应取各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂．15.【答案】23<x<2【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：{3x−2>0 ①x+2<4 ②，解①得x>23，解②得x<2，所以不等式组的解集为23<x<2．故答案为23<x<2．分别解两个不等式得到x>23和x<2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16.【答案】23【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：46=23；故答案为：23．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】150【知识点】弧长的计算、扇形面积的计算【解析】【分析】此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式=12lr=240πcm2，解得：r=24cm，又∵l=nπ×24cm180=20πcm，∴n=150°．故答案为：150．18.【答案】2√5或√5【知识点】平行四边形的性质、解直角三角形【解析】解：过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，BC=2√3，∴∠ADC=∠ABC=120°，AD=BC=2√3，∴∠ADE=60°，∴∠EAD=30°，∴ED=12AD=√3，∴AE=√AD2−ED2=3，∵tan∠DCA=12，∴EC=2AE=6，∴AC=√AE2+EC2=3√5，∴OA=12AC=32√5，若点P在OA上，则AP=OA−OP=√5；若点P在OC上，AP=OA+OP=2√5．∴AP=√5或2√5．故答案为：√5或2√5．首先过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，由平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，BC=2√3，可求得AE的长，又由tan∠DCA=12，可求得AC的长，然后分别从点P在OA上与点P在OC上去分析求解即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质、三角函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．19.【答案】30°【知识点】旋转的基本性质、等腰三角形的性质【解析】解：连接AD，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∴△BCD为等边三角形，∴BD=CD，∠DCB=∠DBC=60°，在△ABD与△ACD中{AD=AD AB=AC BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ABD=∠ACD，∵∠BCE=150°，∴∠DCE=90°，∵∠DEC=45°，∴∠CDE=∠DEC=45°，∴CD=CE=CB，且∠BCE=150°，∴∠CBE=∠CEB=15°，∵∠ABE=∠DBC=60°∴∠ABD=∠ACD=∠CBE=15°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=30°，故答案为：30°．连接AD，由旋转的性质可得BC=BD，∠DBC=60°，可证△BCD为等边三角形，由“SSS”可证△ABD≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD，由角的数量关系和等腰三角形的性质可求∠ABD=∠ACD=∠CBE=15°，由三角形内角和可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．20.【答案】7【知识点】三角形综合【解析】解：如图，延长AD到G，使DG=AD，连接BG，CG，GF，过点C作CH⊥BG 于H，过作CN⊥BE于N，∵AD为BC上的中线，∴BD=CD，且DG=AD，∴四边形ABGC是平行四边形，∴AC//BG，AC=BG，AB=CG，∴∠ACB=∠CBG，且∠EBC=∠ACB，∴∠EBC=∠CBG，且∠N=∠CHB=90°，BC=BC，∴△BCN≌△BCH(AAS)，∴BN=BH，CN=CH，∵AC−BE=5，∴BG−BE=BH+HG−BE=BN+HG−BE=EN+HG=5，∵AD=DF，AD=DG，∴AD=DF=DG，∴∠AFG=90°，∵AC//BG，CH⊥BG，∴CH⊥AF，且CH⊥BG，∠AFG=90°，∴四边形CFGH是矩形，∴CF=HG=1，∴EN=4，∵∠BEC=120°，∴∠NEC=60°，且∠N=90°，∴NC=√3EN=4√3，∴CH=4√3，∴AB=CG=√CH2+HG2=√48+1=7，故答案为：7．延长AD到G，使DG=AD，连接BG，CG，GF，过点C作CH⊥BG于H，过作CN⊥BE 于N，由平行四边形的判定可证四边形ABGC是平行四边形，可得AC//BG，AC=BG，AB=CG，由“AAS”可证△BCN≌△△BCH，可得BN=BH，CN=CH，由三个角是直角是四边形是矩形可证四边形CFGH是矩形，可得HG=CF=1，由线段的数量关系可求EN的长，由直角三角形的性质可求CN=CH=4√3，由勾股定理可求CG的长，即可求解．本题是三角形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．21.【答案】解：原式=a2−2aa−1×a−1(a−2)2=a(a−2)a−1×a−1(a−2)2 =aa−2∵a=√32+2∴原式=√32+2√32=3+4√33【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值【解析】根据分式的运算法则即可化简原式，然后将a的值算出后代入即可求出答案．本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：(1)如图，四边形ABCD即为所求．(2)如图，四边形ABCE 即为所求．(3)作BH ⊥EC 于H ．∵S △BCE =12⋅EC ⋅BH =12×4×4，BC =CE =2√5， ∴BH =162√5=8√55，∴CH =√BC 2−BH 2=√(2√5)2−(8√55)2=65， ∴tan∠BCE =BH CH =8√5565=4√53． 【知识点】尺规作图与一般作图、解直角三角形【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)利用数形结合的思想思考问题即可解决问题．(3)作BH ⊥CE 于H ，求出BH ，CH 即可解决问题．本题考查作图−应用与设计，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23.【答案】(1)200 144(2)“音乐”兴趣小组的人数是：200−80−30−50=40(人)．如图所示：(3)根据题意得800×30200=120(人)，答：估计其中有120名学生选修“古诗词欣赏”．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图=200(人)，【解析】解：(1)调查的总人数是：50÷90360=144°．扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：360×80200故答案是：200，144；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据阅读写作的有50人，所占的百分比是25%，即可求得调查的总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得扇形圆心角的度数；(2)用总人数减去其它各组的人数，求得“音乐”兴趣小组的人数，即可作出统计图；(3)根据选修“古诗词欣赏”的人数所占的百分比，即可估计全校有多少名学生选修“古诗词欣赏”．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC、AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE．(2)解：如图2中，与线段BD相等的线段有：ME、CM、BN、DN．∵△BAD≌△CAE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ADC=60°+∠EDC=60°+∠BAD，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=∠CAE，∴∠EDC=∠EAM，∵MA=CD，AE=DE，∴△MAE≌△CDE(SAS)，∴EM=EC，∵∠MCE=60°，∴△MCE是等边三角形，∴∠CME=∠AMN=60°，∵∠MAN=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AN=AM，∵AB=AC，∴BN=CM，∵BD=EC=CM，∴BD=BN，∵∠B=60°，∴△BND是等边三角形，∴与线段BD相等的线段有：ME、CM、BN、DN．【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)证明△BAD≌△CAE(SAS)，可得BD=CE．(2)如图2中，与线段BD相等的线段有：ME、CM、BN、DN.想办法证明△MCE，△BDN 都是等边三角形即可解决问题．本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，依题意，得：20+1260+12x=23，解得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要90天．(2)设甲、乙两队合作m天，则乙队还需单独工作[(1−m60−m90)÷190]天才可完工，依题意，得：4.5m+2[m+(1−m60−m90)÷190]≤186，整理，得：1.5m+180≤186，解得：m≤4．答：甲、乙两队最多合作4天．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用【解析】(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量的三分之二，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设甲、乙两队合作m天，则乙队还需单独工作[(1−m60−m90)÷190]天才可完工，根据总工程款=4.5×甲队工作时间+2×乙队工作时间结合工程款不超过186万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即AC⊥BE．∵AB=AE，∴AC平分∠BAE．∴∠BAC=∠EAC．∴点C为弧BD的中点．(2)∵AB=AE，FH//BC，∴∠BFH=∠EBA=∠E=m°，∠A=180°−2m°．∵∠ADF=n°，∴∠BFD=∠A+∠ADF=180°−2m°+n°．又∵∠DFH=135°，∠DFH=∠BFH+∠BFD，∴135°=m°+180°−2m°+n°．∴m=n+45．∴m与n的函数关系式为：m=45+n．(3)连接AC，BD，OM，过圆心O作OW⊥MN于点W，OT⊥AD与T，AD．则MN=2WM，TD=12过点F作FQ⊥AC于Q，FK⊥BC与K，过点D作DR⊥BE于R，设∠DAC=∠BAC=α，由(2)得：∠CED=∠ADF+45°．∴∠ADF=90°−α−45°=45°−α．∴∠DFB=45°−α+2α=45°+α．∵∠BFM+2∠BFD=180°，∴∠BFM=90°−2α．∵∠BFH=∠AFQ=90°−α，∴∠HFG=90°−α−(90°−2α)=α．∴∠BFG+∠E=180°．∴∠ESM=90°．即MN⊥AD．∴∠FDB=∠DFB=45°+α．∴BF=BD．又∵∠E=∠BFH=90°−α，∴∠DBR=∠FBH=α．∵∠DRB=∠H=90°∴△BDR≌△BHF(AAS)．∴DR=FH．∵∠E=∠FGH=90°−α，∠DRE=∠H=90°∴△DER≌△FGH(AAS)．∴FG=DE．∵FG：AB=2：5，∴DE：AE=2：5．设DE=2a，AE=5a=AB．∴AD=3a，BD=4a．∴tan2α=43，tanα=12．∴tan∠ADF=tan(45°−α)=13．∵CB−FHCK=QF=4．∴AF=4√5．∴SF=4√55×4=16√55．AS=4√55×3=12√55．∴DS=16√55×3=48√55．∴AD=AS+DS=12√5．∴TD=12AD=6√5．∴ST=OW=DS−DT=18√55．∴AB=AD3×5=20√5．∴r=10√5．∴WM=(√5)=8√1705．∴NM=2WM=16√1705．【知识点】圆的综合【解析】(1)连接AC，根据题意知，∠ACB=90°，由AB=AE，等腰三角形的三线合一可得AC平分∠BAE，结论可得；(2)根据FH//BC，推出∠ABE=∠BFH=∠CED=m°，由外角的性质知∠DFB=∠A+∠ADF，利用三角形的内角和定理以及∠DFH=135°，代换可得m与n的函数关系式；(3)设∠DAC=∠BAC=α，由(2)的结论可推出MN⊥AD，通过△BER≌△FGH得到FG= DE，再利用勾股定理计算WM，可得MN=2WM，结论可求．本题主要考查了圆的综合运用，涉及了圆周角定理，直角三角形的边角关系，特殊角的三角函数值，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等．连接直径所对的圆周角是常添加的辅助线．27.【答案】解：(1)根据题意知，y=−ax2−2ax−a+4=−a(x+1)2+4，∴顶点Z的坐标为(−1,4)，∴顶点Z到x轴距离为4，∴m=4，令y=0，则−ax2−2ax−a+4=0，解得：x=−2a±4√a2a =−a±2√aa，∴A(−a−2√aa ,0)，B(−a+2√aa,0)，∴AB=−a+2√aa −−a−2√aa=4√aa，∵AB=ma =4a，∴4√aa =4a，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；(2)由(1)知，点A(−3,0)，点B(1,0)，点C(0,3)，设P(t,−t2−2t+3)，∵PH⊥x轴，即PH//y轴，∴H(t,0)，且ODPH =OBBH，PH=t2+2t−3，BH=1−t，OB=1，∴ODt2+2t−3=11−t，∴OD=t2+2t−31−t =(t−1)(t+3)1−t=−t−3，∵OA=3，OC=3，∴∠CAO=∠HAE=45°，∴EH=AH=−3−t，∴OD=EH；(3)连接DE，延长CG交DE于N，∵EH=OD，EH//OD，∴DE//x轴，∴∠CDE=90°，∵CG=DG，∴G为CN中点，∠1=∠2，QN，∴FG//QN，且FG=12∵CD=4FG，∴CD=2QN，∵∠1=∠2，∴90°+∠2=∠CDE+∠1=∠CNE，即：90°+∠CDG=∠CNE，∵2∠QEH+∠CGF=90°+∠CDG，∴2∠QEH+∠CGF=∠CNE，∵G、F分别是CN、CQ的中点，∴GF//NQ，∴∠CGF=∠CNQ，∴∠CNE=∠CNQ+∠ENQ，∴∠CNE=∠CGF+∠ENQ，∴2∠QEH+∠CGF=∠CGF+∠ENQ，∴2∠QEH=∠ENQ，设∠QEH=α，∠ENQ=2α，∴∠QEN=90°−α=∠EQN，∴QN=EN，∵CD=ED，∴DE=2EN，∴ND=EN=QN，∴∠EQD=90°，过点C作CK⊥DQ，∴△CKD≌△EQD(AAS)，∴EQ=DK，CK=QD，设EQ=3a=DK，CQ=√17a，QK=x，∴CK=x+3a，∴(√17a)2=x2+(x+3a)2，∴x2+3ax−4a2=0，∴x1=a，x2=−4a(舍)，∴CK=x+3a=4a，∴CD=5a，∴DQ=DK+QK=4a，过点Q作QM⊥CD于点M，∵12QD×CK=12CD×QM，∴4a×4a=5a×QM，∴QM=165a，∴CM=135a，∴tan∠QCM=1613，设Q(m,−m2−2m+3)，∴QM=−m，CM=3−(−m2−2m+3)=m2+2m，∴QMCM =−mm2+2m=1613，∴16m2+45m=0，∴m1=0(舍)，m2=−4516，∴x Q=−4516=−21316．【知识点】二次函数综合【解析】(1)把y=−ax2−2ax−a+4化为函数的顶点式y=−a(x+1)2+4，得到顶点坐标Z(−1,4)，即可得出m=4，令y=0，求出x的值，即为A、B两点的横坐标，根据AB=AB=ma =4a，即可求出a的值，代入函数解析式即可；(2)由(1)可得出点A(−3,0)，点B(1,0)，点C(0,3)，设P(t,−t2−2t+3)，利用PH//y轴得出ODPH =OBBH，推出OD==−t−3，进而证得EH=AH=−3−t，即可得出结论；(3)连接DE，延长CG交DE于N，可证得2∠QEH=∠ENQ，通过作CK⊥DQ，推出△CKD≌△EQD，设QK=x，利用勾股定理得到方程(√17a)2=x2+(x+3a)2，解出x=a，由等积法求出QM，进而得出tan∠QCM，设Q点坐标(m,−m2−2m+3)，由QMCM=−m m2+2m =1613，解出m值即得到点Q的横坐标．本题考查了抛物线的解析式的求解，平行线分线段段成比例的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等积法求线段长度，三角函数值的应用等，属于中考压轴题，综合性强，难度大；熟练掌握二次函数图象和性质，全等三角形判定和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想和方程思想是解题的关键．。
2020年哈尔滨市香坊区毕业考试数学答案
香坊区2020年初中毕业学年调研测试数学试卷答案二、填空题（每题3分，共30分）11.56.210⨯12.1x ≠- 13. 14.()21x y + 15.12x ≤< 16.6 17.20% 18. 25 19.3122或 20. 三、解答题21.解：原式()()()()()()1111111xx xx x x x x x ⎡⎤+=÷+⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()111121x x xx x x +-=⋅+-+ 21xx =+.............................................3分∵4sin 321042x =︒=⨯=................................2分∴原式222251==⨯+...................................2分22.解：（1）作图如图 ................................3分（2）作图如图 ................................3分（2）EG FH == ................................1分 23.（1）2020%100÷=（名） ................................1分答：在这次随机抽样中，一共调查了100名学生............................1分 （2）“娱乐”的人数：10030201040---=（人）...............................1分 答：在被调查的学生中，“娱乐”的人数为40人...............................1分 补图如图所示：H...............................1分（3）解：301200100%360100⨯⨯=（名）......................2分 答：估计该中学在课余时间参加阅读的学生一共有360名................1分24.（1）证明：∵点D 、G 分别是AB 、AC 的中点，∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ∥BC ，12DG BC = ...............................1分 ∵点E 、F 分别是OB 、OC 的中点， ∴EF 是△OBC 的中位线，∴EF ∥BC ，12EF BC =...............................1分 ∴DG=EF ，DG ∥EF ， ...............................1分 ∴四边形DEFG 是平行四边形；........................1分（2）解：∵∠OBC 与∠OCB 互余 ∴90BOC ∠=︒......................1分 在Rt △DEF 中，90EOF ∠=︒，M 是EF 的中点 ∴12OM EF =......................1分 ∵OM=6 ∴EF=2OM=12 ......................1分∵四边形DEFG 是平行四边形 ∴DG=EF=12 ......................1分25.解：（1）设A 型号的自行车单价是x 元，()6603010071000x x -⨯+=................................2分 解得： 260x = ................................1分6606260601500x -=⨯-= ................................1分答：A 型号的自行车单价是260元,B 型号的自行车单价是1500元..............1分 （2）设可购进B 型车a 辆根据题意可得：()15002601003058600a a ++-≤................................2分解得：20a ≤， ................................2分 答：至多能购进B 型车20辆． ................................1分26.(1)证明：∵AC 平分∠BCD ，∴∠ACB=∠ACD ，................................1分设∠ACB=2α,∴∠ACD=2α，∵21∠ACB+∠BDC=90°，∴∠BDC=90-α ∴∠DEC=180°-2α-（90-α）=90-α................................1分 ∴∠AEB=90-α∵弧BC=弧BC ∴∠BAC=∠BDC=90-α∴∠BAC=∠BEA ∴AB=EB ................................1分 (2)证明：连接GC ，BF ，∵G 为弧AB 中点，∴弧AG=弧BG ∴∠GCA=∠GCB=α......................1分 又∵AC 平分∠DCB ∴∠ACD=∠ACB=2α， ∵弧AD=弧AD ，∴∠ABD=2α∵弧GB=弧GB ，∴∠GFB=∠GCCB=α ∵GF ∥BD ，∴∠GFB=∠DBF=α，∴∠ABF=∠ABD-∠DBF=2α-α=α................................1分 ∴∠ABF=∠EBF又∵AB=EB,BF=BF,∴△ABF ≌△EBF ∴AF=EF ................................1分(3)解：连接AG,BF 交AC 于点N,连接GC 交AB 于点MM过点A 作AI ⊥BC 于点I ，过点F 作FH ⊥BD 于点H, ∵∠ACB=∠ABE,∠BAC=∠BAC ， ∴△BAE ∽△CAB,∴AB AEAC AB=∴2AB AE AC =⋅ ∵AE=4CE ∴设AE=4a ，EC=a ， ∴AB ²=20a ² ∴AB=a 52 ∵∠ACM=∠BCM ，AC=BC ，∴AM=BM, ∠AMC=∠CMB=90°∴AM=BM=a 5， 在RT △AMC 中，a AM AC MC 5222=-=，∴tan ∠ACG=12AM MC =，tan ∠ABI=AICI =2............................... .....................1分 解△ABI 得：BI=2a ，AI=4a ，∴IC=BC-BI=3a∴4tan 3AI ACI CI ∠== ∵弧AF=弧AF ，∴∠ADF=∠ABF=α∵∠FAD=∠FBD=α,∴∠FAD=∠FDA ∴AF=FD∴EF=FD ∴△FEH ≌△FDH ∴FDH FEH S S △△=....................................................1分 ∵△ABF ≌△EBF ，∴EBF ABF S S △△= ∴222()EBF FEH EBF FEH ABDF S S S S S =+=+△△△△四边形, ∴16=FBH S △ ∵tan ∠FBH=21,∴设FH=m,BH=2m ∴22m 21⨯=16124,4m m ==-（舍）................................1分 在△BEH 中勾股：BF=54 ∵tan α=21，tan α=34，∴设AN=4n ，NF=3n,BN=8n ∴BF=11n∴11n=54 n=1154 在△ABN 中，勾股得：AB=1180 ∴AM=1140 ∴GM=1120 勾股定理AG=11520 ∴AC=11540 勾股定理：GC=11100 ∴R=1150................................1分 （如用其它解法，请酌情给分）27. (1)将B(3，4)代入12y x b =+中，得1432b =⨯+................................1分解得52b =................................1分(2)过B 作BM ⊥x 轴于M 交ED 于N ，过E 作EH ⊥BM 于H ， ∴∠EHN=∠OMH=∠EOM=90°，∴四边形EOMH 为矩形，∴EH=OM=3，BM=4， 将x=3代入1533y x =-+，23y =，∴23MN =，∴210433BN =-=................1分 过P 作PQ ⊥BN 于Q ，∴∠PQN=90°，延长QP 交y 轴于R ，∵∠PQN=∠QMD=90°， ∴QR//x 轴，∴∠ERQ=∠EOM=90°， ∴∠ERQ=∠RQH=∠EHQ=90°，∴四边形EHQR 为矩形，∴EH=QR ， ∵S △BEP =S △BEN +S △BPN ， ∴()()1111055222333S BN EH BN PQ EH PQ QR PQ PR =⋅+⋅=⨯+=+=，................................1分 ∵P 的横坐标为t ，∴PR=t ， ∴53S t =................................1分 (3)联立直线DE 与AB ，15331522y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得 12x y =-⎧⎨=⎩，∴F(-1，2)，................................1分过F 作FH x ⊥轴于H ，过B 作BN ⊥HF 延长线于N ，过D 作DM NB ⊥延长线于M ，∴∠M=∠N=∠NHD=90°，∴四边形NHDM 为矩形， ∴NH=DM=4，FH=2，NF=4-2=2，BM=5-3=2， ∴BM=NF=2，∵NF=MB ，∠N=∠M ，BN=DM ， ∴△NFB ≌△MBD ，∴BF=BD ，∠NBF=∠BDM ， ∵∠BDM+∠DBM=90°，∴∠NBF+∠DBM=90°， ∴∠FBD=90°，∴等腰直角△FBD ， ·················· 1分 过B 作BR ⊥BQ ，且BR=BQ ，∴∠QBR=∠90°，∴∠FBR=∠DBR ， 又∵FB=DB ，∴△FBQ ≌△DBR ，∴FQ=DR ，∠BFQ=∠BDR=α， ∴∠QFD=∠BFD-∠BFQ=45°-α， ∵∠FQD=135°，∴∠QFD+∠QDF=45°，∴∠QDF=45°-(45°-α)=α，过B 作BW ⊥DF 于W ，∴FW=DW ，延长QW 至L ，使LW=QW ，连接DL ， ∴△FQW ≌△DLW ，∴FQ=DL ，∠WDL=∠WFQ=45°-α ∴DL=DR ，∠QDL=∠QDR=45°，又∵DQ=DQ ，∴△QDL ≌△QDR ，∴QL=QR ， ∴QR=2QW ， ∵32BQ PQ =，设PQ=4m ，则BQ=6m ，BP=10m ，∵sin 2BR BRBQR QR QR∠==，即QR ===，2,QW QW == ·················· 1分取BP 中点U ，连接WU ，∴15,542UW BP m UQ UP PQ m m m ===-=-= 过W 作WS ⊥BP 于S ，∴∠WSU=90°， 解△WUQ ，设QS=n ，SW 2=WU 2-US 2，SW 2=WQ 2-QS 2，即()()()22225m m n n -+=-，m(3m-n)=0，∵m≠0，∴n=3m ， ∴QS=3m ，Rt △WQS 中，勾股定理得WS=3m ，BS=9m ，∴1tan 3PBW ∠= ·················· 1分 令BW=3PW=3r ，DF=2DW=6r ，DP=r+3r=4r ，FP=2r ，∴2DPPF=， 过P 作PI ⊥x 轴于I ，∴∠PID=∠FHD=90°，∴PI//FH ，∴22,33DI DP DI DH DH DF ===， ∵DH=6，∴DI=4，∴OI=1，代入DE 解析式中，41,3P ⎛⎫⎪⎝⎭·················· 1分 （如用其它解法，请酌情给分）。