人教版数学基础模块上册函数的表示方法
数学人教版《函数的表示法》ppt教学课件1
x 1 2 3 45 y 5 10 15 20 25
用图象法可将函数表示为右图： 函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 孤立的点等。
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数 学 人 教 版 《函数 的表示 法》上 课课件 1
数 学 人 教 版 《函数 的表示 法》上 课课件 1
(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？
3数.学1 .人2（教第版一《课函时数）的函表数示的法表》示上法课-课【件新 教1 材】 人教A版 （201 9）高中 数学必 修第一 册课件
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3数.学1 .人2（教第版一《课函时数）的函表数示的法表》示上法课-课【件新 教1 材】 人教A版 （201 9）高中 数学必 修第一 册课件
3.1.2 函数的表示法
1
探究点1 解析法
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法
如： S R2, y 2x1,
y ax2 bxc(a 0)
优点: ①函数关系清楚、精确；②容易从自变量的 值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质。 解析法是中学研究函数的主要表达方法。
2
探究点2 列表法
列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法. 如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目
换元法
数 学 人 教 版 《函数 的表示 法》上 课课件 1
数 学 人 教 版 《函数 的表示 法》上 课课件 1
一题多解
解：因 为 f( x1)x2x( x 1)2 1 ( x 1 1)
所 以 f(x)x21(x1)
配凑法
数 学 人 教 版 《函数 的表示 法》上 课课件 1
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数 学 人 教 版 《函数 的表示 法》上 课课件 1
1【课件(人教版)】第1课时 函数的表示法
法二：(换元法) 令 x＋1＝t(t≥1)，则 x＝(t－1)2(t≥1)， 所以 f(t)＝(t－1)2＋2 （t－1）2＝t2－1(t≥1)． 所以 f(x)＝x2－1(x≥1)． (3)f(x)＋2f1x＝x，令 x＝1x， 得 f1x＋2f(x)＝1x.
于是得到关于 f(x)与 f1x的方程组
(3)消元法(或解方程组法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数， 而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的 关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变 量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法)．
1．(2020·辽源检测)设函数 f11－ ＋xx＝x，则 f(x)的表达式为
解析：选 A.法一：令 2x＋1＝t，则 x＝t－2 1.
所以 f(t)＝6×t－2 1＋5＝3t＋2，
所以 f(x)＝3x＋2.
法二：因为 f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2，
所以 f(x)＝3x＋2.
()
3．已知函数 f(x)＝x－mx ，且此函数的图象过点(5，4)，则实数 m 的值为 ________． 解析：因为函数 f(x)＝x－mx 的图象过点(5，4)， 所以 4＝5－m5 ，解得 m＝5. 答案：5
5．已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求 f(x)． 解：因为 f(x)是二次函数，设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝1，得 c＝1. 由 f(x＋1)－f(x)＝2x， 得 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x.
4．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
人教A版数学必修一函数及其表示方法(基础)知识讲解函数及其表示方法-基础.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧 *整理制作函数及其表示方法【学习目标】(1) 会用集合与对应的语言刻画函数，会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.(2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.(3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．【要点梳理】要点一、函数的概念1．函数的定义设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f:A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 .记作： y=f(x)，x A．其中， x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x A} 叫做函数的值域.要点诠释：（ 1）A、 B 集合的非空性；（ 2）对应关系的存在性、唯一性、确定性；（3）A中元素的无剩余性；（4）B中元素的可剩余性。
2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域. 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等( 或为同一函数 ) ；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.3．区间的概念(1) 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2) 无穷区间；(3) 区间的数轴表示．区间表示：{ x | a x b} ( a, b);{x|a≤ x≤ b}=[a，b]；{ x | a x b}a,b ；{ x | a x b}a, b ；{ x | x b}- ,b ;{ x | a x}a,.要点二、函数的表示法1．函数的三种表示方法：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系．优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．要点三、映射与函数1. 映射定义：设 A、B 是两个非空集合，如果按照某个对应法则 f ，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从 A 到 B 的映射；记为 f ：A→ B.象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象 .要点诠释：(1)A 中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B 中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).2. 如何确定象与原象对于给出原象要求象的问题，只需将原象代入对应关系中，即可求出象. 对于给出象，要求原象的问题，可先假设原象，再代入对应关系中得已知的象，从而求出原象；也可根据对应关系，由象逆推出原象.3. 函数与映射的区别与联系：设 A、B 是两个非空数集，若 f ： A→B 是从集合 A 到集合 B 的映射，这个映射叫做从集合 A 到集合 B 的函数，记为 y=f(x).要点诠释：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B 中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合 =定义域，值域 =象集合 .4. 函数定义域的求法(1) 当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合. 具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件 .(2) 当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.(3)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示 .5. 函数值域的求法实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有：观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的“最高点” 和“最低点”，观察求得函数的值域；配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域；判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围；换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域 .求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、数形结合法等 . 总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约.【典型例题】类型一、函数的概念例 1：下列式子是否能确定y 是x的函数？（ 1）x2 y2 2;（ 2）x 1 y 1 1;（ 3）y x 2 1 x .【答案】（ 1）不能（2）能（3）不能【解析】（1）由x2 y2 2, 得 y 2 x2 ，因此由它不能确定y 是x的函数，如当 x 1 时，由它所确定的y 值有两个，即 y= 1 .（ 2）由x 1 y 1 1, 得 y (1 x 1) 2 1 ，当 x 在 x | x 1 中任取一个值时，由它可以确定唯一的y 值与之对应，故由它可以确定y 是x的函数 .（ 3）由x 2 0,得 x ，1 x 0故由它不能确定y 是x的函数 .【总结升华】判断由一个式子是否能确定y 是x的函数的程序是：对于由式子有意义所确定的x 的取值的集合中任意一个x 的值，由式子是否可确定唯一的一个y 的值与之对应，也可以看由式子解出的x 的解析式是否唯一. 也就是“取元的任意性，取值的唯一性” . 即自变量在定义域内取任意一个值，其函数值必须对应着唯一的值 .【高清课程：函数的概念与定义域356673 例 2】例 2．下列函数 f （ x）与 g（ x）是否表示同一个函数，为什么？（ 1）f (x) ( x 1)0； g( x) 1（ 2）f (x) x ；g( x) x 2（ 3）f (x) x 2； g(x ) (x 1)2（ 4）f ( x) | x | ；g(x ) x 2【思路点拨】对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立.【答案】（ 1）不是（ 2）不是（ 3）不是（ 4）是【解析】(1) f ( x)与 g( x) 的定义域不同，前者是x | x 1, x R ，后者是x | x 0, x R ，因此是不同的函数；(2) g (x)| x |，因此 f (x)与 g( x) 的对应关系不同，是不同的函数；(3) f ( x)与 g( x) 的对应关系不同，因此是不相同的函数；(4) f ( x)与 g( x) 的定义域相同，对应关系相同，是同一函数.系的本质特征. 只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，换言之就是：(1)定义域不同，两个函数也就不同；(2)对应法则不同，两个函数也是不同的.(3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则 .举一反三：【变式 1】判断下列命题的真假x 2 1(1)y=x-1 与y 是同一函数；x 1(2)y x 2与y=|x|是同一函数；(3) y (3 x ) 3与 y ( x ) 2 是同一函数；(4) f (x ) x 2 x (x 0)2 -|x| 是同一函数 . x 2 x(x与 g(x)=x0)【答案】 (1) 、 (3) 是假命题，(2) 、 (4) 是真命题【解析】从函数的定义及三要素入手判断是否是同一函数，有(1) 、 (3) 是假命题， (2) 、 (4) 是真命题 . 类型二、函数定义域的求法例 3. 求下列函数的定义域( 用区间表示 ).(1) f (x) x -1(2) f ( x) 3x -8 ；(3) f ( x) 2 - x1.；x 6 x2 -3【思路点拨】由定义域概念可知定义域是使函数有意义的自变量的取值范围. (1) 是分式，只要分母不为0 即可； (2) 是二次根式，需根式有意义；(3) 只要使得根式和分式都有意义即可．【答案】（ 1）( , 3) ( 3, 3) ( 3, )（2）8, （ 3）6,23【解析】(1) f ( x) x 1的定义域为 x2-3 ≠ 0，x 3，定义域为：( , 3) ( 3, 3) (3, )；x2 3(2) f ( x) 3x -8，由 3x -8 0得， x 8 , 定义域为8 , ；3 3(3) f ( x) 2 x 1 2 x 0 x 2定义域为6,2. x 6，由6得x -6x 0【总结升华】使解析式有意义的常见形式有①分式分母不为零；②偶次根式中，被开方数非负. 当函数解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量x 有意义，必须取使得各式有意义的各个不等式的解集的交集，因此，要列不等式组求解.举一反三：【变式 1】求下列函数的定义域（用区间表示）：(1) f (x) 3 ；(2) f (x) 1 x 3 ；（3） f ( x) 1 x x .| x 1| x 12【解析】(1) 当 |x-1|-2=0 ，即 x=-1 或 x=3 时， 3 无意义，当 |x-1|-2 ≠0，即 x≠ -1 且 x≠ 3 时，分式有意义，1| 2| x所以函数的定义域是(- ∞， -1) ∪ (-1 ，3) ∪ (3 ，+∞ ) ；(2)要使函数有意义，须使(3)要使函数有意义，须使x 1 0x且13,1 (1, ) ；，即，所以函数的定义域是x 3 0 3 x1 x 0,x 0. ，所以函数的定义域为 0,1 .【总结升华】小结几类函数的定义域：(1) 如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果 f(x) 是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果 f(x) 是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合；(4) 如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；( 即求各集合的交集)(5)满足实际问题有意义 .类型三、求函数的值及值域例 4. 已知 f(x)=2x 2-3x-25 ， g(x)=2x-5 ，求：(1)f(2) ，g(2) ；(2)f(g(2)) ， g(f(2)) ；(3)f(g(x)) ， g(f(x))【思路点拨】根据函数符号的意义，可以知道f(g(2)) 表示的是函数f(x) 在 x=g(2) 处的函数值，其它同理可得．【答案】（ 1） -23 ，-1 ；（ 2） -20 ， -51 ；（ 3）2 2．8x -46x+40 ， 4x -6x-55【解析】(1)f(2)=2 × 22-3 × 2-25=-23 ； g(2)=2 × 2-5=-1 ；(2)f(g(2))=f(-1)=2 × (-1) 2-3 × (-1)-25=-20 ；g(f(2))=g(-23)=2 × (-23)-5=-51 ；(3)f(g(x))=f(2x-5)=2 × (2x-5) 2-3 ×(2x-5)-25=8x 2-46x+40 ；g(f(x))=g(2x 2-3x-25)=2 × (2x 2-3x-25)-5=4x 2-6x-55.【总结升华】求函数值时，遇到本例题中(2)(3)( 这种类型的函数称为复合函数，一般有里层函数与外层函数之分，如 f(g(x)) ，里层函数就是g(x) ，外层函数就是 f(x) ，其对应关系可以理解为x g g( x) f f ( g( x)) ，类似的g(f(x)) 为 x f f ( x) g g( f ( x)) ，类似的函数，需要先求出最里层的函数值，再求出倒数第二层，直到最后求出最终结果.例 5. 求值域(用区间表示)：(1)y=x 2-2x+4 ，①x；②x2 ,；4 , 1 3(2)f ( x) x2 - 2x 3; (3) f (x) x - 2 .x 3【答案】（1） [7 ，28] [3 ，12] ；（ 2）2, ；（3）(- ∞， 1) ∪(1 ，+∞) ．【解析】(1)法一：配方法求值域．y x22x 4 ( x 1)2 3 ，①当x4, 1 时，y max28, y min7 ，∴值域为[7，28]；②当x2,3 时， y max12, y min 3 ，∴值域为[3，12]．法二：图象法求值域二次函数图象（如下图）的开口向上，对称轴为x 1 ，所以函数在区间,1 上单调递减，在区间1, 上单调递增．所以①当x4, 1 时，值域为[7，28]；②当 x2,3 时，值域为[3，12]．(2) y x2 - 2 x 3 ( x -1)2 2 2, 值域为2,；(3) y x - 2 x 3 - 5 1- 5 , 5 0, y 1 ，∴函数的值域为(- ∞， 1) ∪ (1 ，+∞ ).x 3 x 3 x 3 x 3【总结升华】（ 1）求函数的值域问题关键是将解析式作变形，通过观察或利用熟知的基本函数的值域，逐步推出函数的值域．（2）求函数的值域没有固定的方法和模式，要靠自己经验的积累，掌握规律．求函数的值域不但要重视对应关系（解析式）的作用，而且要注意定义域对值域的制约作用．别忘了，函数的图象在求函数的值域中也起着十分重要的作用．举一反三：【变式 1】求下列函数的值域：（ 1）y x 1；（2）y 2x 1；（ 3）y1 x2 ；（ 4）y 5 4x x2 ．x3 1 x2【答案】（1）1, ；（ 2）y | y 2 ；（ 3）1,1 ；（4） 0,3 ．【解析】（1）x 0, x 1 1，即所求函数的值域为1, ；（ 2）y 2x 1 2x 6 7 2(x 3) 727，70 ， y 2 ，即函数的值域为y | y 2 ；x 3 x 3 x 3 x 3 x 31 x212（ 3）yx2 x21 1函数的定义域为Rx2 1 1, 0 2 2， 1 1 2 1 ，y 1,1 ，即函数的值域为1,1 ．1 x2 1 x2（ 4）y 5 4 x x2 ( x 2)2 90 (x 2)2 9 9所求函数的值域为0,3 ．类型四、映射与函数【高清课程：函数的概念与定义域例 1】例 6. 判断下列对应哪些是从集合 A 到集合 B 的映射，哪些是从集合 A 到集合 B 的函数？应．（ 2） A={平面内的三角形 } ， B={平面内的圆 } ，对应法则是：作三角形的外接圆；（ 3） A=N ， B={0， 1} ，对应法则是：除以 2 的余数；（ 4） A={0 ， 1，2} ， B={4， 1， 0} ，对应法则是 f ： x y x 2 （ 5） A={0 ， 1，2} ， B={0， 1， 1 } ，对应法则是 f ：x1 y2x【思路点拨】根据映射定义分析是否满足“A 中任意”和“B 中唯一”．【解析】(1) 是映射，不是函数，因为集合A 、B 不是数集，是点集；(2) 是映射，集合 A 中的任意一个元素 ( 三角形 ) ，在集合 B 中都有唯一的元素 ( 该三角形的外接圆 ) 与之对应，这是因为不共线的三点可以确定一个圆；不是函数．(3) 是映射，也是函数，函数解析式为f ( x)0,( x 2n)．1,(x 2n1)（ 4）是映射，也是函数．（ 5）对于集合 A 中的元素“ 0”，由对应法则“取倒数”后，在集合B 中没有元素与它对应，所以不是映射，也不是函数．【总结升华】 判断一个对应是不是映射和函数， 要根据映射和函数的定义去判断，函数一定是映射， 反过来，映射不一定是函数，从数集到数集的映射才是函数．举一反三：【变式 1】下列对应哪些是从 A 到 B 的映射？是从 A 到 B 的一一映射吗？是从A 到B 的函数吗？(1)A=N ， B={1 ，-1} ， f ：x y=(-1) x ； (2)A=N ， B=N +， f ： x y=|x-3| ； (3)A=R ， B=R ， f : xy 1 x ;(4)A=Z ， B=N ， f ： x y=|x| 1 x； (5)A=N ， B=Z ， f ： x y=|x| ； (6)A=N ， B=N ， f ： x y=|x|.【解析】 (1) 、 (4) 、 (5) 、 (6) 是从 A 到 B 的映射也是从 A 到 B 的函数，但只有 (6) 是从 A 到 B 的一一映射；(2) 、 (3) 不是从 A 到 B 的映射也不是从 A 到 B 的函数 . 类型五、函数解析式的求法例 7. 求函数的解析式(1) 若 f ( x) x 2 2 x ，求 f (2 x 1) ；(2) 若 f ( x1) 2x21，求 f (x) ；(3) 已知 f ( x)2 f ( 1) 3x 2 ，求 f ( x) ．x2【答案】（ 1） f ( x) 4x 28x 3 ；（ 2） f (x) 2x 2 4x 3 ；（ 3） f (x)x2 ． 【解析】求函数的表达式可由两种途径.x(1) 用代入法， f (2 x 1)(2 x 1)2 2(2 x 1) 4x 2 8x 3．(2) 法一：换元法22即： f ( x) 2x 2 4x 3 .法二：凑配法f ( x 1) 2x 2 1= 2( x 1)24( x 1) 3，所以 f (x) 2x 24x 3 ．(3)f ( x) 2 f ( 1 ) 3x 2 ①，用 1代替上式中的 x ，得 f ( 1 ) 2 f ( x)3 2 ②x f ( 1) ，得 x xx由①②联立，消去2xf ( x)x 2x22 ．故所求的函数为 f ( x)xx【总结升华】（ 1）由 yf ( x) 求 y fg ( x) ，一般使用代入法； （2）凑配法和换元法有时可以并用，而换元法更具有一般性，同时，在使用换元法时一定要注意新元的取值范围；（ 3）若解析式中的两个变量具有互为倒数或互为相反数的特征，可联立方程组用消元法解出yf (x) 的解析式．举一反三：【变式 1】已知 f(x+1)=x 2+4x+2，求 f(x) ．【答案】 f(x)=x 2+2x-1【解析】 (1)( 法 1)f(x+1)=x2+4x+2=(x+1) 2+2(x+1)-1∴ f(x)=x 2+2x-1 ；( 法 2) 令 x+1=t ，∴ x=t-1 ，∴ f(t)=(t-1) 22+4(t-1)+2=t +2t-1∴ f(x)=x 2+2x-1 ；2( 法 3) 设 f(x)=ax +bx+c 则2f(x+1)=a(x+1) +b(x+1)+c ∴ a(x+1) 2+b(x+1)+c=x 2+4x+2a 1 a 12a b 4 b 2 f (x ) x 2 2x 1 ；a b c 2c1【总结升华】求函数解析式常用方法：(1) 换元法； (2) 配凑法； (3) 定义法； (4) 待定系数法等 . 注意：用换元法解求对应法则问题时，要关注新变元的范围 .类型六、函数的图象例 8. 作出下列函数的图象 .（ 1） y1 x(x { 2， 1，0，1，2}) ；（2） y2x1；（ 3）y | x 22x | 1 ．x 1【思路点拨】先把要画的函数图象进行变形，依据所学习过的基本函数图象，通过函数图象的平移、对称和翻折得到要求的图象。
新人教版高中数学必修第一册3.1.2 函数的表示法
y
25
笔记本数m
1
2
3
4
5
20
钱数y
5
10
15
20
25
15
【图像法】函数图像可以表示如图：
10
5
0
1
2
3
4
5
m
函数的表示法
在用三种方法表示函数时要注意：
【1】解析法必须标明函数的定义域
【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系
【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线”
=
−
=
（2）含绝对值符号的函数：
− , <
（3）自定义函数：
− , ≤
= − = −, < <
+ , ≥
（3）取整函数：
= ( 表示不大于 的最大整数)
如图，把直截面半径为25的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果
并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期
的函数，该函数就不能用解析法表示；也不是所有函数都可以用列表法表示，
如函数f(x)=x.
Hale Waihona Puke 分段函数【题】画出函数y=|x|的图像
【解】由绝对值的概念，有y=
画出图像如图：
-x，x＜0，
x，x≥0.
像这样的函数，叫做分段函数.分段函数一般在实际问题中出
(1)5km以内(含5km)，票价2元；
(2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km按5km算)
如果某条线路的总里程为20km，请写出票价与里程之间的函数解析式，
(完整word版)函数的表示方法说课稿
函数的表示方法说课稿各位评委老师，大家好：我叫xxx，是多少多少号考生，来自xxxx。
今天我说课的题目是《函数的表示方法》。
首先，下面我将从以下几个方面进行阐述。
一、说教材的地位和作用：《函数的表示方法》是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）的第一章第二节，教学用一课时，是明确了函数概念后的又一重要知识点，为后面研究学习函数的性质做好理论铺垫，起着巩固旧知识，拓展新知识的承上启下的作用，对培养学生数形结合分析能力和解决实际问题能力都有着重要意义。
二、说教学目标：根据本教材的结构和内容分析，结合高中一年级学生的认知结构机器心理特征，我制定了一下的教学目标：（1）了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法，明确各自的特点。
（2）能正确认识和使用函数的三种表示法，了解每种方法的特点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）把数学和实际相联系，培养学生数形结合数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．三、说教学的重点和难点：本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了一下的教学重点和难点：本节课的教学重点是：掌握函数的三种方法表示以及各自的特点并灵活运用函数的三中表示方法。
本节课的教学难点是：针对一个实际的问题如何恰当地选择适当的函数表示方法。
四、说教法：数学是一门培养人的逻辑思维能力，抽象思维能力，空间想象能力的重要学科。
因此在教学过程中，逼近要是学生知道是什么，还要让其知道“为什么”。
八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。
根据学生已有的知识结构和本教材的特点，我采用了一下的教学方法。
（1）问题解决法，让学生主动的参与，在实践中得到知识和体验，培养学生将课堂教学和自己的行动结合起来的能力，引导学生全面的看待问题，发展思辨能力，激发学生的学习兴趣。
（2）集体讨论法，针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的团结协作精神。
函数的表示法人教版高中必修第一册
∴f(x)＝Βιβλιοθήκη 2－2x－1.22课前预习
课堂互动
素养达成
规律方法 待定系数法求函数解析式 已知函数的类型，如是一次函数、二次函数等，即可设出f(x)的解析式，再根据 条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式.
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素养达成
角度3 根据函数图象求解析式 【例2－3】 根据函数f(x)的图象写出它的解析式.
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素养达成
【训练1】 将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各 做一个正方形.试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长 x(x∈N*)的函数关系. 解 这个函数的定义域为{x|1≤x<10，x∈N*}. ①解析法：S＝4x2＋104－x2. 将上式整理得 S＝18x2－54x＋245，x∈{x|1≤x<10，x∈N*}.
6.若f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)＝3x－1.( √ )
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素养达成
[微训练]
1.函数f(x)＝3x－1，x∈[1，5]的图象是( )
A.直线
B.射线
C.线段
D.离散的点
解析 ∵f(x)＝3x－1为一次函数，图象为一条直线，而x∈[1，5]，则此时图
象为线段.故选C.
答案 C
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3.函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.( × ) 提示 反例：f(x)＝1x的图象就不是连续的曲线.
4.分段函数是一个函数，且其图象一定是间断的.( × ) 提示 图象可间断，也可连续.
5.函数f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋1(x∈N)的图象相同.( × ) 提示 两函数的定义域不同，则图象不同.
函数表示方法
函数表示方法函数是数学中非常重要的概念，它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数的表示方法有很多种，下面我们将介绍几种常见的函数表示方法。
1. 公式表示法。
最常见的函数表示方法就是公式表示法。
在这种表示方法中，我们用一个数学表达式来表示函数。
例如，我们可以用f(x) = x^2来表示一个将自变量x映射到其平方的函数。
公式表示法简洁明了，能够清晰地表达函数的计算规则，因此在数学和物理问题中被广泛使用。
2. 图形表示法。
另一种常见的函数表示方法是图形表示法。
通过绘制函数的图像，我们可以直观地看出函数的性质。
例如，对于f(x) = x^2这个函数，我们可以绘制出抛物线的图像，从而直观地了解函数的增减性、极值点、凹凸性等信息。
图形表示法能够帮助我们直观地理解函数，因此在教学和科研中被广泛应用。
3. 表格表示法。
除了公式和图形表示法，我们还可以用表格表示法来表示函数。
通过列出自变量和函数值的对应关系，我们可以清晰地展现函数的取值情况。
表格表示法在实际问题中非常实用，特别是在计算机程序设计和数据分析中经常使用。
4. 文字描述法。
除了以上几种常见的表示方法外，有时候我们还可以用文字来描述函数。
通过文字的方式，我们可以对函数的性质、定义域、值域等进行详细的描述。
文字描述法能够帮助我们对函数进行深入的分析和理解。
5. 符号表示法。
在一些高级的数学理论中，为了简化表示和分析，人们还会使用符号表示法来表示函数。
例如，利用极限、导数、积分等符号来表示函数的性质和变化规律。
符号表示法通常用于高等数学、物理学等领域的专业研究中。
综上所述，函数的表示方法有很多种，每种表示方法都有其独特的优势和适用范围。
在实际问题中，我们可以根据具体的情况选择合适的表示方法来研究和应用函数，以便更好地理解和利用函数的性质和规律。
希望本文介绍的函数表示方法能够对您有所帮助。
函数的三种表示方式
函数的三种表示方式函数是数学中的一个重要概念，它描述了一种输入和输出之间的关系。
在计算机科学中，函数也是一种重要的概念，它可以帮助我们组织和管理程序中的代码。
函数有三种表示方式，分别是数学表示法、图形表示法和程序表示法。
一、数学表示法数学表示法是最基本的函数表示方式，它使用公式来描述函数的输入和输出之间的关系。
例如，y = f(x) 就是一个常见的函数表示方式，其中y 是函数的输出，x 是函数的输入，f(x) 是函数的表达式。
在数学中，我们可以使用各种符号和运算符来表示函数，例如加减乘除、指数、对数、三角函数等等。
二、图形表示法图形表示法是一种直观的函数表示方式，它使用图形来描述函数的输入和输出之间的关系。
例如，我们可以使用坐标系来绘制函数的图像，其中横轴表示函数的输入，纵轴表示函数的输出。
通过观察函数的图像，我们可以了解函数的性质和特点，例如函数的单调性、极值、零点等等。
三、程序表示法程序表示法是一种计算机科学中常用的函数表示方式，它使用代码来描述函数的输入和输出之间的关系。
例如，在Python 中，我们可以使用 def 关键字来定义一个函数，例如：```def f(x):return x ** 2```这个函数的输入是x，输出是x 的平方。
通过调用函数，我们可以得到输入对应的输出，例如：```>>> f(2)4>>> f(3)9```程序表示法可以帮助我们组织和管理程序中的代码，使得程序更加模块化和可维护。
同时，程序表示法也可以帮助我们实现各种算法和数据结构，例如排序、搜索、图论等等。
函数有三种表示方式，分别是数学表示法、图形表示法和程序表示法。
每种表示方式都有其独特的优点和适用范围，我们可以根据具体的需求来选择合适的表示方式。
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解：列表
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1
-3 -2 -1 O
思考： (1) 函数的定义域、值域是什么？ (2) 函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化？ (3) f(a) 与 f(-a) 相等吗？有怎样的关系？ (4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
1 23
x
1. 函数的三种表示方法．
2. 描点法作函数图象． （1）分析函数式特点； （2）取值列表； （3）描点； （4）连线．
教材P69，练习 A 组第 3 题； 练习 B 组第 2、4 题．
描点法作图
描点法作函数图象的样避免描点前盲目列表计 算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？
例1 作函数 y = x3 的图象
解：(1)取值列表
x … -2 -1.5 -1 -0.5 -0.2 0 0.2 0.5 1 1.5 2 …
y … -8 -3.38 -1 -0.13 -0.01 0 0.01 0.13 1 3.38 8 …
函数
函
函数
数
函数
3.1.2 函数的表示方法
1．函数的定义是什么？ 2．你知道的函数表示方法有哪些呢？
解析法、列表法、图象法．
解析法 例如：y = 60x； y = x 2 ；S=100 t2 (2<t <9)．
列表法
恩格尔系数
图象法
100000
90000
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
年份
生产总值
由 3.1.1 节的问题中所给的函数解析式
s = 100t (0≤t ≤2），作函数图象．
t s
s/km 200
100
0
0
1
2
0
100
200
1
2
t/h
思考：
(1) 在描点时，是怎样确定一个点的位 置的？ 哪个变量作为点的横坐标？哪 个变量作为点的纵坐标？ (2) 函数的定义域是什么？ (3) s 的值能大于 200 吗？能是负值吗？ 为什么？函数的值域是什么？ (4) 随行驶时间 t 的增大，距离 s有怎样 的变化？
(2)描点
y
3
y=x3
(3)连线
思考：
（1）求函数y = x3 的定义域、值域； （2）函数值y随x的增大有怎样的变化？ （3）f(a)与 f(-a) 相等吗？它们的值有怎 样的关系？ （4）这个函数图象是轴对称图形还是中 心对称图形？
2 1
2 1 O 1 2 x 1 2 3
例2
作函数
y
1 x2
的图象．