(完整版)数学(基础模块)有配套答案
《数学》基础模块试卷2及参考答案
《数学》基础模块试卷2及参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.某物体一天中的温度是时间t 的函数：T (t )＝t 3－3t ＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t ＝0表示12：00，其后t 的取值为正，则上午8时的温度为( )A ．8℃B ．112℃C ．58℃D ．18℃2.函数y ＝1－x 2＋x 2－1的定义域是( )A ．[－1，1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．[0，1]D ．{－1，1}3.在下列式子中，①}210{1，，∈ ②}210{}1{，，∈ ③}210{}210{，，，，⊆ ④{0,1,2}⊂∅≠⑤{0，1，2}={2，1，0}，其中错误的个数是（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4.设}21|{<<=x x A ，}|{a x x B <=，若B A ⊂，则a 的取值范围是 ( ) (A) [2,)∞+ (B)-∞(, 1] (C) [1,)∞+ (D)-∞(, 2]5.“0≥ab ”是“0≥ba”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6.设3{|23},{|},2A x xB x x =-≤<=≥则A B ⋃=（ ）A 、{|2}x x <-B 、{|23}x x x <-≤或C 、{|23}x x x <->或D 、}2|{-≥x x7.设集合},9|14||{R x x x A ∈≥-=,},03|{R x x xx B ∈≥+=, 则=B A I ( )(A) ]2,3(-- (B) ]25,0[]2,3(Y -- (C) ),25[]3,(+∞--∞Y (D) ),25[)3,(+∞--∞Y8.}3,2,1,0{}1,0{⊆⊆A ，则集合A 的个数有（ ） A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个9.设不等式|x －a|＜b 的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ，b 的值为（ ）]A ．a ＝1，b ＝3B ．a ＝－1，b ＝3C ．a ＝－1，b ＝－3D a b ．＝，＝123210.函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．{1，3，5}D ．R 11. 设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，则“M x ∈或P x ∈” 是“M P x I ∈”的 ( )(A) 充分条件但非必要条件 (B) 必要条件但非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 非充分条件也非必要条件 12.不等式()20ax bx c a ++<≠0的解集为∅，那么（ ） A ．0a <，0∆>B ．0a <，0∆≤C ．0a >，0∆≤D ．0a >，0∆≥二、填空题（每小题4分，共20分）13.若0a b >>，则()()0a bx ax b --≤的解集是_____________________________ 14.用适当的符号（,,,,⊂⊃∈∉=≠≠）填空： (1) a {,}a b(2) {a } {,}a b(3) {2，4，6，8} {4，6}(4) {2，3，4} {4，3，2}15. 对任意实数c b a ,,，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数” 的充要条件； ③“b a >”是“22b a >”的充分条件； ④“5<a ”是“3<a ” 的必要条件. 其中真命题的序号是16.不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________．三、解答题（共70分）17.求下列不等式的解集：⑴ ()()410x x +--<； ⑵ 232x x -+>； ⑶ 24410x x -+>．18.若，求实数的值.19.设全集1{,5,3}3U=--集合2{|350}A x x px=+-=与集合，且1{}3A B⋂=-，求，20.将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？21.已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求a 、b 的值。
中职数学基础模块下册第七章简单几何体习题答案
第七章 简 单 几 何 体7.1多面体八、习题答案 练习7.1.1 1.略.2.(1)√;（2）√;(3)√; (4)√.3.）（侧2cm 60=S , S 表=73.86（cm 2）, ()3320cm V =.4. 2a 22=表S ; 36a V =. 练习7.1.21.2.3.练习7.1.3 1.略.2.()2cm 34=侧S , ()3234cm V =. 3.(1)()()2cm 41939+=表S , ()3233cm V =;(2)习题7.1 A 组1.（1）Q M N P ⊆⊆⊆;（2） 2 ;（3） 4.2. S 侧=296()cm .3. 33)4V cm =.4. S 表=212()cm , 3)V =.5. S 侧2a =.6. 31)2V cm = . B 组1.S 表=(24a + , 33V a =. 2. ()372V cm =.3.4.C 组20+，S 表=122524202⨯⨯+⨯⨯⨯=+7.2旋转体习题答案 练习7.2.11. (1)√;（2）×;(3) ×.2. S 表=228()cm π, 320()V cm π=.3. S 侧=2100()cm π,3250()V cm π=.4. 2种；表面积不相等；体积不相等. 练习7.2.2 1.略.2.(1)×;（2）×;(3)√.3.38()V cm π=.4.310()3V cm π=. 5.S 表=236()cm π，316()V cm π=.6.6()L cm =, )h cm =. 练习7.2.31.(1)√;（2）√;(3)√.2.S 表=236()cm π, 336()V cm π=.3.16倍; 64倍.提示：设原球的半径为r ，S原=24r π ， V 原343r π=,则现半径为R=4r ，S 现=222441664R r r πππ=⨯=,V 现=333444(4)64333R r r πππ=⨯=⨯,S 现=16S 原，V 现=64V 原. 4.4 cm. 习题7.2 A 组1. （1）26()cm π;（2）()343cm π;（3）236()cm π , 336()cm π ;（4） 8∶27.2. 2316()V cm π=.3. S 表=264()cm π,3128()3V cm =. 4. S 表=264()cm π,3256()3V cm π=. 5. 24 cm. B 组 1. 390 g. 2. （1）75()8h cm =;（2）不会溢出. 3.约4.49 cm. C 组粮囤的容积为49π+343√372π，最多能装稻谷约103 420 kg.提示：由题知圆锥的底面半径7()2r m =，高)h m =,故粮囤的容积V=V 圆柱+V 圆锥=2271774232649ππππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+所以所装谷物质量为4957510342072ππ⎛⎫+⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭kg.7.3简单几何体的三视图习题答案练习7.31.2.略.3.4.5.略.习题 7.3A 组1.俯视图,主视图,左视图.2.C.3.4.（1）（2）B 组1.2.C 组俯视图复习题7 A 组一、 1.B. 2.D. 3.C. 4.A. 5.C. 6.C.二、7. 312a .8. S 表= (236()cm +,3)V cm =. 9. 4 cm.三、10. S侧= (()2384cm +,31152()V cm =.提示：由S 底=72 cm 2得AB=BC=12cm ，AC=.S 侧= ((()22416384cm +⨯=+,372161152()V cm =⨯=.11. S 侧= S π,4SV π=.提示：设圆柱的底面半径为r ，则高为2r ，由题知S =4r 2，得2r =,S侧=222444Sr r r S ππππ⋅===,2322284S S V r r r ππππ=⋅==⋅=.12. 3288()V cm π= 或3192()V cm π=.13.14.B 组 1. C.2. 1 004.8（cm 3）. 提示：223851004.8()V r h cm ππ==⨯≈.3.34 .提示：设球的半径为2r =，所以截面圆的面积)2213s r ππ==，大圆的面积：()2224s r r ππ==.所以截面圆的面积与大圆的面积之比为34.4.（1）方案一，体积31400()V m π= .提示：仓库的半径r=10m ，h=4m ，则2311400()V r h m ππ==.方案二，体积 32288()V m π= .提示：仓库的半径r=6m ，h=8m ，则2322288()V r h m ππ==.（2）方案一，墙面建造成本80πa 元.提示：墙面建造成本112210480y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.方案二，墙面建造成本96πa 元.提示：墙面建造成本22226896y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.（3）方案一更经济.提示：由（1）（2）知1212,V V y y ><，即方案一体积大，可以储藏的粮食多、墙面建造面积小，用材少、成本低，所以选择方案一更经济.。
《数学》高中基础模块(下册)试卷5及参考答案
《数学》高中基础模块（下册）试卷5及参考答案一、选择题（每小题5分,共50分）1.过点）（7,1-M 且与直线4x+2y-15=0平行的直线方程是（ ）A.2x+y-5=0B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0D.x-2y+1=02.直线(a-1)x+3y+12=0与直线x+(a+1)y+a=0互相垂直，则a 等于 （ ）A.-2或21-B.1C.21-D.-2 3.已知直线1l 的方程为x+3y+C=0，直线2l 的方程为2x-By+4=0，若两直线的交点在x 轴上，则C 的值为 ( )A.2B.-2C.2或-2D.与B 有关4.已知A(4,-1) , B(1,3), 则AB 两点的距离为 （ ） A.7 B.5 C. 23 D.135.已知点A （2,1），B （-518，519），则线段AB 的垂直平分线方程是 （ ） A.2x-y-4=0 B.x+y-3=0 C.2x-y=0 D.2x-y+4=06.若圆0m 42x 22=+-++y x y 过点（2,0），则m 的值为 （ ）A.2B.8±C.2±D.8-7.圆0542x 22=--++y x y 与直线y=-1的位置关系为 （ ）A.相离B.相切C.相交但不经过圆心D.相交且经过圆心8.圆922=+y x 上的点到直线3x-4y-20=0距离的最大值为 （ ）A..7 B 1 C.1-52或7 D.1-52或19.下列说法正确的是A.线段AB 在平面α内，直线AB 不一定在平面α内B.如果两个平面有三个公共点，这两个平面一定重合C.四边形一定是平面图形D.梯形一定是平面图形10.已知DEF ABC ∠∠与为空间的两个角，AB//DE,BC//EF.若︒=∠105DEF ，那么ABC ∠= （ ）A.︒105B.︒75或︒105C.︒45或︒105D.︒75二、填空题.(本大题共8空，每空5分,共40分）1.点P(x,-y)关于y 轴的对称点是 。
数学学案·基础模块·上册(配高教湖南版)——答案.pdf
中等职业学校配套辅导丛书数学学案基础模块·上册（配高教湖南版）参考答案(含测试卷)参考答案第1章集合§1.1 集合的概念第一学时【尝试练习】(1)某些确定的对象元素(2)①∈∈∉②∈∉∉③∉∉∈【课堂训练】(1)√ (2)√ (3)× (4)√【课后巩固】A组1．C2．(1)∉∉∉∈(2)∈∉∈∈(3)∉∉∉∉(4)∉∈∈∉B组实数m的满足的条件是m>0．第二学时【尝试练习】(1){0，1，2}(2){a，b，c，d}(3){x|x>1}【课堂训练】(1){1，3，5，7，9}(2){0，1，2，3，4，5，6，7}(3){-2，-1}(4){x|x>4}【课后巩固】A组1．C2．(1)所求集合是{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．(2)所求集合是{-1，2}．(3)所求集合是{x|x≥4}．(4)所求集合是{x|x=2k+1，k∈Z}．B组第二象限内所有坐标点组成的集合是{(x，y)|x<0，y>0}．§1.2 集合之间的关系第一学时【尝试练习】(1)∈∉(2)⊆⊇【课堂训练】(1)⊆⊇(2)⊆⊇(3)⊆⊆【课后巩固】A组1．(1)∈∉(2)⊆⊆(3)⊆⊆2．(1)⊆(2)⊇(3)⊆B组1．集合{x|x+1≥0}⊇{x|-2<x<2，x∈Z}．2．实数m的取值范围是{m|m≥6}．第二学时【尝试练习】(1)∈∉(2)⊆⊇(3)⊇⊆【课堂训练】(1)①⊆⊇②⊆⊆③= ⊇(2)所有子集：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}．真子集：{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}．(3)N Z⊆，N Q⊆，N R⊆，Z Q⊆，Z R⊆，Q R⊆．【课后巩固】A 组1．(1)∉ ⊇(2)⊆⊆(3)⊆ ⊇ (4)= ⊆2．16 15 3．(1)A ⊇B ． (2)A =B ． (3)A ⊇B ．B 组1．实数m =-1或1．2．实数a 的取值范围是{a |a ≤1}．§1.3 集合的运算第一学时【尝试练习】 (1)B (2)1，2 (3)略 【课堂训练】 (1)①A ∩B ={1}． ②A ∩B =∅． (2)①A ∩B ={(0，1)}． ②{}01A x x B =<<． 【课后巩固】A 组1．C 2．{2} 3．{(2，3)} 4．∅ 5．(1){}02Ax x B =<<，在数轴上表示略．(2){}210x B x A ≤<=，在数轴上表示略． (3)A ∩B =∅，在数轴上表示略．B 组1．{3}2．m =-3，n =2．第二学时【尝试练习】 (1)苹果，香蕉，西瓜 (2){a ，b ，c } 【课堂训练】 (1){-1，0，1，2，3} (2){a ，b ，c ，d ，e ，f } (3){x |x >1}(4){}12A x x B =<≤；{}1x B x A =>−．【课后巩固】A 组1．A 2．A3．{0，1，2，5} 4．{0，1，3，5} 5．{x |x 是2的倍数} 6．(1){}9A B x x =≤．(2)M ∪N =R ．B 组1．实数m 的取值范围是{m |m ≥1}． 2．实数a =4，集合A ={2，4}，B ={1，16}．第三学时【尝试练习】 (1){b ，d } (2){1，3，5} 【课堂训练】 (1){2}(2){}11x x x A ≤−=>或．(3){},U b d ,g A ,e =ð；()UA A =∅ð；(){},,,,,,Ua b c d e AA f g =ð；(){,,}UUA a c f =痧．【课后巩固】A 组1．C 2．C3．{}1U A x x =<ð；{}02U x B x x =≤>或ð；(){}12U x x x A B =<>或ð；(){}0U x AB x =≤ð．B 组1．C2．实数a =-2，b =3．§1.4 充要条件【尝试练习】(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ 【课堂训练】 (1)⇒ (2)⇐ (3)⇐ (4)⇒ (5)⇐ (6)⇔ 【课后巩固】A 组1．B ； 2．A ； 3．C 4．(1)p 是q 的充分不必要条件． (2)p 是q 的充分不必要条件． (3)p 是q 的充要条件．(4)p 是q 的既不充分也不必要条件．B 组1．B2．p 是q 的充要条件．单元小结【课堂训练】 1．A2．(1)⊆ (2)∉ (3)⊇ 3．实数a =2． 【课后巩固】A 组1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．⊇ = ∈⊆7．}97{≤<∈x Zx 或}9,8{}122{<<−∈x Z x 或}11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,1{−8．83,77AB ⎛⎫⎪⎝=⎭．9．(){}1357U x x AB x =<<<≤或ð； (){}1267U AB x x x =<<<≤或ð． 10．实数m =5，n =-2．B 组1．A 2．C 3．A4．{5}{15}{35}{135}A =或，或，或，，． 5．实数3x =−或第2章 不等式§2.1 不等式的基本性质第一学时【尝试练习】(1)< >； (2)> > (3)< <； (4)= = 【课堂训练】 (1)< (2)< (3)< 【课后巩固】A 组1．(1)< (2)< (3)=2．122a a <−．B 组1．若a =0或b =0，则a 2b =ab 2；若a ，b 同号，则a 2b >ab 2；若a ，b 异号，则a 2b <ab 2． 2．实数x 满足的条件是313<x ． 第二学时【尝试练习】(1)> (2)> (3)> (4)< 【课堂训练】(1)> (2)> (3)> (4)21【课后巩固】A 组1．A 2．C 3．B 4．D 5．(1)原不等式的解集是32x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭． (2)原不等式的解集是{x |x ≤1}．B 组1．B2．原不等式组的解集是{x |4<x ≤5}．§2.2 区 间第一学时【尝试练习】 (1)}04|{≤≤−x x (2)略 【课堂训练】 (1)①(1，2) ②[0，5] ③(-2，2] (2)略 【课后巩固】A 组1．[-2，2] 2．(1，6] 3．}10|{≤≤x x 4．(0，+∞)5．(1)(1,3)A B =；(]0,8A B =． (2)[]0,1A B =；[)3,2A B =−．B 组32,,23.R A B A B ⎡⎤=−=⎢⎥⎣⎦第二学时【尝试练习】(1)}1|{≥x x {|0}x x < (2)略 【课堂训练】 (1)①(3，+∞)． ②(-∞，0]． ③(-1，0]．④(-∞，0)∪(0，+∞)． (2)①}12|{<<−x x ． ②}3|{≤x x ． ③}11|{≥−≤x x x 或．(3)①在数轴上表示数集略，用区间表示是(-∞，-1)． ②在数轴上表示数集略，用区间表示是[0，5)． 【课后巩固】A 组1．),2(+∞2．),0[)1,(+∞−−∞3．1,2⎛⎤−∞− ⎥⎝⎦4．}11|{><x x x 或 5．),4[)2,(+∞−∞6．()1,3A B =；()[),13,U A =−∞−+∞ð；(],1U B =−∞ð；()(,1)U A B =−∞−ð． 7．(,0]U A =−∞ð；()(1,)UA B ∞=+ð；()(,1)U AB −∞=−ð． B 组原不等式组的解集是1,42⎛⎤ ⎥⎝⎦．§2.3 一元二次不等式第一学时【尝试练习】 (1)1 2 -1 8 (2)2 -2 (3)1 2(4)①原方程解的个数是2． ②原方程解的个数是1． ③原方程解的个数是0． 【课堂训练】 (1)x =±5 (2)12 2 (3)4(4)①原方程的解是62±−=x ． ②原方程的解是x =﹣ 4或1． 【课后巩固】A组1．A2．C3．-1 -14．-1 -65．(1)原方程的解是x=5或4．(2)原方程的解是xB组1．原方程的两个根是-2和7．2．实数m的取值范围是{m|m>﹣1}．第二学时【尝试练习】(1)0 2 -2(2)0 2 2(3)-3 -1和3【课堂训练】作图略(1)(-∞，-1)∪(4，+∞)(2)-1或4(3)(-1，4)【课后巩固】A组1．(1)1(2)(-∞，1)∪(1，+∞)(3)∅2．作图略(1)(-∞，1]∪[2，+∞)(2)(-1，2)B组作图略(1)-3或2(2)(-∞，-3)∪(2，+∞)(3)[-3，2]第三学时【尝试练习】(1)x=1或3(2)(-∞，1)∪(3，+∞)(3)(1，3) 【课堂训练】(1)①原不等式的解集是31,2⎛⎫⎪⎝⎭．②原不等式的解集是21,,32⎛⎫⎛⎫−∞−+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(2)实数x满足条件3,52x⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦．【课后巩固】A组1．B2．C3．(1)实数x=-2或7．(2)实数x满足条件x∈(-2，7)．(3)实数x满足条件x∈(-∞，-2)∪(7，+∞)．4．(1)原不等式的解集是(3，7)．(2)原不等式的解集是).,2133[]2133,(+∞+−−−−∞(3)原不等式的解集是),34[]1,(+∞−−∞ ．(4)原不等式的解集是R．5．实数x满足条件x=3．B组1．M∪N=(-∞，3)∪(6，+∞)，M∩N=(-5，-1)．2．实数b=6，c=-16．第四学时【尝试练习】(1)①实数m的取值范围是(-∞，-4)∪(4，+∞)．②实数m=±4．③实数m的取值范围是(-4，4)．(2)实数a=-3，b=-6．【课堂训练】(1)C(2)C(3)a+b=0．【课后巩固】A组1．实数15,66a b=−=．2．实数a的取值范围是(0，4)．3．实数m满足条件m∈(-∞，1)∪(9，+∞)．B组实数k的取值范围是[2，+∞)．§2.4含绝对值的不等式第一学时【尝试练习】(1)0 x-x(2)略【课堂训练】(1)①原不等式的解集是{}44x x x<−>或，解集在数轴上表示略．②原不等式的解集是{}44x x x≤−≥或，解集在数轴上表示略．③原不等式的解集是{}44x x−<<，解集在数轴上表示略．④原不等式的解集是{}44x x−≤≤，解集在数轴上表示略．(2)①原不等式的解集是5522x x⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭．②原不等式的解集是{}1010x x−≤≤．【课后巩固】A组1．D2．B3．(1)}66|{>−<xxx或(2)}22|{≥−≤xxx或(3)}33|{<<−xx(4)2255 x x⎧⎫−≤≤⎨⎬⎩⎭4．(1)原不等式的解集是}66|{>−<xxx或．(2)原不等式的解集是1133x x⎧⎫−≤≤⎨⎬⎩⎭．5．(][)4,22,4A B−−=，RA B =．B组原不等式组的解集是]2,1()1,2[−−．第二学时【尝试练习】(1)22<<−x22>−<xx或(2)2t<22<<−t212<+<−x13<<−x(3)2t>22>−<tt或2121>+−<+xx或31x x<−>或【课堂训练】(1)①原不等式的解集是}64|{<<−xx．②原不等式的解集是}12|{≥−≤xxx或．(2)①原不等式的解集是R．②原不等式的解集是}82{≥≤xxx或．【课后巩固】A组1．A2．(1)原不等式的解集是113x x x⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或(2)原不等式的解集是32≥−≤xx或(3)原不等式的解集是344>−<xx或(4)原不等式的解集是52≤≤−x3．实数a=3．B组1．原不等式组的解集是[1，2]．2．实数a的取值范围是(1，3)．单元小结【课堂训练】1．(-1，3]2．}31|{>−<xxx或3．}33|{>−<xxx或4．实数15,32m n==．【课后巩固】A组1．D 2．A 3．A4．[-3，-2]5．(1)原不等式的解集是()(),24,−∞−+∞．(2)原不等式的解集是(-2，2)．B 组1．B2．实数24,33a b ==−．3．实数m 的取值范围是),332(+∞． 第3章 函 数§3.1 函数的概念第一学时【尝试练习】(1)y 关于x 的函数关系式是y =0．15x ． (2)x ∈N ． 【课堂训练】 (1)C(2)当x =-2时，f (-2)=15+． 当x =0时，f (0)=2． 当x =1时，f (1)=12+． 当x =t 时，f (t )=112++t ． 【课后巩固】A 组1．(1)不是同一函数． (2)是同一函数．2．当x =-1时，f (-1)=10． 当x =0时，f (0)=2． 当x =a 时，f (a )=3a 2-5a +2． 3．(1)函数关系式是y =80t ，t >0． (2)当t =4时，y =320． 当t =7时，y =560．B 组1．B2．实数m =3．第二学时【尝试练习】 (1)R(2){}0≠x x(3){}2≥x x 【课堂训练】(1)函数的定义域是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞−,3232, ．(2)函数的定义域是()⎥⎦⎤ ⎝⎛∞−25,00, ． (3)函数的定义域是R ． (4)函数的定义域是()(),34,−∞−+∞．【课后巩固】A 组(1)函数的定义域是{}13≠−≠x x x 或．(2)函数的定义域是()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛−,00,31 ．(3)函数的定义域是(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞−∞−,311, ． (4)函数的定义域是[)()+∞−−−,22,3 ．B 组(1)函数的定义域是[)()2,22,−+∞． (2)函数的定义域是()[),13,−∞−+∞．第三学时【尝试练习】(1)①填表：②y x ③y =500x ，x ∈N *． ④略(2)①填表： ②s =60t ，t >0． ③略 【课堂训练】(1)解析式是}4,3,2,1{,2∈=x x y ，描点略，图像法略． (2)略(3)实数m =1．【课后巩固】A 组1．D 2．C 3．略 4．列表法：B 组(1)y 关于x 的函数关系式是y x ，0<x <50．(2)当x =10 cm 时，y =cm 2． 答：矩形的面积是 cm 2．第四学时【尝试练习】3 6 9 12 15 【课堂训练】 (1)f (x )=2x +5． (2)f (x -1)=x 2-6x +8． 【课后巩固】A 组1．f (x )=2x 2+4x +1． 2．f (3)=5． 3．f [g (x )]=6x -7．B 组1．1()2()213f x x f x x =−=−+或． 2．g (x )=x x 232−．§3.2 函数的性质第一学时【尝试练习】 (1)3 5 < (2)1 21 >(3)增大 (4)减小 【课堂训练】(1)< (2)>(3)(0，2) (-2，0) 【课后巩固】A 组1．A 2．<3．单调递增区间是(0，2)和(6，8)，单调递减区间是(2，6)．B 组实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞−21,． 第二学时【尝试练习】 (1)< < (2)> > 【课堂训练】 (1)D (2)略 【课后巩固】A 组1．单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛−∞−43,，单调递减区间是⎪⎭⎫⎝⎛+∞−,43． 2．略B 组实数b 的取值范围是（﹣∞，﹣1]．第三学时【尝试练习】 (1)(2，-3) (2)(-2， 3) (3)(-2，-3) (4)y 轴 2 【课堂训练】 (1)A (2)A (3)略 【课后巩固】A 组1．B 2．(3，2)B 组D第四学时【尝试练习】 (1)C(2)原点 -1 【课堂训练】 (1)C(2)①是偶函数． ②是奇函数． 【课后巩固】A 组1．C 2．C 3．-84．(1)是偶函数． (2)是奇函数．B 组1．B 2．4§3.3 函数的实际应用第一学时【尝试练习】 (1)1 2 (2)6 5 【课堂训练】(1)①函数的定义域是R ． ②f (-2)=22+2=6；f (-1)=-(-1)2+2=3； f [f (-1)]= f (3)=﹣2×3=﹣6．(2)①函数关系式是10,03,24, 3.x y x x <≤⎧=⎨+>⎩ ②要付10元车费． ③要付18元车费． 【课后巩固】A 组(1)f (2)=-22=-4；f (1)= -12=-1；f [f (0)] = f (1)=-1． (2)①,0100,0.820,100.x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩ ②应付140元．B 组x 0=-3或4．第二学时【尝试练习】 (1)R -1 0(2)5,01,41,13x y x x <≤⎧=⎨+<≤⎩ 【课堂训练】(1)定义域是()()+∞∞−,00, ． (2)略 【课后巩固】A 组(1)定义域是()()+∞∞−,00, ．(2)略 B 组(1)函数关系式是50,010,45,1020,40,20.x x y x x x x <<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩(2)购买15kg 应支付元675元， 购买25kg 应支付 1000元．第三学时【尝试练习】 (1)(1，2) 2(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛211,23 211 (3)3-x S =(3-x )x 32 94【课堂训练】(1)当x =3时，函数有最大值，最大值是11． (2)①函数关系式是1223x S x −=⋅，自变量x 的取值范围是0<x <6．②当x =3时，窗户面积最大，最大面积是6 m 2． 【课后巩固】A 组1．C2．(1)函数关系式是S =(120-2x )x ，自变量x 的取值范围是0<x <60．(2)当x =30时，面积最大，最大面积是1800 m 2．B 组(1)函数关系式是y =(20+2x )(40- x )，自变量x 的取值范围是1≤x ≤40．(2)每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最多是1250元．单元小结【课堂训练】1．(1)定义域是()()+∞−∞−,24, ． (2)定义域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡−23,5． 2．(1)定义域是()()+∞∞−,00, ． (2)是奇函数，理由略．3．(1)函数关系式是y =-30x +960．(2)当销售价格定位24元/件时，每月获得最大利润，每月的最大利润是1920元． 【课后巩固】A 组1．A 2．B 3．D 4．[-19，+∞) 5．(-∞，-3] 6．(1)f (1)=2． (2)略7．(1)函数关系式是0,03500,0.03105,35005000,0.1455,50008000.x y x x x x <≤⎧⎪=−<≤⎨⎪−<≤⎩ (2)工资总额是7550元．B 组1．[4，7]2．函数解析式是f (x )=-2x 2-7x +30． 3．(1)f [f (-2)]=f (0)=0．(2)711422x =−−或或．第4章 指数函数与对数函数§4.1 实数指数幂第一学时【尝试练习】 (1)±2 2(2)(3)-4 (4)3 2 (5)±3 3 【课堂训练】 (1)①原式=3． ②原式=-2． ③原式=2． ④原式=2． (2)①原式=5． ②原式=a -1． 【课后巩固】A 组1．(2)32− (3)-3 (4)22．(1)× (2)× (3)√ (4)√B 组原式=b -a ．第二学时【尝试练习】 (1)1 21(3)145 152 【课堂训练】 (1)①原式②原式③原式④原式(2)①原式=1510． ②原式=43a ． ③原式=1234⎛⎫ ⎪⎝⎭．④原式=94−x ．(3)略 【课后巩固】A 组1．(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式2．(1)原式=158． (2)原式=54a ． (3)原式=65m −． 3．略B 组原式=1．第三学时【尝试练习】 (1)a 5 x a 3b 6 (2)a 2 a 3b 2 【课堂训练】 (1)①原式=12232．②原式=1923． (2)①原式=2429a ． ②原式=7194x y −−． ③原式=222++−a a ． 【课后巩固】A 组1．(1)10113 (2)375 (3)87 (4)212．(1)原式=a 2． (2)原式=4x -1y ． (3)原式=y ．B 组(1)原式=18．(2)原式=322．第四学时【尝试练习】 (1)(1，1) (2)y =x a (a ∈R ) 【课堂训练】 (1)①函数的解析式是31)(xx f =．②函数的定义域是R ．(2)作图略．函数在R 上为增函数，是奇函数． 【课后巩固】A 组1．(1)函数的定义域是R ． (2)函数的定义域是[0，+∞)． (3)函数的定义域是()()+∞∞−,00, ． (4)函数的定义域是(0，+∞)． 2．(1)函数的解析式是y =x 2． (2)f (-3)=9．B 组①实数m =3．②函数的定义域是R ，值域是[0，+∞)． ③略④函数是偶函数．在区间)0,(−∞上单调减少，在区间[0，+∞)上单调增加第五学时【尝试练习】 (1)①③ ② (2)①② ③【课堂训练】(1)是奇函数，理由略．(2)作图略．函数的单调递减区间是(0，+∞)，单调递增区间是()0,∞−． 【课后巩固】A 组1．是奇函数，理由略．2．作图略．函数的单调递减区间是(]0,∞−，单调递增区间是[0，+∞)．B 组1．(1)< (2)< (3)> (4)<2．1234a a a a <<<．§4.2 指数函数第一学时【尝试练习】 (1)y =x 2 y =2x (2)1 13 (3)1 13【课堂训练】 (1)①不是指数函数． ②是指数函数． ③不是指数函数． ④不是指数函数．(2)f (0)=1， f (-1)=4， 3128f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．(3)①在区间(-∞，+∞)上是增函数． ②在区间(-∞，+∞)上是减函数． ③在区间(-∞，+∞)上是增函数． 【课后巩固】A 组1．B 2．B 3．略B 组1．D2．实数m =1．第二学时【尝试练习】 (1)(0，1) (2)①3 ②-5 (3)①< ②> 【课堂训练】 (1)①> ②> ③> (2)原方程的解是x =1．(3)原不等式的解集是2,3⎛⎤−∞⎥⎝⎦．(4)函数的定义域是[)+∞−,3．【课后巩固】A 组1．(1)原方程的解是x =1． (2)原方程的解是x =-3．2．(1)原不等式的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34． (2)原不等式的解集是[)+∞,0．3．(1)函数的定义域是()()+∞∞−,00, ． (2)函数的定义域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25． B 组1．A 2．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,313．原不等式的解集是⎥⎦⎤ ⎝⎛−∞−43,． 第三学时【尝试练习】 (1)%)101(10000+ (2) 2%)101(10000+ (3) 3%)101(10000+ (4) n %)101(10000+ 【课堂训练】(1)①函数关系式是()x y %2.1154+=． ②XXXX 年该市的常住人口约是58.01万人． (2)预测2020年该开发区产值约是252亿元． 【课后巩固】A 组1．D2．2020年该县的森林面积是()4%41+a 平方千米．B 组XXXX 年该水泥厂第四季度生产水泥的产量是()42000110%+万吨．第四学时【尝试练习】 (1)()%1518000− (2)()2%1518000− (3)()5%1518000−【课堂训练】10年后该设备价值17.96万元． 【课后巩固】A 组1．经过3年后还剩下约2.56万平方千米的沙漠面积．2．(1)函数关系式是xy 9.0200⨯=． (2)经过5年后的残留量约是118.098克．B 组20年后的残留量是原来的0.0625倍．§4.3 对 数第一学时【尝试练习】 (1)a b N (2)a N b (3)①38log 2=． ②3921=． 【课堂训练】 (1)①215log 251=．②532log 2=． ③4327log 81=．④4100001log10−=． (2)①2552=． ②8423=． ③661=． ④1641=−a ．【课后巩固】A 组1．(1)31000lg =． (2)141log 216=．(3)171log 7−=．(4)481log 3=． 2．(1)932=． (2)125153=−．(3)1624=．(4)6441=a ．B 组(1)8log 3=x ． (2)10log 25=x ．第二学时【尝试练习】 (1)1 0 (2)10 e (3)略 【课堂训练】 (1)①log 33=1． ②lg1=0． ③lne=1． (2)略 【课后巩固】A 组1．(1)原式=1． (2)原式=1． 2．略B 组(1)x =e ． (2)x =216．第三学时【尝试练习】 (1)3 1 1 (2)a +1【课堂训练】 (1)C (2)①2 ②-3(3)①原式=y x z lg lg 21lg ++．②原式=z y x lg lg 31lg −−．③原式=z y x lg 2lg 2lg 2−+． 【课后巩固】A 组1．B2．(1)原式=1． (2)原式=21．(3)原式=413．3．(1)原式=13ln ln ln 22x y z +−．(2)原式=z x y ln 21ln 21ln 3−+． B 组1．(1)原式=21． (2)原式=1．2．122a b +．§4.4 对数函数第一学时【尝试练习】 (1)D (2)()0,+∞ (3)()+∞,1 【课堂训练】(1)()0,+∞ 增 ()0,+∞ 减 (2)略(3)①函数的解析式是14()log f x x =．②11144x f⎛⎫== ⎪⎝⎭当时，． 【课后巩固】A 组1．D 2．略3．(1)函数的解析式是x y 21log 2+=．(2)11322x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭当时，．B 组1．C 2．B 第二学时【尝试练习】(1)()0,+∞ R 递增 (2)3 8 (3)< < (4)()1,+∞ 【课堂训练】(1)①log 53.2> log 52.6． ②log 0.70.3> log 0.70.2． (2)不等式的解集是(-1，3]． (3)①函数的定义域是(-2，3)． ②函数的定义域是()1,+∞． (4)实数a =2． 【课后巩固】A 组1．B 2．A3．(1)函数的定义域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,91． (2)函数的定义域是()0,+∞． 4．(1)实数a =2．(2)函数的定义域是()()+∞−∞−,11, ．B 组1．log 35>2-0.6> log 0.34．2．实数a 的取值范围是2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．第三学时【尝试练习】 (1)还剩0.125尺． (2)4次．【课堂训练】 至少洗涤4次． 【课后巩固】A 组大约14年．B 组2038年世界人口将达到120亿．单元小结【课堂训练】1．B 2．D 3．B 4．A 5．4 6．()3,∞−7．358．()1,12,3⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭9．(1)函数的定义域是()()+∞−∞−,22, ． (2)在区间(),2−∞−上是减函数，在区间()2,+∞上是增函数，理由略． 10．(1)解析式是f (x )=3x ． (2)值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,91．【课后巩固】A 组1．C 2．B3．()()+∞−,00,1 4．[)+∞,0 5．416．原式=9．7．(1)定义域是()+∞,0． (2)值域是[1，3]．B 组1．C ； 2．2log 3x =； 3．实数a =10．第5章 三角函数§5.1 角的概念推广第一学时【尝试练习】 (1)略(2)①一 ②二 ③x 轴负半轴上(3)①一 ②二 ③x 轴负半轴上 ④y 轴正半轴上【课堂训练】 (1)A (2)二 一(3)y 轴正半轴上 y 轴负半轴上【课后巩固】A 组(1)800°是第一象限角． (2)-95°是第三象限角． (3)1440°在x 轴正半轴上． (4)-900°在x 轴负半轴上．B 组90°第二学时【尝试练习】 (1)略(2)-480°角和240°角终边相同，540°角和180°角终边相同． 【课堂训练】 (1)65° 一(2)190° 三(3)90° y 轴正半轴上 (4)180° x 轴负半轴上 【课后巩固】A 组1．D2．-30°和330°3．(1)1900°在第二象限．(2)-383°在第四象限． (3)1120°12′在第一象限．B 组1．D2．α=70°+k ·180°，k ∈Z ．角α在第一或第三象限．§5.2 弧度制第一学时【尝试练习】 (1)360° 2π (2)半径 【课堂训练】 (1)①84803︒=π−−． ②76302︒π=．(2)①/00301575.15787−−=−或π．②01651211=π． 【课后巩固】A 组1． (1)1125π=︒．(2)139036π−=−︒．2．(1)π365︒=．(2)494050π−=−．B 组1．(1)π22.58︒−=−，是第四象限角．(2)31π46512︒=，是第二象限角．(3)270232015/π=，是第一象限角．2．分针转过的角度是π6−．第二学时【尝试练习】 (1)π 2π (2)|α|·r(3)所对的弧长是2π．【课堂训练】(1)飞轮每分钟转过的弧长是360π m ． (2)所对的圆心角是144°． (3)转过的角度是54°． 【课后巩固】A 组1．111 km 2．3π π 2πB 组1．32π2．4§5.3 任意角的三角函数第一学时【尝试练习】 (1)12 1 12 (2)ac b c a b【课堂训练】(1).1tan ,22cos ,22sin −==−=ααα．(2)sin tan αα== 【课后巩固】A 组1．12512sin ,cos ,tan 13135ααα=−==−．2．原式=2． 3．实数y =4．B 组343sin ,cos ,tan 554ααα==−=−或3sin ,5α=− 43cos ,tan 54αα==−．第二学时【尝试练习】 (1)角α在第二象限．(2)sin α>0，cos α<0，tan α<0． 【课堂训练】 (1)①13πsin 05>．②cos(-1675°)<0． ③tan420°>0． (2)角α是第三象限角． 【课后巩固】A 组1．(1)11sin 08π⎛⎫−> ⎪⎝⎭．(2)cos755°44′>0． (3)tan(-1580°)>0． 2．(1)角α是第四象限角． (2)角α是第一或第四象限角．B 组1．D2．角α在第二或第三象限，3cos 5α=−．第三学时【尝试练习】 略【课堂训练】 略【课后巩固】A 组1．原式=4． 2．原式=-5．B 组1．原式=5． 2．原式=4．§5.4 同角三角函数的基本关系第一学时【尝试练习】(1)1211 1 1 【课堂训练】(1)44sin ,tan 53αα=−=−．(2)cos tan cos tan αααα==(3)cos αα== 【课后巩固】A 组1．44sin ,tan 53αα==−． 2．11cos ,tan cos ,tan 22αααα==−= 3．1sin 2αα=−． B 组1．2．350,tan 8,tan 412m m αα==−==−或．第二学时【尝试练习】(1)1 cos 2α sin 2α (2)tan α sin α cos α (3)sin20° 【课堂训练】 (1)原式=cos 2α． (2)①原式=8． ②原式=118． 【课后巩固】A 组1．(1)原式=21cos α．(2)原式=-cos α． 2．tan α=－2或－3．B 组3=10−原式． §5.5 三角函数的诱导公式第一学时【尝试练习】(1)-330°与30°终边相同．(2)①原式=12．②原式【课堂训练】(1)①原式②原式=12．③原式=1．(2)原式=1．【课后巩固】A组1．(1)原式=1．(2)原式=12．(3)原式=1．2．(1)原式(2)原式=12．(3)原式B组原式=32．第二学时【尝试练习】(1)P1 (2，-2)，P2 (-2，2)，P3(-2，-2)．(2)①原式=②原式=【课堂训练】(1)①原式=②原式=12．③原式=-1．(2)原式=-cosα．【课后巩固】A组1．(1)原式=(2)原式=12．(3)原式=-1．(4)原式=12．2．原式=1913．B组(1)f(x)是奇函数．(2)g(x)是偶函数．第三学时【尝试练习】(1)(1，1) (-1，-1) 关于原点对称21−【课堂训练】(1)A(2)①原式=12−．②原式=12−．③原式=-1．(3)原式=-1．【课后巩固】A组1．(1)原式=12．(2)原式=12−．(3)原式=2．原式=7．B组1．B2．C3．原式=2．第四学时【尝试练习】(1)①原式②原式=③原式④原式=1．(2)略【课堂训练】(1)①原式=12．②原式=③原式=④原式=(2)略(3)原式=-cosα．【课后巩固】A组1．(1)原式=(2)原式．(3)原式2．略B组原式=-1．§5.6 三角函数的图像和性质第一学时【尝试练习】(1)0 121 0 -1 012【课堂训练】(1)略(2)①3π4πsin sin55<．②2πsin sin58π⎛⎫⎛⎫−<−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【课后巩固】A组1．略2．(1)π8πsin sin55⎛⎫−>⎪⎝⎭．(2)πsin sin773π⎛⎫⎛⎫−>−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．B组略第二学时【尝试练习】(1)π3π0,,2π22⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和(2)π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭(3)1(4)-1【课堂训练】(1)实数a的取值范围是[-2，0]．(2)y max=2，此时,4Zx x k kπ⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭．【课后巩固】A组1．实数a取值范围是[1，5]．2．y max=1，此时2,2Zx x k kπ⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭，y min=-3，此时2,2Zx x k kπ⎧⎫=−+π∈⎨⎬⎩⎭．3．函数的单调递增区间是(4,4),Zk k kπ−ππ+π∈．B 组1．实数a 的取值范围是[-1，0]． 2．实数a =3，b =2．第三学时【尝试练习】 (1)121 0 -1 0 1(2)[-1，1] 2π 【课堂训练】(1)作图略，当x =0或π时，y 有最大值；当2x π=时，y 有最小值．(2)作图略，当x =2k π，k ∈Z 时，y 有最大值；当x =2k π+π，k ∈Z 时，y 有最小值． 【课后巩固】 A 组1．略2．(1)3π4πcos cos 55>．(2)πcos cos 76π⎛⎫⎛⎫−>− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． B 组略第四学时【尝试练习】 (1)( π，2π) (2)(0，π) (3)1 (4)-1 【课堂训练】(1)实数a 的取值范围是[0，2]．(2)y max =2，此时{|2,}Z x x k k =π+π∈，y min =0，此时{|2,}Z x x k k =π∈． 【课后巩固】A 组1．D2．实数a 的取值范围是31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．3．y max =1，此时{|4,}Z x x k k =π∈．4．实数a =0．5，b =1．B 组1．A2．①③④§5.7 已知三角函数值求角第一学时【尝试练习】(1)sin α -sin α sin α -sin α (2)2 1 2 【课堂训练】 (1)x =45°或135°． (2)x =-30°或-150°．(3)所求集合是2,2Z x x k k π⎧⎫=−+π∈⎨⎬⎩⎭．【课后巩固】A 组1．x =240°或300°． 2．略B 组所求集合是2,4Z x x k k 5π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭或2,4Z x x k k 7π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭． 第二学时【尝试练习】(1)cos α -cos α -cos α cos α (2)2 1 2 【课堂训练】 (1)x =135°或225°． (2)略(3)2,2,33Z k k k ππ⎛⎫−+π+π∈ ⎪⎝⎭．【课后巩固】A 组1．.6567ππ−−=或x2．略B 组1．所求集合是22,33Z x x k x k k 2π4π⎧⎫=+π=+π∈⎨⎬⎩⎭或． 2．所求集合是22,44Z x k x k k π3π⎧⎫+π<<+π∈⎨⎬⎩⎭．第三学时【尝试练习】(1)tan α tan α -tan α -tan α (2)2 2 【课堂训练】 (1)6x π=．(2)略 【课后巩固】A 组1． 3π7π44x =−或-．2．略 3．略B 组1．所求集合是,26Z x k x k k ππ⎧⎫π−<<+π∈⎨⎬⎩⎭．单元小结【课堂训练】 1．C 2．B 3．C 4．二 56．3 7．8．原式= cos α．9．12512sin ,cos ,tan 131313ααα==−=．10．(1)原式=14． (2)原式=12．【课后巩固】A 组1．B 2． 120° 3．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,43ππ 4．4π5．原式=112．6．33sin ,tan 54αα=−=．7．原式=1sin α． B 组1．B 2．B 3．一或三4．定义域是{}22,Z x k x k k π<<π+π∈．测试卷第1章单元测试卷一、选择题1．A 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．D 10．C 二、填空题11．{-1，0，1，2，3} 12．{|2}x x ≤ 13．{(1，-2)} 14．{-1，1} 15．{0} 三、解答题16．(1)由题意得U ={-1，0，1，2，3，4}，=B C U {-1，1，3}，所以()UAB =ð{1，3}．(2)由题意得A ∪B ={0，1，2，3，4}， 所以()U A B =ð{-1}． 17．因为U A =ð={14}， 所以A ={2，3}． 由题意得23,23,m n +=⎧⎨⨯=⎩所以m =5，n =6．18．(1)由题意得A ∩B ={x |2≤x <4}． (2)由题意得B C U ={x |x <2}． 所以=)(B C A U {x |x <4}． 19．由题意得{}1,2A =． 因为,A B A =所以B ={1}，{2}或∅．①当B ={1}时，120a ⨯−=，解得a =2； ②当B ={2}时，220a ⨯−=，解得a =1； ③当B =∅时，方程20ax −=无解， 所以a =0．综上所述，实数a 的值是0或1或2． 20．因为B =A ，所以244x y ==或 ①若24x =，解得2x =±．又因为x =2与集合唯一性矛盾，舍去． 所以x =-2，y =-2；②若4=y ，则2x x =，解得x =0或x =1．综上所述，当x =0或1时，y =4，当x =-2时，y =-2． 21．(1)若集合A 中只有一个元素，则方程260x x a −+=有两个相等的实数根．所以3640a ∆=−=，解得a =9． 此时方程260x x a −+=的解是x =3． 所以A ={3}．(2)若集合A 中有两个元素，则方程260x x a −+=有两个不相等的实数根．所以3640a ∆=−>，解得9a <． 所以实数a 的取值范围是{|9}a a <．第2章单元测试卷1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 11．(,3)[5,)−∞−+∞ 12．(-2，3) 13．充分不必要 14．(,1][0,)−∞−+∞ 15．-616．原不等式化简得|31|2x −≤． 所以2312x −≤−≤，解得113x −≤≤．所以原不等式的解集是1,13⎡⎤−⎢⎥⎣⎦． 17．由题意得21820x −≥，解得33x −≤≤． 所以当[3,3]x ∈−18．解不等式|21|5x −>得23x x <−>或．解不等式1132x +≤得4x ≤．所以原不等式组的解集是(,2)(3,4]−∞−． 19．由题意得2(2)41(2)0k k −⨯⨯+>， 解得12k k <−>或．所以实数k 的取值范围是{|12}k k k <−>或． 20．(1)解不等式2340x x −−≥得14x x ≤−≥或． 所以1][4,)A =−∞−+∞（，． (2)由题意得(1,4)U A =−ð． ()(1,4)[3,0][3,4)UBA =−−=−ð．21．①当m =0时，-2<0，满足题意；②当m ≠0时，由条件得20,4(2)0,m m m ∆<⎧⎨=−⨯−<⎩解得-8<m <0．综上所述，实数m 的取值范围是(-8，0]．第3章单元测试卷1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．B 10．D 11．2x +3 12．3 13．(-2，1) 14．2 15．(,2]−∞16．由题意得20,10,x x +≠⎧⎨−≥⎩解得12x x ≤≠−且．所以函数的定义域是12}x x x ≤≠−｛|且．17．由题意得⎩⎨⎧≠−≥−0620162x x 解得⎩⎨⎧≠≤≤−344x x所以函数的定义域是]4,3()3,4[ −． 18．(1)由题意得f (3)=-9， 所以f [f (3)]=f (-9)=-9+1=-8． (2)略19．函数1()2f x x =+在区间(0,)+∞上是减函数．证明如下：设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <， 则2112121211()()22x x f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫−−=+−+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <， 所以x 2-x 1>0，x 1x 2>0， 所以12()()0f x f x −>． 所以12()()f x f x >．所以函数1()2f x x =+在区间(0,)+∞上是减函数．20．(1)因为f (1)=1+m =2，解得m =1． (2)函数1()f x x x =+是奇函数．理由如下：因为1()f x x x=+的定义域是(,0)(0,)−∞+∞，且11()()f x x x f x x x ⎛⎫−=−+=−+=− ⎪−⎝⎭，所以函数1()f x x x=+是奇函数．21．(1)每月应缴水费y (元)与用水量x (m 3)之间的函数关系式是210,310.x x y x <≤⎧=⎨−⎩,0(2)当x =15时，y =35；当x =12时，y =26；当x =8时，y =16．所以35+26+16=77．答：张明家第一季度应缴77元水费．第4章单元测试卷1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 9．B 10．C 11．3 12．12−13．1.17614．23log 3ln e log 2>> 15．016．由题意得31log (1)0,10,x x −+≥⎧⎨+>⎩解得12x −<≤．所以函数的定义域是(1,2]−．17．设洗涤n 次后，存留的污垢不超过1%． 根据题意得310.014n⎛⎫−≤ ⎪⎝⎭，解得4n ≥．答：要使存留的污垢不超过1%，则至少洗涤4次． 18．因为函数2()lg(1)f x x bx =−+的定义域为R ， 所以不等式210x bx −+>的解集是全体实数． 所以240b ∆=−<，解得22b −<<． 所以实数b 的取值范围是(-2，2)．19．(1)由题意得210x −>，解得11x x <−>或． 所以函数的定义域是(,1)(1,)−∞−+∞． (2)因为函数的定义域是(,1)(1,)−∞−+∞， 且2()lg[()1]()f x x f x −=−−=， 所以函数2()lg(1)f x x =−是偶函数．20．(1)由12(5)3log (5)1f m =++=，解得m =-1．(2)由12()3log (1)2f x x =+−≥，得13x <≤．所以所求实数x 的取值范围是(1，3]． 21．(1)由条件得142a −=+，解得12a =．所以函数的解析式是1()22xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)因为函数1()22xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在R 上是减函数，所以min15()(1)222f x f ==+=，2max1()(2)262f x f −⎛⎫=−=+= ⎪⎝⎭．所以当[2,1]x ∈−时函数的值域是5,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦．第5章单元测试卷1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D 11．-2 12．4513．-1 14．四 15．1216．原式=αααααααcos )sin )(cos (tan )cos (sin sin −=−−−．17．由题意得r =，所以sin α=cos α=tan 2α=．18．(1)因为,02απ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭，所以4cos 5α=．(2)sin 3tan cos 4ααα==−．19．(1)sin 3cos tan 312sin 5cos 2tan 59θθθθθθ−−==−++． (2)222sin cos tan 2sin cos .sin cos tan 15θθθθθθθθ⋅⋅===++20．(1)略(2)函数y =2sin x 在区间[0，2π]上的单调递增区间是0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭和3,22π⎛⎫π ⎪⎝⎭，单调递减区间是322ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 21．(1)由条件得=2,4,a b a b +⎧⎨−=−⎩解得13.a b =−⎧⎨=⎩, (2)函数y =-1+3sin x 要取得最大值，则sin x =1， 解得2,2Z x k k π=+π∈．所以当x 满足2,2Z x x k k π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭时，函数取得最大值．期中测试卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．C 9．A 10．B 11．[-1，4] 12．{2，4}13．(,1)(1,)−∞−+∞ 14．-1 15．116．由题意得210,630,x x +>⎧⎨−≥⎩解得1,22.x x ⎧>−⎪⎨⎪≤⎩所以函数的定义域是1,22⎛⎤−⎥⎝⎦．17．因为A =B ，所以a =a 2， 解得a =0或a =1．当a =0时，与集合唯一性矛盾，舍去． 所以a =1．18．(1)由题意得={2,4}A B (2)由题意得()={5,7}U AB ð．19．①当k =0时，方程x -1=0有实根x =1，满足题意；②当k ≠0时，要使方程0112=−+−−k x k kx ）（有实根，则2[1]4(1)0k k k ∆=−−−−≥（）， 解得0131≠≤≤−k k 且． 综上所述，实数k 的取值范围是]1,31[−． 20．(1)函数f (x )=x 2是偶函数．理由如下：函数的f (x )的定义域是(,)−∞+∞， 又因为且22()()()f x x x f x −=−==， 所以函数f (x )=x 2是偶函数．(2)函数f (x )在区间(0,)+∞上是增函数． 证明如下：设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则2212121212()()()()0f x f x x x x x x x −=−=−+<， 所以12()()f x f x <．所以函数f (x )在区间(0,)+∞上是增函数． 21．(1)每月收取水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系式是2,010,310,10.x x y x x <≤⎧=⎨−>⎩(2)当x =8时，y =16；当x =15时，y =35． 答：甲、乙两户应各收取水费16元和35元．期末测试卷1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．B 11．12．1 13．-7 14．43−15．{|21}x x x ≥−≠且 16．解不等式25x +≤得3x≤解不等式|23|1x −>得12x x <>或所以原不等式租组的解集是(,1)(2,3]−∞∪． 17．(1)由题意得={2,4}MN(2)由题意得{123456}U =，，，，，， 所以={6}U M ð． 所以()={2,4,6}UNM ð．18．(1)由题意得240x −>， 解得22x x <−>或．所以函数的定义域是(,2)(2,)−∞−+∞． (2)函数f (x )是偶函数．理由如下：函数2()lg(4)f x x =−的定义域是(,2)(2,)−∞−+∞，且f (-x )= f (x )，所以函数f (x )是偶函数．19．(1)函数f (x )=a x -1的图像经过点(2，8)， 所以8=a 2-1，解得a =±3． 又因为a >0且a ≠1，所以a =3． 所以函数的解析式是f (x )=3x -1． (2)由2()3f x ≤−得2313x −≤−，解得1x ≤−．所以所求实数x 的取值范围是(),1−∞−． 20．(1)略(2)函数y =sin2x +2值域是[1，3]． 要取得最小值，则sin2x =-1，则322,2Z x k k π=+π∈．解得3,4Z x k k π=+π∈．所以当x 满足3,4Z x x k k π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭时，函数取得最小值．21．(1)根据题意得F (t )=f (t )·g (t )，所以()()()()2050020,42()502040N N t t t t t t t t F t +−+≤∈−+−+≤≤⎧=⎨⎩∈，＜，，，，即22301000020,92210020(4)0N N t t t t t t t F t t −++≤∈−≤∈⎩+≤⎧=⎨，＜，，，， (2)当0≤t <20，t ∈N 时，F (t )=-t 2+30t +1000=-(t -15)2+ 1225，所以当t =15时，F (t )max =1225；当20≤t ≤40，t ∈N 时，F (t )=t 2-92t +2100=(t -46)2-16， 所以当t =20时，F (t )max =660．综上所述，当t=15时，日销售额F(t)有最大值，且最大值是1225．。
中职数学高教版基础模块下册练习册答案
第五章指数函数与对数函数5.1实数指数幂习题答案练习5.1.11.(1);（21（31（412.(1)1410;（2）1272⎛⎫⎪⎝⎭;（3）545.6;（4）45a-.3.(1)2.280; （2）0.488; （3）0.577. 练习5.1.21.(1)52a;（2）25a.2.(1)23125; （2）433.3.(1)16a; （2）2969ab.4.(1)0.033; （2）21.702. 习题5.1A组1.(1) 1; （2）18-;（3）4181x;（4）3x.2.(1)12310⎛⎫⎪⎝⎭; （2）431.5;（3;（4.3.(1)0.5; （2）116332;（3）433;（4）6.4.(1)3122a b-;（2）21343a b-.5.(1)0.354; （2）2.359; （3）39.905; （4）64.000. B组1.(1)4325;（2）109100.2.(1)0.212; （2）8.825. C 组约48.4%.提示：P=(12)6 0005 730≈0.484.5.2指数函数习题答案 练习5.2 1.(1)2.531.8 1.8<;（2）470.50.5-<.2.(1) ()(),00,-∞+∞; （2）R .习题5.2 A 组1.(1) > ; （2）> ; （3）>.2.(1) ()(),11,-∞+∞ ;（2）R .3.(1)2.531.9 1.9<;（2）0.10.20.80.8--<.4.略.5.a=3. B 组1.()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.2.19 . 提示：由()1327f =得13a =，()211239f ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 3.(1)(,3⎤-∞⎦ ; （2）)()1,22,⎡+∞⎣.4.256.提示：15分钟1次，2小时分裂8次，则82256y ==（个）.C 组1.约161 km 2. 提示：()5100110%161+≈（km 2）. 2.约512元. 提示：()31000120%512-≈（元）.5.3对数习题答案 练习5.3.1 1.(1)2log 164=; （2）0.5log 0.1253=; (3)log 518=x.2.(1)0.1-1=10; （2）348127=; (3)415625-= . 3.(1)4; （2）1; (3)0; (4)1. 4.(1)0.653; （2）2.485; (3)-0.106. 练习5.3.21.(1)1lg 3x ;（2）lg lg lg x y z ++; (3)111lg lg lg 243x y z +-.2.（1）19. 提示：7522log 4log 272519+=⨯+=； （2）2. 提示：2ln 2e =111lg lg lg 243x y z +-. 3.32a b + .提示：()2311133ln 108ln 232ln 23ln 3ln 2ln 322222a b =⨯=+=+=+. 习题5.3 A 组1.(1)2log 7x = ; （2）116 ; （3）22.2.(1)13lg lg 2x y +; （2）3lg 3lg 3lg x y z +-; (3)4lg 2lg y x - . 3.(1)-3 ; （2）-4 ; (3)13.4.0.805. B 组1.(1)7. 提示：3434333log 33log 3log 3347⨯=+=+=.（2）12 ;(3)2. 2. 5. 提示：()lg 31a a -=，(3)10a a -=，2a =-(舍)或5a =. 3.(1)a+b. 提示：lg 23lg 2lg 3a b ⨯=+=+. （2）b-a. 提示：lg 3lg 2b a -=-. 4.0. 提示：()2lg 5lg 210+-=.C 组约2 100多年前.提示：125730log 0.7672193t =≈，所以马王堆古墓约是2 100多年前的遗址.5.4对数函数习题答案 练习5.4 1.(1) (),2-∞;（2）()0,1(1,)+∞ ; (3)2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ;(4）)1,⎡+∞⎣. 2.(1)lg7<lg7.1; （2）0.1lg 5<0.1lg 3; (3)23log 0.5>23log 0.6 ; (4)ln 0.1<ln 0.2.习题5.4 A 组1.(1) 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ; （2）()0,1; （3）(1,2⎤⎦; （4）()1,+∞. 2. 1. 提示：()99lg 1001f =-=2-1=1. 3.()(),03,-∞+∞ .4.(1)22log 5log 9< ; （2）1133log 0.4log 0.7>;(3)56log 6log 5> ; (4)0.55log 0.6log 0.7>. 5.()2,+∞. 6.()4,+∞. B 组 1.(1)()(),11,-∞-+∞ ; （2）(1,2⎤⎦; （3）()()2,33,+∞.2.b>a>c.3.a<b. C 组正常. 提示：()8lg 4.010lg 48lg 108lg 480.6027.398pH -=-⨯=--=-≈-=.5.5指数函数与对数函数的应用习题答案 练习5.51.约1 697.11万吨.提示：()515001 2.5%1697.11+≈. 2.约18.87万元.提示：()2010018%18.87-≈.3.约5年.提示：()100110%60x-=. 4.2059年.提示：()7510.7%100x+=. 习题5.5 A 组1.13年.提示：()1000120%10000x +≥.2.()()3001 2.5%xy xN +=+∈ .3.171.91.提示：2023年GDP 为()390017%1102.54+≈. B 组1.2030年 .提示：设第n 年年底该企业的产值可以达到260万元，则()202013017.5%260n -+=.2.300只. 提示：由题知当x=1时y=100，得a=100;当x=7时82100log 300y ==.3.约147万件. C 组 略. 复习题5 A 组一、1.C . 2. B. 3.D. 4.A. 5.C. 6.C. 7.D. 8. D. 9.B. 10.B. 11.C. 12.B. 13.A. 14.A. 15.B. 二、16.347-. 17.-3. 18. 4.5. 19.-4.20.51log 2<125-<125.三、21. 19.22. 略.23.(1)1; (2)-2.24.(1)23-; (2). 25.(1)(),1-∞; (2)R . 26. 34.87万元. B 组 1. (1)()(),01,-∞+∞ ; (2)()0,100.2. )4,⎡+∞⎣ .3.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ . 4.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.5.（1）()()*1xy a r xN =+∈;（2）1 117.68元.提示：()510001 2.25%1117.68+≈.6.0,120⎡⎤⎣⎦.提示：因1211010lg IL -=,令1I =得12110lg 10120L ==,令1210I -=得110lg 10L ==.所以人听觉的声强级范围为0,120⎡⎤⎣⎦.第六章 直线和圆的方程6.1两点间的距离公式和线段的中点坐标公式习题答案 练习6.11.M （-2,4）；N(1,1)； P(2,-2)； Q(-1,-2).2.(1)AB =线段AB 的中点坐标(11,122);(2)5CD =,线段CD 的中点坐标（15,12）;（3）5PQ =，线段PQ 的中点坐标（0，12）.3.（1）中点D 的坐标（1,1）;（2）中线AD .4.AB b =-，线段AB 的中点坐标（3333,22a b a b++）. 习题6.1 A 组1.（1）AB =(2)5AB =,BC =AC =；(3)线段AB 的中点坐标（1，-1）；（4）AB =线段AB 的中点坐标（111,122-）.2.点P （2+）或P （2-）.3.2PQ a=，线段PQ 的中点坐标（0，b ）.4.点P 2的坐标为（6,1）.5.2,AB AC BC ==,根据直角三角形判定定理，可知三角形是直角三角形. B 组 1. m=4,n=1.2.点B 的坐标（-4,5）.3.顶点C 的坐标（0，0，.4.顶点A （6,5），顶点B （-2,3），顶点C （-4，-1）. C 组 略.6.2直线的方程习题答案 练习6.2.1 1.2.（1）斜率为-1，倾斜角为4；（2）斜率为3；（3）斜率为56π.3.实数a =4.实数m=－1. 练习6.2.21.（1）1，4π;（23π;（3）2,3. 2.点A （2,3）在直线122y x =+上，点B （4,2）不在直线122y x =+上.3.（1）34(1)y x -=-;（2）55(2)y x +=-;（3）y x -=.4.（1）24y x =-+;（2）3y =+;（3）112y x =+;（4）1y x =-.5.4y -=；4y =+. 练习6.2.31.132y x =--.2.（1）2，230x y -+=;（2）23-，2340x y ++=.3.（1）A=0,B ≠0,C ≠0; (2)B=0,A ≠0,C ≠0.4.（1）37130x y +-=;（2）30y +=.5.30x y -+=，X 轴上的截距为-3，Y 轴上的截距为3. 习题6.2A 组1.（1）3-;（2）1，4π. 2.（1）210x y -+=;（2）3y =-;（3）430x y -+=. 3.（1）23，43;（2）1,3;（3）5，-12. 4.（1）A ≠0,B ≠0,C=0;（2）A=0,B ≠0,C=0;（3）A ≠0,B=0,C=0. 5.420x y +-=或420x y ++=. B 组1.实数52m =-.2.实数m=3,n=-8.3.(1)330x y +-=;（2）770x y -+=.4.（1）AB 边斜率为14，AC 边所在直线的斜率为1，BC 边所在直线的斜率为12-,AB 边所在直线的方程为470x y -+=；AC 边所在直线的方程为10x y -+=；BC 边所在直线的方程为2100x y +-=. （2）BC 边中线所在直线的斜率为12，AB 边中线所在直线的斜率不存在，AC 边中线所在直线的斜率为0,BC 边中线所在直线的方程为230x y -+=；AB 边中线所在直线的方程为3x =；AC 边中线所在直线的方程为3y =. C 组 略.6.3两条直线的位置关系习题答案 练习6.3.11. （1）平行;（2）重合;（3）重合;（4）平行.2.（1）12-;（2）20x y -+=;（3）360x y --=.3.x =1. 练习6.3.21.（1）相交，交点坐标（194,3-）;（2）相交，交点坐标（4，-5）;（3）不相交.2.（1）不垂直;（2）垂直;（3）不垂直;（4）垂直.3.20x y +-=.4.32120x y +-=. 练习6.3.31.（1;（2）0;（3）5.2.m=-3或m=7.3.习题6.3 A 组1.（1）相交;（2）平行，重合;（3）垂直.2.（1）平行;（2）垂直;（3）相交;（4）垂直.3.（1）相交，交点坐标（18，58）;（2）不相交,平行;（3）相交，交点坐标（14，14）; （4）相交，交点坐标（315-，435）.4.10x y -+=.390y ++-=.6.（1）95;（2）0;（3）25.7.2. B 组 1.实数32a =.2.实数m=-2或m=12. 3.实数m=4,n=2.6.4 圆习题答案 练习6.4.11.（1）221x y +=;（2）22(1)9x y +-=;（3）22(3)4x y -+=;（4）22(2)(1)45x y -++=.2.（1）圆心坐标为（0,0）半径为4;（2）圆心坐标为（1,0）半径为2;（3）圆心坐标为（0,-3）半径为3;（4）圆心坐标为（2,1;（5）圆心坐标为（-1,3）半径为5. 3.22(1)(3)25x y ++-=. 练习6.4.21.（1）圆心坐标为（2,0）半径为2;（2）圆心坐标为（0,-2）半径为3;（3）圆心坐标为（3,-1）半径为4;（4）圆心坐标为（-1,32.2284160x y x y +-++=.3.是圆的方程，圆心坐标为（2,-1）,. 习题6.41.（1）22(3)(1)16x y -++=，226260x y x y +-+-=;（2）（-1,3.2.（1）（-3,2;（2）（2,0），2.3.22(3)(9x y -+-=.4.226670x y x y +-+-=.5.是圆的方程，圆心坐标为（4，-1），半径为1. B 组1.2220x y x y +--=.2.0a =或8a =.3.K ＜34，圆心坐标为（8，2），半径为√68−2k . C 组 略.6.5直线与圆的位置关系习题答案 练习6.51.（1）2;（2）1.2.（1）1，不存在;（2）2，不存在，0;（3）1,0.3.（1）相切;（2）相离;（3）相交.4.y =2,x =3.5.8. 习题6.5 A 组 1.1,2,0.2.224640x y x y +-++=.3.（1）相切;（2）相交;（3）相交.4.当1b =时，直线与圆相切；当11b <当1b >或1b <-. 5.4x -3y -25=0，34250x y +-=. B 组1.22(3)(4)8x y -+-=.2.当6k =±时，直线与圆相切；当6k <-6k >+时，直线与圆相交；当66k -<<+时，直线与圆相离.切线方程为(620x y +-+=和(620x y --+=.4.k <1或k >13. C 组 略.6.6直线与圆的方程应用举例习题答案 练习6.61.（12,03-）.2.x 2+(y -20.19)2=12.992.3.建立直角坐标系，A （-10,0），B （10,0）D （-5,0），E （5,0）.设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，得a =0，b =-10.5，r =14.5，将D 点横坐标-5代入方程得3.1y =，因为3 m<3.1 m ,因此船可以通过. 习题6.6 A 组 1.M （4,0）. 2.3240x y ++=.3. 第二根支柱的长度约为4.49 m. B 组1.10x y --=.2.入射光线所在的直线方程为12510x y +-=，反射光线所在的直线方程为12510x y --=.3.（1）会有触礁可能;（2）可以避免触礁. C 组 略. 复习题6 A 组一、1.B. 2.D. 3.B. 4.C. 5.B. 6.B. 7.D. 8.B. 二、9.5. 10.-1. 11.（0,0）. 12.0. 13.2.三、14（1）(-2,-1);（210y -+=. 15.（1）20x y +-=;（2）22(2)2x y -+=. 16.x 2+(y -1)2=1.17.（1）（1,2），2;（2）34y x =，0x =. 18.2.19.是圆的方程，圆心坐标为（2.5，2），圆的半径为1.5. B 组1.（1）20x y +-=；（2）1.2.（1）m=4;（2）x 2+(y -4)2=16.3.（1）点A 的坐标（7,1），点B 的坐标（-5，-5）;（2）15.4.解：我们以港口中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立平面直角坐标系，圆的方程为22230x y +=，轮船航线所在的直线方程为472800x y +-=；如果圆O 与直线有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果圆O 与直线无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向.由于圆心O （0,0）到直线的距离为30d =>，所以直线与圆O 没有公共点，轮船没有触礁危险，不用改变航向.第七章 简 单 几 何 体7.1多面体八、习题答案 练习7.1.1 1.略.2.(1)√;（2）√;(3)√; (4)√.3.）（侧2cm 60=S , S 表=73.86（cm 2）, ()3320cm V =.4. 2a 22=表S ; 36a V =. 练习7.1.21.2.3.练习7.1.3 1.略.2.()2cm 34=侧S , ()3234cm V =. 3.(1)()()2cm 41939+=表S , ()3233cm V =;(2)习题7.1 A 组1.（1）Q M N P ⊆⊆⊆;（2） 2 ;（3） 4.2. S 侧=296()cm .3. 33)4V cm =.4. S 表=212()cm , 3)V =.5. S 侧2a =.6. 31)2V cm = . B 组1.S 表=(24a + , 33V a =. 2. ()372V cm =.3.4.C 组20+，S 表=122524202⨯⨯+⨯⨯⨯=+7.2旋转体习题答案 练习7.2.11. (1)√;（2）×;(3) ×.2. S 表=228()cm π, 320()V cm π=.3. S 侧=2100()cm π,3250()V cm π=.4. 2种；表面积不相等；体积不相等. 练习7.2.2 1.略.2.(1)×;（2）×;(3)√.3.38()V cm π=.4.310()3V cm π=. 5.S 表=236()cm π，316()V cm π=.6.6()L cm =, )h cm =. 练习7.2.31.(1)√;（2）√;(3)√.2.S 表=236()cm π, 336()V cm π=.3.16倍; 64倍.提示：设原球的半径为r ，S原=24r π ， V 原343r π=,则现半径为R=4r ，S 现=222441664R r r πππ=⨯=,V 现=333444(4)64333R r r πππ=⨯=⨯,S 现=16S 原，V 现=64V 原. 4.4 cm. 习题7.2 A 组1. （1）26()cm π;（2）()343cm π;（3）236()cm π , 336()cm π ;（4） 8∶27.2. 2316()V cm π=.3. S 表=264()cm π,3128()3V cm =. 4. S 表=264()cm π,3256()3V cm π=. 5. 24 cm. B 组 1. 390 g. 2. （1）75()8h cm =;（2）不会溢出. 3.约4.49 cm. C 组粮囤的容积为49π+343√372π，最多能装稻谷约103 420 kg.提示：由题知圆锥的底面半径7()2r m =，高)h m =,故粮囤的容积V=V 圆柱+V 圆锥=2271774232649ππππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+所以所装谷物质量为4957510342072ππ⎛⎫+⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭kg.7.3简单几何体的三视图习题答案练习7.31.2.略.3.4.5.略.习题 7.3A 组1.俯视图,主视图,左视图.2.C.3.4.（1）（2）B 组1.2.C 组俯视图复习题7 A 组一、 1.B. 2.D. 3.C. 4.A. 5.C. 6.C.二、7. 312a .8. S 表= (236()cm +,3)V cm =. 9. 4 cm.三、10. S侧= (()2384cm +,31152()V cm =.提示：由S 底=72 cm 2得AB=BC=12cm ，AC=.S 侧= ((()22416384cm +⨯=+,372161152()V cm =⨯=.11. S 侧= S π,4SV π=.提示：设圆柱的底面半径为r ，则高为2r ，由题知S =4r 2，得2r =,S侧=222444Sr r r S ππππ⋅===,2322284S S V r r r ππππ=⋅==⋅=.12. 3288()V cm π= 或3192()V cm π=.13.14.B 组 1. C.2. 1 004.8（cm 3）. 提示：223851004.8()V r h cm ππ==⨯≈.3.34 .提示：设球的半径为2r =，所以截面圆的面积)2213s r ππ==，大圆的面积：()2224s r r ππ==.所以截面圆的面积与大圆的面积之比为34.4.（1）方案一，体积31400()V m π= .提示：仓库的半径r=10m ，h=4m ，则2311400()V r h m ππ==.方案二，体积 32288()V m π= .提示：仓库的半径r=6m ，h=8m ，则2322288()V r h m ππ==.（2）方案一，墙面建造成本80πa 元.提示：墙面建造成本112210480y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.方案二，墙面建造成本96πa 元.提示：墙面建造成本22226896y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.（3）方案一更经济.提示：由（1）（2）知1212,V V y y ><，即方案一体积大，可以储藏的粮食多、墙面建造面积小，用材少、成本低，所以选择方案一更经济.第八章概率与统计初步8.1随机事件习题答案练习8.1.11.必然事件：（1）；不可能事件：（2）（5）；随机事件：（3）（4）.2. Ω={0,1,2}，随机事件：（1）（2）；不可能事件：（3）；必然事件：（4）.3. Ω={（书法，计算机），（计算机，陶艺），（书法，陶艺）}，3个样本点.4.略.练习8.1.21.0.125.2.（1）（2）0.55.3.不是必然事件.习题8.1A组1. 不可能事件:（1）; 随机事件:（3）; 必然事件:（2）（4）.2.（1）Ω={0,1,2}；（2）A包含样本点为“没有硬币正面向上”和“只有一枚硬币正面向上”.3.0.7.4.5.（1）（2）0.949.B组1.（1）正确；（2）错误；（3）错误.2.（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.3.（1）（2）0.080.C组第二种解释是正确的.8.2古典概型习题答案练习8.21.0.22.（1）（2）是古典概型，（3）不是古典概型.3.1 2 .习题8.2A组1.不是古典概型.2.1 3 .3.1 2 .4.1 13.5.1 2 .6.（1）15；（2）35.B组1.1 5 .2.（1）310；（2）12；（3）710.3.(1)12；（2）16；（3）56.C组略.8.3概率的简单性质习题答案练习8.31.（1）是互斥事件；（2）（3）不是互斥事件.2.0.762.3.2 3 .习题8.3 A组1.3 10.3.0.25.4.（1）（2）（3）不是互斥事件；（4）是互斥事件.5.0.8.6.2 3 .B组1.0.3.2.0.93.3.（1）136；（2）16；（3）518.C组略.8.4抽样方法习题答案练习8.4.11.总体是300件产品；样本是50件产品；样本容量是50。
高教版中职数学基础模块上册练习册答案
参考答案第1章集合1.1 集合及其表示【要点梳理】1. 确定，整体，元素2.集合，元素3. 属于，a A∈，不属于，a A∉4.有限个，无限集，任何元素的集合，∅5. R，Q，Z，N6.略【闯关训练】1.1.1 集合的概念一、用符号“∈”或“∉”填空1. ∈提示：3.14是有限小数，有限小数是有理数；2.∉3. ∉提示：12是分数，分数不是自然数；4.∉提示：2−是负整数，不是自然数；5. ∈6. ∈提示：π是无理数，无理数都是实数．二、选择题1. B 提示：个子高没有具体标准，不是确定的对象，不能组成集合.2. C 提示：熟练掌握常用数集的符号表示.3. B提示:N∗表示正整数集，0既不是正数，也不是负数.4. C提示：小于2的正偶数不存在，0是偶数，但不是正数.5. C提示：大于0小于4的有理数有无穷多个.三、判断题1. × 提示：0表示元素，∅表示不含任何元素的集合，两者不是同一个概念.2. √ 提示：数轴上到原点O 的距离等于2的点有两个，因此该集合是有限集. 四、解答题1. 解方程2450x x −−=，利用求根公式x =462±=解得11x =−，25x =元素5−不是方程2450x x −−=的解，因此5−不属于方程2450x x −−=的解集.2.（1）解不等式360x −>，得2x >，不等式360x −>的解集是由大于2的所有实数组成的集合，因此是无限集；（2）解方程290x −=，得3x =±，因此方程的解集是有限集； （3）不大于5的整数有5,4,3,2,1,0,1,2,−− ，因此该集合为无限集.1.1.2 集合的表示方法一、 用符号“∈”或“∉”填空1. ∈ 提示：2是集合{1,2,3,4,5}中的元素；2. ∉ 提示：m 不是集合{,,,}a b c d 中的元素；3. ∉ 提示：方程21x =−无解，因此集合2{|1}x x =−为空集，不含任何元素；4. ∈ 提示：解方程||1x =，得1x =±，因此1−是{|||1}x x =中的元素；5. ∈ 提示：{|03}x x <<表示由大于0且小于3的实数组成的集合，12是其中的元素；6. ∉ 提示：{(0,5)}中只含有一个元素，是有序实数对(0,5)，因此0不是其中的元素． 二、选择题1. B 提示：小于7的正整数有1,2,3,4,5,6，这些数组成的集合要用花括号{}括1. 解方程2320起来.2.D 提示：{0}中含有一个元素0，∅不含任何元素.3.A 提示：大于0小于10的所有实数有无穷多个，且没有规律，不能用列举法表示.4. D 提示：如果集合的元素是实数，那么“∈R ”一般略去不写.5.D 提示：第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数.三、用适当的方法表示下列集合x x ++=，得11x =−，22x =−，因此解集用列举法表示为{1,2}−−. 2. 大于0小于10的所有奇数有1,3,5,7,9，因此集合用列举法表示为{1,3,5,7,9}. 3. 绝对值小于9的实数有无穷多个，因此集合用描述法表示{|||9}x x <. 4. 在平面直角坐标系中，y 轴正半轴上所有的点有无穷多个，因此集合用描述法表示{(,)|0,0}x y x y =>.5. 解方程组5,21x y x y += −= ，得2,3x y = = ，因此解集可以用列举法表示为{(2,3)}.【学海探津】0表示元素；∅表示不含任何元素的集合；{0}表示集合，其中的元素是0；{}∅表示集合，其中的元素是∅.1.2 集合之间的关系【要点梳理】1.每一个，A B ⊆，B A ⊇，B 包含A2. 它本身，A A ⊆3. 完全相同，A B =4. A B ⊆，B A ⊆5. 子集，至少有一个元素，A B ，B A ，B 真包含A6. 任何，⊆，非空 【闯关训练】 一、判断题1.× 提示：若A B ⊆,则可能A B =.2. √3. √4. ×5. × 提示：空集是任何非空集合的真子集.二、用符号“∈”、“∉”、“ ”、“ ”、“=”填空1. 2. 3. ∉ 4. 5. 提示：锐角三角形都是三角形.6. = 提示：解||5x =，得5x =±；解225x =，得5x =±. 三、选择题1. B 提示：空集是它本身的子集.2. A3. C 提示：集合中的元素具有互异性.4. D 提示：小于2的实数都小于5，可画数轴表示. 四、解答题1.解:集合{|13}N A x x ∈−<<用列举法可表示为{0,1,2}A =，则集合A 的所有子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}.集合A 的所有非空真子集为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}.2.解:集合{|3,}N M x x k k ==∈用列举法可表示为{0,3,6,9,12,}M = ，集合{|6,}P x x k k ==∈N 用列举法可表示{0,6,12,18,}P = ，集合P 中的元素都是集合M 中的元素，因此P M.【学海探津】（1）B A C A【要点梳理】1. 属于，属于，A B ，交， ，x A ∈且x B ∈2. 所有，A B ，并， ，x A ∈或x B ∈3. 子集，U4. 子集，不属于，所有，U A ，U A ，x A ∉5.（1）B A ，B A （2）A ，A （3）∅，A （4）⊆，⊇ （5）∅，U （6）A【闯关训练】1.3.1 交集一、判断题1.× 提示：{|A B x x A =∈ 且}x B ∈. 2. √ 3. × 提示：若A B ⊆，则A B A = . 4. √ 二、选择题1. D2. B 提示：解方程249x =，得7x =±，集合A 与集合B 的相同元素是7，故{7}A B = .3. B 提示：画数轴.4. C 提示：解方程组20,25x y x y −=+=− ，结果用点集表示.三、解答题1.解：{|04}{|12}A Bx x x x =<<−<< {|02}x x =<<.2.解：解方程2560x x −−=，得11x =−，26x =，则集合{1,6}A −；解方程21x =，得1x =±，则集合{1,1}B −，因此22{|560}{|1}A B x x x x x =−−=={1,6}{1,1}=−− {1}−.1.3 集合的运算1.3.2 并集一、判断题1. √2. √ 提示：求两个集合的并集时，重复的元素只写一次.3. √4. × 提示：{1,2,3}{1,2,3}∅=5. √ 提示：整数包括偶数和奇数 二、选择题1. B2. C 提示：在数轴上分别表示集合A 与集合B ，则A B = {|0x x <或1}x >.3. B 提示：画数轴. 三、解答题1.解：在数轴上分别表示集合A 与集合B ，则R A B = .2.解:解方程20x x −=，得10x =，21x =，则集合{0,1}A =；解方程235x −=，得4x =，则集合{4}B =，因此{0,1,4}A B = .1.3.3 补集一、填空题1. {0,2,4}2. {,,e}b d3. {|1}x x 提示：注意端点的归属，由于1{|1}x x ∉>，则1U A ∈ .4. Q 提示：实数包括有理数和无理数5. N （或者U ）二、选择题1. C 提示：{N |6}{0,1,2,3,4,5,6}U x x =∈= 2. B 3. C 提示：全集U 表示整个实数轴，在数轴上表示集合A ，如下图示，则阴影部分表示U A ，注意端点的归属，3A ∉，则3U A ∈ ，因此{|310}U A x x =< .三、解答题1.解：将集合{|05}A x x =< 在数轴上表示出来，可以看出阴影部分为U A ，则{|0U A x x = 或5}x >. 2. 解：全集{|010}{1,2,3,4,5,6,7,8,9}N U x x =∈<<=,{2,3,5,7}{1,3,5,7,9}A B = {3,5,7}=,则(){1,2,4,6,8,9}U A B = . 【学海探津】因为A ={费俊龙，聂海胜}，B ={聂海胜，张晓光，王亚平}，集合C ={聂海胜，刘伯明，汤洪波}，所以A B C = {聂海胜}；又因为U ={杨利伟，费俊龙，聂海胜，翟志刚，刘伯明，景海鹏，刘旺，刘洋，张晓光，王亚平，陈冬，汤洪波}，A B C = {费俊龙，聂海胜，张晓光，王亚平，刘伯明，汤洪波}，所以()U A B C = {杨利伟，翟志刚，景海鹏，刘旺，刘洋，陈冬}.第1章 自我检测一、选择题3. 1.B 提示：集合是由确定的对象组成的. 2.A 提示：集合中元素是无序的.D4. C5. D 提示：由0xy >，可得0,0x y >> 或者0,0x y < < ，因此满足该条件的点在第一象限或第三象限. 6. B 提示：方程||3x =−无解，集合B 为空集，因此A B .7. C 提示：集合{0,4}的子集有∅，{0}，{4}，{0,4}，非空真子集是{0}，{4}. 8. A 提示：集合A 与集合B 没有相同元素. 9. B 提示：正方形是特殊的菱形.10. C 提示：从自然数中除去大于5的自然数，剩下的元素有0,1,2,3,4,5. 二、填空题 1.1{1,}2−− 提示：利用求根公式314x −±=.2. {|21,}N x x k k =+∈ .3. 无限 提示：集合{|04}A x x = 表示大于等于0且小于等于4的所有实数组成的集合.4. （1）∉ 提示：解方程29x =，得3x =±；（2） 提示：解方程(3)0x x −=，得0x =或3x =； （3） 提示：在数轴上表示集合{|3}x x >与集合{|1}x x >，由图可知，{|3}{|1}x x x x >> ； （4）∈ ； （5）=.5. {(3,4)}− 提示：解方程组7,1x y x y −+= += ，得3,4x y =− = ，因此{(3,4)}A B =− .6. {0,1,2} 提示：由{2}A B = ，知集合{1,}A a =与集合{2,0}B =的相同元素是2，因此2a =，{1,2}A =，则{0,1,2}A B = . 三、解答题1. {1,2,3,4,5}{3,5,7,9}A B = {1,2,3,4,5,7,9}=，2.解：在数轴上分别表示集合A 与集合B ,图中阴影部分表示A B ，即{|13}{|12}A B x x x x =<<−< {|12}x x =< .3.解方程210x x ++=，由224141130b ac ∆=−=−××=−<，可知方程无解，因此集合A =∅；解不等式9x <且12x >，不等式无解，因此集合B =∅；所以集合A B =.4.解：全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，因为集合{1,2,3,6}A =，集合{3,4,5,6}B =，根据补集的概念，可求{4,5,7,8,9}U A = ， {1,2,7,8,9}U B = 因此{7,8,9}U U A B = .5.由全集R U =，{|4}A x x = ，得{|4}U A x x =< ，将U A 与集合B 在数轴上表示出来，如图示则{|4}{|3}U A B x x x x =<< ={|4}x x <.第2章 不等式2.1 不等式的性质【要点梳理】1.a >b ，a <b ，a -b =0.2.两个实数的差，0.3.略4.> . 【闯关训练】2.1.1 实数的大小一、用符号><“”或“”填空1.<；2.>；3.>． 二、判断题1. ×；2. × 提示：若a b 、两数为负数则不成立；3. √ 提示：若1212−<−m n ，则22m n −<−，则m n >. 三、. 解答题1.（1）解：因为4316151054202020−−>，所以4354>； （2）解：因为008.083.175.183.1431<−=−=−，所以31 1.834<；（3）解：因为252516151()03838242424−−−=−+=−+=−<，所以2538−<−.2. 解：由a b >，得0a b −>，因此(32)(32)32323()0a b a b a b +−++−−−>所以3232a b +>+.3. 解：)(22b a ab ab b a −=−，由0<<b a ，可得0,0<−>b a ab ，则0)(<−b a ab ，所以22ab b a <.4. 解：由2>x 可得222(44)44(2)0x x x x x −−=−+=−>，所以244x x >−．2.1.2不等式的性质一、用符号><“”或“”填空1. <，>；2. >，>；3. <，>，>；4. <，提示：3a >−，所以30a +>，而2b <，所以20b −<，因此(3)(2)0a b +−<； 5． >，提示：a b <，所以0a b −<，那么()a a b −>()b a b −．二、选择题 1. B ． 2. C ．3. D ．提示：A 、B 选项如果是负数则不成立，C 选项两边同时乘以-1，不等式要变号，不成立.4. B ．提示：A 选项，由22am bm <可知20m >，所以成立，C 选项0a b +>0b <，，所以0a >，所以0a b −>是显然成立的，D 选项也是成立的，只有B 选项2a a >不一定1a >，0a <也成立，所以是错误的． 三、解答题1. 解：根据已知条件(23)(2)1x x +−−≤，解之得4x −≤，所以当4x −≤时，代数式23x +与2x −的差不大于1．2. 解：（1）原不等式可以化为2(21)13x x −−≥，即4213x x −−≥，73x ≥，37x ≥，所以3{|}7x x ≥； （2）原不等式可以化为6453x x −<−，解之得1x <，所以{|1}<x x . （3）证明：因为，b a >0>ab 且，所以a b ab b aba 11,11>⋅>⋅即，也就是b a 11<．另外，也可以用作差比较法来证明． 【学海探津】常用的还有作商比较法和取中间值间接比较法．此题用作商比较法即可，54455454⋅>⋅.2.2 区间【要点梳理】1.实数,不等式2.略3.书写方便、简单、直观 【闯关训练】 一、完成表表2-3.二、判断题1.× 提示：应该表示为(,1]−∞；2. × 提示：应该表示为(1,)+∞；3. √ 提示：因为B A ⊆，所以A B B = ；4. × 提示：应该是[0,)+∞． 三、填空题1. ]2,1[),3,1(−；2. ]4,1(),,3[−+∞−；3. ]1,(−−∞． 四、解答题1. 解：原不等式可化为352(51)x x −>+，即35102x x −>+，解得1x <−，所以不等式的解集为)1,(−−∞．2. 解：由52132x x +> − ≥ 得21x x >− ≤，即21x −<≤，所以不等式组的解集为(2,1]−．3. 解：①(,1)[5,),(,2]A B −∞−+∞−∞ ； ②[1,2]A B − ． 【学海探津】第一档：[0,180]，第二档：(180,280]，第三档：(280,)+∞.2.3 一元二次不等式的解法【要点梳理】1.一个，二，ax 2＋bx ＋c ＜0(0 )或ax 2＋bx ＋c ＞0(0 )(a≠0) .2.略 【闯关训练】 一、填空题1.1x =或2x =−，[2,1]−，(,2)(1,)−∞−+∞ ；2.2x =或2x =−，(2,2)−，(,2][2,)−∞−+∞ ；3.1x =−或3x =，(1,3)−，(,1)(3,)−∞−+∞ ；4.2340x x +−<，1x =或4x =−，(4,1)−；5.(,2]−∞−，提示：{|23},{|}A x x B x x m ==< ，若A B =∅ ，画数轴可以看出2m ，所以实数m 的取值范围为(,2]−∞−. 二、选择题1.C2.C3.D 提示：方程2260x x ++=的0∆<，因此二次函数226y x x =++与x 轴没有交点，所以任意实数x 都满足2260x x ++ . 三、解答题1.（1）解：不等式可以化为23520x x −+>，解方程23520x x −+=得：23x =或1x =，所以不等式的解集为2(,)(1,)3−∞+∞ .（2）解：不等式可以化为260x x +− ，解方程260x x +−=得：3x =−或2x =，所以不等式的解集为[3,2]−.（3）解：解方程24410x x −+=，可得12x =，所以不等式的解集为1{|,}2x x R x ∈≠且.（4）解：不等式可以化为26100x x −+ ，解方程26100x x −+= ，0∆<，所以不等式的解集为∅.2.解：要使代数式322−−x x 有意义，需要2230x x −− ，解方程2230x x −−= 得32x =或1x =−，因此3(,1][,)2x ∈−∞−+∞ .3.解：若要方程有实根，需要0∆ ，即2(2)440m +−× ，可以化为24120m m +− 解之得62m m −或 ，因此(,6][2,)m ∈−∞−+∞ . 【学海探津】(1) (10005005001000)30(108)50+++÷÷−=,所以每天至少要销售51件商品.(2)设定价为x 元,则230(8)[5010(10)]1000200010230130001013x x x x x −−−−>−−+<<<,所以若想月利润超过2000元,每件定价应在10至13元之间.2.4 含绝对值的不等式的解法【要点梳理】1. 它本身，相反数，0.2.与原点之间的距离.3.(-a ,a ),(,)(,)a a −∞−+∞ ，大于，中间.4.变量替换,ax+b ,m c <和m c >(0c >). 【闯关训练】 一、填空题1.(3,3)−；2.(,2][2,)−∞−+∞ ；3.(,)−∞+∞提示：任何数的绝对值都大于负数；4.{4}−提示：任何数的绝对值都不会小于零，所以此题与40x +=同解. 二、选择题1.C 3.D 提示：不等式可以化为2||4,||2x x >>. 3.B 4.C 提示：不等式可以先化为|23|1x −<再求解. 三、解下列不等式1.解：不等式可以化为3||1x >，1||3x >解得：1133x x <−>或，所以不等式的解集为11(,)(,)33−∞−+∞ .2.解：不等式可以化为1114||1,||,444x x x −≤≤≤≤，所以不等式的解集为11[,]44−. 3.解：不等式可以化为2453153155x x x x −−−≤或≥，解得≤或≥，所以不等式的解集为24(,][,)55−∞+∞ .4.解：不等式可以化为13|21|2,2212,123,22x x x x −<−<−<−<<−<<，所以不等式的解集为13(,)22−.5.解：不等式可以化为15|33|2,|33|2,2332,33x x x x −−−−≤≤≤≤≤≤，所以不等式的解集为15[,]33.6.解：不等式可以化为|43|1,|34|3,3x x +>+>71343343,33x x x x +<−+><−>−或，解得或所以，不等式的解集为71(,)(,)33−∞−−+∞ .【学海探津】10,1,30,3x x x x −==−==，分1,13,3x x x <<<>三种情况对不等式进行去绝对值化简，再求解，解集为19(,)22−.2.5 不等式应用举例【闯关训练】 一、选择题 1.B 2.B3.D 提示：2760x x −−>，即2670x x −<+，(7)(1)0x x +−<，71x −<<.4.A 提示：22()4280,08n n n n n n ∆=−−⋅=−≥≤或≥. 二、填空题 1.v ≤40 km/h.2.根据题意可以列式|2|5x −≥，即2525x x −−−≤或≥，37x x −≤或≥，因此，实数x 的取值范围为(,3][7,)−∞−+∞ . 三、解答题 1.解：4%2007%5%6%200x x ⋅+⋅<<+，解得x 的范围是(100,400)，所以需加入含盐4%的食盐水质量为100到400克之间．2.解：设草坪带的宽度为x m (0150x <<)， 则中间花坛的长为(400－2x )m ，宽为(300－2x )m . 根据题意可得(400－2x )(300－2x )≥12×400×300，整理得2350150000x x −+≥即(50)(300)0x x −−≥， 所以0＜x ≤50或x ≥300，x ≥300不符合题意，舍去． 故所求草坪带宽度的范围为(0,50]m .3.解：设销售价定为每件x 元，利润为y 元，则(8)[10010(10)]y x x =−−−， 依题意有，(8)[10010(10)]320x x −−−>， 即2281920x x −+<， 解得12＜x ＜16，所以每件销售价应为12元到16元之间． 【学海探津】已知该班参加活动的学生有n 人(n ∈N *)，全票价为a 元，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元，则y 1＝a ＋34a ·(n －1)＝14a ＋34an ，y 2＝45na ． 所以y 1－y 2＝14a ＋34an －45na ＝14a －120na＝1(1)45n a −． 当n ＝5时，y 1＝y 2；当n ＞5时，y 1＜y 2；当n ＜5时，y 1＞y 2．因此当去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．第2章 自我检测一、选择题 1.D 2.C 3.C4.C 提示：原不等式可以变形为21(1)02x −>，解得1102x −≠，即2x ≠.5.B 提示：原不等式可以变形为2||2x −−≤，解得||1x ≥，11x x −≤或≥.6.A7.A 提示：原不等式可以变形为|21|5x −<，5215,426,23x x x −<−<−<<−<<. 8.D 提示：一元二次方程无实数解，则0∆<，即 2(2)4(32)0m m −−<，解得12m <<. 9.D10.D 提示：设墙垂直的围栏长度为x 米，则花圃的面积(242)70S x x =⋅−≥，即22224700,12350x x x x −+−−+≥≤,解得 57x ≤≤. 二、填空题1.（1）> （2）> （3）>2.(,1][3,)−∞−+∞ 提示：要想使代数式322−−x x 有意义，实数x 需要满足2230,(3)(1)0,13x x x x x x −−−+−≥≥≤或≥.3.R 提示：原不等式可以化为22210,210x x x x −−−<++>即，方程2210x x ++=无实数解，所以根据函数221y x x =++的图像可知，不等式2210x x ++>的解集为R.4.(,1)(2,)−∞+∞5.[1,5]6.[4.29,4.31] 提示：由已知可得| 4.3|0.01,4.29 4.31.l l −≤≤≤ 三、解答题1.解：22(9)6(3)x x x +−=−，因为3x <，所以2(3)0x −>，因此296x x +>.2.解：解不等式23280,(4)(7)0,47x x x x x −−+−−≤≤≤≤，故[4,7]M −， 解不等式5|32|>−x ，可得14−<>x x 或，故(,1)(4,)N −∞−+∞ ， 所以[4,1)(4,7].M N =−−3.解：根据二次函数的图像可知，00k > ∆<，即22000,,,11124010k k k k k k k k k >>> > <−>−⋅⋅<−>或，因此， k 的取值范围是(1,)+∞.[300(10.75)250(1)]2000(10.6)(01)4.解：（1）根据已知“年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量”，可以列出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式：y x x x x =⋅+−⋅+⋅⋅+<<， 整理得(5025)(20001200)(01)y x x x =−+<<.（2）要想使本年度的年利润比上年度有所增加，则需本年度的利润大于上年度的利润，即(5025)(20001200)(300250)2000y x x =−+>−×，化简整理得，230x x −<，解得103x <<，根据已知01x <<，故投入成本增加的比例x 应在1(0,)3范围内.第3章 函数3.1 函数的概念【要点梳理】1. 非空，每一个，唯一确定，y ，x ，(),y f x x D =∈，自变量，定义域， 0x ，0y ，0x ，00()y f x =，{}(),y y f x x D =∈，值域.2. 定义域，对应法则，定义域，对应法则.3. 有意义，自变量. 【闯关训练】 一、 填空题1.{}3≠x x . 提示：要使得函数有意义，需要满足30−≠x ，即3≠x .2.{}0y y . 提示：自变量x 取任意实数，都有20x ，所以函数的值域为{}0y y .3.{}3,1,1,3−−.提示：因为(0)3,(1)1,(2)1,(3)3f f f f =−=−==，所以函数值的集合为{}3,1,1,3−−.二、选择题1. C ．提示：因为2(1)(1)12f −=−+=．2.D ．提示：要使得函数有意义，需要满足10−x ，同时0x ≠，所以函数的定义域是{}{}{}10010−≠=≠ 且x x x x x x x ．3. B ．提示：由(0)02(3)34f a b f a b =⋅+=− + ，得22a b = =− ，所以(2)2222f =×−=.三、判断题1. 正确. 提示：由函数的概念可知：定义域与对应法则是函数的两个要素，它们一旦确定，函数的值域也就随之确定.2. 正确. 提示：由函数的概念可知：自变量x 的取值范围D 叫做函数的定义域，是一个非空数集．3. 错误. 提示：根据自变量与函数值的对应关系，函数的值域也是非空的数集. 四、解答题1.（1）解：要使得函数有意义，需要满足20x −≠，所以函数的定义域是{}2x x ≠. （2）解：要使得函数有意义，需要满足30−x ，同时10x −≠， 所以函数的定义域是{}{}{}301031−−≠=≠ 且x x x x x x x .2.（1）2(2)322216f =×+×=， 2(2)3(2)2(2)8f −=×−+×−=， (2)(2)24f f +−=. （2）22()3232f a a a a a =×+×=+，22()3()2()32f a a a a a −=×−+×−=−，2()()6f a f a a +−=.【学海探津】（1）y 是n 的函数；定义域是*N ，值域是{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.3.2 函数的表示方法【要点梳理】1.解析法，列表法，图像法.2.利用解析式表示函数的方法称为解析法.3.通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法.4.利用图像表示函数的方法称为图像法.5.不同范围内，解析式，并集，并集，一个，取值范围，解析式，各段不同取值范围， 相应解析式. 【闯关训练】 一、 填空题1.{}5,10,15,20,25. 提示：将函数定义域中自变量x 的每一个值代入解析式即可求出对应的函数值.2.4. 提示：这是一个分段函数题，因为2x 时，()4f x =，所以(3)4f =.3.{}()1,4,9,16,25,36f x x =−∈.提示：因为(4)11,(9)12,f f =−===(25)13,f =−=(36)15f ==，所以{}()1,4,9,16,25,36f x x =∈.4. 3−或6. 提示：由题意得211=10x x < +或12210x x −= ，即3x =−或6x =.二、选择题1. A ．提示：因为一次函数的图像是一条直线，D 选项中受定义域的限制，图像由几个孤立的点组成，所以A 选项正确．2. B ．提示：将2(1,1)M 的坐标代入，满足函数解析式，所以该点在函数的图像上.3. B ．提示：根据分段函数解析式可知B 选项正确.4. A ．提示：观察函数图像，四个函数的定义域都是(,0)(0,)−∞+∞ ，所以A 选项正确. 三、解答题1. 解：由图像可得()1(0)f x x x =−≠. 2. 解：化简函数解析式得1,0()1,0x x f x x x −< = +>图像如右图所示.【学海探津】用x 表示记忆天数，用y 表示记忆的单词总量，那么5050y x =+，x A ∈，其中A ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}.3.3 函数的性质【要点梳理】1. （1）任意，12()()f x f x <，增函数，增区间.（2）任意，12()()f x f x >，减函数，减区间. 单调性，单调区间 2. 定义法，图像法.3. （1）(),Q a b − （2）(),Q a b − （3）(),Q a b −−4. （1）任意，x D −∈，()()f x f x −=−，奇函数. （2）任意，x D −∈，()()f x f x −=，偶函数.5. 原点，y 轴，原点.6. 定义法，图像法.7. 一条直线（1）R ，()−∞+∞， （2）R ，()−∞+∞，（3）增，减 （4）0b =，0b ≠ （5）(,0)bk− ，(0,)b8. （1）()()00+−∞∞ ，， （2）()()00+−∞∞ ，， （3）0k >，(,0)−∞，(0,)+∞； 0k <， (,0)−∞，(0,)+∞ （4）原点，奇9.（1）()−∞+∞， （2）24[,)4ac b a −+∞ （3）(,]2ba −∞−，[,)2b a −+∞ （4）0b =，0b ≠ （5）(0,)c 想一想：略 【闯关训练】3.3.1 函数的单调性一、 填空题1.减. 提示：对于一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当k ＜0时，函数在()−∞+∞，上是减函数.2.增. 提示：根据增函数的定义可知，已知函数()y f x =对于任意的()12,,x x a b ∈，当12x x <时，都有()()120f x f x −<，即()()12f x f x <成立，所以是增函数.3.(,0)−∞和(0,)+∞.提示：根据反比例函数的图像和减函数的定义可知，减区间有两个.4. (,1)−∞，(1,)+∞. 提示：二次函数开口朝下，对称轴是1x =，所以增区间(,1)−∞，减区间是(1,)+∞.5.0a <. 提示：反比例函数ky x=，当0k <时，在()(),0,0,−∞+∞上为增函数，可知0a <. 二、选择题1. C ．提示：因为函数()y f x =在区间(2,7)−上是减函数，所以对任意的()12,2,7x x ∈−，当12x x <时，都有()()12f x f x >成立，那么，因为34<，则()()34f f >，所以C 选项正确．2. C ．提示：对于二次函数2y ax bx c ++，当0a <时，在(,)2ba−∞−上为增函数，在(,)2ba−+∞上为减函数，所以C 选项正确. 3. A ．提示：因为二次函数241y x bx =−+−在区间(),4−∞上是增函数，在(4)+∞，上是减函数，所以对称轴428bb x a=−==，解得32b =，所以A 选项正确. 4. C . 提示：因为函数7y x=在区间()0,+∞上是减函数，则在区间()2,+∞上也是减函数，所以C 选项正确. 三、解答题1.（1）解：增区间[]0,1，[]3,4；减区间[]1,3. （2）解：定义域[]0,4，值域[]1,1−.2. 解： 6f x x在(),5−∞−上是减函数.证明如下：任取()12,,5x x ∈−∞−，且12x x <，则()()()21121212666x x f x f x x x x x −−=−=，因为125x x <<−，所以211200x x x x −>>，， 所以()()()()12120f x f x f x f x −>>即．所以函数 6f x x在(),5−∞−上是减函数．3.3.2 函数的奇偶性一、 填空题1.(4,3)−. 提示：点(),P a b 关于x 轴对称的点的坐标是(),a b −.所以答案是(4,3)−.2.(1,6). 提示：点(),P a b 关于原点对称的点的坐标是(),a b −−.所以答案是(1,6).3.(1,9). 提示：因为偶函数的图像关于y 轴对称,点(1,9)−关于y 轴对称的点的坐标是(1,9).所以答案是(1,9)4. 偶 提示：对于任意的x R ∈,都有()()423==6f f x x x x −+−,所以函数()y f x =是偶函数.5.7− 提示：因为函数()y f x =是奇函数,所以()()=f x f x −−,所以(18)(18)7f f −=−=.所以答案是7−. 二、 选择题1．A ．提示：对于一次函数()=f x kx b +，因为()=x b f x k −+−,()=x f x k b −−−,若为奇函数,则一定有=0b .而且二次函数不可能是奇函数，所以正确答案是A .2．B . 提示：根据偶函数定义()=()f x f x −可知，偶函数图像关于y 轴对称，所以正确答案是B .3．C ．提示：对于一次函数()=f x kx b +,当=0b 时为奇函数,当0k >时在R 上为增函数，所以正确答案是C .4．D ．提示：函数0y 的图像既关于x 轴对称也关于y 轴对称，所以既是奇函数也是偶函数，当然也可以用定义进行验证，所以正确答案是D .数既不是奇函数，也不是偶函数，所以正确答案是C . 三、 解答题1. 解：（1）由题可知函数的定义域是R ,对于任意的x ∈R ,都有x −∈R ,且()=2=()f x x f x −−−,所以函数()2f x x =在R 上是奇函数. （2）由题可知函数的定义域是R ,对于任意的x ∈R ,都有x −∈R ,且22()=3()+2=32()f x x x f x −−−−+=,所以函数2()32f x x =−+在R 上是偶函数.2. 解：（1）因为(1)5f =,所以32(1)1=51af =+,解得4a =. （2）由（1）可知函数的解析式为324()f x x x=+,因为分式分母不为零,所以函数的定义域为()()00+−∞∞ ，，,对于任意的()()00+x ∈−∞∞ ，，,都有()()00+x −∈−∞∞ ，，,且332244()()f x x x x x −=−+=−+−,324()f x x x −=−−,所以()()f x f x −≠且()()f x f x −≠−,函数324()f x x x =+在()()00+−∞∞ ，，上是非奇非偶函数.3.3.3 几种常见的函数一、 填空题1. (),0−∞. 提示：对于反比例函数=ky x，当0<k 时，函数在(,0)−∞上是增函数，所以k 的取值范围是(),0−∞.2. (),2−∞. 提示：由一次函数()(2)3f x m x =−−在定义域内是减函数，可得2m −<0，也就是m <2.3.224x x −+. 提示：设2()(1)2f x a x =−+，由于图像过原点(0,0)，故02=+a ，由此得到2=−a .所以，2()2(1)2f x x =−−+，所以答案是224x x −+. 4.[)5,−+∞. 提示：因为二次函数图像开口向上，所以函数的最小值是2440548−=−=−ac b a .所以答案是[)5,−+∞. 5. 1. 提示：因为反比例函数1()=−f x x在()0−∞，上单调递增，所以函数[]1(),2,1=−∈−−f x x x 的最大值为1(1)11−=−=−f .所以答案是1. 二、 选择题1．A ．提示：当0>k 时，一次函数=+y kx b 在R 上是增函数；当0<k 时，一次函数=+y kx b 在R 上是减函数；当0k =时，一次函数=+y kx b 在R 上没有单调性.所以A 选项正确.2．A ．提示：当0<k 时，反比例函数图像在第二、四象限，并且在(0,)+∞上是增函数.所以A 选项正确.3．C ．提示：二次函数的顶点坐标是24(,)24−−b ac b a a，因为1,2,0==−=a b c ，所以它的顶点坐标是(1,1)−.所以C 选项正确. 三、 解答题1. 解：∵()f x 为偶函数，∴()f x 的对称轴为y 轴，∴0=m ，2()3=−+f x x ， 又∵()f x 的图像开口向下， ∴()f x 在(－5，－2)上是增函数.2. 解：函数2()(1)5=−−+f x x a x 的图像开口朝上，对称轴为x ＝a －12.∵函数在区间1(,1)2上是增函数，a －12≤12， ∴a ≤2.3.4 函数的应用【要点梳理】1.函数模型，函数，一次函数模型，二次函数模型，分段函数模型.2.分段函数. 4.定义域，取整. 【闯关训练】 一、 判断题1.错误. 提示：二次函数的图像关于直线2=−bx a对称，只有当0=b 时，函数图像才关于y 轴对称，所以表述错误.2.错误. 提示：分段函数在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示，在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，所以表述错误.3.正确. 提示：由函数解析式可知：当0<x 时，()1=−f x ，当0x 时，()1=f x ，所以(1)1f −=−，(1)1f =. 所以表述正确. 4. 错误. 提示：题意中的函数是一次函数y kx b =+，其中3k =，常数28b =，其中自变量年数x 的取值应该是正整数，所以表述错误. 二、选择题1. C ． 提示：从内向外计算，因为0>x 时()1=−f x ，所以(2)1=−f ，又因为0<x 时()1=f x ，所以[](2)(1)1=−=f f f ，所以C 选项正确.2.D ．提示：因为飞机从着陆到停下来的滑行距离是其函数的最大值，所以由2260 1.5 1.5(20)600S t t t =−=−−+知，当20t =时，max 600S =，即飞机着落后滑行600米才能停下来.所以D 选项正确. 3. C ．提示：由图像知，甲的速度是2054=km/h ，乙的速度是20201=km/h ，乙比甲晚出发一个小时，甲比乙晚到两个小时，所以C 选项正确. 三、解答题1. 解：由题意得：当0＜x ≤3时，10=y ；当3>x 时，10(3)224=+−×=+y x x ．所以车费y 元与路程x km 之间的函数关系式为：10,03,24, 3.x y x x < =+> ≤ 2. 解：设产品的单价提高(0)x x >元时，月收入为y 元，则22(10)(1505)510015005(10)2000y x x x x x =+⋅−=−++=−−+ 所以，当10x =时，2000y =最大.第3章 自我检测一、 选择题1. C. 提示：因为{}{}{}10010+≠=−≠ 且x x x x x x x ，所以C 选项正确.2. B. 提示：此题考查一次函数、反比例函数、二次函数的奇偶性.结合这三种函数的图像特征，只有反比例函数3y x=是奇函数.所以B 选项正确. 3. B. 提示：因为()10,2∈,所以(1)1f =.所以B 选项正确.4. C. 提示：因为一次函数21(13)y x x +−< 是增函数，并且(1)1−=−f ，(3)7=f ，所以C 选项正确.5. B. 提示：在B 选项中，反比例函数3y x=−的图像在第二、四象限，关于原点对称，并且在()0,+∞单调递增.所以B 选项正确.6. C. 提示：因为()33()()()22x x x xf x f x −+−+−==−=−，所以函数()32x x f x +=为奇函数，因此图像关于原点对称.故C 选项正确．7. A . 提示：因为二次函数23y x mx =+−的图像关于直线1=−x 对称，所以12=−=−mx 得2=m .所以A 选项正确.上，并且在(),0−∞是减函数，由对称性知，(1)f =(1)8.C. 提示：因为该二次函数的对称轴是y 轴，又有最小值，所以其图像开口向f −<(2)f −.所以C 选项正确. 9. B. 提示：观察函数的图像，A 、C 的函数图像关于y 轴对称，它们是偶函数；D 的函数图像关于原点对称，它是奇函数；B 函数的图像不对称.10. D. 提示：因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x −=，即()()22f f −=,()()33f f −=．又因为函数()f x 在(),0−∞上是减函数，而3<2−−，所以()()()()33 > 22f f f f =−−=，也就是()()2 < 3f f −.所以D 选项正确.二、填空题1. 3−. 提示：因为(2)2(2)13−=×−+=−f .2. (),1−∞−. 提示：对于二次函数2y ax bx c ++，当0a >时，在(,)2ba∞−-上为减函数，对于函数2()=361f x x x +−，=12ba−−，则减区间为(),1−∞−. 3. 41()33f x x =−+. 提示：已知b kx y +=，由于图像过点（1，-1），（-2，3），故b k +=−1，b k +−=23，由此得到31,34=−=b k .所以，函数解析式为41()33f x x =−+.4. 2133−+x . 提示：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以120++=a a ，计算得13=−a .所以()=f x 2133−+x . 5. 0. 提示：函数()f x ax b =+的图像关于y 轴对称，说明函数是偶函数，由()()=f x f x −可得ax b ax b −+=+，解得0a =.6.(,1]−∞. 提示：二次函数顶点式()2y a x h k =−+，当0a <时，函数在区间(),h −∞上为增函数，函数()2()+5f x x m =−+在区间(),1−∞−上为增函数,则需1m −−≥，得1m .三、解答题1. 解：（1）要使得函数有意义，需要满足30+x ，同时20x −≠所以函数的定义域是{}{}{}302032+−≠=−≠ 且x x x x x x x ．（2）(1)f −3(6)4f . 2. 解：（1）函数的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有x −∈R ，即定义域关于原点对称．而且()()()3322−=−=−=−f x x x f x ，所以()32=f x x 是奇函数．（2）函数的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有x −∈R ，即定义域关于原点对称．而且()()()()2424−=−−−=−=f x x x x x f x ，所以()24=−f x x x 是偶函数．（3）函数的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有x −∈R ，即定义域关于原点对称．但是()()1−=−−≠−f x x f x ，且()()1−=−−≠f x x f x ，所以()1=−f x x 是非奇非偶函数．3. 解：任取1x ，2(0)x ∈−∞，，且12x x <，即120x x <<，12()()f x f x −221122(3)(3)=−++−−++x x x x222112=−+−x x x x212112()()=−++−x x x x x x []2121()()1=−+−x x x x由于210x x −>，120+<x x ， 所以2110+−<x x ，故12()()f x f x −[]2121()()10=−+−<x x x x ，即()()12<f x f x .故2()3=−++f x x x 在区间(0)−∞，上是增函数.4. 解：设长为x 米，则宽为2423x−米，面积为y 平方米，由题意得， 22242228(6)24333x y x x x x −=⋅=−+=−−+所以，当长为6米，宽为4米时，窗户的透光面积最大，最大面积为24平方米.第4章 三角函数4.1 角的概念推广【要点梳理】1.绕着端点从一个位置旋转到另一位置 顶点 始边 终边 逆时针 顺时针 没有做任何旋转2.原点 x 轴的非负半轴 终边3.{}=+360k k ββα⋅∈Z，【闯关训练】4.1.1 任意角的概念一、填空题1. 360− ，30− 提示：时钟表针顺时针转动，转过的角是负角．2.一，三，二3.四4. 180 ，180− ，540 （答案不唯一） 二、选择题1. B2. D 提示：270− 角终边落在y 轴的非负半轴3.D4.C 三、解答题1.解 （1）210− 角的终边在第二象限.（2）1080=3603× ，所以1080 角的终边在x 轴的非负半轴.（3）450=360+90 ，所以450 角的终边在y 轴的非负半轴. （4）370− 角的终边在第四象限.2.解 因为090α<< ，90180β<< ，所以90+270αβ<< ，即+αβ是第二或第三象限的角或终边在x 轴的非正半轴的角.4.1.2 终边相同的角一、填空题1. {}=100+360k k αα⋅∈Z ，2. 330− 提示：30360=330−−3.3204. {}36090+360k k k αα⋅−<<⋅∈Z ，（答案不唯一） 二、选择题1. C2. D3. D 提示：因为角α是锐角，所以090α<< ，即900α−<−< ，因此角α−是第四象限的角，即角+360k k α−⋅∈Z（）也是第四象限的角4.B 提示：当()=4k m m ∈Z 时，角α的终边在x 轴的非负半轴；当()=4+1k m m ∈Z 时，角α的终边在y 轴的非负半轴；当()=4+2k m m ∈Z 时，角α的终边在x 轴的非正半轴；当()=4+3k m m ∈Z 时，角α的终边在y 轴的非正半轴. 三、解答题1.解 （1）与450 角终边相同的角的集合是{}=450+360k k αα⋅∈Z ，，其中在0~360 范围内的角是90 角（2）与220− 角终边相同的角的集合是{}=22+360k k αα⋅∈Z -0，，其中在0~360 范围内的角是140 角（3）与510− 角终边相同的角的集合是{}=51+360k k αα⋅∈Z -0，，其中在0~360范围内的角是210 角（4）与900 角终边相同的角的集合是{}=90+360k k αα⋅∈Z 0，，其中在0~360 范围内的角是180 角2. 解 如果角α是第三象限的角，则有180+360270+360k k k α⋅<<⋅∈Z ，，不等式两边同时除以2，得到90+180135+1802k k k α⋅<<⋅∈Z ，，因此，当k 取奇数时，角2α是第四象限的角；当k 取偶数时，角2α是第二象限的角.【学海探津】提示：上午8点整时，分针与时针相差240− ，分针每分钟转6− ，时针每分钟转0.5− .设从早上8点整开始，经过x 分钟后分针与时针重合，即()()60.5=240x −−−⋅− ，解得4807==431111x ，所以分针与时针第一次重合时间是8点74311分，此时分针转动48028806=1111 −×−，时针转动4802400.5=1111 −×−.4.2 弧度制【要点梳理】1.弧长等于半径 1rad 弧度制2.正数 负数 零3.lr4. r α 12lr 或212r α5.【闯关训练】 一、填空题1.（1）π8（2）7π6 （3）7π4− （4）25π3（5）5π2− （6）π12− 2.（1）12 （2）420− （3）5 （4）36− （5）150 （6）543.π=+π,2k k αα∈Z 4. π4，50π 二、选择题1.D2.B3.B4.A 提示：点(1,在第四象限 三、解答题1.解 与5π3−弧度的角终边相同的角的集合为：5π=+2π,3k k αα−∈Z ，5π3−弧度的角是第一象限的角.2.解（1）飞轮每分钟转过弧度数为：2π120=240π×（2）此点每秒钟转过弧度数为：240π=4π60，由2d =，可知1r =，所以此点经过弧长为4π1=4π×cm . 【学海探津】提示：由于扇形的周长为20 m ，所以当扇形的半径为r m 时，圆心角所对的弧长为()202m r −，此时花坛面积为。
高等数学基础模块教材答案
高等数学基础模块教材答案-----------------------------------------------Section 1: 一元函数微分学1. 求下列函数的导数：a) $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$解：根据导数的定义，我们对每一项进行求导。
由于常数项求导为0，得到：$f'(x) = 2(3x^2)' - (2x)' + (1)'$化简后得到：$f'(x) = 6x - 2$b) $g(x) = \sqrt{x^2 + 1}$解：使用链式法则，先对内函数进行求导，再乘以外函数的导数。
得到：$g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}}(2x)$化简后得到：$g'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$2. 求下列函数的极限：a) $\lim_{x\to0} \frac{e^x - 1}{x}$解：使用洛必达法则，对分子和分母同时求导，得到：$\lim_{x\to0} \frac{e^x}{1} = 1$b) $\lim_{x\to\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$解：将$\left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$转化为指数函数的形式，得到：$\lim_{x\to\infty} e^{\ln\left(1 + \frac{1}{x}\right)^x}$进一步化简：$\lim_{x\to\infty} e^{x\ln\left(1 + \frac{1}{x}\right)}$应用极限的性质，得到：$\lim_{x\to\infty} e^{\frac{\ln\left(1 +\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}}$再次使用洛必达法则，对指数函数中的分子和分母同时求导，得到：$\lim_{x\to\infty} e^{\frac{\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}{-\frac{1}{x^2}}}$化简后得到：$\lim_{x\to\infty} e^{-x} = 0$Section 2: 一元函数积分学1. 求下列函数的不定积分：a) $\int (2x - 3) dx$解：根据求积分的性质，将每一项求积分后相加得到：$\int 2x dx - \int 3 dx$化简后得到：$x^2 - 3x + C$b) $\int \frac{1}{x^2} dx$解：使用积分的性质，得到：$\int x^{-2} dx$化简后得到：$-\frac{1}{x} + C$2. 求下列函数的定积分：a) $\int_0^1 x^2 dx$解：根据定积分的定义，将被积函数代入求解得到：$\left[\frac{1}{3}x^3\right]_0^1$化简后得到：$\frac{1}{3}$b) $\int_1^2 e^x dx$解：根据定积分的定义，将被积函数代入求解得到：$\left[e^x\right]_1^2$化简后得到：$e^2 - e$Section 3: 二元函数微分学1. 求下列函数的偏导数：a) $f(x, y) = x^2 + 2xy - y^2$解：对$x$进行求导，$y$视为常数，得到：$\frac{\partial f}{\partial x} = 2x + 2y$对$y$进行求导，$x$视为常数，得到：$\frac{\partial f}{\partial y} = 2x - 2y$2. 求下列函数的二阶偏导数：a) $g(x, y) = x^3 + 3x^2y^2 + y^3$解：先求一阶偏导数：$\frac{\partial g}{\partial x} = 3x^2 + 6xy^2$ $\frac{\partial g}{\partial y} = 6x^2y + 3y^2$再对一阶偏导数求二阶偏导数：$\frac{\partial^2 g}{\partial x^2} = 6x + 6y^2$ $\frac{\partial^2 g}{\partial y^2} = 6x^2 + 6y$ $\frac{\partial^2 g}{\partial x \partial y} = 12xy$ $\frac{\partial^2 g}{\partial y \partial x} = 12xy$由于混合偏导数相等，该函数是二阶偏导数连续的。
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数学期末考试卷考试时间：90分钟。
一．选择题（每小题4分，共20分）1．设A={(x ，y)|y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B= （ ）A.{(2，1)}B.{(1，2)}C.{x=1，y=2}D.(2，1)2．命题“3x >”是命题“5x >”的（ ）条件A ．充分B ．必要C ．充要D ．即不充分也不必要3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)4、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）A 、b>0且a<0B 、b=2a<0C 、b=2a>0D 、a ，b 的符号不定5、1, 3log 2，3log 21的大小关系是（ ）A. 3log 2 > 1 > 3log 21B. 1 > 3log 2 > 3log 21C. 3log 2 > 3log 21 > 1D. 3log 21 > 3log2 > 1π二、填空（每小题4分，共20分）2. 设全集U={10|≤∈x N x }, A={2,4} , B={4,5,10},则=B A I , =B A Y ,=B C U , =)(B C A U I 。
4.比较两式的大小,)2)(1(++x x _____)6)(3(+-x x 。
7.已知21)(-+=x x x f ,则___)0(=f ,___)3(=f 。
10.____8____,820==-。
15.如果α是第二象限角,且1312sin =α,则___cos =α。
三．判断题（每题2分，共10分）1、{0}=∅ ( )2、n n a = a ( )3、f(x) =2x 在实数集内是增函数 （ ）4、对数函数y=log x a (a>0，a ≠1)的函数图像都在Y 轴的右方 （ ）5、正弦函数y=sin x ,x ∈R 是奇函数，余弦函数y=cos x ，x ∈R 是偶函数 （ ） 四计算题(每题9分，共18分)1、已知全集{}{}1|,3|≤=<=x x B x x A ，求B C A B C B A U U Y I ,,。
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数学期末考试卷
考试时间：90分钟。
一．选择题（每小题4分，共20分）
1．设A={(x ，y)|y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B= （ ）
A.{(2，1)}
B.{(1，2)}
C.{x=1，y=2}
D.(2，1)
2．命题“3x >”是命题“5x >”的（ ）条件
A ．充分
B ．必要
C ．充要
D ．即不充分也不必要
3、函数2
1)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)
4、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
A 、b>0且a<0
B 、b=2a<0
C 、b=2a>0
D 、a ，b 的符号不定
5、1, 3log 2，3log 2
1的大小关系是（ ）
A. 3log 2 > 1 > 3log 21
B. 1 > 3log 2 > 3log 2
1
C. 3log 2 > 3log 21 > 1
D. 3log 2
1 > 3log
2 > 1π
二、填空（每小题4分，共20分）
2. 设全集U={10|≤∈x N x }, A={2,4} , B={4,5,10},则=B A I , =B A Y ,=B C U , =)(B C A U I 。
4.比较两式的大小,)2)(1(++x x _____)6)(3(+-x x 。
7.已知21)(-+=
x x x f ,则___)0(=f ,___)3(=f 。
10.____8____,820==-。
15.如果α是第二象限角,且13
12sin =α,则___cos =α。
三．判断题（每题2分，共10分）
1、{0}=∅ ( )
2、n n a = a ( )
3、f(x) =2x 在实数集内是增函数 （ ）
4、对数函数y=log x a (a>0，a ≠1)的函数图像都在Y 轴的右方 （ ）
5、正弦函数y=sin x ,x ∈R 是奇函数，余弦函数y=cos x ，x ∈R 是偶函数 （ ） 四计算题(每题9分，共18分)
1、已知全集{}{}1|,3|≤=<=x x B x x A ，求
B C A B C B A U U Y I ,,。
2、已知二次函数34)(2-+-=x x x f
（1） 指出函数图像的开口方向。
（2）x 为何值时，0)(=x f 。
（3） 求函数图像。
五．解答题（每题10分，共20分）
1、 求
()2log 10322-+++-=x x x y 的定义域。
2、求
2
log 5327791log 8log 5log +⨯⨯的值
六 证明题（12分）
已知b a ==4log ,3log 55,求证
)(2112log 25b a +=。